流体力学7-6水面曲线分析讲解

第六章 6-1解：层流状态下雷诺数Re 2000< 60.1Re 6.710vdv υ-⨯==⨯ ⇒60.120006.710v -⨯<⨯⇒62000 6.710/0.10.134(/)v m s -<⨯⨯= 即max 0.134/v m s =223max max max 0.13.140.1340.00105/ 1.05/44d Q Av v ms L sπ===⨯⨯≈=6-2解：层流状态下雷诺数Re 2000<3Re 20000.910120000.0450.1()vd d m d ρυ-=<⨯⨯⨯⇒<⇒<6-3解：3221.66100.21(/)0.13.1444Q v m s d π-⨯==≈⨯临界状态时Re 2000=52533Re Re0.210.1 1.0510(/)20001.05100.88109.2410()vd vd m s Pa s υυυμυρ---=⇒=⨯⇒==⨯⇒==⨯⨯⨯=⨯⋅ 6-4解：当输送的介质为水时：32210101270131444.(/)..Q v m s d π-⨯===⨯ 612701838632000151910..Re .vd υ-⨯===>⨯水 3015100001501...d -∆⨯== 根据雷诺数和相对粗糙度查莫迪图可知流态为水力粗糙。

当输送的介质为石油时：质量流量与水相等3310101010(/)Q kg s -=⨯⨯=31000118850.(/)Q m s == 2200118150********..(/)..Q v m s d π===⨯ 415030113184200011410..Re .vd υ-⨯===>⨯水3015100001501...d -∆⨯== 根据雷诺数和相对粗糙度查莫迪图可知流态为水力光滑。

6-5解：判断流态需先求出雷诺数()2900036009000088023144./..Re Q v m s Avd υ÷===⨯=冬季：421101./m s υ-⨯=40088021608820001110..Re ..vd υ-⨯===<⨯ ⇒ 流态为层流。

《水力学》学习指南第一章绪 论(一)液体的主要物理性质1．惯性与重力特性：掌握水的密度ρ和容重γ；2．粘滞性：液体的粘滞性是液体在流动中产生能量损失的根本原因。

描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律 :注意牛顿内摩擦定律适用范围：1)牛顿流体， 2)层流运动3．可压缩性：在研究水击时需要考虑。

4．表面张力特性：进行模型试验时需要考虑。

下面我们介绍水力学的两个基本假设： (二)连续介质和理想液体假设1．连续介质：液体是由液体质点组成的连续体,可以用连续函数描述液体运动的物理量。

2．理想液体：忽略粘滞性的液体。

（三）作用在液体上的两类作用力第二章 水静力学水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。

通过静水压强和静水总压力的计算，我们可以求作用在建筑物上的静水荷载。

（一）静水压强：主要掌握静水压强特性,等压面,水头的概念，以及静水压强的计算和不同表示方法。

1．静水压强的两个特性：（1）静水压强的方向垂直且指向受压面（2）静水压强的大小仅与该点坐标有关，与受压面方向无关，2.等压面与连通器原理：在只受重力作用,连通的同种液体内, 等压面是水平面。

(它是静水压强计算和测量的依据）3．重力作用下静水压强基本公式（水静力学基本公式）p=p 0+γh 或 其中 ： z —位置水头，p/γ—压强水头（z+p/γ）—测压管水头请注意，“水头”表示单位重量液体含有的能量。

4．压强的三种表示方法：绝对压强p ′，相对压强p ， 真空度p v , ↑ 它们之间的关系为：p= p ′-p a p v =│p │（当p ＜0时p v 存在）↑相对压强:p=γh,可以是正值，也可以是负值。

