2010届中考数学实数、二次根式

第05讲 实数与二次根式知识点梳理考点01 平方根一、平方根1.平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫作a 的平方根（或二次方根）。

2.平方根的表示方法：正数a 的平方根可记作a ±，读作：正负根号a ，读作根号，a 是被开方数。

3.平方根的性质：若a x =2，那么a x =-2）（，则x -也是a 的平方根，所以正数a 的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0；因为相同的两个数的乘积为正，所以任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根（即0≥±a a ，）。

二、算数平方根1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫作a 的算术平方根。

2.算术平方根的表示方法：正数a 的算术平方根可记作a ，读作：根号a 。

3.算术平方根的性质：正数有一个正的算术平方根；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。

一个正数a 的正的平方根就是它的算术平方根。

三、开平方1.求一个数a （0≥a ）的平方根的运算叫作开平方，其中a 叫作被开方数。

开平方运算是已知指数和幂求底数。

2.因为平方与开平方互为逆运算，所以可以通过平方来寻找一个数的平方根。

3.正数、负数、0都可以进行平方运算，且平方的结果只有一个；但开平方只有正数和0可以，负数不能开平方。

考点02 立方根1.立方根的概念：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫作a的立方根（或三次方根）。

2.立方根的表示方法：a 的立方根可记作3a ，读作：三次根号a ，其中“3”是根指数，a 是被开方数，注意根指数“3”不能省略。

3.立方根的性质：（1）一个正数有一个正的立方根；（2）一个负数有一个负的立方根；（3）0的立方根是0；4.开立方：求一个数a 的立方根的运算叫作开立方。

5.立方根中被开方数可以是正数、负数和0,；开立方运算与立方运算互为逆运算；求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根。

中考数学专题复习——实数、二次根式一、选择题1、(2008山东烟台)已知2,2a b =） A 、3 B 、4 C 、5 D 、62、(2008浙江宁波)） A ．5-B ．0C ．3D3．（2008年山东省临沂市）计算29328+-的结果是（ ） A ． 22-B ． 22C ．2 D ．223 4.(2008年乐山市)α值可以是 A 、5 B 、6 C 、7 D 、85.(2008年大庆市)实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ） A ．0a b -> B ．0a b +> C ．0a b -< D ．0a b +=6.（2008年吉林省长春市）化简(－3)2的结果是（ ）A.3B.－3C.±3 D ．97．（2008x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥ B ．1x > C ．1x ≤ D ．1x < 8.（2008年江苏省苏州市）下列运算正确的是（ ） A ．33-=B ．33-=-C=D3=-9.（2008年江苏省连云港市）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab<10．（2008=a 的取值范围是（ ） 0A ．0a ≤B ．0a <C ．01a <≤D ．0a > 11．(08浙江温州)下列各数中，最小的数是（ ） A ．1-B ．0C ．1D12．（2008湖南郴州）实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ． 不能判断13.（2008江苏南京）2的平方根是（ ）A.4B.2C. －2D.±2 14．（2008湖北黄石）在实数23-，0π） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15. (2008 湖北 十堰)在函数y x 的取值范围是（ ）．A ．1x >B ．1x ≠C ．1x >-D ．1x -≥ 16.(2008 重庆)计算28-的结果是（ ） A 、6 B 、6 C 、2 D 、217.(2008 湖南 益阳)下列计算中，正确的是( )A. 633a a a =+B. 532)(a a =C. 842a a a =⋅D. a a a =÷3418.(2008 湖北 恩施) 9的算术平方根是（ ）A. ±3B. 3C. －3D. 319.(2008 湖南 益阳)一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在( ) A. 4cm~5cm 之间 B. 5cm~6cm 之间 C. 6cm~7cm 之间 D. 7cm~8cm 之间20.(2008 湖北荆州) 下列根式中属最简二次根式的是（ ）21.（2008 江西）15-的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．15-D ．15图122．（08厦门市）下面几个数中，属于正数的是（ ） A ．3B ．12-C．D ．023．（08乌兰察布市）下列计算正确的是（ ） A ．0(2)0-=B ．239-=- C3= D=24.(2008广东深圳)4的算术平方根是 （ ）Ａ．－4 Ｂ．4 Ｃ．－2 Ｄ．2 25.（2008）． Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4． 26.（2008湖北襄樊）下列说法正确的是（ ）A.4的平方根是2B.将点(-2,-3)向右平移5个单位长度到点(-2,2)C.38是无理数D.点(-2,-3)关于x 轴的对称点是(-2,3) 27.（2008江苏盐城） 3-的立方是（ ）A ．27-B ．9-C ．9D ．2728.（2008江苏盐城）用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）A．B ．CD ．29.(2008 山东 聊城)下列计算正确的是（ ） A ．= B =C 3=D 3=-30.(2008 台湾)若a ：b=3：2，b ：c=5：4，则a ：b ：c=？ ( ) (A) 3：2：4 (B) 6：5：4 (C) 15：10：8 (D) 15：10：12 。

