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本套资源目录2020高考物理一轮总复习第七章静电场基次1电场力的性质练习含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第七章静电场基次2电场能的性质练习含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第七章静电场基次3电容器带电粒子在电场中的运动练习含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第七章静电场能力课带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题练习含解析新人教版基础课 1 电场力的性质一、选择题1．如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则( )A．乒乓球的左侧感应出负电荷B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞解析：选D 乒乓球在两极板中间时，其左侧会感应出正电荷，A错误；电场力和库仑力是同一个力的不同称谓，C错误；乒乓球与右极板接触则带正电，在电场力作用下向左运动与左极板相碰，碰后带上负电，又向右运动与右极板相碰，如此往复运动，D正确，B错误．2.两点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线如图所示．根据电场线的分布情况，下列判断正确的是( )A．Q1的电荷量小于Q2的电荷量B．Q1的电荷量大于Q2的电荷量C．Q1、Q2一定均为正电荷D．Q1、Q2一定均为负电荷解析：选A 由电场线的分布情况可知，Q1的电荷量小于Q2的电荷量，A项正确，B项错误；因为电场线没有标出方向，不能断定电荷的正负，可能均为正电荷或负电荷，C、D 项错误．3.如图所示，半径相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F.今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开．这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是( )A.F8B.F4C.3F 8D.3F 4解析：选A A 、B 两球互相吸引，说明它们必带异种电荷，设它们带的电荷量分别为＋q 、－q .当第三个不带电的C 球与A 球接触后，A 、C 两球带电荷量平分，每个球带电荷量为q 1＝＋q 2，当再把C 球与B 球接触后，两球的电荷先中和再平分，每球带电荷量q 2＝－q 4.由库仑定律F ＝kq 1q 2r 2知，当移开C 球后，A 、B 两球之间的相互作用力的大小变为F ′＝F 8，A 项正确．4．下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )解析：选B 将圆环分割成微元，根据对称性和矢量叠加，D 项O 点的场强为零，C 项等效为第二象限内电荷在O 点产生的电场；大小与A 项的相等，B 项正、负电荷在O 点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的 2 倍，也是A 、C 项场强的 2 倍，因此B 项正确．5．(多选)如图所示为在同一电场中a 、b 、c 、d 四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷所受电场力跟它的电荷量的函数关系图象，那么下列叙述正确的是( )A．这个电场是匀强电场B．a、b、c、d四点的场强大小关系是E d>E a>E b>E c C．a、b、c、d四点的场强大小关系是E a>E c>E b>E d D．a、b、d三点的强场方向相同解析：选CD 由场强的定义式E＝Fq，并结合图象的斜率可知电场强度的大小，则E a>E c>E b>E d，此电场不是匀强电场，选项A、B错误，选项C正确；图象斜率的正负表示电场强度的方向，a、b、d三点相应图线的斜率为正，三点的场强方向相同，选项D正确．6.将两个质量均为m的小球a、b用绝缘细线相连，竖直悬挂于O点，其中球a带正电、电荷量为q，球b不带电，现加一电场强度方向平行纸面的匀强电场(没画出)，使整个装置处于平衡状态，且绷紧的绝缘细线Oa与竖直方向的夹角为θ＝30°，如图所示，则所加匀强电场的电场强度大小可能为( )A.mg4qB.mgqC.mg2qD.3mg4a解析：选B 取小球a、b整体作为研究对象，则受重力2mg、悬线拉力F T和电场力F 作用处于平衡，此三力满足如图所示的三角形关系，由图知F的最小值为2mg sin30°＝mg，由F＝qE知A、C、D错，B对．7．(多选)P、Q两电荷的电场线分布如下图所示，a、b、c、d为电场中的四点，c、d 关于PQ连线的中垂线对称．一个离子从a运动到b(不计重力)，轨迹如图所示，则下列判断正确的是( )A.P带正电B．c、d两点的电场强度相同C．离子在运动过程中受到P的吸引力D ．离子从a 到b ，电场力做正功解析：选AC 由电场线的方向可知P 带正电，Q 带负电，A 正确；c 、d 两点场强大小相同，但方向不同，B 错误；离子所受电场力的方向应该指向曲线的凹侧，故可以判断出离子在运动过程中受到P 电荷的吸引力，C 正确；离子从a 到b ，电场力的方向和离子速度方向的夹角大于90°，电场力做负功，D 错误．8．两点电荷A 、B 带电量Q A >Q B ，在真空中相距r ，现将检验电荷C 置于某一位置时，所受静电力恰好为零，则( )A ．A 和B 为异种电荷时，C 在AB 之间连线上靠近B 一侧B ．A 和B 为异种电荷时，C 在AB 之间连线的延长线上A 外侧C ．A 和B 为同种电荷时，C 在AB 之间连线上靠近B 一侧D ．A 和B 无论为同种还是异种电荷，C 都不在AB 连线以及延长线上解析：选C 若Q A 和Q B 为固定的异种电荷，只要放入的电荷q 受到的合力为0即可，则对C 有k Q A q r A 2＝k Q B q r B 2，因为Q A >Q B ，所以r A >r B ，而且保证两个力的方向相反，所以应将C 置于AB 连线的延长线上，且靠近B ；若Q A 和Q B 均为固定的同种电荷，则对C 有k Q A q r A 2＝k Q B q r B 2，因为Q A >Q B ，所以r A >r B ，而且保证两个力的方向相反，所以应将C 置于AB 线段上，且靠近B ，故C 正确，A 、B 、D 错误．9.(2018年全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169B ．a 、b 的电荷异号，k ＝169C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427D ．a 、b 的电荷异号，k ＝6427解析：选D 若a 、b 的电荷同号，则c 所受库仑力的合力指向2或4区域；若a 、b 的电荷异号，则c 所受库仑力的合力指向1或3区域；故只有a 、b 的电荷异号，合力方向才能与a 、b 连线平行．设a 带正电荷，b 、c 带负电荷，c 受力如图，tan β＝tan α＝34，F b F a＝tan β，由库仑定律得F b F a ＝r ac 2·|Q b |r b c 2·|Q a |，联立得k ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪Q a Q b ＝6427.故A 、B 、C 项错误，D 项正确．10.(多选)用细绳拴一个质量为m 带正电的小球B ，另一带正电小球A 固定在绝缘竖直墙上，A 、B 两球与地面的高度均为h ，小球B 在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示．现将细绳剪断后( )A．小球B在细绳剪断瞬间开始做平抛运动B．小球B在细绳剪断瞬间加速度大于gC．小球B落地的时间小于2h gD．小球B落地的速度大于2gh解析：选BCD 将细绳剪断瞬间，小球受到重力和库仑力的共同作用，合力斜向右下方，因此剪断瞬间开始，小球B的初速度为零，不可能做平抛运动，小球的加速度大于g，故选项A错误，B正确；小球在落地过程中，除受到重力外，还受到库仑斥力，那么竖直方向的加速大于g，因此球落地的时间小于2hg，落地的速度大于2gh，故选项C、D正确．二、非选择题11.(2017年北京卷)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6C，匀强电场的场强E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)小球所受电场力F 的大小；(2)小球的质量m ；(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v 的大小．解析：(1)F ＝qE ＝3.0×10－3N.(2)由qE mg ＝tan37° 解得m ＝4.0×10－4kg.(3)由mgl (1－cos37°)＝12mv 2 解得v ＝2gl 1－cos37°＝2.0 m/s.答案：(1)3.0×10－3 N (2)4.0×10－4 kg (3)2.0 m/s12.