_七级数学上册第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠第2课时知能演练提升新版北师大版1218164

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》同步能力提升训练（附答案）一、选择题1．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（）A．B．C．D．2．如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“体”字一面相对的面上的字是（）A．我B．育C．运D．动3．如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，从正面看，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A．B．C．D．5．如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．下列几何体中，属于棱柱的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．下列图形中，是正方体的展开图是（）A．①②B．③④C．③D．④8．用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（）A．等边三角形B．长方形C．六边形D．七边形9．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是七边形，这个几何体可能是（）A．四棱柱B．五棱柱C．正方体D．圆柱体10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球11．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．7二、填空题12．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为cm3．13．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是个．14．在一个棱柱中，一共有5个面，则这个棱柱有条棱，有个顶点．15．如图所示，小王用几个棱长2cm的正方体积木塔了一个几何体（没有视线看不见的正方体），则这个几何体的体积是cm3，表面积是cm2．三、解答题16．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．17．一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是．18．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．19．如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积和体积．20．如图，已知一个由小正方体组成的几何体的左视图和俯视图．（1）该几何体最少需要几块小正方体？（2）最多可以有几块小正方体？参考答案1．解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥．故选：B．2．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“体”字一面相对的面上的字是运．故选：C．3．解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最中间有一个正方形．故选：A．4．解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，只有B折叠后符合，故选：B．5．解：从上面看，是一行3个小正方形，故选：A．6．解：第一、第三、第六个几何体是棱柱，共有3个．故选：A．7．解：①中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；②折叠后有两个正方形重合，不是正方体展开图；③不符合正方体展开图；④符合正方体展开图；故，是正方体展开图的是④．故选：D．8．解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以截出六边形，∴不可能截得七边形．故选：D．9．解：∵圆柱体有三个曲面，四棱柱和正方体有6个面，五棱柱有7个面，∴只有五棱柱可能得到一个七边形截面．故选：B．10．解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：C．11．解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1＝5，故选：B．12．解：根据图中三视图可得出其体积＝上下两个长方体的体积和＝4×1×5+4×5×5＝120cm3．13．解：在俯视图上标出该位置摆放的小立方体的个数，如图所示：因此，组成这个几何体的小正方体的个数是4个．故答案为：4．14．解：一个棱柱中，一共有5个面，则有2个底面，3个侧面，因此此立体图形是三棱柱，则这个棱柱棱的条数有9条，有6个顶点．故答案为：9；6．15．解：搭建这个几何体共用9个棱长为2cm的小正方体，因此体积为：2×2×2×9＝72 cm3，搭建这个几何体的三视图如图所示，因此表面积为：（2×2）[（5+5+6）×2]＝128 cm2，故答案为：72，128．16．解：（1）几何体的名称是三棱柱；（2）表面展开图为：（3）3×6＝18cm2，∴这个几何体的侧面积为18cm217．解：（1）如图所示：（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝30，故答案为：3018．解：19．解：（1）根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱；（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5＝192；体积是：×3×4×15＝90；20．解：俯视图中有4个正方形，那么组合几何体的最底层有4个正方体，（1）由左视图第二层有1个正方形可得组合几何体的第二层最少有1个正方体，所以该几何体最少需要4+1＝5块小正方体；（2）如图，俯视图从上边数第一行的第二层最多可有3个正方体，所以该几何体最多需要4+3＝7块小正方体．。