2010年中考数学分类（含答案）二次根式一、选择题1．（2010安徽芜湖）要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 【答案】D2．（2010广东广州，9，3分）若a ＜11＝（ ）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a【答案】D 3．（2010江苏南京）如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根【答案】C4．（2010江苏南通）9的算术平方根是 A ．3 B ．－3 C ．81 D ．－81【答案】A5．（2010江苏南通） 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠【答案】C6．（2010江苏盐城）使2-x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 【答案】x ≥27．（2010山东济宁） 4的算术平方根是A . 2B . －2C . ±2D . 4 【答案】A8．（2010四川眉山）的结果是A ．3B ．3-C ．3±D ． 9 【答案】A9．（2010台湾）计算1691+36254之值为何？ (A) 2125 (B) 3125 (C) 4127 (D) 5127。

【答案】B10．（2010浙江杭州）4的平方根是A. 2B. ± 2C. 16D. ±16 【答案】B11．（2010浙江嘉兴）设0>a 、0>b ，则下列运算中错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a ab ⋅=（B ）b a b a +=+（C ）a a =2)( （D ）ba ba =【答案】B 12．（2010 福建德化）下列计算正确的是（ ）A 、20=102B 、632=⋅C 、224=-D 3=-【答案】B13．（2010湖南长沙）4的平方根是（ ）．A B 、2 C 、±2 D 、±【答案】C.14．（2010福建福州）若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围为( ) A ．x ≠1 B ．x ≥1 C ．x ＜l D ．全体实数 【答案】B15．（2010（）A ．3B ．3-C ．3±D【答案】A16．（2010江苏无锡）x 的取值范围是（）A ．13x >B ．13x >-C ． 13x ≥D ．13x ≥-【答案】C17．（2010 山东莱芜）已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为 A ．4 B ．2C ． 2D ． ±2【答案】B18．（2010江西）-的结果是( )A ．3B ．－3CD ． 【答案】A19．（2010江苏常州）下列运算错误的是A.+= B.==D.2(2=【答案】A20．（2010江苏淮安）最接近的数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B21．（2010 山东滨州）.4的算术平方根是( )A.2B. ±4C.±2D.4 【答案】A22．（2010湖北荆门）若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对【答案】C23．（2010山东潍坊）下列运算正确的是（ ）．A ．=B ．-=C ．2a= D -=【答案】D24．（2010广东中山）下列式子运算正确的是 （ ）A ．123=-B ．248=C ．331=D ．1321321=-++【答案】D25．（2010湖北恩施自治州）()24-的算术平方根是:A. 4B. 4±C. 2D. 2± 【答案】A 26．（2010 四川巴中）下列命题是真命题的是（ ）A ．若2a =2b ，则a =b B ．若x =y ，则2－3x ﹥2－3yC ．若2x =2，则x D ．若3x =8，则x =±2【答案】C27．（2010湖北襄樊）下列说法错误的是（ ）A ． 2B ．是无理数C 是有理数D 2是分数【答案】D28．（2010湖北襄樊）+的结果估计在（ ）A ．6至7之间B ．7至8之间C ．8至9之间D ．9至10之间【答案】B29．（2010 山东东营） 64的立方根是( )（A ）4 （B ）－4 （C ）8 （D ）－8 【答案】A30．（2010 四川绵阳）要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）．A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤3【答案】D31．（2010 四川绵阳）下列各式计算正确的是（ ）． A ．m 2· m 3= m 6B ．33431163116=⋅=53232333=+=+ D ．a aa aa --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a ＜1）【答案】D32．（2010 湖南湘潭）下列计算正确的是 A.3232=+ B.32a a a =+ C.a a a 6)3()2(=⋅ D.2121=-【答案】D33．（2010 贵州贵阳）下列式子中，正确的是（A ）10＜127＜11 （B ）11＜127＜12 （C ）12＜127＜13 （D ）13＜127＜14 【答案】B34．（2010 四川自贡）若式子5x ＋在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）。

