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必修一《1.1.1集合的含义与表示》教学案教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.教学重难点：1、元素与集合间的关系2、集合的表示法教学过程：一、集合的概念实例引入：⑴1~20以内的所有质数；⑵我国从2001~2013的13年内所发射的所有人造卫星；⑶金星汽车厂2013年生产的所有汽车；⑷2014年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；⑸所有的正方形；⑹2014年9月入学的高一学生全体.结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.二、集合元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.(3)无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴2，3，4⑵ (2，3)，(3，4) ⑶三角形⑷2，4，6，8，…⑸1，2，(1，2)，{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解三、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：∈（1）如果a是集合A和元素，就说a属于A，记作a A∉（2）如果a不是集合A和元素，就说a不属于A，记作a A五、常用数集及其记法非负整数集(或自然数集)，记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.练习：(1)已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是( )A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形(2)说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？六、集合的表示方式(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.(具体方法)例1、用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由1~20以内的所有质数组成.例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)由大于10小于20的的所有整数组成的集合；(2)方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略七、小结集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法.。
§1.1.1 集合的含义及其表示一、教学目标（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；初步了解属于关系和集合相等的意义（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；（3）熟记有关数集,培养学生认识事物的能力二、教学重点集合的基本概念与表示方法；三、教学难点运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；四、教学过程1、创设情境，引入新课在小学和初中我们已经接触了一些集合，例如自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合，到一个定点的距离的定长的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）……那么集合的含义是什么呢？我们再来看看下面的一些例子：（1）1~20以内的所有质数（2）2010年4月1日之前与我国建立外交关系的所有国家（2）所有的正方形（3）高一<2>班的学生在上数学课（4）方程x2+3x-2=0的所有实数解上面这些例子有什么共同的特征？2、推进新课（1）元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
（2）集合的性质○1确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
○2互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个。
○3无序性：集合中的元素间是无次序关系的。
（3）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
练习：1.判断以下元素的全体是否组成集合（1）大于3小于11的偶数。
（2）我国的小河流。
2.说出集合A=｛a,b,c｝和集合B=｛b, a,c｝的关系。
（4）集合与元素的表示：集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示,如{1，2，3，4，5}与{高一（2）班的所有学生}，又如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。
人教版高中必修1(B版)1.1.2集合的表示方法教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生应当具备如下的能力和知识：1.掌握集合的基本概念和基本操作；2.能够使用列举法、描述法、符号法等方法表示集合；3.能够通过集合的表示方法求出集合的元素个数；4.能够应用集合的表示方法解决实际问题；5.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.集合的基本概念和基本操作；2.集合的表示方法；3.根据集合的表示方法求出集合的元素个数。
三、教学内容和方法1. 教学内容1.集合的基本概念和基本操作；2.集合的表示方法；3.根据集合的表示方法求出集合的元素个数；4.应用题。
2. 教学方法1.探究式教学方法；2.演示法；3.群体讨论法；4.板书法。
四、教学过程1. 引入本节课的引入部分应该围绕一个问题展开，例如：在小学数学中，我们已经学过了集合的概念。
那么，在你们看来，什么是集合？在学生回答完之后，可以通过一个演示来说明集合的概念：比如，我们可以放一堆东西在桌子上，然后将其中同属性的东西放在一起，比如一堆苹果，一堆香蕉，一堆葡萄等等。
这些被放在一起的对象就组成了一个集合。
2. 学习集合的基本概念接下来，可以通过上述的东西组成的集合为例，让学生深入理解什么是元素和集合，什么是空集合，什么是全集合，以及集合之间的包含关系等等。
3. 学习集合的表示方法在学习了集合的基本概念之后，接下来就是学习集合的表示方法，包括列举法、描述法、符号法等等。
