营口市2018年中考数学猜题卷及答案

2018年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1. 3的倒数是（ ）A. - 3B. - —C. —D. 33 32. 如图1,该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A 向右平移2个单位长度后（如图2）,所得几何体的视图（ ）图1 图2A.主视图改变,俯视图改变B.主视图不变,俯视图不变C. 主视图改变，俯视图不变D. 主视图不变，俯视图改变3.下列运算中，正确的是（）A.C. （x 2） 3=x 5B. 3x 2+2x 2=5x 2D. (x+y) Jj+y 24.若一组数据1, 2, x, 4的平均数是2,则这组数据的众数为（A. 1B. 2C. 3D. 45. 关于x 的一元二次方程? - x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A. m>—B. m=—C. m<—D.4 4 4 46. 如图，在△ABC 中，AB=AC, ZBAC= 100° ,在同一平面内，将ZXABC 绕点A 顺时针旋转到AABiCi 的位置，连接BBi ，若BBi/ZACx ，则ZCAQ 的度数是（ ）C. 30°D. 40°7.如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （-1, -2） , D （-2, -1）,以原点。

为位似中心,在第一象限内将线段CD 扩大为原来的2倍，得到线段AB,则线段A3的中点E 的坐标为（）3 3、 C. (2, 4) D.(4, 2)8. 一次函数＞=（A-2）x+3的图象如图所示,则左的取值范围是（A. k>3B. k<3C. k>2D.k<29.如图，在锐角三角形ABC 中，BC=4, ZABC= 60° ,BD 平分ZABC,交AC 于点Q, M, N 分则CM+MN 的最小值是（别是BC 上的动点,2 D. 410.如图，在RtAABC 中,ZB=90° , AB=3, 3C=4,点。

2018年辽宁省营口市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1．3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A向右平移2个单位长度后（如图2），所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图改变，俯视图不变D．主视图不变，俯视图改变3．下列运算中，正确的是（）A．x3•x3＝x9B．3x2+2x2＝5x2C．（x2）3＝x5D．（x+y）2＝x2+y24．若一组数据1，2，x，4的平均数是2，则这组数据的众数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m＝C．m＜D．m≤6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1∥AC1，则∠CAC1的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°7．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（）A．（3，3）B．（）C．（2，4）D．（4，2）8．一次函数y＝（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k＞2 D．k＜29．如图，在锐角三角形ABC中，BC＝4，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，交AC于点D，M，N 分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）A．B．2 C．2D．410．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC边上（不与点C重合），以AC为对角线作平行四边形ADCE，连接DE交AC于点O．设BD＝x，OD2＝y，则y与x之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分,共24分)11．胶东半岛最大的湖泊﹣莱西湖，总库容402000000立方米，被誉为“半岛明珠”，将402000000用科学记数法表示为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．在一个不透明的小盒中装有m张除颜色外其它完全相同的卡片，这m张卡片中两面均为红色的只有3张．搅匀后，从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色，再放回小盒中．通过大量重复抽取卡片实验，发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近，可推算出m的值约为．14．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝（k ≠0）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，点D在x轴上．若S▱ABCD＝5，则k＝．15．如图1，OC是⊙O的半径，弦AB垂直平分OC，垂足为点D，AB＝6cm，连接OA，OB，将图中阴影部分的扇形OAB剪下围成一个圆锥的侧面（如图2），则圆锥的底面圆半径是．16．“满意“超市对某瓶装饮料进行打折促销，每瓶比原价便宜了0.6元，已知打折后用20元购买的瓶数和打折前用26元购买的瓶数相等．若设该饮料原价每瓶x元，则根据题意可列出分式方程为．17．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为MN．给出以下四个结论：①△CDM≌△CEN；②△CMN是等边三角形；③CM＝5；④BN＝3．其中正确的结论序号是．18．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在y轴的正半轴上，△AOB为等边三角形．射线OP⊥AB，在射线OP上依次取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1＝1，P1P2＝2，P2P3＝4，…，P n﹣1P n＝2n﹣1（n为正整数，点P0即为原点O）分别过点P1，P2，P3，…，P n向y轴作垂线段，垂足分别为点H1，H2，H3，…，H n，则点H n的坐标为．19．（10分）先化简，再求值：÷（x+2），其中x＝﹣2﹣1．20．（10分）在创建“文明校园”活动中，某校有2名男生和3名女生被评为学校“文明学生”．现要从这5名学生中选拔“学校文明礼仪值周岗”的值周生．（1）从这5名学生中随机选拔1人值周，恰好选到男生的概率是．（2）从这5名学生中随机选拔2人值周，请用树状图或列表法求出恰好选到1个男生和1个女生的概率．四、解答题（21小题12分,22小题12分,共24分)21．（12分）为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，补全图1中的条形统计图．（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为，C项所在扇形的圆心角α的度数为度．（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？22．（12分）如图，建筑物AB的高为52米，在其正前方广场上有人进行航模试飞．从建筑物顶端A处测得航模C的俯角α＝30°，同一时刻从建筑物的底端B处测得航模C的仰角β＝45°，求此时航模C的飞行高度．（精确到1米）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD，过点A作直线MN，使∠MAC＝∠ADC．（1）求证：直线MN是⊙O的切线．（2）若sin∠ADC＝，AB＝8，AE＝3，求DE的长．24．（12分）某商场销售A，B两款书包，已知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元，50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个．（1）求A，B两款书包分别购进多少个．（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣x+90（60≤x≤90）．设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（本题满分14分)25．（14分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC边上一点，连接BD，点E是线段BD 延长线上一点，连接AE，CE，使∠CAE＝∠CBE，过点C作CF⊥CE，交BD于点F．（1）①如图1，当∠ABC＝45°时，线段AE与BF之间的数量关系是．②如图2，当∠ABC＝60°时，线段AE与BF之间的数量关系是．（2）如图3，当∠ABC＝30°时，线段AE与BF之间具有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图4，当∠ABC＝α（0°＜α＜90°）时，直接写出线段AE与BF之间的数量关系．（用含α的式子表示）七、解答题（本题满分14分)26．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）经过点A（﹣3，﹣7），B（3，5），顶点为点E，抛物线的对称轴与直线AB交于点C．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式．（2）在抛物线上A，E两点之间的部分（不包含A，E两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．DCE（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．参考答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1．3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【知识考点】倒数．【思路分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答过程】解：3的倒数是：．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．2．如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A向右平移2个单位长度后（如图2），所得几何体的视图（）。

