【优化方案】高中物理 第5章第三节知能优化训练 新人教版必修2

第3节 动能和动能定理 学习目标 核心素养形成脉络1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能。

2．能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义。

3．能应用动能定理解决简单的问题。

一、动能的表达式1．定义：物体由于运动而具有的能量。

2．表达式：E k ＝12 mv 2。

3．单位：和功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳。

这是因为1 kg(m/s)2＝1 N ·m ＝1 J 。

4．动能是标量。

二、动能定理1．推导：如图所示，质量为m 的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生了一段位移l ，速度由v 1增加到v 2。

则力F 做的功与物体动能变化的关系推导如下： 由牛顿第二定律得F ＝ma ，又由运动学公式得2al ＝v 22 －v 21 ，即l ＝v 22 －v 21 2a 。

把上面F 、l 的表达式代入W ＝Fl 得W ma （v 22 －v 21 ）2a ，也就是W ＝12mv 22 －12 mv 21 。

2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

3．公式：W ＝E k2－E k1，其中W 为合力做的功。

4．适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

1．判断下列说法是否正确。

(1)速度大的物体动能也大。

()(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。

()(3)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同。

()(4)做匀速圆周运动的物体，速度改变，动能不变。

()(5)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。

()(6)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。

()(7)物体的动能增加，合外力做正功。

()提示：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)×(7)√2．(2021·淮南一中高二期中)在离地面高为H处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，重力加速度为g，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功为()A．mgH＋12mv2－12mv2B．12mv2－12mv2－mgHC．mgH－12mv2－12mv2D．mgH＋12mv2－12mv2解析：选A。

第4节抛体运动的规律学习目标核心素养形成脉络1.理解平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，知道其轨迹是抛物线。

2．掌握平抛运动的处理方法及其运动规律。

3．了解斜抛运动的处理方法。

一、平抛运动的速度1．水平方向：v x＝v0。

2．竖直方向：v y＝gt。

3．合速度大小：v＝v2x＋v2y＝v20＋g2t2。

4．合速度方向：tan θ＝v yv x＝gtv0(θ表示合速度与水平方向之间的夹角)。

二、平抛运动的位移与轨迹1．水平位移：x＝v0t。

2．竖直位移：y＝12gt2。

3．合位移大小：l＝__x2＋y2。

4．合位移方向：tan α＝yx＝gt2v0(α表示合位移与水平方向之间的夹角)。

5．由x＝v0t，y＝12gt2消去t得y＝g2v20x2，满足抛物线方程，可知平抛运动的轨迹是一条抛物线。

三、一般的抛体运动1．斜抛运动：初速度沿斜向上方或斜向下方的抛体运动。

2．斜抛运动的性质：斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为g的匀变速直线运动的合运动。

1．判断下列说法是否正确。

(1)抛体运动是匀变速曲线运动。

()(2)物体做平抛运动的时间由水平位移决定。

()(3)物体做平抛运动的合速度方向可能竖直向下。

()(4)物体做平抛运动时，在相等的时间内速度的变化量相等。

()(5)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中运动的时间越长。

()(6)物体做斜抛运动到达最高点时，速度为零。

()提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)×2．(2021·靖远二中高一期中)如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩擦车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g取10 m/s2)()A.0.5 m/s B．2 m/sC.10 m/s D．20 m/s解析：选D。

