高二数学上册期末模拟考试试题1

【必考题】高二数学上期末模拟试卷带答案一、选择题1．如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ）A ．33B ．3 C ．13D ．232．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率 分布直方图如图所示则下列说法正确的是（ ）A ．频率分布直方图中a 的值为 0.040B ．样本数据低于130分的频率为 0.3C ．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分D ．总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数不相等3．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ） A ．320B ．720C ．316D ．254．如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．4i >？B ．5i >？C ．4i ≤？D ．5i ≤？5．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ）A ．45B ．47C ．48D ．636．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．101020217．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ） A ．x ，28B ．52x +，28C ．52x +，2258⨯D ．x ，2258⨯8．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )A ．5k <？B ．5k ≥？C ．6k <？D ．6k ≥？9．执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（ ）A ．4k <B ．5k <C ．6k <D ．7k <10．设数据123,,,,n x x x x L 是郑州市普通职工*(3,)n n n N ≥∈个人的年收入，若这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变11．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+$，则表中m 的值为( ) x 8 10 1112 14 y2125m2835A ．26B ．27C ．28D ．2912．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A ．92，94B ．92，86C ．99，86D ．95，91二、填空题13．我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R 的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是__________．14．执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．15．若(9)85a =，(5)301b =，(2)1001c =，则这三个数字中最大的是___ 16．为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为____．17．下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是____________.18．如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )A ．12 B ．2 C ．1- D ．12- 19．一组样本数据按从小到大的顺序排列为：1-，0，4，x ，y ，14，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为__________．20．在区间[,]-ππ内随机取出两个数分别记为a 、b ，则函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为__________．三、解答题21．已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内. （1）求编号为2的抽屉内放黑球的概率；（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率.22．2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：()1求频率分布直方图中a的值；()2以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在600g1400g～的概率；()3已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)？23．甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局.（1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.24．某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入x （万元）与销售收入y（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：广告投入x（万元）91081112销售收入y（万元）2123212025（1）求销售收入y关于广告投入x的线性回归方程y bx a=+$$$．（2）若想要销售收入达到36万元，则广告投入应至少为多少.参考公式：()()()121ni iiniix x y ybx x∧==--=-∑∑，ˆˆ•a yb x=-25．如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出[50,60)，[90,100)的数据）和频率分布直方图.（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数； （2）求频率分布直方图中的,x y ；（3）若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90,100)之间的概率.26．甲乙两人同时生产内径为25.41mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：mm ） , 甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38 乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42. 从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，ABC ∆包含9 个小三角形，同时又在DEF ∆内的小三角形共有6 个，所以(|)P B A =6293= ，故选D. 2．C解析：C 【解析】 【分析】由频率分布直方图得的性质求出0.030a =；样本数据低于130分的频率为：0.7；[)80,120的频率为0.4，[)120,130的频率为0.3.由此求出总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.41203123.30.3-+⨯≈分；样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等，总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等． 【详解】由频率分布直方图得：()0.0050.0100.0100.0150.0250.005101a ++++++⨯=，解得0.030a =，故A 错误；样本数据低于130分的频率为：()10.0250.005100.7-+⨯=，故B 错误；[)80,120的频率为：()0.0050.0100.0100.015100.4+++⨯=， [)120,130的频率为：0.030100.3⨯=．∴总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.412010123.30.3-+⨯≈分，故C 正确； 样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等， 总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等，故D 错误．故选C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.3．B解析：B 【解析】 【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案． 【详解】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有236⨯=种选择； 如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有236⨯=种选择，得到第5球独占一盒的选择有4(66)48⨯+=种，第二类，第5球不独占一盒，先放14-号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9436⨯=，根据分类计数原理得，不同的方法有364884+=种．而将五球放到4盒共有2454240C A ⨯=种不同的办法，故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率84724020P == 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】根据程序框图：1,1S i ==；3,2S i ==；7,3S i ==；15,4S i ==；31,5S i ==，结束. 故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.5．A解析：A 【解析】 【分析】由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可. 【详解】各数据为：12 20 31 32 34 45 45 45 47 47 48 50 50 61 63， 最中间的数为：45，所以，中位数为45． 本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．C解析：C【解析】 【分析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果. 【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L ， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭Q，111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯L 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1110091220192019⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 本题选择C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．7．C解析：C 【解析】根据平均数的概念，其平均数为52x +，方差为2258⨯，故选C.8．C解析：C 【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】由题意，模拟程序的运算，可得k 1=，a 1=满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7=此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a的值为170．则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k6<？故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．C解析：C【解析】由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2;a=4a+1=5,k=k+1=3;a=4a+1=21,k=k+1=4;a=4a+1=85,k=k+1=5;a=4a+1=341;k=k+1=6.要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”.10．B解析：B【解析】∵数据x1，x2，x3，…，x n是郑州普通职工n(n⩾3,n∈N∗)个人的年收入，而x n+1为世界首富的年收入则x n+1会远大于x1，x2，x3，…，x n，故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到x n+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大.故选B11．A解析：A【解析】【分析】首先求得x的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m的值即可．【详解】由题意可得：810111214115x++++==，由线性回归方程的性质可知：99112744y=⨯+=，故21252835275m++++=，26m∴=．故选：A．【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与y 之间的关系，这条直线过样本中心点．12．B解析：B【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.二、填空题13．【解析】∵阴影部分面积为∴飞镖落在黑色部分的概率为故答案为点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度面积体积等时应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时关键是试验的全部结果构成的区域和事件发解析：2【解析】∵阴影部分面积为221141262222R R R ππ⎛⎫-⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭∴飞镖落在黑色部分的概率为22222R R ππ=-故答案为22π- 点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．14．63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|解析：63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得x=3y=7不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y 的值为63．故答案为63．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15．【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数然后比较大小即可【详解】故最大【点睛】本题考查了不同进制间的转化考查了学生的计算能力属于基础题解析：a【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数，然后比较大小即可。

高二数学第一学期期末模拟试卷1班级 姓名 学号 成绩考试时刻：120分钟，满分：100分1．某校开设9门课程供学生选修，其中A B C ，，三门由于上课时刻相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，则不同的选修方案种数有（ ） A ．60 B ．75 C ．105 D ．140 2．已知回来直线斜率的估量值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回来直线方程为（ ）A ．423.1ˆ+=x yB ．523.1ˆ+=x yC ．08.023.1ˆ+=x yD ．23.108.0ˆ+=x y 3．点P 与一定点F(2，0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1∶2，则点P 的轨迹为（ ）A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线4．已知X~N(-1,2σ)，若(31)0.4P X -≤≤-=，则(31)P X -≤≤= ( )A .0.4B . 0.6C . 0.8D .无法运算5. 有下列四个命题:①“||3x ≠若，则33x x ≠≠-或”的逆命题;②命题“a 、b 差不多上偶数，则a ＋b 是偶数”的逆否命题是“a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是偶数”;③若有命题p ：7≥7，q :ln2＞0, 则p 且q 是真命题;④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真. 其中真命题为( ) (A )①④ (B )②③ (C )②④ (D )③④6．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点显现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是 ( )A . 950 B .955 C .980 D .3107．“|x |<2”是“x 2-x -6<0”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.下列程序执行后输出的结果是（ ）A.16B. 9C. 7D. 59.假如以下程序运行后输出的结果是336，那么在程序中until 后面的条件应为（ ）A. 6>iB. 7>iC. 6<iD. 7<i10.53(1)(1)x x -⋅+的展开式中3x 的系数为（ ）A ．6B ．6-C ．9D ．9-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.11．设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是12．假如学生甲每次投篮投中的概率为31，那么他连续投三次，恰好两次投中的概率为_____________，至少有一次投中的概率为_____________.(用数字作答)13．关于x 第（2）个拟合成效好。

开始I ←2S ←S+I 2S ←0输出S结束YN I ←I+2第2题高二数学第一学期期末模拟卷〔一〕一．填空题：本大题共14小题,每题5分,共70分.1.抛物线22y x =的焦点坐标是 ．2．下面的流程图判断框中应填入 ,可以计算2222246100++++．3.命题“x x R x 21,2≥+∈∀〞的否认是 ．4.“a>2”是“方程x 2a+1 + y 22-a=1 表示的曲线是双曲线〞的 条件(填“充分不必要,.必要不充分,充要条件,既不充分也不必要〞).5. 变量x 与变量y 之间的一组数据如表,那么y 与x 的线性回归方程y=b x +a 必过点 .6.甲、乙两个总体各抽取一个样本,假设甲样本均值为15,乙样本均值为17,甲样本方差为3,乙样本方差为２,那么总体 (填写“甲〞或“乙〞)波动小．7.如果质点A 的位移S 与时间t 满足方程32S t =(位移单位:米,时间单位:秒),那么质点在3t =时的瞬时速度为 米/秒.8.从[0,1]之间选出两个数,这两个数的平方和大于1的概率是 . 9. 设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,假设M P,那么实数a 的取值范围是 .10.一纸箱内装有某种矿泉水12瓶,其中有2瓶不合格,假设质检人员从该纸箱内随机抽出2瓶,那么检测到不合格产品的事件概率是 .11.中央在原点,长轴长为8,准线方程为8x =±的椭圆标准方程为 ． 12．设点P 是曲线)0(ln 2>-=x x x y 上的任意一点,那么点P 到直线2:-=x y l 距离的最小值是 .x 0 1 2 3 y 1 3 5 713. P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点,M 、N 分别是圆〔x ＋5〕2＋y 2＝4和〔x －5〕2＋y 2＝1上的点,那么|PM|－|PN|的最大值为 . 14.有如下四个命题：命题①：方程221(0)mx ny m n +=>>表示焦点在x 轴上的椭圆；命题②：20a b +=是直线230ax y ++=和直线20x by ++=互相垂直的充要条件； 命题③：方程221(0)mx ny m n -=>>的双曲线； 命题④：“全等三角形的面积相等〞的否命题.其中真命题的序号是 .〔写出所有真命题的序号〕二．解做题：本大题共6小题,每题15分,共90分.解容许写出文字说明、证实过程或演 算步骤.15. 三点P 〔5,2〕、1F 〔－6,0〕、2F 〔6,0〕.〔Ⅰ〕求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；〔Ⅱ〕设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ,求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程.16.先后抛掷一枚形状为正方体的骰子〔正方体的六个面上分别标以数字123456、、、、、〕,骰子向上的点数依次为,x y . (I ) 共有多少个根本领件？(II ) 设“x y ≠〞为事件A ,求事件A 发生的概率； 〔Ⅲ〕设“6x y +=〞 为事件B ,求事件B 发生的概率.17. p ：方程2212x y m m +=-表示椭圆；q ：抛物线y =221x mx ++与 x 轴无公共点,假设p 是真命题且q 是假命题,求实数m 的取值范围．18．如图,等腰梯形ABCD 的三边,,AB BC CD 分别与函数2122y x =-+,[]2,2x ∈-的图象切于点,,P Q R .求梯形ABCD 面积的最小值.x19．为了研究某高校大学新生学生的视力情况,随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况,得到频率分布直方图,如图.前4组的频数从左到右依次是等比数列{}n a的前四项,后6组的频数从左到右依次是等差数列{}n b的前六项．(Ⅰ)求等比数列{}n a的通项公式;〔Ⅱ)求等差数列{}n b的通项公式；(Ⅲ)假设规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率μ的大小.20．设a≥0,f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x〔x>0〕.〔Ⅰ〕令F〔x〕＝xf＇〔x〕,讨论F〔x〕在〔0.＋∞〕内的单调性并求极值；〔Ⅱ〕求证：当x>1时,恒有x>ln2x－2a ln x＋1.高二数学试卷〔一〕参考答案一．填空题：本大题共14小题,每题5分,共70分.1. 1(0,)82. I<1003. x x R x 21,2<+∈∃ 4. 充分不必要条件 5.〔1.5,4〕 6. 乙 7. 54 8. 41π-9. (1,+∞) 10. 72211.2211612x y += 12. 2 13. 9 14.②③ 二．解做题：本大题共6小题,每题15分,共90分.15. 解: 〔I 〕由题意,可设所求椭圆的标准方程为22a x +122=by )0(>>b a ,其半焦距6=c .||||221PF PF a +=56212112222=+++=, ∴=a 53, 93645222=-=-=c a b ,故所求椭圆的标准方程为452x +192=y ； 〔II 〕点P 〔5,2〕、1F 〔－6,0〕、2F 〔6,0〕关于直线y ＝x 的对称点分别为：)5,2(P '、'1F 〔0,-6〕、'2F 〔0,6〕设所求双曲线的标准方程为212a x -1212=b y )0,0(11>>b a ,由题意知半焦距61=c ,|''||''|2211F P F P a -=54212112222=+-+=, ∴=1a 52,162036212121=-=-=a c b ,故所求双曲线的标准方程为202y -1162=x . 16. 解：(I ) 第一次抛掷骰子有6种结果,第二次抛掷骰子也有6种结果,于是一共有：6636⨯=种不同结果,因此共有36个根本领件.(II )A 的对立事件A :x y =,共有1x y ==、2x y ==、3x y ==、4x y ==、5x y ==、6x y ==六种,∴61().366P A == ∴15()1()1.66P A P A =-=-=(或565()666P A ⨯==⨯). 答：事件A 发生的概率为56.〔Ⅲ〕满足“6x y +=〞数对(,)x y 共有(1,5)(2,4)(3,3)(4.2)(5,1)、、、、五对, ∴55()6636P B ==⨯ ,答:事件B 发生的概率为536. 17.解:“方程2212x y m m+=-表示椭圆〞是真命题,∴0202m m m m >⎧⎪->⎨⎪≠-⎩021m m ∴<<≠且,“抛物线y =221x mx ++与x 轴无公共点〞是假命题, ∴抛物线y =221x mx ++与x 轴有公共点,2440m ∴∆=-≥ 11m m ∴≥≤-或,由题意得,02111m m m m <<≠⎧⎨≥≤-⎩且或 12m ∴<<.18.解：解：设梯形ABCD 的面积为s ,点P 的坐标为21(,2)(02)2t t t -+<≤.由题意得,点Q 的坐标为(0,2),直线BC 的方程为2y =.212,2y x =-+ y x '∴=- |x t y t ='∴=-∴ 直线AB 的方程为21(2)(),2y t t x t --+=--即：2122y tx t =-++令0y = 得,2244,(,0).22t t x A t t++=∴ 令2y = 得,11(,2)22x t B t =∴ ∴21142()222()222t S t t t t+=⨯+⨯⨯=+≥当且仅当2t t=,即t =时,取“=(]0,2, ∴ t =时,S 有最小值为.∴梯形ABCD 的面积的最小值为19．解：〔I 〕由题意知：10.10.11001a =⨯⨯=,20.30.1100 3.a =⨯⨯=∵数列{}n a 是等比数列, ∴公比213,a q a == ∴1113n n n a a q --== .(II) ∵123a a a ++=13, ∴126123100()87b b b a a a +++=-++=,∵数列{}n b 是等差数列, ∴设数列{}n b 公差为d ,那么得,1261615b b b b d +++=+∴1615b d +＝87,2741==a b ,∴5-=d , ∴n b n 532-=(III)μ=12312340.91100a a a b b b b ++++++=,(或μ=5610.91100b b +-=)答:估计该校新生近视率为91%. 20.解: 〔Ⅰ〕根据求导法那么有2ln 2()10x af x x x x'=-+>，, 故()()2ln 20F x xf x x x a x '==-+>，, 于是22()10x F x x x x-'=-=>，, 列表如下：)故知()F x 在(02)，内2x =处取得极小值(2)22ln 22F a =-+．〔Ⅱ〕证实：由0a ≥知,()F x 的极小值(2)22ln 220F a =-+>．于是由上表知,对一切(0)x ∈+，∞,恒有()()0F x xf x '=>． 从而当0x >时,恒有()0f x '>,故()f x 在(0)+，∞内单调增加． 所以当1x >时,()(1)0f x f >=,即21ln 2ln 0x x a x --+>． 故当1x >时,恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．。