绝密★启用前2018年辽宁省营口市中考数学模拟试卷（四）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx一、 选择题（共10题）1. 计算：25-等于( )A. 25-B. 25C. 125-D.1252. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A. 55523a a a -=B. 236a a a ⋅=C. 235()a a -=-D. 4222()()ab ab a b -÷-= 4. 下列说法正确的是( )A. 为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B. 某彩票设“中奖概率为1100”，购买100张彩票就一定会中奖一次 C. 某地会发生地震是必然事件D. 若甲组数据的方差S 甲2=0.1，乙组数据的方差S 乙2=0.2，则甲组数据比乙组稳定5. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是()． A ．18B ．16C ．14D ．126. 2017年某市在创建全国文明卫生城市中，为了打造具有现代化城市街道水平的样板街道，计划拆除异形广告12000平方米，后来由于志愿者的加入，实际每天拆除的广告比原计划多20%，结果提前10天完成任务，设原计划每天拆除x 平方米，则可列方程为()A.120001200010(120%)x x-=+ B.12000120001020%x x -= C. 1200030520%x+= D.120001200010(120%)x x-=+ 7. 把不等式组2403(2)4x x x +>⎧⎨--⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )A. B.C. D.8. 如图，Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，3AC =，4BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处，两条折痕与斜边分别交于点E 、F ，则线段B F '的长为( )A.35B.45C.23D.9. 如图，在x 轴上方，90BOA ︒∠=且其两边分别与反比例函数1y x =-、3y x=的图象交于B 、A 两点，则OAB ∠的正切值为( )A.13B.C.D.1610. 如图，抛物线21(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(1,3)A -，与x 轴的一个交点(4,0)B -，直线2(0)y mx n m =+≠与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：① 20a b -=；① 0abc <；① 抛物线与轴的另一个交点坐标是(3,0)；① 方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根；① 当41x -<<-时，则21y y <． 其中正确的是()．A ． ① ① ①B ． ① ① ①C ． ① ① ①D ． ① ① ①二、 填空题（共8题）11. 据中国新闻网消息，今年高校毕业生人数将达到8200000人，将数用科学记数AB x 8200000法表示为 ______ ．12. 分解因式：3244a a a -+= ______ ．13. 已知圆锥底面圆的直径是20cm ，母线长40cm ，其侧面展开图圆心角的度数为 ______ ． 14. 某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下：请你估计九年级名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是 ______ 度15. 如图，在ABC 中，10AB AC ==，以AB 为直径的O 与BC 交于点D ，与AC 交于点E ，连OD 交BE 于点M ，且2MD =，则长为______．16. 有这样一道题：如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E ，F ，G分别在AB ，BC ，FD 上，连接DH ，如果12BC=，3.BF =则tan HDG ∠的值为______．17. 如图，AB 为半圆O 的直径，以AO 为直径作半圆M ，C 为OB 的中点，D 在半圆上，且CD MD ⊥，延长AD 交O 于点E ，若4AB =，则图中阴影部分的面积为 ______ ．18. 如图，在直角坐标系中点1A 的坐标为(1,0)，过点作x 轴的垂线交直线2y x =于2A ，过点作直线的垂线交轴于3A ，过点作轴的垂线交直线于4...A ，300BE M1A 2A 2y x =x 3A x 2y x =依此规律，则2018A 的坐标为 ______ ．三、 解答题（共8题）19. 化简221432a a a a⋅÷---，并求值，其中a 与2、3构成ABC 的三边，且为整数． 20. 小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．21. 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为 ______ ，a =______ %，b = ______ %.“很少”对应扇形的圆心角为 ______ ；(2)请补全条形统计图；(3)若该校共有3500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生a有多少名？22. 如图所示，台阶CD 为某校运动场观赛台，台阶每层高0.3米，AB 为运动场外的一幢竖直居民楼，且51.7AC =米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当60α︒=时，测得居民楼在地面上的影长30AE =米.(1.73)(1)求居民楼的高度约为多少米？(2)当45α︒=时，请问在台阶的MN 这层上观看比赛的学生是否还晒到太阳？请说明理由．23. 如图，在Rt ABC 中，90C ︒∠=，BD 为ABC ∠的平分线，DF BD ⊥交AB 于点F ，BDF 的外接圆O 与边BC 相交于点M ，过点作的垂线交于点E ，交于点N ，交于点H ，连结FN ．(1)求证：AC 是的切线；(2)若4AF =，4tan 3N ∠=，求的半径长； (3)在的条件下，求MN 的长．24. 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，与满足如下关系：y ={7.5x (0⩽x ⩽4)5x +10(4<x ⩽14)（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第天生产的产品成本为P 元/件，与的函数图象如图，工人甲第天创造的利润为W 元，求与的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？M AB BD OAB O O(2)y x x P x x W x25. 如图(1)，已知正方形ABCD ，E 是线段BC 上一点，N 是线段延长线上一点，以AE 为边在直线的上方作正方形AEFG ．连接GD ，求证：DG BE =； (2)连接FC ，求FCN ∠的度数；(3)如图，将图中正方形改为矩形，AB m =，(BC n m =、n 为常数)，是线段上一动点(不含端点B 、)C ，以为边在直线的上方作矩形，使顶点G 恰好落在射线CD 上.判断当点由向C 运动时，的大小是否总保持不变？若的大小不变，请用含m 、的代数式表示tan FCN ∠的值；若的大小发生改变，请画图说明．26. 综合与探究如图，抛物线21262y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点(点在点的左侧)，与y 轴交于点C ，其对称轴与抛物线交于点.D 与轴交于点E ．(1)求点，，D 的坐标；(2)点G 为抛物线对称轴上的一个动点，从点出发，沿直线DE 以每秒2个单位长度的速度运动，过点作轴的平行线交抛物线于M ，N 两点点在点的左边． 设点的运动时间为ts ．①当t 为何值时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形；②连接BM ，在点运动的过程中，是否存在点.M 使得MBD EDB ∠=∠，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；BC BC (1)(2)(1)ABCD ABCD E BC AE BC AEFG E B FCN ∠FCN ∠n FCN∠A B x A B D G x (M N )G M N B E G M(3)点Q 为坐标平面内一点，以线段MN 为对角线作菱形MENQ ，当菱形为正方形时，请直接写出的值．参考答案及解析一、 选择题 1. 【答案】D 【解析】解：22115525-==， 故选：D ．根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数． 2. 【答案】A【解析】解：从物体左面看，左边2列，右边是1列.故选A ． 找到从左面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 3. 【答案】D【解析】解：()A 原式5a =-，故A 错误；()B 原式5a =，故B 错误； ()C 原式6a =-，故C 错误；故选：D ．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 4. 【答案】D【解析】解：A 、因为数量太大，不宜采用全面调查，应采用抽样调查，故选项错误； B 、某彩票设“中奖概率为1100”，购买100张彩票中奖为随机事件，故选项错误； C 、显然是随机事件，故选项错误；MENQtD、正确．故选：D．根据用全面调查和抽样调查的条件，必然事件与随机事件的区别，方差的意义，分析判断即可．考用到的知识点为：不易采集到的数据的调查方式应采用抽样调查的方式；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；一组数据的方差越小，稳定性越好．5. 【答案】B【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率21 126 ==．故选B画树状图展示所以种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件或的概率．6. 【答案】A【解析】解：设原计划每天拆除x平方米，则实际每天拆除的广告为(120%)+，根据题意可得：120001200010(120%)x x-=+，故选：A．设原计划每天拆除平方米，则实际每天拆除的广告为，根据题意可得，实际比计划少用10天，据此列方程解答即可．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7. 【答案】B【解析】解：{2x+4>0①x−3(x−2)⩾4②，12A B x(120%)+解不等式①得，2x >-， 解不等式②得，1x ， 在数轴上表示如下：．故选B ．先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答．本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．8. 【答案】B 【解析】解：Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，3AC =，4BC =，5AB ∴=，根据折叠的性质可知AC CD =，A CDE ∠=∠，CE AB ⊥，431B D BC CD ∴'=-=-=， B DF CDE ∠'=∠， A B DF ∴∠=∠'， B B ∠=∠'，ABC ∴①DB F '，B F B DBC AB ''∴= 145B F '=， 45B F ∴'=，故选：B ．