要求掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念和它们之间的转换关系。

1pa(工程大气压)=98000N/m 2=98KN/m2下面我们讨论静水总压力的计算。

计算静水总压力包括求力的大小、方向和作用点，受压面可以分为平面和曲面两类。

流体力学辅导材料7第七章 明渠恒定流【教学基本要求】1、理解明渠分类，掌握梯形渠道和矩形渠道过流断面的水力要素计算。

2、理解明渠恒定均匀流形成条件，,掌握明渠恒定均匀流水力特征。

3、掌握明渠恒定均匀流水力计算基本公式。

4、理解水力最优断面与允许流速的概念。

5、会进行明渠恒定均匀流水力计算（求流量、底坡、断面尺寸的确定等）。

6、理解明渠恒定非均匀流形成条件及明渠恒定非均匀流水力特征。

6、理解明渠水流的流态（缓流、临界流、急流），掌握其判别标准。

7、理解断面单位能量s E 、临界水深K h 、临界底坡K i 等概念。

8、了解弗劳德数Fr 的物理意义，熟悉其数学表达式。

9、了解水跃、跌水现象和流动特征，知道水跃方程、共轭水深、水跃能量损失和跃的计算。

10、知道明渠恒定非均匀渐变流微分方程。

11、会进行棱柱形渠道水面曲线定性分析。

12、会进行棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线计算（分段求和法）。

【学 习 重 点】1、明渠的分类，明渠恒定均匀流的水流特征，及其形成条件。

2、明渠恒定均匀流计算基本公式。

3、明渠断面形状、尺寸，底坡的设计及其水力计算。

4、缓流、急流、临界流及其判别标准。

5、断面单位能量、临界水深、临界底坡等概念。

6、跌水、水跃水流特征，共轭水深等概念。

7、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的变化规律及其定性分析。

8、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的计算（分段求和法）。

【内容提要和学习指导】一.概述明渠水流是指河道或渠道中水流，其自由表面为大气压，相对压强为0，亦称无压流。

本章介绍明渠的分类，明渠水流特征，及其水力计算。

本章分为两大部分：第一部分为明渠恒定均匀流。

第二部分为明渠恒定非均匀流。

这一章的基本概念较多，要多从物理意义上加以理解。

有些水力计算比较繁，如梯形断面渠道的断面尺寸的设计、共轭水深、水面曲线的计算，要求掌握其计算方法，利用相关资料会进行计算。

考核内容为基本概念和矩形断面渠道的水力计算。

第七章波浪理论课堂提问：为什么海面上“无风三尺浪”船舶与海洋工程中：船舶摇摆和拍击，船舶稳性，兴波阻力。

沿岸工程中：波浪对港口、防波堤的作用。

离岸工程中：钻井平台，海工建筑、海底油管等水波起制约作用的物理因素是重力，粘性力可略而不计，因此可用理想流体的势流理论来研究波浪运动的规律。

本章内容:着重介绍小振幅波（线性波）理论,相关内容为：1.小振幅波的基本方程和边界条件2.波浪运动的有关概念（波速、波长、周期、波数、频率、深水波、浅水波等）3. 流体质点的轨道运动4. 前进水波中的压力分布5. 波群与波群速6. 船波7. 波能传递与兴波阻力7-1 微振幅波的基本方程与边界条件§一简谐前进波沿ｘ轴正向移动,h—水深（从平均水平面到底部的距离）η（x , t）—自由面在平均水面以上的瞬时垂直距离ａ—振幅Ｈ—波高，对于小振幅波 H = 2aＬ—波长（两相邻波峰或波谷间的距离）Ｔ—周期（固定点处重复出现波峰（或波谷）的时间间隔，或波形传播一个波长所需的间。

Ｃ—波速，或相速度（波阵面的传播速度） C = L/T （7－2）ｋ—波数（2π距离内波的数目）K = 2π／L （7－3）σ—圆频率（2π时间内波振动的次数)σ＝2π／T （7－4）微振幅波理论的基本假设１.理想不可压缩流体，重力不能忽略；２.运动是无旋的，具有速度势；３.波浪是微振幅波（线性波），即Ｈ<<Ｌ （7-5） 速度势φ（x ，z ，t ），满足xz v x v z ϕϕ∂=∂∂=∂ （7-6）且满足Laplace 方程：22220x zϕϕ∂∂+=∂∂(, )h z x η-<<-∞<<+∞ （7-7）底部条件(不可穿透条件）:0z v z ϕ∂==∂（ z = -h ） （7-8）自由表面边界条件：1z g t ηϕη=∂=-∂（7-10）令z=η,自由表面上相对压力p=0。