新高二数学上期末第一次模拟试卷附答案一、选择题1．在区间[]0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“23x y +≤”的概率，则(P = ) A ．23B ．12C ．49 D ．292．如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ）A ．334πB ．32πC ．13D ．233．口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（ ） A ．910B ．710C ．310D ．1104．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为A ．6B ．7C ．8D ．95．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ）A ．112B ．12C ．13D ．166．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．101020217．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差 A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8．在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（ ） A ．4π B ．3πC ．2πD ．1π9．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )A ．5k <？B ．5k ≥？C ．6k <？D ．6k ≥？10．如图，正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，23CN NG AB ==，向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（ ）A ．12B ．34C ．27D ．3811．下表是某两个相关变量x ，y 的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为（ ） x 3 4 5 6 y2.5t44.5A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.512．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（ ）A ．48B ．60C ．64D ．72二、填空题13．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．14．我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R 的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是__________．15．如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=22x 与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S ：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND （ ），b=RAND （ ）；②做变换，令x=2a ，y=2b ；③产生N 个点（x ，y ），并统计落在阴影内的点（x ，y ）的个数1N ，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，1N =332，则据此可估计S 的值为____．16．根据如图所示算法流程图，则输出S 的值是__．17．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概率是．18．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．数据：19.3a =，29.6a =，39.3a = 49.4a =，59.4a =，69.3a = 79.3a =，89.7a =，99.2a = 109.5a =，119.3a =，129.6a = 19．执行如图所示的程序框图，若1ln 2a =，22b e =，ln 22c =（其中e 是自然对数的底），则输出的结果是__________．20．如图，曲线sin32xy π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．三、解答题21．2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：()1求频率分布直方图中a 的值；()2以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在600g 1400g ～的概率；()3已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)？22．随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）．23．某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计，y表示第x天参加该活动的人数，得到统计表格如下：x12345y46102322（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的$$$；线性回归方程y bx a=+（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）．参考公式：()()()1122211n niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybx xx n x====---⋅==--⋅∑∑∑∑$，$ay bx =- 24．为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果： 表1：男、女生上网时间与频数分布表 上网时间（分钟） [30,40） [40,50） [50,60） [60,70） [70,80] 男生人数 5 25 30 25 15 女生人数1020402010（Ⅰ）若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数； （Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计男生 女生 合计附：公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中20()P k k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.8325．从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则实验结束(1)求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率； (2)记实验次数为X ，求X 的分布列及数学期望．26．甲乙两人同时生产内径为25.41mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：mm ） , 甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38 乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42. 从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可. 【详解】如图所示，01,01x y ≤≤≤≤表示的平面区域为ABCD ， 平面区域内满足23x y +≤的部分为阴影部分的区域APQ ，其中2,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为1222233119p ⨯⨯==⨯. 本题选择D 选项.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.2．D解析：D 【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，ABC ∆包含9 个小三角形，同时又在DEF ∆内的小三角形共有6 个，所以(|)P B A =6293= ，故选D. 3．A解析：A【解析】【分析】根据题意,求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式求解即可.【详解】由题意可知,从5个大小相同的小球中,一次性任意取出3个小球包含的总的基本事件数为n =35C 10=,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球包含的基本事件数为122123239m C C C C =+=,由古典概型的概率计算公式得,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球的概率为910m P n ==. 故选:A【点睛】 本题考查利用组合数公式和古典概型的概率计算公式求随机事件的概率；正确求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 4．C解析：C【解析】 分析：执行程序框图，得到输出值4k S =，令24k =，可得8k =. 详解：阅读程序框图，初始化数值1,n S k ==， 循环结果执行如下：第一次：14n =<成立，2,22k k n S k ==-=；第二次：24n =<成立，3,263k k k n S ==-=； 第三次：34n =<成立，4,3124k k k n S ==-=； 第四次：44n =<不成立，输出24k S ==，解得8k =. 故选C. 点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.5．C解析：C【解析】【分析】基本事件总数n 2343C A ==36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m 322332A C A =+=12，由此能求出小明恰好分配到甲村小学的概率．【详解】解：大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教， 每个村小学至少分配1名大学生，基本事件总数n 2343C A ==36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m 322332A C A =+=12，∴小明恰好分配到甲村小学的概率为p 121363m n ===． 故选C ．【点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．C解析：C【解析】【分析】 首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.【详解】 由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L ，11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭Q ， 111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯L 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1110091220192019⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. 本题选择C 选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．7．A解析：A【解析】在A 中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月， 共5个，故A 正确；在B 中，第一季度合格天数的比重为2226190.8462312931++≈++； 第二季度合格天气的比重为1913250.6263303130++≈++，所以第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，所以B 是正确的；在C 中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的； 在D 中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的， 综上，故选A .8．D解析：D【解析】【分析】根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案.【详解】由题意，边长为2的正方形的孔的面积为1224S =⨯=，又由半径为2的圆形纸板的面积为224S ππ=⨯=， 根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为1414S P S ππ===， 故选D.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算，以及正方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．C解析：C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由题意，模拟程序的运算，可得k 1=，a 1=满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3=满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5=满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7=此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a 的值为170．则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k 6<？故选：C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．C解析：C【解析】【分析】由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2，分别求出阴影部分的面积及多边形ABCDEFGH 的面积，由测度比为面积比得答案.【详解】 如图所示，由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2， 则阴影部分的面积为224⨯=，多边形ABCDEFGH 的面积为2332214⨯⨯-⨯=.则向多边形ABCDEFGH 内投一点， 则该点落在阴影部分内的概率为42147=. 故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的求法，关键是求出多边形ABCDEFGH 的面积，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合的应用，属于基础题.11．A解析：A【解析】【分析】 计算得到 4.5x =，114t y +=，代入回归方程计算得到答案. 【详解】 3456 4.54x +++==， 2.54 4.51144t t y ++++==，中心点(),x y 过ˆ0.70.35y x =+， 即11 4.50.70.354t +=⨯+，解得3t =. 故选：A .【点睛】 本题考查了回归方程的相关问题，意在考查学生的计算能力.12．B解析：B【解析】【分析】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=，求出a ，计算出数据落在区间[90,110)内的频率，即可求解.【详解】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=,解得0.015a =，所以数据落在区间[90,110)内的频率为0.015200.3⨯=，所以数据落在区间[90,110)内的频数2000.360⨯=，故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.二、填空题13．【解析】14．【解析】∵阴影部分面积为∴飞镖落在黑色部分的概率为故答案为点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度面积体积等时应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时关键是试验的全部结果构成的区域和事件发 解析：332- 【解析】 ∵阴影部分面积为221314331262222R R R R ππ⎛⎫-⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭∴飞镖落在黑色部分的概率为224333322R R ππ-=- 故答案为332- 点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．15．328【解析】根据题意满足条件y<的点(xy)的概率是矩形的面积为4则有所以S≈1328点睛:随机模拟求近似值的方法先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率再根据两者相等求近似值解析：328【解析】根据题意,满足条件y<的点(x ,y )的概率是,矩形的面积为4,则有,所以S ≈1.328.点睛: 随机模拟求近似值的方法,先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率,再根据两者相等求近似值16．9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S ＝0n ＝1满足条件n ＜6执行循环体S ＝1n ＝3满足条解析：9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得S＝0，n＝1满足条件n＜6，执行循环体，S＝1，n＝3满足条件n＜6，执行循环体，S＝4，n＝5满足条件n＜6，执行循环体，S＝9，n＝7此时，不满足条件n＜6，退出循环，输出S的值为9．故答案为：9．【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．17．【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考解析：【解析】试题分析：根据题意，正方形的面积为而阴影部分由函数与围成，其面积为，则正方形中任取一点,点取自阴影部分的概率为.则正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积.18．【解析】【分析】分析程序框图的功能在于寻找和输出一组数据的最大值观察该题所给的数据可知其最大值为M的值即为取最大时对应的脚码从而求得结果【详解】仔细分析程序框图的作用和功能所解决的问题是找出一组数据解析：9.7,8【解析】【分析】分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其最大值为9.7，M 的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果.【详解】仔细分析程序框图的作用和功能，所解决的问题是找出一组数据的最大值，并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7，所以答案是9.7,8.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数据，从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键.19．（注：填也得分）【解析】分析：执行如图所示的程序框图可知该程序的功能是输出三个数的大小之中位于中间的数的数值再根据指数函数与对数函数的性质得到即可得到输出结果详解：由题意执行如图所示的程序框图可知该 解析：ln 22（注：填c 也得分）. 【解析】 分析：执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出,,a b c 三个数的大小之中，位于中间的数的数值，再根据指数函数与对数函数的性质，得到b c a <<，即可得到输出结果.详解：由题意，执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出,,a b c 三个数的大小之中，位于中间的数的数值， 因为212ln 2,,ln 22a b c e ===，则221ln 21132ln 2e <<<<，即b c a <<， 所以此时输出ln 22c =. 点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．20．【解析】分析：首先求得黑色部分的面积然后利用几何概型整理计算即可求得最终结果详解：由题意可知阴影部分的面积为：正方形的面积：由几何概型计算公式可知此点取自黑色部分的概率：点睛：(1)一定要注意重视定 解析：14【解析】分析：首先求得黑色部分的面积，然后利用几何概型整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可知，阴影部分的面积为：4410024sin 3cos |422x S dx x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰， 正方形的面积：24416S =⨯=， 由几何概型计算公式可知此点取自黑色部分的概率：1241164S p S ===. 点睛：(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用；(2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形面积非负.三、解答题21．（1）a 0.001=；（2）0.62；（3）12.08吨【解析】【分析】（1）由频率分布直方图列出方程能求出a ．（2）由频率分布直方图先求出满足题意的频率，即得概率．（3）由频率分布直方图先求出人均月饼购买量，由此能求出该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求．【详解】()1由()0.00020.00055a 0.00050.000254001++++⨯=，解得a 0.001=． ()2Q 消费者月饼购买量在600g 1400g ～的频率为：()0.000550.0014000.62+⨯=，∴消费者月饼购买量在600g 1400g ～的概率为0.62．()3由频率分布直方图得人均月饼购买量为：()4000.00028000.0005512000.00116000.000520000.000254001208g ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，∴2012085%1208⨯⨯=万克12.08?=吨，∴该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求．【点睛】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题．22．（Ⅰ）a=0.025 （Ⅱ）3()5P A =（Ⅲ）第4组（或者写成[30，40））． 【解析】【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质，即可求得a 的值，得到答案.（Ⅱ）设事件A 为“这2人手机内安装“APP”的数量都低于60”．被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[50，60）的有4人，分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[60，70]的有1人，记为b 1，从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，利用列举法能求出这2人安装APP 的个数都低于60的概率．（Ⅲ）利用平均数的计算公式，即可求解A 市使用智能手机的居民手机内安装APP 的平均个数，得到答案．【详解】（Ⅰ）由（0.011+0.016+a+a+0.018+0.004+0.001）⨯10=1，得a =0.025．（Ⅱ）设事件A 为“这2人手机内安装“APP”的数量都低于60”被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[50，60）的有0.004×10×100=4人， 分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[60，70]的有0.001×10×100=1人，记为b1， 从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研， 共包含10个基本事件，分别为12a a ，13a a ，a 1a 4，a 1b 1，a 2a 3，a 2a 4，a 2b 1，a 3a 4，a 3b 1，a 4b 1，事件A 包含6个基本事件，分别为12a a ，13a a ，a 1a 4，a 2a 3，a 2a 4，a 3a 4，则这2人安装APP 的个数都低于60的概率()63105P A ==． （Ⅲ）由题意，可得估计A 市使用智能手机的居民手机内安装APP 的平均个数为: 100.11200.16300.25400.25500.16600.04700.0132.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以可得A 市使用智能手机的居民手机内安装APP 的平均个数位于第4组．【点睛】本题主要考查了频率、概率的求法，以及频率分布直方图和平均数公式的应用，着重考查了用数学知识解决实际生活问题的能力，及运算求解能力，属于基础题．23．（1）$ 5.3 2.9y x =-（2）34【解析】【分析】（1）利用最小二乘法求y 关于x 的线性回归方程$ 5.3 2.9y x =-；（2）将7x =代入$ 5.3 2.9y x =-中得解.【详解】解：（1）根据表中的数据， 可得()11234535x =++++=，()146102322135y =++++=， 则()()()51521i i i ii x x y y b x x ==--=-∑∑$()()()()()()()()()()()()()()()2222213413236133310134323135322131323334353--+--+--+--+--=-+-+-+-+- 5.3=，又由$13 5.33 2.9a=-⨯=-， 故所求回归直线方程为$ 5.3 2.9y x =-．（2）将7x =代入$ 5.3 2.9y x =-中，求得$ 5.37 2.934.234y =⨯-=≈，故预测最后一天参加该活动的人数34．【点睛】本题主要考查最小二乘法求线性回归方程，考查回归方程的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.24．（Ⅰ）225；（Ⅱ）没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”．【解析】分析：（1）根据样本比例=总体比例，再计算总体人数（2）先填表，再利用卡方公式计算详解：（Ⅰ）设估计上网时间不少于60分钟的人数x , 依据题意有30750100x =，解得：225x =， 所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人.（Ⅱ）根据题目所给数据得到如下列联表：其中()220060304070200 2.198 2.7061001001307091K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯, 因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.点睛：本题考查概率、统计学的基础内容，卡方的计算要先化简后计算．25．（1）37；（2）x 的分布列为()2514E x = 【解析】 【分析】 【详解】 （I ）1126283()7C C P A C == （II ）1122622813(1)28C C C P X C +===；2112642222869(2)28C C C C P X C C +==⋅=； 22112642222228645(3)28C C C C C P X C C C +==⋅⋅=；；X 的分布列为X1 2 3 4 P1328 928 528 128 ()12342828282814E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 点评：对于古典概型的问题，主要是理解试验的基本事件空间，以及事件发生的基本事件空间利用比值来求解概率，结合排列组合的知识得到．而分布列的求解关键是对于各个概率值的求解，属于中档题．26．乙生产的零件比甲的质量高【解析】试题分析：分别利用平均值公式算出甲乙两人生产的零件的平均值，再利用方差公式算出甲乙两人生产的零件的方差，发现甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高．试题解析：甲的平均数()125.4425.4325.4125.3925.3825.415x =⨯++++=甲. 乙的平均数()125.4125.4225.4125.3925.4225.415x =⨯++++=乙. 甲的方差20.00052s =甲，乙的方差20.00012s =乙.∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高.。

