展开与折叠(第二课时)教学案

初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》第二课时教案教学目标一、知识与技能1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；二、过程与方法1．培养学生观察、猜想、总结的能力；2．培养学生的动手能力和实践能力；三、情感态度和价值观通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。

使学生不但学习知识，而且要学习方法，学会从不同方向去思考、去探索教学重点把正方体表面展开成平面图形.教学难点按预定的形状把正方体展开成平面图形.教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来生活常识可知，两点之间线段最短。

若把这个正方体图形展开成平面图形，就不难发现答案。

日常生活中，要想包装一个正方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪，今天就来讨论一些简单的多面体的展开图二、新课学习探究一（投影显示）把一个正方体的表面沿某条棱剪开，展开成平面图形，你能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流。

做一做：可得到以下11种不同的平面图形。

强调：强调随便剪，剪错没关系，粘上重剪。

1.检查学生操作中出现的情况。

2.教师和学生交流剪法。

3.肯定学生在操作中所取得的成绩。

4.为什么会剪成不同的，说说自己的想法。

引导学生概括：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。

5.让学生举例说明：同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。

注意：有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。

友情提示：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿7条棱剪开，可以形成11种不同的平面图形。

展开与折叠二教学设计----34c3ed5f-715d-11ec-9e1c-7cb59b590d7d展开与折叠二教学设计扩展和折叠&LPAR；（二） rPar；教学设计第一章丰富的图形世界2.展开和折叠（二）第二课时的教学目标如下：知识和技能目标：进一步理解三维图形与平面图形的关系，理解三维图形可以从平面图形转换而来面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；过程和方法目标：通过展开和折叠的实际操作，在体验和体验图形转换的过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。

情感和态度目标：体验数学与日常生活密切相关，并认识到许多数学研究的起源型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。

教学过程设计：本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作，探究新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：课堂小结，布置作业。

第一步：创建场景并介绍主题教师：（拿出圆柱形纸筒，展示）沿圆柱形纸筒上所画虚线展开，纸筒的侧面是一个什么图形会是什么图形？学生：长方形。

教师：（拿出圆锥形圣诞帽，展示）沿虚线展开，圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？老师拿出一个漂亮的立方体纸盒给学生们看。

然后，他拿出同一个立方体纸盒的另一个平面图，用手慢慢地把它折叠成一个立方体纸盒。

教师：人们是如何将平面纸做成如此漂亮的纸盒的呢？导入新课程：展开和折叠（2）目的：感受圆柱、圆锥的侧面可以展开为平面图形，创设真实的问题情景，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生探究活动的兴趣。

效果：老师的问题激发了学生的探索欲望，新课程自然被引入。

第二环节：动手操作，探究新知老师：请把准备好的小立方体纸盒沿着一定的边缘随机切割，看看你能得到什么样的平面图形？请注意，在切割立方体边缘的过程中，立方体六个面中的每个面至少有一个边缘与其他面连接。

学生进行裁剪，教师巡视。

北师大版七年级数学上第一章《丰富的图形世界》1.2《展开与折叠》第二课时教案【教学目标】1.知识与技能〔1〕.通过展开与折叠活动，了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断或设计制作简单的立体模型。

. 〔2〕通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的对应关系。

〔3〕在经历和体验图形的展开与折叠过程中，初步建立空间观念，开展几何直觉，积累数学活动经验2.过程与方法通过数学活动体验图形的变化过程，培养学生动手解决问题的能力及语言归纳表达的能力，开展空间观念。

3.情感态度和价值观让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】通过操作活动，体会立体图形与平面图形的展开与折叠过程，开展空间观念.【教学难点】通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的对应关系.外表展开图的识别【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、回忆思考正方体的11种不同的展开图141，132,33，222，二、探究新知1．圆柱的展开图圆A、B两点沿着侧面的最短线路是什么？锥的展开图3.棱柱的展开图将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？以五棱柱为例三、归纳总结：长方体的展开图五棱柱的展开图四、闯关练习：1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。

2.以下图形是什么多面体的展开图？3以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？如果能，请说知名称。

