湖南省醴陵二中、醴陵四中两校联考2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题

高二数学专版（答案在最后）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知(13i)(i)()z a a =-+∈R 为纯虚数，则a =（）A.3B.3- C.13D.13-【答案】B 【解析】【分析】利用复数乘法求出z ，再利用纯虚数的意义求解即得.【详解】依题意，(3)(13)i z a a =++-，由z 是纯虚数，得30130a a +=⎧⎨-≠⎩，所以3a =-.故选：B2.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点()()1,1,1,2,1,0A B -，若点P 与点A 关于Oyz 平面对称，则BP =（）A.()3,2,1- B.()1,0,1- C.()1,0,1-- D.()3,2,1--【答案】A 【解析】【分析】根据空间坐标系的定义得对称点P 的坐标，再求得向量坐标．【详解】由点P 与点A 关于Oyz 平面对称，可得()1,1,1P -，所以()3,2,1BP =-.故选：A ．3.若过点()1,1-的直线l 的倾斜角为α，且cos 5α=，则l 的方程为（）A.230x y -+=B.230x y --=C .230x y -+= D.230x y --=【答案】C 【解析】【分析】根据同角三角函数恒等式，可求得tan α的值，即为直线l 的斜率，再由点斜式方程得到答案.【详解】由[)0,πα∈及cos 5α=，可得sin 5α==，所以l 的斜率tan 2k α==，所以由点斜式方程得l 的方程为:()121y x -=+，即230x y -+=.故选：C.4.函数()()22log 23f x x x =--的单调递减区间为（）A.()1,+∞B.()3,+∞ C.(),1-∞- D.(),1∞-【答案】C 【解析】【分析】求出函数()y f x =的定义域，利用复合函数的单调性可求得原函数的单调递减区间.【详解】对于函数()()22log 23f x x x =--，2230x x -->，解得1x <-或3x >.所以，函数()()22log 23f x x x =--的定义域为()(),13,-∞-+∞ ，内层函数223u x x =--在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()3,+∞上单调递增，外层函数2log y u =为增函数，由复合函数的单调性可知，函数()()22log 23f x x x =--的单调递减区间为(),1-∞-.故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，考查计算能力，属于基础题.5.6万多年一遇的紫金山—阿特拉斯彗星是中国科学院紫金山天文台发现的第8颗彗星，它于2024年10月12日最接近地球，在北半球可观测到.已知某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆，测得轨道的近日点（距太阳最近的点）距太阳中心0.6天文单位，远日点（距太阳最远的点）距太阳中心35天文单位，且近日点､远日点及太阳中心在同一条直线上，则该椭圆的离心率约是（）A.0.017B.0.25C.0.86D.0.97【答案】D 【解析】【分析】根据给定的信息，结合椭圆的概念特征，离心率公式列式计算即得.【详解】解析设该椭圆的半焦距为>0，长半轴长为()0a a >，根据题意有0.6,35a c a c -=+=，可得235.6a =，234.4c =，所以离心率234.40.97235.6c e a ==≈.故选：D.6.已知双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>的一个焦点到其渐近线的距离为2a ，则C 的渐近线的斜率为（）A.12±B.5±C.2±D.【答案】A 【解析】【分析】利用点到直线的距离公式可得双曲线C 的上焦点()0,c 到其渐近线0ax by -=的距离为b ，则2a b =，再结合双曲线的渐近线方程即可得答案.【详解】设C 的半焦距为()0c c >，则222c a b =+，根据对称性，可知C 的上焦点()0,c 到其渐近线0ax by -=b =，所以2a b =，所以C 的渐近线的斜率为12a b ±=±.故选：A.7.已知直线2y x =-+与抛物线2:4C y x =相交于,A B 两点，点D 在y 轴上，且DA DB ⊥，则点D 到坐标原点的距离为（）A.4B.2C.2+D.2【答案】D 【解析】【分析】设()()1122,,,A x y B x y ，直线方程代入抛物线方程（消去x ）可得1212,y y y y +，把0DA DB ⋅=用坐标表示后可求得b ，从而得结论．【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，将2y x =-+与24y x =联立，得2480y y +-=，所以12124,8y y y y +=-=-.设()0,D b ，因为DA DB ⊥，所以()()()2222121212121248416y y DA DB x x y b y b y y b y y b b b ⋅=+--=+-++=-++= 0，解得2b =-±，故点D 到坐标原点的距离为2b =±.故选：D ．8.已知正四面体A BCD -的棱长为3，点E 在棱AD 上，且1DE =，若点,,,A B C E 都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（）A.3π2B.2πC.9πD.12π【答案】D 【解析】【分析】取BC 的中点F ，连接,DF AF ，在线段AF 上取点G ，使得2AG GF =，连接,,GB GC GE ，点G 为等边ABC V 的中心，同时可得点G 即为球心O ，进而可求表面积.【详解】如图，取BC 的中点F ，连接,DF AF ，在线段AF 上取点G ，使得2AG GF =，连接,,GB GC GE .在ADF △中，3,2AD AF DF ===.易知点G 为等边ABC V 的中心，所以23GA GB GC AF ====.易知GE ∥DF ，所以23GE DF ==.