新高二数学上期末第一次模拟试题及答案一、选择题1．在区间[]0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“23x y +≤”的概率，则(P = ) A ．23B ．12C ．49 D ．292．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ） A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）3．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①4．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795B ．0780C ．0810D ．08155．已知回归方程$21y x =+，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（ ） A ．0.01B ．0.02C ．0.03D ．0.046．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ） A ．320B ．720C ．316D ．257．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为A ．6B ．7C ．8D ．98．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为150； ④中部地区学生小张被选中的概率为15000A ．①④B ．①③C ．②④D ．②③9．从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．4n mB ．2n mC ．4mnD ．2mn10．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ．23B ．34C ．25D ．1311．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =A ．2B ．3C ．4D ．512．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示：x0 1 2 3 4 y 2.24.34.54.86.7若,x y 满足回归方程 1.5ˆˆyx a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5) D ．当8x =时，y 的预测值为13.5二、填空题13．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出S 的值为__________．14．已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．15．如图，在半径为1的圆上随机地取两点,B E ，连成一条弦BE ，则弦长超过圆内接正BCD ∆边长的概率是__________．16．某篮球运动员在赛场上罚球命中率为23，那么这名运动员在赛场上的2次罚球中，至少有一次命中的概率为______．17．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出的s 的值为_____．18．某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________ 19．执行下面的程序框图，如果输入的0.02t =，则输出的n =_______________．20．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，若变量x 增加一个单位时，则y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^^^y b x a =+所在直线必过(),x y ； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则其两个变量之间有关系的可能性是0090.其中错误的是________．三、解答题21．近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表l所示：表1根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．(1)根据散点图判断，在推广期内，(c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；参考数据：其中参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.22．某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示： 等级 不合格合格得分 [)20,40[)40,60[)60,80[]80,100频数6a24b（Ⅰ）求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ；（Ⅲ）某评估机构以指标M （()()E M D ξξ=，其中()D ξ表示ξ的方差）来评估该校安全教育活动的成效.若0.7M ≥，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？23．某学校艺术专业300名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的300名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数； (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．24．甲、乙两位同学参加数学应用知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（Ⅰ）分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分；（Ⅱ）从上图中甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩作为参考，求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率；（Ⅲ）现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛，根据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？说明理由.25．读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”:已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人(1)求,n p的值;(2)根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关?非读书之星读书之星总计男女1055总计(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3名学生，每次抽取1名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X，E X求X的分布列和期望()附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82826．为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A 为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P （A ）=0.75.（1）求,a b 的值；（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可. 【详解】如图所示，01,01x y ≤≤≤≤表示的平面区域为ABCD ， 平面区域内满足23x y +≤的部分为阴影部分的区域APQ ，其中2,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为1222233119 p⨯⨯==⨯.本题选择D选项.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.2．D解析：D【解析】【分析】先将这个二进制转化成十进制,然后除8取余数,即可得出答案.【详解】∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．故答案选D．【点睛】本道题考查了不同进制数的转化,较容易,先将二进制数转化成十进制,然后转为八进制,即可. 3．B解析：B【解析】试题分析：由统计知识①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22可知①符合题意；而②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24中有可能某一天的气温低于22C o，故不符合题意，③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．若由有某一天的气温低于22C o则总体方差就大于10.8，故满足题意，选C考点：统计初步4．A解析：A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为100020 50=所以抽取的第40个数为1520(401)795+⨯-=选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.5．C解析：C【解析】【分析】【详解】因为残差，所以残差的平方和为（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故选C.考点：残差的有关计算.6．B解析：B【解析】【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．【详解】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有236⨯=种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有236⨯=种选择，得到第5球独占一盒的选择有4(66)48⨯+=种，第二类，第5球不独占一盒，先放14-号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9436⨯=，根据分类计数原理得，不同的方法有364884+=种．而将五球放到4盒共有2454240C A⨯=种不同的办法，故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率84724020 P==故选：B．【点睛】本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．7．C解析：C 【解析】分析：执行程序框图，得到输出值4k S =，令24k=，可得8k =. 详解：阅读程序框图，初始化数值1,n S k ==，循环结果执行如下：第一次：14n =<成立，2,22k k n S k ==-=； 第二次：24n =<成立，3,263k k k n S ==-=； 第三次：34n =<成立，4,3124k k k n S ==-=； 第四次：44n =<不成立，输出24kS ==，解得8k =. 故选C.点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.8．B解析：B 【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生2400100240016001000⨯=++48人、中部地区学生1600100240016001000⨯=++32人、西部地区学生1000100240016001000⨯=++20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误； ③西部地区学生小刘被选中的概率为100124001600100050=++，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为100124001600100050=++，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．C解析：C 【解析】此题为几何概型．数对(,)i i x y 落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为41m P n π==，所以4mnπ=．故选C ． 10．C解析：C 【解析】 【分析】根据几何概型的概率公式，设AC ＝x ，则BC ＝10﹣x ，由矩形的面积S ＝x （10﹣x ）＜16可求x 的范围，利用几何概率的求解公式求解． 【详解】设线段AC 的长为xcm ，则线段CB 长为(10)cm x -， 那么矩形面积为(10)16x x -<，2x <或8x >，又010x <<， 所以该矩形面积小于216cm 的概率为42105=. 故选：C 【点睛】本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题．11．B解析：B 【解析】 【详解】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==. 循环结果执行如下：第一次：011,1,2S a k =-=-==； 第二次：121,1,3S a k =-+==-=； 第三次：132,1,4S a k =-=-==； 第四次：242,1,5S a k =-+==-=； 第五次：253,1,6S a k =-=-==； 第六次：363,1,7S a k =-+==-=， 结束循环，输出3S =.故选B.点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.12．D解析：D 【解析】 【分析】利用回归直线过样本点中心可求回归方程，根据该方程可得正确的选项. 【详解】由$$1.5y x a=+，得x 每增一个单位长度，y 不一定增加1.5，而是大约增加1.5个单位长度，故选项,A B 错误； 由已知表格中的数据，可知0123425x ++++==，2.2 4.3 4.5 4.8 6.74.55y ++++==，Q 回归直线必过样本的中心点()2,4.5，故C 错误；又4.5 1.52 1.5ˆˆa a =⨯+⇒=，∴回归方程为$1.5 1.5y x =+， 当8x =时，y 的预测值为1.58 1.513.5⨯+=，故D 正确， 故选：D. 【点睛】本题考查线性回归方程的性质及应用，注意回归直线过(),x y ，本题属于基础题.二、填空题13．【解析】【分析】执行程序框图依次写出每次循环得到的Si 的值当i ＝2019时不满足条件退出循环输出S 的值为【详解】执行程序框图有S ＝2i ＝1满足条件执行循环Si ＝2满足条件执行循环Si ＝3满足条件执行解析：12-【解析】 【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，当i ＝2019时，不满足条件2018i ≤退出循环，输出S 的值为12-． 【详解】 执行程序框图，有 S ＝2，i ＝1满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 3=-，i ＝2满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 12=-，i ＝3 满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 13=，i ＝4 满足条件2018i ≤ ，执行循环， S ＝2，i ＝5 …观察规律可知，S 的取值以4为周期，由于2018＝504*4+2，故有： S 12=-, i ＝2019， 不满足条件2018i ≤退出循环，输出S 的值为12-， 故答案为12-． 【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，其中判断S 的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．14．【解析】由题意可知2次检测结束的概率为3次检测结束的概率为则恰好检测四次停止的概率为解析：35【解析】由题意可知，2次检测结束的概率为22225110A p A ==，3次检测结束的概率为31123232335310A C C A p A +==， 则恰好检测四次停止的概率为231331110105p p p =--=--=. 15．【解析】【分析】取圆内接等边三角形的顶点为弦的一个端点当另一端点在劣弧上时求出劣弧的长度运用几何概型的计算公式即可得结果【详解】记事件{弦长超过圆内接等边三角形的边长}如图取圆内接等边三角形的顶点为解析：13【解析】 【分析】取圆内接等边三角形BCD 的顶点B 为弦的一个端点，当另一端点在劣弧CD 上时，BE BC >，求出劣弧CD 的长度，运用几何概型的计算公式，即可得结果.【详解】记事件A ={弦长超过圆内接等边三角形的边长}，如图，取圆内接等边三角形BCD 的顶点B 为弦的一个端点， 当另一端点在劣弧CD 上时，BE BC >， 设圆的半径为r ，劣弧CD 的长度是23rπ， 圆的周长为2r π，所以()21323rP A r ππ==，故答案为13. 【点睛】本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.16．【解析】【分析】利用对立事件概率计算公式直接求解【详解】某篮球运动员在赛场上罚球命中率为这名运动员在赛场上的2次罚球中至少有一次命中的概率为故答案为【点睛】本题考查概率的求法考查对立事件概率计算公式解析：89【解析】 【分析】利用对立事件概率计算公式直接求解． 【详解】某篮球运动员在赛场上罚球命中率为23， ∴这名运动员在赛场上的2次罚球中，至少有一次命中的概率为022181()39p C =-=． 故答案为89． 【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17．8【解析】【分析】根据程序框图知该程序的功能是计算并输出变量的值模拟程序的运行过程即可求解【详解】当时满足循环条件当时满足循环条件当时满足循环条件；当时不满足循环条件跳出循环输出故填【点睛】本题主要解析：8 【解析】 【分析】根据程序框图知，该程序的功能是计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程即可求解. 【详解】当2i =时，满足循环条件，2,4,2s i k ===， 当4i =时，满足循环条件，4,6,3s i k === ， 当6i =时，满足循环条件，8,8,4s i k ===； 当8i =时，不满足循环条件，跳出循环，输出8s =. 故填8. 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.18．【解析】【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度代入几何概型概率计算公式可得答案【详解】设小明到达时间为当在7：50至8：00或8：20至8：30时小明等车时间不超过10分钟故故答案为【点睛解析：12【解析】 【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案． 【详解】设小明到达时间为y ，当y 在7：50至8：00，或8：20至8：30时， 小明等车时间不超过10分钟， 故201402P ==． 故答案为12． 【点睛】本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题．19．【解析】分析：由已知中的程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值模拟程序运行过程分析循环变量值的变化规律即可求解答案详解：执行如图所示的程序框图：第一次循环：满足条件；第二次循环：满解析：【解析】分析：由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序运行过程，分析循环变量值的变化规律，即可求解答案．详解：执行如图所示的程序框图： 第一次循环：11,,124S m n ===，满足条件； 第二次循环：11,,248S m n ===，满足条件； 第三次循环：11,,3816S m n ===，满足条件； 第四次循环：11,,41632S m n ===，满足条件； 第五次循环：11,,53264S m n ===，满足条件； 第六次循环：11,,664128S m n ===，不满足条件，推出循环，此时输出6n =； 点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的运行与结果出的输出问题，解题是应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的计算结果，同时注意判断框的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．20．②④⑤【解析】分析：根据方程性质回归方程性质及其含义卡方含义确定命题真假详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程若变量增加一个单位时则平均减少5个单位；曲线上的点与该点的坐解析：②④⑤ 【解析】分析：根据方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义确定命题真假. 详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程ˆ35yx =-中若变量x 增加一个单位时，则y 平均减少5个单位； 曲线上的点与该点的坐标之间不一定具有相关关系；在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，只能确定两个变量之间有相关关系的可能性，所以②④⑤均错误．点睛：本题考查方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义，考查对基本概念理解与简单应用能力.三、解答题21．（1）（2）【解析】 【分析】(1) 根据散点图判断，适宜；（2），两边同时取常用对数得：，根据公式得到均值和系数即可得到公式，再代入x=8可得到估计值. 【详解】（1）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数关于活动推出天数的回归方程类型； （2），两边同时取常用对数得：；设，，把样本中心点代入,得: ，，，关于的回归方程式：；把代入上式，； 活动推出第天使用扫码支付的人次为；【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与Y 之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值. 22．（1）18,12a b ==，0.015c =；（2）（3）见解析. 【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图的性质即可得出；（2）从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈，其中“不合格”的学生2410460⨯= ，则“合格”的学生数=6．由题意可得ξ=0，5，10，15，20．利用“超几何分布列”的计算公式即可得出概率，进而得出分布列与数学期望；（3）利用D ξ计算公式即可得出，可得()()E M D ξξ=,即可得出结论．试题解析：（1）由频率分布直方图可知，得分在[)20,40的频率为0.005200.1⨯=， 故抽取的学生答卷数为：6600.1=， 又由频率分布直方图可知，得分在[]80,100的频率为0.2， 所以600.212b =⨯=，又2460b a b +++=，得30a b +=， 所以18a =.180.0156020c ==⨯.（2）“不合格”与“合格”的人数比例为24：36=2：3，因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人. 所以ξ有20，15，10，5，0共5种可能的取值.ξ的分布列为：()()()431226646444410101018320,15,1014217C C C C C P P P C C C ξξξ=========，()()134644441010415,035210C C C P P C C ξξ======.ξ的分布列为：所以()20151050121421735210E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （3）由（2）可得()()()()()()2222218341201215121012512012161421735210D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=， 所以()()120.750.716E M D ξξ===>， 故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案. 23．（1）0.4 （2）15人 （3）3∶2 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图求出样本中分数小于70的频率，用频率估计概率值； （2）计算样本中分数小于50的频率和频数，估计总体中分数在区间[40，50)内的人数； （3）由题意计算样本中分数不小于70的学生人数以及男生、女生人数，求男生和女生人数的比例． 【详解】解：（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4．所以从总体的300名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计值为0.4． （2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为 (0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9， 故样本中分数小于50的频率为0.1，故分数在区间[40，50)内的人数为100×0.1－5＝5． 所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为530015100⨯=．（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为 (0.02＋0.04)×10×100＝60，所以样本中分数不小于70的男生人数为160302⨯=． 所以样本中的男生人数为30×2＝60， 女生人数为100－60＝40，男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2．所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2． 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样原理应用问题，属于中档题． 24．（Ⅰ）85x x ==甲乙（Ⅱ）12（Ⅲ）见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）由茎叶图中的数据计算x 甲、x 乙，进而可得平均分的估计值； （Ⅱ）求出基本事件数，计算所求的概率值；（Ⅲ）答案不唯一.从平均数与方差考虑，派甲参赛比较合适；从成绩优秀情况分析，派乙参赛比较合适. 【详解】（Ⅰ）由茎叶图中的数据，计算()17879818284889395858x =⨯+++++++=甲， ()17176808590919295858x =⨯+++++++=乙，由样本估计总体得，甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分分别均约为85分.（Ⅱ）从甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩，基本事件是113412C C ⋅=，甲、乙两名同学成绩都在90分以上的基本事件为11236C C ⋅=，故所求的概率为61122P ==. （Ⅲ）答案不唯一.派甲参赛比较合适，理由如下： 由（Ⅰ）知，85x x ==甲乙，()()()()()2222221788579858185828584858s ⎡=-+-+-+-+-+⎣甲()()()22288859385958535.5⎤-+-+-=⎦，264s =乙，因为x x =甲乙，22s s <甲乙，所有甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适；。