4.判断以下哪些图可以是三棱柱的展开图？三棱柱的展开图可以是①②③有些立体图形展开平面图形；有些平面图形折叠立体图形。

总结：一个平面图形能折叠成棱柱的关键：1.侧面的个数要与底面的边数相同；2.两个底面要位于侧面的两侧。

五、稳固练习：1.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？2、以下图形哪个不是长方体的外表展开图？〔B 〕3．如图的展开图能折叠成的长方体是( D )4.如图，添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( B )A．7种B．4种C．3种D．2种由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，不同的添法共有4种，即在没有小正方形的一侧，每一个长方形的宽的左边添加都可以．应选B．六、中考链接2.如图是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积；(2)它能否做成一个长方体盒子？假设能，请画出它的几何图形，并计算它的体积；假设不能，请说明理由．〔3〕折叠之后与A重合的是哪个字母？长方体的体积为3×2×1=6〔立方米〕．七、谈谈收获八、开放作业请你来当小小设计师：用一张美术用纸，通过画一画、折一折、剪一剪为某公司设计制作一个棱柱或棱锥形包装盒子，并说说你的创意。

柱……它们底面图形的形状分别是,―4.长方体和正方体都是棱柱.二、自主学习、合作探究：活动一：正方体的展开图1将一个正方体的表面沿某些棱剪开能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流，然后将你得到的平面图形画出来。

习作好铺垫，激发学生学习兴趣。

使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快速记忆正方体的展开图。

2、能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的?、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开? 练习：、下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体?2、下列图形可以折成一个正方体形的子.折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。

在学生掌握正方体十一中展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。

、如果将正方体的表面分别标上数字1,2,3,4,5,6,使它的任意两个相对面的数字之和为7,将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？活动二：了解棱柱的展开图1将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形?通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣。

在学生经历了棱柱的展开过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化A 组看下图，这些图经过折叠可以围成一个棱柱吗？想一想，亲自动手折一折。

(1)(2)(3)B 组1、下列图形不能够折叠成正方体的是()圆柱的表面展开图是由两个相同的和一个连成的。

圆锥的表面展开图是由一个和一个连成的。

练习：1哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形过程，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求。

哪种几何体的表面能展开成下面的图形？先想一想，再折一折三、质疑问难： 四、整体建构： 五、当堂测试：一个正方体的展开图，面、面、面的对面各是哪个面?V。

《展开与折叠》教学设计第2课时一、教学目标1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱和圆锥的展开图.2.能根据展开图判断和制作简单的立体模型.3.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动的经验.4.在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维和方法.二、教学重难点重点：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱和圆锥的展开图.难点：能根据展开图判断和制作简单的立体模型.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计预设答案：追问：这些棱柱的展开图有什么特征呢？预设答案：(1)棱柱有上下两个底面，它们的形状相同，且不在同侧.(2)棱柱侧面的形状都是长方形.(3)棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等.(4)棱柱所有侧棱长度都相等.【想一想】问题：按照如图所示的方法将圆柱，圆锥的侧面展开，会得到什么图形呢？预设答案：圆柱的侧面展开是一个长方形.圆锥的侧面展开是一个长方形.归纳总结：圆柱展开后，得到一个长方形和两个圆.圆锥展开后，得到一个扇形和一个圆.【典型例题】例1 如图是立体图形的展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？分析：两个底面大小相等，且不在同侧，底面边数＝侧面个数，围成的立体图形是棱柱．答案：(1)四棱柱；(2)五棱柱例2 下面图形经过折叠能否围成棱柱？分析：(1) 侧面数不等于底面边数，不能围成棱柱．教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（）解析：三棱柱展开图的两个底面是大小相等的三角形；两个底面不在同侧，侧面有3个长方形. 答案：A2.图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？解析：(1)有两个大小相等的三角形底面，侧面是3个长方形，可以折叠成三棱柱.(2)两个底面在侧面展开图的同侧，不可以折叠成棱柱.答案：图(1)可以折叠成棱柱；图(2) 不可以折叠成棱柱.3.如图是立体图形的展开图，你能说出它们的名称吗？解析：一个扇形和一个圆，是圆锥的展开图.两个底面是五边形，侧面有5个长方形，是五棱柱的展开图.一个长方形和两个圆，是圆柱的展开图.答案：圆锥；五棱柱；圆柱.。