中考数学《二次根式》高频易错点突破提升策略一.二次根式有意义例1：分析：解答：例2：分析：本题虽未明确说明下列式子有意义，但却隐含了这样的条件，因此，可以看作是例1的变式，保证被开方数为非负即可．二、两个重要公式及化简例3分析：解答：例4这两题的结果确定，那么，必须在绝对值化简时，就可以关注需化简的原式的范围，从而确定字母参数的范围．解答：例5：分析：本题与分母有理化的化简有区别．把根号外的移入根号内，要注意2个方面，第一，要先平方后再乘进去，第二需要注意符号，由题意得，a－1＜0，则乘进去之前，需要负号留在根号外．当然，本质上，所有所谓把根号外的式子移入根号内，其实还是一个化简的过程，我们用分母有理化的方法来解决本题，所得结果是一样的．三、二次根式计算例6：分析：二次根式的计算，有些同学就是反复做，反复错，原因在于，不知化简的顺序性，一般而言，记住12个字就足够了：先乘除，再化简；先化简，再加减．怎么理解，很简单，对于只有乘除的混合运算，切记不要先化简，有时候分母有理化后，算起来反而更麻烦，只要把除法转化为乘法，这样可以约分，然后再化简．对于有加减法的混合运算，则只能先化简，因为只有同类二次根式可以加减．显然，第(1)问应该先乘除，再化简．第(2)问，有两种做法，一种分母有理化，一种根号外平方后乘入．解答：四、二次根式其他易错题例7：分析：解答：B例8分析：解答：5五、二次根式提高题例9分析：解答：例10：分析：这道题是我们熟悉的0＋0型吗？不是的！等号右边是a！那怎么思考呢？观察等式左边的绝对值形式和根式形式，显然，我们可以根据二次根式有意义，确定a的范围，从而把绝对值化简啊，再从问题的形式看，极有可能是利用整体思想，不必求出a的值．解答：六.真题演练:1.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b2. （2018•苏州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3. （2018•张家界）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．=a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a64.（2018•广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=．5.（2018•烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ．6. （2018•滨州）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为．。

初中数学知识点之二次根式在初中复习时，特别对章节复习或总复习时，将统领知识的数学思想方法概括出来，增强我们对数学思想方法的运用意识。

下面是作者给大家带来的初中数学知识点之二次根式，欢迎大家浏览参考，我们一起来看看吧!中考数学：二次根式的3个基本性质1.任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。

如正数a的算术平方根是√a，则a的另一个平方根为-√a;最简情势中被开方数不能有分母存在。

2.零的平方根是零，即√0=0。

3.负数的平方根也有两个，它们是共轭的。

如负数a的平方根是√ai。

二次根式一样地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。

当a≥0时，√a表示a的算术平方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数(在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根)。

判定一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地视察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再视察。

负根号二究竟是不是二次根式负的根号2是二次根式。

形如√a的代数式都叫做二次根式，负的根号2(-√2)的情势是二次根式的表现情势，其中的负号表明这个代数式是负值，负的根号2(-√2)即表示为一个负值的二次根式。

中考数学：判定式子是不是二次根式形如√a(a≥0)的代数式叫做二次根式。

注意，被开方数不为完全平方数。

当a 0时，根号a表示a的算术平方根，因此根号a 当a=0时，根号a表示0的算术平方根，因此根号a=0。

最简二次根式最简二次根式条件：1.被开方数的因数是整数或字母，因式是整式;2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

二次根式化简一样步骤：1.把带分数或小数化成假分数;2.把开方数分解成质因数或分解因式;3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外;4.化去根号内的分母，或化去分母中的根号;5.约分。