所以GA GB GC GE ===，点G 即为球心O ，球O表面积为212πS ==.故选：D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线:120l kx k y ++-=和圆22:8O x y +=，则（）A.直线l 过定点()2,1-B.直线l 与圆O 有两个交点C.存在直线l 与直线0:220l x y -+=垂直D.直线l 被圆O 截得的最短弦长为【答案】ABC 【解析】【分析】利用直线方程求定点可判断选项A ；利用直线恒过定点在圆内可判断选项B ；利用两直线的垂直关系与斜率的关系判断选项C ；利用弦长公式可判断选项D.【详解】对A ，由210kx y k -++=可得，(2)10k x y +-+=，令20x +=，即2x =-，此时1y =，所以直线l 恒过定点()2,1-，A 正确；对B ，因为定点()2,1-=<，所以定点()2,1-在圆内，所以直线l 与圆O 相交，B 正确；对C ，因为直线0:220l x y -+=的斜率为12，所以直线l 的斜率为2-，即2k =-，此时直线l 与直线0l 垂直，满足题意，C 正确；对D ，因为直线l 恒过定点(2,1)A -，圆心到直线l 的最大距离为||OA =此时直线l 被圆O 截得的弦长最短为=，D 错误；故选：ABC.10.如图，在直三棱柱ABC DEF -中，4,2,,AC BC AB AD M N ====分别为棱,AC EF 的中点，则（） BM⊥B.MN ∥平面ABED C.MN =D.点E 到平面BMN 的距离为5【答案】BC 【解析】【分析】由题意建立空间直角坐标系，利用向量法表示出线段的方向向量和平面的法向量，根据向量的数量积判断线线垂直、线面平行，再利用向量方法计算点到平面的距离，依次判断选项正误.【详解】如图所示，设O 是棱AB 的中点，连接OC ，因为4AC BC AB ===，所以OC AB ⊥且OC =，以O 为原点，直线OC ，OB 分别为,x y 轴，过O 作AD 的平行线为z 轴建立空间直角坐标系，则()()0,2,0,,(0,2,0)B C A --，()()()()0,2,2,2,1,0,2,E F M N --所以())))0,2,2,,2,MN MB CN NE ==== ，(0,4,0),(0,0,2)AB BE ==，对于选项A，因为310260MB CN ⋅=+⨯+⨯=≠，所以CN 与BM 不垂直，故A 错误；对于选项B ，设平面ABED 的一个法向量为(,,)m x y z =，则00m AB m BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即4020y z =⎧⎨=⎩，所以取(1,0,0)m = ，因为1002020,m MN MN ⋅=⨯+⨯+⨯=⊄平面ABED ，所以MN ∥平面ABED ，故B 正确；对于选项C，MN =C 正确；对于选项D ，设平面BMN 的法向量为 =s s ，则30220n MB y n MN y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，可取()1n =- ，所以点E 到平面BMN的距离为5NE nn ⋅==，故D 错误.故选：BC.11.已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：的左、右焦点分别为12F F ，，上顶点为(B，离心率为2M N ，为C 上关于原点对称的两点（与C 的顶点不重合），则（）A.C 的方程为22142x y +=B.111452MF NF +≥C.2MNF 的面积随周长变大而变大D.直线BM 和BN 的斜率乘积为定值12-【答案】AD【解析】【分析】对于A ，由椭圆的离心率求解；于B ，由椭圆的对称性知：12||||NF MF =，从而11121414||||||||MF NF MF MF +=+，借助基本不等式可得1114||||MF NF +的最小值；对于C ，表示出周长和面积分析可得;对D:设1(M x ,1)y ，则1(N x -,1)y -，，由点1(M x ，1)y 在椭圆上，即可化得BM BN k k ⋅的值.【详解】由题易知222,22c b c a a ==+=，解得2c a ==，故椭圆方程为：22142x y +=，故A正确；连接1212,,,MF MF NF NF ，由椭圆对称性知12MF NF 为平行四边形，111224MF NF MF MF a +=+==11121414||||||||MF NF MF MF +=+1212114()(||||)4||||MF MF MF MF =++2112||4||1(14)4||||MF MF MF MF =+++519444≥+⨯=当且仅当14||3=MF ，28||3=MF 时等号成立，故B 错误；对选项C:由选项B 可知：22114MF NF MF NF +=+=，设1(M x ,1)y，则OM ===2MNF的面积为2111222OMF S y =⨯= ’由对称性，不妨设M 在第一象限及,x y 正半轴上,故OM 随1y 的增大而减小，2MNF 的面积为22OMF S 随1y 的增大而增大，即2MNF 的面积随周长变大而变小，C 错误；对选项D ：设1(M x ,1)y ，则1(N x -,1)y -，又B，所以211121112BM BNy y y K K x x x --⋅=⋅=-， 点1(M x ，1)y 在椭圆上，结合选项C,221142x y =-，所以2121212BM BN y K K x -⋅==-，故D 正确；故选：AD.【点睛】利用椭圆对称性及定义推导出12MF NF 为平行四边形是本题关键.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知3ππ,,46A B b ===，则a =__________.【答案】4【解析】【分析】利用正弦定理即可求解.【详解】因为3ππ,,46A B b ===，所以由正弦定理可得sin 241sin 2b Aa B===.故答案为：4.13.曲线2222x y x y +=+的周长为__________.【答案】【解析】【分析】曲线围成的图形关于x 轴，y 轴对称，结合圆的方程运算求解.【详解】当0,0x y ≥≥时，方程2222x y x y +=+可化为22(1)(1)2x y -+-=，的半圆，由对称性可得曲线2222x y x y +=+的半圆，故曲线2222x y x y +=+的周长是4即4π⨯=.