丰富的图形世界（提高）知识讲解【学习目标】1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体；2．认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系；3．能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图；4．了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型．【要点梳理】要点一、立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 要点诠释：常见的立体图形有两种分类方法：2．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．要点二、展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．要点三、截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．要点四、从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．（如下图）【典型例题】类型一、立体图形1．将图中的几何体进行分类，并说明理由．【思路点拨】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．【答案与解析】解：若按形状划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面．若按构成划分：(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体． 【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．类型二、点、线、面、体2. 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______ _；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为y 个，求x+y 的值．【思路点拨】根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（v ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系式，再用这个关系式解答后面的问题．【答案与解析】解：(1)6， 6， V+F-E ＝2；(2)20；(3)这个多面体的面数为x+y ，棱数为条，243362⨯=根据V+F-E ＝2可得24+(x+y)-36＝2，∴ x+y ＝14．【总结升华】欧拉公式：V （顶点数）+F （面数）-E （棱数）＝2【变式】（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）be i ng ar e五棱柱B. 六棱柱C. 七棱柱D. 八棱柱【答案】B解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A 、五棱柱共15条棱，故A 误；B 、六棱柱共18条棱，故B 正确；C 、七棱柱共21条棱，故C 错误；D 、八棱柱共24条棱，故D 错误；3．将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（ ）A ．从正面看相同B ．从左面看相同C ．从上面看相同D ．三个方向都不相同【答案】D【解析】首先考虑三角形和长方形旋转后所得几何体的形状，然后再根据两种几何体从不同方向看所得到的图形做出判断．【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状． 举一反三：【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】Bngsinthe类型三、展开与折叠4．（2015•广安）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（ ）A. 全B. 明C. 城D. 国【答案】C【解析】由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．【总结升华】培养空间想想能力的方法有两种，一是通过动手操作来解决；二是通过想象进行确定．举一反三：【变式】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?【答案】 (1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)四棱锥．类型四、截一个几何体5．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：（1）截面一定是什么图形？（2）剩下的几何体可能有几个顶点？【思路点拨】当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个点，当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个点，当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点．当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点．【答案与解析】（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；（2）剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点，如图所示．【总结升华】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．类型五、从三个方向看物体的形状6．（2016春•潮南区月考）如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．【思路点拨】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．【答案与解析】解：（1）这个立体图形是直三棱柱；（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．【总结升华】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．举一反三：【变式】用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？主视图俯视图【答案】几何体的形状不唯一，最少需要小方块的个数： ，3222110++++=最多需要小方块的个数： ．3323116⨯+⨯+=丰富的图形世界（提高）巩固练习【巩固练习】（资料联系QQ ：1061139820）一、选择题1．（2015•新乐市一模）下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（ ）A.B.C. D.2．用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状不可能是（ ）．A ．长方形B ．圆C ．椭圆D ．等腰梯形 3．将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体是如图中的( )．4．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）．A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．（2016•福建龙岩市）如图所示正三棱柱的主视图是（ ）eAl l th i n ggA ．B ．C ．D ．6．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题7．（2016•宁夏）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是__________个.8．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A ，B ，C 三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是________．9．（2015•青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 ．10．如图所示，是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成．11．用一个平面去截三棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截四棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截五棱柱，截面的边数最多是_______，12． (1)一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；(2)黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；(3)数学课本绕它的一边旋转，形成了一个圆柱体，用数学知识可解释为________，与之原13．如图所示，一长方体的长、宽、高分别是10 cm 、8 cm 、6 cm ，有一只蚂蚁从A 点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到A 点时，最多爬行多少厘米?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．14．(1)一个梯形ABCD ，如图所示，画出绕AB 所在直线旋转一周所形成的几何体从正面看，从上面看，从左面看所得到的图形．(2)梯形绕BC 所在直线旋转一周形成什么图形?(3)梯形绕DC 所在直线旋转一周形成什么图形? 15．（2014秋•扶沟县期末）将图中的几何体进行分类，并说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D【解析】A 、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；B 、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；C 、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误．D 、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确.2．【答案】D 3．【答案】D【解析】选项A 中圆柱是以长方形绕其一边所在直线旋转得到的，选项B 中圆锥是以直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到的，选项C 中几何体是以直角梯形绕其下底所在的直线旋转得到的，选项D 中几何体是两个圆锥倒放在一起的，以直角三角形绕其斜边所在直线旋转得到的，故选D ．4．【答案】B【解析】如图，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数． 5．【答案】B【解析】解：正三棱柱的主视图中前面正对的一条棱是可以看到的，要用实线标出，所以其主视图平行排列的两个矩形.故选B ．6．【答案】C【解析】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A 、B 都不符合，且D 折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C ．二、填空题7．【答案】5【解析】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．8．【答案】6【解析】与l 相邻的四个面分别为4、5、2、3，则1的对面为6，再由B 可知3的对面为4，由A 可知5的对面为2，可推出“?”处的数字为6．9．【答案】19，48．【解析】∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48.10．【答案】4　【解析】如右图，其中长方形中的数字表示该位置上的小长方体的个数．11．【答案】5、6、7【解析】截面能经过几个面，得到的形状就是几边形．12．【答案】(1)面与面相交得到线，相邻的墙面相交所成的线；长方体的六个面相交所成的线；圆柱的侧面与底面相交所成的曲线等．(2)线动成面，汽车的雨刷在挡风玻璃上刷出一片干净的区域；刷漆时刷子刷出的漆面．(3)面动成体，半圆绕它的直径旋转形成一个球面．三、解答题13．【解析】解：10×4+8×2+6×2＝68(cm)，所以最多爬行68cm．路线：A→B→C→D→H→G→F→E→A．14．【解析】如图所示．解：(1)(2)梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周形成是的圆台．(3)梯形ABCD绕DC所在直线旋转一周形成的是圆柱和一段圆柱挖去同底的一个圆锥的复合体．15．【解析】解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．（1）长方体是由平面组成的，属于柱体．（2）三棱柱是由平面组成的，属于柱体．（3）球体是由曲面组成的，属于球体．（4）圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体．（5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体．（6）四棱锥是由平面组成的，属于锥体．（7）六棱柱是由平面组成的，属于柱体．若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面，若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体．。

