七年级数学下册(9.1.2 三角形的外角和)练习题 华东师大版 试题
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乏公仓州月氏勿市运河学校三角形的外角和
根底过关作业
1．假设三角形的外角中有一个是锐角，那么这个三角形是________三角形．
2．△ABC中，假设∠C-∠B=∠A，那么△ABC的外角中最小的角是______〔填“锐角〞、“直角〞或“钝角〞〕．
3．如图1，x=______．
(1) (2) (3) 〔4〕
4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，那么∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．
5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．
6．如图4，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、•CE的交点，求∠BHC的度数．
综合创新作业
7．如下列图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，那么∠EDC=______．
8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得
∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？
9．求出图〔1〕、〔2〕中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
第7题图 第8题图 第9题图 第11题图
10．〔易错题〕三角形的三个外角中最多有_______个锐角．
培优作业
11．〔探究题〕〔1〕如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF•的平分线，
试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．
〔2〕如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，
它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．
12．〔趣味题〕如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻， 总是向球门AB冲近，说明这是为什么？
数学世界：七桥问题
18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接．如下列图．城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：•能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现．该怎样走才好呢？•这就是著名的哥尼斯堡七桥问题．••好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉〔1707～1783〕．欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在．你知道欧拉是根据什么道理证明的吗？
答案:
1．钝角
2．直角 点拨：∵∠C-∠B=∠A，∴∠C=∠A+∠B．
又∵〔∠A+∠B〕+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，
∴△ABC的外角中最小的角是直角．
3．60 点拨：由题意知x+80=x+〔x+20〕．解得x=60．
4．∠1>∠2>∠3 点拨：∵∠1是∠2的外角，∠2是∠3的外角，∴∠1>∠2>∠3．
5．解：∠BAC=180°-〔∠B+∠C〕=180°-〔52°+78°〕=50°．
∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=25°． ∴∠AEB=∠CAE+∠C=25°+78°=103°．
6．解：在△ACE中，∠ACE=90°-∠A=90°-60°=30°． 而∠BHC是△HDC的外角，
所以∠BHC=∠HDC+∠ACE=90°+30°=120°．
7．30° 点拨：设∠CAD=2a，由AB=AC知∠B=12〔180°-60°-2a〕=60°-•a，•
∠ADB=180°-∠B-60°=60°+a，由AD=AE知，∠ADE=90°-a， 所以∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=30°．
8．解法1：如答图1，延长BC交AD于点E，那么∠DEB=∠A+∠B=90°+30°=•120°，
从而∠DCB=∠DEB+∠D=120°+20°=140°．假设零件合格，∠DCB应等于140°．
李叔叔量得∠BCD=142°，因此可以断定该零件不合格．
(1) (2) (3) 点拨：也可以延长DC与AB交于一点，方法与此相同．
解法2：如答图2，连接AC并延长至E，那么∠3=∠1+∠D，∠4=∠2+∠B，
因此∠DCB=∠1+∠D+∠2+∠B=140°．以下同方法1．
解法3：如答图3，过点C作EF∥AB，交AD于E，
那么∠DEC=90°，∠FCB=∠B=•30°，所以∠DCF=∠D+∠DEC=110°，
从而∠DCB=∠DCF+∠FCB=140°．以下同方法1．
说明：也可以过点C作AD的平行线．
点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和．
9．解：〔1〕由图知∠A+∠F=∠OQA，∠B+∠C=∠QPC，∠D+∠E=∠EOP．
而∠OQA、•∠QPC、∠EOP是△OPQ的三个外角．∴∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．
〔2〕360° 点拨：方法同〔1〕．
10．1 点拨：此题易因混淆内角、外角的概念，而误填为3．
11．解：〔1〕∠BDC=90°-12∠A． 理由：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∠EBC+∠FCB=〔180°-∠ABC〕+〔180°-∠ACB〕=360°-〔∠ABC+∠ACB〕=180°+∠A．
∵BD、CD分别为∠EBC、∠FCB的平分线， ∴∠CBD=12∠EBC，∠BCD=12∠FCB．
∴∠CBD+∠BCD=12〔∠EBC+∠FCB〕=12×〔180°+∠A〕 =90°+12∠A．
在△BDC中，∠BDC=180°-〔∠CBD+∠BCD〕=180°-〔90°+12∠A〕=90°-12∠A．
〔2〕∠BDC=12∠A．
理由：∵∠ACE是△ABC的外角， ∴∠ACE=∠A+∠ABC，
∵CD是∠ACE的平分线，BD是∠ABC的平分线， ∴∠DCE=12∠ACE=12∠A+12∠ABC，∠DBC=12∠ABC．
∵∠DCE是△BCD的外角， ∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=12∠A+12∠ABC-12∠ABC=12∠A．
12．解：如图，设球员接球时位于点C，他尽力向球门冲近到D， 此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中．
理由说明如下：延长CD到E，那么∠ADE>∠ACE，∠BDE>∠BCE，
∴∠ADE+∠BDE>∠ACE+∠BCE，即∠ADB>∠ACB．
点拨：解此题关键是将生活中的问题抽象为数学问题．
数学世界答案:
欧拉将七桥布局转化为图所示的简单图形，于是七桥问题就变成一个一笔画的问题．这个图形显然无法一笔画出，也就是说，•要想一次无重复地走遍这七座桥是办不到的．
