四边形风筝骨架结构介绍

风筝按其形状又可以分为六大类，即串式、桶式、板子、硬翅、软翅和自由类。

串式：把数只相同或者不同的风筝像穿糖葫芦似的一拴在一根或多根线上放飞的风筝。

例如龙头蜈蚣风筝，分头、身、尾三个部分，身子为主体，由若干个圆片形的单体组成，每个圆片就是一个风筝。

、桶形：亦称立体风筝，一般采用折叠结构的骨架，由一个或多个圆桶或其他形状的桶组成，如宫灯、花瓶、火箭等。

板子“就是平面板形风筝。

升力片就是主体部分，四边有竹条支撑，形状多八角、菱形、正方形、四边形等。

硬翅：这种风筝的翅子是固定的形式，而翅子范围以外的部分造型与骨架结构，则因题材不同而各不相同。

它的升力片用上下两根横竹条做成翅的形状，两侧边缘高，中间凹，形成通风道。

翅的两端向后倾，使风从翅两端逸出。

软翅：它的升力片是用一根主翅条构成，翅子的下端是软性的，没有依附主条。

骨架结构多作成浮雕式，适宜于禽鸟和昆虫风筝。

如鹰、蜜蜂、燕子、仙鹤、凤凰、蜻蜓、螳螂、蝉等。

自由类：自由类包括跨种类，运用新技术，吸取外国风筝之长的风筝。

跨种类的如“鹊桥会”，把串式、立体、板子等几种方法集于一体；运用新技术的如长120米的串式风筝“梁山一百单八将”、“百鸟朝凤”等，不仅能迎风转动，还能敲锣打鼓、喷烟冒火，“孙悟空”还能在放飞中七十二变。

风筝的起源与传说中国是风筝的故乡。

南方称“鹞”，北方称“鸢”。

“风筝”一词始见于五代，明代陈沂《询刍录》记载：“初，五代汉李邺于宫中作纸鸢，引线乘风为戏。

后于鸢首，以竹为笛，使风入作声如筝，俗名呼风筝。

”据史料记载，风筝的发明人是汉朝的韩信。

传说公元前190年，楚汉相争，汉将韩信攻打未央宫，利用风筝测量未央宫下面地道的距离。

而垓下之战，项羽的军队被刘邦的军队围困，韩信派人用牛皮作风筝，上敷竹笛，迎风作响，汉军配合笛声，唱起楚歌，涣散了楚军士气，这即是成语“四面楚歌”的故事。

中国早期的风筝多与军事、通讯和气象有关。

大约唐、五代时风筝进入民间，成为人们娱乐游戏的玩具，同时它还是一项很好的体育锻炼。

风筝模型是存在任意四边形中的面积比例关系，如下所示： 1． 1234::S S S S =，或1324::S S S S =，即1423S S S S ⨯=⨯； 2．1234S S OBS S OD +=+，或1324S S OA S S OC+=+． 重难点：复杂图形构造风筝模型，利用风筝模型解决四边形对角线的比例问题，进而解决面积比例关系． 题模一：面积相关的计算例1.1.1如图所示，四边形的总面积为72，已知两个小三角形的面积是11和13，那么图中四个小三角形中面积最大的一个面积是__________．例1.1.2四边形ABCD 中，AC 、BD 两条对角线交于O 点，三角形AOB 的面积为6，三角形AOD 的面积为8，三角形BOC 的面积是15，那么四边形ABCD 的面积是__________．例1.1.3如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC ，BD 分成4个部分．三角形BOC 的面积是2平方千米，三角形COD 的面积是3平方千米，三角形AOB 的面积是1平方千米．如果公园由大小为 6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工湖的面积是______平方千米．几何第22讲_风筝模型O ABDC S 1S 2S 3S 413 11DOC BA例1.1.4如图，凸四边形ABCD 的面积为30，ABC △的面积为18，BCD △的面积为20．AC 与BD 相交于点O ，求OBC △的面积．例 1.1.5如图，长方形ABCD 中，:2:3BE EC =，:1:2DF FC =，三角形DFG 的面积为2平方厘米，求长方形ABCD 的面积．例1.1.6图中四边形ABCD 的面积为200，对角线AC 和BD 交于O 点，如果△BCD 的面积比△ABD 的面积大60，△ABC 的面积比△ADC 的面积大80．请问：由对角线分成的四个三角形中，面积最小的一个是多少？例1.1.7如图，矩形ABCD 的面积等于36，在AB 、AD 上分别取点E 、F ，使得3AE BE =，2DF AF =，DE 交CF 于点O ，则FOD 的面积是__________．CABDOBA DC EFGAODCB题模二：长度相关的计算例1.2.1如图，27ACB S =△平方厘米，18ACD S =△平方厘米，10DO =厘米，则BO 多少厘米？例1.2.2四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ．如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD面积的13，且2AO =，3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_______倍．例1.2.3如图，长方形ABCD 中，E 、F 分别在CD 和BC 上，且满足:2:3DE EC =，连接AF 、BE 交于O 点，如果:5:2AO OF =，求:BF FC ．随练1.1如图，48ACB S =△平方厘米，32ACD S =△平方厘米，45ABD S =△平方厘米，则COB S △为多少平方厘米？EFOCB D A OADC BAB CDO随练1.2如下图，四边形ABCD 的面积是49平方米，其中两个小三角形的面积分别是3平方米和4平方米，那么图中四个三角形ABE 、EBC 、ECD 、EDA 中最大的一个三角形的面积是__________平方米．随练 1.3如图，已知正方形ABCD 的边长为4，F 是BC 边的中点，E 是DC 边上的点，且:1:3DE EC =，AF 与BE 相交于点G ，求ABG S △随练1.4如图，18ADB S =△平方厘米，15CDB S =△平方厘米，12AO =厘米，则CO 多少厘米？作业1如图所示，三角形ABC 的面积是12，三角形BCD 的面积是30，三角形ACD 的面积是24，那么四个小三角形中最大的一个面积是__________．ACBODEDC 3 4BA ACBOD作业2图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷，求四个三角形中最大的一个的面积．作业3图中四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于O 点，如果三角形ABD 的面积是30平方厘米，三角形ABC 的面积是48平方厘米，三角形BCD 的面积是50平方厘米．请问：三角形BOC 的面积是多少？作业4如图，20ACB S =△平方厘米，15ACD S =△平方厘米，9DO =厘米，则BO 多少厘米？ODCBA6 7C DAOBACBOD。

