2015-2016学年度苏科版初二数学第一学期期末考试试卷及答案

江苏省淮安市淮阴区2015-2016 学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．C．﹣ 2D．3．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和 6cm，那么此三角形的周长是（）A．15cm B．16cm C．17cm D． 16cm或 17cm4．下列各式中，计算正确的是（）A．=4B．=±5 C ．=1D．=±55．若一次函数y=（ m﹣3） x+5 的图象经过第一、二、三象限，则（）A．m＞ 0 B ．m＜ 0 C ．m＞ 3 D ． m＜ 36．如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D． 107．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=45°， F 是高 AD和 BE 的交点， CD=4，则线段 DF 的长度为（）A．B．4C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（﹣ 1，0），B（﹣ 2，3），C（﹣ 3，1），将△ ABC绕点 A 按顺时针方向旋转90°，得到△ AB′C′，则点B′的坐标为（）A．（2， 1）B．（ 2，3）C．（4， 1）D．（ 0， 2）二、填空题（本大题共8 空，每空 3 分，共 24 分．不需写出解答过程）9．如图，△ ABC 与△ A′B′C′关于直线l 对称，则∠ C′的度数为．10．如图，已知AB=AD，要使△ ABC≌△ ADC，那么应添加的一个条件是．11．在平面直角坐标系中，点P（﹣ 2， 3）位于第象限．12．如图，在△A BC中， AB=AC，∠ A=40°，则△ ABC 的外角∠ BCD=度．13．一次函数y=2x+4 的图象与y 轴交点的坐标是．14．如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（ m，3），则不等式2x＞ax+4 的解集为．15．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t （分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/ 分钟．16．如图，点 E 在正方形 ABCD内，满足∠ AEB=90°， AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共 6 小题，共72 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算或解方程：（1） | ﹣ 3| ﹣（π ﹣ 1）0﹣（2）（ 2x+1）3=﹣ 1．18．在图示的方格纸中（1）作出△ ABC 关于 MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？19．如图，在△ ABC 和△ ABD中， AC与 BD相交于点 E， AD=BC，∠ DAB=∠CBA，求证：AE=BE．20．如图， Rt△ABC 中，∠ C=90°， AD平分∠ CAB，DE⊥AB 于 E，若 AC=6， BC=8， CD=3．（1）求 DE的长；（2）求△ ADB的面积．21．如图， AB=AC，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E， BE与 CD相交于点O．（1）求证： AD=AE；（2）连接 OA， BC，试判断直线 OA， BC的关系并说明理由．22．如图 1 所示，在 A，B 两地之间有汽车站 C站，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地．两车同时出发，匀速行驶．图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1，y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象．（ 1）填空： A， B 两地相距千米；货车的速度是千米/时．（2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数表达式；（3）客、货两车何时相遇？江苏省淮安市淮阴区2015～2016 学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解： A、是轴对称图形， A 不合题意；B、不是轴对称图形， B 符合题意；C、是轴对称图形， C 不合题意；D、是轴对称图形， D 不合题意；故选： B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．2．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．C．﹣ 2D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解： A、 0 是有理数，故 A 错误；B、是无理数，故B正确；C、﹣ 2 是有理数，故 C 错误；D、是有理数，故 D 错误；故选： B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π， 2π等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001⋯，等有这样规律的数．3．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和 6cm，那么此三角形的周长是（）A．15cm B．16cm C．17cm D． 16cm或 17cm【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．【解答】解：（ 1）当腰长是5cm时，周长 =5+5+6=16cm；（ 2）当腰长是6cm 时，周长 =6+6+5=17cm．故选 D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用．4．下列各式中，计算正确的是（）A．=4B．=±5C ．=1D．=±5【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解： A、=4，正确；B、=5，故错误；C、=﹣1，故错误；D、=5，故错误；故选： A．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．5．若一次函数 y=（ m﹣3） x+5 的图象经过第一、二、三象限，则（）A．m＞ 0 B ．m＜ 0 C ．m＞ 3 D ． m＜ 3【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（ m﹣ 3） x+5 的图象经过第一、二、三象限，∴m﹣ 3＞ 0，解得 m＞ 3．故选 C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k＞ 0，b＞0 时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键．6．如图，正方形 ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D． 10【考点】勾股定理．2【分析】在直角△ ADE中利用勾股定理求出AD，即为正方形ABCD的面积．【解答】解：∵在△ ADE 中，∠ E=90°， AE=3， DE=4，22222∴AD =AE+DE=3 +4 =25，2∴正方形ABCD的面积 =AD=25．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了正方形的面积．7．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=45°， F 是高 AD和 BE 的交点， CD=4，则线段 DF 的长度为（）A．B．4C．D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明 AD=BD，再证明∠ FBD=∠DAC，从而利用 ASA证明△ BDF≌△ CDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠ EAF+∠AFE=90°，∠ FBD+∠BFD=90°，∵∠ AFE=∠BFD，∴∠ EAF=∠FBD，∵∠ ADB=90°，∠ ABC=45°，∴∠ BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ ADC和△ BDF中，∴△ ADC≌△ BDF，∴D F=CD=4，故选： B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（﹣ 1，0），B（﹣ 2，3），C（﹣ 3，1），将△ ABC绕点 A 按顺时针方向旋转90°，得到△ AB′C′，则点B′的坐标为（）A．（2， 1）B．（ 2，3）C．（4， 1）D．（ 0， 2）【考点】坐标与图形变化- 旋转．【分析】根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到B' ，结合直角坐标系可得出点B′的坐标．【解答】解：如图所示：结合图形可得点B′的坐标为（ 2， 1）．故选 A．【点评】本题考查了坐标与图形的变化，解答本题的关键是找到旋转的三要素，找到点B' 的位置．二、填空题（本大题共8 空，每空 3 分，共 24 分．不需写出解答过程）9．如图，△ ABC与△ A′B′C′关于直线l 对称，则∠ C′的度数为20°．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质求出∠A′，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵△ ABC与△ A′B′C′关于直线l 对称，∴∠ A′=∠A=50°，在△ A′B′C′中，∠ C′=180°﹣∠ A′﹣∠ B′=180°﹣ 50°﹣ 110°=20°．故答案为： 20°．【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．10．如图，已知AB=AD，要使△ ABC≌△ ADC，那么应添加的一个条件是答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠ B=90°、∠ D=90°等．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题要判定△ ABC≌△ ADC，已知 AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠ B=∠D=90°后可分别根据 SSS、 SAS、 HL 能判定△ ABC≌△ ADC，【解答】解：①添加CB=CD，根据 SSS，能判定△ ABC≌△ ADC；②添加∠ BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ ABC≌△ ADC；③添加∠ B=∠D=90°，根据HL，能判定△ ABC≌△ ADC；故答案是：答案不唯一，CB=CD，或∠ BAC=∠DAC，或∠ B=∠D=90°等．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意： AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．在平面直角坐标系中，点P（﹣ 2， 3）位于第二象限．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．12．如图，在△ ABC 中， AB=AC，∠ A=40°，则△ ABC 的外角∠ BCD= 110度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ B=∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠ B，∠根据三角形的外角性质即可求出答案．【解答】解：∵ AB=AC，∴∠ B=∠ACB，∵∠ A=40°，∴∠ B=∠ACB= （180°﹣∠ A）=70°，∴∠ BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°，故答案为： 110．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能求出∠B 的度数是解此题的关键．13．一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是（0，4）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令?1x=0，求出 y 的值即可．【解答】解：∵令 x=0，则 y=4，∴一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是（0， 4）．故答案为：（0， 4）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知 y 轴上点的坐标特点是解答此题的关键．14．如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（ m，3），则不等式2x＞ ax+4 的解集为x＞．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ ax+4 的解集即可．【解答】解：∵函数y=2x 过点 A（ m， 3），∴2m=3，解得： m= ，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4 的解集为x＞．故答案为：，【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出 A 点坐标．15．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t （分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是80米/分钟．【考点】函数的图象．【专题】几何图形问题．【分析】他步行回家的平均速度=总路程÷总时间，据此解答即可．【解答】解：由图知，他离家的路程为1600 米，步行时间为20 分钟，则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/ 分钟），故答案为： 80．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．16．如图，点 E 在正方形ABCD内，满足∠ AEB=90°， AE=6， BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△ AEB 和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠ AEB=90°， AE=6， BE=8，∴由勾股定理得： AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△ AEB 的面积是AE×BE= ×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣ 24=76，故答案是： 76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．三、解答题（本大题共 6 小题，共72 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算或解方程：（1） | ﹣ 3| ﹣（π ﹣ 1）0﹣（2）（ 2x+1）3=﹣ 1．【考点】实数的运算；立方根；零指数幂．【分析】（ 1）分别根据绝对值的性质及 0 指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（ 2）直接把方程两边开立方即可得出结论．【解答】解：（ 1）原式 =3﹣ 1﹣ 2=0；（ 2）两边开方得，2x+1=﹣ 1，解得 x=﹣ 1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及0 指数幂的计算法则、数的开方法则是解答此题的关键．18．在图示的方格纸中（1）作出△ ABC 关于 MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【考点】作图 - 轴对称变换；作图- 平移变换．【专题】作图题．【分析】（ 1）根据网格结构找出点A、B、C 关于 MN的对称点A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．【解答】解：（ 1）△A1B1C1如图所示；（ 2）向右平移 6 个单位，再向下平移 2 个单位（或向下平移 2 个单位，再向右平移 6 个单位）．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．19．如图，在△ ABC 和△ ABD中， AC与 BD相交于点 E， AD=BC，∠ DAB=∠CBA，求证：AE=BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由 SAS证明△ DAB≌△ CBA，得出对应角相等∠ DBA=∠CAB，再由等角对等边即可得出结论．【解答】证明：在△ DAB 和△ CBA中，，∴△ DAB≌△ CBA（ SAS），∴∠ DBA=∠CAB，∴A E=BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．20．如图， Rt△ABC 中，∠ C=90°， AD平分∠ CAB，DE⊥AB 于 E，若 AC=6， BC=8， CD=3．（1）求 DE的长；（2）求△ ADB的面积．【考点】角平分线的性质；勾股定理．【分析】（ 1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出 AB的长，然后计算△ ADB 的面积．【解答】解：（ 1）∵ AD 平分∠ CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（ 2）在 Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ ADB的面积为 S△ADB= AB?DE= ×10×3=15．【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．21．如图， AB=AC，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E， BE与 CD相交于点O．（1）求证： AD=AE；（2）连接 OA， BC，试判断直线 OA， BC的关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】应用题；证明题．【分析】（ 1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ ABE，即可得出AD=AE，（ 2）根据已知条件得出△ ADO≌△ AEO，得出∠ DAO=∠EAO，即可判断出O A是∠ BAC的平分线，即OA⊥BC．【解答】（ 1）证明：在△ ACD 与△ ABE中，∵，∴△ ACD≌△ ABE，∴A D=AE．（2）答：直线 OA垂直平分 BC．理由如下：连接 BC， AO并延长交 BC于 F，在 Rt△ADO与 Rt△AEO中，∴R t△ADO≌Rt△AEO（ HL），∴∠ DAO=∠EAO，即 OA是∠ BAC的平分线，又∵ AB=AC，∴OA⊥BC 且平分 BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中．22．如图 1 所示，在 A，B 两地之间有汽车站 C站，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地．两车同时出发，匀速行驶．图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1，y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象．（ 1）填空： A， B 两地相距420千米；货车的速度是30千米/时．（2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数表达式；（3）客、货两车何时相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（ 1）由题意可知： B、 C之间的距离为 60 千米，货车行驶 2 小时， A、C 之间的距离为 360 千米，所以 A， B 两地相距 360+60=420 千米；（2）根据货车两小时到达 C站，求得货车的速度，进一步求得到达 A 站的时间，进一步设 y2与行驶时间 x之间的函数关系式可以设 x 小时到达 C 站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；（ 3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y1的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题．【解答】解：（ 1） A，B 两地相距420千米；货车的速度是30千米/时⋯（ 2）设 2 小时后，货车离 C 站的路程 y2与行驶时间x 之间的函数表达式为y2=kx+b，根据题意得360÷30=12（ h）， 12+2=14（ h）∴点 P 的坐标为（ 14，360）⋯将点 D（ 2， 0）、点 P（14， 360）代入 y2=kx+b 中，⋯解得 k=30 ，b=﹣ 60∴y2=30x﹣60⋯（ 3）设客车离 C 站的路程y1与行驶时间x 之间的函数表达式为y1=k1x+b1，根据题意得解得 k1=﹣ 60， b1=360y1=﹣ 60x+360由y1 =y2得30x﹣ 60=﹣ 60x+360解得 x=答：客、货两车在出发后小时相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．。