根据折叠的性质可知，，，Rt ABC 中根据勾股定理求得5AB =，进而证得ABC ①，由三角形相似的性质即可求得B F '的长． 此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用，三角形相似判定和性质的等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．9. 【答案】B【解析】解：如图，分别过点A 、B 作AN x ⊥轴、BM x ⊥轴；90AOB ︒∠=，90BOM AON AON OAN ︒∴∠+∠=∠+∠=，AC CD =A CDE ∠=∠CE AB ⊥DB F 'BOM OAN ∴∠=∠，90BMO ANO ︒∠=∠=，BOM ∴①OAN ，BM OM ON AN∴=； 设1(,)B m m -，3(,)A n n， 则1BM m =，3AN n=，OM m =，ON n =， 3mn mn∴=，mn = ，∴tan∠OAB =OB OA①； BOM ①，∴OB OA =OM ON =1mn =√33②，由①②知tan 3OAB ∠=， 故选：． 作辅助线；首先证明BOM ①，得到BM OM ON AN=，设，，得到，，，，进而得到3mn nm =，，运用三角函数的定义证明知． 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．10. 【答案】C【解析】解：抛物线的顶点坐标(1,3)A -，∴抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-， 20a b -=，所以① 正确；抛物线开口向下，90AOB ︒∠=OAN B OAN 1(,)B m m -3(,)A n n 1BM m =3AN n =OM m =ON n=mn=tan OAB ∠∴0a <，20b a =<，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，0c >，0abc >，所以① 错误；抛物线与轴的一个交点为(4,0)-而抛物线的对称轴为直线1x =-，抛物线与轴的另一个交点为(2,0)，所以① 错误；抛物线的顶点坐标，时，二次函数有最大值，方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根，所以① 正确；抛物线21y ax bx c =++与直线2(0)y mx n m =+≠交于，B 点当41x -<<-时，21y y <，所以① 正确．故选C根据抛物线对称轴方程对① 进行判断；由抛物线开口方向得到，由对称轴位置可得0b >，由抛物线与轴的交点位置可得，于是可对① 进行判断；根据抛物线的对称性对① 进行判断；根据顶点坐标对① 进行判断；根据函数图象得当时，一次函数图象在抛物线下方，则可对① 进行判断．本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当0a >时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即0ab >），对称轴在轴左；当与异号时（即0ab <），对称轴在轴右（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于(0,)c ；抛物线与轴交点个数由∆决定：240b ac ∆=->时，抛物线与轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与轴有1个交点；240b ac ∆=-<时，抛物线与轴没有交点．∴∴∴∴x ∴x (1,3)A -∴1x =-∴(1,3)A -(4,0)-∴0a <y 0c >41x -<<-0a <a a b y a b y y y x x x x二、 填空题11. 【答案】68.210⨯【解析】解：8200000用科学记数法表示为68.210⨯，故答案为：．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数.确定的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1>时，是正数；当原数的绝对值1<时，是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．12. 【答案】2(2)a a -【解析】解：3244a a a -+，2(44)a a a =-+，2(2)a a =-．故答案为：2(2)a a -．观察原式，找到公因式a ，提出公因式后发现244a a -+是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．本题考查了对一个多项式因式分解的能力.一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法(完全平方公式).要求灵活运用各种方法进行因式分解．13. 【答案】90︒【解析】解：设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为n ︒， 根据题意得4020180n ππ⋅⋅=，解得90n =， 所以圆锥的侧面展开图圆心角的度数为90︒．68.210⨯n n .n n .10n a ⨯1||10a <n a n 3244a a a -+故答案为．设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于n 的方程即可． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14. 【答案】4560【解析】解：(521231245863)10⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷15210=÷15.2(=度)．由此可估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是30015.24560⨯=度．故答案为：4560．先计算这10名同学各自家庭一个月的节电量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数即可解答．本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 15. 【答案】8【解析】解：连接AD ，如图所示：以AB 为直径的O 与BC 交于点D ，90AEB ADB ︒∴∠=∠=，即AD BC ⊥，AB AC =，BD CD ∴=，OA OB =，//OD AC ∴，BM EM ∴=，24CE MD ∴==，6AE AC CE ∴=-=，BE ∴=故答案为：8．90︒n ︒4020180n ππ⋅⋅=300连接，由圆周角定理得出90AEB ADB ︒∠=∠=，由等腰三角形的性质得出BD CD =，由三角形中位线定理得出//OD AC ，24CE MD ==，求出AE ，再由勾股定理求出BE 即可．本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理；熟练掌握圆周角定理，由三角形中位线定理求出CE 是解决问题的关键．16. 【答案】13【解析】解：在正方形ABCD ，正方形EFGH 中，90B C ︒∠=∠=，90EFG ︒∠=， BC CD ∴=，GH EF FG ==．又点F 在BC 上，点G 在FD 上，90DFC EFB ︒∴∠+∠=，90DFC FDC ︒∠+∠=，EFB FDC ∴∠=∠，又90B C ︒∠=∠=，EBF ∴①FCD ；3BF =，12BC CD ==，9CF ∴=，15DF =， EBF ①，BE CF BF CD∴=， 399124BF CF BE CD ⋅⨯∴===，154GH FG EF ∴====， 15451544DG DF FG ∴=-=-=， 1514tan 4534GH HDG DG ∴∠===． 故答案为：13．AD FCD根据正方形的性质可得，，BC CD=，，然后求出EFB FDC∠=∠，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明，求出CF，再利用勾股定理列式求出DF，然后根据相似三角形对应边成比例求出BE，再根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质以及相似三角形的判定方法是解题的关键．17.23π+【解析】解：连接EO，DO，过点D作DF AB⊥于点F，CD与半圆M相切，DC MD∴⊥，4AB =，O为AB中点，、C分别为AO、OB的中点，1AM OM OC CB∴====，在Rt MDC中，1DM=，2MC OM OC=+=，12DM MC∴=，即30DCM︒∠=，60DMC︒∴∠=，AM DM=，30MAD MDA︒∴∠=∠=，60EOB︒∴∠=，OA OE=，30OAE OEA︒∴∠=∠=，112OD OA∴==，ADOD AE⊥，2AE AD∴==，12DF AD∴==，32AF=，23AC AF∴==，90B C︒∠=∠=90EFG︒∠=GH EF FG==M则2AOE ACD EOB 160π212πS S S S231323602243⨯=+-=⨯+-⨯⨯=+阴影扇形． 23π+． 由CD 为半圆的切线，得到DC 垂直于MD ，再由为OA 中点，为中点，得到1AM MO OC BC ====，在直角三角形DMC 中，根据DM 等于MC 的一半，得到，60DMC ︒∠=，根据AM DM =，得到30MAD OEA ︒∠=∠=，在直角三角形AOD 中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半，求出OD 的长，利用勾股定理求出AD 的长，确定出AE 的长，同理求出DF 与AC 的长，确定出EOB ∠的度数，阴影部分面积AOE =面积+扇形OEB 面积ACD -面积，求出即可．此题考查了切线的性质，含度直角三角形的性质，以及扇形的面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．18. 【答案】10081008(5,25)⨯【解析】解：1A 的坐标为(1,0)，过点1A 作x 轴的垂线交直线2y x =于2A ， 212y ∴=⨯=，122A A ∴=，由23A A 垂直于直线，易求12OA A ①231A A A ，1312121A A A A A A OA ∴=， 即13221A A =， 解得134A A =，131455OA ∴=+==，同理：342510A A =⨯=，3534220A A A A ==，M M C OB 30DCM ︒∠=302y x =25520255OA ∴=+==；5622550A A =⨯=，57562250100A A A A ==⨯=，37251001255OA ∴=+==； 同理可得，2017110082201755OA -==，10082017201825A A ∴=⨯，2016A ∴的坐标为10081008(5,25).⨯故答案为：根据直线解析式求出12A A 的长，再判断出和相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出13A A ，然后求出3OA ，同理求出34A A ，再求出35A A ，然后求出5OA ，依此类推求出9OA ，再求出7OA 的长，根据此规律可得出2015OA 的长，进而得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意找出1OA ，，之间的规律是解答此题的关键．三、 解答题19. 【答案】解：原式2(2)(2)(2)(3)a a a a a a a +=⋅⋅-+-- 13a -=-， a 与2、3构成ABC 的三边，且a 为整数，15a ∴<<，由题可知0a ≠、2±、4a ∴=，∴原式1143-==--． 