风筝模型原理风筝是一种古老的飞行工具，它利用风的力量来进行飞行。

风筝模型是一种模拟真实风筝飞行原理的模型，它可以帮助我们更好地理解风筝的飞行原理。

在本文中，我们将深入探讨风筝模型的原理，包括风筝的结构、风筝的飞行原理以及风筝模型的制作方法。

首先，让我们来了解一下风筝的结构。

一般来说，风筝由框架、帆布和风帆组成。

框架通常由竹子、玻璃纤维或者塑料材料制成，它的作用是支撑风筝的形状并使其保持稳定。

帆布是覆盖在框架上的材料，它可以是纸、塑料薄膜或者布料。

风帆是风筝的“舵”，它可以帮助控制风筝的飞行方向。

风筝的结构设计合理与否直接影响到风筝的飞行性能，因此在制作风筝模型时需要特别注意结构的稳定性和风力的承受能力。

接下来，我们来讨论一下风筝的飞行原理。

风筝的飞行原理主要涉及到动力学和气动学的知识。

当我们拉紧风筝的线并将其放飞时，风的作用会使风筝产生升力。

这是因为风在风筝的上表面流过时速度较快，而在下表面流过时速度较慢，根据伯努利定律，上表面的气压较小，下表面的气压较大，从而产生了向上的升力。

同时，风筝的飞行方向受到风的作用而改变，这是由风帆的设计和风筝的结构所决定的。

风筝的飞行原理非常复杂，需要结合气象学和力学知识来进行深入的研究。

最后，让我们来了解一下风筝模型的制作方法。

首先，我们需要准备好制作风筝模型所需的材料，包括框架材料、帆布材料、风帆材料以及连接风筝的线。

然后，根据设计图纸来制作风筝的框架，并将帆布和风帆固定在框架上。

在制作过程中需要特别注意结构的稳定性和风力的承受能力，确保风筝能够顺利地飞行。

最后，我们需要选择一个合适的场地，等待适合的风力，然后放飞风筝，观察风筝的飞行状态并进行调整。

总之，风筝模型是一种模拟真实风筝飞行原理的模型，它可以帮助我们更好地理解风筝的飞行原理。

通过本文的介绍，我们可以更深入地了解风筝的结构、飞行原理以及制作方法，希望对大家有所帮助。

鸟头模型，是平面图形中常用的五个模型之一，其特点是通过边与面积的关系来解决问题。

对于初学者来说，最重要的是理解什么是鸟头模型并熟记它的特征。

一、鸟头模型的相关知识1.定义：两个三角形中有一个角相等或互补（相加等于180度），这两个三角形就叫共角三角形。

这个模型就叫鸟头模型。

其中存在的比例关系就叫做共角定理。

2.核心：比例模型有：二、鸟头模型的原理剖析三、鸟头模型的方法运用鸟头模型解题四部曲：第一步：观察：图中是否有鸟头模型第二步：构造：鸟头模型第三步：假设：线段长度或图形面积第四步：转化：将假设的未知数转化到鸟头模型中计算例1：如图，已知AD:BD=2:3 ，AE:EC=3:1，三角形ADE的面积是6平方厘米，求三角形ABC的面积?第一步：标条件第二步：确定等角位置 A小夹边AD×AE(小夹边指的是：小三角形夹着等角A的两边)大夹边AB×AC第三步：利用鸟头模型结论S△ADE：S△ABC=小夹边乘积:大夹边乘积=(2×3):(5×4)=6:20=3:103:10的意思是：三角形ADE的面积是3份，三角形ABC的面积是10份。