2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在下列实数中，无理数是（）A． 5 B． C． 0 D．3．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣3，2）4．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等 B．面积相等C．两对锐角对应相等 D．两对直角边对应相等5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 256．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为何（）A． 45 B． 52.5 C． 67.5 D． 757．一辆货车从甲地匀速使往乙地，到达后用半个小时卸货，随即匀速返回．已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示，则a的值为（）A． 4.5 B． 4.9 C． 5 D． 68．平面直角坐标系中，已知A（6，0），△AOP为等腰三角形且面积为12，满足条件的P点有（）A． 4个 B． 8个 C． 10个 D． 12个二、填空题9．4的平方根是．10．取圆周率π=3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.01，则π≈．11．若+（y﹣1）2=0，则x，y为边长的等腰三角形的周长为．12．点P的坐标是（2，﹣3），则点P在第象限．13．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．14．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AD于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A= 度．15．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为．16．把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为．17．如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3，D为AB上一点，连接CD，如果三角形BCD沿直线CD翻折后，点B恰好与边AC的中点E重合，那么点D到直线AC的距离为．18．如图，点A的坐标为（8，0），点B是y轴负半轴上的任意一点，分别以OB，AB为直角边的第三第四象限作等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，则BP 的长度为．三、解答题19．计算：（1）++20150；（2）求3（x﹣1）2=48中x的值．20．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．21．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22．（1）在下列网格图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′．（2）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（不必写出作图步骤，但须保留适当的作图痕迹，并标注必要的字母）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．24．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．25．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．26．如图①，A，D分别在x轴，y轴上，AB∥y轴，DC∥x轴．点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接P，O，D三点所围成的三角形的面积为S，点P运动的时间为t秒，已知S与t之间的函数关系如图②中折线O′EFGHM所示．（1）点B的坐标为；点C的坐标为；（2）若直线PD将五边形OABCD的周长分为11：15两部分，求PD的解析式．2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．在下列实数中，无理数是（）A． 5 B． C． 0 D．考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：A、5是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、0是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣3，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．解答：解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．点评：此题主要考查了考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容，比较基础，关键是熟记点的坐标变化规律．4．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等 B．面积相等C．两对锐角对应相等 D．两对直角边对应相等考点：直角三角形全等的判定．分析：根据判定直角三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．解答：解：A、斜边相等，缺少一个条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；B、面积相等，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；C、两对锐角对应相等，缺少边相等的条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；D、两对直角边对应相等，可利用SAS定理证明两个直角三角形全等，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了直角三角形全等的判定定理，关键是掌握判定直角三角形全等的条件．5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 25考点：勾股定理．专题：网格型．分析：建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．解答：解：如图所示：AB==5．故选：A．点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．6．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为何（）A． 45 B． 52.5 C． 67.5 D． 75考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数．解答：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣30°）=75°，∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BD=BC，∴∠BDC=∠AC B=75°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠DBE=75°﹣30°=45°，∴∠BED=∠BDE=（180°﹣45°）=67.5°．故选C．点评：本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=45°，然后即可求得答案．7．一辆货车从甲地匀速使往乙地，到达后用半个小时卸货，随即匀速返回．已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示，则a的值为（）A． 4.5 B． 4.9 C． 5 D． 6考点：一次函数的应用．分析：由图可知，从一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为3.2﹣0.5=2.7小时，而返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，路程一样，回到甲地的时间也就是原来时间的，求得返回用的时间为2.7÷1.5=1.8小时，由此求得a=3.2+1.8=5小时．解答：解：由题意可知：从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为3.2﹣0.5=2.7小时，返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，返回用的时间为2.7÷1.5=1.8小时，所以a=3.2+1.8=5小时．故选：C．点评：此题考查利用函数图象解决有关实际问题，注意利用路程、时间、速度之间三者的关系解决问题．8．平面直角坐标系中，已知A（6，0），△AOP为等腰三角形且面积为12，满足条件的P点有（）A． 4个 B． 8个 C． 10个 D． 12个考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．分析：先利用△AOP的面积为12，求得边OA上的高，然后分三种情况考虑：①当AO=AP 时，②当OA=OP时，③当OP=AP时，分别求得点P的个数，即可得出答案．解答：解：∵A（6，0），∴OA=6，设△AOP的边OA上的高是h，则×6×h=12，解得：h=4，在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，如图：①当AO=AP时，以点A为圆心，以6为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，②当OA=OP时，以O为圆心，以6为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，③当OP=AP时，作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，4+4+2=10．故选：C．点评：本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．二、填空题9．4的平方根是±2 ．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．取圆周率π=3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.01，则π≈ 3.14 ．考点：近似数和有效数字．分析：把3.1415926…的千分位上的数字进行四舍五入即可．解答：解：π≈3.14（精确到0.01）．故答案为3.14．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．11．若+（y﹣1）2=0，则x，y为边长的等腰三角形的周长为7 ．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．专题：计算题；分类讨论．分析：首先利用非负数的性质可以得到x﹣3=0且y﹣1=0，进而求得x=3，y=1，然后分两种情况并运用三角形的三边关系进行解答即可．解答：解：∵+（y﹣1）2=0，∴x﹣3=0且y﹣1=0，解得x=3，y=1，当等腰三角形的腰为3时，三角形的三边为3，3，1，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长为3+3+1=7；当等腰三角形的腰为1时，三角形的三边为3，1，1，由于1+1＜3，所以不符合三角形的三边关系，不能构成三角形；所以x，y为边长的等腰三角形的周长为7．故答案为：7．点评：本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形的三边关系等知识，解答本题的关键是利用非负数的性质求出x与y的值，同时注意分类讨论思想的运用．12．点P的坐标是（2，﹣3），则点P在第四象限．考点：点的坐标．分析：根据题意，结合各个象限点的坐标特点可得答案．解答：解：对于点P（2，﹣3），横坐标为2＞0，纵坐标﹣3＜0；则点P在第四象限．故填：四．点评：解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座．13．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= 20 ．考点：全等三角形的性质．专题：压轴题．分析：先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．解答：解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．点评：本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．14．（3分）（2014秋•宜兴市期末）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AD于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A= 60 度．考点：线段垂直平分线的性质．分析：由线段垂直平分线和角平分线的定义可得∠B=∠ECB=∠ACE=40°，在△ABC中由三角形内角和定理可求得∠A．解答：解：∵E在线段BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠ECB=∠B=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACD=2∠ECB=80°，又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，故答案为：60．点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．15．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为12 ．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2DE，再利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：∵BE⊥AC，D为AB中点，∴AB=2DE=2×10=20，在Rt△ABE中，BE===12．故答案为：12．点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质与定理是解题的关键．16．把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为y=﹣2x+6 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y0=k（x﹣x0）求得解析式即可．解答：解：∵直线AB是直线y=﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0=﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y=﹣2x+（2m+n）②∵2m+n=6 ③把③代入②，解得y=﹣2x+6即直线AB的解析式为y=﹣2x+6．点评：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．17．如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3，D为AB上一点，连接CD，如果三角形BCD沿直线CD翻折后，点B恰好与边AC的中点E重合，那么点D到直线AC的距离为 2 ．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先过点D作DN⊥AC于N，过点D作DM⊥AB，由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACD，CE=CB=3，由角平分线的性质，可得DM=DN，然后利用三角形的面积，即可求得答案．解答：解：过点D作DN⊥AC于N，过点D作DM⊥AB，由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACD，CE=CB=3，∴DM=DN，∵E是AC的中点，∴AC=2AE=6，∵S△BAC=S△BCD+S△ACD，即AB•AC=BC•DM+AC•DN，∴×3×6=×DN×3+×6×DN，解得：DN=2，∴点D到AC的距离是2．故答案为：2．点评：此题考查了折叠的性质以及三角形面积问题，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．18．如图，点A的坐标为（8，0），点B是y轴负半轴上的任意一点，分别以OB，AB为直角边的第三第四象限作等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，则BP 的长度为 4 ．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．分析：作EN⊥y轴于N，求出∠NBE=∠BAO，证△ABO≌△BEN，求出∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，证△BFP≌△NEP，推出BP=NP，即可得出答案．解答：解：如图，作EN⊥y轴于N，∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，∴∠NBE=∠BAO，在△ABO和△BEN中，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴OB=NE=BF，∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，在△BFP和△NEP中，，∴△BFP≌△NEP（AAS），∴BP=NP，又∵点A的坐标为（8，0），∴OA=BN=8，∴BP=NP=4．故答案为：4．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．三、解答题19．计算：（1）++20150；（2）求3（x﹣1）2=48中x的值．考点：实数的运算；平方根；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方根，立方根的定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解．解答：解：（1）原式=2﹣2+1=1；（2）方程变形得：（x﹣1）2=16，开方得：x﹣1=4或x﹣1=﹣4，解得：x=5或x=﹣3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．考点：算术平方根；平方根．专题：探究型．分析：先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b 的值，由平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1=9，解得，2a=10，a=5；∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1=16，即15+b﹣1=16，解得b=2，∴a+2b=5+4=9，∴a+2b的平方根为：±3．点评：本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．21．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．解答：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．22．（1）在下列网格图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′．（2）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（不必写出作图步骤，但须保留适当的作图痕迹，并标注必要的字母）考点：作图-轴对称变换；作图—应用与设计作图．分析：（1）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′即可；（2）作出∠AOB的角平分线，线段CD的垂直平分线，两条线的交点即为P点．解答：解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称图形的作法是解答此题的关键．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．考点：一次函数综合题．专题：探究型．分析：（1）先根据A、B两点是直线与两坐标轴的交点求出两点坐标，再由勾股定理求出AB的长，由图形翻折变换的性质得出AC=AB，故可得出C点坐标；（2）设点D的坐标为D（0，y），由图形翻折变换的性质可知CD=BD，在Rt△OCD中由勾股定理可求出y的值，进而得出D点坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．解答：解：（1）∵直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8），在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB==10，∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C（16，0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），由题意可知CD=BD，CD2=BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2=（8﹣y）2，解得y=﹣12．∴点D的坐标为D（0，﹣12），可设直线CD的解析式为 y=kx﹣12（k≠0）∵点C（16，0）在直线y=kx﹣12上，∴16k﹣12=0，解得k=，∴直线CD的解析式为y=x﹣12．点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．24．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．考点：全等三角形的应用；勾股定理的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．（2）由题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等可得DC=BE=3a，根据勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可．解答：（1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，在Rt△AC D中：AD2+CD2=AC2，∴（4a）2+（3a）2=252，∵a＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．点评：此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．25．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为450 km；（2）线段AB的解析式为y1=450﹣150x（0≤x≤3）；线段OC的解析式为y2=75x （0≤x≤6）；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离；（2）利用A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y2=ax 求出a即可；（3）利用（2）中所求得出，y=|y1﹣y2|进而求出函数解析式，得出图象即可．解答：解：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km；故答案为：450km；（2）问题解决：线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），得出：，解得：故y1=450﹣150x（0≤x≤3）；将（6，450）代入y2=ax 求出即可：y2=75x，故线段OC的解析式为 y2=75x （0≤x≤6）；（3）根据（2）得出：y=|y1﹣y2|=|450﹣150x﹣75x|=，∵y1=450﹣150x（0≤x≤3）；y2=75x，∴D（2，150），利用函数解析式y=450﹣225x（0≤x≤2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出线段AE，利用函数解析式y=225x﹣450（2≤x＜3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出线段EF，利用函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出线段FC，求出端点，画出图象，其图象为折线图AE﹣EF﹣FC．点评：此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求解析式，根据已知图象上的点得出函数解析式以及利用分段函数分析是解题关键．26．如图①，A，D分别在x轴，y轴上，AB∥y轴，DC∥x轴．点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接P，O，D三点所围成的三角形的面积为S，点P运动的时间为t秒，已知S与t之间的函数关系如图②中折线O′EFGHM所示．（1）点B的坐标为（8，2）；点C的坐标为（5，6）；（2）若直线PD将五边形OABCD的周长分为11：15两部分，求PD的解析式．考点：一次函数综合题．分析：（1）由于点P从点D出发，根据图②中S与t的图象可知，点P按顺时针方向沿五边形OABCD的边作匀速运动，又运动速度为1个单位长度/秒，所以DC=5，BC=5，AB=2，AO=8，OD=6，由此得到点C的坐标；过点B作BP⊥OD于P，过点C作CQ⊥BP于Q，根据矩形的性质、勾股定理求出点B的坐标；（2）先求出五边形OABCD的周长为26，根据直线PD将五边形OABCD的周长分为11：15两部分，确定点P的位置有两种可能的情况：①在AB的中点；②在OA上，并且距离点A3个单位长度．再分别表示出点P的坐标，然后运用待定系数法求出PD的解析式．解答：解：（1）由题意，可知点P的运动路线是：D→C→B→A→O→D，DC=5，BC=10﹣5=5，AB=12﹣10=2，AO=20﹣12=8，OD=26﹣20=6，所以点C的坐标为（5，6）；如图①，过点B作BP⊥OD于P，过点C作CQ⊥BP于Q，则四边形DCQP、ABPO均为矩形，PQ=DC=5，CQ=DP=OD﹣AB=6﹣2=4，在Rt△BCQ中，∵∠BQC=90°，∴BQ===3，∴BP=BQ+PQ=3+5=8，∴点B的坐标为（8，2）；（2）设PD的解析式为y=kx+b．∵五边形OABCD的周长为：5+5+2+8+6=26，∴直线PD将五边形OABCD的周长分为11：15两部分时，点P的位置有两种可能的情况：①如果点P在AB的中点，那么DC+CB+BP=5+5+1=11，PA+AO+OD=1+8+6=15，点P的坐标为（8，1）．∵P（8，1），D（0，6），∴，解得，∴PD的解析式为y=﹣x+6；②如果点P在OA上，并且距离点A3个单位长度，那么DC+CB+BA+AP=5+5+2+3=15，PO+OD=8﹣3+6=11，点P的坐标为（5，0）．∵P（5，0），D（0，6），∴，解得，∴PD的解析式为y=﹣x+6．综上所述，PD的解析式为y=﹣x+6或y=﹣x+6．故答案为（8，2），（5，6）．点评：本题结合动点问题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，五边形的周长，一次函数的图象与性质，运用待定系数法求一次函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．从函数图象中准确获取信息及利用分类讨论思想是解题的关键．。

2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．2的算术平方根是（）A． B． 2 C．± D．±23．如图，AC=AD，∠C=∠D=90°，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A． HL B． SAS C． ASA D． AAS4．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A． 3cm或5cm B． 3cm或7cm C． 3cm D． 5cm5．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A． 3.84×107米 B． 3.8×107米 C． 3.84×108米 D． 3.8×108米6．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A． B． C． D．7．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A． 45° B． 55° C． 60° D． 75°8．（3分）（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是．10．为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是．11．将直线y=2x﹣1的图象向上平移3个单位长度所得的函数表达式．12．如图，将Rt△ABC沿AC所在的直线向右平移3个长度单位得到△DEF，已知AC=5，则DC= ．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是．14．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE= °．15．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．16．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠A=80°，则∠BOC的大小是．17．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为．18．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为．三、解答题（共10小题，满分86分）19．计算：+﹣（2+）0﹣|﹣|20．解方程；2x2﹣32=0．21．已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=3，（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算y=4时，x的值．22．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE，求证：BD=AE．23．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）①样本中D级学生有人，并补齐条形统计图；②扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；③若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．24．某校有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上中草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若种植1平方米草皮需要200元，问总共需要投入多少元？25．△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位，（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请你在图中画出△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移8个单位后得到△A2B2C2，请你在图中画出△A2B2C2；请分别写出A2、B2、C2的坐标．（3）求△ABC的面积．26．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．27．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C 重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= °，∠EDC= °，∠DEC= °；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．28．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是，n= ，k= ，b= ；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积；（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．2的算术平方根是（）A． B． 2 C．± D．±2考点：算术平方根．分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：，2的算术平方根是，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．3．如图，AC=AD，∠C=∠D=90°，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A． HL B． SAS C． ASA D． AAS考点：全等三角形的判定．分析：根据直角三角形全等的判定定理HL推出即可．解答：解：∵∠C=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故选A．点评：本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，注意：直角三角形全等的判定定理有S AS，ASA，AAS，SSS，HL．4．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A． 3cm或5cm B． 3cm或7cm C． 3cm D． 5cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：C．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．5．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A． 3.84×107米 B． 3.8×107米 C． 3.84×108米 D． 3.8×108米考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：384401000米=3.84×108米．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A． B． C． D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：直接根据一次函数与系数的关系进行判断．解答：解：∵k＜0，b＜0，∴一次函数图象在二、三、四象限．故选B．点评：本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．7．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A． 45° B． 55° C． 60° D． 75°考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据条件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°，故选C．点评：本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．8．（3分）（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．专题：压轴题；规律型．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选：D．点评：本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：直接利用关于x轴对称点的性质，得出点A′的坐标．解答：解：点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是：（2，3）．故答案为：（2，3）．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．10．为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查．考点：全面调查与抽样调查．分析：根据抽样调查的定义可直接得到答案．解答：解：为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．点评：此题主要考查了抽样调查的定义，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，这种调查方式叫抽样调查．11．将直线y=2x﹣1的图象向上平移3个单位长度所得的函数表达式y=2x+2 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x﹣1的图象向上平移3个单位所得函数的解析式为y=2x﹣1+3，即y=2x+2．故答案为：y=2x+2．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．12．如图，将Rt△ABC沿AC所在的直线向右平移3个长度单位得到△DEF，已知AC=5，则DC= 2 ．考点：平移的性质．分析：根据平移的性质得AD=3，然后利用CD=AC﹣AD进行计算即可．解答：解：∵将Rt△ABC沿AC所在的直线向右平移3个长度单位得到△DEF，∴AD=3，∴CD=AC﹣AD=5﹣3=2．故答案为2．点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 3 ．考点：勾股定理．分析：根据Rt△ABC中，∠C=90°可知BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC 的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故答案为：3．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．14．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE= 30 °．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先运用等腰三角形的性质求出∠ABC的大小；借助翻折变换的性质求出∠ABE的大小问题即可解决．解答：解：∵AB=AC，且∠A=40°，∴∠ABC=∠C=；由题意得：AE=BE，∴∠A=∠ABE=40°，∴∠CBE=70°﹣40°=30°，故答案为：30．点评：该命题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图中相等的边或角，利用等腰三角形的性质等几何知识来分析、判断、解答．15．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式y=﹣x﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：设该一次函数为y=kx+b（k≠0），再根据y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2）确定出k的符号及k与b的关系，写出符合条件的函数解析式即可．解答：解：该一次函数为y=kx+b（k≠0），∵y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2），∴k＜0，k+b=﹣2，∴答案可以为y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1（答案不唯一）．点评：本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出k的符号及k与b的关系是解答此题的关键．16．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠A=80°，则∠BOC的大小是130°．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形内角和定理求出∠2+∠4的度数，进而可得出∠BOC的度解答：解：∵△ABC中，∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣80°=100°，∵OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ACB，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形的内角和为180°是解答此题的关键．17．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为60c m2．考点：勾股定理的应用．分析：作AD⊥BC于D．结合等腰三角形的三线合一的性质和勾股定理即可得AD，进而求出该铁皮的面积．解答：解：作AD⊥BC于D．∵AB=AC，∴BD=CD=5，∴AD==12，∴×AD•BD=×10×12=60cm2，故答案为：60cm2点评：此题综合运用了勾股定理和等腰三角形的性质．等腰三角形底边上的高也是底边上的中线．18．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为y=﹣3x+18 ．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式．解答：解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．∴当Q到达B点，P在AD的中点时，△PAQ的面积最大是9cm2，设正方形的边长为acm，∴×a×a=9，解得a=6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，∴y=（6﹣x）×6，即y=﹣3x+18．故答案为：y=﹣3x+18．点评：本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长．三、解答题（共10小题，满分86分）19．计算：+﹣（2+）0﹣|﹣|考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1﹣=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程；2x2﹣32=0．考点：平方根．专题：计算题．分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．解答：解：方程整理得：x2=16，开方得：x1=6，x2=﹣6．点评：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．21．已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=3，（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算y=4时，x的值．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）根据正比例函数的定义设y=k（x+2），然后把已知的一组对应值代入可求出k 的值，从而得到y与x的函数关系式；（2）利用（1）的函数关系式，计算函数值为4时所对应的自变量的值．解答：解：（1）设y=k（x+2），把x=1，y=3代入得k×（1+2）=3，解得k=1，所以y与x之间的函数关系式为y=x+2；（2）当y=4时，x+2=4，解得x=2．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．22．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE，求证：BD=AE．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BC A=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，即可证明BD=AE．解答：证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD=AE．点评：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，关键是证明△ACE≌△BCD 是解题的关键．23．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）①样本中D级学生有 5 人，并补齐条形统计图；②扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是72°；③若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为330 人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用学生总数=A类的学生数÷对应的百分比求解即可，（2）利用A级所在的扇形的圆心角度数=A级的百分比×360°求解即可，（3）利用全校学生总数×A级和B级的百分比=A级和B级的学生人数求解即可．解答：解：（1）学生总数为：10÷20%=50人，D级学生有50﹣10﹣23﹣12=5人，如图故答案为：5．（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数=20%×360°=72°．故答案为：72°．（3）用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为500×=330人．故答案为：330．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估算总体，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．24．某校有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上中草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若种植1平方米草皮需要200元，问总共需要投入多少元？考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．分析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求解．解答：解：在Rt△ABC中，∵AC2=AB2+BC2=32+42=52，∴AC=5．在△CAD中，CD2=132，AD2=122，AC2=52而122+52=132，即AC2+AD2=CD2，∴∠DCA=90°，∴S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=•BC•AB+DC•AC，=×4×3+×12×5=36．所以需费用36×200=7200（元）．点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．25．△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位，（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请你在图中画出△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移8个单位后得到△A2B2C2，请你在图中画出△A2B2C2；请分别写出A2、B2、C2的坐标．（3）求△ABC的面积．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；（2）根据图形平移得性质画出△A2B2C2即可；（3）利用矩形的面积减去三个角上三角形的面积即可．解答：解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）S△ABC=5×6﹣×3×6﹣×3×5﹣×2×3=30﹣9﹣﹣3=．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．26．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．分析：先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．解答：解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2，∴OD=5，∴D（0，5），综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．点评：本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．27．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C 重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= 25 °，∠EDC= 25 °，∠DEC= 115 °；点D从B 向C的运动过程中，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质．专题：动点型．分析：（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE解答：解：（1）∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=115°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°；∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°．∠DEC=180°﹣∠C﹣∠EDC=180°﹣40°﹣25°=115°，故答案为：25，25，115，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS），即当DC=2时，△ABD≌△DCE．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，此题用到的知识比较多，综合性比较强，难度不是很大．28．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是（0，1），n= 2 ，k= 3 ，b= ﹣1 ；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积；（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）由函数y=x+1的图象与y轴交于点A，可求点A的坐标，由y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），可得D的坐标，由一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1）与D（1，2），即可求出k，b的值．（2）根据图象即可得出答案；（3）先求出点D的坐标，再求出BD的解析式，然后根据S四边形AOCD=S△AOD+S△COD即可求解；（4）分三种情况讨论：①当DP=DB时，②当BP=DB时，③当PB=PD时分别求解．解答：解：（1）∵函数y=x+1的图象与y轴交于点A，∴令x=0时，y=0+1，解得y=1，∴A（0，1），∵y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），∴n=1+1=2，∴D（1，2），∵一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1）与D（1，2），∴解得，∴一次函数的表达式为y=3x﹣1故答案为：（0，1），2，3，﹣1．（2）由一次函数图象可得当x＞1时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）∵D（1，2），∴直线BD的解析式为y=3x﹣1，∴A（0，1），C（，0）∴S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=×1×1+××2=（4）①当DP=DB时，设P（0，y），∵B（0，﹣1），D（1，2），∴DP2=12+（y﹣2）2=DB2=12+（2+1）2，∴P（0，5）；②当BP=DB时，DB=，∴P（0，﹣1﹣）或P（0，﹣1）；③当PB=PD时，设P（0，a），则（a+1）2=1+（2﹣a）2，解得a=，∴P（0，）．综上所述点P的坐标为（0，5），（0，﹣1﹣），P（0，﹣1）或（0，）．点评：本题考查了一次函数综合知识，难度适中，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用．。