在学习的过程中，可以通过一些实例来进行演示，并要求学生互相交流，分享彼此的思考。
4. 学习如何求出集合的元素个数在学习了集合的表示方法之后，为了更好地掌握集合的知识，我们需要学习如何求出一个集合中元素的个数。
这一部分教学可以通过数学公式引入，并让学生自行分析，理解和掌握。
5. 应用题练习最后，为了巩固学生所学的知识和能力，我们可以通过一些集合相关的实际问题来进行练习，在解决问题的过程中复习和应用所学的知识。
§1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标：l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三. 学法与教学用具1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程2560x x -+=的所有实数根；(8)不等式30x ->的所有解；(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…表示，元素常用小写字母,,,a b c d …表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用A 表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a 表示高一(3)班的一位同学，b 是高一(4)班的一位同学，那么,a b 与集合A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈.如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉.(2)如果用A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A 的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A 组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
课 题：1.1集合－集合的概念（2）教学目的：（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义（3）会运用集合的两种常用表示方法教学重点：集合的表示方法教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：上节所学集合的有关概念1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法（1）自然数集：全体非负整数的集合记作N ，{}Λ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + ，{}Λ,3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}所有整数与分数=Q（5）实数集：全体实数的集合记作R ，{}数数轴上所有点所对应的=R3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……（2）“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写二、讲解新课： （二）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程012=-x 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53， (100)所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合例如，不等式23>-x 的解集可以表示为：}23|{>-∈x R x 或}23|{>-x x所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、何时用列举法？何时用描述法？⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合},5,23,{2232y x x y x x +-+⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数}例 集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗？答：不是因为集合}1|),{(2+=x y y x 是抛物线12+=x y 上所有的点构成的集合，集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是函数12+=x y 的所有函数值构成的数集（三）有限集与无限集1、 有限集：含有有限个元素的集合2、 无限集：含有无限个元素的集合3、 空集：不含任何元素的集合记作Φ，如：}01|{2=+∈x R x三、练习题：1、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13} }5,23|{≤∈-=n N n n x x 且②{-2，-4，-6，-8，-10} }5,2|{≤∈-=n N n n x x 且2、用列举法表示下列集合①{x ∈N|x 是15的约数} {1，3，5，15}②{（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}③⎩⎨⎧=-=+}422|),{(y x y x y x )}32,38{(- ④},)1(|{N n x x n ∈-= {-1，1}⑤},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+ {（0，8）（2，5），（4，2）}⑥}4,|),{(的正整数约数分别是y x y x{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}3、关于x 的方程ax ＋b=0，当a,b 满足条件____时，解集是有限集；当a,b 满足条件_____时，解集是无限集4、用描述法表示下列集合：(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ;(2) { 0,±21, ±52, ±103, ±174, ……}= 四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：有限集、无限集、空集2．集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：。
1.1.1集合的概念教学目的：1、了解现实生活中集合的含义；2、了解集合和元素的概念，一些特殊的集合的表示；3、掌握集合的三个性质：确定性、元素的互异性和无序性。
教学重点：集合的含义，掌握能构成集合的条件，集合中元素的互异性、无序性。
