大学物理授课教案第二章牛顿运动定律

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第二章 牛顿运动定律

§2-1牛顿运动定律 力

一、牛顿运动定律

1、第一定律

0F时，恒量V （2-1）

说明：⑴反映物体的惯性，故叫做惯性定律。

⑵给出了力的概念，指出了力是改变物体运动状态的原因。

2、第二定律

amF （2-2）

说明：⑴F为合力

⑵amF为瞬时关系

⑶矢量关系

⑷只适应于质点

⑸解题时常写成

zzyyxxmaFmaFmaFamF （直角坐标系） （2-3）

（切向）（法向）dtdvmmaFrvmmaFamFttnn2 （自然坐标系） （2-4）

3、第三定律

11'FF （2-5）

说明：⑴1F、2F在同一直线上，但作用在不同物体上。

⑵1F、2F同有同无互不抵消。

二、几种常见的力

1、力 名师精编 优秀教案

力是指物体间的相互作用。

2、力学中常见的力

（1）万有引力

2210rmmGF （2-6）

即任何二质点都要相互吸引，引力的大小和两个质点的质量1m、2m的乘积成正比，和它们距离r的平方成反比；引力的方向在它们连线方向上。

说明：通常所说的重力就是地面附近物体受地球的引力。

（2）弹性力

弹簧被拉伸或压缩时，其内部就产生反抗力，并企图恢复原来的形状，这种力称为弹簧的恢复力。

（3）摩擦力

当一物体在另一物体表面上滑动或有滑动的趋势时，在接触面上有一种阻碍它们相对滑动的力，这种力称为摩擦力。

3、两种质量

由惯引称为惯性质量，确定的质量称为引力质量，确定的质量mmmafmmrGmMf2/

可证明： constmm惯引，

适选单位可有 惯引mm。

∴以后不区别二者，统称为质量。

§2-2力学单位制和量纲（自学）

§2-3惯性系 力学相对性原理

一、惯性参照系

在运动学中，参照系可任选，在应用牛顿定律时，参照系不能任选，因为牛顿运动定律不是对所有的参照系都适用。如图2-1，假设火车车厢的桌面是水平光滑的，在桌面上放一小球，显然小球受合外力=0，当火车以加速度a向前开时，车上人看见小球以加速度a向后运动。而对地面上人来说，小球的加速度为零。如果取地参系，小球的合外力等于零，故此时牛顿运动定律（第一、二定律）成立。如果取车厢为参照系，小球的加速度0，而作用小球的合外力0，故此时牛顿运动定律（第一、第二定律）不am图 2-1名师精编 优秀教案

成立。凡是牛顿运动定律成立的参照系，称为惯性系。牛顿定律不成立的参照系称为非惯性系。

说明：（1）一个参照系是否为惯性系，要由观察和实验来判断。天文学方面的观察证明，以太阳中心为原点，坐标轴的方向指向恒星的坐标轴是惯性系。理论证明，凡是对惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系。

（2）地球是否为惯性系？因为它有自转和公转，所以地球对太阳这个惯性系不是作匀速直线运动的，严格讲地球不是惯性系。但是，地球自转和公转的角速度都很小，故可以近似看成是惯性系。

二、力学相对性原理

在1-3中已讲过，参照系E与M，设E是一惯性系，M相对E以MEv做匀速直线运动，即OM也是一惯性系，二参照系相应坐标轴平行，在E、M上牛顿第二定律均成立，设一质点P1质量为m，相对E、M有

）相对）相对MamFEamFPMMPEE(( （2-7）

设P相对E、M的速度分别为PEv、PMv，有

MEPMPEvvv （2-8）

上式两边对t求一阶导数有

PMPEaa （2-9）

可见，P对E和M的加速度相同。综上可知，对于不同的惯性系，牛顿第二定律有相同的形式（见（2-7）），在一惯性系内部所做的任何力学实验，都不能确定该惯性系相对其它惯性系是否在运动（见（2-9）），这个原理称为力学相对性原理或伽利略相对性原理。