2015-2016学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（2分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）计算的结果是（）A．2 B．3 C． D．3．（2分）一次函数y=2x﹣2的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（0，2）4．（2分）一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026kg精确到0.01kg 可得近似值（）A．2.03kg B．2.02kg C．2.0kg D．2kg5．（2分）估算的值是在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB 于点E，连接CE，若AE=3，BE=5，则边AC的长为（）A．3 B．4 C．6 D．87．（2分）若m是任意实数，则点A（m，3﹣m）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2分）如图，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点上，这样的三角形叫做格点三角形，在图中再画格点三角形（位置不同于△ABC），使得所画三角形与△ABC全等，则这样的格点三角形能画（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知l1∥l2，直线l1经过原点O，直线l2对应的函数表达式为，点A在直线l2上，AB⊥l1，垂足为B，则线段AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．10．（2分）如图①，在长方形ABCD中，已知动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x（cm），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图②所示，则图②中线段OE所在直线对应的函数表达式为（）A．y=x B．C．D．y=2x二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置）11．（2分）若，则a=．12．（2分）长城总长约为6700 000米，把6700 000用科学记数法表示为．13．（2分）“x的算术平方根等于3”用式子表示是．14．（2分）如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=．15．（2分）若2x与x﹣6是正数m的两个不同的平方根，则m的值为．16．（2分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别A（3，0）、B（8，0），若点P在y 轴正半轴上，且△PAB是等腰三角形，则点P的坐标为．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为．18．（2分）如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，若BD2+CE2=DE2，则∠A的度数为°．三.解答题（本大题共64分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（5分）计算：．20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，把线段AB先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到线段CD，请画出线段CD并分别写出点A、B、C、D的坐标．21．（5分）一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是60cm．求这个三角形的面积．22．（6分）如图，已知△PCQ，按如下步骤作图：①以P为圆心，PC长为半径画弧；②以Q为圆心，QC长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接PD、QD．求证：△PCQ≌△PDQ．23．（6分）已知一次函数y=kx+1与的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b=0的解．24．（6分）某厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品每件可获利润700元，B产品每件可获利润1200元，设生产A产品的件数为x（件），生产A、B这两种产品获得的总利润为y（元）．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x=20时，求y的值．25．（7分）将函数的图象向上平移2个单位长度，平移后的图象经过点P（m，n），若点P位于第一象限，求实数n的取值范围．26．（8分）已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）在边AD上能否找到一点P，使得PB=PD？请说明理由．27．（8分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票忘在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是他立即步行回家取票，与此同时，小明爸爸从家里出发，骑自行车以3倍于他的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，图中线段AB、OB分别表示父子俩在送票、取票过程中各自离体育馆的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标并说明其实际意义；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？请说明理由．28．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△A0B是边长为3的等边三角形，直线l与x轴、0A、AB分别交于点C、D、E，0C=AE．过点E作EF∥0A，交x轴于点F．（1）点A的坐标为：；（结果保留根号）（2）求证：点C、F关于y轴对称；（3）若AD=EF．求直线l对应的函数表达式．2015-2016学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（2分）（2015•日照）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2．（2分）（2015秋•苏州期末）计算的结果是（）A．2 B．3 C． D．【解答】解：原式=2+1=3．故选B．3．（2分）（2015秋•苏州期末）一次函数y=2x﹣2的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（0，2）【解答】解：将x=0代入y=2x﹣2，可得y=﹣2，故一次函数y=2x﹣2的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2）．故选C．4．（2分）（2015秋•苏州期末）一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026kg精确到0.01kg 可得近似值（）A．2.03kg B．2.02kg C．2.0kg D．2kg【解答】解：2.026kg≈2.03（精确到0.01kg ）．故选A．5．（2分）（2015秋•苏州期末）估算的值是在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【解答】解：∵＜＜，∴的值是在2和3之间．故选：B．6．（2分）（2015秋•苏州期末）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，连接CE，若AE=3，BE=5，则边AC的长为（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE=BE=5，∵∠C=90°，∴AC===4；故选：B．7．（2分）（2015秋•苏州期末）若m是任意实数，则点A（m，3﹣m）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：0＜m＜3时点位于第一象限，故A不符合题意；m＞3点位于第四象限，故D不符合题意；m＜0是点位于第二象限，故B不符合题意；（m，3﹣m）一定不在第三象限，故C符合题意；故选：C．8．（2分）（2015秋•苏州期末）如图，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点上，这样的三角形叫做格点三角形，在图中再画格点三角形（位置不同于△ABC），使得所画三角形与△ABC全等，则这样的格点三角形能画（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图所示可作3个全等的三角形．故选：C．9．（2分）（2015秋•苏州期末）如图，在平面直角坐标系中，已知l1∥l2，直线l1经过原点O，直线l2对应的函数表达式为，点A在直线l2上，AB⊥l1，垂足为B，则线段AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．【解答】解：如图，过点O作OC垂直于l2交点为C，∵l1∥l2，AB⊥l1，OC⊥l2，∴四边形OCAB是矩形，∴OC=AB；∵直线l2与两个坐标轴的交点坐标分别为D（0，4），E（﹣3，0），∴DE==5，∴DE•OC=OE•OD，即×5×OC=×3×4，解得：OC=．∴AB=．故选：D．10．（2分）（2015秋•苏州期末）如图①，在长方形ABCD中，已知动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x（cm），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图②所示，则图②中线段OE所在直线对应的函数表达式为（）A．y=x B．C．D．y=2x【解答】解：当点P在CD上运动时，△PAB的面积不变，由图②得当2≤x≤5，y不变，则CD=3cm，BC=2cm，所以AB=CD=3cm，所以y=•3•x=x（0≤x≤2）．故选B．二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置）11．（2分）（2015秋•苏州期末）若，则a=1．【解答】解：方程整理得：a=2﹣a，解得：a=1，故答案为：112．（2分）（2012•香坊区一模）长城总长约为6700 000米，把6700 000用科学记数法表示为 6.7×106．【解答】解：6700 000=6.7×106．故答案为6.7×106．13．（2分）（2015秋•苏州期末）“x的算术平方根等于3”用式子表示是=3．【解答】解：x的算术平方根等于3用式子表示为=3．故答案为：=3．14．（2分）（2015秋•苏州期末）如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=125°．【解答】解：∵在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=55°，∴∠ADC=125°，∴∠ABE=125°，故答案为125°．15．（2分）（2015秋•苏州期末）若2x与x﹣6是正数m的两个不同的平方根，则m的值为16．【解答】解：根据题意得：2x+x﹣6=0，解得：x=2，即2x=4，x﹣6=﹣4，则m=42=16，故答案为：16．16．（2分）（2015秋•苏州期末）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别A（3，0）、B （8，0），若点P在y轴正半轴上，且△PAB是等腰三角形，则点P的坐标为（0，4）．【解答】解：根据题意得：若点P在y轴正半轴上，且△PAB是等腰三角形，则AP=AB，∵A（3，0）、B（8，0），∴OA=3，OB=8，∴AB=8﹣3=5，∴AP=5，由勾股定理得：OP===4，拖点P在y轴正半轴时，点P的坐标为（0，4）；故答案为：（0，4）．17．（2分）（2015秋•苏州期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为8．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=×AB×DE=8，故答案为：8．18．（2分）（2015秋•苏州期末）如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，若BD2+CE2=DE2，则∠A的度数为135°．【解答】解：连接DA、EA，∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∵BD2+CE2=DE2，∴AD2+AE2=DE2，∴∠DAE=90°，∴2∠B+2∠C+90°=180°，∴∠B+∠C=45°，∴∠BAC=135°．故答案为：135．三.解答题（本大题共64分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（5分）（2015秋•苏州期末）计算：．【解答】解：原式=1﹣2+5=4．20．（5分）（2015秋•苏州期末）如图，在平面直角坐标系中，把线段AB先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到线段CD，请画出线段CD并分别写出点A、B、C、D的坐标．【解答】解：如图所示：点A（1，3）、B（3，5）、C（3，0）、D（5，2）．21．（5分）（2015秋•苏州期末）一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是60cm．求这个三角形的面积．【解答】解：∵三边长的比为3：4：5，它的周长是60cm，∴三边长的比分别为：60×=15cm，60×=20cm，60×=25cm，∵152+202=252，∴这个三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积是：15×20÷2=150cm2．22．（6分）（2015秋•苏州期末）如图，已知△PCQ，按如下步骤作图：①以P为圆心，PC 长为半径画弧；②以Q为圆心，QC长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接PD、QD．求证：△PCQ≌△PDQ．【解答】证明：∵在△PCQ和△PDQ中，∴△PCQ≌△PDQ（SSS）．23．（6分）（2015秋•苏州期末）已知一次函数y=kx+1与的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b=0的解．【解答】解：∵一次函数y=kx+1与的图象相交于点（2，5），∴5=2k+1，5=﹣×2+b，解得：k=2，b=6，则kx+b=0为：2x+6=0，解得：x=﹣3．24．（6分）（2015秋•苏州期末）某厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品每件可获利润700元，B产品每件可获利润1200元，设生产A产品的件数为x（件），生产A、B这两种产品获得的总利润为y（元）．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x=20时，求y的值．【解答】解：（1）设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件），则B种产品共（50﹣x）件，因此y与x之间的函数关系式为：y=700x+1200（50﹣x）=﹣500x+60000；（2）当x=20时，y=﹣500×20+60000=50000．25．（7分）（2015秋•苏州期末）将函数的图象向上平移2个单位长度，平移后的图象经过点P（m，n），若点P位于第一象限，求实数n的取值范围．【解答】解：∵把一次函数的图象向上平移2个单位长度，∴平移后解析式为：+2，因为平移后的图象经过点P（m，n），且点P位于第一象限，可得：x=0时，y=2，所以实数n的取值范围为0＜n＜2．26．（8分）（2015秋•苏州期末）已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD 的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）在边AD上能否找到一点P，使得PB=PD？请说明理由．【解答】解：（1）连接BM、CM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴BM=DM，又N为BD的中点，∴MN⊥BD；（2）作线段BD的垂直平分线交AD于P，根据线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等可知，PB=PD．27．（8分）（2015秋•苏州期末）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票忘在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是他立即步行回家取票，与此同时，小明爸爸从家里出发，骑自行车以3倍于他的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，图中线段AB、OB分别表示父子俩在送票、取票过程中各自离体育馆的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标并说明其实际意义；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？请说明理由．【解答】解：（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟；设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得：15x+45x=3600解得：x=60所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米所以点B的坐标为（15，900），表示为15分钟父子俩离体育馆的距离为900米；（2）设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）（4分）由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：，解得，直线AB的函数关系式为：S=﹣180t+3600；在S=﹣180t+3600中，令S=0，得0=﹣180t+3600解得：t=20即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟，∵20＜25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆．28．（8分）（2015秋•苏州期末）如图，在平面直角坐标系中，△A0B是边长为3的等边三角形，直线l与x轴、0A、AB分别交于点C、D、E，0C=AE．过点E作EF∥0A，交x轴于点F．（1）点A的坐标为：（，）；（结果保留根号）（2）求证：点C、F关于y轴对称；（3）若AD=EF．求直线l对应的函数表达式．【解答】解：（1）过点A作AM⊥x轴于点M，如图1所示．∵△A0B是边长为3的等边三角形，∴AB=OB=OA=3，且∠AOM=60°．在Rt△AMO中，OA=3，∠AOM=60°，∴∠OAM=30°，∴OM=OA=，AM==，∴点A的坐标为（，）．故答案为：（，）．（2）证明：若证C、F关于y轴对称，只需证OC=OF即可．∵EF∥OA，∴∠BFE=∠BOA=60°，∵∠OBA=60°，∴△BEF为等边三角形，∴BE=BF．∵△AOB是等边三角形，∴BO=BA，∴AE=AB﹣BE=OB﹣BE=OF，又∵0C=AE，∴OC=OF．∴点C、F关于y轴对称．（3）设OC=OF=x，∵OB=3，∴BF=EF=3﹣x，∵AD=EF，∴AD=3﹣x．∵OA=3，∴OD=x，∴∠OCD=∠ODC．∵OA∥EF，∴∠CEF=∠CDO=∠ECF，∴EF=CF，即3﹣x=2x，解得：x=1，∴点C的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（，）．设直线l对应的函数表达式为y=kx+b，将点C（﹣1，0）、点D（，）代入直线l对应的函数表达式中，得，解得：．故直线l对应的函数表达式为y=x+．。