高二上期期末检测模拟试题数学 试题第Ⅰ卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1、若直线3y=−的倾斜角为α,则α= ( )A. 0oB. 60oC. 90oD. o 180【答案】B2、已知(2,1,3)AB =− ，(1,4,2)AC =−−，(5,6,)AD λ=− ，若A ，B ，C ，D 四点共面，则实数λ=( ) A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D解析：由题意，得存在实数x ，y ，使得AD x AB y AC =+ 成立，即(5,6,)(2,1,3)(1,4,2)x y λ−=−+−−，所以52,64,32,x y x y x y λ=−−=−+ =− 解得2,1,8,x y λ= =− = 故选D. 3、记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535S S =，且348a a +=，则5a 的值为( ) A.3 B.5 C.7 D.10【答案】C解析：由535S S =，且21(21)n n S n a −=−，得()312355a a a a =++，所以120a a +=，设等差数列{}n a 的公差为d ，则()()341248a a a a d +−+==，所以121d a ==−，，所以5147a a d =+=. 4、斜率为l 过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，若l 与圆22:(2)4M x y −+=相切，则p =（ ） A ．12 B ．8 C ．10 D ．6【答案】A5、在等比数列{}n a 中，若()57134a a a a +=+，则62a a =（ ）A ．14B ．12C ．2D ．4【答案】D解析：()57134a a a a +=+，则44q = ，∴4624a q a ==故选：D 6、方程||1x −=( )A.一个圆B. 两个圆C.一个半圆D.两个半圆答案：D7、设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知14725899,93a a a a a a ++=++=，若对任意*N n ∈都有n k S S ≤成立，则k 的值为( ) A.22 B.21 C.20 D.19【答案】C9、下列四个选项中，正确的是( ) A.数列的图象是一群孤立的点【答案】ACD解析：因为数列是一类特殊的函数，其自变量n +∈N ，故数列的图象是一群孤立的点，A 正确；数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…的对应项不一样，故不是同一数列，B 错误； ，…前四项的规律，可知一个通项公式可以是()1nna n n +=∈+N ，C 正确； ()1n n n n +∈+N10、下列说法正确的是( )A.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B.点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)C.经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +−=D.直线20x y −−=与两坐标轴围成的三角形的面积是2 【答案】ABD解析：当倾斜角为90°时，斜率不存在，故A 选项正确；设(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(),m n ，则满足212122n mn m − =− + =+ ，解得：11m n = = ，故点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)，B 正确；当在x 轴和y 轴上截距都等于0时，此时直线为y x =，故C 错误；直线20x y −−=与两坐标轴的交点坐标为()2,0与()0,2−，故与两坐标轴围成的三角形的面积为12222××=，D 正确. 故选：ABD.11、已知点P在双曲线2:116x C −=上，12,F F 是双曲线C 的左、右焦点，若12PF F 的面积为20，则下列说法正确的有( ) A ．点P 到x 轴的距离为203B ．1250|3|||PF PF += C ．12PF F 为钝角三角形 D ．12F PF ∠等于π3【答案】BC解析：因为双曲线22:1169x y C −=，所以5c =，又因为12112102022P P F P F S c y y =⋅=⋅⋅= ，所以4P y =，所以选项A 错误；将其代入22:1169x y C −=得2241169x −=，即20||3x =，由对称性，不妨取P 的坐标为20,43，可知2133PF =，由双曲线定义可知1213372833PF PF a ++ 所以121337|||350|33PF PF +=+=，所以选项B 正确； 由对称性，对于上面点P ， 在12PF F 中，12371321033PF c PF =>=>=， 且24012020553PF k −==>−，所以12PF F 为钝角三角形，选项C 正确；因为122920tan tan 22PF F b S θθ=== ，所以9πtan tan 2206θ=<=， 即π26θ<，所以12π3F PF θ∠=<，所以选项D 错误（余弦定理也可以解决）； 12、设O 为坐标原点,F 为抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点,过焦点F 且倾斜角为 θ的直线l 与抛物线C 交于M ,N 两点(点M 在第二象限),当30θ=2,则下列说法正确的是( ) A.3p =B.MON △C.存在直线l ,使得90OMF ONF ∠∠>°＋D.分别过点M ,N 且与抛物线相切的两条直线互相垂直 【答案】ABD解析：作出如图所示图形:对A,由抛物线定义及题意得222sin 302M M py py +==− , 即2212MM py p y+= =−,解得3p =,故A 正确; 对B,3p =,则30,2F,当直线l 的斜率不存在时,显然不合题意,设()11,M x y ,()22,N x y ,设直线l的方程为y kx =22py =得2690x kx −−=,则12126,9x x k x x +==−,121322MON S x x =×−=△当且仅当0k =时等号成立,故B 正确;对C,121212123322OM ON x x y y x x kx kx ⋅=+=+++ ()()()221212393919162424k x x k x x k k k =++++=−++⋅+故MON ∠钝角,则不存在直线l ,使得90OMF ONF ∠+∠>°,故C 错误; 对D,26x y =,即216y x =,故13y x ′=,1x ,在点N 2x ,121x x =−,故相切的两条直线互相垂直,故D 正确.故选:ABD.第Ⅱ卷三、填空题（本大题共4小题，共20分）13、已知圆:C 2220x y x ++=，若直线y kx =被圆C 截得的弦长为1，则k =_______. 【答案】为解析：将2220x y x ++=化为标准式得()2211x y ++=，故半径为1； 圆心()1,0−到直线y kx =，由弦长为1可得1=，解得k =.故答案为：.14、椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在 C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[]2,1−−,那么直线1PA 斜率的取值范围是__________。

上学期高二数学期末模拟试题01一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题选项中只有一项符合题意要求。

1．下面四个条件中，使a b >成立的充分不必要条件为（ ） A ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >2．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是() A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 3．不等式x －1x ＋2>1的解集是()A ．{x|x<－2}B ．{x|－2<x<1}C ．{x|x<1}D ．{x|x ∈R}4．设M ＝2a(a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有() A ．M>N B ．M ≥N C ．M<N D ．M ≤N5. 若双曲线()013222>=-a y ax 的离心率为2，则a 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 23D. 16．设a ＞0，b ＞0，若3是a 3与b3的等比中项，则1a ＋1b 的最小值为( )A ．8B ．4C ．1 D.147. 已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，则椭圆的另一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） A. 32B. 6C. 34D. 128. 双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值是（ ）9．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cosB ＝( ) A ．－223 B.223C ．－63D.6310.若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为（ ） A 已知F12. 已知直线12--=k kx y 与曲线4212-=x y 有公共点，则k 的取值范围是 （ ）A.B. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-,2141,21 C. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛--,2141,21D. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+-,21 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸相应位置。

高二上学期(xuéqī)期末模拟考试数学范围：直线和圆、圆锥曲线满分是：160分时间是：120分钟一、填空题：〔本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分．请把答案填写上在答题纸．．．相应位置上〕1．假设直线的倾斜角为，那么 = ▲．2. 两条直线和互相垂直，那么等于▲ . 3．假设抛物线的焦点坐标为，那么抛物线的HY方程是▲．4. 点到直线的间隔等于，且在不等式表示的平面区域内，那么点的坐标是▲．5. 过点M且被圆截得弦长为的直线的方程为▲．6．假设实数满足的最大值是▲．7．圆上一点到直线的间隔的最小值为▲．C yxOAB〔第148．方程(fāngchéng) 的曲线是焦点在轴上的双曲线，那么的取值范围是 ▲ ． 9．经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为 ▲ ．10．椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为▲． 11. 设是椭圆上一点，为焦点，，那么▲ ．12. 椭圆的中心为，右焦点为、右顶点为，右准线与轴的交点为，那么的最大值为 ▲ ．13. ：圆M ： ，直线的倾斜角为，与圆M 交于两点，假设(O 为原点)，那么l 在x 轴上的截距为 ▲ ．14.如图，在平面直角坐标系中，点A 为椭圆：〔〕的左顶点(dǐngdiǎn)，在椭圆E上，假设四边形为平行四边形，且，那么椭圆E的离心率等于▲．中学2021-2021年度第一学期期末模拟考试范围：直线和圆、圆锥曲线满分是：160分时间是：120分钟一．填空题〔本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分.请将答案填在相应的横线上〕1、________________________________2、______________________________3、________________________________4、______________________________5、________________________________6、______________________________7、________________________________ 8、______________________________9、 10、11、 12、13、 14、二、解答(jiědá)题〔本大题一一共6小题，一共计90分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕15．〔此题满分是14分〕〔1〕直线过直线和的交点，且与直线垂直，求直线l的方程．〔2〕求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程．16．〔此题满分是14分〕三点(sān diǎn).(1)求以为焦点且过点P的椭圆的HY方程；(2)设点关于直线的对称点分别为求以为焦点且过点的双曲线的HY方程.17．〔此题满分是15分〕某企业消费A、B两种产品，消费每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力〔个〕煤〔吨〕电〔千瓦〕A产品 3 9 4B产品10 4 5 消费每吨A产品的利润是7万元，消费每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业消费A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？18．〔此题满分(mǎn fēn)是15分〕如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在x轴上，点P为线段的中点〔1〕求边所在直线方程；〔2〕M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；〔3〕假设动圆过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．19．〔本小题满分是16分〕点，圆C：过点，F点为抛物线的焦点，直线与圆相切. 〔1〕求m的值与抛物线的方程；〔2〕设点，点为抛物线上的一个动点，求的取值范围．20. 〔此题满分(mǎn fēn)是16分〕椭圆E：的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设是圆C上任意一点．〔1〕求圆C的方程；〔2〕假设直线与直线l交于点，且G为线段的中点，求直线FG被圆C 所截弦长；〔3〕在平面上是否存在一点P，使得恒成立？假设存在，求出点P坐标；假设不存在，请说明理由．内容总结。

