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《应用统计学》第八章相关和回归分析相关和回归分析是统计学中常用的分析方法，用来研究变量之间的关系以及预测因变量的值。
本章将介绍相关和回归分析的原理和应用。
相关分析是研究两个或多个变量之间关系的统计方法。
通过计算相关系数来衡量变量之间的线性相关程度。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于两个连续变量的相关分析，而斯皮尔曼相关系数适用于两个有序变量的相关分析。
回归分析是研究因变量与自变量之间关系的统计方法。
通过建立回归模型来预测因变量的值。
回归模型可以是线性模型、非线性模型或者多元回归模型。
线性回归模型的表达式为Y=a+bX，其中Y为因变量，X为自变量，a和b为参数。
回归分析有两个主要目的，一是预测因变量的值，二是研究自变量对因变量的影响程度和方向。
常用的回归分析方法有简单线性回归分析、多元线性回归分析和逻辑回归分析等。
相关和回归分析在实际应用中有着广泛的应用。
在社会科学研究中，相关和回归分析可以用来研究变量之间的关系，如收入和教育水平的相关性。
在医学研究中，相关和回归分析可以用来探索疾病与一些特定因素之间的关系，如高血压和体重的相关性。
在商业领域中，相关和回归分析可以用来分析销售量与广告投资的关系，预测未来的销售量。
需要注意的是，相关和回归分析只是描述性分析方法，并不能确定因果关系。
除了变量之间的线性关系，还可能存在其他非线性的关系。
此外，相关和回归分析只能用于连续变量的分析，不能用于分类型变量的分析。
在进行相关和回归分析时，需要注意几个问题。
首先是样本的选择和数据的收集，确保样本具有代表性，并获得准确和可靠的数据。
其次是确保数据满足相关和回归分析的假设前提。
例如，线性回归模型要求因变量与自变量之间呈线性关系，并且误差项满足正态分布和独立性。
最后是正确选择和解释统计指标，如相关系数和回归系数。
总之，相关和回归分析是应用统计学中常用的分析方法，用来研究变量之间的关系和预测因变量的值。
一.填空题1. 若全部观察值都落在直线上，则相关系数等于（±1）2. 按相关的方向分，相关关系可分为（正相关）和（负相关）。
3. 相关系数为“-1”时，表示（完全负相关 ）相关。
4. 相关系数是在(线性) 相关条件下用来说明两个变量相关(关系 )的统计分析指标。
5. 估计标准误差是用来说明(回归方程)代表性大小的统计分析指标。
6. 相关系数是在(线性)相关条件下,用来说明两个变量相关(强度)的统计分析。
7. 现象之间的相关关系按相关的程度分有 相关 、 相关和_____ 相关；按相关的方向分有 相关和 相关 ；按相关的形式分有____ 相关和 相关；按影响因素的多少分有 相关和 相关。
完全相关、不完全相关、不相关；正相关、负相关；线性相关、非线性相关；单相关、复相关8. 完全相关即是 相关，其相关系数为 。
函数、±19. 相关系数是在 相关条件下用来说明两变相关 的统计分析指标。
线性、密切程度10. 当变量X 值增加，变量Y 值也增加，这是 相关关系；当变量X 值减少，变量Y值也减少，这是 相关关系。
正、正11. 在回归分析中，两变量不是对等的关系，其中因变量是 变量，自变量是（ ）量 。
随机、可控制的13. 用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是 指标。
估计标准误；14. 当变量X 按一定数额变动时，变量Y 也按一定的数额变动，这时变量X 与变量Y 存在着关系。
直线相关15. 一个回归方程只能作一种推算，即给出 的数值，估计 的可能性。
自变量、因变量16. 已知X 变量的标准差为2，因变量的标准差为5，两变量的相关系数为0.8，则回归系数为（ ）217. 已知直线回归方程Yc = a +bx 中，b= 17.5；又知n=30 ∑=13500 ，X =12 ，则可知a = 。
240二.简答题1. 说明相关系数的取值范围及其判断标准。
（1）.相关系数的数值范围是在-1 和+1之间，即-1 ≤ R ≤1 ，R ＞0为正相关，R＜0为负相关。
第八章 相关与回归分析一、名词1、相关关系：是现象间确实存在的，但是不完全确定的，一种非严格的依存关系。
2、回归分析：是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，这种处理具有相关关系变量之间的统计方法。
3、相关系数：是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。
4、估计标准误差：就是回归分析的估计值与观测值（实际值）之间的平均误差大小的指标。
二、填空1.在自然界和社会现象中，现象之间的相互依存关系可以分为两种，一种是（函数关系），一种是（相关关系）。
2.相关关系按相关程度可分为（完全相关）、（不完全相关）和（不相关）；按相关性质可分为（正相关）和（负相关）；按相关形式可分为（直线相关）和（曲线相关）；按影响因素多少可分为（单相关）和（复相关）。
3.互为因果关系的两个变量x 和Y ，可编制两个回归方程，一个是（y 倚x 回归方程）回归方程；另一个是（x 倚y 回归方程）回归方程。
4.相关分析是（回归分析）的基础，回归分析是（相关分析）的继续。
5.在回归分析中，因变量是（随自变量而变化的量），自变量是（主动变化的量）。
6.建立一元直线回归方程的条件是：两个变量之间确实存在（相关关系），而且其（相关的密切程度）必须是显著的。
一元直线回归方程的基本形式为：（Yc ＝a+bx ）。
7.估计标准误可以说明回归方程的（代表性大小）；说明回归估计值的（准确程度）；说明两个变量x 和Y 之间关系的（密切程度）。
8.当相关系数(r)越大时，估计标准误差S Y 就（越小），这时相关密切程度就（越高），回归直线的代表性就（大）；当r 越小时，S Y 就（越大），这时相关密切程度就（越低），回归直线的代表性就（小）。
三、判断1.正相关是指两个变量之间的变化方向都是上升的趋势，而负相关是指两个变量之间的变化方向都是下降的趋势。
（×）2.负相关是指两个量之间的变化方向相反，即一个呈下降（上升）而另一个呈上升（下降）趋势。
第八章相关与回归分析一、填空题8.1.1客观现象之间的数量联系可以归纳为两种不同的类型，一种是_____________ ,另一种是__________________ 。
8.1.2回归分析中对相互联系的两个或多个变量区分为__________________ 和___________ 。
8.1.3 _____________ 是指变量之间存在的严格确定的依存关系。
8.1.4 变量之间客观存在的非严格确定的依存关系，称为_____________________ 。
8.1.5按 ____________ 的多少不同，相关关系可分为单相关、复相关和偏相关。
8.1.6两个现象的相关，即一个变量对另一个变量的相关关系，称为。
8.1.7在某一现象与多个现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量的相关关系称为____________________________ 。
8.1.8按变量之间相关关系的 _______________ 不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。
8.1.9按相关关系的 ____________________ 不同可分为线性相关和非线性相关。
8.1.10 线性相关中按_________________ 可分为正相关和负相关。
8.1.11 研究一个变量与另一个变量或另一组变量之间相关方向和相关密切程度的统计分析方法，称为__________________ 。
8.1.12当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量也相应由小变大，这种相关称为。
8.1.13当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量相反地由大变小，这种相关称为。
8.1.14 当两种现象之间的相关只是表面存在，实质上并没有内在的联系时，称之为__________________ 。
8.1.15根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型来近似地表达变量间平均变化关系的统计分析方法，称为_____________________ 。