江苏省常州市2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．36的平方根是，81的算术平方根是．2．﹣2的相反数是，绝对值是．3．在实数﹣7，0.32，，，，﹣中，无理数有个．4．若点（m，3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．5．己知点P的坐标为（﹣2，3），若点Q与点P关于x轴对称，则点Q的坐标为．6．点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1y2（填“＞”或“＜”）7．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= 度．8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∠BAC=50°，则△ABD≌，∠B= 度．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，则点D到直线AB的距离是．10．如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为，点B n的坐标为．二、选择题（下列各題中都给出代号为A，B、C、D的四个答案.其中有且只有一个是正确的.把正确答案的代号填在（）内•每小题3分，共18分）11．下列运算正确的是（）A．=2 B．=﹣2 C．=±2D．=±212．若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．513．已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变置x的增大而减小，且kb＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．14．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=CD，AC=BD B．AB=CD，∠ABC=∠BCDC．∠ABC=∠DCB，∠A=∠D D．AB=CD，∠A=∠D15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（）A．35° B．40° C．45° D．50°16．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（第17、18每题4分.，第19、22每题7分，第20题6分，第21题7分，23题5分，第24、25每题11分，共62分）17．己知：3x2=27，求x的值．18．计算：+π0﹣|1﹣|+．19．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．21．某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本y元（包括固定成本与原料成本）与每天的生产量x件之间的函数关系式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？22．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．23．阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．24．甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发秒，乙提速前的速度是每秒cm，t= ；（2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；（3）当x为何值时，乙追上了甲？25．如图，己知函数y=﹣x+4的图象与坐标轴的交点分别为点A、B，点C与点B关于x轴对称，动点P、Q分别在线段BC、AB上（点P不与点B、C重合）．且∠APQ=∠ABO（1）点A的坐标为，AC的长为；（2）判断∠BPQ与∠CAP的大小关系，并说明理由；（3）当△APQ为等腰三角形时，求点P的坐标．江苏省常州市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．36的平方根是±6，81的算术平方根是9 ．【考点】算术平方根；平方根．【分析】利用平方根和算术平方根的定义求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，81的算术平方根是9，故答案为：±6；9【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义．解题时注意正数的平方根有2个，算术平方根有1个．2．﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】根据“互为相反数的两个数的和为0，负数的绝对值是其相反数”即可得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2﹣；绝对值是|﹣2|=2﹣．故本题的答案是2﹣，2﹣．【点评】此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．3．在实数﹣7，0.32，，，，﹣中，无理数有 2 个．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=4，无理数有：，﹣，共2个．故答案为：2．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．若点（m，3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ﹣2 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（m，3）代入y=﹣x+2可得m的值．【解答】解：把点（m，3）代入y=﹣x+2，3=，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．5．己知点P的坐标为（﹣2，3），若点Q与点P关于x轴对称，则点Q的坐标为（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点P的坐标为（﹣2，3），点Q与点P关于x轴对称，∴点Q的坐标为：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6．点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数y=kx+b的性质可知．【解答】解：因为直线y=﹣x+2中k=﹣＜0，所以y随x的增大而减小．又因为﹣4＜2，所以y1＞y2．故答案为：＞．【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题要熟知一次函数y=kx+b的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=60 度．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．故答案为60．【点评】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∠BAC=50°，则△ABD≌△ACD，∠B=65 度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，根据SAS推出△ABD≌△ACD，根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，∵在△ABC中，∠BAC=50°，∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=65°，故答案为：△ACD，65．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ABD≌△ACD是解此题的关键．9．如图，在△AB C中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，则点D到直线AB的距离是．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出CD的长，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=3，AD=4，∴CD==，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=．故答案为：．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为（4，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A4、B n的坐标．【解答】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1=A1A2=1，∴OA2=1+1=2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质．二、选择题（下列各題中都给出代号为A，B、C、D的四个答案.其中有且只有一个是正确的.把正确答案的代号填在（）内•每小题3分，共18分）11．下列运算正确的是（）A．=2 B．=﹣2 C．=±2D．=±2【考点】算术平方根；立方根．【分析】根据算术平方根和立方根的定义判断即可．【解答】解：A、，正确；B、，错误；C、=2，错误；D、=2，错误；故选A【点评】此题考查算术平方根和立方根问题，关键是根据算术平方根和立方根的定义解答．12．若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果．【解答】解：∵62+82=100=102，∴三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm．∴最大边上的中线长为5cm．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．13．已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变置x的增大而减小，且kb＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．14．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=CD，AC=BD B．AB=CD，∠ABC=∠BCDC．∠ABC=∠DCB，∠A=∠D D．AB=CD，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析．【解答】解：A、AB=CD，AC=BD，再加公共边BC=BC可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、AB=CD，∠ABC=∠BCD，再加公共边BC=BC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、∠ABC=∠DCB，∠A=∠D再加公共边BC=BC可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、AB=CD，∠A=∠D，再加公共边BC=BC不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（）A．35° B．40° C．45° D．50°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C+∠B=70°，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，FB=FA，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，计算即可．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠C+∠B=70°，∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，∴EC=EA，FB=FA，∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，∴∠EAC+∠FAB=70°，∴∠EAF=40°，故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．16．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型；数形结合；函数及其图像；一次函数及其应用．【分析】①根据图象中t=0时，s=120实际意义可得；②根据图象中t=1时，s=0的实际意义可判断；③由图象t=1.5和t=3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到1.5小时后的路程，可判断正误；④由③可知小汽车的速度是货车速度的2倍．【解答】解：（1）由图象可知，当t=0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s=120，所以A、B两地相距120千米，故①错误；（2）当t=1时，s=0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；（3）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故货车的速度为：120÷3=40（千米/小时），出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40=60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确；（4）∵由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5=80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确．∴正确的有②③④三个．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时要理解几个时刻的含义是解题关键，属中档题．三、解答题（第17、18每题4分.，第19、22每题7分，第20题6分，第21题7分，23题5分，第24、25每题11分，共62分）17．己知：3x2=27，求x的值．【考点】平方根．【分析】将x的系数化为1，然后两边同时直接开平方求解．【解答】解：3x2=27，x2=9，x=±3．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．计算：+π0﹣|1﹣|+．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别进行开方、零指数幂、绝对值的化简、开立方等运算，然后合并．【解答】解：原式=3+1﹣+1+2=7﹣．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了开方、零指数幂、绝对值的化简、开立方等知识，属于基础题．19．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D，从而不难求得DF⊥BC．【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B=∠D．∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，∴∠BAF+∠B=90°．即DF⊥BC．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题；作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O旋转180°后的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，B1（﹣4，2）；（2）△A2B2C2如图所示，B2（﹣4，﹣2）；（3）△PAB如图所示，P（2，0）．【点评】本题考查了根据轴对称变换、平移变换作图以及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本y元（包括固定成本与原料成本）与每天的生产量x件之间的函数关系式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每天的生产成本=固定成本+所有产品的原料成本，就可以求出结论；（2）根据每天产品的售价与每天产品生产成本之间的关系建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得y=900x+12000（2）由题意，得900x+12000＜1200x，解得：x＞40∵x为整数，∴每天至少生产41件，该工厂才有盈利．【点评】本题考查了每天的生产成本=固定成本+所有产品的原料成本的数量关系的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时建立一次函数将诶相似是关键．22．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．【考点】等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【解答】证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．【点评】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和2016届高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．23．阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．【考点】估算无理数的大小．【专题】阅读型．【分析】首先得出接近的整数，进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a=1，b=﹣4，∴（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17=16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．24．甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发15 秒，乙提速前的速度是每秒15 cm，t= 31 ；（2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；（3）当x为何值时，乙追上了甲？【考点】一次函数的应用；解一元一次方程；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】综合题；图表型；函数思想；方程思想；待定系数法；一次方程（组）及应用；函数及其图像；一次函数及其应用．【分析】（1）根据图象x=15时，y=0知乙比甲晚15s；由x=17时y=30，求得提速前速度；根据时间=路程÷速度可求提速后所用时间，即可得到t值；（2）甲的速度不变，可知只需延长OA到y=450即可；（3）乙追上甲即行走路程y相等，求图象上OA与BC相交时x的值．【解答】解：（1）由题意可知，当x=15时，y=0，故乙比甲晚出发15秒；当x=15时，y=0；当x=17时，y=30；故乙提速前的速度是（cm/s）；∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍，∴乙提速后速度为30cm/s，故提速后乙行走所用时间为：（s），∴t=17+14=31（s）；（2）由图象可知，甲的速度为：310÷31=10（cm/s），∴甲行走完全程450cm需（s），函数图象如下：（3）设OA段对应的函数关系式为y=kx，∵A（31，310）在OA上，∴31k=310，解得k=10，∴y=10x．设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b，∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，∴，解得，∴y=30x﹣480，由乙追上了甲，得10x=30x﹣480，解得x=24．答：当x为24秒时，乙追上了甲．故答案为：（1）15，15，31．【点评】本题考查一次函数的图象与应用及利用待定系数法求函数解析式，解答时注意数形结合，属中档题．25．如图，己知函数y=﹣x+4的图象与坐标轴的交点分别为点A、B，点C与点B关于x轴对称，动点P、Q分别在线段BC、AB上（点P不与点B、C重合）．且∠APQ=∠ABO（1）点A的坐标为（3，0），AC的长为 5 ；（2）判断∠BPQ与∠CAP的大小关系，并说明理由；（3）当△APQ为等腰三角形时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）利用坐标轴上点的坐标特征可求出A、B点的坐标，再利用关于x轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用勾股定理可计算出AC的长；（2）利用对称性质得到AB=AC，则∠1=∠2，而∠APQ=∠1，所以∠2=∠APQ，再根据三角形外角性质得∠BPA=∠2+∠3，易得∠BPQ=∠3；（3）分类讨论：当PA=PQ，如图1，根据等腰三角形的性质得∠PQA=∠PAQ，利用三角形外角性质和等量代换可得∠PQA=∠BPA，则BP=BA=5，所以OP=BP﹣OB=1，于是得到此时P点坐标为（0，﹣1）；当AQ=AP，由于∠AQP=∠APQ，∠AQP=∠BPA，两者相矛盾，此情况不存在；当QA=QP，如图2，则∠APQ=∠PAQ，由于∠1=∠APQ，则∠1=∠PAQ，所以PA=PB，设P（0，t），则PB=PA=4﹣t，在Rt△OPA中利用勾股定理得到t2+32=（4﹣t）2，解得t=，从而可得到此时P点坐标为（0，）．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+4=0，解得x=3，则A（3，0），当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣4），∴AC==5；故答案为（3，0），5；（2）∠BPQ=∠CAP．理由如下：∵点C与点B关于x轴对称，∴AB=AC，∴∠1=∠2，∵∠APQ=∠1，∴∠2=∠APQ，∵∠BPA=∠2+∠3，即∠BPQ+∠APQ=∠2+∠3，∴∠BPQ=∠3；（3）当PA=PQ，如图1，则∠PQA=∠PAQ，∵∠PQA=∠1+∠BPQ=∠APQ+∠BPQ=∠BPA，∴BP=BA=5，∴OP=BP﹣OB=1，∴P（0，﹣1）；当AQ=AP，则∠AQP=∠APQ，而∠AQP=∠BPA，所以此情况不存在；当QA=QP，如图2，则∠APQ=∠PAQ，而∠1=∠APQ，∴∠1=∠PAQ，∴PA=PB，设P（0，t），则PB=4﹣t，∴PA=4﹣t，在Rt△OPA中，∵OP2+OA2=PA2，∴t2+32=（4﹣t）2，解得t=，∴P（0，），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，﹣1），（0，）．【点评】本题考查了一次函数的综合题：熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质；理解坐标与图形性质，能利用两点间的距离公式计算线段的长；会运用注意分类讨论思想的解决数学问题．。