根据x＝v0t，y＝12gt2将已知数据代入可得v0＝20 m/s。

1．(2020年湛江高一检测)下列说法中正确的是( )A．向心加速度是描述角速度变化的快慢的B．向心加速度是描述线速度大小变化的快慢的C．向心加速度总是与速度方向垂直D．向心加速度只改变速度的方向解析：选CD.向心加速度描述线速度变化的快慢，不改变线速度的大小，与角速度无关，A、B错误，D正确；向心加速度的方向时刻指向圆心，与线速度方向总是互相垂直的，C正确．2．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( ) A．它们的方向都是沿半径指向地心B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析：选BD.如图所示，地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴，B正确，A错误；设地球半径为R，在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r＝R0cosφ，其向心加速度为an＝ω2r＝ω2Rcosφ.由于北京的地理纬度比广州的大，cosφ小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，D正确，C错误．3．(2020年嘉兴高一检测)对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是( )A．根据公式a＝v2/r，可知其向心加速度a与半径r成反比B．根据公式a＝ω2r，可知其向心加速度a与半径r成正比C．根据公式ω＝v/r，可知其角速度ω与半径r成反比D．根据公式ω＝2πn，可知其角速度ω与转数n成正比解析：选D.物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关，但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论．正确选项为D.4．(2020年福建师大附中高一检测)如图5－5－9所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为rA >rB＝rC，则这三点的向心加速度aA 、aB、aC的关系是( )图5－5－9A．aA ＝aB＝aCB．aC>aA>aBC．aC <aA<aBD．aC＝aB>aA解析：选C.由题意可知：vA ＝vB，ωA＝ωC，而an＝v2r＝ω2r.v一定，an与r成反比；ω一定，an 与r成正比．比较A、B两点，vA＝vB，rA>rB，故aA<aB；比较A、C两点，ωA ＝ωC，rA>rC，故aC<aA，所以aC<aA<aB，故选C.5.图5－5－10(2020年吉林模拟)目前，滑板运动受到青少年的喜爱．如图5－5－10所示某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0 m的14圆弧，该圆弧轨道在C点与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)．解析：运动员经圆弧滑到C点时做圆周运动．由公式a n ＝v2r得，a 1＝1022.0m/s2＝50 m/s2，方向竖直向上．运动员滑到C点后进入水平轨道做匀速直线运动．加速度a2＝0.答案：50 m/s2，方向竖直向上0一、选择题1．下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度的方向时刻变化B．向心加速度的方向保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化解析：选A.向心加速度的方向沿圆周半径指向圆心，时刻变化，A正确，B错误；匀速圆周运动的向心加速度大小保持不变，方向时刻变化，是变加速运动，C、D错误．2．如图5－5－11所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是( )图5－5－11解析：选D.竖直面内做圆周运动的小球在P 点受到重力和绳拉力的共同作用，由牛顿第二定律可知其加速度a 的方向即为所受二力合力的方向，且指向圆周的内侧，故A 、B 、C 错，D 对．3．由于地球的自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则( )A ．它们的角速度之比ω1∶ω2＝2∶1B ．它们的线速度之比为v 1∶v 2＝2∶1C ．它们的向心加速度之比a 1∶a 2＝2∶1D ．它们的向心加速度之比a 1∶a 2＝4∶1解析：选BC.两物体的角速度相同，A 错；物体1的轨道半径为R ，则物体2的轨道半径为R2，则线速度之比v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝2∶1，B 正确；向心加速度由a ＝ω2r可知a ∝R ，则a 1∶a 2＝2∶1，C 正确．4.图5－5－12如图5－5－12所示，摩擦轮A 和B 固定在一起通过中介轮C 进行传动，A 为主动轮，A 的半径为20 cm ，B 的半径为10 cm ，A 、B 两轮边缘上的向心加速度之比( )A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．2∶3解析：选B.由题知，A 、B 、C 三轮边缘上的点的线速度相等，所以v ＝r A ωA ＝r B ωB ，故ωA ωB ＝r B r A ＝12又a ＝v·ω，所以a A a B ＝12. 5.图5－5－13(2020年梅州高一检测)如图5－5－13为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍．A 、B 分别为大轮和小轮边缘上的点．在压路机前进时( )A ．A 、B 两点的线速度之比为v A ∶v B ＝1∶1 B ．A 、B 两点的线速度之比为v A ∶v B ＝3∶2C ．A 、B 两点的角速度之比为ωA ∶ωB ＝3∶2D ．A 、B 两点的向心加速度之比为a A ∶a B ＝2∶3解析：选AD.由题意知v A ∶v B ＝1∶1，故A 对，B 错；又由ω＝vr 得ωA ∶ωB ＝r B ∶r A ＝2∶3，故C 错；又由a ＝v 2r得：a A ∶a B ＝r B ∶r A ＝2∶3，故D 对．6．物体做半径为R 的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a 、ω、v 和T.下列关系式正确的是( )A ．ω＝R aB ．v ＝a RC ．a ＝ωvD ．T ＝2πa R解析：选C.由a ＝ω2R ，v ＝ωR 可得ω＝aR，v ＝aR ，a ＝ωv，A 、B 错误，C 正确．又由T ＝2πω得T ＝2πRa.D 错误． 7．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则( ) A ．角速度为0.5 rad/s B ．转速为0.5 r/s C ．轨迹半径为4πmD ．加速度大小为4π m/s 2解析：选BCD.转速为n ＝1T ＝0.5 r/s ，角速度为ω＝2πT ＝π rad/s，半径r ＝v ω＝4πm ，向心加速度a n ＝ωv＝4π m/s 2.故A 错，B 、C 、D 对．8．(2020年烟台高一检测)甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为( )A ．3∶4B ．4∶3C ．4∶9D ．9∶16解析：选B.根据公式a ＝ω2r 及ω＝2πT 有a 甲a 乙＝r 甲r 乙·T 2乙T 2甲.因为T 甲＝t 60，T 乙＝t 45，所以a 甲a 乙＝34×4232＝43，B 正确．9.图5－5－14小金属球质量为m ，用长为L 的轻悬线固定于O 点，在O 点的正下方L2处钉有一颗钉子P ，把悬线沿水平方向拉直，如图5－5－14所示，若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后瞬间(设线没有断)( )A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的线速度突然增大解析：选AC.由题意知，当悬线运动到与钉子相碰时，悬线竖直，刚碰到钉子，悬线仍竖直，故该过程中重力做功为零，悬线拉力对小球不做功，所以小球在相碰过程中动能不变，则速度大小不变，即线速度大小不变，但半径突然变小，故ω＝v r 突然变大，且a n ＝v 2r也突然变大，选项A 、C 正确． 二、非选择题 10.图5－5－15美国东部时间2020年5月11日下午2时左右，美国“亚特兰蒂斯”号航天飞机从佛罗里达州肯尼迪航天中心发射升空，机上7名宇航员对哈勃太空望远镜进行了最后一次维护．宇航员的选拔、训练是非常严格的．当航天飞机升空时，宇航员会发生黑视．黑视的原因第一是因为血压降低，导致视网膜缺血，第二是因为脑缺血．为了使宇航员适应飞行要求，在如图5－5－15所示的仪器中对宇航员进行训练．宇航员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内，若要使宇航员的向心加速度为an＝6g，则角速度需为多少？(R＝20 m，g取10 m/s2)解析：由向心加速度公式an＝Rω2得ω＝anR＝6×1020rad/s＝ 3 rad/s.答案： 3 rad/s11.图5－5－16(2020年银川高一检测)如图5－5－16所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方L3处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？解析：在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变．做圆周运动的半径从L变成了2L 3，则根据加速度公式a＝v2r有两次a之比为半径之反比．即2∶3.答案：2∶312.图5－5－17(2020年浙江金华十校联考)如图5－5－17所示，定滑轮的半径r＝0.4 m，绕在定滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落h＝1 m的瞬间，试求滑轮边缘上某点向心加速度的大小和合加速度的大小．解析：由题意知，滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等．由v2＝2ah得，v＝2ah＝2×2×1 m/s＝2 m/s∴an ＝v2r＝220.4m/s2＝10 m/s2轮边缘某点的切向加速度与物体的加速度相等，即at＝2 m/s2∴合加速度a＝a2n ＋a2t＝102＋22 m/s2≈10.2 m/s2.答案：10 m/s210.2 m/s2。

优化学案物理必修二人教版电子版本学期为了提高物理的教学质量，完成本学期教学工作任务，使高二的物理在期末考试中取得好成绩，为高三系统复习奠定基础。

在新课改这个大的前提下进一步学习新课程标准，狠抓教学常规的落实，具体工作主要有以下几点一、深入细致分析学生情况物理是理科学生的必考科目，大部分学生对知识的掌握不够，特别是对基础知识的理解掌握不牢，虽经过高一一年的学习和训练，但对建立物理情景、物理模型还有待加强，知识点的连贯性还有待进一步提高，独立分析物理过程、解决物理问题的能力还需加强培养，有待提高。

二、深入细致分析教材，明晰教学任务第二学期高二物理教学计划根据新课标的要求，认真组织教学，向课堂要效益、要质量。

知识方面，使学生掌握好基础知识、基本技能、基本方法和基本的物理思想;知识和能力方面，在传授知识的同时，也注重培养分析问题、解决问题的能力，在课堂教学中注意把二者有机地结合起来;情感态度方面，注重培养学生良好的.学习习惯，解题的规范性，充分调动学生学习的主动性、积极性。