(2019届山西晋中名校联考)如图所示，长L ＝0.12 m 的绝缘轻杆上端固定在O 点，质量m ＝0.6 kg 、电荷量q ＝0.5 C 的带正电金属小球套在绝缘轻杆上，空间存在水平向右的匀强电场，球与杆间的动摩擦因数μ＝0.75.当杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑，g 取10 m/s 2.(1)求匀强电场的电场强度大小；(2)改变轻杆与竖直方向的夹角，使球下滑过程中与杆之间的摩擦力为零，并将小球从O 点由静止释放，求小球离开杆时的速度大小．解析：(1)当杆竖直固定放置时，F N ＝Eq ，mg ＝F f ，F f ＝μF N 解得E ＝mgμq＝16 N/C. (2)小球与杆之间摩擦力为零，说明小球与杆之间的弹 力为零，则有Eq cos θ＝mg sin θ所以tan θ＝Eq mg ＝43，θ＝53°设小球的加速度为a ，则mg cos53°＋Eq sin53°＝ma 解得a ＝503m/s 2由v 2＝2aL ，解得小球离开杆时的速度大小为v ＝2 m/s. 答案：(1)16 N/C (2)2 m/s基础课 2 电场能的性质一、选择题1．关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析：选B 在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项D错误．2．(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则( )A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功解析：选ABD 电场线密的地方电场强度大，A项正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；由E p＝qφ可知，负电荷在高电势处电势能小，C项错误；负电荷从a到b电势能增加，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，这个过程中电场力做负功，D项正确．3．(多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA ＝5 V ，φB ＝2 V ，φC ＝3 V ，H 、F 三等分AB ，G 为AC 的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )解析：选BC 根据匀强电场的特点可知，H 、F 点的电势分别为φH ＝4 V ，φF ＝3 V ；G 点的电势φG ＝5 V ＋3 V2＝4 V ，则φH ＝φG ，则电场线垂直GH ，选项B 正确；又φC ＝φF＝3 V ，可知电场线与CF 垂直，选项C 正确．4.(多选)如图所示的实线为电场线，电场线分布及a 、e 两点关于直线OO ′对称，带电粒子从a 点沿虚线adb 运动到b 点，过直线OO ′时速度方向恰好与OO ′垂直，不计粒子重力，则下列说法正确的是( )A ．过b 点后带电粒子可能运动到c 点B ．带电粒子的运动轨迹是抛物线的一部分C ．带电粒子从a 运动到b ，其电势能增大D．直线OO′垂直于电场中的等势面解析：选CD 根据题述及对称关系分析易知，过b点后粒子沿be运动，选项A错误；在非匀强电场中带电粒子的运动轨迹不可能是抛物线的一部分，选项B错误；带电粒子从a 运动到b，电场力做负功，电势能增大，选项C正确；电场线垂直于等势面，OO′为对称轴，恰好与临近的场强方向平行，故直线OO′垂直于电场中的等势面，选项D正确．5.(多选)(2019届山东青岛模拟)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A，N两点的电势为零，ND 段中C点电势最高，则( )A．C点的电场强度大小为零B．A点的电场强度大小为零C．NC间电场强度方向沿x轴负方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功解析：选ACD C点为电势的拐点，其斜率为零，则电场强度为零，选项A正确；由图知A点的电势为零，但其斜率不为零，则A点的电场强度不为零，选项B错误；由图可知，由O到M电势降低，则OM间电场强度方向沿x轴正方向，由M到C电势升高，则MC间电场强度方向沿x轴负方向，则NC间的电场强度方向沿x轴负方向，选项C正确；因为MC间电场强度方向沿x轴负方向，CD间电场强度方向沿x轴正方向，则将一负点电荷从N点移到D 点，电场力先做正功后负功，选项D正确．6.(2018届河南郑州第二次质量预测)如图所示，真空中两等量异种点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1带正电．三角形acd为等腰三角形，cd边与x轴垂直且与x轴相交于b 点，则下列说法正确的是( )A．a点电势高于b点电势B．a点场强小于b点场强C．将电子从a点移动到c点，电场力做正功D．将电子从d点移动到b点，电势能不变解析：选C 根据电场线的性质可画出沿x轴的电场线，从b指向a，又由沿电场线方向电势逐渐降低可知，b点的电势高于a点的电势，选项A错误；a点的电场强度大于b点的电场强度，选项B错误；由于c点的电势高于a点的电势，将电子从a点移动到c点，电场力做正功，选项C正确；由于d点的电势高于b点的电势，将电子从d点移动到b点，电场力做负功，电势能增大，选项D错误．7.(多选)(2018届唐山高三统一考试)如图所示，两个不等量异种点电荷，q1小于q2，在两点电荷连线的垂直平分线上存在a、b两点，a、b关于两点电荷连线的中点O对称，两点的电场强度分别为E a、E b，电势分别为φa、φb.则( )A．E a＝E bB．φa＝φbC．从a点到O点合电场强度一直减小D．从O点到b点电势一直降低解析：选BD 由于q1<q2，q1带负电，q2带正电，结合电场叠加原理可知E a方向偏向左上方，E b方向偏向左下方，A项错误；a、b两点处于等势面上，所以在两点电荷产生的电场中电势相等，即φa＝φb，B项正确；从a点到O点，两点电荷产生的场强均增大，且两场强的夹角不断减小，由平行四边形定则可知，合场强不断增大，C项错误；O点到b点之间的场强方向为左下方，由O点到b点移动正的试探电荷，电场力做正功，故从O点到b点电势不断降低，D项正确．8.(多选)一电场的电场线分布如图所示，电场中有A、B、C三点，且AB＝BC，则下列关系中正确的是( )A．电场强度大小关系为E A＝E C>E BB．电势φA＝φC<φBC．将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功D．将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电势能先增大再减小解析：选BD 由电场线分布可知E A＝E C<E B，A错误；根据等势面与电场线垂直，以及电场的对称性作出等势面，可知A、C在同一等势面上，B点电势高于A、C点电势，B正确；故U AB<0，U BC>0，将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做正功再做负功，C 错误；将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功，电势能先增大再减小，D正确．9.(多选)(2018年全国卷Ⅱ)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1；若该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2.下列说法正确的是( )A ．此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行B ．若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为W 1＋W 22C ．若c 、d 之间的距离为L ，则该电场的场强大小一定为W 2qLD ．若W 1＝W 2，则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差解析：选BD 匀强电场中U ＝Ed .根据电场力做功与电势能变化量的关系有W 1＝q (φa－φb ) ①，W 2＝q (φc －φd ) ②，W MN ＝q (φM －φN ) ③，根据匀强电场中“同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比”的规律可知，U aM ＝U Mc ，即φa －φM ＝φM －φc ，可得φM ＝φa ＋φc2④，同理可得φN ＝φb ＋φd2⑤，联立①②③④⑤式可得W MN ＝W 1＋W 22，故B 项正确；若W 1＝W 2，则φa －φb ＝φc －φd ，结合④⑤两式可推出φa －φM ＝φb －φN ，故D 项正确；由题意无法判定电场强度的方向，故A 、C 项错误．10.(多选)(2018届甘肃马营中学期末)如图所示，虚线a 、b 、c 为三个同心圆面，圆心处有一个点电荷，现从b 、c 之间一点P 以相同的速率发射两个带电粒子，分别沿PM 、PN 运动到M 、N 点，M 、N 两点都处于圆周c 上，以下判断正确的是( )A．到达M、N时两粒子速率仍相等B．到达M、N时两粒子速率v M>v NC．到达M、N时两粒子的电势能相等D．