江苏省南京市玄武区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°4．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4 B．C．1.5 D．25．如果函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=10，则CD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤38．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有个．10．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（，）．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为．（精确到0.01）12．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是．13．如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为AB 上一点，AD=CD ，若∠ACD=40°，则∠B= °．15．如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为BC 上一点，若BD=5，则AD 的长为 ．16．如图，在Rt△ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．若DC=2，AD=1，则BE 的长为 ．11221＞21y 218．老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下的函数的是．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：|π﹣3|+（）2+（﹣1）0．20．求下面各式中的x：（1）x2=4；（2）（x﹣1）3=8．21．如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C=∠E，AC∥FE，AD=FB．求证：△ABC≌△FDE．22．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）图中格点△ABC的面积为；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．23．已知一次函数y=﹣2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是；（3）平移一次函数﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．24．小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）B点的坐标为（，）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是．25．如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．26．建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．27．如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l为函数y=﹣2x﹣5的图象．（1）点C的坐标为；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MPA≌△NBP；第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．江苏省南京市玄武区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可得，“十”是轴对称图形，共1个．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．【点评】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．4．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4 B．C．1.5 D．2【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】首先根据勾股定理求出AC的长，再根据同圆的半径相等可知AD=AC，再根据条件：点A对应的数是0，可求出D点坐标．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC===，∵以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，∴AD=AC=，∴点D表示的数是：，故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是求出AC的长．5．如果函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行回答．【解答】解：∵函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），∴方程组的解是．故选A．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=10，则CD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB中点，∴CD=AB=5，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．7．如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤3【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】观察函数图象，写出直线y=﹣x+c在直线y=ax+b上方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：当x≤3时，﹣x+c≥ax+b，即x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为x≤3．故选D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选C．【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有 3 个．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：无理数有：π、、0.303003…，共3个．故答案为：3．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（ 1 ，﹣1 ）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【解答】解：∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为：1，﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为9.23 ．（精确到0.01）【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：9.2345≈9.23（精确到0.01）．故答案为9.23．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2.3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是∠A=∠D．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是∠B=∠E或BC=EC，根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：∠A=∠D，理由是：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB，∴∠ACB=∠DCE，在△ACB和△DCE中∴△ACB≌△DCE（ASA），故答案为：∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能求出全等的三个条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B=70 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先在△ADC中由AD=CD，根据等边对等角得出∠A=∠ACD=40°，然后在△ABC中由AB=AC，根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理得出∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．【解答】解：∵AD=CD，∠ACD=40°，∴∠A=∠ACD=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．故答案为70．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形内角和定理，求出∠A的度数是解题的关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC上一点，若BD=5，则AD的长为12 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】由题意得出D为BC的中点，由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵BC=10，BD=5，∴D为BC的中点，∵AB=AC=13，∴ADE⊥BC，∴AD===12；故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC=2，根据角平分线的性质得到DE=AD=1，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠AB C的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE==，故答案为：．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＞x2，则y1＜y2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若x1＞x2即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵当x=0时，y=6；当x=1时，y=4，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x+6．∵k=2＜0，∴y随x的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下②的函数的是④．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的定义判断即可．【解答】解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数，①②③不符合定义，④符合定义，故答案为④．【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握什么是函数是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：|π﹣3|+（）2+（﹣1）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=π﹣3+2+1=π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下面各式中的x：（1）x2=4；（2）（x﹣1）3=8．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）开方得：x=2或x=﹣2；（2）开立方得：x﹣1=2，解得：x=3．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C=∠E，AC∥FE，AD=FB．求证：△ABC≌△FDE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线性质求出∠A=∠F，求出AB=FD，根据AAS推出全等即可．【解答】证明：∵AC∥FE，∴∠A=∠F，∵AD=FB，∴AD+DB=FB+DB，即AB=FD，在△ABC和△FDE中，∴△ABC≌△FDE（AAS）．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，能求出全等的三个条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．22．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为（0，0）；（2）图中格点△ABC的面积为 5 ；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】网格型．【分析】（1）由已知点的坐标即可得出点B为坐标原点，即可得出结果；（2）图中格点△ABC的面积=矩形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果；（3）由勾股定理可得：AB2=25，BC2=20，AC2=5，得出BC2+AC2=AB2，由勾股定理的逆定理即可得出结论．【解答】（1）解：∵点A（3，4）、C（4，2），∴点B的坐标为（0，0）；故答案为：（0，0）；（2）解：图中格点△ABC的面积=4×4﹣×4×2﹣×4×3﹣×2×1=5；故答案为：5；（3）解：格点△ABC是直角三角形．理由如下：由勾股定理可得：AB2=32+42=25，BC2=42+22=20，AC2=22+12=5，∴BC2+AC2=20+5=25，AB2=25，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．23．已知一次函数y=﹣2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2；（3）平移一次函数﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象即可；（2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论；（3）设平移后的函数表达式为y=﹣2x+b，把（﹣3，1）代入求出b的值即可得出结论．【解答】解：（1）∵当x=0时y=4，∴函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为（0，4）；∵当y=0时，﹣2x+4=0，解得：x=2，∴函数y=﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标（2，0）．（2）函数图象如图所示．观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2．故答案为：0≤x≤2；（3）设平移后的函数表达式为y=﹣2x+b，将（﹣3，1）代入得：6+b=1，∴b=﹣5，∴y=﹣2x﹣5．答：平移后的直线函数表达式为：y=﹣2x﹣5．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．24．小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）B点的坐标为（ 3 ，120 ）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是小红到达乙地．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】图表型；数形结合；函数思想；一次函数及其应用．【分析】（1）由图象可知C点坐标，根据小红驾车中途休息了1小时可得B点坐标；（2）利用待定系数法，由A、B两点坐标可求出函数关系式；（3）D点表示小红距离乙地0km，即小红到达乙地．【解答】解：（1）由图象可知，C（4，120），∵小红驾车中途休息了1小时，∴点B的坐标为（3，120）；（2）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b．根据题意，当x=0时，y=420；当x=3时，y=120．∴，解得：，∴y与x之间的函数表达式：y=﹣100x+420．（3）D点表示此时小红距离乙地0km，即小红到达乙地．故答案为：（1）（3，120），（2）小红到达乙地．【点评】本题主要考查学生结合题意读懂图象的基本能力和待定系数法求函数表达式的技能，属基础题．25．如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由等边三角形可知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60，从而∠BAD=∠CAE，结论显然．（2）在（1）的结论下，可得∠ACE=60°，而∠ACB=60°，结论显然．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=∠ACB=∠B=60°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ACB=∠ACE=60°，∴∠ECD=180°﹣∠ACE﹣∠ACB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴CE平分∠ACD．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定等知识点，是基础题，正确识别出证明全等所需的条件是解答关键．26．建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．【考点】一次函数的应用；一次函数的性质．【专题】应用题；函数思想；一次函数及其应用．【分析】甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元，根据总费用=购买A树苗所需费用+购买B树苗所需费用，列出函数关系式，根据函数性质确定最值．【解答】解：设甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元．根据题意得：w=24x+18（35﹣x）=6x+630∵35﹣x＜x，∴x＞17.5，且x为整数，在一次函数w=6x+630中，∵k=6＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=18时，w有最小值，最小值w=6×18+630=738，此时35﹣x=17．答：甲校购买A种树苗18棵，乙校购买B种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．【点评】本题主要考查利用函数性质解决实际问题的能力，建立函数模型是解题关键，利用函数性质确定最值是手段．27．如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l为函数y=﹣2x﹣5的图象．（1）点C的坐标为（﹣6，4）；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MPA≌△NBP；第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）根据矩形的性质可以求得．（2）由△MPA≌△NBP列出方程即可求解．（3）分三种情形讨论①∠PBQ=90°，利用图1中△PMB≌△BNQ即可求出．②∠BPQ=90°，利用图2中△PMB≌△CNP即可求出．③∠PQB=90°，利用图3中△PNQ≌△BMQ即可求出．【解答】解：（1）∵四边形AOBC是矩形，∴AO=CO=6，AC=BO=4，∴点C的坐标为（﹣6，4）．故答案为C（﹣6，4）．（2）根据题意得：∠AMP=∠PNB=90°，∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠APB=90°，∵∠APB=∠AMP=90°，∴∠NPB+∠MPA=∠MPA+∠MAP=90°，∴∠NPB=∠MPA，在△MPA和△NBP中，，∴△MPA≌△NBP（AAS），∴AM=PN，MP=NB，设NB=m，则MP=m，PN=MN﹣MP=6﹣m，AM=4+m，∵AM=PN，∴4+m=6﹣m，解得：m=1，∴点P的坐标为（﹣5，5）；（3）设点Q的坐标为（﹣6，q），分3种情况讨论：①当∠PBQ=90°时，如右图，过点P作PM⊥y轴于点M，点Q作QN⊥y轴于点N，∵∠QBN+∠PBM=90°，∠MPB+∠PBM=90°∴∠QBN=∠MPB，∠PMB=∠QNB=90°在△AQN和△PBM中，，∴△PMB≌△BNQ，∴MB=NQ=6，PM=BN=4﹣q，∴P（q﹣4，10），代入y=﹣2x﹣5，解得：q=﹣3.5，∴p（﹣7.5，10）．②当∠BPQ=90°时，若点P在BQ上方，即为（2）的情况，此时点Q与点A重合，由于题设中规定点Q不与点A重合，故此种情况舍去；若点P在BQ下方，如右图，过点P作PN⊥AC于点N，作PM⊥y轴于点M，设BM=m，∵∠APM+∠NPC=90°，∠NQB+∠NPQ=90°，∴∠BPM=∠NQP，在△APM和△QPN中，∴△PMB≌△CNP，∴PN=BM=m，∴PM=6﹣m，∴P（m﹣6，4﹣m），把P坐标代入y=﹣2x﹣5，得4﹣m=﹣2m+12﹣5，解得：m=3此时点P的坐标为（﹣3，1）；③当∠PQB=90°时如右图，过点Q作QM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥AC垂足为N，设BM=m，∵∠PQB=∠MQN=90°，∴∠PQN=∠MQB，在△PQN和△BQM中，，∴△PNQ≌△BMQ，∴QN=QM=6，MB=NP=m，∴P（﹣6﹣m，10﹣m），把P坐标代入y=﹣2x﹣5，得：10﹣m=12+2m﹣5，解得：m=1，此时点P的坐标为（﹣7，9），综上所述，点P的坐标为（﹣7.5，10）或（﹣3，1）或（﹣7，9）．【点评】本题考查矩形、一次函数、等腰直角三角形、全等三角形的判定和性质等有关知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用方程的思想解决问题．。

2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。

答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：3（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。

2015-2016第一学期八年级数学期末试题一、选择题（每小题4分,共40分）1、若分式11-2+x x 的值为零，则x 的值为（ ） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 02、下列运算正确的是（ ）A. x 4²x 3 =x 12B.（x 3）4 ＝x 7C. x 4÷x 3=x(x ≠0)D. x 4+x 4=x 83、已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 （ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD.13cm4、如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，∠A ＝45°，∠B ＝30°，那么∠AOB 等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30（4题） (6题) （10题）5、若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（ ）A.65°、65° B 、65°、65°或50°、80°C.50°、80° D 、50°、50°6、如图，MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC 且BC ＝6cm ，则△APQ 的周长为（ ）cmA.12B.6C.8D.无法确定7、下列运算中正确的是（ ）A ．236X =X XB ．1--=y+x y +x C ．b a b +a =b a b +ab +a --22222 D ． yx =+y +x 11 8、已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ）A.6B.7C.8D.109、将多项式x 3－xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A.•x （x 2－y 2）B.x （•x －y ）2C.x （x ＋y ）2D.x （x+y ）（x －y ）10、如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B ＝50°，则∠BDF 度数是（ ）A.80°B.70°C.60°D.不确定二、填空题（每小题3分,共18分）11、如图，在△ABC 中，∠C 是直角，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D 。

XX省XX市宝应县2021 -2021学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分，每题仅有一个答案正确，请将正确的答案填在答题卡上．1．36 的算术平方根是〔〕A．6B．﹣ 6 C．±6D．2．在平面直角坐标系中，点A〔 l ， 3〕关于原点O对称的点A′的坐标为〔〕A．〔﹣ 1， 3〕B．〔1，﹣ 3〕C．〔3， 1〕D．〔﹣ 1，﹣ 3〕3．实数x，y 满足，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是〔〕A．20 或 16B． 20C．16D．以上答案均不对4．函数 y=x﹣2 的图象不经过〔〕A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．如图，∠ABC=∠ DCB，以下所给条件不能证明△ABC≌△ DCB的是〔〕A．∠ A=∠ D B． AB=DC C．∠ ACB=∠ DBC D． AC=BD6．如图，在△ABC中， CD是 AB 边上的高线， BE平分∠ ABC，交 CD于点 E， BC=5， DE=2，那么△BCE的面积等于〔〕A．10B．7C．5D． 47．如图，在△ ABC中， AB=AC，∠ A=36°， AB的垂直平分线D E交 AC于 D，交 AB 于 E，下述结论错误的是〔〕A．BD平分∠ ABC B．△ BCD的周长等于AB+BCC．AD=BD=BC D．点 D是线段 AC的中点8．甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y〔千米〕与甲车行驶的时间t 〔小时〕之间的函数关系如下列图．那么以下结论：① A， B 两城相距 300千米；②乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；③乙车出发后 2.5 小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50 千米时， t=或．其中正确的结论有〔〕A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题：本大题共10 小题，每题3 分，共 30 分，请将答案填在答题卡上．9．如图， AB=AC，要使△ ABE≌△ ACD，应添加的条件是〔添加一个条件即可〕．10．假设的值在两个整数a 与 a+1 之间，那么a=．11．口袋内装有一些除颜色外完全一样的3 个红球、 2 个白球．从中任意摸出一个球，那么摸出球〔填“红〞或“白〞〕的概率大．12．将直线y=2x ﹣ 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是．13．在平面直角坐标系xOy 中，点 P〔 2， a〕在正比例函数的图象上，那么点Q〔 a， 3a﹣ 5〕位于第象限．14． P1〔﹣ 1，y1〕，P2〔 2，y2〕是一次函数y=﹣x+3 的图象上的两点，那么y1y2〔填“＞〞或“＜〞或“ =〞〕．15．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线 AE折叠〔点 E 在边 DC上〕，折叠后端点D 恰好落在边OC上的点 F 处．假设点 D 的坐标为〔 10，8〕，那么点 E 的坐标为．16．关于x 的分式方程有增根，那么a=．17．如图，经过点 B〔﹣ 2，0〕的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点A〔﹣ 1，﹣ 2〕，那么不等式 4x+2＜ kx+b ＜ 0 的解集为．18．在△ ABC中， AB=AC=5， BC=6，假设点 P 在边 AB上移动，那么CP的最小值是．三、解答题：共10 题，共 96 分，请将答案填在答题卡上．19．解方程：．20．计算：〔〕÷．21．：如图， AB∥CD， E 是 AB 的中点， CE=DE．求证：（1〕∠ AEC=∠BED；（2〕 AC=BD．22．将一盒足量的牛奶按如图1 所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点 P 时停顿倒入．图 2 是它的平面示意图，AP=6cm，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度．23．某公园元旦期间，前往参观的人非常多．这期间某一天某一时段，随机调查了局部入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如以下列图表．表中“10～20〞表示等候检票的时间大于或等于 10min 而小于 20min，其它类同．〔 1〕这里采用的调查方式是〔填“普查〞或“抽样调查〞〕，样本容量是；〔 2〕表中 a=，b=，并请补全频数分布直方图；（3 〕在调查人数里，假设将时间分段内的人数绘成扇形统计图，那么“40～50〞的圆心角的度数是．24．如图，在四边形ABCD中， AD∥BC， E 是 AB 的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点 G在边 BC上，且∠ GDF=∠ADF．〔 1〕求证：△ ADE≌△ BFE；〔 2〕连接 EG，判断 EG与 DF 的位置关系并说明理由．25．如图，一次函数的图象分别与x 轴、 y 轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰 Rt△ABC，∠ BAC=90°．求过B、 C两点直线的解析式．26．如图，△ ABC 中， AB=AC=2，∠ B=∠C=40°．点 D 在线段BC上运动〔点D 不与 B、 C 重合〕，连接AD，作∠ ADE=40°， DE交线段 AC于 E．〔 1〕当∠ BAD=20°时，∠ EDC=°；（2〕当 DC等于多少时，△ ABD≌△ DCE？试说明理由；（3〕△ ADE能成为等腰三角形吗？假设能，请直接写出此时∠ BAD 的度数；假设不能，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y= x 与一次函数 y=﹣ x+7 的图象交于点 A．〔 1〕求点 A 的坐标；〔 2〕设 x 轴上有一点P〔a， 0〕，过点 P 作 x 轴的垂线〔垂线位于点A 的右侧〕，分别交 y= x 和 y=﹣ x+7 的图象于点B、C，连接 OC．假设 BC= OA，求△ OBC的面积．的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次连接P、 O、 D 三点所围成图形的面积为2 Scm，点 P运动的时间为ts ， S与 t 之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．（1〕求 A、 B 两点的坐标与 m的值；（2〕假设直线 PD将五边形 OABCD分成面积相等的两局部，求直线PD的函数表达式．的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次连接P、 O、 D 三点所围成图形的面积为2 Scm，点 P运动的时间为ts ， S与 t 之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．（1〕求 A、 B 两点的坐标与 m的值；（2〕假设直线 PD将五边形 OABCD分成面积相等的两局部，求直线PD的函数表达式．的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次连接P、 O、 D 三点所围成图形的面积为2 Scm，点 P运动的时间为ts ， S与 t 之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．（1〕求 A、 B 两点的坐标与 m的值；（2〕假设直线 PD将五边形 OABCD分成面积相等的两局部，求直线PD的函数表达式．的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次连接P、 O、 D 三点所围成图形的面积为2 Scm，点 P运动的时间为ts ， S与 t 之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．（1〕求 A、 B 两点的坐标与 m的值；（2〕假设直线 PD将五边形 OABCD分成面积相等的两局部，求直线PD的函数表达式．的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次连接P、 O、 D 三点所围成图形的面积为2 Scm，点 P运动的时间为ts ， S与 t 之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．（1〕求 A、 B 两点的坐标与 m的值；（2〕假设直线 PD将五边形 OABCD分成面积相等的两局部，求直线PD的函数表达式．的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次连接P、 O、 D 三点所围成图形的面积为2 Scm，点 P运动的时间为ts ， S与 t 之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．（1〕求 A、 B 两点的坐标与 m的值；（2〕假设直线 PD将五边形 OABCD分成面积相等的两局部，求直线PD的函数表达式．的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次连接P、 O、 D 三点所围成图形的面积为2 Scm，点 P运动的时间为ts ， S与 t 之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．（1〕求 A、 B 两点的坐标与 m的值；（2〕假设直线 PD将五边形 OABCD分成面积相等的两局部，求直线PD的函数表达式．的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次连接P、 O、 D 三点所围成图形的面积为2 Scm，点 P运动的时间为ts ， S与 t 之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．（1〕求 A、 B 两点的坐标与 m的值；（2〕假设直线 PD将五边形 OABCD分成面积相等的两局部，求直线PD的函数表达式．的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次连接P、 O、 D 三点所围成图形的面积为2 Scm，点 P运动的时间为ts ， S与 t 之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．（1〕求 A、 B 两点的坐标与 m的值；（2〕假设直线 PD将五边形 OABCD分成面积相等的两局部，求直线PD的函数表达式．的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次连接P、 O、 D 三点所围成图形的面积为2 Scm，点 P运动的时间为ts ， S与 t 之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．（1〕求 A、 B 两点的坐标与 m的值；（2〕假设直线 PD将五边形 OABCD分成面积相等的两局部，求直线PD的函数表达式．的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次连接P、 O、 D 三点所围成图形的面积为2 Scm，点 P运动的时间为ts ， S与 t 之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．（1〕求 A、 B 两点的坐标与 m的值；（2〕假设直线 PD将五边形 OABCD分成面积相等的两局部，求直线PD的函数表达式．的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次连接P、 O、 D 三点所围成图形的面积为2 Scm，点 P运动的时间为ts ， S与 t 之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．（1〕求 A、 B 两点的坐标与 m的值；（2〕假设直线 PD将五边形 OABCD分成面积相等的两局部，求直线PD的函数表达式．的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次连接P、 O、 D 三点所围成图形的面积为2 Scm，点 P运动的时间为ts ， S与 t 之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．（1〕求 A、 B 两点的坐标与 m的值；（2〕假设直线 PD将五边形 OABCD分成面积相等的两局部，求直线PD的函数表达式．的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次连接P、 O、 D 三点所围成图形的面积为2 Scm，点 P运动的时间为ts ， S与 t 之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．（1〕求 A、 B 两点的坐标与 m的值；（2〕假设直线 PD将五边形 OABCD分成面积相等的两局部，求直线PD的函数表达式．的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次连接P、 O、 D 三点所围成图形的面积为2 Scm，点 P运动的时间为ts ， S与 t 之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．（1〕求 A、 B 两点的坐标与 m的值；（2〕假设直线 PD将五边形 OABCD分成面积相等的两局部，求直线PD的函数表达式．的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次连接P、 O、 D 三点所围成图形的面积为2 Scm，点 P运动的时间为ts ， S与 t 之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．（1〕求 A、 B 两点的坐标与 m的值；（2〕假设直线 PD将五边形 OABCD分成面积相等的两局部，求直线PD的函数表达式．的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次连接P、 O、 D 三点所围成图形的面积为2 Scm，点 P运动的时间为ts ， S与 t 之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．（1〕求 A、 B 两点的坐标与 m的值；（2〕假设直线 PD将五边形 OABCD分成面积相等的两局部，求直线PD的函数表达式．的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次连接P、 O、 D 三点所围成图形的面积为2 Scm，点 P运动的时间为ts ， S与 t 之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．（1〕求 A、 B 两点的坐标与 m的值；（2〕假设直线 PD将五边形 OABCD分成面积相等的两局部，求直线PD的函数表达式．。