在考试中力争学生成绩能稳步提高。

三、主要工作1、做好思想工作，坚定学好物理的信心，由于物理学科理解性强，加之中学阶段的学生理解能力有限，产生了畏惧情绪，为此，多在班级介绍学习方法，做学生思想工作，使学生对物理学科有深刻认识，掌握学习物理的规律和方法。

2、讲究质量，提升能力，从教学抓起扎扎实实搞好教学工作。

认真学习代莱《高中物理课程标准》，利用集体复习活动时间交流体会，并将理论自学的成果渗透到课堂教学当中。

3、认真研究考纲，明确本学期的教学工作要求。

要注意做到每节课针对不同的学生能有不同的侧重点，进一步做好分层次教学工作。

做好每节课的课后反思。

各班的作业量要适中，能及时批改并加以反馈。

对学生的作业，做到全批全改，以便全面掌握学生的情况。

利用自习课等时间段，加强对学生的辅导。

一、指导思想以中学物理教学大纲为纲，以新编中学物理教材为本，在落实基础知识，形成基本技能多下功夫。

1．(2011年大连高一检测)下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( ) A ．是线速度不变的运动 B ．是角速度不变的运动 C ．是角速度不断变化的运动 D ．是相对圆心位移不变的运动解析：选B.匀速圆周运动，角速度保持不变，线速度大小保持不变，方向时刻变化．A 、C 错误，B 正确；相对圆心的位移大小不变，方向时刻变化，D 错误．2．(2011年南京高一检测)关于角速度和线速度，说法正确的是( ) A ．半径一定，角速度与线速度成反比 B ．半径一定，角速度与线速度成正比 C ．线速度一定，角速度与半径成正比 D ．角速度一定，线速度与半径成反比解析：选B.由v ＝ωr 可知，r 一定时，v 与ω成正比，A 错误，B 正确；v 一定时，ω与r 成反比，C 错误；ω一定时，v 与r 成正比，D 错误．3.图5－4－11如图5－4－11所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等B ．a 、b 和c 三点的角速度相等C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的大解析：选B.a 、b 和c 均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B 对，C 错．三点的运动半径关系r a ＝r b >r c ，据v ＝ω·r 可知，三点的线速度关系v a ＝v b >v c ，A 、D 错．4.图5－4－12如图5－4－12所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n解析：选BC.因为皮带不打滑，两轮边缘上各点的线速度相等，各点做圆周运动的速度方向为切线方向，则皮带上的M 、N 两点均沿MN 的切线方向运动，从动轮沿逆时针方向转动，B 对，A 错．根据线速度与角速度的关系式：v ＝r ω，ω＝2πn ，所以n ∶n 2＝r 2∶r 1，所以n 2＝r 1r 2n ，C 对，D 错．5．做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小．解析：(1)依据线速度的定义式v ＝ΔsΔt可得：v ＝s t ＝10010m/s ＝10 m/s (2)依据v ＝ωr 解得：ω＝v r ＝1020rad/s ＝0.5 rad/s(3)依据ω＝2πT解得：T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s. 答案：(1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s一、选择题1．(2011年武汉高一检测)一个质点做匀速圆周运动时，它在任意相等的时间内( ) A ．通过的弧长相等 B ．通过的位移相等 C ．转过的角度相等 D ．速度的变化相等解析：选AC.由公式v ＝Δs Δt 和ω＝ΔθΔt可知A 、C 正确；通过的位移和速度变化的方向不同，故B 、D 错．2．关于地球上的物体，由于地球的自转，则对于物体的角速度、线速度的大小，以下说法中正确的是( )A ．在赤道上的物体线速度最大B ．在两极上的物体线速度最大C ．赤道上物体的角速度最大D ．北京和南京的角速度大小相等解析：选AD.地球自转，地面上的角速度大小都相等，故D 正确．由v ＝ωr 知，两极上物体的线速度为零，而赤道上物体的转动半径最大，故A 正确．3.图5－4－13(2011年深圳高一检测)如图5－4－13所示，一个圆环绕中心线AB 以一定的角速度转动，下列说法正确的是( )A ．P 、Q 两点的角速度相同B ．P 、Q 两点的线速度相同C ．P 、Q 两点的角速度之比为 3∶1D ．P 、Q 两点的线速度之比为 3∶1解析：选AD.环上各点具有相同的角速度，即ωP ＝ωQ ，A 正确，C 错误；由v ＝ωr 得v P v Q＝r P r Q ＝r sin60°r sin30°＝31，B 错误，D 正确． 4．(2011年晋江高一检测)A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比s A ∶s B ＝2∶3，转过的角度之比φA ∶φB ＝3∶2，则下列说法正确的是( )A ．它们的半径之比r A ∶rB ＝2∶3 B ．它们的半径之比r A ∶r B ＝4∶9C ．它们的周期之比T A ∶T B ＝2∶3D ．它们的频率之比f A ∶f B ＝2∶3解析：选BC.A 、B 两个质点，在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，所以v A ∶v B ＝2∶3；又相同的时间内转过的角度之比φA ∶φB ＝3∶2，根据ω＝ΔφΔt得ωA ∶ωB ＝3∶2，又v ＝ωr ，所以r A ∶r B ＝v A v B ×ωB ωA ＝23×23＝4∶9，B 选项正确．根据T ＝2πω知，T A ∶T B ＝ωB ∶ωA ＝2∶3，C 选项正确．又T ＝1f，所以f A ∶f B ＝T B ∶T A ＝3∶2，D 选项错．5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图5－4－14所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为( )图5－4－14A.ωr 1r 3B.ωr 3r 1C.ωr 3r 2D.ωr 1r 2解析：选A.各轮边缘各点的线速度大小相等，则有ωr 1＝ω′r 3，所以ω′＝ωr 1r 3，故A正确．6.图5－4－15(2011年嘉兴高一检测)图5－4－15中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r .b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r .c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则( )A ．a 点与b 点的线速度大小相等B ．a 点与b 点的角速度大小相等C ．a 点与c 点的线速度大小相等D ．c 点与d 点的角速度大小相等解析：选CD.皮带不打滑，故a 、c 两点线速度相等，C 正确；c 点、b 点在同一轮轴上，故角速度相等，半径不同，由v ＝ωr ，b 点与c 点线速度不相等，即a 与b 线速度不等，A 错；同样可判定a 与c 角速度不同，即a 与b 角速度不同，B 错；由于c 点与d 点为同轴转动，因此两者角速度相等，D 对．7．由“嫦娥奔月”到“万户飞天”，由“东方红”乐曲响彻寰宇到航天员杨利伟遨游太空，中华民族载人航天的梦想已变成现实．“神舟五号”飞船升空后，先运行在近地点高度200 km 、远地点高度350 km 的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343 km 的圆轨道．假设“神舟五号”实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n 周，起始时刻为t 1，结束时刻为t 2，运行速度为v ，半径为r .则计算其运行周期可用( )A ．T ＝t 2－t 1nB ．T ＝t 1－t 2nC ．T ＝2πr vD ．T ＝2πv r解析：选AC.由题意可知飞船做匀速圆周运动n 周所需时间Δt ＝t 2－t 1，故其周期T ＝Δtn＝t 2－t 1n ，故选项A 正确，B 错．由周期公式有T ＝2πr v，故选项C 正确，D 错误． 8.图5－4－16半径为R 的大圆盘以角速度ω旋转，如图5－4－16所示，有人站在盘边P 点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O ，若子弹的速度为v 0，则( )A ．枪应瞄准目标O 射去B ．枪应向PO 的右方偏过θ角射去，而cos θ＝ωR /v 0C ．枪应向PO 的左方偏过θ角射去，而tan θ＝ωR /v 0D ．枪应向PO 的左方偏过θ角射去，而sin θ＝ωR /v 0解析：选D.子弹射出时同时参与两个运动：沿出射方向的匀速运动和沿圆盘切线方向的匀速运动，要求子弹射中O ，它相对于地面运动的速度应沿PO 方向．根据三角函数可得sin θ＝ωR /v 0.9．直径为d 的纸筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口垂直圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度可能是( )A.d ωπB.d ω2πC.d ω3πD.d ω4π解析：选AC.由题意知圆筒上只有一个弹孔，说明子弹穿过圆筒时，圆筒转过的角度应满足θ＝(2k ＋1)π(k ＝0,1,2…)子弹穿过圆筒所用时间t ＝d v ＝θω代入可得v ＝d ωk ＋π(k ＝0,1,2…)，故A 、C 正确．二、非选择题10．(2011年广州高一检测)一台走时准确的时钟，其秒针、分针、时针的长度之比l 1∶l 2∶l 3＝3∶2∶1，试求：(1)秒针、分针、时针转动的角速度之比； (2)秒针、分针、时针针尖的线速度之比．解析：(1)时钟的秒针、分针、时针做匀速圆周运动的周期分别为T 1＝60 s ，T 2＝3600 s ，T 3＝3600×12 s，由ω＝2πT 得ω1∶ω2∶ω3＝1T 1∶1T 2∶1T 3＝160∶13600∶13600×12＝720∶12∶1(2)由v ＝ωr 得v 1∶v 2∶v 3＝ω1l 1∶ω2l 2∶ω3l 3＝720×3∶12×2∶1×1＝2160∶24∶1. 答案：(1)720∶12∶1 (2)2160∶24∶1 11.图5－4－17一半径为R 的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图5－4－17所示，伞边缘距地面高h ，水平甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r 为多少？解析：雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出，特别注意不是沿半径方向飞出，其间距关系如图所示(俯视图)．雨滴飞出的速度大小为v ＝ωR ， 雨滴做平抛运动在竖直方向上有 h ＝12gt 2， 在水平方向上有l ＝vt由几何关系知，雨滴半径r ＝R 2＋l 2，解以上几式得r ＝R 1＋2ω2hg.答案：R1＋2ω2hg12．如图5－4－18所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R ，顶部有入口A ，在A 的正下方h处有出口B .一质量为m 的小球从入口沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使球从出口B 处飞出，小球进入入口A 处的速度v 0应满足什么条件？图5－4－18解析：小球竖直方向做自由落体运动，则 h ＝12gt 2 由于圆筒内壁光滑，小球沿水平面内做匀速圆周运动，若小球恰能从B 处飞出，则水平方向做圆周运动的路程为：s ＝n ·2πR (n ＝1,2,3…)． 所以小球刚进入入口时的速度为v 0＝s t ＝2n πR ·g 2h ＝n πR 2g h (n ＝1,2,3…)．答案：v 0＝n πR 2gh(n ＝1,2,3…)。