为使边界条件线性化，假定速度平方v ２→0 而得到。

第十章堰流堰流是明渠缓流由于流动边界急剧变化而引起的明渠急变流现象.本章主要介绍各类堰流的水力特征、基本公式、应用特点及水力计算方法.概述一、堰和堰流堰：在明渠缓流中设置障壁，它既能壅高渠中的水位，又能自然溢流，这障壁就称为堰。

堰流（weir flow）:缓流越过阻水的堰墙溢出流动的局部水流现象称为堰流。

选择：堰流特定的局部现象是： A。

缓流通过障壁； B.缓流溢过障壁; C。

急流通过障壁； D.急流溢过障壁.研究堰流的主要目的:探讨流经堰的流量Q及与堰流有关的特征量之间的关系.堰流的基本特征量（图10—1)1。

堰顶水头H；2。

堰宽b；3.上游堰高P、下游堰高P1；图10—14.堰顶厚度δ；5。

上、下水位差Z；6.堰前行近流速υ0.二、堰的分类1.根据堰壁厚度d与水头H的关系，如图10—2：图10-2图10-32。

根据上游渠道宽度B与堰宽b的关系,图10-4：3.根据堰与水流方向的交角：图10-44.按下游水位是否影响堰流性质：5。

按堰口的形状：堰可分为矩形堰、梯形堰、三角堰.三、堰流及孔流的界限1。

堰流：当闸门启出水面,不影响闸坝泄流量时。

孔流：当闸门未启出水面，以致影响闸坝泄流量时。

2。

堰流和孔流的判别式（1)宽顶堰式闸坝堰流：e/H ≥0。

65 孔流：e/H <0.65（2)实用堰式闸坝(闸门位于堰顶最高点时）堰流：e/H ≥0.75 孔流: e/H 〈0.75式中：e——闸门开启高度； H—-堰孔水头。

判断:从能量角度看，堰流和闸孔出流的过程都是一种势能转化为动能的过程。

对第一节堰流的基本公式一、堰流基本公式推导（图10-7）由大孔口的流量公式(7-6)及，并考虑上游行近流速的影响，令图10—6得堰流的基本公式：（10-1)式中:m-—堰流流量系数，m=。

二、堰流公式图10—7若考虑到侧收缩影响及淹没影响,则堰流公式为：（10-2）(10-3)式中：——淹没系数，≤1.0；-—侧收缩系数，≤1。

第一章绪论物质的三种形态：固体、液体和气体。

液体和气体统称为流体。

流体的基本特征：具有流动性。

所谓流动性，即流体在静止时不能承受剪切力，只要剪切力存在，流体就会流动。

流体无论静止或流动，都不能承受拉力。

连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的、内部无空隙的连续体。

质点：是指大小同所有流动空间相比微不足道，又含有大量分子，具有一定质量的流体微元。

作用在流体上的力按其作用方式可分为：表面力和质量力。

表面力：通过直接接触，作用在所取流体表面上的力（压力、摩擦力），在某一点用应力表示。

质量力：作用于流体的每个质点上且与流体质量成正比的力（重力、惯性力、引力），用单位质量力表示流体的主要物理性质：惯性、粘性、压缩性和膨胀性。

惯性：物体保持原有运动状态的性质，其大小用质量表示。

密度：单位体积的质量，粘性：是流体的内摩擦特性，或者是流体阻抗剪切变形速度的特性。

流体粘性大小用粘度度量，粘度包括动力粘度和运动粘度无粘性流体：指无粘性，即=0的流体。

不可压缩流体：指流体的每个质点在运动全过程中，密度不变化的流体。

压缩性：流体受压，分子间距减小，体积缩小的性质。

膨胀性：流体受热，分子压缩系数：在一定的温度下，增加单位压强，液体体积的相对减小值，,体积模量体膨胀系数：在一定的压强下，单位温升，液体体积的相对增加值，(简答)简述气体和液体粘度随压强和温度的变化趋势及不同的原因。

答：气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小；液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度却随温度升高而增大，其原因是：分子间的引力是液体粘性的主要因素，而分子热运动引起的动量交换是气体粘性的主要因素。