教学过程：一、学习主编寄语1、数学是有用的；2、学数学能提高能力；3、数学是自然的、清楚的；4、学数学要摸索自己的学习方法；5、学数学要趁年轻。
二、新课1、小学和初中学过的集合自然数 {0,1，2,3，···}，-1，-2是不是自然数？有理数 {-1，-2,0，2,3，21，···}，2是不是有理数？ 不等式x-7<3的解集到一定点等于定长的点的集合(圆)到一条线段的两个端点距离相等的点的集体(线段的垂直平分线)2、集合的定义一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫集合 (set)，简称集。
P2 (1)、(2)、(3)、···、(8)的例题3、集合的确定性给定的集合，它的元素必须是确定的，即给定一个集合，任何一个元素在不在这 个集体中就确定了。
如：“亚洲国家的首都”构成的集合中，北京、东京、新德里在这个集合中，但是纽约、巴黎、伦敦就不在这个集合中。
身材较高的人，不能构成集合。
漂亮的人，不能构成集合。
世界体育明星，不能构成集合。
4、集合的互异性一个给定的集合元素是互不相同的，集合的元素是不能重复出现的。
课本某一页的文字、符号能不能构成集合？(有重复，所以不能)5、集合的无序性只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
例如，{0，1}与{1,0}是相等的。
6、练习：P37、作业：预习P3—P5，集合的表示法。
附注：质数：除了1和它本身外，没有其它约数的大于1的自然数。
补充练习：集合A＝{a，b，c，d}的四个元素代表四边形的四条边，则这个四边形可能是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）梯形答案：（D）。
§1．1集合1.1.1集合的含义与表示（第一课时）教学目标：1.理解集合的含义。
2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。
3.熟记有关数集的专用符号。
4.培养学生认识事物的能力。
教学重点：集合含义教学难点：集合含义的理解教学方法：尝试指导法教学过程：引入问题（I）提出问题问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？讨论问题：按小组讨论。
归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。
复习问题问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理x-<的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线数的集合，不等式73段的两个端点距离相等的点的集合等等）。
（II）讲授新课通过以上实例，指出：（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。
说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。
（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？（1）确定性：设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种)若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan1.1.2 会合的观点及其表示（二）教课目：掌握表示会合方法；认识空集的观点及其特别性，浸透抽象、归纳思想。
教课要点：会合的表示方法教课点：正确表示一些会合型：新教课手段：授教课程：一、情境复提：会合元素的特点有哪些？怎理解，例明，会合与元素关系是什么？怎样用数不符号表示？那么定一个详细的会合，我怎样表示它呢？就是今日我学的内容—会合的表示 (板 )我能够用自然言来描绘一个会合，但将我来好多不便，除此以外常用列法和描绘法来表示会合二、新解1、列法：把会合中的元素一一列出来，写在大括号内表示会合的方法。
例 : “中国的直市”组成的会合，写成{ 北京 , 天津 , 上海 , 重 } 由“ maths 中的字母” 组成的会合，写成 {m,a,t,h,s}由“ book 中的字母”组成的会合，写成{b,o,k}注：（ 1）有些会合亦可以下表示：从51 到 100 的全部整数成的会合：{51 ， 52， 53，⋯， 100} 全部正奇数成的会合：{1 ， 3， 5， 7，⋯ }（ 2） a 与{a} 不一样： a 表示一个元素，{a} 表示一个会合，会合只有一个元素。
比方：与不一样，∈（3）会合中的元素拥有无序性，因此用列法表示会合不用考元素的序。
例 1（ P4）2、描绘法：用确立的条件表示某些象能否属于个会合，并把个条件写在大括号内表示会合的方法。
格式： {x ∈A| P （ x） }含：在会合 A 中足条件P（ x）的 x 的会合。
例 : 不等式 x 1 2 的解集能够表示：{ x R | x 12} 或 { x | x3,x R}“中国的直市”组成的会合，写成{ x x中国的直市} ；“ maths 中的字母”组成的会合，写成{ x x maths 中的字母 } ；“平面直角坐系中第二象限的点”{ （ x,y ） | x<0且y>0}“方程 x2+5x-6=0 的数解”{x∈ R| x2+5x-6=0}={-6，1}注：（ 1）在不致混杂的状况下，能够省去及左部分。
人教版高中必修1(B版)1.1.1集合的概念教学设计一、教学目标1.理解集合的概念、元素和符号表示方法。
2.能够根据集合的定义和运算规则解决简单的集合问题。
3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
二、教学重点和难点1.集合的概念、元素和符号表示方法。
2.集合的包含关系和运算规则。
三、教学内容1. 集合的引入教师用故事引入集合的概念，如小明家有3个苹果，4个橘子和2个葡萄，这些水果可以构成一个集合，集合的元素就是这些水果。
然后教师引领学生发现集合可以用花括号{}表示，如集合{苹果，橘子，葡萄}。
2. 集合的定义教师引导学生从实际中发现集合的概念，如一所学校所有学生构成一个集合，或者全国所有男生和女生分别构成两个集合。
然后教师引导学生发现集合的定义：将一些确定的对象组成的整体叫做集合，其中的每一个对象都叫做集合的元素。
例如，{1，2，3，4}是一个集合，1，2，3，4是集合的元素。
3. 集合的符号表示法教师在黑板上写出集合的符号表示法，如集合A={1，2，3}，集合B={x|x是小于5的偶数}。
然后教师引导学生理解符号表示法的意义和用途。
4. 集合的包含关系教师引导学生发现集合的包含关系，如一个集合A包含另一个集合B，当且仅当A中所有的元素都属于B。
例如，{1，2，3}包含{1，2}和{}，但不包含{1，2，3，4}。