知能优化演练1．下列关于作用力、反作用力的做功问题中，说法正确的是( ) A ．作用力做功，反作用力也必定做功 B ．作用力做正功，反作用力一定做负功C ．作用力的做功数值一定等于反作用力的做功数值D ．单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况 答案：D2．自动电梯以恒定v 0匀速上升，一个质量为m 的人沿电梯匀速往上走，在t 秒内走过此电梯．电梯长为l ，电梯斜面倾角为α，则( )图5－1－9A ．电梯对该人做功为mgl sin αB ．电梯对该人做功为mgv 0t sin αC ．重力的功率为mgl sin αtD ．重力的功率为mgv 0sin α解析：选BC.在人走过此电梯的过程中，人的动能未变，但重力势能增加了mgl sin α.在此过程时间t 内电梯只运动了v 0t 的位移，也就是说电梯只能把人送到v 0t sin α的高度，所以B 正确，A 错误；重力的作用点在人身上，故C 正确，D 错误．3．(2012·福州模拟)如图5－1－10所示，木板可绕固定水平轴O 转动．木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J ．用F N 表示物块受到的支持力，用F f 表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是( )图5－1－10A ．F N 和F f 对物块都不做功B ．F N 对物块做功为2 J ，F f 对物块不做功C ．F N 对物块不做功，F f 对物块做功为2 JD ．F N 和F f 对物块所做功的代数和为0解析：选B.由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持力F N 做正功，但摩擦力F f 方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．由动能定理W －mgh ＝0，故支持力F N 做功为mgh ，B 正确．4．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是( ) A ．(3－1)d B ．(2－1)dC.5－12dD.22d解析：选B.在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与位移成正比，可求出力对位移的平均值，将变力转化为恒力来处理． 根据题意可得第一次做功：W ＝F 1d ＝kd2d .第二次做功：W ＝F 2d ′＝kd ＋k d ＋d2d ′.联立解得d ′＝(2－1)d .5．(2012·江苏盐城调研)质量为3×106kg 的列车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止出发，在运动过程中受到的阻力恒定，经1×103s 后达到最大行驶速度72 km/h.此时司机关闭发动机，列车继续滑行4 km 停下来．求： (1)关闭发动机后列车加速度的大小； (2)列车在行驶过程中所受阻力的大小； (3)列车的额定功率；(4)列车在加速过程中通过的距离．解析：(1)关闭发动机后列车在阻力的作用下，滑行了一段距离后才停下来，列车做匀减速运动a ＝v 2/(2l )＝202/(2×4000) m/s 2＝0.05 m/s 2.(2)所受阻力F f ＝ma ＝3×106×0.05 N＝1.5×105N. (3)达到最大速度时，牵引力等于阻力，则 P 额＝F f v ＝1.5×105×20 W＝3×106 W.(4)对加速过程应用动能定理P 额t －F f l 1＝mv 2/2， 代入数据解得l 1＝16 km.答案：(1)0.05 m/s 2 (2)1.5×105 N (3)3×106W (4)16 km一、选择题1．(原创题)2011年9月17日，国际田联钻石联赛布鲁赛尔站，约翰·布莱克以19秒26的恐怖成绩获得男子200米金牌，只比“闪电”博尔特名下的现世界纪录慢0.07秒．布莱克在比赛中，先做加速运动，然后匀速运动，最后加速冲刺．已知他的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是( ) A ．加速阶段地面对他的摩擦力做正功 B ．匀速阶段地面对他的摩擦力做负功C ．由于他的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对他的摩擦力始终不对他做功D ．无论加速还是匀速阶段，地面对他的摩擦力始终做负功解析：选C.由于布莱克的脚与地面间不发生相对滑动，地面对他产生摩擦力的瞬间，力的作用点位移为零，所以地面对他的摩擦力不做功，选项C 正确．2．(2012·黄冈模拟)如图5－1－11所示，质量相同的两物体处于同一高度，A 沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B 自由下落，最后到达同一水平面，则( )图5－1－11A ．重力对两物体做的功相同B ．重力的平均功率相同C ．到达底端时重力的瞬时功率P A ＝P BD ．到达底端时两物体的动能相同，速度相同解析：选A.由于两个物体质量相同、下落高度相同，所以重力对两物体做的功相同，A 选项正确．由于下落的时间不同，所以重力的平均功率不相同，B 选项错误．根据机械能守恒可知，两物体到达底端时动能相同，即速度大小相同、方向不同，D 选项错误．由瞬时功率的计算式可得P A ＝mgv sin θ(θ为斜面倾角)，P B ＝mgv ，因此，到达底端时重力的瞬时功率P A <P B ，C 选项错误．3．设汽车在启动阶段所受阻力恒定并做匀加速直线运动，则在这过程中( ) A ．牵引力增大，功率增大 B ．牵引力不变，功率增大 C ．牵引力增大，功率不变 D ．牵引力不变，功率不变解析：选B.汽车在启动阶段做匀加速直线运动，其加速度为定值，由F －F f ＝ma 知牵引力F 不变；又由P ＝Fv 知功率P 增大，B 正确．4．如图5－1－12所示，用长为2L 的轻绳悬挂一个质量为m 的物体，一水平拉力施于轻绳中点拉绳，直到上段绳偏离竖直方向θ角，若拉力大小恒为F ，则此过程中F 做的功为( )图5－1－12A ．FLB ．FL cos θC ．FL sin θD ．mgL (1－cos θ)解析：选C.由于F 为恒力，用功的定义式计算，轻绳中点在F 方向上的位移为L sin θ，F 做功W F ＝FL sin θ，故C 正确．5．(2012·长沙模拟)在光滑的水平面上，用一水平拉力F 使物体从静止开始移动x ，平均功率为P ，如果将水平拉力增加为4F ，使同一物体从静止开始移动x ，平均功率为( ) A ．2P B ．4P C ．6P D ．8P解析：选D.拉力由F 变为4F ，加速度变为原来的4倍，由x ＝12at 2知，通过位移x 的时间变为原来的12，由P ＝Fx t 得P ′＝4Fx12t ＝8P ，故D 正确．6．(2010·高考新课标全国卷)如图5－1－13所示，在外力作用下某质点运动的v －t 图象为正弦曲线．从图中可以判断( )图5－1－13A ．