故答案为：.14.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，过F 的直线l 交圆222x y a +=于A ，B 两点，交C 的右支于点Q ，若FA AB BQ ==，则C 的离心率为__________.【答案】5【解析】【分析】作出辅助线，结合题目条件得到方程组，求出2188,55a aQF QF ==，结合双曲线定义得到方程，求出离心率.【详解】设C 的半焦距为>0，如图，设O 为坐标原点，AB 的中点为,M C 的右焦点为2F ，连接2,QF OM ，AO .因为FA AB BQ ==，所以M 也是FQ 的中点.设()20FA AB BQ m m ===>，由双曲线的定义得22QF QF a -=，所以262,3QF m a OM m a =-=-，在Rt AOM △中，由222(3)a m a m =-+，得35a m =，所以2188,55a aQF QF ==，在2Rt QFF 中，由222188455a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得975c a =.故答案为：5.【点睛】方法点睛：求解离心率的常用方法：（1）直接法：直接求出,a c ，求解e ；（2）变用公式，整体求出e ；（3）利用题目中所给的几何关系或者条件得出,,a b c 的关系；（4）构造,a c 的齐次式，解出e .四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()23π2sin cos 12f x x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()f x 在区间π,2m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]2,1-，求实数m 的取值范围.【答案】（1）π5ππ,π,36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .（2）5π7π,66⎡⎤⎢⎣⎦.【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为π()2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间;（2）要使得在π,2m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]2,1-，即在π,2m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]2,1-，可得3ππ13π2266m ≤-≤，从而可得结果.【小问1详解】因为()22sin cos 1f x x x x =+-cos2=-x xπ2sin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令ππ3π2π22π,262k x k k +≤-≤+∈Z ，得π5πππ,36k x k k +≤≤+∈Z .所以()f x 的单调递减区间为π5ππ,π,36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .【小问2详解】当π,2x m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π5ππ2,2666x m ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，()f x 在区间π,2m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]2,1-，令()1f x =，得π1sin 262x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，有5π113π1sin ,sin 6262==，令()2f x =-，得πsin 216x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，有3πsin 12=-.所以3ππ13π2266m ≤-≤，得5π7π66m ≤≤，即m 的取值范围是5π7π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦.16.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，PD AD ⊥．（1）证明：⊥BC 平面PCD ；（2）若4PA =，E 为棱PC 的中点，求直线PC 与平面ABE 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见详解（2）7【解析】【分析】（1）根据面面垂直的性质可得PD ⊥平面ABCD ，进而可得PD BC ⊥，CD BC ⊥，结合线面垂直的性质定理分析证明；（2）建系标点，求平面ABE 的法向量，利用空间向量求线面夹角.【小问1详解】因为平面PAD ⊥平面ABCD ，PD AD ⊥，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PD ⊂平面PAD ，可得PD ⊥平面ABCD ，由⊂BC 平面ABCD ，则PD BC ⊥，因为ABCD 为正方形，则CD BC ⊥，且PD CD D ⋂=，,PD CD ⊂平面PCD ，所以⊥BC 平面PCD .【小问2详解】由（1）可知：PD ⊥平面ABCD ，且ABCD 为正方形，以D 为坐标原点，,,DA DC DP 分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：由题意可得：()()()((2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,,0,1,A B C P E ，则(()(,0,2,0,0,2,AE AB CP =-==- ，设平面ABE 的法向量为(),,n x y z =，则2020n AE x y n AB y ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，令x =0,2y z ==，可得)2n = ，且cos ,7n CP n CP n CP⋅==⋅ ，所以直线PC 与平面ABE所成角的正弦值为7.17.