【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角形三边关系得出a 的取值范围，继而由分式有意义的条件确定的值，代入计算可得．10081008(5,25).⨯12OA A 231A A A 3OA 5OA 3a本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握三角形三边间的关系及分式混合运算顺序和运算法则．20. 【答案】解：(1)列表如下共有16 种等可能的结果，和为偶数的有种，故(P 小莉去63)168=． (2)不公平，因为哥哥去5)8=，小莉去3)8=，哥哥去的可能性大，所以不公平． 可以修改为：和大于，哥哥去，小于，小莉去，等于，重新开始．【解析】(1)用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可．(2)游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21. 【答案】200；12；36；43.2︒【解析】解：(1)4422%200(÷=名)∴该调查的样本容量为200；2420012%a =÷=，7220036%b =÷=，“很少”对应扇形的圆心角为：36012%43.2︒︒⨯=．故答案为：、12、36、43.2；(2)常常的人数为：20030%60(⨯=名，6(P (P 999200)补全图形如下：．(3)350036%1260(⨯=名“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260名．(1)首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a 、b 的值各是多少；用360︒乘以“很少”的人数所占比例．求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．(3)用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. 【答案】解：(1)当60α︒=时，在Rt ABE 中，tan 60AB AE︒=，30tan6051.9AB ︒∴==≈米，答：居民楼的高度约为51.9米．(2)当45α︒=时，学生仍然晒到太阳.理由如下：设点B 射下的光线与地面AD 的交点为F ，与MC 的交点为H ，45AFB ︒∠=，51.9AF AB ∴==，51.951.70.2CF AF AC ∴=-=-=，45CFH ︒∠=，0.2CH CF ∴==米0.3<米，)∴(2)∴居民楼的影子落在台阶这个侧面上，在MN 这层上观看比赛的学生仍晒到太阳．【解析】(1)在Rt ABE 中，解直角三角形即可；(2)设点B 射下的光线与地面AD 的交点为F ，与MC 的交点为H ，求出CH 的值与0.3比较即可判断；本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，平行投影等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23. 【答案】(1)证明：如图，连结OD ，OD OB =，ODB OBD ∴∠=∠， BD 为ABC ∠的平分线，DBC OBD ∴∠=∠，ODB DBC ∴∠=∠，//OD BC ∴，AC BC ⊥，AC OD ∴⊥，AC ∴是O 的切线；(2)解：//OD BC ，AOD ABC ∴∠=∠，N ABC ∠=∠，AOD N ∴∠=∠，在Rt AOD 中，4tan tan 3AD AOD N OD ∠=∠==， 35OD AO ∴=，即53OD AO =， MC∴设的半径为r ，则53(4)r r =+，解得：6r =，O ∴的半径长为6；(3)解：如图，连结BN ， BF 为的直径，BN FN ∴⊥，90NBH BFN ︒∴∠+∠=，MN FB ⊥，90HNF BFN ︒∴∠+∠=，FNH NBH ∴∠=∠，4tan tan 3NBH FNH ∴∠=∠=， 3cos 5NBH ∴∠=，4sin 5NBH ∠=， ∴在Rt FBN 中，336cos 1255BN BF NBF =⋅∠=⨯=， 在Rt HBN 中，364144sin 5525HN BN NBH =⋅∠=⨯=， 由垂径定理可得：288225MN HN ==．【解析】(1)根据已知结合角平分线的定义得出//OD BC ，进而得出答案；(2)利用4tan tan 3AD AOD N OD ∠=∠==，得出35OD AO =，即53OD AO =，进而求出答案； (3)首先得出4tan tan 3NBH FNH ∠=∠=，则3cos 5NBH ∠=，4sin 5NBH ∠=，进而得出BN ，NH 的长．此题主要考查了圆的综合以及锐角三角函数关系和切线的判定与性质等知识，正确得出O O∴，HN 的长是解题关键．24. 【答案】解：（1）根据题意，得：若7.570x =，得：2843x =>，不符合题意； ∴51070x +=，解得：12x =，答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）由函数图象知，当04x 时，40P =，当414x <时，设P kx b =+，将(4,40)、(14,50)代入，得：4401450k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：136k b =⎧⎨=⎩36P x =+；① 当时，(6040)7.5150W x x =-⋅=，W 随x 的增大而增大，∴当4x =时，W 最大=600元；① 当时，22(6036)(510)51102405(11)845W x x x x x =--+=-++=--+， 当11x =时，W 最大=845，845600>，当时，取得最大值，845元，答：第11天时，利润最大，最大利润是元．【解析】（1）根据70y =求得x 即可；（2）先根据函数图象求得P 关于的函数解析式，再结合的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润⨯销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润出厂价-成本，学会利用函数的性质解决最值问题．25. 【答案】解：(1)证明：四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形，AB AD ∴=，AE AG =，90BAD EAG ︒∠=∠=，BN ∴04x 414x <∴∴11x =W 845x x =BAE EAD DAG EAD ∴∠+∠=∠+∠，BAE DAG ∴∠=∠，BAE ∴①DAG ．DG BE ∴=；(2)如图，作FH MN ⊥于H ，90AEF ABE ︒∠=∠=，90BAE AEB ︒∴∠+∠=，90FEH AEB ︒∠+∠=，FEH BAE ∴∠=∠，又AE EF =，90EHF EBA ︒∠=∠=，EFH ∴①ABE ，FH BE ∴=，EH AB BC ==，CH BE FH ∴==，1(180)2FCN CFH FHC ︒∴∠=∠=-∠， 90FHC ︒∠=，45FCN ︒∴∠=．(3)当点E 由B 向C 运动时，FCN ∠的大小总保持不变，理由如下：如图，作FH BN ⊥于，由已知可得90EAG BAD AEF ︒∠=∠=∠=，结合(1)(2)得FEH BAE DAG ∠=∠=∠，又G 在射线CD 上，90GDA EHF EBA ︒∠=∠=∠=，①GAD ，EFH ①，EH AD BC n ∴===，CH BE ∴=，EH FH FH AB BE CH∴==； 在Rt FEH 中，tan FH EH n FCN CH AB m∠===， ∴当点由向运动时，的大小总保持不变，tan n FCN m ∠=． H EFH ∴ABE E B C FCN ∠【解析】(1)根据全等三角形判定方法进行证明即可得出BAE ①DAG ，进而得到DG BE =．(2)作FH MN ⊥于.H 先证ABE ①EHF ，得到对应边相等，从而推出CHF 是等腰直角三角形，即可得到FCH ∠的度数．(3)本题也是通过构建直角三角形来求度数，作于H ，依据全等三角形的性质以及相似三角形的性质，即可得到tan FH EH n FCN CH AB m∠===． 本题属于四边形综合题，主要考查了正方形，矩形的性质，相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，解决问题的关键是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例．26. 【答案】解：(1)当0y =时，212602x x -++=，解得12x =-，26x =，则(2,0)A -，(6,0)B ；21(2)82y x =--+， (2,8)D ∴；(2)①∵E(2,0)，，4BE ∴=，四边形MEBN 为平行四边形， 4MN BE ∴==，//MNx轴，2MG NG ∴==，FH MN ⊥(6,0)BM ∴点的横坐标为0，此时(0,6)M286t ∴=-，解得1t =，∴当t 为1s 时，以点M ，N ，B ，E 为顶点的四边形是平行四边形；②存在．设BM 交DE 于P ，如图，设(2,)P mMBD EDB ∠=∠，8PD PB m ∴==-，在Rt BEP 中，222PE BE PB +=，2224(8)m m ∴+=-，解得5m =，(2,3)P ∴，设直线BP 的解析式为y px q =+，把，(2,3)P 代入得6023p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得3492k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 直线的解析式为3942y x =-+， 解方程组212623942y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得60x y =⎧⎨=⎩或12398x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 点的坐标为139(,)28-； (3)82GE t =-，菱形MENQ 为正方形时，82GN GE t ∴==-，(102,82)N t t ∴--，把(102,82)N t t --代入21262y x x =-++得21(102)2(102)6822t t t --+-+=-， 整理得2916t t -+，t ∴=． (6,0)B ∴BP M∴【解析】(1)通过解方程212602x x -++=得A 点和B 点坐标；把二次函数的解析式配成顶点式得到D 点坐标；(2)①利用平行四边形的性质得4MN BE ==，再根据抛物线的对称性得到2MG NG ==，则M 点的横坐标为0，从而得到此时(0,6)M ，所以286t =-，然后解方程即可；②设BM 交DE 于P ，如图，设(2,)P m ，利用MBD EDB ∠=∠得到8PD PB m ==-，则利用勾股定理得到2224(8)m m +=-，解方程得到(2,3)P ，再利用待定系数法确定直线BP 的解析式为3942y x =-+，然后解方程组212623942y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得点坐标； (3)利用正方形的性质得到82GN GE t ==-，则(102,82)N t t --，然后把代入21262y x x =-++得21(102)2(102)6822t t t --+-+=-，再解方程即可．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的判定和正方形的性质；会利用待定系数法求函数解析式，把求抛物线与一次函数的交点坐标问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质．M (102,82)N t t --。

