第一部分专题三第3讲带电粒子在复合场中的运动一、单项选择题1．(2018·定州一模)电动自行车是一种应用广泛的交通工具，其速度控制是通过转动右把手实现的，这种转动把手称“霍尔转把”，属于传感器非接触控制。
转把内部有永久磁铁和霍尔器件等，截面如图3－3－13甲。
开启电源时，在霍尔器件的上下面之间加一定的电压，形成电流，如图乙。
随着转把的转动，其内部的永久磁铁也跟着转动，霍尔器件能输出控制车速的电压，已知电压与车速关系如图丙，以下关于“霍尔转把”叙述正确的是图3－3－13A．为提高控制的灵敏度，永久磁铁的上、下端分别为N、S极B．按图甲顺时针转动电动车的右把手，车速将变快C．图乙中从霍尔器件的左右侧面输出控制车速的霍尔电压D．若霍尔器件的上下面之间所加电压正负极性对调，将影响车速控制解析由于在霍尔器件的上下面之间加一定的电压，形成电流，当永久磁铁的上下端分别为N、S极时，磁场与电子的移动方向平行，则电子不受洛伦兹力作用，那么霍尔器件不能输出控制车速的电势差，故A错误；当按图甲顺时针转动把手，导致霍尔器件周围的磁场增加，那么霍尔器件输出控制车速的电势差增大，因此车速变快，故B正确；根据题意，结合图乙的示意图，那么永久磁铁的N、S极可能在左、右侧面，或在前、后表面，因此从霍尔器件输出控制车速的电势差，不一定在霍尔器件的左右侧面，也可能在前后表面，故C 错误；当霍尔器件的上下面之间所加电压正负极性对调，从霍尔器件输出控制车速的电势差正负号相反，但由图丙可知，不会影响车速控制，故D错误；故选B。
答案 B2．(2018·日照质检)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图3－3－14所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是图3－3－14A ．该微粒一定带负电荷B ．微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动C ．该磁场的磁感应强度大小为mgqv sin θD ．该电场的场强为Bv cos θ解析 若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向左的电场力qE 和斜向右下方的洛伦兹力qvB ，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向右的电场力qE 和斜向左上方的洛伦兹力qvB ，又知微粒恰好沿着直线运动到A ，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A 正确，B 错误；由平衡条件得：qvB cos θ＝mg ，qvB sin θ＝qE ，得磁场的磁感应强度B ＝mg qv cos θ，电场的场强E ＝Bv sin θ，故选项C 、D 错误。
答案 A3.速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图3－3－15所示，其中S 0A ＝23S 0C ，则下列相关说法中正确的是图3－3－15A ．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电B ．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C ．能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于EB 2D ．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3∶2解析 由左手定则判定甲带负电，乙带正电，A 错误；粒子在两极板间做匀速直线运动，故qE ＝qvB 1，则v ＝E B 1，故C 错误；由S 0A ＝23S 0C 知，R 甲＝23R 乙，又R ＝mv qB ，所以q 甲m 甲＝3q 乙2m 乙，故B 正确，D 错误。
答案 B4．(2018·山西五市联考)如图3－3－16所示的金属导体，长l 、宽d 、高h ，导体中通有沿x 轴正方向的恒定电流I ，空间存在沿z 轴负方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，已知金属导体中单位体积内自由电子数为n ，电子电荷量为e ，则下列说法正确的是图3－3－16A ．金属导体的M 面带正电B ．金属导体中电荷定向移动速率为I nehdC ．增加导体高度h ，M 、M ′两面间的电压将增大D ．M 、M ′两面间的电势差为IB ned解析 根据左手定则知，电子向M 面偏转，则导体的M 面带负电，为负极，M ′面带正电，为正极；自由电子做定向移动，视为匀速运动，设定向移动速率为v ，则时间t 内某一截面内电子前进的距离为vt ，对应体积为vthd ，此体积内含有的电子个数为nvthd ，电荷量为nevthd ，则电流I ＝nevthd t ＝nevhd ，电荷定向移动速率为v ＝Inehd；电子受电场力和洛伦兹力平衡，有e U h＝Bev ，可得电势差U ＝Bhv ＝IBned，可知M 、M ′两面间的电压与导体高度h 无关；因M 面电势低，则M 、M ′两面间的电势差为－IBned。
所以B 正确，A 、C 、D 错误。
答案 B 二、多项选择题5．(2018·东北育才学校二模)如图3－3－17所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。
若静电分析器通道中心线的半径为R ，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E ，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向外。
一质量为m 、电荷量为q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点。
不计粒子重力。
