第八章金属的结构和性质习题

第八章金属的结构和性质习题

第八章金属的结构和性质习题

一、填空题

1．在A1型堆积中，球数：正四面体空隙数：正八面体空隙数=________。

2．原子按六方最密堆积排列，原子在六方晶胞中的坐标为_______。

3．等径圆球六方最密堆积，中最近两个相邻八面体空隙公用的几何元素为_____；最近两个相邻四面体空隙公用的几何元素为____________。

4．等径圆球的六方最密堆积可划分出六方晶胞，晶胞中两个原子的分数坐标分别为(0,0,0)和(1/3,2/3,1/2)。

(1)八面体空隙中心的分数坐标为____________，_____________。

(2)四面体空隙中心的分数坐标为____________，____________，___________

____________。

5．由直圆柱形分子堆积，最高的空间利用率为____________。

6．等径圆球的立方最密堆积中，球数：八面体空隙数：四面体空隙数=________：________：___________。

7．等径圆球的六方最密堆积中，球数：八面体空隙数：四面体空隙数=________：________：__________。

8．等径圆球的简单立方密堆积中，球数：立方空隙数=_______：________。

9．等径圆球立方最密堆积中密置层的堆积次序可表示为_______________。

10．等径圆球六方最密堆积中密置层的堆积次序可表示为_______________。

11．等径圆球六方最密堆积结构划分出来的六方晶胞的原子分数坐标为_____。

12．从能带分布看，半导体和绝缘体的差别在于_______________。 13．已知半径为r1和r2的两种圆球(r1≠r2)，其最大堆积密度均为74.05%，所以这两种球混合堆积时最大堆积密度为_____________。

14．在等径圆球的密置层中，每个球周围有______________空隙，每个空隙由____________个球围成，在由N个球堆成的密置层中，有____________个空隙，平均每个球摊到___________个空隙。

15．在等径圆球的最密堆积中，一个四面体空隙由________个圆球围成，因此一个球占有_______个空隙，而一个球参与______个四面体空隙的形成，所以平均一个球占有______个四面体空隙。

16．在等径圆球的最密堆积中，一个八面体空隙由________个圆球围成，因此一个球占有_______个空隙，而一个球参与______个八面体空隙的形成，所以平均一个球占有______个八面体空隙。

17．金属Ca为A1型结构，每个Ca原子的配位数为_________，晶胞中有_______个四面体空隙和_______个八面体空隙，密置层方向为______________。

二、计算题

1．已知Mg的原子半径为160pm，属hcp(六方最密堆积)结构。

(1)晶体有什么微观特征对称元素？属什么空间点阵型式？

(2)原子分数坐标；

(3)若原子符合硬球堆积规律，求金属镁的摩尔体积；

(4)求d002值。

2．已知金属Ni为A1型结构，原子间最近接触距离为249.2pm，试计算：

(1)Ni立方晶胞参数；

(2)金属Ni的密度(以g·cm-3表示)；

(3)画出(100)，(110)，(111)面上原子的排布方式。

3．已知金属铜晶体按A1型堆积而成，其粉末图第一对谱线间的距离为43.3mm，所用相机直径为57.3mm，所用射线为Cu Kα线，λ=154.2pm.。求金属铜晶体的晶胞常数、Cu原子半径和金属铜的密度。(Cu的相对原子质量为63.54)

4．已知金属铝为A1型最密堆积，其密度为2.70g·cm-3，相对原子质量为26，计算铝的原子半径；若所用Ｘ-射线波长λ=154.2pm。试推算111衍射的布拉格角.

5．已知金属Al晶体按A1型堆积而成，其粉末图第二对谱线间的距离为45.3mm，所用Ｘ-射线λ=154.2pm，相机半径为28.65mm，求金属Al晶体的晶胞参数、原子半径和晶体密度。

6．金属W的晶体属立方体心结构，若每一个原子为一个结构基元，已知金属W的相对原子质量为189.9，W的晶体密度d=19.30g·cm-3。

(1)求W的原子半径；

(2)若用波长为154pm的Ｘ-射线拍摄W的衍射图，问最多能得到(100)面的几级衍射？7．金属锂晶体属立方晶系，(100)点阵面的面间距离是350pm，其密度是0.53g·cm-3，从原子数目判断该结构是面心点阵还是体心点阵？(Li的相对原子质量为 6.941)

8．金属钠为立方体心结构，立方晶胞参数a=429pm，计算Na的原子半径。

9．金属铂为立方最密堆积结构，立方晶胞参数a=392.3pm，Pt的相对原子质量为195.0，试求金属铂的密度及原子半径。

10．铝为立方面心结构，密度为 2.70g·cm-3，试计算它的立方晶胞参数和原子半径(铝的相对原子质量为27.0)。

11．铬晶体为立方体心结构，a=288pm，估算用λ=154pm的Ｘ-射线所得的衍射图的衍射指标和相应的衍射数据。

12．黄铜的β相(CuZn)有序结构为CsCl型，立方晶胞参数a=307pm，已知Cu的原子半径为128pm。

(1)指出有序结构的空间点阵型式，结构基元和Zn的原子半径；

(2)无序时成统计原子，立方晶胞参数不变，每个位置上均为Cu0.5Zn0.5，指出这时的空

间点阵型式，结构基元和统计原子半径。

13．有一黄铜合金含Cu75%，Zn25%(质量分数)，晶体的密度为8.5g·cm-3，晶体属立方面心点阵结构，晶胞中含4个原子，相对原子质量分别为：Cu63.5，Zn65.4。 (1)求算Cu和Zn所占原子百分数；