然后教师引导学生理解子集和真子集的概念。
5. 集合的运算规则教师引导学生发现集合的运算规则，包括集合的并、交、差和补等。
然后教师提供简单的例题，让学生应用集合的定义和运算规则解决问题。
四、教学方法1.演示法：用故事、图示等形式演示集合的概念和运算规则。
2.体验法：让学生通过实际操作，感受集合的定义和运算规则。
3.对话法：通过对话，引导学生理解集合的概念和运算规则。
4.问题导向法：提出问题，让学生应用集合的知识解决问题。
五、教学评价1.在教学过程中，教师要注意观察学生的学习情况，及时调整教学策略。
1.1.1集合及其表示方法集合论是现代数学的一个重要的基础．在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础．课本从学生熟悉的集合(自然数的集合等)出发，结合实例给出元素、集合的含义，体现逻辑思考的方法，如抽象、概括等．【教学目标】在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具，本节可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验。
【数学抽象】了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;【数据分析】理解元素与集合的"属于"和"不属于"关系;【数学运算】掌握常用数集及其记法;【逻辑推理】掌握集合的表示方法；【教学重点】1、掌握集合、元素的基本概念2、学会用描述法表示集合3、用区间表示集合【教学难点】1、集合中元素的三个特征2、空集的理解3、记住几种常见的数集符号由于本小节的新概念、新符号较多，建议教学时教师给出问题，让学生读后回答问题，再由教师给出评价．这样做的目的是培养学生主动学习的习惯，提高阅读与理解、合作与交流的能力．在处理集合问题时，根据需要，及时提示学生运用集合语言进行表述．【新课导入】在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类。
例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类?你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类.【新课讲授】一、集合的概念在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。
把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。
集合通常用英文大写字母A，B，C，...表示，集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，...表示。
如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就记作a∉A，读作“a不属于A”.【尝试与发现】你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么.【典型例题】（1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0∈A，0.5∉A；（2）如果B是由方程x²=1的所有解组成的集合，则-1∈B，0∉B，1∈B（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r（r>0）的点组成的集合，则对于以O为圆心、r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P∈C.【思考与讨论】现在我们来考虑方程x+1=x+2的所有解组成的集合，由于该方程无解，因此这个集合不含有任何元素。
1.1 集合的概念教材分析本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换. 养成良好的数学习惯。
集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确、规范的表达数学内容.本节学习集合的一些基本知识，用最基本的集合语言表示有关数学对象和数学问题等，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，初步运用集合的观点和思想来分析数学，解决简单的数学问题.教学目标与核心素养A.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题.B.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题.C.会用集合语言表示有关数学对象：描述法，列举法。
教学重难点1.教学重点：集合的含义与表示方法，元素与集合的关系；2.教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合。
课前准备 多媒体 教学过程『解析』不能。
但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：（1）集合中的元素都小于10.（2）集合中的元素都是实数． 这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示， 写作:{}10,.x x x <∈R思考：所有奇数的集合怎么表示？偶数的集合怎样表示？有理数集怎么表示呢？奇数集、偶数集表示方法是否唯一？21{|,}∈=+∈Z Z x x k k ，21{|-,}∈=∈Z Z x x k k ；2{|,}∈=∈Z Z x x k k0{|,,,}=∈=∈≠R Z qQ x x p q p p问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗？在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.如：)}(|{x p A x ∈或)}({x p A x ：∈或)}({x p A x ；∈。