左侧粒子的电势能先增大后减小解析：选BD 由轨迹看出，点电荷左侧的带电粒子受排斥力，右侧的带电粒子受吸引力，由题，M、N两点都处于圆周c上，电势相等，两带电粒子又是从同一点P出发，则电势差U PM＝U PN，而从P到M的粒子电场力总功为正功，从P到N的粒子电场力总功为负功，根据动能定理得到，到达M、N时两粒子速率v M>v N，故A错误，B正确；由轨迹看出，点电荷左侧的带电粒子有排斥力，与中心点电荷电性相同；对右侧的带电粒子有吸引力，与中心点电荷电性相反，则两粒子带异种电荷，由公式E p＝qφ知两个粒子到达M、N时电势能不等，故C错误；电场力对左侧的粒子先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故D正确．二、非选择题11.(2019届河北石家庄质量检测)如图所示，光滑绝缘水平桌面处在电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场中，某时刻将质量为m、带电荷量为－q的小金属块(可视为质点)从A点由静止释放，小金属块经时间t到达B点，此时电场突然反向，电场强度增强为某恒定值，且仍为匀强电场，又经过时间t小金属块回到A点．小金属块在运动过程中电荷量保持不变．求：(1)反向后匀强电场的电场强度大小； (2)整个过程中电场力所做的功．解析：(1)设小金属块到达B 点和A 点时的速度大小分别为v 1和v 2，电场反向后匀强电场的电场强度大小为E 1，小金属块由A 点运动到B 点的过程有x ＝12·Eq mt 2v 1＝Eq mt小金属块由B 点运动到A 点的过程 －x ＝v 1t －12·E 1q m t 2－v 2＝v 1－E 1q mt 联立解得v 2＝2EqtmE 1＝3E .(2)根据动能定理，整个过程中电场力所做的功W ＝12mv 22－0解得W ＝2q 2E 2t 2m.答案：(1)3E (2)2q 2E 2t2m12.(2018届西安模拟)如图所示，在O 点放置一个正电荷，在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q .小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 距离OC 的竖直高度为h .若小球通过B 点的速度为v ，试求：(1)小球通过C 点的速度大小；(2)小球由A 到C 的过程中电势能的增加量．解析：(1)因B 、C 两点电势相等，小球由B 到C 只有重力做功，由动能定理得mgR ·sin30°＝12mv C 2－12mv 2得v C ＝v 2＋gR .(2)由A 到C 应用动能定理得W AC ＋mgh ＝12mv C 2－0得W AC ＝12mv C 2－mgh ＝12mv 2＋12mgR －mgh由电势能变化与电场力做功的关系得 ΔE p ＝－W AC ＝mgh －12mv 2－12mgR .答案：(1)v 2＋gR (2)mgh －12mv 2－12mgR基础课 3 电容器、带电粒子在电场中的运动一、选择题1．某电容器上标有“25 μF,450 V”字样，下列对该电容器的说法中正确的是( ) A ．要使该电容器两极板之间电压增加1 V ，所需电荷量为2.5×10－5C B ．要使该电容器带电荷量1 C ，两极板之间需加电压2.5×10－5V C ．该电容器能够容纳的电荷量最多为25 C D ．该电容器能够承受的最大电压为450 V解析：选A 由电容器电容的定义式C ＝Q U 可知C ＝ΔQ ΔU，所以ΔQ ＝C ΔU ＝2.5×10－5×1C ＝2.5×10－5C ，A 正确；若Q ＝1 C ，则U ＝Q C＝4×104V ，B 错误；当电容器的电压为450 V 时，电容器的电荷量最多，Q ＝CU ＝2.5×10－5×450 C＝1.125×10－2C ，C 错误；450 V 是电容器的额定电压，低于击穿电压，D 错误．2.(2018届河南郑州第三次质量预测)如图所示，A 、B 为两块竖直放置的平行金属板，G 是静电计，开关S 闭合后，静电计指针张开一定角度．下述做法可使静电计指针张角增大的是( )A ．使A 板向左平移以增大板间距离B ．在A 、B 两板之间插入一块陶瓷板C ．断开S 后，使B 板向左平移以减小板间距离D ．断开S 后，使B 板向上平移以减小极板正对面积解析：选D 开关S 闭合，电容器两端的电势差不变，则指针的张角不变，故A 、B 错误；断开S ，电容器所带的电荷量不变，B 板向左平移减小板间距，则电容增大，根据U ＝Q C知，电势差减小，则指针张角减小，故C 错误；断开S ，电容器所带的电荷量不变，A 、B 的正对面积错开，电容减小，根据U ＝Q C知，电势差增大，则指针张角增大，故D 正确，故选D.3.如图所示，有一带电粒子贴着A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U 1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U 2时，带电粒子沿②轨迹落到B 板中间．设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )A ．U 1∶U 2＝1∶8B ．U 1∶U 2＝1∶4C ．U 1∶U 2＝1∶2D ．U 1∶U 2＝1∶1解析：选A 设板长为l ，两板间距为d ，粒子的初速度为v 0，质量为m ，电荷量为q ，当电压为U 1时，有l ＝v 0t 1，d 2＝12·U 1q dm t 12，联立得d ＝U 1ql 2dmv 02 ①.当电压为U 2时，有l2＝v 0t 2，d ＝12·U 2q dm t 22，联立得d ＝U 2ql 28dmv 02 ②.由①②得U 1U 2＝18，故A 正确． 4.(多选)(2018年全国卷Ⅲ)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a 、b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等．现同时释放a 、b ，它们由静止开始运动．在随后的某时刻t ，a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面．a 、b 间的相互作用和重力可忽略．下列说法正确的是( )A ．a 的质量比b 的大B ．在t 时刻，a 的动能比b 的大C ．在t 时刻，a 和b 的电势能相等D ．在t 时刻，a 和b 的动量大小相等解析：选BD 两微粒只受电场力qE 作用且两电场力大小相等，由x ＝12a 0t 2，知微粒a的加速度大，由qE ＝ma 0，知微粒a 的质量小，A 错误；由动能定理qEx ＝E k 得，位移x 大的动能大，B 正确；在同一等势面上，a 、b 两微粒电荷量虽相等，但电性相反，故在t 时刻，a 、b 的电势能不相等，C 错误；由动量定理qEt ＝mv 得，在t 时刻，a 、b 的动量大小相等，D 正确．5．(2017年江苏卷)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点解析：选A 由题意知，电子在A 、B 板间做匀加速运动，在B 、C 板间做匀减速运动，到P 点时速度恰好为零，设A 、B 板和B 、C 板间电压分别为U 1和U 2，由动能定理得eU 1－eU 2＝0，所以U 1＝U 2；现将C 板右移至P ′点，由于板上带电荷量没有变化，B 、C 板间电场强度E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQεr S，E 不变，故电子仍运动到P 点返回，选项A 正确．6.(多选)如图所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，充电后断开电源，带电小球以速度v 0水平射入电场，且沿下板边缘飞出．若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v 0从原处飞入，则带电小球( )A ．仍沿原轨迹由下板边缘飞出B ．将打在下板中央C ．不发生偏转，沿直线运动D ．若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央解析：选AD 平行板电容器充电结束后断开电源，极板所带的电荷量不变，则有E ＝Ud＝Q Cd ＝Q εr Sd 4πkd＝4k πQ εr S，由此式可知，板间距变化不会影响电场强度的变化，电场强度不变，小球所受的电场力不变，所以A 正确，B 、C 错误；如果下极板上移，小球在竖直方向的位移将会减小，到达下极板的时间变短，有可能到达下极板的正中间，所以D 正确．7．如图所示，一价氢离子(H ＋)和二价氦离子(He 2＋)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们( )A ．同时到达屏上同一点B ．先后到达屏上同一点C ．同时到达屏上不同点D ．先后到达屏上不同点解析：选B 一价氢离子(H ＋)和二价氦离子(He 2＋)的比荷不同，由qU ＝12mv 2可知经过加速电场获得的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场中的运动时间均不同，但在偏转电场中偏转距离y ＝12at 2＝U 2L 24U 1d相同，所以会打在同一点，B 正确．8．(多选)如图所示，两平行金属板水平放置，两平行金属板之间有匀强电场，一个重力不计的带电粒子经加速电场加速(加速电场未画出)后，紧贴上板以速度v 0进入两平行金属板之间，其速度方向垂直于两平行金属板之间的电场线方向，经一段时间后刚好从下板边缘射出，射出时末速度v 恰与下板成60°角，已知带电粒子所带的电荷量为＋q 、质量为m ，板长为L ，则( )A ．加速电场的电压为mv 28qB ．偏转电场的场强大小为3mv24qLC ．两平行金属板之间的距离大小为d ＝12LD ．带电粒子通过平行金属板中的匀强电场时电场力做的功为33mv 2 解析：选AB 由题述知带电粒子经加速电场加速后，其速度大小为v 0，由动能定理可知qU ＝12mv 02，由速度关系得v 0＝v cos60°＝v 2，解得U ＝mv28q ，选项A 正确；由牛顿第二定律得qE ＝ma ，由平抛运动规律得L ＝v 0t ，v y ＝at ，又v y ＝v sin60°＝32v ，联立解得E ＝3mv24qL ，选项B 正确；由平抛运动的推论可得d L 2＝tan60°，故d ＝32L ，选项C 错误；带电粒子通过匀强电场时电场力做的功为W ＝Eqd ＝38mv 2，选项D 错误．9.(多选)(2019届唐山模拟)如图所示，竖直平面内有A 、B 两点，两点的水平距离和竖直距离均为H ，空间存在水平向右的匀强电场，一质量为m 的带电小球从A 点以水平速度v 0抛出，经一段时间竖直向下通过B 点，重力加速度为g ，小球在由A 到B 的运动过程中，下列说法正确的是( )。