已知抛物线C ：()220y px p =>与椭圆E ：()222210y x a b a b +=>>的一个交点为(1,2)A ，且E 的离心率22e =.（1）求抛物线C 和椭圆E 的方程；（2）过点A 作两条互相垂直的直线AP ，AQ ，与C 的另一交点分别为P ，Q ，求证：直线PQ 过定点.【答案】（1）24y x =，22163y x +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）将点(1,2)A 坐标代入抛物线方程可求出p ，从而可求出抛物线的方程，再将点(1,2)A 的坐标代入椭圆方程，结合2e =和222a b c =+，从而可求出椭圆方程；（2）设直线PQ 为x my t =+，1122)(,),(,P x y Q x y ，将直线方程代入抛物线方程，化简利用根与系数的关系，表示出AP k ，AQ k ，由AP AQ ⊥，得1AP AQ k k ⋅=-，化简后可得25t m =+，代入x my t =+可求得直线过的定点.【小问1详解】因为点(1,2)A 在抛物线C ：2=2B >0上，所以24p =，得2p =，所以抛物线方程为24y x =，因为点(1,2)A 在椭圆E ：()222210y x a b a b +=>>上，离心率22e =，所以2222241122a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，所以椭圆方程为22163y x +=【小问2详解】由题意可知直线PQ 的斜率不为零，所以设直线PQ 为x my t =+，1122)(,),(,P x y Q x y ，由24y x x my t⎧=⎨=+⎩，得2440y my t --=，由216160m t ∆=+>，得20m t +>，则12124,4y y m y y t +==-，由题意可知直线AP ，AQ 的斜率均存在且不为零，所以111221111224(2)414214AP y y y k y x y y ---====--+-，222222222224(2)414214AQ y y y k y x y y ---====--+-，因为AP AQ ⊥，所以1244122AP AQ k k y y ⋅=⋅=-++，所以12(2)(2)16y y ++=-，则12122()200y y y y +++=，所以48200t m -++=，得25t m =+，所以直线PQ 为25x my m =++，所以(5)(2)x m y -=+，所以直线PQ 恒过定点(5,2)-【点睛】关键点点睛：此题考查椭圆方程的求法，考查抛物线方程的求法，考查直线与抛物线的位置关系，第（2）问解题的关键是设出直线PQ 的方程代入抛物线方程化简，利用根与系数的关系，再结合1AP AQ k k ⋅=-化简求解，考查数形结合的思想和计算能力，属于较难题.18.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左､右焦点分别为1212,,4F F F F =，短轴长为2.（1）求E 的方程.（2）若P 为E 上一点，求12PF PF ⋅ 的取值范围.（3）判断E 上是否存在不同的三点,,A B C ，使得线段OB （O 为坐标原点）的中点与AC 的中点重合于直线1x =上一点D .若存在，求出直线AC 的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2215x y +=（2）[]3,1-（3）42550x +-=或42550x --=.【解析】【分析】（1）由已知求得,a b 即可得；（2）设s ，得221,555x y x =-≤≤，代入12PF PF ⋅ 后可求得取值范围；（3）设直线AC 的方程为()()()11220,,,,,1,y kx m A x y C x y D y =+，直线方程代入椭圆方程整理后可得1212,x x x x +，求出AC 中点D 的坐标，再求得B 点坐标，代入椭圆方程得,k m 的关系式，结合韦达定理中1212x x +=，可求得,k m 得直线方程．也可设点()()()11220,,,,1,A x y C x y D y ，得()02,2B y ，代入椭圆方程求得0y ，从而得D 点坐标，利用D 是AC 中点（把,A C 坐标代入椭圆方程相减）求得直线斜率后可得直线方程．【小问1详解】因为124F F =，所以224a b -=，因为E 的短轴长为2，所以21,5b a ==，所以E 的方程为2215x y +=.【小问2详解】设s，则22221,1,55x x y y x +==-≤≤易知()()122,0,2,0F F -，所以()()22122,2,4PF PF x y x y x y⋅=---⋅--=-+ 222441355x x x =-+-=-.因为x ≤≤243315x -≤-≤，所以12PF PF ⋅ 的取值范围是[]3,1-.【小问3详解】方法一：由题意得直线AC 的斜率存在，设直线AC 的方程为()()()11220,,,,,1,y kx m A x y C x y D y =+，由22,1,5y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2221510550k x kmx m +++-=，所以()()222Δ(10)415550km k m =-+->，即22510k m -+>，21212221055,1515km m x x x x k k-+=-=++.因为AC 的中点为()01,D y ，所以12251215x x km k+=-=+，①()12120122y y k x x m k m y +=++=+=.因为点D 为线段OB 的中点，所以()2,22B k m +，将点B 的坐标代入2215x y +=，得21()20k m +=，与①式联立，解得,55,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或,55,2k m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩均满足22510k m -+>，所以直线AC的方程为52y x =-或52y x =-+，即450x --=，或450x +-=.