2022-2023 学年第一学期期末模拟考试 1高二数学卷参考答案及解析1．A【分析】根据向量共线定理，结合空间向量线性关系的坐标关系列方程求参数，即可得结果.【详解】由题设，存在R λ∈使a b λ= ，则21239x y λλλ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，可得163213x y λ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，所以134623x y +=-=-.故选：A 2．C【分析】根据等差数列的前n 项和公式及等差数列性质:若m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+即可得到结果.【详解】解:由题知1122S =,即()1111161111222a a S a +===,62a ∴=,13961184a a a a a ∴+++==.故选:C 3．B【分析】F 为AC 中点，连接,PF EF ，根据中位线性质及线线角定义知,PE BC 夹角为PEF ∠或其补角，结合已知确定其余弦值，应用向量数量积的定义求PE BC ⋅即可.【详解】若F 为AC 中点，连接,PF EF ，又E 是棱AB 中点，所以//EF BC 且2BC EF =，故,PE BC 夹角为PEF ∠或其补角，因为正四面体-P ABC 各棱长为4，故四面体各面均为等边三角形，所以3PF PE ==2EF =，且cos 23PEF ∠=，而,PE BC为PEF ∠的补角，故||||cos 234423PE BC PE BC PEF ⋅=-⋅∠=-⨯⨯=- .故选：B 4．A【分析】根据题意和椭圆的定义可知：动点P 的轨迹是以12(2,0),(2,0)F F -为焦点，长轴长为8的椭圆，进而求解.【详解】因为12(2,0),(2,0)F F -，所以12=F F 4，又12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，所以121228PF PF F F +==，则点P 到定点12F F ，的距离之和为8，（大于12=F F 4），所以动点P 的轨迹是以12(2,0),(2,0)F F -为焦点，1228a PF PF =+=，则4,2a c ==，22212b a c =-=，所以椭圆方程为：2211612x y +=，故选：A .5．C【分析】利用勾股定理列方程，求得球的半径，进而求得球的表面积.【详解】如图1，设棱台为1111ABCD A B C D -，如图2，该棱台外接球的球心为O ，半径为R ，上底面中心为1O ，下底面中心为2O ，则由题意121O O =，22AO =，111A O =，1OA OA R ==，当O 在12O O 下方时，设2OO h =，则在2AOO 中，有：224R h =+（1），在11A OO 中，有：()2211R h =++（2），联立（1）、（2）得1h =，25R =，所以刍童外接球的表面积为20π．同理，当O 在12O O 中间时，设1OO h =，则有221R h =+，()2214R h =-+，解得2h =，不满足题意，舍去．综上所述：当刍童外接球的表面积为20π．故选：C 6．D【分析】根据给定条件，求出点P 的轨迹，再利用两圆有公共点的充要条件求解作答.【详解】设点(,)P x y ，由2PA PB =2222(1)2(2)x y x y ++=-+22(3)4x y -+=，即点P 的轨迹是以点0(3,0)C 为圆心，2为半径的圆，而圆C 的圆心(2,)C m ，半径为12，依题意，圆0C 与圆C 有公共点，即有0112222CC -≤≤+，即2925144m ≤+≤，而0m >，解得52122m ≤≤，所以实数m的取值范围是22⎥⎣⎦.故选：D 7．D【分析】利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，得到118a =，1433nn n a a -=⨯-，变形后得到3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，首项为6，公差为4，从而求出()423nn a n =+⋅，故代入2n a ≥整理得3nn≥，利用作差法得到3nn 单调递减，最小值为13，列出不等式求出答案.【详解】当1n =时，2111332a S a ==-，解得：118a =，当2n ≥时，111333322n n n n n n n a S a a S --+==-+--，整理得1433nn n a a -=⨯-，方程两边同除以3n ，得11343n n n n a a ---=，又163a =，故3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，首项为6，公差为4，所以()123644nn n n a =+-=+，故()423nn a n =+⋅，经验证，满足要求，所以2n a ≥为()2423nn +⋅≥故3nn≥，对任意N n +∈恒成立，111113123333n n n n n n n n n +++++---==，当1n ≥时，111120333n n n n n n+++--=<，故1133n nn n++<，3n n 单调递减，当1n =时，3n n 取得最大值13，故13≥，解得：136k ≥，则k 的最小值为136.故选：D 8．A【分析】当AC 、BD 有一条不存在斜率时，直接求得四边形ABCD 的面积.当AC 、BD 都存在斜率时，设出直线,AC BD 的方程，利用弦长公式求得,AC BD ，由此求得四边形ABCD 的面积的表达式，求得面积的取值范围，从而计算出正确结论.【详解】依题意2,1,a b c ===设点()0y在椭圆上，则(22014y +=，解得012=±y .①当AC 、BD 有一条不存在斜率时，()11222222ABCD S ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.②当AC 、BD 都存在斜率时，设AC 方程1l：(y k x =，BD 方程2l：1(y x k=-+，1l与椭圆联立得22(14y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并化简得()2222141240k x x k +++-=，则22121222124,1414k x x x x k k --+=⋅=++，AC=224(1)14k k +=+.同理可得224(1)4k BD k +=+，∴2222114(1)4(1)22144ABCDk k S AC BD k k ++=⋅⋅=⨯⨯++2242228(1)8112541749()124k k k k +==++--++，22210,11,011k k k ≥+≥<≤+，故当21112k =+，即21k =时ABCD S 取得最小值83225254=，由于21252599(0)42444--+=-=，824=，所以32,225ABCD S ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.综上所述，ABCD S 的最大值为2，最小值为3225，则最大值与最小值之差为321822525-=.故选：A【点睛】求解直线和圆锥曲线位置关系的题目，要注意判断直线的斜率是否存在，必要时要进行分类讨论.9．BC【分析】根据椭圆的标准方程，可判断A 项；求出a ，b ，c 的值，可判断B ，C 项；代入判断D 项.【详解】由已知，椭圆的焦点在y 轴上，a =2，b =c =1，则长轴长为2a =4，离心率为12c e a ==.将点代入椭圆方程左边得22312143⎛⎫ ⎪⎝⎭+≠，不满足，即点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭不在椭圆上.故选：BC.10．AD【分析】由题意画出图形，证明四边形1CAD V 与四边形1CBC V 是平面图形，再结合所有棱长相等得新的组合体是斜三棱柱，也是五面体．【详解】将两个正三角形侧面VAB 与△111V A B 按对应顶点粘合成一个正三角形以后，如图，取AB 中点E ，11C D 的中点F ，连接CE ，VE ，VF ，ABC 是正三角形，CE AB ∴⊥，VAB △是正三角形，VE AB ∴⊥，CE V E E = ，,CE VE ⊂平面VEC ,AB ∴⊥平面VEC ，△111V C D 是正三角形，11VF C D ∴⊥，又11//AB C D ，AB VF ∴⊥，而VE V F V = ，,VE VF ⊂平面VEF ,则AB ⊥平面VEF ，∴四边形VCEF 是平面四边形，由CE VF =，VC EF =，得四边形VCEF 为平行四边形，则//VC EF ，又1//AD EF ，1//VC AD ∴，同理可得1//VC BC ，再由所有棱长相等，可得几何体为斜三棱柱，也是五面体．故选：AD ．11．BC【分析】利用(3)(1)f f ≠-可判断A;根据函数满足的性质推得14,Z x k k =+∈和34,Z x k k =+∈皆为()f x 的图象的对称轴，可判断B;数形结合判断C;数形结合，将3()20f x x -+=的实数根个数问题转化为函数图象的交点问题，判断D.【详解】由题意可知当[1,3]x ∈时，2()2f x x x =-+，故()()2211211,33233f f =-+⨯==-+⨯=-，则(3)(1)f f ≠-，即()f x 的图象不关于点(2,0)对称，A 错误；由于函数()f x 满足(4)()f x f x +=，故4为函数的周期；函数(1)f x +为偶函数，则()f x 的图象关于直线1x =对称，即有(2)()f x f x -=，则(4)(2),(4)(2)f x f x f x f x +=-∴+=-，故()f x 的图象也关于直线3x =对称，由于4为函数的周期，故14,Z x k k =+∈和34,Z x k k =+∈皆为()f x 的图象的对称轴，当505k =时，342023x k =+=，故B 正确；由函数性质作出函数的图象如图，可知函数值域为[3,1]-，C 正确；方程3()20f x x -+=的根即()y f x =与1(2)3y x =-的图象的交点的横坐标，因为当5x =-时，17(52)333y =--=->-，当7x =-时，1(92)33y =--=-，当5x =时，1(52)13y =-=，所以()y f x =与1(2)3y x =-的图象共有7个交点，即方程3()20f x x -+=的实数根个数为7，故D 错误，故选：BC .【点睛】方法点睛：（1）抽象函数的奇偶性以对称性结合问题，往往要采用赋值法，推得函数周期性；（2）方程根的个数问题，往往采用数形结合，将根的问题转化为函数图象交点问题.12．BD【分析】连AC 交BD 于E ，根据面积关系推出2AE EC =，根据平面向量知识推出BE =1233BA BC + ，结合()()1122n nn n BD a BA a BC -+=-++ ，推出11222n n n n a a +-=-，即11222n n n n a a +--=-，求出1242n n a n -=-+，()22nna n =-+⋅，根据等比数列的定义可判断A ；根据等差数列的定义可判断B ，根据数列的单调性可判断C ；利用错位相减法求出n S ，可判断D.【详解】如图，连AC 交BD 于E，则1sin 21sin 2ABD BD AE AEB S S BD EC CED ⋅⋅=⋅⋅△△BCD ÐÐ=2AEEC=，即2AE EC =，所以2AE EC =，所以()2BE BA BC BE -=- ，所以BE = 1233BA BC +，设BD tBE =(1)t >，因为()()1122n nn n BD a BA a BC -+=-++ ，所以()()111122n nn n BE a BA a BC t t -+=-++ ，()()1111231223n n n n a t a t-+⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以()11222n n n n a a -++=-，所以11222n n n n a a +-=-，即11222n nn n a a +--=-，又12a =，所以122a =，所以12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2，公差为2-的等差数列，所以()1221242n n an n -=--=-+，所以()()124222n n n a n n -=-+⋅=-+⋅，因为()11(1)222222n n n n a n n a n n ++-+⋅-+==-+⋅-+不是常数，所以{}n a 不为等比数列，故A 不正确；因为()()()111122(1)21212222n n n n n n n n n a a n n n ++++-+⋅-+⋅-=-=-+--+=-，所以2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，故B 正确；因为1n n a a +-=()1(1)222n nn n +-+⋅--+⋅=2n n -⋅，所以{}n a 为递减数列，故C 不正确；因为()1231202(1)222nn S n =⨯+⨯+-⨯++-+⋅ ，所以()234121202(1)222n n S n +=⨯+⨯+-⨯++-+⋅ ，所以()()23412222222n n n S n +-=-++++--+⋅ ，所以()()1142222263212n n n n S n n ++-⨯-=---+⋅=+-⋅-，所以()1326n n S n +=--，故D 正确.故选：BD 13【分析】根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径即可求解.r r Þ=14【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面1AEC 的法向量后可求线面距.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()1111,0,0,1,,0,1,1,1,,0,0,1,022A E C F C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1111,,0,1,,022EC FC ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故1//EC FC ，而1EC ⊂平面1AEC ，⊄FC 平面1AEC ，故//FC 平面1AEC ，故直线FC 到平面1AEC 的距离为即为F 到平面1AEC 的距离.设平面1AEC 的法向量为(),,n x y z =，又10,,12AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，故102102y z x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，取2y =，则()1,2,1n =- ，而()0,0,1FE = ，故F 到平面1AEC 1666=，6615．20【分析】作出图形，分析可知6PM PC =+，1PQ PC ≤+，利用基本不等式可求得2PM PQ的最小值.【详解】如下图所示：在双曲线221916x y -=中，3a =，4b =，225c a b =+=，圆()2251x y -+=的圆心为()5,0C ，半径长为1r =，所以，双曲线221916x y -=的左、右焦点分别为M 、C ，由双曲线的定义可得26PM PC a PC =+=+，1PQ PC ≤+，所以，()()()226252511011020111PC PM PC PC PQPC PC PC+≥=+++≥+⋅+=+++，当且仅当Q 为射线PC 与圆C 的交点，且4PC =时，等号成立，故2PM PQ的最小值是20.故答案为：20.16．2(1)n S n a =+【解析】根据已知条件知数列{}1n n a a +-是首项为1a -，公差为d 的等差数列，可求出11(1)n n a a a n d +-=-+-，再根据已知条件转化求出等差数列{}2n a ､{}21n a -的通项公式，再利用分组求和即可得解.【详解】2111a a a a -=-=-Q 又211n n n n a a a a d +++-=-+，即211n n n n a a a a d+++---=∴数列{}1n n a a +-是首项为1a -，公差为d 的等差数列，11(1)n n a a a n d +∴-=-+-①，又{}{}221,n n a a -分别构成等差数列，根据①式可得221[1(22)](2)n n a a a n d n --=±-+-≥②，212[1(21)](1)n n a a a n d n +-=±-+-≥③，2221[12](1)n n a a a nd n ++-=±-+≥④，由②+③，得2121[1(21)][1(22)](1)n n a a a n d a n d n +--=±-+-±-+-≥，又{}21n a -是等差数列，所以2121n n a a +--必为常数，所以2121[1(21)][1(22)](2)n n a a a n d a n d d n +--=-+---+-=≥，或2121[1(21)][1(22)](2)n n a a a n d a n d d n +--=--+-+-+-=-≥，由①得321a a a d -=-+，即32(1)a a a d -=±-+，2a a =Q ，3(1)a a d a ∴=±-++，又11a =，311(1)a a a a d ∴-=-±-+，即31a a d -=-或312(1)a a a d -=-+(舍去)，2121n n a a d +-∴-=-，{}21n a -∴是首项为1，公差为d -的等差数列，211(1)n a n d -∴=--，同理，由③+④得，222[12][1(21)](1)n n a a a nd a n d n +-=±-+±-+-≥，所以222n n a a d +-=或222n n a a d +-=-，321a a a d -=-+-Q ，43(12)a a a d -=±-+，421(12)a a a d a d ∴-=-+-±-+，即42a a d -=或42223a a a d -=-+-(舍去)，222n n a a d +∴-=，{}2n a ∴是首项为a ，公差为d 的等差数列，2(1)n a a n d ∴=+-，从而21221221()k k k k a a a a a k N *-+++=+=+∈，所以2122(1)(1)(1)n n S a a a a a n a =+++=++++=+ .故答案为：2(1)n S n a =+【点睛】方法点睛：本题考查递推关系求等差数列求通项公式，分组求数列和，求数列的和常用的方法有：（1）分组求和法；（2）倒序相加法；（3）11n n n b a a +=（数列{}n a 为等差数列）：裂项相消法；（4）等差⨯等比数列：错位相减法，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于难题.17．(1)72n a n =-；(2)21622n n n +-++-.【分析】(1)设{}n a 公差为d ，根据91027,40S S =-=-列出关于首项和公差的方程组，求得首项和公差，根据等差数列通项公式即可求n a ；(2)利用分组求和法求n T 即可.【详解】（1）设{}n a 公差为d ，由91027,40S S =-=-得，1198927210910402a d a d ⨯⎧+=-⎪⎪⎨⨯⎪+=-⎪⎩，解得152a d =⎧⎨=-⎩，∴52(1)72n a n n =--=-；（2）由2nn n b a =+得722n n b n =-+，∴1212(12)(1)5(2)22622122n n n n n n n T S n n n ++--=+=⨯+⨯-+-=-++--.18．(1)点P 不在圆上，证明见解析(2)x ＝0或3x ＋4y －8＝0．【分析】(1)将点的坐标导入圆的方程与1比较大小即可.(2)已知弦长，求直线方程，求出圆心到直线的距离，用垂径定理，解直角三角形即可，特别要注意斜率不为0的情况.【详解】（1）点P 不在圆上．证明如下：∵3PC =<，∴由圆的定义可知点P 是在圆C 的内部，不在圆上；（2）由直线与圆的位置关系可知，圆心C 到直线l的距离2d ==，①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝0，此时202d =--=，满足题意；②当直线l 的斜率存在时，设直线l 为y ＝kx ＋2，即kx －y ＋2＝0，又∵2d =，解得34k =-，此时直线l 为3x ＋4y －8＝0，综上所述：直线l 的方程为x ＝0或3x ＋4y －8＝0．19．(1)2213x y +=(2)20x -=或20x -=【分析】（1）已知可得：ca=2a =（2）直线l 的方程为2x ty =+且与椭圆相交于()11,A x y ，()22,B x y ，联立22233x ty x y =+⎧⎨+=⎩，由根与系数的关系以及弦长公式求解即可；（3）过原点O 作圆M 的切线y kx =，设()00,M x y ，利用圆心到直线的距离等于半径，结合已知条件求解即可【详解】（1）由已知可得：c e a ==2a =所以a =c =又222321b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为2213x y +=.（2）易知，直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为2x ty =+且与椭圆相交于()11,A x y ，()22,B x y 由22233x ty x y =+⎧⎨+=⎩，消去x 可得()223410t y ty +++=，()21210t ∆=->.所以21t >，由韦达定理可得：12243t y y t -+=+，12213y y t =+AB ===.所以42712270t t --=即23t =或297t =-（舍），所以t =.所以直线l 的方程为20x -=或20x -=.（3）过原点O 作圆M 的切线y kx =，设()00,M x y ，圆的半径为()0r r >，由圆心()00,M x y 到直线0kx y -=的距离等于半径，可得0021y kx r k -=+.即()()222001k r y kx +=-，即()22222000020x r k x y k y r --+-=.（*）由已知OP k ，OQ k 即为方程（*）的两个根，所以由韦达定理可得：22022013OP OQy r k k x r -⋅==--，所以2220034x y r +=.因为()00,M x y 在椭圆上，所以220013x y +=，即220033x y +=.所以234r =，即32r =.所以圆M 的半径为32r =.20．(1)见解析(2)存在，14λ=【分析】（1）根据三角形中位线得线线平行，即可证明线面平行，（2）根据空间向量，利用法向量的夹角即可求解.【详解】（1）连接1AC 交1AC 于点O ,由于四边形11ACC A 为矩形，所以O 为1AC 的中点，又点D 是棱BC 的中点，故在1A BC 中，OD 是1A BC 的中位线，因此1//OD A B ,OD ⊂平面1AC D ，1A B ⊄平面1AC D ,所以1//A B 平面1AC D（2）由1AA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥可知，三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，且底面为直角三角形，故以A 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系;则()()()()()10,0,0,0,0,2,4,0,0,0,4,0,2,2,0,A A B C D 由()01AM AC λλ=<<得()0,4,0M λ,()()14,0,2,2,2,0A B BD =-=-,设平面1BA D 的法向量为(),,m x y z =，则1420220m A B x z x y m BD⎧⊥-=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⊥⎩⎪⎩，取2z =，得()1,1,2m = ，()()10,4,2,2,42,0A M DM λλ=-=--,设平面1A DM 的法向量为()111,,x n y z =，则()111114202420y z n A Mx y n DMλλ⎧-=⊥⎧⎪⇒⎨⎨-+-=⊥⎪⎩⎩ ，取12z λ=，得()211,2n λλ=- ，，故1cos ,2m n m n m n ⋅== ，化简得()()2821=04121=0λλλλ+-⇒-+由于01λ<<，所以14λ=，故棱上AC 存在点M ，其中14AM AC = ，即14λ=，使得平面1BAD 与平面1A DM 所成角的大小为60°.21．(1)见解析(2)2m =或3或4【分析】（1）由n a 与n S 的关系得出n a ，再由等差中项的性质得出q （m ）的所有可能值；（2）利用错位相减法得出n T ，再结合不等式的性质得出m 的所有可能值．(1)由11a =及n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列得1n n S nq -=，故121(1),2n n n n n a S S nq n q n ---=-=-- ，且当1n =时亦满足.由12,,m m m a a a ++成等差数列得11212(1)(1)(2)(1)m m m m m mm q mq mq m q m q m q ---+⎡⎤+-=--++-+⎣⎦化简并整理得2(1)[(2)(1)]0q m q m -+--=解得1q =或12m q m -=+，因此，当1m =时，1q =；当2m ≥时，12m q m -=+.(2)当1q =时，34T >，所以12m q m -=+，2m ≥由于1212,2n nn n T q nq qT q q nq-=+++=+++ ()211111n nnnn q T q qqq q n n qq ---=---=++++ 故222211(2)(1)(1)1(1)9n n n q nq m T q q q q +=--<=----从而当4m ≤时，4n T <对任意*n ∈N 恒成立，当5m ≥时，47q ，则2344584443141344777777T ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫>++⨯++=-⨯>⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦综上，2m =或3或422．(1)124【分析】（1）联立直线l 与双曲线方程，根据点T 是MN 的中点，列方程求解即可.（2）联立直线l 与双曲线方程，表示出BN 的长，根据点到直线的距离公式表示出三角形的高，从而得到三角形面积表达式，即可求得结果.（1）设()()1122,,,A x y B x y联立直线l 与双曲线方程()221102y k x x y ⎧=-+⎪⎨-=⎪⎩，消去y 得()()22212412(1)0k x k k x k -----=，由韦达定理可知，()221212222144,1212k k k x x x x k k ---+=⋅=--联立直线l 与其中一条渐近线方程()11y k x y x ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩，解得2x =即2N x =2M x 则21224412M N k k x x x x k -+==+-，则可知AB 的中点与MN 中点重合.由于()1,1T 是MN 的中点，所以()241212k k k -=-，解得12k =；（2）()11y k x =-+与2212x y -=联立，消去y 得()()22212412(1)20k xk k x k ------=由（1）知，2AB MNBN AM -==.或()12OBN OAB OMN S S S =-由于AB MN =，所以BN =又O到直线的距离d =，所以12OBNS BN d=⋅==整理得2OBN S =令11,12t k ⎛⎫=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭，则2222212241142(1)k t t k t t t --+-==-+--，当12t =，即12k =时，2212(1)k k --的最大值为2，所以OBN S。