本套资源目录2020高考物理一轮总复习第七章第1讲库仑定律电场力的性质讲义含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第七章第2讲电场能的性质讲义含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第七章第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动讲义含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第七章链接高考7电场中的力电综合问题讲义含解析新人教版库仑定律电场力的性质全国卷3年考情分析[基础知识·填一填][知识点1] 电荷和电荷守恒定律1．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷．2．电荷守恒定律(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变.(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷．(√) (2)两个完全相同的带电金属球接触时，先发生正、负电荷的中和，然后再平分．(√) (3)点电荷就是体积和带电荷量很小的带电体．(×) (4)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．(√) [知识点2] 库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的 电荷量的乘积 成正比，与它们的距离的二次方成 反比 ，作用力的方向在它们的连线上．2．公式： F ＝kq 1q 2r2 ，式中的k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． 3．适用条件：(1) 点电荷 ；(2)真空．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)根据F ＝kq 1q 2r 2可知，当r →0时，有F →∞.(×) (2)静电力常量的数值是由实验得出的．(√)(3)不能看做点电荷的两个带电体之间没有库仑力．(×) [知识点3] 静电场 电场强度1．静电场：静电场是客观存在于电荷周围的一种 物质 ，其基本性质是对放入其中的电荷有 力的作用 .2．电场强度(1)意义：描述电场强弱和方向的物理量． (2)公式①定义式：E ＝ Fq，是矢量，单位：N/C 或V/m.②点电荷的场强：E ＝ k Q r2 ，Q 为场源电荷，r 为某点到Q 的距离． ③匀强电场的场强：E ＝ U d.(3)方向：规定为 正电荷 在电场中某点所受电场力的方向．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．(×) (2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．(√)(3)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．(×)(4)在真空中，电场强度的表达式E ＝kQ r2中的Q 就是产生电场的点电荷的电荷量．(√) [知识点4] 电场线及特点1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的 切线 方向表示该点的电场强度方向．2．电场线的特点(1)电场线从 正电荷 或无限远处出发，终止于无限远处或 负电荷 . (2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越 大 . (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． (5)沿电场线方向 电势降低 . (6)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线(如图所示)判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)相邻两条电场线之间的区域没有电场．(×) (2)非匀强电场的电场线有可能是平行的直线．(×) (3)电势降落的方向不一定沿电场线的方向．(√)[教材挖掘·做一做]1.(人教版选修3－1 P3实验改编)如图所示，两个不带电的导体A 和B ，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C 置于A 附近，贴在A 、B 下部的金属箔都张开( )A ．此时A 带正电，B 带负电B．此时A电势低，B电势高C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合解析：C [由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，A、B的电势相等，选项A、B错误；若移去C，则两端的感应电荷消失，故贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷仍然存在，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误．]2．(人教版选修3－1 P5演示实验改编)在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示．实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的__________ 而增大，随其所带电荷量的________ 而增大．此同学在探究中应用的科学方法是________ (选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”)．解析：对B球进行受力分析，球受重力、电场力和线的拉力，线与竖直方向间的夹角变大时，说明电场力变大．电荷量不变时，两球距离变小，悬线偏角变大，电场力变大；距离不变时，电荷量变大，线的偏角变大，电场力变大．答案：减小增大控制变量法3．(人教版选修3－1 P15第6题改编)用一条绝缘细绳悬挂一个带电小球，小球质量为m，所带电荷量为＋q.现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成θ夹角，如图所示．那么这个匀强电场电场强度为( )A.mgqB.mgqsin θC.mgqtan θ D.mgqcos θ 答案：C4．(人教版选修3－1 P15第7题改编)如图所示， 真空中有两个点电荷Q 1＝＋4.0×10－8C 和Q 2＝－1.0×10－8C ，分别固定在x 坐标轴的x ＝0和x ＝6 cm 的位置上．那么( )A ．x 坐标轴上，电场强度为零的位置为x ＝12 cm 处B ．x 坐标轴上，电场强度为零的位置为x ＝－12 cm 处C ．x 坐标轴上，电场强度方向沿x 轴正方向的区域是0＜x ＜6 cmD ．x 坐标轴上，电场强度方向沿x 轴正方向的区域是x ＞12 cm 答案：A考点一 库仑定律的理解及应用[考点解读]1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离．3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．(1)同种电荷：F ＜k q 1q 2r 2. (2)异种电荷：F ＞kq 1q 2r 2. 4．不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看成点电荷了．5．两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反． 6．库仑力存在极大值，由公式F ＝k q 1q 2r 2可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q 1＝q 2时，F 最大．