2018年营口市数学中考说明+试卷（含答案）数学考试说明根据教育部《义务教育数学课程标准》结合我市初中数学学科教学的实际情况，制定本考试说明。

一、命题指导思想（一）加强对数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注重全面，又突出重点，特别注重对初中数学的主干知识的考查，注重对知识内在联系的考查，注重对初中数学中所蕴涵的数学思想方法的考查，适当渗透对过程性和探索性学习能力的考查（二）加强对数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等几个方面的能力。

突出对数学能力，分析问题和解决问题的能力的考查。

（三）加强对数学的应用意识和创新意识的考查数学应用意识的考查，要求能运用所学的数学知识、思想和方法，构建数学模型，将实际问题抽象为数学问题，并加以解决。

创新意识的考查，要求能综合、灵活运用所学数学知识和思想方法创造性地解决问题。

初中毕业生学业考试是合格的初中毕业生参加的选拔性考试。

试卷应具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度，充分发挥对我市数学教学的导向作用。

二、考试形式与试卷结构（一）考试形式考试采用闭卷、答题卡作答的形式，全卷满分为150分，考试时间为120分钟。

（二）试卷结构全卷分为第一部分（客观题）和第二部分（主观题）。

第一部分为10个选择题（分值为30分）；第二部分由8个填空题（分值为24分）和8个解答题（分值为96分）组成。

1、试题类型试题分为选择题、填空题和解答题三种类型。

选择题10道、填空题8道、解答题8道，共26道题。

选择题是四选一的单项选择题；填空题只要求填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题、实际应用问题、阅读理解问题、方案设计题、开放性及探索性问题等。