方法二：设点()()()11220,,,,1,A x y C x y D y ，则()02,2B y ，由题意知直线AC 的斜率存在，所以12x x ≠.将B 点坐标代入E 的方程，得204415y +=，解得010y =±，所以1,10D ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭.若AC 与OB的中点重合，则12122,5x x y y +=+=±.由点,A C 在E 上，得221122221,51,5x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减，得2222121205x x y y -+-=，整理可得()121212125AC y y x x k x x y y -+==--+.当D 点坐标为51,10⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭时，255AC k =-，当D点坐标为1,10⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭时，5AC k =，所以直线AC的方程为()1105y x -=--或()1105y x +=-，即450x +-=或450x --=.【点睛】方法点睛：已知椭圆22221x y a b+=的弦中点坐标00(,)x y ，设弦两端点坐标为1122(,),(,)x y x y ，代入椭圆方程有22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得：1212121222()()()()0x x x x y y y y a b +-+-+=，12x x ≠时，22012122212120()()b x y y b x x k x x a y y a y -+==-=--+，即为弦所在直线斜率．19.在平面直角坐标系中，定义(){}1212,max ,d A B x x y y =--为两点()()1122,,,A x y B x y 的“切比雪夫距离”，又设点P 及直线l 上任意一点Q ，称(),d P Q 的最小值为点P 到l 的“切比雪夫距离”，记作(),d P l .（1）已知点()1,1P 和点()1,4R -，直线:1l x =-，求(),d P R 和(),d P l .（2）已知圆22:230C x y x +--=和圆22325:()24E x a y a ⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭.①若两圆心的切比雪夫距离()1,2d C E =，判断圆C 和圆E 的位置关系；②若0a >，圆E 与x 轴交于,M N 两点，其中点M 在圆C 外，且(),3d M N =，过点M 任作一条斜率不为0的直线与圆C 交于,A B 两点，记直线AN 为1l ，直线BN 为2l ，证明：()()12,,d M l d M l =.【答案】（1）3，(),2d P l =.（2）①圆C 与圆E 相切；②证明见解析【解析】【分析】（1）根据“切比雪夫距离”定义计算；（2）①转化为圆与圆的位置关系判定即可；②运用直线与圆联立，借助韦达定理证明即可.【小问1详解】(){}{},max 11,14max 2,33d P R =+-==.设l 上任意一点为()1,Q y -，则(){}{},max 11,1max 2,1d P Q y y =+-=-.当12y -≥时，(),12d P Q y =-≥；当12y -<时，(),2d P Q =，所以(),d P Q 的最小值为2，故(),2d P l =.【小问2详解】①由题可知圆C 的标准方程为22(1)4x y -+=，所以圆心为()1,0C ，半径12r =.由圆E 的方程知圆心为3,2E a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径252r =.()3,max 1,2d C E a a ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭.当312a a -≥-，即54a ≥时，由()1,12d C E a =-=，解得32a =，所以3,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭.此时2112CE r r ==-，所以圆C 与圆E 相切（答“内切”也对）.当312a a -<-，即54a <时，由()31,22d C E a =-=，解得1a =，所以11,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭.此时2112CE r r ==-，所以圆C 与圆E 相切.②因为,M N 都在x 轴上，所以(),3MN d M N ==，所以322a -===，得72a =或12a =-（舍去）.此时圆22725:(2)24E x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，令0y =，解得2x =或5x =，因为点M 在圆C 外，所以()()5,0,2,0M N .由题意设直线AB 的方程为()()5,,,,A A B B x my A x y B x y =+.由225,230,x my x y x =+⎧⎨+--=⎩可得()2218120m y my +++=，当()22Δ644810m m =-+>，即23m >时，有22812,11A B A B m y y y y m m +=-=++.()()223223339A B A B A B A B AN BN A B A B A B A B my y y y y y y y k k x x my my m y y m y y +++=+=+=--+++++，因为()22242423011A B A B m m my y y y m m ++=-=++，所以0AN BN k k +=，所以直线1l 与2l 关于x 轴对称，即关于直线MN 对称，由对称性知()()12,,d M l d M l =.。