在0～t 1时间内，外力做正功B ．在0～t 1时间内，外力的功率逐渐增大C ．在t 2时刻，外力的功率最大D ．在t 1～t 3时间内，外力做的总功为零解析：选AD.0～t 1和t 2～t 3时间内，质点做加速运动，外力做正功，故选项A 正确；t 1～t 3时间内，动能变化为零，外力做的总功为零，故选项D 正确；0～t 1时间内，由图看速度大小变化和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，根据P ＝Fv 可以得出外力的功率先增大后减小，故选项B 错误；t 2时刻，速率为零，此时外力的功率为零，选项C 错误． 7．(2012·广东六校联合体联考)如图5－1－14所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下，然后在水平面上前进至B 点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m .A 、B 两点间的水平距离为L .在滑雪者经过AB 段运动的过程中，克服摩擦力做的功( )图5－1－14A ．大于μmgLB ．等于μmgLC ．小于μmgLD ．以上三种情况都有可能解析：选B.设斜面的倾角为θ，则对滑雪者从A 到B 的运动过程中摩擦力做的功为：WF f ＝μmgAC cos θ＋μmgCB ①，由图可知AC cos θ＋CB ＝L ②，由①②两式联立可得：WF f ＝μmgL ，故B 正确．8．(2012·东城区模拟)以恒定的功率P 行驶的汽车以初速度v 0冲上倾角一定的斜坡，设受到的阻力(不包括汽车所受重力沿斜面向下的分力)恒定不变，则汽车上坡过程中的v －t 图象可能是( )图5－1－15解析：选C.对汽车进行受力分析，根据牛顿第二定律可得：P v－mg sin θ－f ＝ma ，上坡过程，若汽车的速度v 增大，加速度a 减小，加速度减为零后，速度保持不变，根据v －t 图象的特点，斜率表示加速度，可以判断出C 正确．9．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的有用功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升为止，物体上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法正确的是( )A ．钢绳的最大拉力为P v 2B ．钢绳的最大拉力为Pv 1C ．重物的最大速度v 2＝PmgD ．重物匀加速运动的加速度为Pmv 1－g 解析：选BCD.由F －mg ＝ma 和P ＝Fv 可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P 后，随v 增加，钢绳拉力F 变小，当F ＝mg 时重物达到最大速度v 2，故v 2＝P mg ，最大拉力F ＝mg ＋ma ＝P v 1，A 错误，B 、C 正确．由P v 1－mg ＝ma 得：a ＝Pmv 1－g ，D 正确． 10．(2012·银川模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即F f ＝kv 2，k 是阻力因数)．当发动机的额定功率为P 0时，物体运动的最大速率为v m ，如果要使物体运动的速率增大到2v m ，则下列办法可行的是( )A ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P 0B ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k4C ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0D ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k8解析：选CD.速度达到最大时，P v m＝kv 2m 即P ＝kv 3m .由此可知，当v m 增大到2v m 时，若k 不变，功率P 变为原来的8倍，若功率不变，阻力因数变为原来的18.二、非选择题11．如图5－1－16为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×104kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的匀速运动．取g ＝10 m/s 2，不计额外功．求：图5－1－16(1)起重机允许输出的最大功率．(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．解析：(1)当起重机的功率达到允许最大值，且重物达到最大速度v m 时，拉力和重力相等， 即F ＝mg . 根据P ＝FvP m ＝mgv m ＝5×104×10×1.02 W＝5.1×105 W. (2)根据牛顿第二定律 F －mg ＝ma 又P m ＝Fv v ＝at解得：t ＝5 s.当t ′＝2 s 时v ′＝at ′ P ′＝Fv ′解得P ′＝2.04×105W.答案：(1)5.1×105 W (2)5 s 2.04×105W12．在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应速度v ，并描绘出如图5－1－17所示的F －1v图象(图线ABC 为汽车由静止到最大速度的全过程，AB 、BO 均为直线)．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC ，求：图5－1－17(1)该汽车的额定功率．(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s 达到最大速度40 m/s ，求其在BC 段的位移． 解析：(1)由图线分析可知：图线AB 表示牵引力F 不变即F ＝8000 N ，阻力F f 不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC 的斜率表示汽车的功率P 不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度40 m/s ，此后汽车做匀速直线运动由图可知：当最大速度v max ＝40 m/s 时，牵引力为F min ＝2000 N 由平衡条件F f ＝F min 可得：F f ＝2000 N由公式P ＝F min v max 得：额定功率P ＝8×104W. (2)匀加速运动的末速度v B ＝P F求得：v B ＝10 m/s 汽车由A 到B 做匀加速直线运动的加速度a ＝F －F f m＝2 m/s 2设汽车由A 到B 所用时间为t 1，由B 到C 所用时间为t 2，位移为x ：则t 1＝v B a＝5 s 则t 2＝35 s －5 s ＝30 sB 点之后，对汽车由动能定理可得：Pt 2－F f x ＝12mv 2C －12mv 2B代入数据可得：x ＝75 m.答案：(1)8×104W (2)75 m。