1.1.1 集合的概念一、教材分析1.知识来源：集合的概念选自人民教育出版社B版必修一第一章第一节集合与集合的表示方法的第一小节.2.知识背景：作为现代数学基础的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言，高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究.通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力.3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的.二、学情分析1.学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过度知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度.再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理.因此本节授课方法就显得十分重要.2.学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力.对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣.三、教学目标：1、知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.（2）初步了解“属于”、“不属于”关系的意义.（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义.2、过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合之间的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确的理解集合.（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己思考举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）.3、情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力.初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度.四、教学重难点重点：使学生了解集合的含义以及具体的表示方法.难点：区别较多的新概念和相应的新符号.五、课时分配：集合的学习约为6课时1、集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念 1课时1.1.2集合的表示方法 1课时1、2集合之间的关系和运算1.2.1集合之间的关系 1课时1.2.2集合的运算 2课时小结与复习 1课时六、教学建议集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过列举丰富的实例，是学生理解集合的含义.学习集合语言最好的方法是运用，在教学中要创设学生运用集合语言进行表达和交流的情景和机会，以使学生在实际运用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言.在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用Venn图是重要的，Venn图有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言.七、教学过程。
1.1.1集合的概念教学目标：使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合；培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国. 教学重点：集合的概念，集合元素的三个特征.教学难点：集合元素的三个特征，数集与数集关系.教学方法：尝试指导法学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握.教学过程：Ⅰ.复习回顾师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法.［师］同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及到“集合”.Ⅱ.讲授新课下面我们再看一组实例幻灯片：观察下列实例(1)数组 1，3，5，7.(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点.(3)满足 3x－2＞x＋3 的全体实数.(4)所有直角三角形.(5)高一(3)班全体男同学.(6)所有绝对值等于6的数的集合.(7)所有绝对值小于3的整数的集合.(8)中国足球男队的队员.(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.(10)参与中国加入WTO谈判的中方成员.通过以上实例.教师指出：1.定义一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集).师进一步指出：集合中每个对象叫做这个集合的元素.［师］上述各例中集合的元素是什么?［生］例(1)的元素为1，3，5，7.例(2)的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点.例(3)的元素为满足不等式3x－2＞x＋3的实数x.例(4)的元素为所有直角三角形.例(5)为高一(3)班全体男同学.例(6)的元素为－6，6.例(7)的元素为－2，－1，0，1，2.例(8)的元素为中国足球男队的队员.例(9)的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员.例(10)的元素为参与WT O谈判的中方成员.［师］请同学们另外举出三个例子，并指出其元素.［生］(1)高一年级所有女同学.(2)学校学生会所有成员.(3)我国公民基本道德规范.其中例(1)的元素为高一年级所有女同学.例(2)的元素为学生会所有成员.例(3)的元素为爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤俭自强、敬业奉献.［师］一般地来讲，用大括号表示集合.师生共同完成上述例题集合的表示.如：例(1){1，3，5，7}；例(2){到两定点距离的和等于两定点间距离的点}；例(3){3x－2＞x＋3的解}；例(4){直角三角形}；例(5){高一(3)班全体男同学}；例(6){－6，6}；例(7){－2，－1，0，1，2}；例(8){中国足球男队队员}；例(9){参加2008年奥运会的中国代表团成员}；例(10){参与WTO谈判的中方成员}.2.集合元素的三个特征幻灯片：问题及解释(1)A＝{1，3}，问3，5哪个是a的元素?(2)A＝{所有素质好的人}能否表示为集合?(3)A＝{2，2，4}表示是否准确?(4)A＝{太平洋，大西洋}，B＝{大西洋，太平洋}是否表示为同一集合?生在师的指导下回答问题：例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例(2)由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.例(3)的表示不准确，应表示为A＝{2，4}.例(4)的A与B表示同一集合，因其元素相同.由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：(1)确定性集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.