江苏省宜兴市2015.2016学年八年级数学上学期期末考试试题2015～2016学年八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共24分）1．C ；2．A ；3．B ；4．D ；5．D ；6．B ；7．A ；8．B ；一、细心填一填（本大题共有11小题，每题2分，共22分．）9．4或-4；10．()4,3；11．8105.1⨯；12．x ≥2；13．15︒；14．3；15．48；16．x>2；17．()4,2-；18． y ＝3x -1；19．(3.5,0)三、解答题（本大题共8小题，共54分．）20．（本题每小题3分，共9分）解：(1)原式＝3＋3―2--------------------------------------2分＝4-------------------------------3分492=x ---------1分 解之得:23±=x （1 解1分） ------------- 3分 (3)21=-x --------------------------------2分 ∴3=x -----------------------------3分21．（本题共6分）解：由题意得，(3+a )+(152-a )=0 解得a=4….. …………………..2分 ∵b 的立方根是2-，∴b=－8……………………….…….4分∴a b --的算术平方根为2……………………… ………6分22．（本题共6分）⑴证明：在△ABC 与△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===AC AC CD CB AD AB∴△ABC ≌△ADC （SSS ）-------------------------------------------------------3分⑵∵△ABC ≌△ADC∴∠BAC ＝∠DAC---------------------------------------------------------------------5分 又∵AB ＝AD∴AC 垂直平分BD---------------------------------------------------------------------6分23．（本题共6分）(1)题完成角平分线和线段的垂直平分线共2分（只完成一个得1分），标出点P ；(2)题：画图(各1分)，面积是4和25(各1分). 24．（本题共6分） （1）由点B （0，32）得OB =32………………………………………1分 ∵S △OAB =43，∴12×OA ×OB =43，得OA =1，∴A （－1，0）……2分 把点A （－1，0）代入y =（m +1）x +23得m =21. ……………3分 （2）∵OP =3OA ，∴OP =3，∴点P 的坐标为（3，0）………… 4分设直线BP 的函数表达式为y =kx +b ，代入P （3，0）、B （0，32）， 得⎪⎩⎪⎨⎧==+2303b b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2321b k ，直线BP 的函数表达式为y =21-x +32 … 6分 25．（本题共6分）⑴解：∵折叠，∴DE 垂直平分AB ，∴BE ＝AE∴∠A ＝∠ABE--------------------------------------------------------------------1分 又∵∠C ＝90º，ED ⊥AB ，DE ＝CE ，∴∠CBE ＝∠ABE-∴∠A ＝∠ABE ＝∠CBE--------------------------------------------------2分 又∵∠A ＋∠ABE ＋∠CBE ＝90º∴∠A ＝30º------------------------------------------------------------------------3分 ⑵解：设CE ＝x ，则AE ＝AC －CE ＝8－x∴BE ＝AE ＝8－x -------------------------------------------------------------4分又∵∠C ＝90º∴222BE CE BC =+∴()22286x x -=+-----------------------------------------------------------5分∴47=x ，即CE ＝47--------------------------------------------------------6分 26．（本题共8分）⑴5,1---------------2分 ⑵t s 5=甲，20-20t s =乙，--------4分(3)⎩⎨⎧-==20205t s t s 解之：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==32034s t∴34小时-----6分 20402033-=千米---------------8分27．（本题共7分） 解：⑴解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2372- 解之得：⎩⎨⎧==32y x ∴A 点坐标是()3,2----------------------------------------------1分⑵P 点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛613,0------------------------------------------3分 ⑶存在 ∵6421<=∆AOC S ，67>=∆AO B S ∴Q 点有两个位置：Q 在线段AB 上和AC 的延长线上，设点Q 的坐标是()y x ,当Q 点在线段AB 上：作QD ⊥y 轴于点D ，则QD ＝x x =，∴167=-=-=∆∆∆O AQ O AD O BQ S S S ， ∴121=⨯QD OB ，即127=x ，∴72=x ，把72=x 代入72+-=x y ，得745=y ∴Q 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛745,72------------------------------------------------------------------5分当Q 点在AC 的延长线上时，作QD ⊥x 轴于点D ，则QD ＝y y -=， ∴434216=-=-=∆∆∆OAC OAQ OCQ S S S ， ∴1324OC QD ∙=，即()7344y ⨯-=，∴37y =-，把37y =-代入72+-=x y ，得267x =∴Q 的坐标是263,77⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述：点Q 是坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛745,72或263,77⎛⎫-⎪⎝⎭-----------------------------7分。

2015-2016学年第一学期初二数学期末考试综合试卷（4）命题：汤志良；试卷分值130分；知识点涵盖：苏科版八年级上册；一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （2015•无锡）函数y =x 的取值范围是……………………………（ ） A ．x ＞4 ； B ．x ≥4； C ．x ≤4；D ．x ≠4；2.下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ）A ．4的平方根是2；B ．将点（-2，-3）向右平移5个单位长度到（-2，2）；CD ．点（-2，-3）关于x 轴对称的点是（-2，3）；3.在平面直角坐标系中，若点P (),a b 在第二象限，则点()2,1Q a b ---在…… …（ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限；4. 如果点P ()2,b -和点Q (),3a -关于x 轴对称，则a b +的值是……………………（ ）A ．-1；B ．1；C ．-5；D ．5；5.（2015.淮安）如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，……（ ）A ．M ；B ．N ；C ．P ；D ．Q ；6.某种鲸的体重约为51.3610⨯㎏，关于这个近似数，下列说法正确的是……………（ ）A ．它精确到百位；B ．它精确到0.01；C ．它精确到千分位；D ．它精确到千位；7. （2015•德阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则∠B 的度数是…………………………………（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．75°8.已知一次函数y kx b =+,y 随着x 的增大而增大，且0kb <,则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）9.（2015•泰州）如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是………………………………………………（ ）A ．1对；B ．2对；C ．3对；D ．4对；第5题图A. B. C. D.第7题图第9题图10.如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B的坐标为(，点C 的坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为…（ ） A；B； CD． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.（2015的平方根是 ．12.若点A (),21a a +在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，则a = .13.（2015•黔东南州）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，连接BD ．请添加一个适当的条件 ，使△ABD ≌△CDB ．（只需写一个）o14. 如图，正方形ODBC 中，OC=1，OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是 ．15. （2015•甘南州）如图是一次函数的y=kx+b 图象，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为 ．16. 如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为（－2，0），若点A 的坐标为（－6，3），则点B 的坐标是 .17. （2015•泰州）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ，则AP 的长为 ．18.（2015•南通）在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小第14题图第10题图第17题图 第16题图第15题图第13题图时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点．其中正确的有个数的序号．．是 . 三、解答题：（本大题共10题，满分76分）19.（本题满分8分）（1）计算：()201333π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ； （2）求x 的值：()221x +=；20. （本题满分5分）如图，a 、b 、c 分别是数轴上A 、B 、C 所对应的实数.试化简a b b c -+-.21. （本题满分5分）已知点(),m n 在一次函数23y x =-的图像上，且0m n +>，求m 的取值范围.22. （本题满分6分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （-2，-1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．23. （本题满分6分）（2015•凉山州）如图，在正方形ABCD 中，G 是BC 上任意一点，连接AG ，DE ⊥AG 于E ，BF ∥DE 交AG 于F ，探究线段AF 、BF 、EF 三者之间的数量关系，并说明理由．已知一次函数()121y m x m =-++，当m 为何值时，（1）y 随x 的增大而增大？（2）图像经过第一、二、四象限？（3）图像经过第一、三象限？（4）图像与y 轴的交点在x 轴的上方？25. （本题满分8分）（1()2x y -的平方根.（2）已知8y =.26. （本题满分7分）（2014•苏州）如图，已知函数12y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y=x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点P (),0a （其中a ＞2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =-+和y x =的图象于点C 、D ．（1）求点A 的坐标；（2）若OB=CD ，求a 的值．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=30cm ，AC=40cm ，点D 在线段AB 上从点B 出发，以2cm/s 的速度向终点A 运动，设点D 的运动时间为t0．（1）AB= cm ，AB 边上的高为 cm ；（2）点D 在运动过程中，当△BCD 为等腰三角形时，求t 的值．28. （本题满分8分）（2015•漳州）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x 台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？如图，已知：AB=AC，直线m经过点A，点D、E是直线m上两个动点，连接BD、CE．（1）如图1，若∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，若∠BAC=∠BDA=∠AEC，则（1）中的结论DE=BD+CE还成立吗？（只回答答案，不用证明）（3）如图3，在（2）的条件下，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，是判定△DEF的形状，并证明你的判定．2015-2016学年第一学期初二数学期末考试综合试卷（4）参考答案一、选择题：1.B ；2.D ；3.B ；4.B ；5.C ；6.D ；7.C ；8.D ；9.D ；10.B ；二、填空题：11.±3；12.-1；13.∠A=∠C （答案不唯一）；14.；15. 2x >-；16.（1，4）；17.245；18.②③④； 三、解答题：19.（1）7；20. 12x =或32-；21. 1m >； 22. （1）4533y x =+；（2）52； 23.AF=BF+EF ；24.（1）12m <；（2）12m >；（3）12m <；（4）1m >-且12m ≠； 25.（1）9；（2）-4；26.（1）A （6,0）；（2）4a =；27.（1）50；24；（2）15秒或12.5秒或18秒；28. 解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000（100-3x ）≤170000， 解得：x ≤122613x ≤，∵x 为正整数，∴x 至多为26， 答：商店至多可以购买冰箱26台．（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，则y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x ）=500x+10000，∵k=500＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵122613x ≤且x 为正整数， ∴当x=26时，y 有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．29. 解：（1）∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°,∵BD ⊥AD ，∴∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBA=∠CAE ； ∵CE ⊥DE ，∴∠CEA=90°，∴∠ADB=∠CEA ．在△ADB 和△CEA 中，DBA CAE ADB CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AD=CE ，BD=AE ．∵DE=DA+AE ，∴DE=BD+CE ；（2）（1）中的结论DE=BD+CE 仍然成立．理由：∵∠DAB+BAC+∠CAE=180°，∠CAE+∠ACE+∠AEC=180°， ∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠ACE+∠AEC ．∵∠BAC=∠AEC ，∴∠DAB=∠ACE ．在△ADB 和△CEA 中DBA ECA ADB CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AD=CE ，BD=AE ．∵DE=DA+AE ， ∴DE=BD+CE ；（3）△DFE是等边三角形．理由：∵△ADB≌△CEA，∴∠DBA=∠EAC，BD=EA．∵△ABF和△ACF 均为等边三角形，∴BF=AB=AF=AC=CF，∠ABF=∠CAF=60°，∴∠ABF+∠DBA=∠CAF+∠EAC，∴∠DBF=∠EAF．在△FDB和△FEA中，BF AFDBF EAFBD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FDB≌△FEA（SAS），∴DF=EF，∠DFB=∠EFA．∵∠DFB+∠DFA=60°，∴∠EFA+∠DFA=60°，即∠DFE=60°∴△DFE是等边三角形．。

2015-2016学年第一学期初二数学期末考试试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为…………………………………………………………………（ ）A ．40.84510⨯亿元；B ．38.4510⨯亿元；C ．48.4510⨯亿元；D ．284.510⨯亿元； 2. 在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是………………………………………（ ）A ．（﹣2，3）B ．（4，﹣5）C ．（1，0）D ．（﹣8，﹣1）3．（2015•贵港）在平面直角坐标系中，若点P （m ，m-n ）与点Q （-2，3）关于原点对称，则点M （m ，n ）在………………………………………………………………………………（ ）A ．第一象限 ；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限；4. 下列说法正确的是……………………………………………………………（ ）A ．9的立方根是3；B ．算术平方根等于它本身的数一定是1；C ．﹣2是4的平方根； D的算术平方根是4；5. 如果()2213m y m x -=-+是一次函数，那么m 的值是………………………………（ ） A ．1；B ．﹣1； C ．±1； D．6.已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是……（ ）A ．a ＞b ；B ．a=b ；C ．a ＜b ；D ．以上都不对；7. 如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE=5，AE=8，则BE 的长度是……（ ）A ．5；B ．5.5；C ．6；D ．6.5；8.已知正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=kx+k 的图象经过的象限为……………………………………………………………………………（ ）A ．二、三、四；B ．一、二、四；C ．一、三、四；D ．一、二、三；9. 同一平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与一次函数2y k x =的图象如图所示，则关于x 的方程1k x b +=2k x 的解为…………………………………………………（ ）A ．x=0B ．x=﹣1C ．x=﹣2D ．x=110. 如图为正三角形ABC 与正方形DEFG 的重叠情形，其中D 、E 两点分别在AB 、BC 上，且BD=BE ．若AC=18，GF=6，则F 点到AC 的距离为……………………………………………（ ）第7题图第9题图第10题图 第13题图A ．2；B ．3； C．12-D．6；二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. （2015•恩施州）4的平方根是 ．12. 已知等腰三角形的一个内角等于20°，则它的一个底角是 ．13.（2015•青海）如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF=CE ，AB ∥DE ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．14. 已知：m 、n为两个连续的整数，且m n <<，则m n += ．15. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，△DEF 的周长是7，AF ⊥BC 于F ，BE ⊥AC 于E ，且点D 是AB 的中点，则AF= ．16.（2015•聊城）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线．若AB=6，则点D 到AB 的距离是 ．17. 如图，△ABC 中，AB=17，BC=10，CA=21，AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD+DE 的最小值是 ．18. 已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE=AC+AD.其中结论正确的个数是 ．三、解答题：（本题满分76分）19. （本题满分10分）计算：（1）()()120160113π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭（221+；20. （本题满分6分）（2015•重庆）如图，在△ABD 和△FEC 中，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且AB=FE ，BC=DE ，∠B=∠E ．求证：∠ADB=∠FCE ．21. （本题满分6分）第18题图 第17题图 第16题图 第15题图在平面直角坐标系中，已知点A （-2，0）、B （0，3），O 为原点．（1）求三角形AOB 的面积；（2）若点C 在坐标轴上，且三角形ABC 的面积为6，求点C 的坐标．22. （本题满分6分） 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．23. （本题满分6分）已知等腰三角形的周长为20cm ，试求出底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）的函数关系式，并求其自变量x 的取值范围．24. （本题满分6分）如图，四边形OABC 是矩形，点D 在OC 边上，以AD 为折痕，将△OAD 向上翻折，点O 恰好落在BC 边上的点E 处，若△ECD 的周长为4，△EBA 的周长为12．（1）矩形OABC 的周长为 ．（2）若A 点坐标为（5，0），求线段AE 所在直线的解析式．25. （本题满分8分）（2015•益阳）如图，直线l 上有一点1P （2，1），将点1P 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点2P ，点2P 恰好在直线l 上．（1）写出点2P 的坐标；（2）求直线l 所表示的一次函数的表达式；（3）若将点2P 先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点3P ．请判断点3P 是否在直线l 上，并说明理由．26. （本题满分9分）（2015•潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A ，B 两种上网学习的月收费方式：设每月上网学习时间为x 小时，方案A ，B 的收费金额分别为A y ，B y ．（1）如图是B y 与x 之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= ；n= .（2）写出A y 与x 之间的函数关系式．（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？27.（本题满分10分）如图，已知直线y=-2x+8和x 轴、y 轴分别交于B 和A ，直线l 经过点C （2，-4）和D （0，-3），向下平移1个单位后与x轴、y轴分别交于点E、F，直线AB和EF相交于点P．（1）直线l的解析式为，线段BC的长为；（2）求证：△AOB≌△EOF；（3）判断△APE的形状，并说明理由；（4）求△APE的面积．28.（本题满分9分）（1）如图1，E、F是正方形ABCD的边AB及DC延长线上的点，且BE=CF，则BG与BC的数量关系是．（2）如图2，D、E是等腰△ABC的边AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点F，DG⊥BC交BC于点G，试判断GF与BC的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知矩形ABCD的一条边AD=4，将矩形ABCD沿过A的直线折叠，使得顶点B 落在CD边上的P点处．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥PB于点E，且EF=结论求出矩形ABCD的面积．2015-2016学年第一学期初二数学期末考试试卷答案一、选择题：1.B ；2.B ；3.A ；4.C ；5.B ；6.A ；7.C ；8.A ；9.B ；10.D ；填空题：11.±2；12.20°或80°；13.AD=DE ；14.7；15.；16.；17.8；18.①②③；三、解答题：19.（1）1；（2；20.（略）21.（1）3；（2）C 点坐标为（0，-3），（0，9）．22. 解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2、2）；（33）．23. 解：∵2x+y=20，∴y=20-2x ，即x ＜10，∵两边之和大于第三边，∴x ＞5， 综上可得5＜x ＜1024. 解：（1）16．（2）∵矩形OABC 的周长为16，∴2OA+2OC=16，∵A 点坐标为（5，0），∴OA=5，∴OC=3，∵在Rt △ABE 中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，∴CE=5-4=1，∴E 的坐标是（1，3）．设直线AE 的解析式为y=kx+b （k ≠0），∵A （5，0），E （1，3），∴503x b k b +=⎧⎨+=⎩，解得34154k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴线段AE 所在直线的解析式为：3154y x =-+． 25.（1）2P （3，3）；（2）23y x =-；（3）3P 在直线l 上；26. 解：（1）由图象知：m=10，n=50；（2）yA 与x 之间的函数关系式为：当x ≤25时，A y =7，当x ＞25时，A y =7+（x-25）×60×0.01，∴A y =0.6x-8，∴()()70250.6825A x y x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩；（3）∵B y 与x 之间函数关系为：当x ≤50时，B y =10，当x ＞50时，B y =10+（x-50）×60×0.01=0.6x-20，当0＜x ≤25时，A y =7，B y =50，∴A y ＜B y ，∴选择A 方式上网学习合算， 当25＜x ≤50时．A y =B y ，即0.6x-8=10，解得；x=30，∴当25＜x ＜30时，A y ＜B y ，选择A 方式上网学习合算，当x=30时，A y =B y ，选择哪种方式上网学习都行，当30＜x ≤50，A y ＞B y ，选择B 方式上网学习合算，当x ＞50时，∵A y =0.6x-8，B y B=0.6x-20，A y ＞B y ，∴选择B 方式上网学习合算，综上所述：当0＜x ＜30时，A y ＜B y ，选择A 方式上网学习合算， 当x=30时，A y =B y ，选择哪种方式上网学习都行，当x ＞30时，A y ＞B y ，选择B 方式上网学习合算．27. （1）132y x =--；（2） （2）证明：直线向下平移1个单位后解析式为142y x =--， ∴E （-8，0），F （0，-4），∴OE=OA=8，OF=OB=4，在△AOB 和△EOF 中，OA OE AOB EOF OB OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△EOF （SAS ）； （3）解：△APE 是等腰三角形；理由如下：由（2）得：△AOB ≌△EOF ，∴∠OAB=∠OEF ，又OA=OE ，∴∠OAE=∠OEA ， ∴∠OAB+∠OAE=∠OEF+∠OEA ，即∠PAE=∠PEA ，∴△APE 是等腰三角形；（4）解：由直线AB 和直线EF 的解析式组成方程组为28142y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得：88x y =⎧⎨=-⎩，∴点P 的坐标为（8，-8）， ∵BE=OE+OB=8+4=12，∴△APE 的面积=△ABE 的面积+△PBE 的面积=12×12×8+12×12×8=96． 28. 解：（1）BG=12BC ，理由如下： ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBG=∠FCG=90°，在△EBG 与△FCG 中，EB CF EBG FCG BGE CGF =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△EBG ≌△FCG （AAS ）， ∴BG=GC=12BC ； 故答案为：BG=12BC ； （2）GF=12BC ，理由如下：过点E 作EH ⊥BC ，如图1： ∵等腰△ABC,∴∠B=∠ACB ，∵∠ACB=∠ECH ，∴∠B=∠ECH ，在△DBG 与△ECH 中， 90DGB CHE B ECHDB CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBG ≌△ECH （AAS ），∴DG=EH ，BG=CH ，∴BC=BG+GC=GH=GC+CH ，同理证明△DGF ≌△FHE ，∴GF=FH=12BC ； （3）由（1）（2）得出EF=12PB= 可得2==，因为将矩形ABCD 沿过A 的直线折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处，所以AP=AB ，在Rt △ADP 中，()2222AP AB AD AB PC ==+-，即()22242AB AB =+-，解得：AB=5．所以矩形的面积=20．。