下列说法正确的是图3－3－17A ．极板M 比极板N 电势高B ．加速电场的电压U ＝ERC ．直径PQ ＝2B qmERD ．若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷解析 粒子在静电分析器中受力方向指向圆心，与电场方向相同，故粒子带正电，为使粒子在加速电场中被加速，极板M 的电势应比极板N 的电势高，A 项正确；在加速电场中，有qU ＝12mv 2，在静电分析器中，有qE ＝m v 2R ，解得U ＝12ER ，B 错误；设粒子在磁场中的轨道半径为r ，有qvB ＝m v 2r ，与qE ＝m v 2R 联立，解得r ＝1B mER q ，故直径PQ ＝2BmERq，C 错误；粒子落在胶片上同一点，即在磁场中轨道半径相同，因r ＝1BmERq，故粒子的比荷相同，D 项正确。
答案 AD6．如图3－3－18所示，长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体，上下两个面是电阻可忽略的导体电极，两极间距为d ，极板面积为S 。
这两个电极与可变电阻R 相连。
在垂直前后侧面的方向上，有一匀强磁场，磁感应强度大小为B 。
发电导管内有电阻率为ρ的高温电离气体，气体以速度v 向右流动，并通过专用管道导出。
由于运动的电离气体受到磁场的作用，将产生大小不变的电动势。
若不计气体流动时的阻力，下列说法正确的是图3－3－18A ．若可变电阻R 已知，则可变电阻消耗的电功率为⎝⎛⎭⎪⎫BdvS RS ＋ρd 2RB ．若可变电阻R 已知，则可变电阻消耗的电功率为B 2d 2v 2RC ．调节可变电阻R 的阻值，可变电阻R 消耗的电功率的最大值为P m ＝B 2v 2dS4ρ D ．调节可变电阻R 的阻值，可变电阻R 消耗的电功率的最大值为P m ＝B 2v 2dSρ解析 根据磁流体发电的原理可得qvB ＝q ud，产生的电动势为u ＝Bdv ，根据欧姆定律可得通过可变电阻的电流为I ＝BdvR ＋ρd S，可变电阻消耗的电功率为P ＝I 2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫BdvS （RS ＋ρd 2R ，选项A 正确，B 错误；P ＝I 2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫BdvS RS ＋ρd 2R ＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫BdvS RS ＋ρd R 2，根据数学知识可知，当RS ＝ρd R 时，P 有最大值，P m ＝B 2v 2dS4ρ，选项C 正确，D 错误。
答案 AC 三、计算题7．(2018·盐城模拟)电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成。
偏转电场由加有电压的相距为d 的两块水平平行放置的导体板组成，如图3－3－19甲所示。
大量电子(其重力不计)由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。
当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t 0、幅值恒为U 0的电压时，所有电子均从两板间通过，然后进入水平宽度为L ，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上，问：图3－3－19(1)电子在刚穿出两板之间的偏转电场时最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？ (2)要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？ (3)在满足(2)问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？(已知电子的质量为m 、电荷量为e )解析 (1)由题意可知，从0、2t 0、4t 0……时刻进入偏转电场的电子侧向位移最大，在这种情况下，电子的侧向位移为y max ＝12at 20＋v y t 0＝eU 02dm t 20＋eU 0dm t 20＝3eU 02dmt 20 从t 0、3t 0……时刻进入偏转电场的电子侧向位移最小，在这种情况下，电子的侧向位移为y min ＝12at 20＝eU 02dmt 2所以最大侧向位移和最小侧向位移之比为y max ∶y min ＝3∶1(2)设电子从偏转电场中射出时的偏转角为θ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为R ＝Lsin θ设电子从偏转电场中出来时的速度为v t ，垂直偏转电场的极板的速度为v y ，则电子从偏转电场中出来时的偏转角满足sin θ＝v yv t式中v y ＝eU 0dm t 0，根据牛顿第二定律，有ev t B ＝mv 2tR联立解得B ＝U 0t 0dL(3)由于各个时刻从偏转电场中出来的电子的速度大小相同，方向也相同，因此电子进入磁场后的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上，由第(1)问可知电子从偏转电场中出来时的最大侧向位移和最小侧向位移的差值为Δy ＝y max －y min ，即Δy ＝eU 0dmt 20，所以打在荧光屏上的电子束的宽度为Δy ＝eU 0dmt 20 答案 (1)3∶1 (2)U 0t 0dL (3)eU 0dmt 20 8．(2018·开封一模)如图3－3－20所示，真空中有一以O 点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R ＝0.5 m ，磁场垂直纸面向里。
在y >R 的区域存在沿－y 方向的匀强电场，电场强度为E ＝1.0×105V/m 。
在M 点有一正粒子以速率v ＝1.0×106m/s 沿＋x 方向射入磁场，粒子穿出磁场后进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开。
已知粒子的比荷为qm＝1.0×107C/kg ，粒子重力不计。