知能演练强化闯关1．关于探究动能定理的实验中，下列叙述正确的是( )A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致C．放小车的长木板应该尽量使其水平D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出解析：选D.本实验没有必要测出橡皮筋做的功到底是多少焦耳，只要测出以后每次实验时橡皮筋做的功是第一次的多少倍就足够了，A错；每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，只有这样才能保证以后每次实验时，橡皮筋做的功是第一次的整数倍，否则，功的数值难以测定，B错；小车运动过程中会受到阻力，只有使木板倾斜到一定程度，才能减小误差，C 错；实验时，应该先接通电源，让打点计时器开始工作，然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出，D正确．2．(2012·龙岩模拟)在“探究动能定理”的实验中，每次选取纸带后，我们应选取纸带上的哪些点来求小车的速度( )A．间距均匀的B．间距不均匀的C．间距均匀的与不均匀的都可D．最好是间距均匀的，若纸带上没有间距均匀的，也可用间距不均匀的解析：选A.橡皮筋完全恢复后不再有力对小车做功，小车做匀速运动，纸带上的点间距变的均匀，故A对，B、C错；若纸带上没有间距均匀的点说明纸带太短，橡皮筋还没完全恢复原状纸带已完全通过打点计时器，这种情况下应选用更长的纸带，或者是因为摩擦力没被平衡掉，故D错．3．(2012·江苏徐州调研)在“探究动能定理”的实验中，若画出W－v的图象，应为图5－5－9中的哪个图( )图5－5－9解析：选B.通过实验可知，做的功W与小车速度v2成正比，故与v应是二次函数关系，故B正确，A、C、D均错．4．在“探究动能定理”的实验中，某同学在一次实验中得到一条如图5－5－10所示的纸带，这条纸带上的点两端较密，中间稀疏，出现这种情况的原因可能是( )图5－5－10A．电源的频率不稳定B．木板倾斜的程度太大C．没有使木板倾斜或倾斜角太小D．小车受到的阻力较大解析：选CD.可能是没有平衡摩擦力或平衡不够，故C、D正确．5．(2012·烟台测试)一实验小组要用如图5－5－11所示的装置探究动能定理，关于实验操作下列说法正确的是( )图5－5－11A．应改变橡皮筋拉伸的长度，打出不同的纸带进行分析B．应保持橡皮筋拉伸的长度不变，改变橡皮筋的条数，打出不同的纸带进行分析C．应选取纸带上点迹间隔均匀的一段进行测量，以求出小车匀速运动时的速度D．实验中将木板左端适当垫高的目的是：使重力分力平衡掉小车和纸带受到的摩擦力，提高实验的精确度解析：选BCD.橡皮筋拉小车时的作用力是变力，我们不能求变力做功问题，但选用相同的橡皮筋，且伸长量都一样时，则要改变橡皮筋数目来改变做功的多少，A错误，B正确；纸带点迹均匀说明小车做匀速运动，此时小车的速度最大，橡皮筋的弹性势能全部转化为小车的动能，C正确；木板略微倾斜后，小车所受重力沿斜面向下的分力平衡了小车运动中的阻力，提高了实验的精确度，D正确．6．为了探究动能定理，现提供如图5－5－12所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，请思考探究思路并回答问题(打点计时器所用交流电频率为50 Hz)：图5－5－12(1)为了消除摩擦力的影响应采取什么措施？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条……并起来进行第1次、第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都应保持一致，我们把第1次实验时橡皮筋对小车做的功记为W.(3)由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图5－5－13所示是其中四次实验打出的部分纸带．图5－5－13(4)试根据第(2)、(3)次数123 4橡皮筋对小车做功W小车速度v(m/s)v2(m2/s2)________________________________________________________________________________________________________________________________________________.解析：(1)将木板固定有打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车能够匀速下滑(4)由匀速运动的速度公式v ＝x t ，其中x 从图上读出分别为2.00 cm 、2.83 cm 、3.46 cm 、4.00 cm.t ＝T ＝1f＝0.02 s ，即可求出小车的速度. 次数 12 3 4 橡皮筋对小车做功 W2W 3W 4W 小车速度v (m/s) 1.001.42 1.732.00 v 2(m 2/s 2) 1.002.02 2.99 4.00橡皮筋对小车做功与小车速度的平方成正比．答案：见解析 7．(2012·杭州模拟)为了“探究动能定理”，查资料得知，弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2，其中k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧长度的变化量．某同学就设想用压缩的弹簧推静止的小球(质量为m )运动来探究这一问题．为了研究方便，把小球O 放在水平桌面上做实验，让小球O 在弹力作用下运动，即只有弹簧推力做功．该同学设计实验如下：首先进行如图5－5－14甲所示的实验：将轻质弹簧竖直挂起来，在弹簧的另一端挂上小球O ，静止时测得弹簧的伸长量为d .图5－5－14在此步骤中，目的是要确定物理量__________，用m 、d 、g 表示为__________．接着进行如图乙所示的实验：将这根弹簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被小球O 压缩，测得压缩量为x ，释放弹簧后，小球O 被推出去，从高为h 的水平桌面上抛出，小球O 在空中运动的水平距离为L .小球O 的初动能E k1＝__________.小球O 的末动能E k2＝__________.弹簧对小球O 做的功W ＝__________(用m 、x 、d 、g 表示)．对比W 和E k2－E k1就可以得出“动能定理”，即在实验误差允许范围内，外力所做的功等于物体动能的变化．解析：在图甲所示的实验中，目的是确定弹簧的劲度系数k ，由平衡条件得：mg ＝kd ，即k ＝mg d.在图乙所示的实验中，小球的初动能E k1＝0.又根据小球做平抛运动得：h ＝12gt 2 L ＝vt 所以E k2＝12mv 2＝12m (L g /2h )2＝mgL 24h弹簧对小球做的功等于弹性势能的减少，所以W ＝12kx 2＝mgx 22d . 答案：弹簧劲度系数k mg d 0 mgL 24h mgx 22d。