某某省某某市建湖县2015-2016学年八年级数学上学期期末试题一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列各数中，没有平方根的是( )A．﹣4 B．0 C．0.25 D．2．下列点中，位于直角坐标系第二象限的点是( )A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）3．在实数、、﹣3.121221222、、3.14、中，无理数共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个4．由四舍五入得到的地球半径约为6.4×103km；精确到( )5．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )A．PO B．PQ C．MO D．MQ6．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的取值X围是( )A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，2），以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点A，则点A的横坐标在( )A．2和3之间B．3和3.5之间C．3.5和4之间D．4和5之间8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在点D处，若AE=1，∠AEF=120°，则△DEF 的面积是( )A．1 B．2 C．D．2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．﹣8的立方根是__________．10．已知点P（3，﹣4）关于y轴对称的对称点Q的坐标是__________．11．阅读理解：∵24=16，（﹣2）4=16，∴16的四次方根为±2，即，则=__________．12．已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=3，则y与x之间的函数关系式是__________．13．直线y=2x+2沿y轴向下平移4个单位后，所得新直线与x轴的交点坐标是__________．14．已知一次函数y=（2﹣m）x+2的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值X围是__________．15．如图，直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2交于点（2，2），则方程组的解为__________．16．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在CD边上留一个1m宽的门，若设AB为y（m），BC为x（m），则y 与x之间的函数关系式为__________．17．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为__________．18．如图，已知A（2，0），B（4，0），点P是直线y=x上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标为__________．三、解答题（共9小题，满分74分）19．解答下列各题：（1）计算：；（2）求x的值：4x2﹣25=0．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，6），点B（6，6）．（1）尺规作图，求作一点P，使点P同时满足下列条件（保留作图痕迹，不写作法）①点P到A、B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等；（2）直接写出点P的坐标．21．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A（1，2）、B（﹣2，1），将△ABC平移得到△A′B′C′，使得点A的对应点A′，试解答下列问题：（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；（2）画出△A′B′C′，并写出点C′的坐标为__________．22．已知函数y=x3+2，不画图象，解答下列问题：（1）判断A（0，2）、B（2，0）、C（，﹣1）三点是否在该函数图象上，说明理由；（2）若点P（a，0）、Q（﹣，b）都在该函数的图象上，试求a、b的值．23．已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=3x+2平行，且与直线y=﹣2x+3的交点A的纵坐标为1．（1）求这个一次函数关系式；（2）在给定网格图中，画出（1）中函数的图象；（3）当y＜1时，写出x的取值X围．24．如图，△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．（1）求证：MD=ME；（2）若D为AB的中点，且AB=10，求ME的长．25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，点E为BC上一点，且CD=CE．（1）求证：AE⊥BC；（2）若AD=6，DC=3，求AB的长．26．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1，y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义．（2）试求出A，B两地之间的距离．27．如图，直线l1：y1=kx+2（k≠0）与直线l2：y2=4x﹣4交于点P（m，4），直线l1分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2交x轴于点C．（1）求k、m的值；（2）写出使得不等式kx+2＜4x﹣4成立的x的取值X围；（3）在直线l2上找点Q，使得S△QAC=S△BPC，求点Q的坐标．2015-2016学年某某省某某市建湖县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列各数中，没有平方根的是( )A．﹣4 B．0 C．0.25 D．【考点】平方根．【专题】计算题；实数．【分析】根据负数没有平方根判断即可．【解答】解：没有平方根的是﹣4，故选A【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．下列点中，位于直角坐标系第二象限的点是( )A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【考点】点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答．【解答】解：∵点在第二象限的符号特点是横坐标是负数，纵坐标是正数，∴符合题意的只有选项C，故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），比较简单．3．在实数、、﹣3.121221222、、3.14、中，无理数共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，共2个．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．由四舍五入得到的地球半径约为6.4×103km；精确到( )【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位．【解答】解：6.4×103=6400，则这个数近似到百位．故选B．【点评】本题考查了近似数精确到的数位，正确记忆精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪位是本题的关键．5．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )A．PO B．PQ C．MO D．MQ【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．6．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的取值X围是( )A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】观察图象，找到一次函数y=kx+b的图象过的象限，进而分析k、b的取值X围，即可得答案．【解答】解：观察图象可得，一次函数y=kx+b的图象过一、三、四象限；故k＞0，b＜0；故选B．【点评】本题要求学生根据图象分析出k、b参数的取值X围，考查学生对一次函数中k、b 参数的意义的了解与运用．7．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，2），以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点A，则点A的横坐标在( )A．2和3之间B．3和3.5之间C．3.5和4之间D．4和5之间【考点】估算无理数的大小；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】结合勾股定理得出OB的值，进而再利用估算无理数的方法得出答案．【解答】解：由题意可得：OB=OA==，∵＜＜，∴3＜＜4，2=12.25，∴点A的横坐标在：3.5和4之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估计出最接近的有理数是解题关键．8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在点D处，若AE=1，∠AEF=120°，则△DEF 的面积是( )A．1 B．2 C．D．2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到A′E=AE=1，∠A′EF=∠AEF=120°，∠A′=∠A=90°，A′D=AB，由邻补角的定义得到∠DEF=60°，解直角三角形得到DE=2A′E=2，A′D=，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在点D处，∴A′E=AE=1，∠A′EF=∠AEF=120°，∠A′=∠A=90°，A′D=AB，∴∠DEF=60°，∴∠A′ED=60°，∴DE=2A′E=2，A′D=，∴S△DEF=DE•AB=DE•A′D==．故选C．【点评】本题考查的是图形折叠的性质，折叠的原图与对应图的对应角、对应边对应相等，还要熟练应用平行线的性质．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．﹣8的立方根是﹣2．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．10．已知点P（3，﹣4）关于y轴对称的对称点Q的坐标是（﹣3，﹣4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由点P（3，﹣4）关于y轴对称的对称点Q的坐标是（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．阅读理解：∵24=16，（﹣2）4=16，∴16的四次方根为±2，即，则=±3．【考点】实数．【专题】计算题．【分析】根据已知四次方根的定义，（±3）四次方为81，因而可以得出答案．【解答】解：由已知四次方根的定义得：∵34=81，（﹣3）4=81，∴81的四次方根为±3，即则=±3．故答案为：±3．【点评】题目考查了四次方根的概念，学生只要抓住基本的运算规律即可，另外不要出现漏解的现象．12．已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=3，则y与x之间的函数关系式是y=x+2．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】直接利用正比例函数的性质假设出函数关系式，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵y与x+2成正比例，∴设y=k（x+2），∵当x=1时，y=3，∴3=3k，解得：k=1，则y与x之间的函数关系式是：y=x+2．故答案为：y=x+2．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正确假设出函数关系式是解题关键．13．直线y=2x+2沿y轴向下平移4个单位后，所得新直线与x轴的交点坐标是（1，0）．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而利用y=0时求出直线与x轴交点坐标即可．【解答】解：∵直线y=2x+2沿y轴向下平移4个单位，∴平移后解析式为：y=2x﹣2，当y=0时，0=2x﹣2，解得：x=1．故新直线与x轴的交点坐标是：（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．14．已知一次函数y=（2﹣m）x+2的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值X围是m＞2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据x1＜x2时，y1＞y2，得到y随x的增大而减小，所以x的比例系数小于0，那么2﹣m＜0，解不等式即可求解．【解答】解：∵x1＜x2时，y1＞y2，∴y随x的增大而减小∴2﹣m＜0∴m＞2．故答案为m＞2．【点评】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x 的增大而减小．15．如图，直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2交于点（2，2），则方程组的解为．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【解答】解：∵直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2交于点（2，2），∴二元一次方程组的解为，故答案为：【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．16．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在CD边上留一个1m宽的门，若设AB为y（m），BC为x（m），则y 与x之间的函数关系式为y=13﹣x．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】设AB为y（m），BC为x（m），根据AB+BC+CD﹣1=25列出方程即可．【解答】解：设AB为y（m），BC为x（m），根据题意得y+x+y﹣1=25，整理得y=13﹣x．故答案为y=13﹣x．【点评】此题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边建筑材料的总长为25米，列出等式．17．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为60°．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】可证明△COD≌△COB，得出∠D=∠CBO，再根据∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分线可得∠BAO=40°，从而得出∠DAO=140°，根据AD=AO，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，则∠ABC=40°，最后算出∠BCA=60°【解答】解：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，∴∠ACO=∠BCO，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB，∴∠D=∠CBO，∵∠BAC=80°，∴∠BAD=100°，∴∠BAO=40°，∴∠DAO=140°，∵AD=AO，∴∠D=20°，∴∠CBO=20°，∴∠ABC=40°，∴∠BCA=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决此题的关键．18．如图，已知A（2，0），B（4，0），点P是直线y=x上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标为（，）．【考点】轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先作出点A关于直线y=x的对称点A′，再连接A′B，求出直线A′B的函数解析式，再联立直线y=x列方程组即可求解．【解答】解：如图，作A关于直线y=x的对称点A′，则PA=PA′，故PA+PB=PA′+PB，由图知，只有当A、P、B共线时，PA+PB最小，又由A与A′关于y=x对称知，A′（0，2），由A′、B两点坐标得直线A′B的解析式为y=﹣x+2，联立，解得 x=y=，故当PA+PB最小时，P的坐标为：（，）．故答案为：（，）．【点评】此题主要考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，综合运用了一次函数和方程组的知识，综合性较强，做题的关键是正确作出图形．三、解答题（共9小题，满分74分）19．解答下列各题：（1）计算：；（2）求x的值：4x2﹣25=0．【考点】实数的运算；平方根；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用立方根定义，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣1=0；（2）方程整理得：x2=，开方得：x=±．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，6），点B（6，6）．（1）尺规作图，求作一点P，使点P同时满足下列条件（保留作图痕迹，不写作法）①点P到A、B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等；（2）直接写出点P的坐标．【考点】作图—复杂作图；坐标与图形性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）点P到A、B两点的距离相等，因此P在AB的垂直平分线上，作AB的AB的垂直平分线MN；点P到∠xOy的两边的距离相等，因此P在∠xOy的角平分线上，作∠xOy的角平分线OF，两线的交点就是P点；（2）根据线段垂直平分线的性质可得P点横坐标为3，根据角平分线的性质可得P点纵坐标等于横坐标，进而可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵MN是AB的垂直平分线，B（6，6），∴P点横坐标为3，∵FO是∠yOx的角平分线，∴点P到角两边的距离相等，∴P点纵坐标等于横坐标为3，∴P（3，3）．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．21．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A（1，2）、B（﹣2，1），将△ABC平移得到△A′B′C′，使得点A的对应点A′，试解答下列问题：（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；（2）画出△A′B′C′，并写出点C′的坐标为（﹣4，﹣5）．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据A点坐标确定原点位置，然后建立平面直角坐标系；（2）从A到A′的平移方法是：向左平移1个单位，再向下平移3个单位，B、C也是同样的平移方法，然后再确定对应点位置，再连接即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：点C′的坐标为（﹣4，﹣5），故答案为：（﹣4，﹣5）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是正确确定对应点的位置．22．已知函数y=x3+2，不画图象，解答下列问题：（1）判断A（0，2）、B（2，0）、C（，﹣1）三点是否在该函数图象上，说明理由；（2）若点P（a，0）、Q（﹣，b）都在该函数的图象上，试求a、b的值．【考点】函数关系式．【分析】（1）分别将A，B，C点代入函数关系式进而判断即可；（2）分别将P，Q点代入函数关系式进而得出答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=2，当x=2时，y=+2=，当x=时，y=5，故B，C点不在该函数图象上，A点在该函数图象上；（2）当y=0时，0=x3+2，即0=a3+2，解得；a=，当x=﹣时，b=×（﹣）3+2，解得：b=2﹣．【点评】此题主要考查了函数关系式以及函数图象上点的坐标性质，正确理解图象上点的坐标性质是解题关键．23．已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=3x+2平行，且与直线y=﹣2x+3的交点A的纵坐标为1．（1）求这个一次函数关系式；（2）在给定网格图中，画出（1）中函数的图象；（3）当y＜1时，写出x的取值X围．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，即可确定k的值，把A 的纵坐标代入y=﹣2x+3求得横坐标，进而将（1，1）代入求出即可．（2）利用两点法画出函数的图象；（3）根据图象求得即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=3x+2平行，∴k=3，∵与直线y=﹣2x+3的交点A的纵坐标为1，∴1=﹣2x+3，解得x=1，∴A（1，1），把A的坐标代入y=3x+b，则1=3+b，解得：b=﹣2，故这个一次函数关系式为：y=3x﹣2．（2）画出函数的图象如图，（3）当y＜1时，x＜1．【点评】本题考查了两条直线平行问题，属于基础题，关键是掌握两直线平行则k值相同．24．如图，△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．（1）求证：MD=ME；（2）若D为AB的中点，且AB=10，求ME的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C，求出BM=CM，根据全等三角形的判定得出△DBM≌△ECM，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据三角形的中位线求出ME=AB，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△DBM和△ECM中，，∴△DBM≌△ECM（SAS），∴MD=ME；（2）解：∵M是BC的中点，D为AB的中点，∴ME=AB，∵AB=10，∴ME=5．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形中位线的应用，能求出△DBM≌△ECM 和ME=AB是解此题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，点E为BC上一点，且CD=CE．（1）求证：AE⊥BC；（2）若AD=6，DC=3，求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AC，求出∠DCA=∠ECA，根据SAS推出△DCA≌△ECA，根据全等得出∠D=∠CEA，即可得出答案；（2）根据全等得出AE=AD=6，设AB=x，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】（1）证明：连接AC，∵AB=BC，∴∠ECA=∠BAC，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DCA=∠ECA，在△DCA和△ECA中∴△DCA≌△ECA（SAS），∴∠D=∠CEA，∵AD⊥DC，∴∠D=90°，∴∠CEA=90°，∴AE⊥BC；（2）解：∵△DCA≌△ECA，∴AE=AD=6，设AB=x，∵DC=CE=3，∴在Rt△BEA中，由勾股定理得：AB2=BE2+AE2，∵AB=BC，∴x2=（x﹣3）2+62，解得：x=7.5，即AB=7.5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能推出△DCA≌△ECA是解此题的关键．26．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1，y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义．（2）试求出A，B两地之间的距离．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）因为小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，所以交点P（2.5，7.5）的意义是经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇；（2）需求直线y1的解析式，因为它过点（2.5，7.5），（4，0），利用待定系数法即可求出其解析式．然后令x=0，求出此时的y值即可．【解答】解：（1）交点P所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇．（2）设y1=kx+b（k≠0），又y1经过点P（2.5，7.5），（4，0），∴，解得，∴y1=﹣5x+20，当x=0时，y1=20，故AB两地之间的距离为20千米．【点评】本题需仔细分析图象，利用函数解析式解决问题．27．如图，直线l1：y1=kx+2（k≠0）与直线l2：y2=4x﹣4交于点P（m，4），直线l1分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2交x轴于点C．（1）求k、m的值；（2）写出使得不等式kx+2＜4x﹣4成立的x的取值X围；（3）在直线l2上找点Q，使得S△QAC=S△BPC，求点Q的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）先把P（m，4）代入y2=4x﹣4可求出m=2，则P点坐标为（2，4），然后把P 点坐标代入y1=kx+2可求出k的值；（2）观察函数图象，写出直线l2在直线l1上方所对的自变量的取值X围即可；（3）先利用y1=x+2确定A点和B点坐标，再利用y2=4x﹣4=0确定C点坐标，则根据S△BPC=S△PAC﹣S△BAC可计算出S△BPC=3，设Q点坐标为（t，4t﹣4），根据三角形面积公式得到所以×（1+2）×|4t﹣4|=3，然后解绝对值方程求出t的值即可得到Q点的坐标．【解答】解：（1）把P（m，4）代入y2=4x﹣4得4m﹣4=4，解得m=2，所以P点坐标为（2，4），把P（2，4）代入y1=kx+2得2k+2=4，解得k=1；（2）当x＞2时，kx+2＜4x﹣4；（3）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0）；当x=0时，y1=x+2=2，则B（0，2），当y=0时，4x﹣4=0，解得x=1，则C（1，0），所以S△BPC=S△PAC﹣S△BAC=×（1+2）×4﹣×（1+2）×2=3，设Q点坐标为（t，4t﹣4），因为S△QAC=S△BPC=3，所以×（1+2）×|4t﹣4|=3，解得t=或t=，所以Q点的坐标为（，2）或（，2）．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．。