[典例赏析][典例1] (多选)如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g 取10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，则( )A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 C D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0[解析] ACD [两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等，选项A 正确；对A 球受力分析，由几何关系，两球排斥开后，悬线与竖直方向的夹角为37°，根据平行四边形定则可得：F ＝mg tan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N＝6.0×10－3N ，选项B 错误；根据库仑定律：F ＝k q A q B l 2＝k q 2Bl 2，解得q B ＝Fl 2k＝6×10－3×0.1229×109C ＝46×10－8C ，选项C 正确；A 、B 带等量的同种电荷，故在A 、B 两球连线中点处的电场强度为0，选项D 正确．]电荷分配原则及库仑力的理解1．完全相同的带电体接触后电荷的分配原则(1)若两带电体带同种电荷q 1、q 2，则接触后电荷量平均分配，即q 1′＝q 2′＝q 1＋q 22.(2)若两带电体带异种电荷q 1、q 2，则接触后电荷量先中和后平分，即q 1′＝q 2′＝|q 1＋q 2|2，电性与带电荷量大的带电体相同． 2．库仑力方向的判断方法根据“同种电荷相斥、异种电荷相吸”判断库仑力的方向，作用力的方向沿两电荷连线方向．[题组巩固]1．(2019·河南安阳调研)两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A.5F16 B.F5 C.4F 5D.16F 5解析：D [两球相距r 时，根据库仑定律F ＝kQ ·5Qr 2，两球接触后，带电荷量均为2Q ，则F ′＝k 2Q ·2Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22，由以上两式可解得F ′＝16F5，D 正确．]2．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6解析：D [由于各球之间的距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝kQ 1Q 2r 2知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有F ＝k ·q ·nqr2＝k ·nq2·q ＋nq 22r2，解得n ＝6，D 正确．]考点二 电场强度的理解和计算[考点解读]1．电场强度的性质[典例赏析][典例2] 直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图所示．M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ4a2，沿y 轴正向 B.3kQ4a2，沿y 轴负向 C.5kQ4a2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向 [思考探究](1)“G 点处的电场强度恰好为零”的含义是什么？提示：“G 点处的电场强度恰好为零”说明M 、N 两处的负电荷在G 点产生的场强与点电荷Q 在G 点的场强大小相等、方向相反．(2)如何求H 点处场强的大小？提示：根据两等量负点电荷的场强的对称性和矢量合成的平行四边形定则，可求得H 点的合场强．[解析] B [因正电荷Q 在O 点时，G 点的场强为零，则可知两负点电荷在G 点形成的电场的合场强与正电荷Q 在G 点产生的场强等大反向，大小为E 合＝k Q a2；若将正电荷移到G 点，则正电荷在H 点的场强为E 1＝k Q (2a )2＝kQ4a 2，方向沿y 轴正向，因两负电荷在G 点的合场强与在H 点的合场强等大反向，则H 点处场强为E ＝E 合－E 1＝3kQ4a 2，方向沿y 轴负向，故选B.]电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定分析计算场强的空间位置．(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向． (3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．[题组巩固]1．如图所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直．则( )A ．A 点的电场强度大小为E 2＋k 2Q 2r4B ．B 点的电场强度大小为E －k Q r2 C ．D 点的电场强度大小不可能为0 D ．A 、C 两点的电场强度相同解析：A [＋Q 在A 点的电场强度沿OA 方向，大小为k Q r2，所以A 点的合电场强度大小为E 2＋k 2Q 2r 4，A 正确；同理，B 点的电场强度大小为E ＋k Q r 2，B 错误；如果E ＝k Qr2，则D点的电场强度为0，C 错误；A 、C 两点的电场强度大小相等，但方向不同，D 错误．]2．如图，真空中xOy 平面直角坐标系上的A 、B 、C 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向．解析：(1)根据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L2 ①代入数据得F＝9.0×10－3 N．②(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1＝k qL2③A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E＝2E1cos 30°④由③④式联立并代入数据得E≈7.8×103 N/C场强E的方向沿y轴正方向．答案：(1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向考点三电场线的理解与应用[考点解读]1．两种等量点电荷的电场分析沿连线先变小后变大[典例3] (多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( )A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的电势能都减少[解析]CD [因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，所以选项A错误；由于电场力对a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，电势能都减少，选项B错误，D正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，a向电场线稀疏的方向运动，b向电场线密集的方向运动，所以选项C正确．]电场线与轨迹问题判断方法1．“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况．2．“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况．[题组巩固]1．(2019·沧州模拟)(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( )A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低解析：ACD [由题图看出，a点处电场线比b点处电场线密，则a点的场强大于b点的场强，故A正确；电场线从正电荷到负电荷，沿着电场线电势降低，所以b点的电势比a 点的高，所以B错误；负电荷在c点的合场强为零，c点只有正电荷产生的电场强度，在d 点正电荷产生的场强向上，两个负电荷产生的场强向下，合场强是它们的差值，所以c点的电场强度比d点的大，所以C正确；D项，可以根据电势这样理解：正电荷在d、c两点产生的电势相等，但两个负电荷在d点产生的电势高于c点，所以c点的总电势低于d点，所以D正确．]2．(2019·茂名模拟)如图所示为两个等量点电荷的电场线，图中A点和B点、C点和D 点皆关于两电荷连线的中点O对称，若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是( )A．电荷在O点受力最大B．电荷沿直线由A到B的过程中，电场力先增大后减小C．电荷沿直线由A到B的过程中，电势能先增大后减小D．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先增大后减小解析：D [根据电场线的疏密特点，在AB直线上，O点电场强度最小，则受到的电场力最小，而在CD直线上，O点的电场强度最大，则受到电场力最大，因此电荷在O点受力不是最大，故A错误．根据电场线的疏密可知，从A到B的过程中，电场强度先减小后增大，则电场力也先减小后增大；同理从C到D的过程中，电场强度先增大后减小，则电场力也先增大后减小，故B错误，D正确．电荷沿直线由A到B的过程中，无法确定电荷做功的正负，因此无法确定电势能变化，故C错误．]考点四电场中的平衡和加速问题[考点解读]1．