第四步：先除后乘算面积三角形ADE的面积是6平方厘米，对应3份，6÷3=2平方厘米/份;所求三角形 ABC的面积是10份，2×10=20 平方厘米。

例2：如图，已知BC：CD=5:2，AE:EC=1:1，三角形ABC的面积是20平方厘米，求三角形CDE的面积?第一步：标条件第二步：确定补角位置 C小夹边CD×CE(小夹边指的是：小三角形夹着补角C的两边)大夹边CA×CB第三步：利用鸟头模型结论S△CDE：S△ABC=小夹边乘积：大夹边乘积=(2×1):(2×5)=2:10=1:51:5的意思是：三角形CDE的面积是1份，三角形ABC的面积是5份。

第四步：先除后乘算面积三角形ABC的面积是20平方厘米，对应5份，20÷5=4 平方厘米/份;所求三角形 CDE的面积是1份，4×1=4平方厘米。

四边形风筝骨架结构介绍
四边形风筝是一种常见的风筝类型，它的骨架结构采用四根杆子组成的四边形形状。

1. 主杆（或称纵杆）：主杆是四边形风筝的中央支撑杆，也是风筝的主体结构。

它通常是一根直线杆，能够承受风力的拉动和风筝的重量。

2. 横杆（或称横桁）：横杆连接在主杆的两个对角线位置上，形成一个横穿整个四边形的横向支撑结构。

横杆的作用是增加风筝的稳定性和承载能力。

3. 斜杆（或称对角杆）：斜杆连接在主杆的两个端点，形成两条对角线。

这种结构使风筝保持四边形的形状，并分担了横向风力的作用力。

4. 拉线：拉线连接在风筝的四个角上，固定骨架结构。

拉线承担着风力的牵引作用，将风力传递到风筝的骨架上。

四边形风筝骨架结构的设计使得风筝能够在空中平稳地飞行。

风力通过拉线传递到骨架上，使得风筝能够保持平衡和稳定。

同时，四边形的形状也使得风筝具有较好的空气动力学特性，能够顺利地在空中滑翔和旋转。

需要注意的是，四边形风筝的骨架结构可以根据具体设计的需求进行改变和创新，例如添加弯曲的支撑杆或其他结构，以增加风筝的性能和飞行特性。

在制作和飞行四边形风筝时，要注意选择合适的材料和确保骨架结构的稳固性，以确保风筝的安全和良好的飞行效果。

风筝骨架数学知识
嘿，朋友们！你们有没有放过风筝呀？当你看着风筝在天空中自由翱翔
的时候，有没有想过，这小小的风筝里可藏着不少数学知识呢！
就说那风筝骨架吧，它就像是风筝的脊梁！你看哈，那一根根细细的竹条，它们的长短、角度，可都有讲究呢！比如说，骨架的长短就决定了风筝的大小，这就好像我们人，高个子和矮个子站在一起那差别可大了，是不是？如果骨架太短，那风筝可能就飞不起来，“哎呀，这怎么飞呀！”但若骨架太长，又可能不太好控制，“天哪，这也太难摆弄了吧！”
而且呀，骨架的角度也至关重要呢！想象一下，如果角度不对，风筝可
能就歪歪扭扭地飞，甚至一头栽下来，“哎呀，怎么跑偏啦！”就好比我们走路，如果姿势不对，那走起来也别扭呀。

这时候数学知识就派上用场啦，我们要通过精妙的计算和设计，让骨架的角度恰到好处，这样风筝才能稳稳地飞起来，“哇塞，飞得多棒呀！”
还有呢，不同形状的风筝骨架也有着不同的特点哦！三角形的骨架稳定，四边形的骨架可能更灵活。

这就像不同性格的人一样，各有各的优势，“嘿，三角形的可真扎实！”“哇，四边形的好灵活呀！”我们在制作风筝的时候，就得根据自己的喜好和需要来选择合适的骨架形状。

总之，小小的风筝骨架里可蕴含着大大的数学奥秘！大家可别小瞧了它。

现在，你们是不是对风筝骨架和数学知识更感兴趣了呢？以后再放风筝的时候，可要多想想这些有趣的东西呀！我的观点就是，生活中处处有数学，只要我们用心去发现，就能体会到数学的无穷魅力！。

风筝组成部件的名称
风筝是一种既有着文化意义又具有实用价值的民间运动器具，其组成部件一般包括以
下几个部分：
1.风筝面：
风筝面是风筝的主要组成部分，也是风筝在空中停留和飞行时受到的主要风力作用部分。

