高二数学人教A版选修2-1课件：1.1.2-1.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系

选修2-1 第一章

1.1.2--1.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）理解命题改成若p则q的形式.；

（2）能改出命题的四种形式；

（3）能判断四种命题的真假关系.

2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.

3.情感态度价值观：

（1）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

【重点难点】

1.教学重点：能改出命题的四种形式，判断四种命题的真假关系.

2.教学难点：能理解四种命题的真假关系.

【教学策略与方法】

1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．

2.教具准备：多媒体

【教学过程】

教学流程 教师活动 学生活动 设计意图

环节一：

引入 （1）同位角相等 ， 两直线平行。

（2）两直线平行 ， 同位角相等。

（3）同位角不相等，两直线不平行

（4）两直线不平行，同位角不相等

请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的条件和结论有什么区别？ 结合问题情境展开思考

利用问题引入，激发学生学习兴趣

环节二：

新课讲解 什么叫互逆命题？

一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题就叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。

什么叫互否命题？

一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。

注意：区分否命题和命题的否定（非p ）。

一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中

一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。

§1.1.3 四种命题间的相互关系

一、选择题：

1、下列命题中，真命题是（ ）

A、若acbc，则ab B、若2x，则2320xx的否命题

C、“若3b，则29b”的逆命题 D、“相似三角形的对应角相等“的逆否命题

2、命题“若2x或3x，则2560xx”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（ ）

A、0 Ｂ、２ C、3 D、4

3、下列命题中，不是真命题的为（ ）

A、命题“若240bac，则二次方程20axbxc有实根”的逆否命题；

B、“四边相等的四边形是正方形”的逆命题；

C、“29x，则3x”的否命题；

D、“对顶角相等”的逆命题

4、有下列四个命题：①“若0xy，则,xy互为相反数”的逆命题；②“ab，则22ab”的逆否命题；③“若3x，则260xx”的否命题；④若ba是无理数，则,ab是无理数。其中真命题的个数是（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

5、命题“若3a，则6a”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

6、命题“若p，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）

A、若p，则p B、若q，则 p

C、若q，则p D、若q，则p

二、填空题：

7、在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题为真命题的是 ；

新课标高中数学人教 A 版选修 2－1 全套教案

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（一）教学目标 选修 2—1 教案

第一章 常用逻辑用语

1.1 命题及其关系

1.1.1 命题

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真 假 ； 能 把 命 题 改 写 成 “ 若 p， 则 q” 的 形 式 ；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

（三）教学过程

1. 复习回顾

初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？

2. 思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线 a 与直线b 没有公共点 ．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

（４）若 x2=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等．

（６）３能被２整除．

3. 讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）

（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4. 抽象、归纳

定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子． 教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

5. 练习、深化

判断下列语句是否为命题？

（１）空集是任何集合的子集．

1．1.2 四种命题

1．1.3 四种命题间的相互关系 学习目标 1.了解命题的四种形式，能写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.理解并掌握四种命题之间的关系及其真假性之间的关系.3.能够利用命题的等价性解决有关问题．

知识点一 四种命题的表示形式及特点

命题名称 表示形式 特点

原命题 若p，则q

逆命题 若q，则p 把原命题的条件和结论互换

否命题 若綈p，则綈q 把原命题的条件和结论都否定

逆否命题 若綈q，则綈p 把原命题的条件和结论互换且都否定

特别提醒：“綈p”读作“非p”，表示p的否定．

知识点二 四种命题之间的相互关系

知识点三 四种命题间的真假关系

原命题 逆命题 否命题 逆否命题

真 真 真 真

真 假 假 真

假 真 真 假

假 假 假 假

由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

1．任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题．( √ )

2．对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有．( √ )

3．命题“若p，则綈q”的逆命题为“若綈q，则p”．( √ )

4．原命题的逆命题与原命题的否命题真假性相同．( √ )

一、四种命题的概念

例1 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题．

(1)相似三角形对应的角相等；

(2)当x>3时，x2－4x＋3>0；

(3)正方形的对角线互相平分．

解 (1)原命题：若两个三角形相似，则这两个三角形的三个角对应相等；逆命题：若两个三角形的三个角对应相等，则这两个三角形相似；否命题：若两个三角形不相似，则这两个三角形的三个角不对应相等；逆否命题：若两个三角形的三个角不对应相等，则这两个三角形不相似．

(2)原命题：若x>3，则x2－4x＋3>0；逆命题：若x2－4x＋3>0，则x>3；否命题：若x≤3，则x2－4x＋3≤0；逆否命题：若x2－4x＋3≤0，则x≤3.