电场力方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反．2．恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析．3．基本思路(1)平衡问题利用平衡条件列式求解．(2)非平衡问题利用牛顿第二定律求解．4．库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题相同，可以将力进行合成与分解．5．列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关．[考向突破][考向1] “三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置．(2)[典例4] 如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，其中A 、C 和B 的距离分别是L 1和L 2.不计三个质点间的万有引力，则A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比应是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 22B.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23D.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 13[解析] C [根据B 恰能保持静止可得kq A q B L 21＝k q C q B L 22； A 做匀速圆周运动， k q A q BL 21－kq C q A (L 1＋L 2)2 ＝m A ω2L 1，C 做匀速圆周运动，k q C q B L 22－k q C q A (L 1＋L 2)2＝m C ω2L 2，联立解得A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比应是⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23，选项C 正确．][考向2] 电场力作用下的平衡问题库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：[典例5] 如图所示，带电体P 、Q 可视为点电荷，电荷量相同．倾角为θ，质量为M 的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m 的物体P 放在粗糙的斜面体上，当物体Q 放在与P 等高(PQ 连线水平)且与物体P 相距为r 的右侧位置时，P 静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k ，则下列说法正确的是( )A ．P 、Q 所带电荷量为 mgk tan θr 2B ．P 对斜面的压力为0C ．斜面体受到地面的摩擦力为0D ．斜面体对地面的压力为(M ＋m )g[解析] D [以P 为研究对象，分析P 受力如图所示，由平衡条件得F ＝mg tan θ，N＝mg cos θ，由库仑定律得F ＝kq 2r2，联立解得q ＝mgr 2tan θk，A 错误；由牛顿第三定律得P 对斜面的压力与N 等大反向，不为零，B 错误；分析物体P 和斜面体整体受力，易知地面对斜面的静摩擦力f ＝F ＝mg tan θ，地面对斜面体的支持力N ′＝(M ＋m )g ，所以C 错误，D 正确．][考向3] 电场力作用下的动力学问题 解决与电场力有关的动力学问题的一般思路：(1)选择研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)．(2)对研究对象进行受力分析，包括电场力、重力(电子、质子、正负离子等基本粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体一般计重力)．(3)分析研究对象所处的状态是平衡状态(静止或匀速直线运动)还是非平衡状态(变速运动等)．(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．[典例6] (2019·北京四中期末)如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E ＝3.0×104N/C.有一个质量m ＝4.0×10－3kg 的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°.取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，不计空气阻力的作用．(1)求小球所带的电荷量及电性；(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；(3)从剪断细线开始经过时间t ＝0.20 s ，求这一段时间内小球电势能的变化量． [解析] (1)小球受到重力mg 、电场力F 和细线的拉力T 的作用， 如图所示，由共点力平衡条件有：F ＝qE ＝mg tan θ解得：q ＝mg tan θE＝1.0×10－6C 电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷．(2)剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a ，由牛顿第二定律有： mgcos θ＝ma解得：a ＝gcos θ＝12.5 m/s 2.(3)在t ＝0.20 s 的时间内，小球的位移为：l ＝12at 2＝0.25 m小球运动过程中，电场力做的功为：W ＝qEl sin θ＝mgl sin θtan θ＝4.5×10－3 J所以小球电势能的减少量为：ΔE p ＝4.5×10－3J.[答案] (1)1.0×10－6C 正电荷 (2)12.5 m/s 2(3)减少4.5×10－3J思想方法(十二) 非点电荷电场强度的叠加及计算◆方法1 等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．[典例1] (2019·济南模拟)MN 为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d 的位置放一个电荷量为＋q 的点电荷O ，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P 是金属板表面上与点电荷O 距离为r 的一点．几位同学想求出P 点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q ，它们之间的距离为2d ，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别对甲图P 点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是( )A ．方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为2kqd r3B ．方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为2kq r 2－d2r3C ．方向垂直于金属板向左，大小为2kqd r3D ．方向垂直于金属板向左，大小为2kq r 2－d2r3[解析] C [据题意，从乙图可以看出，P 点电场方向为水平向左；由图乙可知，正、负电荷在P 点电场的叠加，其大小为E ＝2k qr 2cos θ＝2k q r 2·d r ＝2k qd r3，故选项C 正确．]◆方法2 对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．[典例2] 下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )[解析] B [将圆环分割成微元，根据对称性和矢量叠加，D 项O 点的场强为零，C 项等效为第二象限内电荷在O 点产生的电场，大小与A 项的相等，B 项正、负电荷在O 点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的2倍，也是A 、C 项场强的2倍，因此B 项正确．]◆方法3 填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．[典例3] (2019·石家庄质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R .已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )A.kq2R 2－E B.kq 4R 2 C.kq4R2－E D.kq4R2＋E [解析] A [左半球面AB 上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q 的整个球面的电场和带电荷量－q 的右半球面的电场的合电场，则E ＝k 2q(2R )2－E ′，E ′为带电荷量－q 的右半球面在M 点产生的场强大小．带电荷量－q 的右半球面在M 点的场强大小与带正电荷量为q 的左半球面AB 在N 点的场强大小相等，则E N ＝E ′＝k 2q (2R )2－E ＝kq 2R2－E ，则A 正确．]