(2)每个晶胞中含合金的质量；

(3)晶胞体积多大？

(4)统计原子的原子半径多大？

14．已知金属镁中镁原子半径为160.45pm，相对原子质量为24.305，当镁按六方最密堆积形成晶体时，试求：(1)晶胞参数值；(2)金属的密度。

15．金属钠为体心立方点阵结构，a=429pm，求：(1)Na的原子半径；(2)金属钠的密度；

(3)(110)面间距。

16．半径为100pm的A原子进行六方最密堆积。

(1)画出晶胞结构，标出晶胞参数

(2)四面体空隙中放B原子，B的半径多大正好和A相接触？

(3)写出四面体空隙中心位置的分数坐标。

17．Cu3Zn固溶体是面心立方结构，晶体密度为8.5g·cm-3，相对原子质量分别为：Cu63.5，Zn65.4。试求晶胞参数a及统计原子的半径。

18．金属钼为A2型结构，a=314.70pm，试计算Mo的原子半径，(100)和(110)面的面间距。

19．灰锡为金刚石型结构，锡的原子半径为140.5pm ，相对原子质量为118.71，求灰锡的

晶胞参数、晶胞体积和晶体密度。

20．已知Au 和Cu 都是A 1型结构，固溶体AuCu 为立方晶系，a =385pm 。若用Cu K α射线

(λ=154.2pm)摄取AuCu 的粉末衍射图，图中第一条衍射线的衍射指标是什么？相应的衍射角为多少度？

21．用白锡制造的锡器，低温下由于白锡转变为灰锡，而使锡器碎裂成粉末。已知白锡为四

方晶系，a =583.16pm ，c =318.15pm ，晶胞中有四个锡原子；灰锡是立方晶系，金刚石型结构，晶胞中有8个原子，a =648.92pm ，锡的相对原子质量为118.71，试计算白锡和灰锡的密度。

22．银为立方晶系，用Cu K α射线(λ=154.18pm)作粉末衍射，在hkl 类型衍射中，hkl 奇偶混

合的系统消光。衍射线经指标化后，选取333衍射线，θ=78.64°，试计算晶胞参数。已知Ag 的密度为10.507g ·cm -3，相对原子质量为107.87，问晶胞中有几个Ag 原子。试写出Ag 原子的分数坐标。

23．α-Fe 为立方晶系，用CuO K α射线(λ=154.18pm)作粉末衍射，在hkl 类型衍射中，h +k +l =

奇数的系统消光。衍射线经指标化后，选取222衍射线，θ=68.69°，试计算晶胞参数。已知α-Fe 的密度为7.87g ·cm -3，Fe

的相对原子质量为55.85，问α-Fe 晶胞中有几个Fe 原子。请画出α-Fe 晶胞的结构示意图，写出Fe 原子的分数坐标。

24．金属钡晶体属立方晶系，空间群O h 9-I ，a =502.3pm ，用Cr K α射线(λ=229.1pm)摄

m m 3取Ba 的粉末衍射图，问衍射图上可能出现几条衍射线，写出前面三条衍射线的指标和衍射角。

25．金属钴是六方最密堆积，晶胞参数a =250.70pm ，c

=406.98pm ，钴的相对原子质量为58.94，

求钴的晶体密度和原子半径。

26．α-Ga 是正交晶系，a =451.92pm ，b =765.86pm ，c

=452.58pm ，密度为5.904g ·cm -3，

相对原子质量为69.72，问晶胞中有几个Ga 原子？若用Cu K α射线拍粉末图，222衍射线的衍射角是多少？

27．Pd 是A 1型结构，a =389.0pm ，它有很好的吸收H 2性能，常温下1体积的Pd 能吸收700

体积的H 2，请问1体积(1cm 3)的Pd 中含有多少个空隙(包括四面体空隙和八面体空隙)，700体积的H 2可解离为多少个H 原子，若全部H 原子占有空隙，则所占空隙的百分数是多少。

28．金属Pd 为立方面心密堆积，a =389.0pm ，试求Pd 原子之间的最短距离是多少？金属 Pd 的密度是多少？

29．金属锆为A 3型结构，金属原子半径为158.3pm ，试计算理想的六方晶胞参数和晶体密

度。(锆的相对原子质量为91.22)

30．铝为A 1型结构，原子半径为143.2pm ，相对原子质量为26.98，试计算晶胞参数a 。

31．金属铷为A 2型结构，Rb 的原子半径为246.8pm ，密度为1.53g ·cm -3，试求：

(1)晶胞参数a ；

(2)Rb 的相对原子质量。

32．金属钾为A 2型结构，密度为0.862g ·cm -3，试求：

(1)晶胞参数a ；

(2)K 的原子半径；

(3)(110)面的面间距。(已知K 的相对原子质量为39.089)

33．金属铜晶体为立方面心点阵，a =361pm ，当用λ=154pm

的Ｘ－射线时，预言其粉末图

前四条衍射线对应的衍射角，并计算铜的密度(Cu 的相对原子质量为63.55)。

34．在Cu-Zn 合金中，Cu 为正1价，采取A 1型密堆积，晶胞参数a =362pm ，试用近自由

电子模型计算：

(1)Cu 的价带中允许填充电子的最高能级E max ；

(2)Cu 的E F (0)；

(3)Cu 的价带中允许填充的最高电子数N 与晶体中原子数之比；

e

max (4)Zn 2+的物质的量分数。

35．金属锂为体心立方结构，晶胞参数a =350pm ，计算锂绝对零度时的Fermi 能级(eV 为

单位)。