\第二章流体静力学绝对压强pabs：以没有气体分子存在的完全真空为基准起算的压强。

相对压强p：以当地大气压pa为基准起算的压强，各种压力表测得的压强为相对压强，相对压强又称为表压强或计示压强。

真空度pv：绝对压强小于当地大气压的数值。

测量压强做常用的仪器有：液柱式测压计和金属测压表。

流体力学辅导材料7第七章明渠恒定流【教学基本要求】1、理解明渠分类，掌握梯形渠道和矩形渠道过流断面的水力要素计算。

2、理解明渠恒定均匀流形成条件，,掌握明渠恒定均匀流水力特征。

3、掌握明渠恒定均匀流水力计算基本公式。

4、理解水力最优断面与允许流速的概念。

5、会进行明渠恒定均匀流水力计算（求流量、底坡、断面尺寸的确定等）。

6、理解明渠恒定非均匀流形成条件及明渠恒定非均匀流水力特征。

6、理解明渠水流的流态（缓流、临界流、急流），掌握其判别标准。

7、理解断面单位能量E s、临界水深h K、临界底坡i K等概念。

8、了解弗劳德数Fr 的物理意义，熟悉其数学表达式。

9、了解水跃、跌水现象和流动特征，知道水跃方程、共轭水深、水跃能量损失和跃的计算。

10、知道明渠恒定非均匀渐变流微分方程。

11、会进行棱柱形渠道水面曲线定性分析。

12、会进行棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线计算（分段求和法）。

【学习重点】1、明渠的分类，明渠恒定均匀流的水流特征，及其形成条件。

2、明渠恒定均匀流计算基本公式。

3、明渠断面形状、尺寸，底坡的设计及其水力计算。

4、缓流、急流、临界流及其判别标准。

5、断面单位能量、临界水深、临界底坡等概念。

6、跌水、水跃水流特征，共轭水深等概念。

7、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的变化规律及其定性分析。

8、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的计算（分段求和法）。

【内容提要和学习指导】一. 概述明渠水流是指河道或渠道中水流，其自由表面为大气压，相对压强为0，亦称无压流。

本章介绍明渠的分类，明渠水流特征，及其水力计算。

本章分为两大部分：第一部分为明渠恒定均匀流。

第二部分为明渠恒定非均匀流。

这一章的基本概念较多，要多从物理意义上加以理解。

有些水力计算比较繁，如梯形断面渠道的断面尺寸的设计、共轭水深、水面曲线的计算，要求掌握其计算方法，利用相关资料会进行计算。

考核内容为基本概念和矩形断面渠道的水力计算。

流体力学重难点分析（４）第6章 明槽恒定流动【内容提要和学习指导】这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。

本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。

学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。

这一讲我们讨论前2个问题，后面2个问题将放在第7讲讨论。

明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面，自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状的变化而上下变动，相应的水流运动要素也发生变化，形成了不同的水面形态。

6.1 明槽和明槽水流的几何特征和分类（1） 明槽水流的分类 明槽恒定均匀流明槽恒定非均匀流明槽非恒定非均匀流明槽非恒定均匀流在自然界是不可能出现的。

明槽非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为渐变流和急变流。

（2） 明槽梯形断面水力要素的计算公式：水面宽度 B = b +2 mh （6—1） 过水断面面积 A =（b + mh ）h （6—2） 湿周 （6—3） 水力半径 （6—4） 式中：b 为梯形断面底宽，m 为梯形断面边坡系数，h 为梯形断面水深。

（3）当渠道的断面形状和尺寸沿流程不变的长直渠道我们称为棱柱体渠道。

（4）掌握明渠底坡的定义，明渠有三种底坡：正坡（i ＞0）平坡（i =0）和逆坡（i ＜0。

6.2明槽均匀流特性和计算公式（1）明槽均匀流的特征：a ）均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变，特别是水深h 沿程不变，这个水深也称为正常水深。

b ）过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不变。

212m h b x ++=212)(m h b h mh b x A R +++==c ）总水头线坡度、水面坡度、渠底坡度三者相等，J = J s = I 。

即水流的总水头线、水面线和渠底线三条线平行。

从力学意义上来说：均匀流在水流方向上的重力分量必须与渠道边界的摩擦阻力相等才能形成均匀流。

一\选择题部分(1在水力学中,单位质量力是指(答案:ca、单位面积液体受到的质量力;b、单位体积液体受到的质量力;c、单位质量液体受到的质量力;d、单位重量液体受到的质量力。

