小学数学：正比例的意义

<正比例意义—课堂练习>

1、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：

数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 …

总价（元） 9．5 19 28．5 38 47．5 57 66．5 …

1．表中有（ ）和（ ）两种量。

2．在组里说说总价是怎样随着数量的变化而变化的？

3．任意写出三个相对应的总价和数量的比，并算出它们的比值。

4．比值实际上表示（ ），请用式子表示它们的关系。

关系式：

5、下结论：花布的（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例。

2、《成正比例的量》练习

一、下面各题中哪两种量成正比例？为什么？(以小组的形式讨论完成)

1、笔记本单价一定，数量和总价．

2、工作效率一定，工作时间和工作总量．

3、一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的．

4、正方形的周长和边长。

5、每天播种的公顷数一定，播种的总公顷数与播种的天数．

6、一个加数一定，和与另一个加数。

二、说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系．在什么条件下，其中两种量成正比例？

认识成正比例的量（六下）

【教材解读】

《认识成正比例的量》是苏教版小学数学六年级（下册）第五单元第一课时的内容。这一内容在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，是学生进一步学习其他知识的重要基础。本课是在学生已学习了比和比例的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例的量。通过学习这部分的知识，可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。

【教学设计】

目标预设：

1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，初步体会函数的思想。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，培养观察能力和发现规律的能力。

重点：正确理解正比例的意义。

难点：会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

通过近六年的学习，我们已经了解了一些数量之间的关系。例如行程问题中的速度、时间、路程之间的关系；购物问题中的单价、数量、总价之间的关系。

今天我们要从“变”和“不变”的角度，更深入地研究这些数量之间的关系。（板书：变、不变）

二、分析素材，探索新知

1．出示例1

时间（时） 1 2 3 4 5 „„ 路程（千米） 80 160 240 320 400 „„

1．观察表格，你发现了什么？

学生交流回答

观察：哪个量的变化引起了另一种量的变化？你怎么看出来的？

指出：时间变化，路程也随之变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。

反问：“关联”是什么意思？为什么说路程和时间是两种相关联的量？

引导学生再次感知：时间变化，路程也随着变化，时间和路程是“两种相关联的量”。

《正比例的意义》教学设计

教学内容：《正比例的意义》

教材简析：这部分内容是在教学过比和比例知识的基础上进行教学的，着重理解正比例的意义，正比例（及反比例）关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能运用它解决一些实际问题，同时可以进一步渗透函数思想，为学生今后在中学学数学和物理、化学打下基础。

三维目标：知识与技能： 经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。

过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。

情感与态度： 在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

重点难点：正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。

设计理念：致力于改变学生的学习方式，让学生经历“做数学”的过程，自主建构正比例的意义。

1、尽可能向学生提供现实的素材，让学生感受和学习“现实中的数学”。

2、创设开放的问题情境和宽松的学习氛围。

3、给学生较充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。

4、让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程。

5、关注学生思维水平的发展，经历“观察、分析、比较、归纳、应用”的过程。

教学思路：遵循“以学论教”“先学后教”的原则以下列流程组织学生活动：

观察与发现——归纳与概括——列举与判断——拓展与提升

板书设计： 正比例的意义

① 两种量相关联

② 一种量随另一种同扩大或同缩小

③ 对应量的比值（或商）不变

关系式 =k（一定）

导学过程

环节 教师活动 学生活动 设计

意图

一

观

察

与

分

析 1、创设竞赛氛围，提供探究素材。

1 / 7 小学六年级数学教案：正比例的意义

教学目的：

1．使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

2．初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。

3．初步渗透函数思想。

教具准备：投影仪、投影片、小黑板。

教学过程：

一、复习

用，投影片逐一出示下面的题目，让学生回答。

1．已知路程和时间，怎样求速度?板书： ＝速度

2．已知总价和数量，怎样求单价?板书： ＝单价

3．己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书：

＝工作效率

4，已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?板书： ＝公顷产量

2 / 7 二、导人新课

教师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。(板书课题：正比例的意义)

三、新课

1．教学例1。

用小黑板出示例1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

提问：

谁来讲讲例1的意思?(火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米)

表中有哪几种量?

当时间是1小时，路程是多少?当时间是2小时，路程又是多少?

这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?(也变化了。)

教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢?

3 / 7

教师指着表格：我们从左往右观察(边讲边在表格上画箭头)，时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍从右往左观察(边讲边在表格上画反方向的箭头)，时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢?

让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。教师板书出来： =60． =60， =60 让学生双察这些比和它们的比值，看有什么规律。教师板书：相对应的两个数的比值(也就是商)一定。