风筝面的形状和大小会影响着风筝的飞行和停留状态，一般分为矩形、凸形、凹形、
多边形等等。

2.框架：
框架是风筝结构的主要支撑部分，它支撑着风筝面的形态，让它保持在稳定的状态下。

框架一般采用轻质材料制成，比如竹子、木杆、塑料杆、碳纤维等。

3.弦：
弦是连接风筝面和框架的部分，它起到连接和支撑桥梁的作用。

一般采用细绳或线材
制作，能使风筝飞行更加稳定。

4.尾巴：
尾巴在风筝的飞行中起到平衡和稳定飞行的作用。

尾巴的长度一般可以根据风筝面的
大小和形状进行适当调整。

尾巴可以采用带状纸片、布条、塑料袋等材料制作。

5.结：
结是连接各个部件的重要环节，它紧密地连接了框架、风筝面和弦。

结的强度和稳定
性决定了整个风筝的飞行状态，常用结有平结、滑结、蝴蝶结、四音八结等。

6.牵引线：
牵引线是连接人与风筝的纽带，它传递人的动作指令到风筝，使风筝飞行起来。

牵引
线材质可选用麻皮、尼龙绳等，长度要适当，以便于控制风筝的飞行高度和方向。

2024年惠城区第二次初中学业水平模拟考试数学试卷本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2-的相反数是（）A．2-B．2±C．2D．0.22．如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝()A．100°B．90°C．80°D．70°3．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星点火发射，其中长征二号F遥十八运载火箭低地球轨道的运载能力为8800千克．数据8800用科学记数法表示为（）A ．88010´B ．28810´C ．38.810´D ．40.8810´4．已知1Ð和2Ð互余，若142Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A ．38°B ．48°C ．58°D ．138°5．下列计算正确的是（ ）A ．()3326a a -=-B ．523a a a ÷=C ．()()323294a a a +-=-D ．()222a b a b +=+6．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ）A ．14B ．12C ．13D ．167．如图，ABCD Y 的对角线,AC BD 相交于点O ．如果添加一个条件，使得ABCD Y 是矩形，那么这个条件可以是（ ）A ．AB AD =B ．AO BO =C ．AC BD ^D ．AO CO=8．如图，A ，B ，C 三点在O e 上，若100AOC Ð=°，则ABC Ð的度数是（ ）A ．80°B ．100°C ．120°D ．130°9．赛龙舟是端午节重要习俗之一，凝聚着团结、协作和勇往直前的精神．已知某地龙舟赛的总赛程为20km ，在同一场比赛中龙舟A 队的平均速度是B 队的1.2倍，最终A 队冲刺终点的时间比B 队提前20分钟，若设B 队的平均速度是km /h x ，则可列方程为（ ）A ．202011.23x x -=B ．2020201.2x x-=C ．2020201.2x x-=D ．202011.23x x -=10．如图，在菱形ABCD 中，60ABC Ð=°，E 是对角线AC 上一点，连接BE ，作120BEF Ð=°交CD 边于点F ，若12AE EC =，则DF FC的值为（ ）A B C ．43D ．54二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．因式分解：22x x -= ．12．化简：4133a a-=．13．一家商店某种衣服按进价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是 元．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边BC 上，且1BE =，F 为对角线BD 上一动点，连接CF ，EF ，则CF EF +的最小值为．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB V 的边OB 在y 轴上，边AB 与x 轴交于点C ，且2BC AC =，反比例函数ky x=（0k ¹）的图象经过点A ，若8OBC S =△，则k = ．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分．16．（1）计算：()020242cos 45-+°；（2）若二次函数21y ax bx =++的图象经过()1,0和()2,1两点，求该二次函数的表达式．17．解不等式组231413x x x +>ìïí-£ïî①②，并把解集表示在数轴上．18．如图，四边形ABCD 是某学校的一块种植实验基地，其中ABC V 是水果园，ACD V 是蔬菜园．已知27m 18m 12m AB CD AB AC CD ===∥，，，．(1)求证：ABC CAD V V ∽；(2)若蔬菜园ACD V 的面积为82m ，求水果园ABC V 的面积．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在ABC V 中，36AB AC BAC =Ð=°，．(1)实践与操作：在边AC 上找一点D （点C ，D 不重合），使得ABD △为等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹）；(2)猜想与证明：在（1）的条件下，试猜想BD BC ，之间的数量关系，并加以证明．20．实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．李老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对本班部分学生进行调查，把调查结果分成四类：A ．特别好，B ．好，C ．一般，D ．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题．(1)本次调查中，李老师一共调查了 名学生；(2)通过计算将条形统计图补充完整；(3)若学校共有3000名学生，请根据调查数据估计学习状态为D 类的学生人数．21．如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上的一点，CD 与AB 的延长线交于点D ，AC CD =，30A Ð=°．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)过点B 作BE CD ^于点E ，若O e 的半径为4，求图中阴影部分的面积．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．根据以下素材，探索完成任务．如何制作简易风筝？