高二上期末考试模拟试题一一、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、直线l 的倾斜角为α，且3sin 5α=，则直线l 的斜率是 A. 43- B.34 C.43或43- D. 34或34-2、已知直线0ax by c ++=，其中a 、b 、c 同号，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积是A. 2ab cB.22c abC. 2abD. 2ac bc+3、已知空间四边形ABCD ，连AC 、BD ，设M 和G 分别是BC 、CD 的中点，则AB+1()2BD BC +＝ A. AG B. CG C. BC D.12BG 4、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CC 1的中点，则AE 、BF 所成的角的余弦值是 A. 15- B.15C. D.255、空间四边形OABC 中，OB ＝OC ，3AOB AOC π∠=∠=，则,COS OA BC =A.12B. C.12- D.06、设A (1,2,11)-，B (4,2,3)，C (6,1,4)-，则ABC ∆的形状是A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 7、若,,x y R ∈且22240x y x y +-+=，则2x y -的最大值是 A. 8 B. 10 C.32 D. 528、设x 、y 满足210,20,250.x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值是A. 4B. 3C. 2D. 19、如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：l βγ=⋂，//l α，,m m αγ⊂⊥，那么必有 αγαγββαβαβ10、平面上动点P 到定点F （1，0）的距离比P 到y 轴的距离大1，则动点P 的轨迹方程为 A.22y x = B.24y x = C. 22y x =或0(0)y x =≤ D. 24y x =或0(0)y x =≤ 11、曲线12)y x =+≤与直线(2)4y k x =-+有两个交点，则实数k 的取值范围是 A. 53(,]124 B.5(,)12+∞ C.13(,)34 D.5(0,)1212、1B 2、B 是椭圆短轴的两端点，过左焦点1F 作长轴的垂线，交椭圆于P ，若12F B 是|O 1F |和12B B 的比例中项（O 为椭圆中心），则12PF OB 的值为3D.2请把选择题答案填入下表：班级 姓名 学号 分数二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）.将正确答案直接填在横线上.13.在正方体ABCD -1111A B C D 中，1BC 与平面11BDD B 所成角的大小为 .14.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右准线与两条渐近线交于A 、B 两点，右焦点为,F 且,FA FB ⊥则双曲线的离心率为 .15.已知向量()2,3,0a =-，(),0,3b k =，若a 与b 成0120角，则k= .16.过点(),P p p 作直线l 与抛物线()220y px p =>仅有一个公共点的直线方程是 .三、 解答题（共6小题，满分74分）17、已知向量 (4,2,4),(6,3,2)a b =--=-，求（1）a b ；（2）∣a ∣、∣b ∣；（3）(2a 3)(a 2)b b +-。

高二数学上学期期末模拟试卷一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.１.抛物线y =4ax 2a <0 的焦点坐标是()A.14a ,0B.0,116aC.0,-116aD.116a ,0２.已知向量a =m ,2,1 ，b =-1,0,4 ，且a ⊥b，则实数m 的值为()．A.4B.-4C.2D.-2３.若直线l 1:ax +4y +8=0与直线l 2:3x +(a +1)y -6=0平行，则a 的值为()A.-4B.3C.3或-4D.-3或6４.如图所示,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,点F 是侧面CDD 1C 1的中心,设AD =a ,AB =b ,AA 1=c,则AF =()A.a +12b +12cB.12a +b +12cC.-a +12b +12cD.12a +12b +c５.已知直线y -x +1=0与圆x 2+y 2=1相交于点A ，B ，点P 为圆上一动点，则△ABP 面积的最大值是()A.2+12B.22+1 C.2D.12６.已知数列a n 满足a 1=2，a n +1=1-1a n，则a 2022=()A.1B.2C.-1D.1.5７.若方程x2a2+y 2a +6=1表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围是()A.a >3B.a <-2C.a >3或a <-2D.-2<a <0或0<a <3８.已知F 1，F 2是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且PF 1> PF 2 ，线段PF 1的垂直平分线过F 2，若椭圆的离心率为e 1，双曲线的离心率为e 2，则2e 1+e 22的最小值为()A.8B.6C.4D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.９.已知圆C :(x +2)2+y 2=4，直线l :m +1 x +2y -1+m =0m ∈R ，则()A.直线l 恒过定点-1,1B.当m =0时，圆C 上恰有三个点到直线l 的距离等于1C.直线l 与圆C 有一个交点D.若圆C 与圆x 2+y 2-2x +8y +a =0恰有三条公切线，则a =8１０.已知等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项之和为T n ，且满足a 1<0，T 4045=0，则()A.d >0B.a 2021+a 2023<0C.T 2023的值是T n 中最小的D.{|a n |}的前5000项的和为T 5000+2T 4045１１.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =3AD =3AA 1=3，点P 为线段A 1C 上的动点，则下列结论正确的是()A.当A 1C =2A 1P时，B 1，P ，D 三点共线B.当AP ⊥A 1C 时，AP ⊥D 1PC.当A 1C =3A 1P时，D 1P ⎳平面BDC 1D.当A 1C =5A 1P时，A 1C ⊥平面D 1AP１２.已知抛物线C :y 2=4x 的焦点为F 、准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于两点P x 1,y 1 、Q x 2,y 2 ，点P 在l 上的射影为P 1，则()A.若x 1+x 2=6，则PQ =8B.以PQ 为直径的圆与准线l 相切C.设M 0,1 ，则PM +PP 1 ≥2D.过点M 0,1 与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分１３.已知等差数列a n 的前n 项和为S n ,a2=2,S 5=15，则数列1a n a n +1的前2017项和.１４.如图所示，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是边长为1的正方形，长方体的高为2，E ､F 分别在A 1D ､AC 上，且EF ∥BD 1，则直线EF 与直线BD 1的距离为.１５.当点P 在圆x 2+y 2=1上运动时，连接点P 与定点Q (3,0)，则线段PQ 的中点M 的轨迹方程为.１６.椭圆C ：x 218+y 2b2=1的上、下顶点分别为A ，C ，如图，点B 在椭圆上，平面四边形ABCD 满足∠BAD =∠BCD =90°，且S △ABC =2S △ADC ，则该椭圆的短轴长为．四、解答题：本小题共6小题，共70分。

高二数学第一学期期末模拟试卷(3)班级 姓名 学号 成绩考试时间：120分钟，满分：100分可信程度表：一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）.1．某校开设9门课程供学生选修，其中A B C ，，三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，则不同的选修方案种数有（ ）A ．60B ．75C ．105D ．1402．已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A ．423.1ˆ+=x yB ．523.1ˆ+=x yC ．08.023.1ˆ+=x yD ．23.108.0ˆ+=x y 3．点P 与一定点F(2，0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1∶2，则点P 的轨迹为（ ） A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线4．已知X~N(-1,2σ)，若(31)0.4P X -≤≤-=，则(31)P X -≤≤= ( )A.0.4B. 0.6C. 0.8D.无法计算5. 有下列四个命题:①“||3x ≠若，则33x x ≠≠-或”的逆命题;②命题“a 、b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的逆否命题是“a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是偶数”; ③若有命题p ：7≥7，q :ln2＞0, 则p 且q 是真命题;④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真. 其中真命题为( ) (A)①④ (B)②③ (C)②④ (D)③④6．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是 ( )A. 950B.955 C.980 D.3107．“|x |<2”是“x 2-x -6<0”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.下列程序执行后输出的结果是（ ） A.16 B. 9 C. 7 D. 5 9.如果以下程序运行后输出的结果是336，那么在程序中until 后面的条件应为（ ）A. 6>iB. 7>iC. 6<iD. 7<i10.53(1)(1)x x -⋅+的展开式中3x 的系数为 （ ） A ．6 B ．6- C ．9 D ．9-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.11．设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是12．如果学生甲每次投篮投中的概率为31，那么他连续投三次，恰好两次投中的概率为_____________，至少有一次投中的概率为_____________.(用数字作答) 13．关于x 与y ，有如下数据有如下的两个模型：5.175.6)1(+=x y，177)2(+=x y 。

高二数学（文科）上学期期末模拟试卷（1）一、单选题1．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．16 2．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 74813．某家庭2019年一月份收入的总开支分布饼形图如图1所示，这个月的食品开支柱状图如图2所示：图1图2那么这个月的肉食类开支占这个家庭收入总开支的（ ） A ．10% B ．15% C ．20%D ．30%4．已知数据1x 、2x 、3x 的方差24S =，则122x +，222x +，322x +的方差为（ ） A ．4B ．6C ．16D ．365．命题“若(1)0x x -=,则0x =或1x =”的否命题为( ) A ．若(1)0x x -≠,则0x ≠或1x ≠ B ．若(1)0x x -≠,则0x ≠且1x ≠ C ．若0x ≠或1x ≠,则(1)0x x -≠D ．若0x ≠且1x ≠,则(1)0x x -≠6．渝康码是腾讯和支付宝与重庆市政府合作推出的重庆电子健康码，用户申请使用渝康码，凭此码出入小区，学校，医院，商业，公共交通，办公楼宇，交通卡口等.如图，健康人员的渝康码是黑白相间的.已知某个重庆市民的渝康码是边长为15cm 的正方形，利用随机模拟的方法向该渝康码内投入900个点，其中落入黑色部分的点的个数为480个，则该渝康码的黑色部分的面积约为（ ）2cm A ．105 B ．115 C ．120 D ．1357．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现2K 的观测值 6.023k =，根据这一数据查阅表，市政府断言“市民收入增减与旅游愿望有关系”这一断言()20P K k ≥0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8288．已知函数()f x 在0x x =处的导数为k ，则000(3)()lim h f x h f x h→--=（ ）A ．kB ．k -C ．3kD ．3k - 9．“方程22121x y m m-=++表示双曲线”的一个充要条件是（ ）A ．21m -<<-B ．0m <C ．2m <-或1m >-D ．0m >10．设抛物线24y x =的焦点为F ， P 为其上的一点， O 为坐标原点，若OP PF =，则OPF 的面积为（ ）A ．2B ．2C ．2D ．2211．已知椭圆C 的中心为O ，两焦点为F 1、F 2，M 是椭圆C 上的一点，且满足1222MF MO MF ==，则椭圆C 的离心率e 等于( ) A ．5B ．32C ．3 D ．6 12．已知定义域为R 函数()f x 满足()11f =，且1'()2f x <，则1()22x f x <+的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(1,)+∞二、填空题13．命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0”的否定是_____________________________________ 14．若4进制数2m 01（4）（m 为正整数）化为十进制数为177，则m =______ 15．已知函数3()2(1)1f x x xf '=+-，则函数()f x 在(1,(1))f 处的切线方程为______16．已知P 为双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>与圆222x y c +=的一个公共点，12(,0),(,0)F c F c -分别为双曲线Γ的左右焦点，设12PF k PF =，若(1,2]k ∈，则双曲线Γ的离心率的取值范围是___________三、解答题17．已知p ：|1|2x +≤，q ：(1)()0x x m +-≤（1）若4m =，命题“p 或q ”为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