中考数学：二次根式二次根式作为“式子”模块的最后一个章节，一样都是紧随着实数这一章下来的。

2010年中考数学真题分类汇编 二次根式解答题解答题1．（10某某某某）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．【答案】解法一：原式＝2)21(-+x ……………………………2分 ＝2)1(-x ……………………………4分 当31=-x 时原式＝ 2)3(……………………………6分＝3……………………………8分 解法二：由31=-x 得13+=x ……………………………1分化简原式＝444122+--++x x x ……………………………3分＝122+-x x ……………………………4分＝1)13(2)13(2++-+…………………………5分＝12321323+--++…………………………7分 ＝3……………………………8分2．（2010某某日照）计算：122432+--；【答案】解：（1）原式=4－3－4+23=3； ………………3分3．（2010某某某某）（本题满分6分）先简化，再求值：其中【答案】解：2222442y xy x y x y x y x +--÷--=y x y x y x y x y x y x y x +-=-+-⋅--2))(()2(22 当时，原式=21232121)21(221-=-++--+ 4．（2010某某某某）（2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .【答案】(2) 原式＝a a 62+, 当12-=a 时,原式＝324-5．（2010某某聊城）化简：42712____________3=．==6．（2010 某某德化）(2)（5分）化简：a（a＋2）－a2bb；【答案】解：原式=aaa-+2 =a27．（2010 某某某某）（8分）先化简，再求值：xxxxxx11132-⋅⎪⎭⎫⎝⎛+--，其中22-=x【答案】解一：原式=()()()()()()xxxxxxxxxx111111132-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-+=()()xxxxxxxx11133222-⋅+-+-+=()()xxxxxx1114222-⋅+-+=()()()()()xxxxxxx111122-+⋅+-+=()22+x当22-=x时，原式=()2222+-=22解二：原式=xxxxxxxx1111322-⋅+--⋅-=()()()()xxxxxxxxxx1111113+-⋅+-+-⋅-=()()113--+xx=133+-+xx=42+x当22-=x时，原式=224+）=228．（2010 某某某某）（2）已知x＝2－1，求x2＋3x－1的值【答案】9．（2010 某某省某某）先化简，再求值：1112221222-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ．【答案】解：原式=11)1()1(2)1)(1(22-+++÷-+-x x x x x x=11)1(2)1()1)(1(22-+++⋅-+-x x x x x x=11)1(22-+--x x x=)1(2-x x．当12+=x 时，原式=422+． 10．（2010某某某某）先化简，再求值:423)252(+-÷+--x x x x ，其中x=32-. 【答案】答案: 原式=3)2(2)2524(2-+•+-+-x x x x x =292+-x x 3)2(2-+•x x =2)3)(3(+-+x x x 3)2(2-+•x x =2x+6. 当x=32-时，原式=2(32-)+6=22.11．（2010某某某某）已知a =2+3，b =2－3，试求abb a -的值。