素材1图1是简易“筝形”风筝的结构图，现以两条线段AC BD 、作为骨架，AC 垂直平分BD 且AC BD >，并按35AOOC =∶∶的比例固定骨架，骨架AC 与BD 共消耗竹条60cm ，四边形ABCD 的面积为2400cm ．素材2考虑到实际需要，蒙面（风筝面）边缘离骨架的端点要留出一定距离．如图2，现BD 以上部分的蒙面设计为抛物线形状，过距离A ，B ，D 三点分别为5cm ，2cm 2cm ，的E ，F ，G 三点绘制抛物线（建立如图的直角坐标系）．BD 以下部分的蒙面设计为FGH V ，点H 在OC 延长线上且FH BC ∥．素材3从一张长方形纸片中裁剪无拼接的风筝蒙面（包括BD 以上抛物线部分及BD 以下三角形部分），长方形各边均与骨架平行（或垂直）．问题解决，完成以下任务：(1)确定骨架长度：求骨架AC 和BD 的长度．(2)确定蒙面形状：求抛物线的函数表达式．(3)选择纸张大小：至少选择面积为多少的长方形纸片？23．【问题发现】如图1所示，将ABC V 绕点A 逆时针旋转90°得ADE V ，连接CE 、BD ．根据条件填空：①ACE Ð的度数为______；②若2CE =，则CA 的值为______；【类比探究】如图2所示，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上，且满足4512EAF BE DF Ð=°==，，，求正方形ABCD 的边长；【拓展延伸】如图3所示，在四边形ABCD 中，CD CB =，90BAD BCD Ð+Ð=°，AC BD 、为对角线，且满足32AC CD =，若34AD AB ==，，请直接写出BD 的值．1．C【分析】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：2-的相反数是2，故选：C ．2．A【分析】根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°，代入求出即可．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠DCE+∠BEF=180°，∵∠DCE=80°，∴∠BEF=180°-80°=100°．故选A ．【点睛】本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°是解此题的关键．3．C【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数即可求解，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：388008.810=´故选：C ．4．B【分析】此题考查了余角的性质，解题的关键是熟练掌握余角的性质．根据余角的性质直接解答．【详解】∵1Ð和2Ð互余，142Ð=°，∴290148Ð=°-Ð=°．故选：B ．5．B【分析】分别根据积的乘方、同底数幂的除法、平方差公式和完全平方公式逐项计算即可．【详解】解：选项A ：()3328a a -=-，结果错误，不符合题意；选项B ：523a a a ÷=，结果正确，符合题意；选项C ：()()2323294a a a +-=-，结果错误，不符合题意；选项D ：()2222a b a b ab +=++，结果错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法、平方差公式和完全平方公式，解答关键是熟练掌握相关运算法则．6．A【分析】根据概率公式计算即可．【详解】解：所有可能的结果共有4种，且每种结果出现的可能性相等，故恰好选中《算学启蒙》的概率是14．故选：A ．【点睛】本题考查了根据概率公式计算概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．7．B【分析】依据矩形的判定定理进行判断即可，本题主要考查矩形的判定，熟悉掌握矩形判定条件是关键．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12AO AC =，12BO BD =，当AB AD =时，ABCD 是菱形，不是矩形，不符合题意，当AO BO =时，AC BD =，ABCD 是矩形，符合题意，当AC BD ^时，ABCD 是菱形，不是矩形，不符合题意，当AO CO =时，ABCD 是平行四边形，不是矩形，不符合题意，故选：B ．8．D【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，先作出弧AC 所对的圆周角D Ð， 根据圆周角定理得出1502D AOC Ð=Ð=°，然后根据圆内接四边形的性质即可求解，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．【详解】解：如图，D Ð为弧AC 所对的圆周角，∵100AOC Ð=°，∴1502D AOC Ð=Ð=°，∵180D ABC Ð+Ð=°，∴180********ABC D Ð=°-Ð=°-°=°，故选：D ．9．A【分析】本题考查了分式方程的应用．根据题意确定分式方程是解题的关键．设B 队的平均速度是km /h x ，则A 队的平均速度是1.2km /h x ，依题意得，2020201.260x x -=，然后判断作答即可．【详解】解：设B 队的平均速度是km /h x ，则A 队的平均速度是1.2km /h x ，依题意得，2020201.260x x -=，即202011.23x x -=，故选：A ．10．D【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，由菱形的性质推出AB BC CD AD ===，60D ABC Ð=Ð=°，判定ABC V ，ACD V 是等边三角形，得到60BCE ACD Ð=Ð=°，BC AC =，求出18060120CBE BEC Ð+Ð=°-°=°，而120CEF BEC Ð+Ð=°，得到CEF CBE Ð=Ð，即可证明CEF CBE ∽△△，推出::CF CE CE BC =，令AE x =，则2EC x =，得出43CF x =，得到45333DF x x x =-=，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD AD ===，60D ABC Ð=Ð=°，∴ABC V ，ACD V 是等边三角形，∴60BCE ACD Ð=Ð=°，BC AC =，∴18060120CBE BEC Ð+Ð=°-°=°，∵120BEF Ð=°，∴120CEF BEC Ð+Ð=°，∴CEF CBE Ð=Ð，∵ECF BCE Ð=Ð，∴CEF CBE ∽△△，∴::CF CE CE BC =，∵12AE EC =，∴令AE x =，则2EC x =，∴23AC x x x =+=，∴3BC AC x ==，∴:22:3CF x x x =，∴43CF x =，∴45333DF x x x =-=，∴54DF FC =．