《展开与折叠》教案（第2课时）新课标要求知识与技能通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型.过程与方法经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.情感与态度初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受牛活中立体图形的美.教学重点直观认识规则的立体图形，正确区分各类立体图形.教学难点找出各个立体图形的个性特征及它们之间的联系，进而掌握对图形认知、归纳的方法.教学过程一、创设情景，导入课题上节课我们探究了正方体的展开与折叠，现在你能将棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱…）、圆柱、圆锥展开或折叠吗？将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？设计意图：从学生收集的包装盒中展开有特点地向学生们展示，指出我们生活中常见的包装盒一长方体，它是属于棱柱的，今天我们就从最常见的棱柱入手，来研究，既激发了学生的求知欲，又自然地引出了课题.二、讲授新课1.探索归纳棱柱性质师生活动：从学生的观察入手，利用提问的形式，引导学生去归纳总结棱柱的性质.我们在研究某个几何体的展开与折叠之前应该了解它们的性质.观察上面图形，回答下列问题：(1)三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有儿条边？四棱柱、五棱柱呢？(2)三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱、五棱柱呢？(3)这三种棱柱侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？(4)三棱柱有几条侧棱？它们的长度Z间有什么关系？四棱柱、五棱柱呢？师生活动：以上问题要求通过观察或者测量模型，先独立思考后，以小组为单位，讨论完成，最后教师引导学生总结出棱柱的有关性质.棱柱的特征：棱柱的上、下两个面形状、大小相同，棱柱的侧棱相等，侧面是长方形, 侧而的个数和底面图形的边数相等.2.现在我们來探究一下棱柱顶点、棱数、面数的关系，请同学们数一数自己手中的棱柱的顶点数、棱数、面数.师生活动：学生小组合作交流完成填表.三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱n棱柱顶点数6810122n棱数91215183n侧棱数3456n面数5678n+2侧面数3456n设计意图：棱柱的性质是后面研究展开与折叠的依据.虽然学生能说出很多性质，但毕竟是杂乱的，还是需要教师进行一下整理.3.同学们观察一下上面的数据，你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？师生活动：学生交流讨论，教师巡视指导.根据上面表格，顶点数依次比前一个多2,棱数多3,面数多1可以推出.十棱柱的顶点数为20,棱数为30,面数为12.设计意图：通过学生独立思考、小组交流等环节认识棱柱的特性，在操作的过程中培养学生积极的感情、态度，提高学生自主学习和思考的能力.设计探索棱柱顶点数、面数、棱数数量关系这一环节可以使学生更深入认识棱柱，同时培养学生探索规律的科学精神.4.圆柱、圆锥的表面展开图（1）圆柱的表面展开图.（可利用几何画板《立体图形的平面展开图》进行动态演示） 沿着圆柱的一条高把圆柱剪开，就得到圆柱的表面展开图.圆柱的表面展开图是两个圆（底 而）和一个长方形（侧面），如图所示.o O _____UO如果两个底面圆在长方形的同一侧（如图所示），折叠后上端没有底，下端有两个底，则它不能折叠成圆柱.（2）圆锥的表面展开图.如图所示，圆锥的表面展开图是一个圆（底而）和一个扇形（侧面）.5. 动手操作，感受从平面图形到立体图形师生活动:学生先想象再动手操作、观察，想象从感官上得到验证，会更深刻地感受平 面与立体之I'可的转化，为后面的空I'可想象打好基础.活动1：如果将它延虚线折叠，可以围成什么立体图形？请你想彖这个变化过程，静思 片刻.活动2：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?师生活动：在处理的过程中教师应该引导学牛表述自己的理由.—其中（1） （3）是不行的，（2） （4）都可以，教师应该及时地向学生指出展开图的多样 性.你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?设计意图：在学生经历了棱柱的展开过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成 棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想像能力的 更高要求.三、课堂练习1. 哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形?解：笫（1）个是长方体的表面展开图；第（2）个是五棱柱的表面展开图.2. 图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？解：第（1）能，第（2）不能.3・生活中我们经常可以见到各种各样的包装盒，你能用线将图中的实物和它的平面展开图连接起来吗？貝C 皿分析：根据能折叠成不同几何体的特征去判断即可. 解：如图所示.解：第（1）个修改为:第（3）个修改为:四、课堂小结本节课对发展学生空I'可想象力有着重要的意义，在知识方面主要是落实两点：i是棱柱的表面特征；二是棱柱的展开图以及展开与折叠的过程.你认为通过本节课的学习，你在哪些方面有所提高，掌握了哪些新的知识. 设计意图：培养学生的归纳，概括能力，促进学生进行反思，养成的良好习惯.五、布置作业1.哪种几何体的表面展开成如图所示的平面图形？先想一想，再折一折.Q(3)(4)2•图屮的两个图形经过折亞能否南成棱柱？先想一想，再折一折.(1) (2)参考答案：1.三棱柱；圆柱；六棱柱；圆锥.2.两个图形都能围成棱柱.六、课堂检测1.如图下列儿何体不是棱柱的是（).2•下列有关棱柱的说法：①棱柱的所有面都是平的；②棱柱的所有棱长相等；③棱柱的所有侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面个数与底面边数相等；⑤棱柱的上下底面②棱柱的侧面可能是三角形 ③棱柱的所有侧棱氏都相等 ④止方体的所有棱长都相等 ⑤圆锥的侧面是扇形 ⑥圆柱的侧面展开图是长方形5.若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 _____________7.请你举出利用圆柱体、长方体的表面能展开成平面图形的原理，在生产和生活中做 圆柱形和长方体用品的实例.参考答案：1. 提示：根据棱柱的特征判断.答案：C.2. 解析：依据棱柱的特征、定义判断.答案：B.形状、大小相等.其屮正确的有（).A. 2个B.C. 4个D. 5个3.能折叠成的长方体是（)•4.下列说法正确的有（).①棱柱的侧面都是反方形 A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个6.如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形.3.提示：从有底纹的面的位置去思考.答案：D.4.解析：棱柱性质和几何体侧面展开图的应用，注意用有关性质判别.(1) (3) (4)(6)是正确的.(2)是错误的，没有侧面是三角形的棱柱.(5)是错误的，圆锥的侧面是曲面.答案：C.5.圆柱.6.思路解析：对于常见的几何体的展开图是解决本题的关键.答案：五棱锥；圆锥；三棱柱；六棱柱；长方体；三棱柱.7.圆柱形水桶、长方体包装盒.。