◆方法4 微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．[典例4] 如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q ，半径为R ，圆心为O ，P 为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP ＝L ，试求P 点的场强．[解析] 设想将圆环看成由n 个小段组成，当n 相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q ′＝Qn，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P 处产生的场强为E ＝kQ nr 2＝kQn (R 2＋L 2). 由对称性知，各小段带电体在P 处场强E 的垂直于中心轴的分量E y 相互抵消，而其轴向分量E x 之和即为带电环在P 处的场强E P ，E P ＝nE x ＝ nk Qn (R 2＋L 2)cos θ＝kQL(R 2＋L 2)32. [答案] k QL(R 2＋L 2)32电场能的性质[基础知识·填一填][知识点1] 静电力做功和电势能 1．静电力做功(1)特点：静电力做功与 路径 无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为带电体沿 电场方向 的位移． ②W AB ＝qU AB ，适用于 任何电场 . 2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的 势能 ，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点． 3．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的 减少量 ，即W AB ＝E p A －E p B .(2)通过W AB ＝E p A －E p B 可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 减少 多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就 增加 多少．(3)电势能的大小：由W AB ＝E p A －E p B 可知，若令E p B ＝0，则E p A ＝W AB ，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功．[知识点2] 电势 等势面 1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的 电势能 与它的电荷量的比值． (2)定义式：φ＝E p q.(3)矢标性：电势是 标 量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有 相对性 ，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 2．等势面(1)定义：电场中 电势相等 的各点组成的面． (2)四个特点①在同一等势面上移动电荷时电场力 不做功 .②电场线一定与等势面垂直，并且从电势 高 的等势面指向电势 低 的等势面． ③等差等势面越密的地方电场强度 越大 ，反之 越小 .。
大一轮复习讲义第六章静电场专题突破七电场综合问题NEIRONGSUOYIN 内容索引研透命题点随堂测试细研考纲和真题分析突破命题点随堂检测检测课堂学习效果课时作业限时训练练规范练速度研透命题点命题点一静电场图象问题1.主要类型(1)v－t图象；(2)φ－x图象；(3)E－x图象.2.应对策略(1)v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.(2)φ－x图象：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零.②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB ＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断.(3)E－x图象：根据E－x图象中E的正负确定电场强度的方向，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布.例1(多选)(2018·兴化一中四模)在真空中的x 轴上的原点和x ＝6a 处分别固定一个点电荷M 、N ，在x ＝2a 处由静止释放一个正点电荷P ，假设点电荷P 只受电场力作用沿x 轴方向运动，其速度大小与在x 轴上的位置关系如图1所示，则下列说法中正确的是A.点电荷M 、N 一定都是正电荷B.点电荷M 、N 所带电荷量的绝对值之比为2∶1C.点电荷P 的电势能一定是先增大后减小D.点电荷P 所受电场力一定先减小后增大图1√√例2(2018·常州市一模)带电球体的半径为R，以球心为原点O建立坐标轴x，轴上各点电势φ随x变化如图2所示.下列说法正确的是A.球带负电荷B.球内电场强度最大C.A、B两点电场强度相同√D.正电荷在B点的电势能比C点的大图2例3(多选)某静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图3所示，x 轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿x 轴运动，x 1、x 2、x 3、x 4四点间隔相等.则A.点电荷在x 2和x 4处电势能相等B.点电荷由x 1运动到x 3的过程中电势能减小C.x 1、x 2两点之间的电势差小于x 3、x 4两点之间的电势差D.点电荷由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大图3√√变式1(2018·苏锡常镇一调)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动.取该直线与位移x的为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep关系如图4所示，下列图象中合理的是图4√带电体在匀强电场中运动时，既受重力，又受电场力，由于这两个力都是恒力，故其合力也为恒力，可用二者合力代替这两个力，这样物体就只受一个力了，该力可称为等效重力.1.等效重力法.将重力与电场力进行合成，如图5所示，则F 合为等效重力场中的“重力”，g ′＝为等效重力场中的“重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向.命题点二“等效法”处理力电复合场问题F 合m 图52.在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题.小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点.几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点.而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小的点.例4如图6所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O ，半径为r ，内壁光滑，A 、B 两点分别是圆轨道的最低点和最高点.该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m 、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C 点时速度最大，O 、C 连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g .(1)求小球所受的电场力大小；图6答案3mg 解析小球在C 点时速度最大，则电场力与重力的合力沿DC 方向，所以小球受到的电场力的大小F ＝mg tan 60°＝mg .3(2)求小球在A 点的速度v 0为多大时，小球经过B 点时对圆轨道的压力最小.答案 22gr 解析要使小球经过B 点时对圆轨道的压力最小，则必须使小球经过D 点时的速度最小，即在D 点小球对圆轨道的压力恰好为零，有mg cos 60°＝m v 2r ，解得v ＝2gr .在小球从圆轨道上的A 点运动到D 点的过程中，根据动能定理有－mgr (1＋cos 60°)－Fr sin 60°＝12m v 2－12m v 02， 解得v 0＝22gr .命题点三力电综合问题电场力虽然从本质上有别于力学中的重力、弹力、摩擦力，但产生的效果服从于牛顿力学中的所有规律，因此，有关电场力作用下带电体的运动问题，应根据力学解题思路去分析.例5(2019·江都中学期中)如图7，ABCD为竖直放在场强大小为E＝104V/m 的水平向右匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆形轨道，轨道的水平部分与半圆相切于B点，A为水平轨道上的一点，而且AB＝R＝0.2m，把一质量m＝0.1kg、带电荷量q＝＋1×10－4C的小球放在水平轨道的A点由静止开始释放，小球在轨道的内侧运动(g取10m/s2).求：(1)小球到达C点时对轨道压力是多大？答案3N图7(2)小球能否沿圆轨道到达D 点？