如上例(1)、例(2)、再如{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合.(2)互异性集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.如上例(3)，再如A＝{1，1，1，2，4，6}应表示为A＝{1，2，4，6}.(3)无序性集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.如上例(1)［师］元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”（∉也可表示为∈）两种.如A＝{2，4，8，16} 4∈A 8∈A 32∈A请同学们考虑：A＝{2，4}，B＝{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}，A与B的关系如何？虽然A本身是一个集合.但相对B来讲，A是B的一个元素.故A∈B.幻灯片：3.常见数集的专用符号N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)N*或N＋：正整数集（非负整数集N内排除0的集合）Ｚ：整数集（全体整数的集合）Q：有理数集（全体有理数的集合）R：实数集（全体实数的集合）［师］请同学们熟记上述符号及其意义.Ⅲ.课堂练习1.(口答)说出下面集合中的元素.(1){大于3小于11的偶数} 其元素为 4，6，8，10(2){平方等于1的数} 其元素为－1，1(3){15的正约数} 其元素为1，3，5，152.用符号∈或∈\填空1∈N 0∈N－3∈\N 0.5∈\N1∈Z 0∈Z－3∈Z 0.5∈\Ｚ1∈Q 0∈Q－3∈Q 0.5∈Q1∈R 0∈R－3∈R 0.5∈R3.判断正误：(1)所有在N中的元素都在N*中( ×)(2)所有在N中的元素都在Z中( √)(3)所有不在N*中的数都不在Z中( ×)(4)所有不在Q中的实数都在R中( √)(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0( ×)(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立( √)Ⅳ.课时小结1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.Ⅴ.课后作业(一)1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：(1)所有绝对值等于8的数的集合A(2)所有绝对值小于8的整数的集合B分析：由集合定义：一组确定对象的全体形成集合，所以能否形成集合，就看所提对象是否确定；其次集合元素的特征也是解决问题依据所在.解：(1)A ＝{绝对值等于8的数} 其元素为：－8，8(2)B ＝{绝对值小于8的整数}其元素为：－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，72.下列各组对象不能形成．．．．集合的是（ ） A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y ＝1x 图象上所有的点解：综观四个选择支，A 、C 、D 的对象是确定的，惟有B 中的对象不确定，故不能形成集合的是B.3.下列条件能形成集合的是（ ）A.充分小的负数全体B.爱好飞机的一些人C.某班本学期视力较差的同学D.某校某班某一天所有课程解：综观该题的四个选择支，A 、B 、C 的对象不确定，惟有D 某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是D.4.集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成，其中k ∈R ，若A 中的元素至多有一个，求k 值的范围.解：由题A 中元素即方程kx 2－3x ＋2＝0(k ∈R )的根若k ＝0，则x ＝23 ，知A 中有一个元素，符合题设若k ≠0，则方程为一元二次方程.当Δ＝9－8k ＝0即k ＝98 时，kx 2－3x ＋2＝0有两相等的实数根，此时A 中有一个元素.又当9－8k ＜0即k ＞98 时,kx 2－3x ＋2＝0无解.此时A 中无任何元素，即A ＝∅也符合条件综上所述 k ＝0或k ≥98评述：解决涉及一元二次方程问题，先看二次项系数是否确定，若不确定，如该题，则须分类讨论.其次至多有一个元素，决定了这样的集合或者含一个元素，或者不含元素，分两种情况.5.若x ∈R ，则{3，x ，x 2－2x }中的元素x 应满足什么条件?解：集合元素的特征说明{3，x ，x 2－2x }中元素应满足关系式⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3x ≠x 2－2x 3≠x 2－2x 即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3x 2≠3x x 2－2x －3≠0 也就是⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3x ≠0x ≠－1即x ≠－1，0，3满足条件.6.方程 ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12 ，13 }，则a ＝_______，c ＝_______.解：方程ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12 ，13 }，那么12 、13 是方程两根 即有⎩⎨⎧12 ＋13 ＝－5a 12 ·13 ＝c a得⎩⎨⎧a ＝－6c ＝－1 那么 a ＝－6，c ＝－1 7.集合A 的元素是由x ＝a ＋b 2 （a ∈Z,b ∈Z ）组成，判断下列元素x 与集合A 之间的关系：0，12－1 ，13－2 .解：因x ＝a ＋b 2 ，a ∈Z ,b ∈Z则当a ＝b ＝0时，x ＝0又12－1 ＝ 2 ＋1＝1＋ 2当a ＝b ＝1时，x ＝1＋ 2 又13－2 ＝ 3 ＋ 2当a ＝ 3 ，b ＝1时，a ＋b 2 ＝ 3 ＋ 2而此时 3 ∈\Z ，故有：13－2 ∈\A ，故0∈A ，12－1 ∈A ，13－2 ∈\A .8.小于或等于x 的最大整数与不小于x 的最小整数之和是15，则x ∈____________.解：若x 是整数，则有x ＋x ＝15，x ＝152 与x 是整数相矛盾，若x 不是整数，则x 必在两个连续整数之间设n ＜x ＜n ＋1则有n ＋（n ＋1）＝15，2n ＝14，n ＝7 即7＜x ＜8 ∴x ∈（7，8） (二)1.预习内容：课本P 5～P 62.预习提纲：(1)集合的表示方法有几种?怎样表示？试举例说明.(2)集合如何分类？依据是什么?。