1.2 睁开与折叠（第 1 课时）一、学生知识状况剖析“睁开与折叠” 是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”以后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的相关知识，对峙体图形已有必定的认识，并且学生在小学已经学过简单立体图形及其侧面睁开图。

本节主要研究正方体的睁开图，研究过程中充满着大批的操作实践活动，同时，七年级学生拥有好奇心、求知欲较强的特色，学生间相互评论、相互发问的踊跃性高。

所以，参加相关睁开与折叠的实践研究活动的热忱应当是比较高的。

二、教课任务剖析本节是从正方体纸盒的睁开图下手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生认识正方体的11 种平面睁开图，更重要的是让学生经过察看、思虑找出正方体11种睁开图的特色。

经过自己着手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观点，为后续章节的学习打下基础。

本节分为 2 个课时，第 1 课时经过正方体的睁开图，认识正方体睁开图的基本特色，同时让学生经历睁开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，累积数学活动经验。

第2课时的教课任务旨在进一步认识棱柱的睁开图，认识一些特别几何体的睁开图，能依据睁开图判断立体模型。

依据以上剖析, 确立第 1 课时的教课目的以下：1、知识与技术目标：经过充足的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，睁开成一个平面图形；2、过程与方法目标：经过睁开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的变换过程中，初步成立空间观点，发展几何直觉，累积数学活动经验。

3、感情与态度目标：体验数学与生活的亲密联系。

让学生充足经历实践、研究、沟通的过程，获取成功的体验，培育科学研究精神。

4、教课重难点:要点：将一个正方体的表面沿某些棱睁开，展成平面图形；难点：鼓舞学生尽可能多地将一个正方体睁开成平面图形，并用语言描绘其过程。

三、教课过程剖析本节课设计了五个教课环节：第一环节：创建情况, 导入课题；第二环节：着手操作，研究新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：稳固基础，检测自我；第五环节：讲堂小结，部署作业。