北师大版七年级第一章第二节展开与折叠教案教学目标（一）知识与技能1.通过充分的实践,使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形.2.了解圆柱、圆锥的侧面展开图能根据展开图判断和制作简单的立体图形.(二)过程与方法经历展开于折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验（三）情感态度与价值观让学生充分经历实践、探索、交流，收获成功的体验，培养科学探索精神教学重点1.将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形2.圆柱、圆锥的侧面展开图教学难点鼓励学生尽可能多的将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。

教学过程一、引出新课在课本的第13的习题2、3中可以根据所给的图形折叠成六棱柱、三棱柱以及四棱柱，但如果给出一个几何体，例如我们最熟悉的正方体，如果沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？下面我就通过具体操作和思考来回答这个问题二、讲授新课1.下面请大家以小组为单位将课前准备好的正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。

（学生自己动手操作）回答下列问题：（1）你能得到那些平面图形？与同伴进行交流。

（2）你能设法得到图1—4中的平面图形吗？图1—4（3）图1—5中的图经过折叠能否围成一个正方体？图1—5注：正方体的表面展开图有11种，可根据学生动手操作情况，再适当做以补充。

刚才我们一起探索并总结了正方体的表面展开图，接下来我们再来研究一下圆柱、圆锥的的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再试一试。

见课本P14图分别是长方形和扇形三、应用新知WZ YXONMVUTRSQPXOUR例：左下图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时，与点P重合的点应该是（）A. S和Z 和Y 和Y 和V答案：D四、课堂作业2．（正方体展开图的特征）将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则下列可能的图形有:___________________________.3．（正方体展开图的特征）如图所示，不能通过折叠围成一个无盖盒子的是（）答案：2．(2)(3)(4)(5)(6)(7) 点拨：正方体展开图的特征3．C 点拨：正方体展开图的特征五、课时小结1、经过动手操作，得到了关于正方体的十一种形式的平面展开图，发展了我们的空间观念和语言表达能力。

第2课时展开与折叠教学内容：展开与折叠（教材第14～15页）教学目标：1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。

2、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。

教学重点：通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。

教学难点：通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。

教学准备：1、准备长方体和正方体的纸盒各一个。

2、把附页1中的图形剪下来。

教学时数：1课时教学过程：一、动手操作，知道长方体、正方体的展开图。

1、通过剪盒子，认识长方体、正方体的展开图。

师：请同学们拿出你们带来的正方体纸盒，沿着棱剪开，看看你能得到什么样的展开图。

学生在剪、拆盒子的过程中，教师要对剪的方法进行适当的指导。

由于剪法不同，展开图的形状也是不同的。

学生剪好后，教师展示不同形状的展开图。

师：请同学们再将一个长方体盒子沿棱剪开，看看又能得到怎样的展开图。

2、体会展开图与长方体、正方体的联系。

引导学生理解题目要求，利用附页1中的图形进行操作，独立地想一想哪些图形符合题目的要求，再组织学生交流。

二、练一练1、教科书第17页“练一练”第2题。

先让学生看展开图进行思考，并把结果写下来，然后再利用附页中的图试一试。

2、教科书第17页“练一练”第3题。

先让学生按展开图说说哪两个面是相对的面，再联系长方体说说展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。