一、选择题1．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A ．12B ．30C ．8D ．122．若 3x - 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A ．3x >B ．3x ≥C ．3x ≤D ．x 是非负数3．已知m 、n 是正整数，若2m +5n是整数，则满足条件的有序数对（m ，n ）为（ ） A ．（2，5） B ．（8，20）C ．（2，5），（8，20）D ．以上都不是4．设S=2222222211111111111112233499100++++++++++++，则不大于S 的最大整数[S]等于( ) A ．98B ．99C ．100D ．1015．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）33a =a ；（3）64的平方根是2；（4）22(8)±=±8；（5）65- =65+，其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ） A ．a 0= B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．不能确定 8．下列运算中错误的是（ ） A 235=B 236=C 822÷=D ．2 (3)3-=9．已知0xy <，化简二次根式2yx - ） A y B y -C ．y -D ．y --10．下列计算正确的是（ ） A 235=B ．332-= C ．222= D 393=二、填空题11．化简并计算：()()()()()()()...112231920xx x x x x x x +=+++++++________．（结果中分母不含根式）12．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+≤，则()f x n =z ．如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，试解决下列问题：①f =z __________；②f =z __________；+=__________．13．已知，-1，则x 2+xy +y 2=_____．14．÷=________________ .15．已知：可用含x =_____．16．．17．计算：2015·2016＝________．18．===据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．19．化简：＝_____． 20．x 的取值范围是_____． 三、解答题21．阅读下面的解答过程，然后作答：m 和n ，使m 2+n 2=a 且，则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==22．小明在解决问题：已知2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2 ∴a ﹣2=∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3 ∴a 2﹣4a=﹣1∴2a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a 2﹣8a+1的值． 【答案】（1）9；（2）5． 【解析】 试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a 1 ，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a - 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a ===，解法一：∵22(1)11)2a -=-= ， ∴2212a a -+= ，即221a a -=∴原式=24(2)14115a a -+=⨯+= 解法二∴ 原式=24(211)1a a -+-+24(1)3a =--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.23．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x - 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案． 【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．24．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b -+⨯+-=()()()2·a b a aa b a b -+- =a ba b-+， 当，b=1时， 原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25．一样的式子，其实我3==3==，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：221111===-=（12）化简：2n +++【答案】（1-2. 【解析】试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．试题解析：（1）===== （2）原式2n +++=12. 考点：分母有理化．26．计算：（1；（2+2）2+2）．【答案】（1-2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案； （2）直接利用乘法公式计算得出答案． 【详解】解：（1）原式＝-（2）原式＝3434++-＝6+． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．27．计算：（1 （2）（)()2221-【答案】2）1443 【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可； (2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可． 【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443．【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．28．计算：（1）()22131)()2---+（2【答案】（1）12；（2） 【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可； （2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2） 【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【详解】解：A =不是最简二次根式，本选项错误；BC =不是最简二次根式，本选项错误；D 2=故选：B ． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．2．B解析：B 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案． 【详解】有意义的x 的取值范围是：x ≥3． 故选：B ． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题关键是正确掌握定义和二次根式有意义的条件．3．C解析：C 【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案． 【详解】解：∵m 、n 是正整数， ∴m=2，n=5或m=8，n=20， 当m=2，n=5时，原式=2是整数； 当m=8，n=20时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（m ，n ）为（2，5）或（8，20）， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．4．B解析：B 【分析】1111n n =+-+，代入数值，求出=99+1-1100，由此能求出不大于S 的最大整数为99． 【详解】∵==()211n n n n ++=+ =111+1n n -+，∴=1111111+11122399100-++-+++- =199+1100- =100-1100，∴不大于S 的最大整数为99． 故选B. 【点睛】1111n n =+-+是解答本题的基础．5．B解析：B 【解析】根据立方根的意义，可知27的立方根是3，故（1a =正确，故（2）正=8，可知其平方根为±，故（3）不正确；根据算术平方根的意义，可知8=，故（4=，故（5）正确. 故选B.6．C解析：C 【解析】试题解析：∵a1， a ∴1-a ≥0， a ≤1，故选C ．7．B解析：B 【解析】因=，所以a =0，b =1，c =1，即可得2a ＋999b ＋1001c =999+1001=2000，故选B.点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．8．A解析：A 【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断． 【详解】23 23236=⨯=828242÷÷===，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3)3-=，故此项正确，不符合要求； 故选A ． 【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．9．B解析：B 【分析】先根据xy ＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、y 的取值，最后再化简即可． 【详解】 解：0xy <，0x ∴>，0y <或0x <，0y >，又2yx x -有意义， 0y ∴<，0x ∴>，0y <，当0x >，0y <时，2yx y x -- 故选B ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x、y的取值．10．C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．【详解】A、非同类二次根式，不能合并，故错误；B、=C、22=，正确；D故选C．【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．二、填空题11．【分析】根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式==．故答案为．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观【分析】-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式====220400xx x-．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．12．3 【解析】 1、；2、根据题意，先推导出等于什么， （1）∵， ∴，（2）再比较与的大小关系， ①当n=0时，； ②当为正整数时，∵， ∴， ∴，综合（1）、（2）可得：，解析：3 20172018【解析】1、(1.732)2z z f f ==；2、根据题意，先推导出f 等于什么， （1）∵2221142n n n n n ⎛⎫+<++=+ ⎪⎝⎭，12n <+， （2）12n -的大小关系，①当n=012n >-； ②当n 为正整数时，∵2212n n n ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭1204n =->，∴2212n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，12n>-，综合（1）、（2）可得：1122n n-<+，∴f n=z，∴3f=z．3、∵f n=z，∴(2017zf+111112233420172018=++++⨯⨯-⨯111111112233420172018=-+-+-++-112018=-20172018=．故答案为（1）2；（2）3；（3）20172018.点睛：（1）解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当n为非负整数时，1122n n-<+，从而得到f n=z；（2）解题③的要点是：当n为正整数时，111(1)1n n n n=-++.13．10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）= 12﹣2=10．故答案为10．解析：10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．故答案为10．14．【解析】=，故答案为.解析：【解析】÷====-，故答案为15．【解析】 ∵=， ∴== = -==﹣x3+x ， 故答案为：﹣x3+x.解析：211166x x -+【解析】∵x =-3==123=146+= -21116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=311166-+=﹣16x 3+116x ，故答案为：﹣16x3+116x. 16．【解析】 【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==. 故答案为. 【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可. 解析：2【解析】 【详解】22.故答案为2. 【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.17．【解析】 原式=. 故答案为.【解析】原式=20152015=18．【解析】上述各式反映的规律是 (n ⩾1的整数),得到第5个等式为： (n ⩾1的整数). 故答案是： (n ⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;=【解析】上述各式反映的规律是=n ⩾1的整数),得到第5==n ⩾1的整数).=n ⩾1的整数). 点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n 个等式.19．【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】解：．故答案为【点睛】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．解析：【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】解：=．故答案为【点睛】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．20．x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根解析：x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。