答案不能设释放点距B 点的距离为x 时小球能通过D 点，由动能定理得：解析 小球要通过D 点，必有mg ≤m v D 2REqx －mg ·2R ＝12m v D 2以上两式联立可得：x ≥0.5m.因AB <0.5m 故小球不能到达D 点.(3)若小球释放点离B的距离为1.0m，则小球从D点飞出后落地点离B的距离是多少？(结果可以含有根号)答案2(6－1)5m变式2(多选)(2018·无锡市高三期末)如图8为一有界匀强电场，场强方向为水平方向(方向未标明)，一带电微粒以某一角度θ从电场的a 点斜向上方射入，沿直线运动到b 点，可以肯定A.电场中a 点的电势低于b 点的电势B.微粒在a 点的加速度小于在b 点的加速度C.微粒在a 点的电势能小于在b 点的电势能D.从a 到b 的过程中，微粒电势能变化的绝对值小于其动能变化的绝对值图8√√随堂测试1.(多选)(2018·盐城市三模)在x 轴上有两个点电荷q 1和q 2，它们产生的电场的电势在x 轴上分布如图9所示.下列说法正确的是A.q 1和q 2带有异种电荷B.x ＝x 2处电场强度一定为0C.负电荷沿x 轴从x 1移动到x 2，电势能增加D.正电荷沿x 轴从x 1移动到x 2，电场力做负功√√图9√2.(2019·运河中学月考)如图10所示，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球，小球只在重力、电场力、细线的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力大小等于重力大小.比较a、b、c、d这四点，小球A.在最高点a处的动能最小B.在最低点c处的机械能最小√C.在水平直径右端b处的机械能最大D.在水平直径左端d处的机械能最大图103.(多选)(2018·扬州中学下学期开学考)如图11，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行且初始为自然长度，带电小球Q (可视为质点)固定在光滑斜面的M 点，处于通过弹簧中心的直线ab 上.现将小球P (也视为质点)从直线ab 上的N 点由静止释放，设小球P 与Q 电性相同，则小球P 从释放到运动至最低点的过程中下列说法正确的是A.小球P 的速度先增大后减小B.小球P 的速度最大时所受合力为零C.小球P 的重力势能与电势能的和一直减小D.小球P 所受重力、弹簧弹力和库仑力做功的代数和等于电势能的变化量的大小√√图11√4.(多选)(2018·南通市、泰州市一模)如图12所示，竖直平面内固定一半径为R 的光滑绝缘圆环，环上套有两个相同的带电小球P 和Q ，静止时P 、Q 两球分别位于a 、b 两点，两球间的距离为R .现用力缓慢推动P 球至圆环最低点c ，Q 球由b 点缓慢运动至d 点(图中未画出).则此过程中A.Q 球在d 点受到圆环的支持力比在b 点处小B.Q 球在d 点受到的静电力比在b 点处大C.P 、Q 两球电势能减小D.推力做的功等于P 、Q 两球增加的机械能图12√√课时作业1.(2018·扬州中学下学期开学考)一带电粒子在电场中仅在电场力作用下，从A 点运动到B 点，速度随时间变化的图象如图1所示，t A 、t B 分别是带电粒子到达A 、B 两点对应的时刻，则下列说法中正确的是A.A 处的场强一定小于B 处的场强B.A 处的电势一定高于B 处的电势C.电荷在A 处的电势能一定小于在B 处的电势能D.电荷在A 到B 的过程中，电场力一定对电荷做正功√图1双基巩固练2.(多选)(2018·高考押题预测卷)空间某一静电场的电势φ在x 轴上分布如图2所示，B 、C 是x 轴上两点，下列说法中正确的有A.同一个电荷放在B 点受到的电场力大于放在C 点时的电场力B.同一个电荷放在B 点时的电势能大于放在C 点时的电势能C.O 点电势最高，电场也最强D.正试探电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做负功，后做正功图2√√3.(多选)(2018·南通市、泰州市一模)真空中有一半径为r 0的均匀带电金属球，以球心为原点建立x 轴，轴上各点的电势φ分布如图3所示，r 1、r 2分别是＋x 轴上A 、B 两点到球心的距离.下列说法中正确的有A.0～r 0范围内电场强度处处为零B.A 点电场强度小于B 点电场强度C.A 点电场强度的方向由A 指向BD.正电荷从A 点移到B 点过程中电场力做正功图3√√√4.如图4所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则下列说法正确的是A.小球带负电√B.电场力跟重力平衡C.小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D.小球在运动过程中机械能守恒图45.(2018·金陵中学等三校四模)测定电子的电荷量的实验装置示意图如图5所示，置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板M、N，并分别与电压为U的恒定电源两极相连，板的间距为d.现有一质量为m的带电油滴在极板间匀速下落，已知元电荷e、重力加速度g，则A.油滴中电子的数目为B.油滴从小孔运动至N 过程中，电势能增加mgdC.油滴从小孔运动至N过程中，机械能增加eUD.若将极板M向下缓慢移动一小段距离，油滴将加速下降图5mgdU √6.(多选)(2018·如皋市调研)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能E p 随位移x 变化的关系如图6所示，其中0～x 2段是对称的曲线，x 2～x 3段是直线，则下列说法正确的是A.x 1处电场强度为零B.x 1、x 2、x 3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3C.粒子在x 2～x 3段速度v 随x 均匀减小D.x 2～x 3段是匀强电场图6√√√7.(多选)(2018·江苏省高考压轴冲刺卷)如图7所示，内壁光滑的绝缘管做成的圆环半径为R ，位于竖直平面内，管的内径远小于R .ab 为该环的水平直径，ab 及其以下区域处于水平向左的匀强电场中.现将质量为m 、电荷量为q 的带正电小球从管中a 点由静止开始释放，已知qE ＝mg .则下列说法正确的是A.小球释放后，可以运动过b 点B.小球释放后，到达b 点时速度为零，并在bda 间往复运动C.小球释放后，第一次和第二次经过最高点c 时对管壁的压力之比为1∶6D.小球释放后，第一次经过最低点d 和最高点c 时对管壁的压力之比为5∶1√√综合提升练图78.(2018·泰州中学开学考)如图8所示，均匀带正电的圆环水平放置，AB为过圆心O的竖直轴线.一带负电的微粒(可视为点电荷)，从圆心O正上方某处由静止释放向下运动，不计空气阻力，在运动的整个过程中，下列说法中正确的是A.带电微粒的加速度可能一直增大B.带电微粒的电势能可能一直减小C.带电微粒的运动轨迹可能关于O点对称√D.带电微粒的动能可能一直增大图89.如图9所示，在E＝103V/m的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R＝40cm，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电的小滑块位于N点右侧x＝1.5m的M处，小滑块质量m＝10g，电荷量q＝10－4C，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，取g＝10m/s2，求：(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度v向左运动？答案7m/s图9(2)这样运动的小滑块通过P 点时对轨道的压力是多大？答案0.6N解析设小滑块到达P 点时速度为v ′，则从开始运动至到达P 点过程中，由动能定理得－(mg ＋qE )R －μ(qE ＋mg )x ＝12m v ′2－12m v 02 ③在P 点时，由牛顿第二定律得F N ＝m v ′2R ④代入数据解得F N ＝0.6N⑤由牛顿第三定律得，小滑块对轨道的压力大小为F N ′＝F N ＝0.6N.⑥10.如图10所示，AB 是位于竖直平面内、半径R ＝0.5m 的圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B 与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E ＝5×103N/C.今有一质量为m ＝0.1kg 、带电荷量q ＝＋8×10－5C 的小滑块(可视为质点)从A 点由静止释放.若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g ＝10m/s 2，求：(1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B 时对B 点的压力；答案 2.2N ，方向竖直向下图1014(2)小滑块在水平轨道上向右滑过的最大距离；解析设小滑块在水平轨道上向右滑行的最大距离为x ，对全程由动能定理有mgR －qE (R ＋x )－μmgx ＝0得x ＝23 m答案 23 m答案在圆弧形轨道上往复运动解析由题意知qE ＝8×10－5×5×103N ＝0.4N μmg ＝0.05×0.1×10N ＝0.05N因此有qE >μmg所以小滑块最终在圆弧形轨道上往复运动.(3)小滑块最终运动情况.。