(2在平衡液体中,质量力与等压面(答案:da、重合;b、平行c、相交;d、正交。

(3液体中某点的绝对压强为100kN/m2,则该点的相对压强为a、1 kN/m2b、2 kN/m2c、5 kN/m2d、10 kN/m2答案:b(4水力学中的一维流动是指(答案:da、恒定流动;b、均匀流动;c、层流运动;d、运动要素只与一个坐标有关的流动。

(5有压管道的管径d与管流水力半径的比值d /R=(答案:ba、8;b、4;c、2;d、1。

(6已知液体流动的沿程水力摩擦系数与边壁相对粗糙度和雷诺数Re都有关,即可以判断该液体流动属于答案:ca、层流区;b、紊流光滑区;c、紊流过渡粗糙区;d、紊流粗糙区(7突然完全关闭管道末端的阀门,产生直接水击。

已知水击波速c=1000m/s,水击压强水头H = 250m,则管道中原来的流速v0为答案:ca、1.54m b 、2.0m c 、2.45m d、3.22m(8在明渠中不可以发生的流动是(答案:ca、恒定均匀流;b、恒定非均匀流;c、非恒定均匀流;d、非恒定非均匀流。

(9在缓坡明渠中不可以发生的流动是(答案:b。

a、均匀缓流;b、均匀急流;c、非均匀缓流;d、非均匀急流。

(10底宽b=1.5m的矩形明渠,通过的流量Q =1.5m3/s,已知渠中某处水深h = 0.4m,则该处水流的流态为答案:ba、缓流;b、急流;c、临界流;(11闸孔出流的流量Q与闸前水头的H(答案:d 成正比。

a、1次方b、2次方c、3/2次方d、1/2次方(12渗流研究的对象是(答案:a 的运动规律。

a、重力水;b、毛细水;c、气态水;d、薄膜水。

(13测量水槽中某点水流流速的仪器有答案:ba、文丘里计b、毕托管c、测压管d、薄壁堰(14按重力相似准则设计的水力学模型,长度比尺λL=100,模型中水深为0.1米,则原型中对应点水深为和流量比尺为答案:da、1米,λQ =1000;b、10米,λQ =100;c、1米,λQ =100000;d、10米,λQ=100000。

第三、四章 习题及答案3-8已知流速场u x =xy 2, 313y u y =-, u z =xy, 试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流解：（1）411633x x x x x x y z u u u u a u u u xy t x y z ∂∂∂∂=+++==∂∂∂∂25333213313233312163. 06m/s y y z x y a y u y a yu xu xy xy xy a =-===+=-====（2）二元流动 （3）恒定流（4）非均匀流41xy 33-11已知平面流动速度分布为x y 2222cxu u x ycy x y =-=++，， 其中c 为常数。

求流线方程并画出若干条流线。

解：2222-xdx=ydyx ydx dydx dy cy cx u u x y x y =⇒-=⇒++积分得流线方程：x 2+y 2=c方向由流场中的u x 、u y 确定——逆时针3-17下列两个流动，哪个有旋哪个无旋哪个有角变形哪个无角变形(1)u x =－ay,u y =ax,u z =0 （2）z 2222,,0,a c x y cy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。

z 2222,,0,a c x ycy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。

解：（1）110 ()()22y xx y z u u a a a x y ωωω∂∂===-=+=∂∂有旋流动xy 11()()0 22y x xy zx u u a a x y εεε∂∂=+=-==∂∂ 无角变形(2)222222222222222222211()2()2()22()()12()2()0 0 2()y x z x y u u x y c cx x y c cy x y x y x y c x y c x y x y ωωω∂⎡⎤∂+-+-=-=+⎢⎥∂∂++⎣⎦⎡⎤+-+====⎢⎥+⎣⎦无旋流动2222xy 22222112()()()022()()y x u u c x y c x y x y x y x y ε∂⎡⎤∂---=+==-≠⎢⎥∂∂++⎣⎦ 有角变形4—7变直径管段AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△h=1.5m ，测得p A =30kPa ，p B =40kPa ，B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。