2010中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.33333C. πD. √2答案：D2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A4. 一个正数的倒数是：A. 它自己B. 它的相反数C. 它的平方D. 1除以它答案：D5. 下列哪个式子是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 4 = 4x + 3C. 2x + 3 = 2x - 3D. 5x + 2 = 5x - 2答案：A6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 下列哪个不是二次根式？A. √3B. √xC. √x + 1D. √x²答案：D8. 如果一个数的立方是27，那么这个数是：A. 3B. -3C. 9D. -9答案：A9. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D10. 下列哪个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 1, 2, 4, 8D. 3, 6, 9, 12答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是________。

答案：512. 一个数的绝对值是4，这个数可能是________或________。

答案：4 或 -413. 如果一个数的平方是16，那么这个数是________或________。

答案：4 或 -414. 一个圆的直径是10，那么它的半径是________。

答案：515. 如果一个三角形的三个内角分别是40度、50度和90度，那么这是一个________三角形。

答案：直角16. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

2010年上海市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）下列实数中，是无理数的为（）A．3.14B．C．D．2．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数（k＜0）图象的两支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限3．（4分）已知一元二次方程x2+x﹣1＝0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定4．（4分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（）A．22℃，26℃B．22℃，20℃C．21℃，26℃D．21℃，20℃5．（4分）下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似6．（4分）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1＝3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A．相交或相切B．相切或相离C．相交或内含D．相切或内含二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）计算：a3÷a•＝．8．（4分）计算：（x+1）（x﹣1）＝．9．（4分）分解因式：a2﹣ab＝．10．（4分）不等式3x﹣2＞0的解集是．11．（4分）方程＝x的根是．12．（4分）已知函数f（x）＝，那么f（﹣1）＝．13．（4分）将直线y＝2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是．14．（4分）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是．15．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O设向量＝，＝，则向量＝．（结果用、表示）16．（4分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝2，AD＝1，则DB＝．17．（4分）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为．18．（4分）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程：﹣﹣1＝0．21．（10分）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长．（本题参考数据：sin67.4°＝，cos67.4°＝，tan67.4°＝）22．（10分）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图．（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的%．（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示．若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？出口B C人均购买饮料数量（瓶）3223．（12分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）在图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）∠ABC＝60°，EC＝2BE，求证：ED⊥DC．24．（12分）已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．（1）当∠B＝30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE＝2，BD＝BC，求∠BPD的正切值；（3）若tan∠BPD＝，设CE＝x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式．2010年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）下列实数中，是无理数的为（）A．3.14B．C．D．【分析】A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．【解答】解：A、B、D中3.14，，＝3是有理数，C中是无理数．故选：C．2．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数（k＜0）图象的两支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【分析】根据反比例函数的性质作答．【解答】解：∵反比例函数（k＜0），∴图象的两支分别在第二、四象限．故选：B．3．（4分）已知一元二次方程x2+x﹣1＝0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等实数根．故选：B．4．（4分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（）A．22℃，26℃B．22℃，20℃C．21℃，26℃D．21℃，20℃【分析】首先把所给数据按照由小到大的顺序排序，然后利用中位数和众数定义即可求出．【解答】解：把所给数据按照由小到大的顺序排序后为20、20、21、23、26，∴中位数为21，众数为20．故选：D．5．