§2-4牛顿定律应用举例

例2-1: 如图2-2，水平地面上有一质量为M的物体，

静止于地面上。物体与地面间的静摩擦系数为s，

若要拉动物体，问最小的拉力是多少？沿何方向？

解：⑴研究对象：M

⑵受力分析：M受四个力，重力P，拉力

T ，地面的正压力N，地面对它的摩擦力f，

见受力图2-3。

⑶牛顿第二定律：

合力： aMfNTPfNTPF FM图 2-2FM图 2-3NPfxyo名师精编 优秀教案

分量式：取直角坐标系

x分量：MafFcos ①

y分量：0sinPNF ②

物体启动时，有

0cosfF ③

物体刚启动时，摩擦力为最大静摩擦力，即Nfs，由②解出N，求得f 为：

)sin(FPfs ④

④代③中：有

)sin/(cosssMgF ⑤

可见：)(FF。minTT时，要求分母)sin(coss最大。

设cossin)(sA

0sincossddA

stg

∵ 0cossin22sdAd

∴ stg时，maxAA

minFF。sarctg代入⑤中，

得：

222211111/ssssssMgMgF

F 方向与水平方向夹角为sarctg时，即为所求结果。

强调：注意受力分析，力学方程的矢量式、标量式（取坐标）。

例2-2：质量为m的物体被竖直上抛，初速度为0v，物体受到的空气阻力数值为KVf，K为常数。求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度。

解：⑴研究对象：m

⑵受力分析：m受两个力，重力P及空

气阻力f，如图2-4。

⑶牛顿第二定律：

合力：fPF

amfP

y分量：dtdVmKVmg

dtKVmgmdV xyofp抛出点 y=0图 2-4名师精编 优秀教案

即 dtmKVmgdV1

tvvdtmKVmgdV010

dtmKVmgKVmgK1ln10

)(0KVmgeKVmgtmK

mgKeKVmgKVtmK1)(10 ①

0V 时，物体达到了最高点，可有0t为

)1ln(ln000mgKVKmmgKVmgKmt ②

∵ dtdyV

∴ Vdtdy

dtmgKeKVmgKVdtdyttmKty00001)(1

mgtKeKVmgKmytmK11)(02

mgtKeKVmgKmtmK11)(02 ③

0tt 时，maxyy，

)1ln(11)(0)1ln(02max0mgKVKmmgKeKVmgKmymgKVKmmK

)1ln(11)(022002mgKVgKmmgKVmgKVmgKm

)1ln()(0220002mgKVgKmKVmgKVKVmgKm

)1ln(0220mgKVgKmKmV

例2-3：如图2-5，长为l的轻绳，一端系质量为m的小球，另一端系于原点o，开始时小球处于最低位置，若小球获得如图所示的初速度0v，小球将在竖直面内作圆周运动，求:小球在任意位置的速率及绳的张力。

解：⑴研究对象：m 名师精编 优秀教案

⑵受力分析：小球受两个力，

即重力gm，拉力nF，如图2-6。

⑶牛顿定律：amgmFn

应用自然坐标系，运动到处时，分量方程有，

ne方向：lvmmamgFnn2cos ①

ie方向：dtdvmmamgtsin ②

由②有： ddvlvddvdtdddvdtdvgsin

即 dsinlgvdv

作如下积分： 00dsinlgvdvvv

有 )lg(cos)vv(121202

得： )lg(cosvv1220

v代①中，得：

)2cos3(20gglvmFn

例2-4：如图2-6，一根轻绳穿过定滑轮，轻绳两端

各系一质量为1m和2m的物体，且21mm，设滑轮的

质量不计，滑轮与绳及轴间摩擦不计，定滑轮以加

速度0a相对地面向上运动，试求两物体相对定滑轮

的加速度大小及绳中张力。

解：⑴研究对象：1m、2m

⑵受力分析：1m、2m各受两个力，即重力

及绳拉力，如图2-7。

⑶牛顿定律

设1m对定滑轮及地加速度为1a、1a，

2m 对定滑轮及地加速度为2a、2a，

1m：)(0111111aamamTgm

2m：)(0222222aamamTgm

如图所选坐标，并注意aaa21，TTT21，有

)()(022011aamTgmaamTgm

解得： )(02121agmmmma teneonFgmovvA图 2-51a2a1m2m0a图 2-6gm1图 2-7gm21T2Txy名师精编 优秀教案

)(202121agmmmmT

例2-5：如图2-8，质量为M的三角形劈置于水平

光滑桌面上，另一质量为m的木块放在M的斜

面上，m与M间无摩擦。试求M对地的加速度

和m对M的加速度。

解：⑴研究对象：m、M

⑵受力分析：M受三个力，重力gM，

正压力'N，地面支持力''N。m受两个力，

重力gm，M的支持力N， 如图2-9所取坐

标系，设M对地加速度为Ma，m对M的加速

度为mMa，m对地的加速度为ma，有

MmMmaaa

由牛顿得二定律有：