例题1 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 ()SI t x )312cos(1042ππ+⨯=-． 从0=t 时刻起，到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为
(A) s 81 (B) s 61
(C) s 41
(D) s 31
(E ) s 21
解： ⇒公式 3π
ϕ= ；πω2=
⇒题意 πω=t ⇒ ππ=t 2 ⇒ s t 21
=⇒(E )
例题2 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．
解： ⇒由图 m 1.0A = ；s t 2=
⇒由图 旋转矢量 ⇒ 3
262ππ
πϕ=+= 旋转矢量 ⇒ 65πω=t ⇒ 12
5πω= ⇒ ())(32125cos 1.0cos SI t t A x ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=+=ππϕω 例题3 一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为
(A) π/6． (B) 5π/6． (C) -5π/6． (D) -π/6． (E) -2π/3．
答案：(C) -5π/6
()
SI t x )22.22cos(05.0+=π()ϕω+=t A x cos ；()'cos ϕωυυ+=t m
23'π
ϕπϕ+=-= ⇒ πϕ65-= 例题4 一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端
的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成
一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量23
1ml J =，此摆作微小振动的周期为 A g l π2；B g l 22π；C √
g l 322π；D g l 3π；
练习题1. 一物体同时参与两个同方向的简谐振动：
()SI t x )2
12cos(04.01π+π= , ()SI t x )2cos(03.02π+π= 求此物体的振动方程．
解：设合成运动（简谐振动）的振动方程为)cos(
φω+=t A x 则
)cos(2122122212φφ-++=A A A A A ① 以 A 1 = 4 cm ，A 2 = 3 cm ，π=π-π=-212112φφ代入①式，得
cm A 5cm 3422=+= 2分
又
rad A A A A 22.2127cos cos sin sin arctg 22112211≈≈++= φφφφφ ② O l
∴ 1分
练习题2. 两个同方向简谐振动的振动方程分别为 ()SI )4310cos(10521π+⨯=-t x ；()SI )4
110cos(10622π+⨯=-t x 求合振动方程．
解：依合振动的振幅及初相公式可得 φ∆++=cos 2212221A A A A A
m 2-2221081.710)4
143cos(65265⨯=⨯-⨯⨯⨯++=-ππ rad 48.18.84)
4/cos(6)4/3cos(5)4/sin(6)4/3sin(5arctg ==++= ππππφ 2分 则所求的合成振动方程为()SI )48.110cos(1081.72+⨯=-t x 1分
练习题3. 两个同方向的简谐振动的振动方程分别为 x 1 = 4×10-2cos2π)81
(+t (SI), x 2 = 3×10-2cos2π)4
1(+t (SI) 求合振动方程．
解：由题意 x 1 = 4×10-2cos )4
2(ππ+t (SI) x 2 =3×10-2cos )2
2(ππ+t (SI) 按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为 m A -22221048.610)4/2/cos(2434⨯=⨯-++=-ππ
rad 12.1)2/cos(3)4/cos(4)2/sin(3)4/sin(4arctg =++=ππππφ 合振动方程为x = 6.48×10-2 cos(2πt+1.12)
(SI)
练习题4. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 x 1 =5×10-2cos(4t + π/3) (SI) , x 2 =3×10-2sin(4t - π/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振
动方程．
解：x 2 = 3×10-2 sin(4t - π/6) = 3×10-2cos(4t - π/6- π/2)
= 3×10-2cos(4t - 2π/3)．
作两振动的旋转矢量图，如图所示
由图得：合振动的振幅和初相分别为
A = (5-3)cm = 2 cm ，φ = π/3
合振动方程为 x = 2×10-2cos(4t + π/3) (SI)
第九章
例题1. 机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则
(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 3
1
(C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播． 答案：ππω6T
2== ⇒ s 31T = ⇒ （B ） mm A 3= ；波沿x 轴负向传播；s m u /100=
例题2：若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值常量，则
(A) 波速为C ． (B)周期为1/B ． (C) 波长为 2π /C ． (D) 角频率为2π /B ． 答案：
(A) 波速为C u ω= ；(B) 周期B T π2= ；(C ) 波长为C
πλ2= ；(D)角频率为Cu =ω 例题3：一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： A =_________；ω =_____ __；φ =_______________．
答案：m A 1.0= ；s T 12= ；s rad /6
T 2ππω== ；3πφ= 例题4. 图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为 ______________________________________________．
答案：m A 1.0= ；m 4=λ ；s m u /330= ⇒ s rad u
v /16522===λππω
由t = T / 4时刻的波形图⇒t=0时刻的波形图，利用旋转矢量法求ϕ，在利用三步法求出波函数。