解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程。

2、难度控制试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题。

2018年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•营口）﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6C．D．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：﹣6的倒数是﹣，故选：D．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2．（3分）（2014•营口）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选B．点评：此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．（3分）（2014•营口）估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间考点：估算无理数的大小．分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解答：解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选C．点评：此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．（3分）（2014•营口）下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．（﹣a3）4=a7C．a3•a=a4D．a10÷a5=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a+a=2a，故A选项错误；B、（﹣a3）4=a12，故B选项错误；C、a3•a=a4，故C选项正确；D、a10÷a5=a5，故D选项错误．故选：C．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．5．（3分）（2014•营口）下列说法正确的是（）A．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨B．为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生C．要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式D．一组数据5，1，3，6，9的中位数是5考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；中位数．分析：根据概率的意义和中位数、调查方式、样本的定义分别对每一项进行判断即可．解答：解：A、“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的可能下雨，故本选项错误；B、为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生的视力情况，故本选项错误；C、要了解我市旅游景点客流量的情况，采用抽查的调查方式，故本选项错误；D、一组数据5，1，3，6，9的中位数是5，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了概率的意义，用到的知识点是中位数、调查方式、样本，关键是熟练掌握有关定义．6．（3分）（2014•营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出①②的解集，再找到其公共部分即可．解答：解：，由①得，x≤3，由②得，x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：，故选B．点评：本题考查了解一元一次不等式（组）的解集和在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．7．（3分）（2014•营口）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A．145°B．152°C．158°D．160°考点：翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理．分析：根据三角形的内角和定理得到∠C=104°，再由中位线定理可得DE∥BC，∠ADE=∠B=50°，∠AED=∠C=104°，根据折叠的性质得∠DEA′=∠AED=104°，再求∠AEA′的度数即可．解答：解：∵∠B=50°，∠A=26°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=104°，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，∠AED=∠C=104°，∵将△ABC沿DE折叠，∴△AED≌△A′ED，∴∠DEA′=∠AED=104°，∴∠AEA′=360°﹣∠DEA′﹣∠AED=360°﹣104°﹣104°=152°．故选：B．点评：本题考查了三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等．8．（3分）（2014•营口）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B 的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．解答：解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，所以，y=﹣x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE =×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，所以，y=﹣x+7（5＜x≤7），纵观各选项，只有A选项图形符合．故选A．点评：本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•营口）全球每年大约有577 000 000 000 000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数577 000 000 000 000用科学记数法表示为 5.77×1014．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于577 000 000 000 000有15位，所以可以确定n=15﹣1=14．解答：解：577 000 000 000 000=5.77×1014．故答案为：5.77×1014．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．（3分）（2014•营口）函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（3分）（2014•营口）小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为S12、S22，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为S12＜S22．考点：方差．分析：根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察图中的信息可知小华的方差小．解答：解：由图表明小苗这10次成绩偏离平均数大，即波动大，而小华这10次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S12＜S22；故答案为：S12＜S22．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．（3分）（2014•营口）如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2=36°．考点：平行线的性质．分析：过B作BE∥直线a，推出直线a∥b∥BE，根据平行线的性质得出∠ABE=∠1=24°，∠2=∠CBE，即可求出答案．解答：解：过B作BE∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥BE，∴∠ABE=∠1=24°，∠2=∠CBE，∵∠ABC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠2=∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=60°﹣24°=36°，故答案为：36°．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较好，难度适中．13．（3分）（2014•营口）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为25个．考点：利用频率估计概率．分析：根据口袋中有10个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．解答：解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，口袋中有10个白球，∵假设有x个红球，∴=，解得：x=25，∴口袋中有红球约有25个．故答案为：25．点评：此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．14．（3分）（2014•营口）如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为120度．考点：圆锥的计算．分析：先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长×180÷15π计算．解答：解：圆锥底面周长=2×5π=10π，∴扇形的圆心角α的度数=圆锥底面周长×180÷15π=120°．故答案为：120．点评：本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．15．（3分）（2014•营口）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=（x＜0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k=﹣3．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：运用双曲线设出点A及点B的坐标，确定三角形的底与高，利用△ABC的面积为8列出式子求解．再运用A，B点的纵坐标相等求出k．解答：解：设A点坐标为（x1，），B点的坐标为（x2，），∵AB∥x轴，边AC中点D在x轴上，∴△ABC边AB上的高为2×（﹣）=﹣，∵△ABC的面积为8，∴AB×（﹣）=8，即（x2﹣x1）•×（﹣）=8解得，=﹣，∵=，∴=，∴=﹣，∴k=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用双曲线设出点A及点B的坐标，利用△ABC的面积为8列出式子求解．16．（3分）（2014•营口）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x，直线l2：y=x，在直线l1上取一点B，使OB=1，以点B为对称中心，作点O的对称点B1，过点B1作B1A1∥l2，交x轴于点A1，作B1C1∥x轴，交直线l2于点C1，得到四边形OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作O点的对称点B2，过点B2作B2A2∥l2，交x轴于点A2，作B2C2∥x轴，交直线l2于点C2，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OA n B n C n的面积是．考点：一次函数综合题；规律型：点的坐标．分析：根据直线的解析式求得直线和x轴的夹角的大小，再根据题意求得OB n的长，然后依据直角三角形三角函数的求法求得OA1的长，进而求得OA n的长，然后根据等边三角形的性质，求得OA n=A n C n，最后根据菱形的面积等于对角线积的一半即可求得．解答：解：∵直线l：y=x，直线l2：y=x，∴直线l1与x轴夹角为30°，直线l2与x轴夹角为60°，B为l1上一点，且OB=1，根据题意可知：OB=1，OB1=2，OB2=4，OB3=8，OB4=16，..OB n=2n，四边形OA1B1C1、四边形OA2B2C2、四边形OA3B3C3…是菱形，∵∠A1OC1=60°，∴△OA1C1，△OA2C2，△OAC，△OA3C3，…△OA n C n是等边三角形，∴OA1=A1C1，OA2=A2C2，OA3=A3C3…OA n=A n C n，∵OA1=A1C1=，OA2=A2C2=，OA3=A3C3=，…OA n=A n C n=∴四边形OA n B n C n的面积=A n C n•OB n=××2n=．点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用中心对称的性质，以及等边三角形的性质求得线段的长，得出一般规律．三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16分）17．（8分）（2014•营口）先化简，再求值：b2﹣÷（a﹣），其中a=tan45°，b=2sin60°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a与b的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=b2﹣•=b2﹣a，当a=tan45°=1，b=2sin60°=时，原式=3﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2014•营口）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标．