（4分）下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似【分析】可根据相似三角形的判定方法进行解答．【解答】解：A、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A选项错误；B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B选项错误；C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C选项错误；D、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D选项正确；故选：D．6．（4分）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1＝3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A．相交或相切B．相切或相离C．相交或内含D．相切或内含【分析】根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论．【解答】解：当两圆外切时，切点A能满足AO1＝3，当两圆相交时，交点A能满足AO1＝3，当两圆内切时，切点A能满足AO1＝3，所以，两圆相交或相切．故选：A．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）计算：a3÷a•＝a．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：a3÷a•＝a3﹣1•＝a2•＝a．8．（4分）计算：（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1．【分析】根据平方差公式计算即可．平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【解答】解：（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1．9．（4分）分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．10．（4分）不等式3x﹣2＞0的解集是x＞．【分析】先移项，再不等式两边同除以3．【解答】解：移项，得：3x＞2，两边同除以3，得：x＞．故答案为：x＞．11．（4分）方程＝x的根是x＝3．【分析】把方程两边平方去根号后求解．【解答】解：由题意得：x＞0两边平方得：x+6＝x2，解之得x＝3或x＝﹣2（不合题意舍去）．12．（4分）已知函数f（x）＝，那么f（﹣1）＝．【分析】将x＝﹣1代入函数f（x）＝，即可求得f（﹣1）的值．【解答】解：∵f（x）＝，∴当x＝﹣1时，f（﹣1）＝＝13．（4分）将直线y＝2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是y＝2x+1．【分析】根据平移的性质，向上平移几个单位b的值就加几．【解答】解：由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：y＝2x﹣4+5＝2x+1．故填：y＝2x+1．14．（4分）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是．【分析】让组成“城市让生活更美好”的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：∵将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入两个框中，只有两种情况，恰好组成“城市让生活更美好”的情况只有一种，∴其概率是：．15．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O设向量＝，＝，则向量＝．（结果用、表示）【分析】根据平行四边形的性质，可知＝＝，O是AC的中点．再根据中点距离公式求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴＝＝，O是AC的中点．∵＝，∴＝．故答案为：．16．（4分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝2，AD＝1，则DB＝3．【分析】由题意，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，可证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形对应边成比例来解答．【解答】解：∵∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC＝2，AD＝1，∴，解得DB＝3．故答案为：3．17．（4分）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为y＝100x﹣40．【分析】由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函数关系式．【解答】解：∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y＝60x，∴当x＝1时，y＝60．又∵当x＝2时，y＝160，当1≤x≤2时，将（1，60），（2，160）分别代入解析式y＝kx+b得，，解得，由两点式可以得y关于x的函数解析式y＝100x﹣40．18．（4分）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或5．【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．【解答】解：旋转得到F1点，∵AE＝AF1，AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，∴△ADE≌△ABF1，∴F1C＝1；旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B＝DE＝2，F2C＝F2B+BC＝5．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：．【分析】本题涉及分数指数幂、负整数指数幂、乘方、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】原式＝3+4﹣2﹣2+＝5﹣2+2﹣2＝3．20．（10分）解方程：﹣﹣1＝0．【分析】观察可得x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），所以方程最简公分母为（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣1），得：x2﹣2（x﹣1）（x﹣1）﹣x（x﹣1）＝0，去括号得x2﹣2x2+4x﹣2﹣x2+x＝0，移项合并得2x2﹣5x+2＝0．即（2x﹣1）（x﹣2）＝0x＝或x＝2经检验均符合要求，因此原方程的解是x＝或x＝2．21．（10分）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长．（本题参考数据：sin67.4°＝，cos67.4°＝，tan67.4°＝）【分析】（1）过O作OD⊥AB于D，可得∠A＝67.4°，在Rt△AOD中，利用∠AOB的三角函数值即可求出OD，AD的长；（2）求出BD的长，根据勾股定理即可求出BO的长．【解答】解：（1）连接OB，过点O作OD⊥AB，∵AB∥SN，∠AON＝67.4°，∴∠A＝67.4°．∴OD＝AO•sin67.4°＝13×＝12．又∵BE＝OD，∴BE＝12．根据垂径定理，BC＝2×12＝24（米）．