故选：D ．11．x (x -2)【分析】直接利用提公因式法分解因式即可．【详解】解：()222x x x x -=-，故答案为：()2x x -．【点睛】题目主要考查利用提公因式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题关键．12．1a【分析】本题考查同分母分式的减法，分母不变，分子相减，将结果化为最简形式即可．【详解】解：4311333a a a a -==；故答案为：1a ．13．500【分析】设这件衣服的进价x 元，标价为()150%x +，根据题意可得等量关系：标价´八折-进价=利润，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设这件衣服的进价x 元，由题意得：()150%80%100x x +´-=，解得：500x =，即：这件衣服的进价500元．故答案是：500．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．14【分析】连接AE 交BD 于一点F ，连接CF ，根据正方形的对称性得到此时CF EF AE +=最小，利用勾股定理求出AE 即可．【详解】解：如图，连接AE 交BD 于一点F ，连接CF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴点A 与点C 关于BD 对称，∴AF CF =，∴CF EF AF EF AE +=+=，此时CF EF +最小，∵正方形ABCD 的边长为4，∴4,90AD ABC =Ð=°，∵点E 在AB 上，且1BE =，∴AE ===，即CF EF +．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练运用勾股定理计算是解题的关键．15．12-【分析】本题考查反比例函数k 值的几何意义，作AD x ^轴，垂足为D ，证明ADC BOC V V ∽，得到214ADC BOC S AC S BC æö==ç÷èøV V ，继而2ADC S =△，再根据8OBC S =△，2BC AC =，得到4AOC S =V ，则6AOD ADC AOC S S S =+=△△△，最后由2AOD k S =V 即可得解．解题的关键是熟练掌握反比例函数k 值的几何意义：反比例函数图象上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形的面积为k ．【详解】解：作AD x ^轴，垂足为D ，∵AD y ∥轴，8OBC S =△，2BC AC =，∴ADC BOC Ð=Ð，CAD CBO Ð=Ð，∴ADC BOC V V ∽，∴22124ADC BOC S AC AC S BC AC æöæö===ç÷ç÷èøèøV V ，∴184ADC S =△，∴2ADC S =△，∵8OBC S =△，2BC AC =，∴118422AOC OBC S S ==´=△△，∴246AOD ADC AOC S S S =+=+=△△△，∴22612AOD k S ==´=V ，∵反比例函数图象在第二象限，∴12k =-．故答案为：12-．16．（1）5（2）221y x x =-+【分析】本题主要考查了求二次函数的解析式，三角函数的混合运算；（1）分别计算零指数幂、算术平方根，锐角三角函数，最后相加减即可；（2）利用待定系数法解答，即可求解．【详解】原式142+-=5=把()1,0和()2,1代入21y ax bx =++得：104211a b a b ++=ìí++=î解得12a b =ìí=-î∴该二次函数的表达式为221y x x =-+17．13x -<£，在数轴上表示见解析【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集，分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共解集即可得答案，根据不等式解集的表示方法在数轴上表示即可．【详解】解：不等式组231413x x x +>ìïí-£ïî①②解不等式①得1x >-，解不等式②得3x £，∴不等式组的解集为13x -<£，不等式组的解集在数轴上表示为：．18．(1)见解析(2)1802m 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键（1）由AB CD P ，可得BAC ACD Ð=Ð，由273182AB AC ==，183122AC CD ==，即AB AC AC CD =，可证ABC CAD V V ∽．（2）由（1）知ABC CAD V V ∽，则23924ABC CAD S S æö==ç÷èøV V ，即9804ABC S =V ，计算求解即可．【详解】（1）证明：∵AB CD P ，∴BAC ACD Ð=Ð，∵27m 18m 12m AB AC CD ===，，，∴273182AB AC ==，183122AC CD ==，∴AB AC AC CD=，∴ABC CAD V V ∽．（2）解：由（1）知ABC CAD V V ∽，∴23924ABC CAD S S æö==ç÷èøV V ，即9804ABC S =V ，解得，180ABC S =V ，答：水果园ABC V 的面积为1802m ．19．(1)见解析(2)BD BC =，理由见解析【分析】（1）作AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，连接BD ，此时AD BD =，ABD △为等腰三角形；（2）由（1）知，AD BD =，则36ABD BAC Ð=Ð=°，72BDC ABD BAC Ð=Ð+Ð=°，由AB AC =，可求72C ABC BDC Ð=Ð=°=Ð，进而可证BD BC =．【详解】（1）解：如图，作AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，连接BD ，AD BD =，点D 即为所求：（2）解：BD BC =，证明如下；由（1）知，AD BD =，∴36ABD BAC Ð=Ð=°，∴72BDC ABD BAC Ð=Ð+Ð=°，∵AB AC =，∴180722BAC C ABC °-===°∠∠∠，∴C BDC Ð=Ð，∴BD BC =．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，作垂线，三角形内角和定理，三角形外角的性质．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，作垂线，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键．20．