考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换．分析：（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．点评：此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键．四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19．（10分）（2014•营口）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15～65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响B．影响不大C．有影响，建议做无声运动D．影响很大，建议取缔E．不关心这个问题根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：m=32，A区域所对应的扇形圆心角为72度；（2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？（3）将条形统计图补充完整；（4）若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用1减去A，D，B，E的百分比即可，运用A的百分比乘360°即可．（2）用不关心的人数除以对应的百分比妈可．（3）求出25﹣﹣35岁的人数再绘图．（4）用14万市民乘C的D的百分比的和求解．解答：解：（1）m%=1﹣33%﹣20%﹣5%﹣10%=32%，所以m=32，A区域所对应的扇形圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：32，72．（2）一共调查的人数为：25÷5%=500（人）（3）25﹣﹣35岁的人数为：500﹣10﹣30﹣40﹣70=350（人）（3）14×（32%+10%）=5.88（万人）答：估计本地市民中会有5.88万人给出建议．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解．20．（10分）（2014•营口）第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）三个数中有理数有一个3，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两数之积为有理数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）按照爸爸的规则小明能看比赛的概率P=；（2）列表如下：3 23 9 363 3 426 4 8所有等可能的情况有9种，其中抽取的两数之积是有理数的情况有5种，则按照此规则小明看比赛的概率P=．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）21．（8分）（2014•营口）如图，王老师站在湖边度假村的景点A处，观察到一只水鸟由岸边D处飞向湖中小岛C处，点A到DC所在水平面的距离AB是15米，观测水鸟在点D和点C处时的俯角分别为53°和11°，求C、D两点之间距离．（精确到0.1．参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.19）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据AB=15米，点D和点C处时的俯角分别为53°和11°，在Rt△ABD和Rt△ABC 中，分别求出BC和BD的长度，然后即可求出CD=BC﹣CD的值．解答：解：在Rt△ABD中，∵AB=15米，∠ADB=53°，∴=tan53°≈1.33，∴BD=11.25（米），在Rt△ABC中，∵AB=15米，∠ACD=11°，∴=tan11°≈0.19，解得：BC≈78.94（米），∴CD=BC﹣BD=78.94﹣11.25≈67.7（米）．答：C、D两点之间距离为67.7米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．22．（10分）（2014•营口）如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径．考点：切线的判定．分析：（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠OCF=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理推论得出=，进而得出BC的长，再利用勾股定理求出即可．解答：（1）证明：连接CO，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∵OB=CO，∴∠B=∠OCB，∵∠FCA=∠B，∴∠BCO=∠ACF，∴∠OCA+∠ACF=90°，即∠OCF=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵直径AB平分弦CD，∴AB⊥DC，∴=，∵AC=4，tan∠ACD=，∴tan∠B=tan∠ACD==，∴=，∴BC=8，∴在Rt△ABC中，AB===4，则⊙O的半径为：2．点评：此题主要考查了切线的判定以及垂径定理的推论和勾股定理等知识，得出BC的长是解题关键．六、解答题（23小题10分，24小题10分，共20分）23．（10分）（2014•营口）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）由题意可知此题存在两个等量关系，即买1支签字笔价钱+买2个笔记本的价钱=8.5元，买2支签字笔价钱+买3个笔记本的价钱=13.5元，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解；（2）设学校获奖的同学有z人，根据等量关系：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，可列出方程，再求解．解答：解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．则可列方程组，解得．答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元．（2）设学校获奖的同学有z人．则可列方程=，解得z=48．经检验，z=48符合题意．答：学校获奖的同学有48人．点评：考查了二元一次方程组的应用和分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：买一本笔记本价钱+买4支钢笔的价钱=18元，买一本笔记本价钱+买一支钢笔的价钱=6元，列出方程组，再求解．24．（10分）（2014•营口）随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？考点：一次函数的应用．分析：（1）本题时一道分段函数，当0≤x≤90时和x＞90时由待定系数法就可以分别求出其结论；（2）由（1）的解析式求出今年前90天平均每天的生产数量，由函数图象可以求出去年的生产总量就可以得出结论；（3）设改进技术后，至少还要a天完成不少于6000台的生产计划，根据前90天的生产量+改进技术后的生产量≥6000建立不等式求出其解即可．解答：解：（1）当0≤x≤90时设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：．则y=20x+900．当x＞90时，由题意，得y=30x．∴y=；（2）由题意，得∵x=0时，y=900，∴去年的生产总量为：900台．今年平均每天的生产量为：（2700﹣900）÷90=20台，厂家去年生产的天数为：900∴20=45天．答：厂家去年生产的天数为45天；（3）设改进技术后，至少还要a天完成不少于6000台的生产计划，由题意，得2700+30a≥6000，解得：a≥110．答：改进技术后，至少还要110天完成不少于6000台的生产计划．点评：本题考查了分段函数的运用，待定系数法起一次函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式及分析函数图象的意义是关键．七、解答题（本题满分14分）25．（14分）（2014•营口）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．考点：四边形综合题．专题：综合题．分析：（1）①根据正方形的性质得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，则可根据“SAS”证明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG；②根据正方形的性质得AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，根据“SAS”证明△ABE≌△DCF，则∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠BAE，然后利用∠DAG+∠BAG=90°得到∠ABE+∠BAG=90°，于是可判断AG⊥BE；（2）如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，证明△AON≌△BOM，可得四边形OMHN为正方形，因此HO平分∠BHG结论成立；（3）如答图2所示，与（1）同理，可以证明AG⊥BE；过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，构造全等三角形△AON≌△BOM，从而证明OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，即∠BHO=45°．解答：（1）①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；②解：AG⊥BE．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠BAE，∵∠DAG+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE；（2）解：由（1）可知AG⊥BE．如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，则四边形OMHN为矩形．∴∠MON=90°，又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OAN=∠OBM．在△AON与△BOM中，∴△AON≌△BOM（ASA）．∴OM=ON，∴矩形OMHN为正方形，∴HO平分∠BHG．（3）将图形补充完整，如答图2示，∠BHO=45°．与（1）同理，可以证明AG⊥BE．过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，与（2）同理，可以证明△AON≌△BOM，可得OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO=45°．点评：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质，熟练运用全等三角形的判定与性质解决线段和角相等的问题．八、解答题（本题满分14分）26．（14分）（2014•营口）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC 于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC 沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t 的函数关系式．考点：二次函数综合题．分析：（1）应用待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后化为顶点式即可求得顶点的坐标．（2）先求得直线BC的解析式，设P（x，﹣x2+4x﹣3），则F（x，x﹣3），根据PF等于P点的纵坐标﹣F点的纵坐标即可求得PF关于x的函数关系式，从而求得P的坐标和PF的最大值；（3）在运动过程中，分三种情形，需要分类讨论，避免漏解．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．∴，解得，∴抛物线的解析式：y=﹣x2+4x﹣3，由y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，可知：顶点D的坐标（2，1）．（2）存在；设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，设P（x，﹣x2+4x﹣3），则F（x，x﹣3），∴PF=（﹣x2+4x﹣3）﹣（x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（m﹣）2+，∴当x=时，PF有最大值为．∴存在一点P，使线段PE的长最大，最大值为．（3）∵A（1，0）、B（3，0）、D（2，1）、C（0，﹣3），∴可求得直线AD的解析式为：y=x﹣1；直线BC的解析式为：y=x﹣3．∴AD∥BC，且与x轴正半轴夹角均为45°．∵AF∥y轴，∴F（1，﹣2），∴AF=2．①当0≤t≤时，如答图1﹣1所示．此时四边形AFF′A′为平行四边形．设A′F′与x轴交于点K，则AK=AA′=t．∴S=S▱AFF′A′=AF•AK=2×t=t；②当＜t≤2时，如答图1﹣2所示．设O′C′与AD交于点P，A′F′与BD交于点Q，则四边形PC′F′A′为平行四边形，△A′DQ为等腰直角三角形．∴S=S▱PC′F′A′﹣S△A′DQ=2×1﹣（t﹣）2=﹣t2+t+1；③当2＜t≤3时，如答图1﹣3所示．设O′C′与BD交于点Q，则△BC′Q为等腰直角三角形．∵BC=3，CC′=t，∴BC′=3﹣t．∴S=S△BC′Q=（3﹣t）2=t2﹣3t+9．综上所述，S与t的函数关系式为：S=．点评：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求解析式、最值、平行四边形、等腰直角三角形、图形面积计算等知识点．第（2）问的解题要点是列出线段PE的表达式；第（3）问的解题要点是分类讨论的数学思想及图形面积的计算．。