1．关于向心力，下列说法正确的是( ) A ．向心力是一种效果力B ．向心力是一种具有某种性质的力C ．向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小D ．向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小解析：选AD.向心力是按作用效果命名的，是一种效果力，它可以由重力、弹力、摩擦力等性质的力提供，所以A 项正确，B 项错误；由于向心力始终沿半径指向圆心，与速度的方向垂直，不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，因此C 选项错误，D 选项正确．2.图5－6－10(2011年江苏模拟)用细线悬吊着一个质量为m 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为α，线长为L ，如图5－6－10所示，下列说法中正确的是( )A ．小球受重力、拉力、向心力B ．小球受重力、拉力C ．小球的向心力大小为mg tan αD ．小球的向心力大小为mg /cos α解析：选BC.小球受重力和细线的拉力，此二力合力提供向心力，选项B 正确；对小球进行受力分析，由几何关系可得Fmg＝tan α，故F ＝mg tan α，选项C 正确．3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力之比为( )A ．1∶4B ．2∶3C ．4∶9D ．9∶16解析：选C.由匀速圆周运动的向心力公式F n ＝mR ω2＝mR (θt )2，所以F 甲F 乙＝m 甲R 甲θ甲t 2m 乙R 乙θ乙t2＝12×12×(60°45°)2＝49. 4.图5－6－11如图5－6－11所示，A 、B 两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O 点和B 点，让两个小球绕O 点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若OB 绳上的拉力为F 1，AB 绳上的拉力为F 2，OB ＝AB ，则( )A ．F 1∶F 2＝2∶3B ．F 1∶F 2＝3∶2C ．F 1∶F 2＝5∶3D ．F 1∶F 2＝2∶1解析：选B.小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A 球有F 2＝mr 2ω2，对B 球有F 1－F 2＝mr 1ω2，已知r 2＝2r 1，各式联立解得F 1＝32F 2.故B 对，A 、C 、D 错．5.图5－6－12长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点．让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图5－6－12.求摆线L 与竖直方向的夹角为α时：(1)线的拉力F ；(2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的角速度及周期．解析：(1)做匀速圆周运动的小球受力分析如图所示，小球受重力mg 和绳子的拉力F .因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O ′，且沿水平方向．由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mg tan α，绳对小球的拉力大小为：F ＝mgcos α.(2)由牛顿第二定律得：mg tan α＝mv 2r由几何关系得r ＝L sin α所以小球做匀速圆周运动的线速度的大小为 v ＝gL tan αsin α. (3)小球运动的角速度ω＝v r ＝gL tan αsin αL sin α＝ g L cos α小球运动的周期T ＝2πω＝2πL cos αg. 答案：(1)mgcos α (2)gL tan α sin α(3)g L cos α2πL cos αg一、选择题1．(2011年深圳高一检测)关于向心力的说法正确的是( ) A ．物体由于做圆周运动而产生向心力B ．向心力不改变物体做圆周运动的速度大小C ．做匀速圆周运动的物体向心力是不变的D ．只要物体做圆周运动，它的合力一定指向圆心解析：选B.向心力是做圆周运动的条件而非结果，A 选项错；向心力指向圆心，只改变线速度方向，不改变大小，B 选项正确；向心力的方向是改变的，C 选项错误；只有在匀速圆周运动中，合力才指向圆心，D选项错误．2．(2011年江门高一检测)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小．图5－6－13中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是( )图5－6－13解析：选C.汽车沿曲线运动，转弯时所受合力应指向运动轨迹的凹侧，A、D错误；由于汽车速度减小，所受合外力与速度方向的夹角应为钝角，汽车由M向N行驶，速度方向沿轨迹切线方向，故B错误，C正确．3．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍解析：选C.由向心力公式F－mg＝ma，得F＝30m＝3mg，故C正确．4．(2011年黄冈高一检测)我们经常在电视中看到男、女花样滑冰运动员手拉手在冰面上旋转并表演各种优美的动作．现有甲、乙两名花样滑冰运动员，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，他们面对面拉着弹簧测力计各自以他们连线上某一点为圆心做匀速圆周运动，若两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为600 N，则( )A．两人的线速度相同，为0.4 m/sB．两人的角速度相同，为5.0 rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45 mD．两人的运动半径不同，甲的半径是0.3 m、乙的半径是0.6 m解析：选BD.甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，角速度相同，半径之和为两人间的距离，向心力为彼此间的拉力．故有F向＝M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙＝600 N，r甲＋r乙＝0.9 m 解上述两式得B、D正确．5.图5－6－14(2011年正定高一检测)如图5－6－14所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )A．mω2R B．m g2－ω4R2C．m g2＋ω4R2D．不能确定解析：选C.对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力提供向心力．由平行四边形定则可得：F＝m g2＋ω4R2，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F＝m g2＋ω4R2.故选项C正确．6．(2011年三门峡高一检测)如图5－6－15所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算知该女运动员( )图5－6－15A ．受到的拉力为3GB ．受到的拉力为2GC ．向心加速度为3gD ．向心加速度为2g 解析：选B.如图所示， F 1＝F cos30° F 2＝F sin30° F 2＝G F 1＝ma a ＝3g F ＝2G . 7.图5－6－16(2011年汕头高一检测)质量分别为M 和m 的两个小球，分别用长2l 和l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴M 和m 的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图5－6－16所示，则( )A ．cos α＝cos β2 B ．cos α＝2cos βC ．tan α＝tan β2D ．tan α＝tan β答案：A 8.图5－6－17如图5－6－17所示，将完全相同的两小球A 、B ，用长为L ＝0.8 m 的细绳悬于以v ＝4 m/s 向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比F B ∶F A 为(g 取10 m/s 2)( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4解析：选C.当车突然停下时，B 不动，绳对B 的拉力仍为小球的重力；A 球向右摆动做圆周运动，则突然停止时A 点所处的位置为圆周运动的最低点，根据牛顿第二定律得，F A －mg＝m v 2L，从而F A ＝3mg ，故F B ∶F A ＝1∶3，所以C 正确．9.图5－6－18(2011年杭州高一检测)如图5－6－18所示，在水平转台上放一个质量M ＝2 kg 的木块，它与转台间最大静摩擦力F max ＝6.0 N ，绳的一端系挂木块，通过转台的中心孔O (孔光滑)，另一端悬挂一个质量m ＝1.0 kg 的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s 匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O 点的距离可以是(g 取10 m/s 2，M 、m 均视为质点)( )A ．0.04 mB ．0.08 mC ．0.16 mD ．0.32 m解析：选BCD.当M 有远离轴心运动趋势时，有 mg ＋F max ＝M ω2r max当M 有靠近轴心运动趋势时，有 mg －F max ＝M ω2r min ，解得r max ＝0.32 m ，r min ＝0.08 m ，即0.08 m≤r ≤0.32 m. 二、非选择题10．(探究创新)某人驾车正在平直路上前进，突然前方出现了一堵很长的墙，此人要想不撞墙，是拐弯好呢？还是急刹车好？解析：设原行驶速度为v ，急刹车后停下的位移为x ，若立即拐弯其半径为R ，设地面对车的最大静摩擦力为F f .若急刹车，有v 2＝2ax ，a ＝F f m.解得x ＝mv 22F f .若拐弯，则其半径R 满足F f ＝mv 2R ，故R ＝mv 2F f.因为x <R ，所以急刹车好．答案：急刹车好 11.图5－6－19有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图5－6－19所示．长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．解析：对座椅受力分析，如图所示，y 轴上，F cos θ＝mg x 轴上，F sin θ＝m ω2(r ＋L sin θ) 则由以上两式得tan θ＝ω2r ＋L sin θg，因此ω＝g tan θr ＋L sin θ.答案：ω＝g tan θr ＋L sin θ12.图5－6－20如图5－6－20所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？解析：对小球进行受力分析如图所示，根据牛顿第二定律，指向圆心的方向上有：F T ·sin θ－F N ·cos θ＝m ω2r ① y 方向上应有：F N ·sin θ＋F T ·cos θ－mg ＝0② 又因为r ＝l ·sin θ③由①、②、③式可得：F T ＝mg cos θ＋m ω2l sin 2θ④当小球刚好离开锥面时F N ＝0(临界条件)，则有F T sin θ＝m ω2r ⑤ F T cos θ－mg ＝0⑥ 由⑤⑥可得ω＝g l cot θ，即小球角速度至少为g l cot θ.答案：mg cos θ＋m ω2l sin 2θ g l cot θ。