(1)25(2)见解析(3)360人【分析】本题主要考查的是用样本估计总体，条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）用特别好的学生人数除以特别好的学生人数所占的百分比即可得这次调查的学生人数；（2）求得一般和较差学生的人数，再求得一般学生中的女生人数和较差学生中的男生人数，补全统计图即可；（3）用总人数乘以学习状态为D 类的学生所占的百分比即可.【详解】（1）解：本次调查中，李老师一共调查的学生人数为：()2216%25+÷=（名）；（2）解：C 类的人数为2524%6´=（人），\C 类中女生的人数为633-=（人），D 类的人数为()25116%48%24%3´---=（人），D \类中男生的人数为312-=（人），补充条形统计图如图：（3）解：()3000116%48%24%360´---=（人），答：估计学习状态为D 类的学生人数为360人．21．(1)见解析(2)8π3【分析】此题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，扇形面积，不规则图形的面积计算，正确作出辅助线是解题的关键．（1）连接OC ，利用等边对等角求得30OAC Ð=°，30ADC Ð=°，利用三角形内角和定理求得90OCD Ð=°，即可证明CD 是O e 的切线；（2）利用勾股定理和直角三角形的性质分别求出CD 、BE 、ED 及COD Ð，再根据OCD BED OBC S S S S =--V V 阴影扇形即可求解；【详解】（1）解：（1）证明：如图，连接OC ，∵OA OC =，30OCA OAC \Ð=Ð=°，AC CD =Q ，30ADC OAC \Ð=Ð=°，在ACD V 中，18018030303090OCD CAD ACO ADC °°°°°°Ð=-Ð-Ð-Ð=---=，OC CD \^，OC Q 是半径，CD \是O e 的切线．（2）由（1）得OC CD ^，OCD \△为直角三角形，4,30OC ADC °=Ð=Q ，8,60OD CD COD °\==Ð=，844BD OD OB \=-=-=，,30BE ED ADC °^Ð=Q ，2,BE ED \==OCD BED OBCS S S S =--V V 阴影扇形260π4360´´=8π3=．22．(1)20cm 40cmBD AC ==，(2)252036y x =-+(3)21200cm【分析】本题考查了一元二次方程的应用，求二次函数的解析式，平行线分线段成比例，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设BD 的长为cm x ，则AC 的长为()60cm x -．列式()1604002x x -=，解出即可作答．（2）先得出15cm 25cm AO OC ==，，结合“过距离A ，B ，D 三点分别为5cm ，2cm 2cm ，的E ，F ，G 三点绘制抛物线”，得出()()()020120120E F G -，，，，，，根据图象性质，设220y ax =+，再运用待定系数法求解，即可作答．（3）先由平行线分线段成比例，得出OB OC OF OH=，代入数值进行计算，得出30cm OH =，50cm EH =，即可作答．【详解】（1）解：设BD 的长为cm x ，则AC 的长为()60cm x -．由题意，得()1604002x x -=，解得120x =，240x =．∵AC BD >，∴20cm 40cm BD AC ==，；（2）解：∵35AOOC =∶∶，40cm AC =，∴15cm 25cm AO OC ==，，∴()()()015100100A B D -，，，，，．∵过距离A ，B ，D 三点分别为5cm ，2cm 2cm ，的E ，F ，G 三点绘制抛物线∴()()()020120120E F G -，，，，，，设所求抛物线表达式为220y ax =+．把()120F -，代入220y ax =+，得014420a =+，解得536a =-，∴抛物线的函数表达式是252036y x =-+．（3）解：∵FH BC ∥，∴OB OC OF OH=，即102512OH=，∴30cm OH =，∵35AOOC =∶∶∴50cm EH =，∴所求长方形面积为()250241200cm EH FG ´=´=．23．问题发现：①45°；103【分析】（1）问题发现：①根据旋转的性质易得CAE V 为等腰直角三角形，结合等腰三角形的性质求解即可；②结合等腰三角形的性质求解即可；（2）类比探究：将ABE V 绕点A 逆时针旋转90°得ADG △，求证GAF EAF △△≌，由全等三角形的性质可得GF EF =，易得3EF =；设正方形边长为x ，则1CE x =-，2CF x =-，在中，由Rt CEF △中由勾股定理可得222CE CF EF +=，代入求解即可获得答案；（3）拓展延伸：将ADC △绕C 逆时针旋转至CBE △，连接AE ，首先证明DCB ACE V V ∽，由相似三角形的性质可得23BD CD AE CA ==，再证明90ABE Ð=°，由勾股定理可得5AE ==，结合23BD AE =即可获得答案．【详解】解：问题发现：①Q 将ABC V 绕点A 逆时针旋转90°得ADE V ，\90CAE Ð=°，AC AE =，\CAE V 为等腰直角三角形，\45ACE Ð=°；②Q V 45ACE Ð=°，\2CA ===故答案为：①45°；；类比探究：将ABE V 绕点A 逆时针旋转90°得ADG △，如图所示：由旋转的性质可得14Ð=Ð，AE AG =，1BE DG ==，90ABE ADG Ð=Ð=°，Q 180ADC ADG Ð+Ð=°，\G ，D ，C 共线，Q 45EAF Ð=°，\134345FAG EAF Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°=Ð，Q AF AF =，FAG EAF Ð=Ð，AE AG =，\()SAS GAF EAF V V ≌，\GF EF =，Q 123GF GD DF =+=+=，\3EF =，设正方形边长为x ，则1CE x =-，2CF x =-，在Rt CEF △中，222CE CF EF +=，\()()222123x x -+-=，解得x =或x =，\正方形ABCD 拓展延伸：如图，将ADC △绕C 逆时针旋转至CBE △，连接AE ，答案第15页，共15页由旋转的性质可得AD BE =，CA CE =，ACD ECB Ð=Ð，ADC EBC Ð=Ð，\BCD ACE Ð=Ð，又Q CD CB =，\CD CB CA CE=，\DCB ACE V V ∽，\23BD CD AE CA ==，\23BD AE =，Q 90BAD BCD Ð+Ð=°，\270ABC ADC Ð+Ð=°，Q ADC EBC Ð=Ð，\270ABC EBC Ð+Ð=°，\90ABE Ð=°，\5AE ==，\21033BD AE ==．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性强，解题关键是熟练运用旋转的性质求解．。