高二数学上学期期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x + 1$，则$f(-1)$的值为（）A. -3B. 0C. 3D. 4答案：C2. 函数$y = 2x^3 - 3x^2 + 1$的导数为（）A. $6x^2 - 6x$B. $6x^2 + 6x$C. $6x^2 - 3x$D. $6x^2 + 3x$答案：A3. 设函数$y = \sqrt{1 - x^2}$，则其定义域为（）A. $x \in (-\infty, 1]$B. $x \in [0, 1]$C. $x \in [-1, 1]$D. $x \in (-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$答案：C4. 已知函数$f(x) = \frac{1}{x}$，$g(x) = x^2$，则$f(g(x))$的解析式为（）A. $\frac{1}{x^3}$B. $\frac{1}{x^2}$C. $x^3$D. $x^4$答案：A5. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$，求$f(1)$的值（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B6. 设函数$f(x) = 2x + 3$，$g(x) = 4x - 5$，求$f(g(x))$的值（）A. $8x - 7$B. $8x + 7$C. $6x - 7$D. $6x + 7$答案：A7. 已知函数$f(x) = x^2 - 2x + 1$，求$f(-1)$的值（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B8. 设函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1$，则$f'(x)$的值为（）A. $6x^2 - 6x$B. $6x^2 + 6x$C. $6x^2 - 3x$D. $6x^2 + 3x$答案：A9. 函数$y = x^2 + 2x + 1$的极值点为（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C10. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$，则$f(2)$的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D二、填空题（每题4分，共40分）11. 函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$的导数为________。

2023-2024学年河北省邢台市高二上册1月期末考试数学模拟试题一、单选题1．抛物线28y x =的焦点到准线的距离是（）.A ．132B ．116C ．2D ．4【正确答案】B【分析】将抛物线的方程化为标准方程，根据焦准距的意义，可得答案.【详解】抛物线28y x =化为标准方程为抛物线218x y =，则其焦准距为116=p ，即焦点到准线的距离是116，故选：B2．“0a =”是“直线()320x ay a a -+-=∈R 与圆224x y +=相切”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】由直线与圆相切，根据d r =列方程求解a 的值，再利用充分必要条件判断.【详解】已知圆224x y +=的圆心为()0,0，半径为2，当直线()320x ay a a -+-=∈R 与圆224x y +=相切时，2=，化简得25120a a -=，解得0a =或125a =，所以“0a =”是“直线()320x ay a a -+-=∈R 与圆224x y +=相切”的充分不必要条件.故选：A3．数列{}n a 满足12211,3,n n n a a a a a ++==+=，则2023a 的值为（）A ．2-B ．1C ．3D ．2【正确答案】B【分析】计算数列的前几项，归纳出数列的周期性，从而易得结论．【详解】由已知21n n n a a a ++=-，3312a =-=，4231a =-=-，5123a =--=-，63(1)2a =---=-，7(2)(3)1a =---=，81(2)3a =--=，因此数列{}n a 是周期数列，周期是6，所以202311a a ==．故选：B ．4．抛物线28y x =的准线过双曲线2221(0)y x b b-=>的左焦点，则双曲线的虚轴长为（）A ．8BC ．D ．2【正确答案】C【分析】根据抛物线以及双曲线的标准方程，分别明确其准线以及左焦点的坐标，由题意，建立方程，可得答案.【详解】由抛物线方程28y x =，可得其准线方程为2x =-，由双曲线方程()22210y x b b-=>，则其左焦点坐标可表示为()，故2=-，解得b =故选：C.5．已知数列{}n a 的各项均为正数,点(n A a 在拋物线26y x =+上,则过点(),n P n a 和()()*22,N n Q n a n ++∈的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A ．13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()2,2--C ．1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭【正确答案】D【分析】根据已知条件可得数列{}n a 是以公差为6的等差数列,过点,P Q 的直线的方向向量与PQ共线,根据向量共线定理即可求解.【详解】因为点(n A a 在拋物线26y x =+上,所以16n n a a +=+,即16n n a a +-=,所以数列{}n a 是以公差为6的等差数列,所以()()()22,2,1221,6n n PQ n n a a +=+--== ,则过点,P Q 的直线的方向向量为()(),60λλλ≠,经检验，()111,31,6224PQ ⎛⎫⎛⎫--=-⨯=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭.故选：D.6．某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过(A -和3,B ⎛ ⎝⎭两点，则曲线C 的离心率等于（）A ．12BCD．2【正确答案】D【分析】设出方程，代入坐标即可求出曲线方程，进而可求离心率.【详解】设曲线C 的方程为：221mx ny +=，代入点(A -得：1671m n +=①，代入点3,2B ⎛- ⎝⎭得：7912m n +=②，联立①②解得：12m =，1n =-，所以曲线C 为双曲线，其方程为：2212x y -=，222,1a b ==离心率2e ===，故选：D.7．数列{}n a 满足11a =，对任意的*N n ∈都有11n n a a a n +=++，则122023111a a a ++⋯+=（）A ．20222023B ．20232024C ．40462024D ．40482024【正确答案】C【分析】运用累和法，结合等差数列前n 项和公式、裂项相消法进行求解即可.【详解】由1111n n n n a a a n a a n ++=++⇒-=+，当2,N n n *≥∈时，()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+()11212n n n n +=+-+++=，显然11a=也适合，所以()12n a n n +=，于是有()1211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭因此12202311111111202340462122232023202420242024a a a ⎛⎫++⋯+=-+-++-=⨯= ⎪⎝⎭，故选：C8．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），则下列结论错误的是（）A ．直线1D P 与AC 所成角的范围是ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．平面11D A P ⊥平面1A APC ．三棱锥1D CDP -的体积为定值D ．平面1APD 截正方体所得的截面可能是直角三角形【正确答案】D【分析】A 在该空间几何体中建立空间直角坐标系,用向量法求出异面直线所成的角即可；B 用面面垂直的判定证明平面11D A P ⊥平面1A AP ；C 用换底法11D CDP P CDD V V --=得出体积为定值；D 选项则直接观测即可判断.【详解】对于A ，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，D 1(0,0,1)，A (1,0,0)，C (0,1,0)，设(1,,1)P a a -,(01)a <<，1(1,,),(1,1,0)D P a a AC =-=-，111|cos ,|||||D P AC D P AC D P AC ⋅<>=令1(0,1)t a =-∈，则1(1,)t∈+∞，==，根据二次函数的性质知：1|cos ,|D P AC <>(0,2∈，∴直线D 1P 与AC 所成的角为ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭，故A 正确;对于B ，正方体中11111,A D AA A D AB ⊥⊥，1AA AB A =且1,AA AB ⊂面1A AP ，∴11A D ⊥平面1A AP ，11A D ⊂平面11D A P ，∴平面11D A P ⊥平面1A AP ，故B 正确;对于C ，1111122CDD S=⨯⨯=，P 到平面1CD D 的距离BC =1，∴三棱锥1D CDP -的体积:111111326D CDP P CDD V V --==⨯⨯=为定值，故C 正确;对于D ，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），连接AP 并延长，若AP 的延长线交于1B B，如下图截面为四边形，若AP 的延长线交于11A B ，设交点为S ，如下图截面为1ASD ，设1,01A S m m =<<，则211D S AS m ==+12D A 22211D S AS DA +≠，故1ASD 不为直角三角形，故D 错误.故选：D二、多选题9．已知两条直线()12:2320,:60l a x y a l x ay -++=++=，则下列结论正确的是（）A ．当12a =时，12l l ⊥B ．若12l l ∥，则1a =-或3a =C ．当0a =时，1l 与2l 相交于点()6,4--D ．直线2l 过定点()6,0-【正确答案】ACD【分析】根据直线的位置关系分别判断AB ，列方程组求得方程组的解得直线交点坐标判断C ，由直线方程观察得定点坐标判断D ．【详解】12a =时，13232022a a -+=-+=，12l l ⊥，A 正确；12l l //，则(2)30a a --=，1a =-或3a =，其中1a =-时，1l 方程为3320x y -+-=，即3320x y -+=，2l 方程为60x y -+=，两直线平行，3a =时，两直线方程均为360x y ++=，两直线重合，不平行，B 错；0a =时，由23060x y x -+=⎧⎨+=⎩得64x y =-⎧⎨=-⎩，即两直线交点为(6,4)--，C 正确；2l 的方程为60x ay ++=，恒过点(6,0)-，D 正确．故选：ACD ．10．已知递减的等差数列{}n a 的前n 项和为59,n S S S =，则下列结论正确的是（）A ．80a <B ．7S 最大C ．140S >D ．130S >【正确答案】ABD【分析】根据项的正负可判断AB ，利用前n 项和与通项的关系可判断CD.【详解】因为59S S =，故67890a a a a +++=，所以780+=a a ，因为等差数列{}n a 为递减数列，故公差0d <，所以780,0a a ><，故AB 正确；又()114147814702a a S a a +=⨯=+=，113713021313a a S a +==⨯>，故C 错误，D 正确.故选：ABD.11．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，,M N 分别是111,A B B C 上的点，且1112,2BM A M C N B N ==.设1,,AB a AC b AA c === ，若11190,60,1BAC BAA CAA AB AC AA ∠∠∠======，则下列说法中正确的是（）A ．112333MN a b c=++ B ．MN =∣∣C ．111A B A C ⊥ D ．111cos ,6AB BC 〈=〉 【正确答案】BD【分析】根据空间向量基本定理、空间向量模的公式，结合空间向量数量积运算性质逐一判断即可.【详解】因为12BM A M =，112C N B N =，所以()1111133A M AB AB AA ==- ，()11111111213333A N AB B N AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，所以()1111211111111,333333333MN A N A M AB AC AB AA AB AC AA a b c =-=+--=++=++ 故A错误；因为1a b c === ，0a b ⋅=，12a cbc ⋅=⋅= ，所以()()()2222221115222329999MN a b c a b c a b a c b c =++=+++⋅+⋅+⋅=+= ，所以3MN = B 正确；因为1111,AB AA a c b A B AC =-=-= ，所以()11111011022A B a AC c b a b b c ⋅=-⋅=⋅-⋅=-⨯⨯=-≠ ，故C 错误；因为11AB AB AA a c =+=+ ，111BC BC BB AC AB AA b c a =+=-+=+- ，所以()()221112A B BC a c b c a a b b c a c ⋅=-⋅+-=⋅+⋅-+=因为()()22222123A B a c a c a c =+=++⋅= ，所以1A B ()()22222212223BC a b c a b c a b a c b c =-++=++-⋅-⋅+⋅= ，所以1BC =所以11112cos ,6A B BC = ，故D 正确.故选：BD.12．双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线.伯努利将这种曲线称为lemniscate ，为拉丁文中“悬挂的丝带”之意.双纽线在数学曲线领域的地位占有至关重要的地位.双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线()()22222:4C x y x y +=-是双纽线，则下列结论正确的是（）A ．曲线C 经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）B ．曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过2C ．曲线C 关于直线y x =对称的曲线方程为()()222224x y y x +=-D ．若直线y kx =与曲线C 只有一个交点，则实数k 的取值范围为(][),11,-∞-+∞【正确答案】BCD【分析】A ，曲线C 经过整点（2，0），（﹣2，0），（0，0）；B ，根据曲线C ：（x 2+y 2）2＝4（x 2﹣y 2），可知22≥x 2+y 2，即可判定；C ，曲线方程中x ，y 互换可得曲线C 关于直线y ＝x 对称的曲线方程；D ，利用x 2≥y 2，比较直线y ＝kx 的斜率即可判定；【详解】解：对于A ，令0y =，解得：0x =或2x =或2x =-，当0y ≠时，x 无解.所以曲线C 经过整点（2，0），（﹣2，0），（0，0），故A 错；对于B ，根据曲线C ：（x 2+y 2）2＝4（x 2﹣y 2），可知22≥x 2+y 2，所以双曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过2，故B 正确；对于C ，曲线方程中x ，y 互换可得曲线C 关于直线y ＝x 对称的曲线方程为（x 2+y 2）2＝4（y 2﹣x 2），故C 正确；对于D ，据据曲线C ：（x 2+y 2）2＝4（x 2﹣y 2），可知x 2≥y 2，可得若直线y ＝kx 与曲线C 只有一个交点，则实数k 的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故D 正确；故选：BCD ．三、填空题13．若圆22440x y Dx y ++--=和圆2220x y x F +-+=的公共弦所在的直线方程为10x y -+=，则D F +=______．【正确答案】6-【分析】由两圆公共弦方程，将两圆方程相减得到，结合已知列方程组求D 、F ，即可得答案.【详解】由题设，两圆方程相减可得：(2)440D x y F +---=，即为公共弦10x y -+=，∴412412D F D ⎧=⎪⎪+⎨+⎪-=⎪⎩+，可得28D F =⎧⎨=-⎩，∴6D F +=-.故答案为.6-14．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足①10a >，②{}n a 是递增数列，③3113S a <.写出一个满足上述三个条件的{}n a 的公比：q =__________.【正确答案】2（答案不唯一，只要满足13q <<即可）【分析】根据等比数列的通项公式，结合等比数列的单调性进行求解即可,【详解】因为10a >，{}n a 是递增数列，所以1q >．由13311(1)1343113a q a q qS a -⇒<⇒-<<<-且1q ≠，而1q >，所以13q <<．故2（答案不唯一）15．已知点,M N 分别是抛物线2:4C y x =和圆22:(4)4D x y ++=上的动点，M 到C 的准线的距离为d ，则MN d +的最小值为__________.【正确答案】3【分析】将M 到抛物线的准线的距离d 转化为M 到抛物线焦点F 的距离MF ，再根据三角形三边关系将MN MF +的最小值表示为NF ，最后根据圆外一点到圆上动点的距离转化为到圆心的距离减去半径求NF 的最小值即可.【详解】抛物线2:4C y x =的焦点为()1,0F ，则d MF =，圆22:(4)4D x y ++=的圆心为(4,0)D -，半径为2r =所以523MN d MN MF NF DF r +=+≥≥-=-=.故答案为.316．数列{}n a 满足121,2a a ==，且()22*21sin 2cos22n n n n a a n ππ+⎛⎫=+⋅+∈ ⎪⎝⎭N ，其前n 项和为n S 则2023S =__________.【正确答案】101221023131+（写成10122210111010++也给满分）【分析】根据三角函数的性质，分奇偶两种情况整理递推公式，结合等差数列与等比数列的定义及求和公式，可得答案.【详解】当n 为奇数时，2sin 12n π=，2cos 02n π=，则22n n a a +=，当n 为偶数时，2sin02n π=，2cos 12n π=，则22n n a a +=+，故对于数列{}n a ，其中所有的奇数项可构成以1为首先，以2为公比的等比数列，所有的偶数项可构成以2为首相，以2为公差的等差数列，则该数列前2023项中所有的奇数项的和()101210121122112S ⨯-==--奇，所有的偶数项的和()2101110111210111101110112S ⨯-=⨯+⨯=+偶，则101221012202321011101021023131S =++=+，故101221023131+四、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，234,,2S S S -成等差数列，且2722,,a a a 成等比数列(1)求{}n a 的通项公式；(2)若2211n n n n b a a ++=，数列{}n b 的前n 项的和为n T ，求证：172nT <【正确答案】(1)21n a n =+(2)证明见解析【分析】（1）根据题意，利用等差中项和等比中项列出方程组，即可解出首项和公差，进而求出{}n a 的通项公式；（2）将n b 化简，利用裂项相消法求和，即可证明172n T <.【详解】（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得3242722222S S S a a a =+-⎧⎨=⎩，即()()()()()()11121112332462621a d a d a d a d a d a d ⎧+=+++-⎪⎨+=++⎪⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩，所以1(1)3(1)221n a a n d n n =+-=+-⨯=+.-（2）证明：222222111111[(21)(23)8(21)(23)n n n n n b a a n n n n +++===-++++，所以222222************[][]83557(21)(23)89(23)72n T n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-<+++18．已知圆221:60C x y x m +-+=过点()3,5M -，且圆1C 关于直线:10l x y -+=对称的圆为2C (1)求圆1C 的圆心坐标和半径，并求出圆2C 的方程；(2)若过点()2,4P --的直线l '被圆2C 截得的弦长为8，求直线l '的方程.【正确答案】(1)圆1C 的圆心为1(3,0)C ，半径为5，22(1)(2)25x y -+-=(2)2x =-或34100x y --=【分析】（1）代入点()3,5M -，求出16m =-，进而求出圆1C 方程，可知圆1C 的圆心坐标和半径，利用点关于直线对称求出圆2C 的圆心坐标，可求出圆2C 的方程；（2）根据题意可求出圆心2(1,2)C 到直线l '的距离，分别求出直线l '的斜率存在和不存在两种情况的直线l '的方程即可.【详解】（1）将(3,5)M -代入1C 方程得：925180m +-+=，16m ∴=-，故圆1C 方程为：226160x y x +--=，即：22(3)25x y -+=，故圆1C 的圆心为1(3,0)C ，半径为5.设1(3,0)C 关于直线:10l x y -+=对称的点为2(,)C a b ，则1331022ba ab ⎧=-⎪⎪-⎨+⎪--=⎪⎩，解得.12a b =⎧⎨=⎩故圆2C 的方程为22(1)(2)25x y -+-=.（2）因为过点(2,4)P --的直线l '被圆2C 截得的弦长为8，故圆心2(1,2)C 到直线l '的距离为3d =.当直线l '的斜率不存在时，其方程为2x =-，符合题意；当直线l '的斜率存在时，其方程为4(2)y k x +=+，即240kx y k -+-=，故圆心2(1,2)C 到直线l '的距离为d =3=，解得：34k =，此时直线l '的方程为364044x y -+-=，即34100x y --=.综上，直线直线l '的方程为2x =-或34100x y --=.19．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>C 的一个顶点是抛物线24x y=-的焦点，12,F F 分别为椭圆C 的左､右焦点.(1)求椭圆C 的方程；(2)设P 为椭圆C 上一点，()1,0M .若12,,PF PM PF λ成等差数列，求实数λ的取值范围.【正确答案】(1)2214x y +=(2)2[3【分析】（1）根据题意，由离心率的定义以及椭圆中,,a b c 的关系，列出方程，即可得到结果；（2）根据题意，可得1224PF PF a +==，再由等差中项可得24PM λ=，然后表示出PM 的长，根据PM 的范围即可得到λ的范围.【详解】（1）抛物线24x y =-的焦点为(0,1)-，故椭圆C 的下顶点是(0,1)-由题设，22212b c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得224, 1.a b ==所以椭圆C 的方程为2214x y +=（2）设00(,)P x y 为椭圆C 上一点，则有1224PF PF a +==.由1PF ，PM λ，2PF 成等差数列，得24PM λ=，0λ≠，即2.PM λ=由(1,0)M，则PM =又00(,)P x y 在椭圆C 上，有220014x y +=，故PM =因为0[2,2]x ∈-，所以当043x =时，min3PM ==；当02x =-时，max3PM==[3PM ∈，即2[,3]3λ∈，所以2[3λ∈，所以实数λ的取值范围是2[320．如图1，四边形ABCD 为等腰梯形，2,1AB AD DC CB ====，将ADC △沿AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，得到图2的棱锥,D ABC E -为AB 的中点，连接,DE CE.(1)求证：AD BC⊥(2)求直线AD 与平面CDE 所成角的正弦值.【正确答案】(1)证明见解析；7.【分析】（1）根据等腰梯形的性质，结合面面垂直的性质、线面垂直的性质进行证明即可；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】（1）在图1中，过C 作CH AB ⊥于H ，易知13,22BH AH ==，2232CH CB BH ∴=-，223AC CH AH =+=222AB AC BC =+，故BC AC ⊥.折起后图2中BC AC ⊥不变，又平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC 平面ABC AC =，BC ∴⊥平面ADC ，而AD ⊂平面ADC BC AD ∴⊥.（2）取AC 中点F ，连接,DF FE ，易得,,FA FE FD 两两垂直，以,,FA FE FD 所在直线分别为x 轴､y 轴､z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则1133(0,,0),(0,0,),(,0,0),(,0,0)2222E D A C -∴31(22DA =-uu u r，31022CD =（，），31(,0)22CE = 设(,,)n x y z = 为平面CDE 的一个法向量，则0n CD n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即3102231022x z x y +=⎪+=⎩，取1x =，有(1,3,3)n =--.-31(1,3,3)()32122cos ,7717n DA --⋅-=-=-⨯r uu u r ，-∴直线AD 与平面CDE 所成的角的正弦值为217.21．已知n T 为正项数列{}n a 的前n 项的乘积，且2113,n n na T a +==(1)求数列{}n a 的通项公式(2)令3log n n b a =，求数列{}n n a b 的前n 项和n R .【正确答案】(1)3nn a =(2)1233344n n n R +-=⨯+【分析】（1）利用1(2)nn n a n T T -≥=得{}n a 的递推关系，取对数得常数数列，从而得通项公式n a ；（2）用错位相减法求和．【详解】（1）由21n n n T a +=得：当2n ≥时，211nn n T a --=，两式相除得：121n n n n n a a a +-=，即11n n nn a a --=，两边取对数得：1(1)lg lg n n n a n a --=，亦即1lg lg 1n n a a n n -=-，故数列lg {}n an是常数列，lg lg31n a n ∴=，lg lg3lg3n n a n ==，3nn a ∴=；（2）33l 3log og n n n b a n ===，3nn n a b n ∴=⨯，231132333(1)33n n n R n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L ，23413132333(1)33n n n R n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L ，两式相减得231113(31)32323333333222n n n n n n n R n n +++---=++++-⨯=-⨯=⨯-L ，1233344n n n R +-∴=⨯+．22．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点是椭圆221123x y+=的右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为3.(1)求双曲线C 的方程；(2)(P 为双曲线C 上一定点，,M N 为双曲线C 上两个动点，直线,PM PN 的斜率12,k k 满足121k k =，求证：直线MN 恒过一个定点，并求出该定点的坐标.【正确答案】(1)22139x y -=；(2)证明见解析，定点2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.【分析】（1）根据双曲线焦点和椭圆顶点坐标公式，结合点到直线距离公式、双曲线渐近线方程进行求解即可；（2）根据直线MN 的斜率是否存在，结合一元二次方程根与系数关系、直线斜率公式分类讨论进行求解即可.【详解】（1）椭圆221123x y +=的右顶点为，故双曲线C的右焦点为，双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的渐近线为0bx ay ±=，依题意22123a b ⎧+==解得：2239a b ⎧=⎨=⎩，故双曲线C 的方程为22139x y -=；（2）①当直线MN 的斜率不存在时，则可设()()00,,,M n y N n y -，代入22139x y -=，得22039y n =-，则220122231231(2)(2)y n k k n n --===--，即220n n --=，解得2n =或1n =-，当2n =时，MN过点(2P ，不合题意；当1n =-时，直线MN 的方程为=1x -，它与双曲线C 不相交，不合题意.②当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程y kx m =+代入22139x y-=，整理得，()22232(09)kxkmx m +---=，设()()1122,,,M x y N x y ，则212122229,33km m x x x x k k ++==---，由()()22222Δ(2)43,9390km k m m k =--∴+>+>+，(()()22121212121212121212(1222224k x x k m x x m y y kx m kx m k k x x x x x x x x +-++++-∴=⋅=⋅==-----++所以，()()()2212121210k x x km x x m m -++++--=，即()()22222921()21033m km k km m k k +⎛⎫--+++--= ⎪--⎝⎭，整理得2243)02(2mk m k --+-=即(2220k m k m -+=，所以220k m -=或20k m +=，若220k m -=，则m =AB 化为y kx =即()1y k x =+，过定点2⎛- ⎝⎭；若20k m +=，则2m k =，直线AB 化为2y kx k =+-，即(2)y k x -=-，它过点P ，舍去.综上，直线AB 恒过定点2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭关键点点睛：根据一元二次方程根与系数关系，结合直线斜率公式进行求解是解题的关键.。