习题课3竖直面内运动的两种模型和临界问题题型一竖直面内圆周运动的轻绳和轻杆模型轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg＝mv2r得v临＝grv临＝0讨论分析(1)能过最高点时，v≥gr，F N＋mg＝mv2r，绳、轨道对球产生弹力F N(2)不能过最高点时，v<gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道，如图所示(1)当v＝0时，F N＝mg，F N为支持力，沿半径背离圆心(2)当0<v<gr时，－F N＋mg＝mv2r，F N背离圆心，随v的增大而减小(3)当v＝gr时，F N＝0(4)当v>gr时，F N＋mg＝mv2r，F N指向圆心并随v的增大而增大(多选)如图所示，用长为l 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )A ．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C ．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为glD ．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力[解析] 小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，故A 错误；小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力提供，则可以使绳子的拉力为零，故B 错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v ＝gl ，故C 正确；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力一定大于重力，故D 正确。

[答案] CD(2021·哈尔滨六中高一期中)如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B 以不同速率进入管内，A 通过最高点C 时，对管壁上部的压力为3mg ，B 通过最高点C 时，对管壁下部的压力为0.75mg 。

求A 、B 两球落地点间的距离。

[解析] 两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A 、B 两球落地点间的距离等于它们做平抛运动的水平位移之差。