四线风筝手法文字描述摘要：1.引言2.四线风筝的定义与历史3.四线风筝的组成部分4.四线风筝的飞行原理5.四线风筝的操控技巧6.四线风筝的国内外发展现状与展望7.结论正文：四线风筝，作为一种传统的中国风筝，拥有悠久的历史和丰富的文化内涵。

它是由四根线操控，具有独特的外形和飞行特性，深受风筝爱好者的喜爱。

四线风筝，又称“四翅风筝”，起源于中国，有着两千多年的历史。

在古代，四线风筝主要用于军事、通信和科学研究等领域。

随着时间的推移，四线风筝逐渐演变为一种娱乐工具，广泛传播至世界各地。

四线风筝主要由骨架、风筝面、尾巴和线轴组成。

骨架通常采用轻便且强度高的材料制成，如竹子和塑料。

风筝面一般采用宣纸、尼龙布等轻薄材料。

尾巴是四线风筝的稳定器，可以保持其在空中的稳定飞行。

线轴则是用来收放线的工具。

四线风筝的飞行原理是利用风力在风筝面上产生升力，使风筝在空中保持稳定的飞行状态。

在操控四线风筝时，需要掌握一定的技巧，如拉线、放线、转向等。

通过巧妙地操控四线，可以使风筝在空中完成各种优美的动作，如爬升、俯冲、旋转等。

近年来，随着风筝运动的发展，四线风筝在国内外的影响力逐渐扩大。

越来越多的人开始关注并参与到这项运动中来。

在国内，许多城市都设有风筝比赛和表演活动，旨在传承和发扬这一传统文化。

在国际上，四线风筝已经成为一项竞技运动，吸引了众多选手参与。

总之，四线风筝作为中国传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史和民俗文化。

在现代社会，四线风筝的传承和发展对于弘扬民族文化具有重要意义。

鸟头模型，是平面图形中常用的五个模型之一，其特点是通过边与面积的关系来解决问题。

对于初学者来说，最重要的是理解什么是鸟头模型并熟记它的特征。

一、鸟头模型的相关知识1.定义：两个三角形中有一个角相等或互补（相加等于180度），这两个三角形就叫共角三角形。

这个模型就叫鸟头模型。

其中存在的比例关系就叫做共角定理。

2.核心：比例模型有：S/1ABC ABx ACSAADE ADxAE、鸟头模型的原理剖析证明：在三角形ABC 中，连接BE,S/XABE _ AE S/\ABC~Hc r利用等式的性质，左右两边分别相乘得:S 厶 ADE SAABE AD AE______ X ______ = ___ x ___SHABE SiXABC - AB AC5 SHADE ADxAES/\ABC ~ ABx AC三、鸟头模型的方法运用 鸟头模型解题四部曲：第一步：观察：图中是否有鸟头模型第二步：构造：鸟头模型第三步：假设：线段长度或图形面积 第四步：转化：将假设的未知数转化到鸟头模型中计算例1:如图，已知 AD:BD=2:3 ，AE:EC=3:1，三角形ADE 的面积是6平方厘米，求三角形 ABC 的面积？则有SAADE _ AD S/XABE 一AB第一步：标条件第二步：确定等角位置A小夹边AD X AE（小夹边指的是：小三角形夹着等角A的两边）大夹边AB X AC第三步：利用鸟头模型结论SA\DE: S A ABC=小夹边乘积：大夹边乘积=(2 X3):(5 X4)=6:20=3:10 3:10的意思是：三角形ADE的面积是3份，三角形ABC的面积是10份。

第四步：先除后乘算面积三角形ADE的面积是6平方厘米，对应3份，6 +3=2平方厘米/份;所求三角形ABC的面积是10份，2 X 10=20平方厘米。

例2 :如图，已知BC: CD=5:2 , AE:EC=1:1，三角形ABC的面积是20平方厘米，求三角形的面积？第一步：标条件第二步：确定补角位置C小夹边CD X CE(小夹边指的是：小三角形夹着补角C的两边)大夹边CA X CBSMDE:SA\BC=小夹边乘积：大夹边乘积=(2 X1)：(2 X5)=2:10=1:5CDE第三步：利用鸟头模型结论1:5的意思是：三角形 CDE 的面积是1份，三角形ABC 的面积是5份。