北师版七年级上册第一章丰富的图形世界1.2.1正方体的展开与折叠同步测试一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是( )2．下列平面图形不能够围成正方体的是( )3．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的①，②，③，④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )A．①B．②C．③D．④4. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是( )A．伟B．大C．的D．国5. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( )6．正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是( )A．1 B．5 C．4 D．37．将一正方体纸盒沿如图所示的裁剪线剪开，展开成平面图形，其展开图的形状为( )8. 将图①围成图②的正方体，则图②中的红心“♥”标志所在的正方形是正方体中的( ) A．面CDHEB．面BCEFC．面ABFGD．面ADHG9. 如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( )10．将左图折叠起来围成一个正方体，应该得到( )二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x＝_______，y＝_______.12．在如图的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a＝____，b＝_____，c＝______.13. 如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，那么在原正方体中，与数字6相对面上的数字是_______.14. 如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是( )15. 如图，在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，则一共有________种方式．16．图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是_________.17．在图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？所有可能的情况是__________________．18. 若要使图1-2-4中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=___，y=____.三．解答题（共7小题，46分）19．（6分）下面都是由五个相同的小正方形组成的图形，请你在各图中分别添加一个小正方形，使它们能折叠成小正方体．20. （6分）16．如图所示是一张3×5的方格纸，现将其剪为三部分，使每部分都可以拆成一个无盖的小方盒，请问该如何剪？在图中画出裁剪线．21. （6分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示).22. （6分）已知一个正方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据下图正方体的三种摆放情况，判断每个数字对面上的数字是几．23. （6分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的值相等，求整式（x+y）a的值．24. （8分）如图所示的是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果3点在下面，几点在上面？25. （8分）把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见表：现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？参考答案1-5 DBAAB 6-10 BBADD11. 4，1012. 6，2，413. 114. 815. 416. 梦17. 剪去1号、2号或3号小正方形18. 5，319.解：20.解：21. 解：答案不唯一，如图.22. 解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，面“3”与面“6”相对.1对4，2对5，3对6.23. 解：根据题意得：y=3，x=6，a=2，故（x+y）a=（x+y）2=92=81．24. 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，（1）如果1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，2点在前面；（2）如果3点在下面，那么4点在上面．25. 解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成，所以根据图中红色的面，可以确定出一个小立方体各个面的颜色为：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有17朵。

七年级数学上册第一章丰富的图形世界2 展开与折叠素材（新版）北师大版
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展开与折叠
1．底面是三角形，四边形的棱柱各有多少条棱？
2．想一想,再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？
3．将图甲(A）中的平面图形按图甲（B）所示的方法折叠，能得到什么样的空间图形？图乙（A）按图乙（B)所示的方法折叠呢？
4．如图,右图是左图表面的展开图，右图已有两个面标出是长方体的下面和右面，请你在右图中把长方体的其他面标出来。

5．请你举出利用圆柱体、长方体的表面能展开成平面图形的原理，在生产和生活中做圆柱形和长方体用品的实例.
参考答案：
1．9，12．
2．A能，B不能．
3．正方体，四棱锥（你可以用自己的语言描述这个几何体）．
4．
5．圆柱形水桶、长方体包装盒。