高二数学上学期期末考试题精选及答案一、选择题1. 有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）A. 180种B. 90种C. 60种D. 30种答案：B2. 若函数f(x) = x^3 + ax + b在区间（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. a ≥ 0B. a ≤ 0C. a > 0D. a < 0答案：C3. 若函数f(x) = 2x - k(x - 2)^2 在区间（1，+∞）上是减函数，则实数k的取值范围是（）A. k ≤ 0B. k > 0C. k < 0D. k ≥ 0答案：C4. 设函数f(x) = x^2 + 2x + c，若f(x)在区间（-∞，+∞）上单调递增，则实数c的取值范围是（）A. c ≥ 0B. c ≤ 0C. c > 0D. c < 0答案：A二、填空题5. 若函数f(x) = |x - 2| + |x + 1| 的最小值为3，则实数x的取值范围是______。

答案：x ∈ [-1, 2]6. 已知函数f(x) = x^3 - 6x + 9，求f(x)的单调递增区间为______。

答案：(-∞, 2] ∪ [3, +∞)7. 若函数f(x) = x^2 + mx + 1 在区间（1，+∞）上是减函数，则实数m的取值范围是______。

答案：m < -28. 已知函数f(x) = 3x^3 - 4x^2 + 1，求f(x)的单调递减区间为______。

答案：[0, 2/3]三、解答题9. 设函数f(x) = x^3 - 6x + a，其中a是常数。

（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若f(x)在区间（-∞，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围。

答案：（1）f(x)的单调递增区间为：(-∞, 2] ∪ [3, +∞)（2）由于f(x)在区间（-∞，+∞）上是减函数，所以f'(x) ≤ 0，即3x^2 - 6 ≤ 0。

第2题高二数学第一学期期末模拟卷（一）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.抛物线22y x =的焦点坐标是 ．2．下面的流程图判断框中应填入 ，可以计算2222246100++++．3.命题“x x R x 21,2≥+∈∀”的否定是 ．4.“a>2”是“方程x 2a+1 + y 22-a=1 表示的曲线是双曲线”的 条件(填“充分不必要，.必要不充分，充要条件，既不充分也不必要”).5. 已知变量x 与变量y 之间的一组数据如表，则y 与x 的线性回归方程y=b x +a 必过点 .6.甲、乙两个总体各抽取一个样本，若甲样本均值为15，乙样本均值为17，甲样本方差为3，乙样本方差为２，则总体 (填写“甲”或“乙”)波动小．7.如果质点A 的位移S 与时间t 满足方程32S t =(位移单位:米，时间单位:秒),则质点在3t =时的瞬时速度为 米/秒.8.从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和大于1的概率是 . 9. 设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是 .10.已知一纸箱内装有某种矿泉水12瓶，其中有2瓶不合格，若质检人员从该纸箱内随机抽出2瓶，则检测到不合格产品的事件概率是 .11.中心在原点,长轴长为8,准线方程为8x =±的椭圆标准方程为 ． 12．设点P 是曲线)0(ln 2>-=x x x y 上的任意一点，则点P 到直线2:-=x y l 距离的最小值是 .13. P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为 . 14.有如下四个命题：命题①：方程221(0)mx ny m n +=>>表示焦点在x 轴上的椭圆；命题②：20a b +=是直线230ax y ++=和直线20x by ++=互相垂直的充要条件； 命题③：方程221(0)mx ny m n -=>>的双曲线； 命题④：“全等三角形的面积相等”的否命题.其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）二．解答题：本大题共6小题，每小题15分,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.15. 已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）。

高二数学上学期期末考试模拟试卷(必修3+选修2-3)一、选择题（共10题，共30分）1、下列说法中正确的是 （ ▲ ）A ．高中生的身高H 是离散型随机变量B ．任何正态分布曲线与X 轴之间的面积是1C ．抛一枚骰子得到1点或得到6点是两个相互独立的事件D ．公式np μ=可用来计算离散型随机变量的均值2、“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系 （ ▲ ）A. 正相关B. 负相关C. 无相关D. 不确定 3、从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，其中互斥而不对立的两个事件是（▲） A ．“至少有1个白球”与“都是白球” B ．“恰有1个白球”与“恰有2个红球” C ．“至少有1个白球”与“都是红球” D ．“至多有1个白球”与“至少有1个红球”4、在区间(0，1)内随机投掷一个点M (其坐标为x )，若1130,244A x x B x x ⎧⎫⎧⎫=<<=<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则()|P B A =（ ▲ ）A ．12B ．14C ．13D ．345、袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是……（▲）A ．115328C C CB ．1120535328C C C C C +C ．115728C C CD ．5787⨯⨯ 6、某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病的是否有关，随机调查了一些中年人情况，具体数据如下表：根据表中数据得到45532075025)300545020(7752⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ≈15.968因为K 2≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,种判断出错的 可能性为( ▲ )(A)0.1 (B)0.05 (C)0.01 (D)0.0017、观察下面程序，循环变量i 共循环了 （ ▲ ）A ． 11次B ． 10次C ． 9次D ．8次 8、4×5×6×……×(n －1)×n = ( ▲ )(A)4n C (B)n !－3！ (C)3-n n A (D)3-n n C9、有10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15 ,17 ,14 , 10 , 15 ,17 ,17 , 16,14 , 12．设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有（ ▲ ） A ．c b a >> B 。