教学反思：探究的方法从已知到未知，由特殊到一般，先感性再理性，使学生活动贯穿始终。

设计的问题由浅入深，从正方体的展开与折叠延伸到长方体的展开与折叠，先易后难，富有层次感，学生的抽象思维得到了充分的锻炼，教学效果良好。

人生格言：我们要知道别人能做到的事，只要自己有恒心，坚持努力，就没有什么事是做不到的。

在我们心里必须懂得：1.自尊不是轻人，自信不是自满，独立不是孤立。

2.人生想学习一点东西，就应该先学会谦逊。

第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠教案第2课时一、教学目标1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型.2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.3.在实践操作活动中激发学生自主探究的热情和积极思考的习惯，体验探索与创造的乐趣.二、教学重点及难点重点：棱柱的面展开图及其特征，圆柱、圆锥的侧面展开图难点：将平面图形折叠成棱柱三、教学准备三棱柱、四棱柱实物图四、相关资源相关图片五、教学过程【复习巩固】复习巩固，引入新知：1．我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱．2．若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？（1）棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形．（2）棱柱的侧面都是矩形．（3）棱柱的侧棱长都相等．（4）棱柱各元素间的数量关系如下：名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形(n＋2)个【新知讲解】本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了如何识别常见的立体图形的展开图及根据展开图去想象立体图形.若需使用，请插入微课【知识点解析】立体图形的展开图.（一）探究一：圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图活动1.将三棱柱、圆柱、圆锥、圆台、棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？此图片是动画缩略图，本资源通过交互动画的方式，演示了三棱柱的展开图，以及展开图还原成原图的过程，适用于展开与折叠的教学.若需使用，请插入【数学探究】三棱柱展开图（1）棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）．（2）圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）．（3）圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）．（4）圆台：圆台的展开图是由大小两个圆（作底）和部分扇形（作侧面）组成的．（5）棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形（作底）和几个三角形（作侧面）组成的．（6）如图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？(1)(2)(3)点拨：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状．底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台．侧面是扇形的几何体是圆锥．侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱．解答：（1）圆锥；（2）圆柱；（3）圆台．（二）探究二：能折成棱柱的平面图形的特征我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点：（1）棱柱的底面边数＝侧面数．（2）棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端．（3）四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱．【典型例题】1.下面图形经过折叠能否围成棱柱？解答：（1）侧面数（4个）≠底面边数（3条），不能围成棱柱．（2）两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以也不能围成棱柱．（3）可以折成棱柱．2．棱柱的侧面都是（）．A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形3．下面几何体的表面不能展开成平面的是（）．A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球4．下面几何体中，表面都是平的是（）．A．圆柱B．圆锥C．棱柱D．球答案：2．B．3．D．4．C．【随堂练习】1．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫__________，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫_________．答案：圆柱；圆锥．2．图（1）是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积.（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．分析：能否做成一个长方体盒子，就看相对的面的形状是否相同，大小是否相等．答案：（1）该铁皮的面积为（1×3）×2＋（2×3）×2＋（1×2）×2＝22（m2）；（2）能做成一个长方体盒子，如图（2）所示，它的体积为3×1×2＝6（m3）．3．如图，沿长方形纸片上的边线剪下的阴影部分，恰好能围成一圆柱，设圆半径为r （1）用含r的代数式表示圆柱的体积；（2）当r＝3 cm，圆周率π取3.14时，求圆柱的体积（保留整数）．解：（1）V＝2π2r3；（2）当r＝3 cm，圆周率π取3.14时：V＝2π2r3＝2×3.142×33＝532.4184≈532 cm3．六、课堂小结1．棱柱有哪些性质？（1）n棱柱有n个侧面，（n＋2）个面，2n个顶点，3n条棱．（2）棱柱的上、下两个面形状、大小相同，棱柱的侧棱相等，侧面是长方形，侧面的个数和底面图形的边数相等．2．常见几何体的展开图有什么特征？正方体的展开图由6个正方形组成；棱柱的展开图由两个底面和一个长方形组成；圆锥的展开图由一个圆和一个扇形组成；圆柱的展开图由两个圆和一个长方形组成．七、板书设计。