第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形第1课时认识几何体1.从下列物体抽象出来的几何体可以看成圆柱的是( )2.下列图形不是立体图形的是( )A.球B.圆柱C.圆锥D.圆3.下列图形属于棱柱的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个4.如图，电镀螺杆呈现出了两个几何体的组合，则这两个几何体分别是( )A.圆柱和圆柱B.六棱柱和六棱柱C.长方体和六棱柱D.圆柱和六棱柱5.一个四棱柱一共有条棱，有个面；如果四棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4cm，那么它所有棱长的和是.6.将下列几何体分类：其中柱体是，锥体是，球体是(填序号).第2课时立体图形的构成1.下列几何体没有曲面的是( )A.圆柱B.圆锥C.球D.长方体2.围成圆柱的面有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净所属的实际应用是( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对4.下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到左边的几何体的是( )5.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的？请用线连起来.6.如图所示的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？2 展开与折叠第1课时正方体的展开图1.下面图形中是正方体的展开图的是( )2.如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，那么在原正方体中，与数字6相对面上的数字是( )A.1B.4C.5D.23.如图，该几何体的展开图可能是( )4.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示).第2课时柱体、锥体的展开与折叠1.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )2.下面图形中，是三棱柱的侧面展开图的是( )3.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )4.如图，沿虚线折叠能形成一个立体图形，它的名称是.5.指出下列图形分别是什么几何体的展开图(将对应的几何体名称写在下方的横线上).3 截一个几何体1.如图，用一个平面去截一个圆柱，截得的形状应为( )2.用平面去截一个几何体，若截面为长方形，则该几何体不可能是( )A.正方体B.长方体C.圆柱D.圆锥3.用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，得到的截面可能是圆的几何体是( )A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④4.如果用一个平面截一个几何体，截面形状是三角形，那么这个几何体可能是(写出两个几何体名称).5.如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是(填序号).6.说出下列几何体被阴影部分所截得的截面的形状.4 从三个方向看物体的形状1.如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看到的图形是( )2.如图是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是( )A.三棱柱B.三棱锥C.圆锥D.圆柱3.如图是由三个相同小正方体组成的几何体从上面看到的图形，那么这个几何体可以是( )4.一个积木由若干个大小相同且棱长为1的正方体搭成，如图分别是从三个方向看到的形状图，则该积木中棱长为1的正方体的个数是( )A.6个B.7个C.8个D.9个5.下面是用几个相同的小正方体搭成的两种几何体，分别画出从三个方向看到的几何体的形状图.第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形第1课时认识几何体1.B2.D3.B4.D5.12 6 32cm6.①②③⑤⑦④⑥第2课时立体图形的构成1.D2.C3.B4.C5.解：如图所示.6.解：此立体图形是由3个面围成的，它们是两个平面和一个曲面.2 展开与折叠第1课时正方体的展开图1.B2.A3.C4.解：答案不唯一，如图.第2课时柱体、锥体的展开与折叠1.B2.A3.B4.四棱锥5.三棱柱五棱柱六棱柱长方体圆柱圆锥3 截一个几何体1.B2.D3.B4.正方体和圆锥(答案不唯一)5.④6.解：依次为长方形，圆，梯形，长方形.4 从三个方向看物体的形状1.A2.C3.C4.A5.解：图略.。

第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠（二）一、备课标：（一）内容标准：了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。

学会与他人合作交流，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

（二）核心概念：让学生在经历展开与折叠、模型制作等活动的过程中，进一步发展空间观念，积累数学活动经验。

十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、几何直观，空间观念。

二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是七年级上册第一章《丰富的图形世界》第二节“展开与折叠”第二课时的内容，属于“图形与几何”领域中的“图形的变化”。

本节是在学生积累了探索正方形展开图活动经验的基础上进一步研究一般的棱柱、圆锥、的展开与折叠活动，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解棱柱、圆锥、平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出棱柱、圆锥、展开图的特征。

通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。

本节课的重点是知道直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。

（二）重点、难点分析：本节课学生通过动手操作，知道了一般棱柱、圆锥的展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出一般棱柱、圆柱、圆锥展开图的特征。

经历由“立体向平面”的转换过程，学生在经历展开与折叠、模型制作等活动中，发展空间观念。

基于学生已经对正方体展开图了解的基础上，教材从实际问题出发，通过引导学生经历展开与折叠、模型制作等活动，认识一般棱柱、圆柱、圆锥的展开图及其特征，能根据展开图想象和制作立体模型。

所以确定：重点：了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型。

难点：棱柱展开图的各种情形，并用语言描述其过程。

三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生已经学过了正方体的侧面展开图，。

七年级数学上册第一章丰富的图形世界2 展开与折叠（二）素材2 （新版）北师大版
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展开与折叠
知识拓展
（1）圆柱展开图由侧面展开的矩形和上下底两个圆组成；
（2)圆锥的展开图由侧面展开的扇形和底面的圆组成．
（3）棱柱、棱锥的展开图是沿着多面体的一些棱将它剪开，再展开、平铺成一个平面图形.
（4）对于正方体和长方体的展开与折叠,不要求学生都会将正方体的展成11种不同的平面图形，会3～4种就可以。

防止学生机械记忆这些展开图而不去考虑几何体的相邻面之间的位置关系。