2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学一、选择题（每空3分，共30分）1、要使分式1x 有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ≠0D ．x ＞12、下列计算正确的是（ ） A ． 6a 3•6a 4=6a 7B ．（2+a ）2=4+2a + a 2C ．（3a 3）2=6a 6D ．（π﹣3.14）0=13、如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB =10米，A 、B 间的距离不可能是( ) A ．5米B ．10米C ．15米D ．20米4、一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB ′=30°，则∠B ′EF=( ) A ．60°B ．65°C ．75°D ．95°5、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），第3题EADCBFC ’B ’第4题AB C EF P第5题第9题第10题给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③2S 四边形AEPF =S △ABC ；④BE +CF =EF ．上述结论中始终正确的有( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个6、如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是 （ ） A 、30B 、±30C 、15D 、±157、计算：()20162014133⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．13- C ．﹣3D ．198、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.（—1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）9、如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10a b +=,20ab =，那么阴影部分的面积是（ ） A.20B .30C.40D .1010、如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于( ) A ．10 B ．7 C ．5 D ．4二、填空题(每小题3分， 共18分)11、有四条线段，长分别是为3cm 、5cm 、7cm 、9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成 个三角形 。

江苏省无锡市锡山区2015.2016学年八年级数学上学期期末考试试题本试卷分试卷和答题卷两部分．所有答案一律写在答题卷上．考试时间为100分钟，试卷满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列各数中，是无理数的是…………………………………………………………（ ▲ ） A ．9 B ．247C ．π2D ．38 ．2．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是……………（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．若0＜a ＜2，则点M （a ，a 2）所在的象限是……………………………………（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．以下列线段长为边，能构成直角三角形的是…………………………………………（ ▲ ） A ．2，3，5 B ．2，3，4 C ．3，7 ，4， D ． 2，4，5 5．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心， 大于12AB 的长为半径画弧，相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若∠A ＝25°，则∠CDB ＝…………………（ ▲ ）A ．25°B ．50°C ．60°D ． 90° 6．一次函数y =2x －1的图像不．经过．．……………………………………………………（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限．7．下列两个三角形中，一定全等的是…………………………………………………（ ▲ ） A. 两个等腰三角形 B. 两个等腰直角三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个周长相等的等边三角形8．已知点A （m ＋2，3m －6）在第一象限角平分线上，则m 的值为………………（ ▲ ） A ．2 B ．－1 C ． 4 D ．－29则不等式＋＞0（其中，，，为常数）的解集为……………………（ ▲ ） A ．x ＞2 B ．x ＞3 C ．x ＜2 D ．无法确定 10．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，AB=AC=2， O 为AC 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接OE 则在点D 运动过程中，线段OE 的最小值是为…………（A ．12B ． 22C ．1D ． 2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．4的算术平方根是 ▲ ．1213．点A （－2，3）关于x 轴对称的点的坐标为 ▲ ． 14．等腰三角形两边长分别为3、7，则其周长为 ▲ ．15． 如图，△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 边上，若要以“SAS ”为依据说明△ABD ≌△ACE ，还要添加的条件为 ▲ ．16．如图，已知函数y 1＝kx －1和y 2＝x －b 的图像交于点P (－2，－5)，则根据图像可得不等式kx －1＞x －b 的解集是 ▲ ．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (0，4)，B （－3，0），连接AB ．将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A '处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为 ▲ ．18．若直线l 1：y =ax ＋b (a ≠0)与直线l 2：y =mx ＋n (m ≠0)的交点坐标为(－2,1)，则直线l 3：y =a (x －3)＋b ＋2(a ≠0)与直线l 4：y =m (x －3)＋n ＋2(m ≠0)的交点坐标为 ▲ ． 三．解答题（本大题共8小题，共66分．） 19．（本题满分8分） （1011(3)()2π---（2）求3(2)27x -=中的x 的值．20．（本题满分10分）已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE ＝DE ．求证：（1） ∠AEC ＝∠BED ；（2） AC ＝BD ．21．（本题满分6分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A 和点B 是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C 使△ABC 为直角三角形，画出一个这样的△ABC ； （2）在图2中确定格点D 使△ABD 为等腰三角形，画出一个这样的△ABD ； （3）在图2中满足题（2）条件的格点D 有__ ▲ 个．第15题ED图3DC BA我市某草莓种植农户喜获丰收，共收获草莓2000kg ．经市场调查，可采用批发、零售两种（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该农户按计划全部售完后获得的最大利润． 23．（本题满分6分）已知：如图，∠ABC =∠ADC =90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点． 求证：MN ⊥BD ．24．（本题满分7分） 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：“如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，CD 平分∠ACB ，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系．”小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC 上截取CA′=CA ，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．A'DDCB CBAA图1 图2 请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△ ≌△ ； （2）BC 和AC 、AD 之间的数量关系是 ． 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC =CD =10，AC =17，AD =9． 求AB 的长．第23题D一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发．．车辆行驶的时间为x h ，两车之间的距离为．．．．．．．．y km ．当两车均到达各自终点时，运动停止．下图是y 与x 之间函数关系的部分图像．（1）由图像知，慢车的速度为 ▲ km/h ，快车的速度为 ▲ km/h ； （2）请在图中补全函数图像．（3）求当x 为多少时，两车之间的距离为300km ．26．（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，b ）（b ＞0），点P 是直线AB 上位于第二象限内的一个动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，记点P 关于y 轴的对称点为Q ，设点P 的横坐标为a ． （1）当b =3时， ①求直线AB 的解析式②若QO=QA ，求P 点的坐标．（2）是否同时存在a 、b ，使得△QAC 是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a 、b 的值；若不存在，请说明理由．第26题第25题y2015年秋学期期末考试试卷 初二数学答题卷 2016.1一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）班级 姓名 学号 .……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………请回答：2015～2016学年度秋学期期末试卷初二数学参考答案 2016.1 一、选择题(每小题3分，共30分)1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．B ； 6．B ； 7．D ； 8．C ； 9．A ； 10．B ． 二、填空题（每小题3分，共24分）11． 2； 12．4.25×104； 13．(－2,－3)； 14．17； 15． BD=CE ；16．x ＞－2；17．(0, 32)；18．(1, 3).三、解答题（共66分） 19．（本题满分8分） （111(3)()2π---=4+1－2 ………………………3分 =3 ……………………4分 （2）求3(2)27x -=中的x 的值．x -2=3 ……………………………3分 x=5 ……………………………4分 20．（本题满分10分） 证明：（1）∵AB ∥CD∴∠AEC =∠ECD ，∠BED =∠EDC ……………2分 ∵CE =DE∴∠ECD =∠EDC ………………………………4分 ∴∠AEC =∠BED ………………………………5分 （2）∵E 是AB 的中点∴AE =BE ……………………………………… …7分 在△AEC 和△BED 中AE BE AEC BED EC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△BED （SAS ）………………………9分 ∴AC =BD …………………………………………10分 21．（本题满分6分）解：(1) 画出一个如下图1中的一个三角形………………………………2分 (2) 画出一个如下图2中的一个三角形………………………………4分 (3) 4．（理由如图2） ………………………………6分22．（本题满分8分） 解：（1）由题意可知零售量为（1500－x ）吨，故…………………………1分 y =6 x +12(1500－x )∴整理得y 与x 之间的函数关系式为y =－6 x +24000. ……………3分 （2）由题意得02000020004x x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，解得：500≤x ≤2000． …………………5分∵－6＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x =500时，y 有最大值，且y 最大＝21000元． ………………7分 ∴最大利润为21000元. ……………………………………………8分 23．（本题满分6分）证明：连接MB 、MD ……………………………1分 ∵∠ABC =90°，M 是AC 的中点 ∴BN=12AC ………………………………3分同理，DM=12AC …………………………4分∴BM=DM ……………………………………5分又∵N 是BD 的中点… ∴MN ⊥BD ……………………………………6分 24．（本题满分7分） 解：阅读材料（1）△ADC ≌△A ′DC ；……………………1分 （2）BC =AC +AD .……………………………3分解决问题如图，在AB 上截取AE =AD ，连接CE . ∵ AC 平分∠BAD ，∴ ∠DAC =∠EAC .又 ∵AC =AC ，∴ △ADC ≌△AEC . ……………………………4分 ∴ AE =AD =9，CE=CD =10=BC ． 过点C 作CF ⊥AB 于点F ． ∴ EF =BF ． 设EF =BF =x ．在Rt △CFB 中，∠CFB =90°，由勾股定理得CF 2=CB 2－BF 2=102－x 2．在Rt △CFA 中，∠CFA =90°，由勾股定理得CF 2=AC 2－AF 2=172－(9+x )2．∴ 102－x 2=172－(9+x )2，解得x =6．……………………………………6分DCFE BA D B∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21．∴AB的长为21．…………………………7分25．（本题满分10分）解：（1）慢车80，……………………………………………………………………1分快车120；…………………………………………………………………3分（2）如下图，注意端点值。

2015—2016学年度第一学期期末学业质量监测试题八年级数学（满分：150分，考试时间：120分钟） 2016.1.30一、选择题：（每题3分，共24分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）2、16的算术平方根是（ ） A4±B -4C 4D 8 3、点M （-3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A （-3，-2）B （3，-2）C （3，2）D （-3，2）4、化简2111x x x+--的结果是（ ） A 1x + B 11x + C 1x -D1x x - 5、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A 4，5，6B 2，3，4 C3，4D 13 6、如图，若BC=EC ，BCE ACD ∠=∠，则添加不能使ABC DBC ∆≅∆的条件是（ ）A AB=DEB B E ∠=∠C AC DC =D A D ∠=∠（第6题） （第8题）7、已知A （11,x y ），B 22(,)x y 是一次函数21y x kx =-+图像上的不同两个点，1212()()m x x y y =--，则当0m <时，k 的聚会范围是（ ）A 0k <B 0k >C 2k <D 2K >8、如图，0,90,3,4Rt ABC ACB AC BC ∆∠===，将边Ac 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的D 处，再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点F处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段BF 的长为（ ） A35B45C23D一、 填空题（每题3分，共30分） 9、在实数1.7322274π-中，无理数的个数为。

10、若等腰三角形的一个角为050，则它的顶角度数为。

11、一次函数21y x =-+的图像不经过第象限。

12、如图，在33⨯的正方形网格中有四个格点，A 、B 、C 、D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是点。

苏科版2015～2016学年八年级第一学期期末考试数学试题2016.1.21 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1.如图，下列图案中是轴对称图形的是-------------------------------------------------------（ ）A ．(1)、(2)B ．(1)、(3)C ．(1)、(4)D ．(2)、(3)2.下列实数中，是无理数的为--------------------------------------------------------------------（ ）AB ．13C ．0D ．3-3.在△ABC 中和△DEF 中，已知BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，增加下列条件后还不能判定△ABC ≌△DEF 的是-------------------------------------------------------------------------（ ） A 、AC ＝DF B 、AB ＝DE C 、∠A ＝∠D D 、∠B ＝∠E 4.满足下列条件的△ABC 不是．．直角三角形的是----------------------------------------------（ ） A 、1=a 、2=b , 3=c B 、1=a 、2=b , 5=cC 、a ∶b ∶c ＝3∶4∶5D 、∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶55．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄．计划在l 上的某处修建一个水泵站M ，向P ，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．B ．C ．6.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则m 的值为-----------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A.2B.-2C. 4D.-4 7.如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为（－4，3）， 以点B （－1，0）为圆心，以BP 的长为半径画弧， 交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于-----------（ ） A 、－6和－5之间 B 、－5和－4之间 C 、－4和－3之间 D 、－3和－2之间（第7题）D CB A8. 在平面直角坐标系中，点A(1,1)，B(3,3)，动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为------------------------------------------------------（ ）B.3C.4D.5二、填空题：（本大题共11小题，每题2分，共22分）9.16的平方根是10.点A （—3，4）关于y 轴对称的点的坐标是． 11.地球上七大洲的总面积约为149 480 000km 2，把这个数值精确到千万位，并用科学计数法表示为 ．12. 函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是_____ ________13. 如图，在等腰三角形ABC 中，AC AB =，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE ＝40º，则∠DBC= ︒.14．如图，锐角△ABC 的高AD 、BE 相交于F ，若BF ＝AC ，BC ＝7，CD ＝2，则AF 的长为15．如图，已知△ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高AD=8.则△ABC 的周长为__________。