第1页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………辽宁省营口市2018届中考数学模拟试卷（五月份）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式2. 计算（﹣）﹣1的结果是（ ）A ．﹣B ．C ．2D ．﹣23.下面几何的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4. 下列运算结果正确的是( )A ．x 2+2x 2＝3x 4B ．(﹣2x 2)3＝8x 6C ．x 2•(﹣x 3)＝﹣x 5D ．2x 2÷x 2＝x5. 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 6. 某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店答案第2页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．8. 如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ）A.B.C.D.9. 如图，已知点A ，B 分别是反比例函数y=（x ＜0），y=（x ＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，则k 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣410. 如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A （﹣1，﹣3），与x 轴的一个交点为B （﹣3，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②不等式ax 2+第3页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（b ﹣m ）x+c ﹣n ＜0的解集为﹣3＜x ＜﹣1；③抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax 2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、解答题（共8题)例函数和反比例函数的图象都经过点A （﹣3，﹣3）． （1）求正比例函数和反比例函数的表达式； （2）把直线OA 向上平移后与反比例函数的图象交于点B （﹣6，m ），与x 轴交于点C ，求m 的值和直线BC 的表达式； （3）在（2）的条件下，直线BC 与y 轴交于点D ，求以点A ，B ，D 为顶点的三角形的面积； （4）在（3）的条件下，点A ，B ，D 在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限内的图象上是否存在一点E ，使四边形OECD 的面积S 1与四边形OABD 的面积S 满足：S 1=S ？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由．2. 某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，所获利润y Ａ(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元) 1 2 2.5 3 5 y Ａ(万元)0.40.811.22信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润y Ｂ(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y Ｂ答案第4页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………＝ax 2+bx ，且投资2万元时获利润 2.4万元，当投资4万元时，可获利润 3.2万元． (1)求出y Ｂ与x的函数关系式．(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y Ａ与x 之间的关系，并求出y Ａ与x 的函数关系式． (3)如果企业同时对A 、B 两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？3. 先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.4. 某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查的样本容量是 ； （2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度； （3）将条形统计图补充完整； （4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？5. 甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．6. 如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一电线杆AB ，当太阳光与水平线成45°角时，测得该杆在斜坡上的影长BC 为20m ．求电线杆AB 的高（精确到0.1m ，参考数值：≈1.73，≈1.41）． 7. 如图，圆C 过原点并与坐标轴分别交于A 、D 两点，已知点B 为圆C 圆周上一动点，且∠ABO=30°，点D的坐标为（0，2）．第5页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）直接写出圆心 C 的坐标； （2）当∠BOD 为等边三角形时，求点B 的坐标；（3）若以点B 为圆心、r 为半径作圆B ，当圆B 与两个坐标轴同时相切时，求点B 的坐标．8. 在Rt∠ABC 中，∠ACB=90°，AC=12．点D 在直线CB 上，以CA ，CD 为边作矩形ACDE ，直线AB 与直线CE ，DE 的交点分别为F ，G ． （1）如图，点D 在线段CB 上，四边形ACDE 是正方形． ①若点G 为DE 中点，求FG 的长． ②若DG=GF ，求BC 的长． （2）已知BC=9，是否存在点D ，使得∠DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．评卷人 得分二、填空题（共8题)9. .如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______．10. 如图，在∠ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇答案第6页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为_________ ．11. 分解因式：_______________；12. 为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．13. 某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人．14. 如图，点A 、B 、C 是∠O 上的三点，且∠AOB 是正三角形，则∠ACB 的度数是 。