正比例的意义

《正比例的意义》教学设计

【教学内容】

《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级下册第三单元信息窗2。

【教材简析】

这部分内容是在教学过比和比例知识的基础上进行教学的。正、反比例关系是比较重要的一种数量关系，学好正、反比例关系，不仅可以加深对比例知识的理解，解决一些实际问题，同时渗透函数思想，为学生今后的学习打好基础。为了让学生准确理解正比例的意义，教师可结合教材创设的情境，联系学生生活实际，组织丰富有效的教学活动，使学生在主动探究、合作交流的过程中掌握知识，提高能力。

【教学目标】

知识与能力：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。

过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。

情感态度价值观：在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。

【教学重点】

理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。

【教学难点】

通过观察思考发现两种相关联的量的变化规律从而概括出正比例的意义。

【教具学具准备】多媒体课件

【教学过程】

一、情境导入

谈话：同学们，上节课我们在啤酒厂结合着运输大麦芽这一生产认识了比例，今天让我们一起到啤酒的生产车间去参观一下吧。（课件出示情境图）

谈话：从表中你知道了哪些数学信息？ 预设：

1．表中有工作时间和工作总量两种量。

2．工作时间1小时，工作总量15吨；工作时间2小时，工作总量30吨；工作时间3小时，工作总量45吨??

谈话：观察记录表，谁来说一说工作总量和工作时间有什么关系？

预设：1．工作时间扩大，工作总量也在扩大。 2．工作时间越长，工作总量就越多。 谈话：谁能用一句话来概括概括大家刚才的发现？

预设：1．工作时间越长，工作总量就越多。 2．工作时间越短，工作总量就越少。

第一课时：认识成正比例的量（一）

教学内容：教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”，完成练习十的第1～3题。

教学目标：

1．引导学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．学生能在认识成正比例的量的过程中，初步体会相关联的数量之间相依互变的关系，感受用数学模型表示数量关系及其变化规律的过程和方法，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。

3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。

教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

教学资源：课件

教学过程：

一、谈话引入

我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？ 引导回顾：

（1）速度 时间 路程

（2）单价 数量 总价

引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

二、互动新授

出示例1。

1．探究路程与时间两个量之间的关系。

提问：仔细观察这张表格，你发现了哪些数学信息？

请学生汇报，师生交流。

引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？

同桌交流后全班交流，引导学生初步感知两种量的变化情况。

交流：

（1）行驶的路程随着时间的变化而变化。

（2）行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。

小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

2.分析路程与时间这两个量的比值。

提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？

请学生写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。 学生观察比值，发现规律，汇报小结。

引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的速度。

《正比例的意义》说课稿

鲁宗环

一、教材简析

1、教学内容：苏教版教科书第62—63页例1、“试一试”、“练一练”和练习十三第1题。 2、教材的地位和作用 这部分教材是在学生学习了比例知识，认识一些数量关系的基础上，让学生结合实际情境认识成正比例的量，学会从变量的角度认识两个量之间的关系，初步体会函数思想，例题提供了汽车行驶的时间和路程表，安排学生观察数据，求比值，发现规律，在此基础上揭示路程和时间的正比例关系。“试一试”选用购物问题作素材，，让学生再次经历、感知体会成正比例的量的特点，加深对正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解。“练一练”和练习十三第1—3题让学生根据表中列出的两种量的相关数据，判断是否成正比例，进一步加深对正比例意义的认识。学好这部知识，对以后学习成反比例的量以及中学学习函数有重要意义。

3、教学重点、难点：

教学重点：从具体实例中理解正比例的意义。

教学难点：从不同的角度，用多种方法判断两种相关联的量是否成正比例。

4、教学目标： 根据教学内容、重点、难点和学生的知识、能力以及心理特征制定如下教学目标。

（1）、初步理解成正比例的量，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 （2）、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力，概括能力和分析判断能力。

（3）、让学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，进一步体会数学与日常生活的密切联系。

二、说教法

1、谈话法：通过谈话，让学生回顾已学过的知识，又潜伏悬念，激发学生动机，起到温故知新的作用。

2、创设情境法：结合教学内容，设置问题情境，激发学生的求知欲望。

三、说学法

1讨论法：让学生在观察、讨论、合作、交流中探索问题，解决生活中的问题。

2、描述法：在学生能正确判断两种相关联的量是否成正比例后，让学生说一说理由。

四、教学过程：

（一）、谈话导入，温故知新 正比例和反比例都是特殊的函数关系，函数思想是指导本单元学习的基本思想方法。这段谈话既可帮助学生复习已学过的数量之间的关系，又引导学生用这种思想方法研究问题，增强例题教学中数学问题的导向性，明确研究方向。

第四章 比例

2.正比例和反比例

【知识梳理】

1.正比例的意义。

（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（2）正比例关系的字母表达式：xy=k（一定）。

要点提示：成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和或差一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。

2.正比例关系的图像。

正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，线上所有点所对应的两个数的比值都相等。

3.反比例的意义。

（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（2）反比例关系的字母表达式：x×y=k（一定）。

4.判断两种量成正比例还是成反比例的方法。

关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。

【诊断自测】

1.填空。

（1）用字母表示的正比例关系式是（ ），反比例式是（ ）。

（2）已知6x=4y，x和y成（ ）比例，已知3x=y6，x和y成（ ）比例。

（3）单价一定，数量与总价成（ ）比例；数量一定，单价与总价成（ ）比例；总价

一定，数量与单价成（ ）比例。

（4）当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（ ）。

2.选择。

（1）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。

A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。

B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。

C.汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。