（2）∵AD＝AO•cos67.4°＝13×＝5，∴OD＝＝12，BD＝AB﹣AD＝14﹣5＝9．∴BO＝＝15．故圆O的半径长15米．22．（10分）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图．（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的60%．（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示．若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？出口B C人均购买饮料数量（瓶）32【分析】（1）根据条形统计图即可求得总人数和购买2瓶及2瓶以上的人数，从而求得购买2瓶及2瓶以上所占的百分比；（2）根据加权平均数进行计算；（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人．根据B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，列方程求解．【解答】解：（1）由图可知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5＝6（万人），而总人数为：1+3+2.5+2+1.5＝10（万人），所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的．（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4＝3+5+6+6＝20（万瓶）．人均购买＝．（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人．则有3x+2（x+2）＝49，解之得x＝9．所以B出口游客人数为9万人．23．（12分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）在图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）∠ABC＝60°，EC＝2BE，求证：ED⊥DC．【分析】（1）分别以点B、D为圆心，以大于AB的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P，连接AP，则AP即为∠BAD的平分线，且AP交BC于点E；可通过证△BOE≌△BOA，得AO＝OE，则AD与BE平行且相等，由此证得四边形ABED 是平行四边形，而AB＝AD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得所求的结论；（2）已知了EC、BE的比例关系，可用未知数表示出BE、EC的长；过D作DF⊥BC 于F，在Rt△DEF中，易知∠DEF＝∠ABC＝60°，可用DE（即BE）的长表示出EF、DF，进而表示出FC的长；在Rt△CFD中，根据DF、CF的长，可由勾股定理求出CD 的长，进而可根据DE、EC、CD的长由勾股定理证得DE⊥DC．【解答】（1）解：作图如图．证明：在△ABO与△ADO中，∵，∴△ABO≌△ADO（SAS），∴BO＝OD，∵AD∥BC，∴∠OBE＝∠ODA，∠OAD＝∠OEB，在△BOE与△DOA中，∵，∴△BOE≌△DOA（AAS），∴BE＝AD（平行且相等），∴四边形ABED为平行四边形，另AB＝AD，∴四边形ABED为菱形；（2）证明：设DE＝2a，则CE＝4a，过点D作DF⊥BC，∵∠ABC＝60°，∴∠DEF＝60°，∴∠EDF＝30°，∴EF＝DE＝a，则DF＝，CF＝CE﹣EF＝4a﹣a＝3a，∴，∴DE＝2a，EC＝4a，CD＝，构成一组勾股数，∴△EDC为直角三角形，则ED⊥DC．24．（12分）已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值．【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；将所求得的二次函数解析式化为顶点式，即可得到其对称轴方程及顶点坐标；（2）首先根据抛物线的对称轴方程求出E点的坐标，进而可得到F点的坐标，由此可求出PF的长，即可判断出四边形OAPF的形状，然后根据其面积求出n的值，再代入抛物线的解析式中即可求出m的值．【解答】解：（1）将A（4，0）、B（1，3）两点坐标代入抛物线的方程得：，解之得：b＝4，c＝0；所以抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x，将抛物线的表达式配方得：y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，所以对称轴直线为直线x＝2，顶点坐标为（2，4）；（2）点P（m，n）关于直线x＝2的对称点坐标为点E（4﹣m，n），则点E关于y轴对称点为点F坐标为（m﹣4，n），则FP＝OA＝4，即FP、OA平行且相等，所以四边形OAPF是平行四边形；S＝OA•|n|＝20，即|n|＝5；因为点P为第四象限的点，所以n＜0，所以n＝﹣5；代入抛物线方程得m＝﹣1（舍去）或m＝5，故m＝5，n＝﹣5．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．（1）当∠B＝30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE＝2，BD＝BC，求∠BPD的正切值；（3）若tan∠BPD＝，设CE＝x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式．【分析】（1）当∠B＝30°时，∠A＝60°，此时△ADE是等边三角形，则∠PEC＝∠AED ＝60°，由此可证得∠P＝∠B＝30°；若△AEP与△BDP相似，那么∠EAP＝∠EPA＝∠B ＝∠P＝30°，此时EP＝EA＝1，即可在Rt△PEC中求得CE的长；（2）若BD＝BC，可在Rt△ABC中，由勾股定理求得BD、BC的长；过C作CF∥DP 交AB于F，易证得△ADE∽△AFC，根据得到的比例线段可求出DF的长；进而可通过证△BCF∽△BPD，根据相似三角形的对应边成比例求得BP、BC的比例关系，进而求出BP、CP的长；在Rt△CEP中，根据求得的CP的长及已知的CE的长即可得到∠BPD 的正切值；（3）过点D作DQ⊥AC于Q，可用未知数表示出QE的长，根据∠BPD（即∠EDQ）的正切值即可求出DQ的长；在Rt△ADQ中，可用QE表示出AQ的长，由勾股定理即可求得EQ、DQ、AQ的长；易证得△ADQ∽△ABC，根据得到的比例线段可求出BD、BC 的表达式，进而可根据三角形周长的计算方法得到y、x的函数关系式．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝60°．∵AD＝AE，∴∠AED＝∠CEP＝60°，∴∠EPC＝30°．∴△BDP为等腰三角形．∵△AEP与△BDP相似，∴∠EPA＝∠BPD＝30°，∴AE＝EP＝1．∴在Rt△ECP中，EC＝EP＝；（2）设BD＝BC＝x．在Rt△ABC中，由勾股定理，得：（x+1）2＝x2+（2+1）2，解之得x＝4，即BC＝4．过点C作CF∥DP．∴△ADE与△AFC相似，∴，即AF＝AC，即DF＝EC＝2，∴BF＝DF＝2．∵△BFC与△BDP相似，∴，即：BC＝CP＝4．∴tan∠BPD＝．（3）过D点作DQ⊥AC于点Q．则△DQE与△PCE相似，设AQ＝a，则QE＝1﹣a．∴且，∴DQ＝3（1﹣a）．∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：AD2＝AQ2+DQ2即：12＝a2+[3（1﹣a）]2，解之得．∵△ADQ与△ABC相似，∴．∴．∴△ABC的周长，即：y＝3+3x，其中x＞0．。