2022学年湖南省醴陵市中考联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°3．如图，l1∥l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，则AE：EC=（）A．5：2 B．4：3 C．2：1 D．3：24．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．53cm B．25cm C．48cm5D．24cm55．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．6．方程2131xx+=-的解是（）A．2-B．1-C．2D．47．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG 与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.8．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1 个B．2 个C．1 个D．4 个9．用加减法解方程组323415x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y ，最简捷的方法是（ ） A ．①×4﹣②×3 B ．①×4+②×3 C ．②×2﹣① D ．②×2+①10．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，﹣4），顶点C 在x 轴的正半轴上，函数y=k x （k ＜0）的图象经过点B ，则k 的值为（ ）A ．﹣12B ．﹣32C ．32D ．﹣3611．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（ ）A ．美B ．丽C ．泗D ．阳12．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知函数22y x x =--，当 时，函数值y 随x 的增大而增大．14．如图，Rt ABC ∆中，ACB=90∠︒，AC=CB=42，BAD=ADE=60∠∠︒，AD=5，CE 平分ACB ∠，DE 与CE 相交于点E ，则DE 的长等于_____.15．如图，已知圆柱底面周长为6cm ，圆柱高为2cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm ．16．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于__________°．17．使x2有意义的x的取值范围是______．18．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：，其中x=1．20．（6分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；（4）数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率．21．（6分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为M ，直线y ＝m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．（1）由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是_____．（2）抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），则m ＝_____，对应的碟宽AB 是_____． （3）抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （x p ，y p ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出y p 的取值范围．若没有，请说明理由．22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()B 0,1，与反比例函数m y x= 的图象交于点()A 3,2-． ()1求反比例函数的表达式和一次函数表达式；()2若点C 是y 轴上一点，且BC BA =，直接写出点C 的坐标．23．（8分）如图1，在圆O 中，OC 垂直于AB 弦，C 为垂足，作BAD BOC ∠=∠，AD 与OB 的延长线交于D . （1）求证：AD 是圆O 的切线；（2）如图2，延长BO ，交圆O 于点E ，点P 是劣弧AE 的中点，5AB =，132OB =，求PB 的长 .24．（10分）先化简，再求值：3a （a 1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y =ax 2+bx +c 与x 轴相交于A ，B 两点，顶点为D （0，4），AB =42，设点F （m ，0）是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C ′．（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围．（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C ′上的对应点P ′，设M 是C 上的动点，N 是C ′上的动点，试探究四边形PMP ′N 能否成为正方形？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．26．（12分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，CD 是AB 边的中线，DE BC ⊥于E ，连结CD ，点P 在射线CB 上（与B ，C 不重合）（1）如果30A ∠=①如图1，DCB ∠=②如图2，点P 在线段CB 上，连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60，得到线段DF ，连结BF ，补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P 在线段CB 的延长线上，且()090A αα∠=<<，连结DP ，将线段DP 绕点逆时针旋转2α得到线段DF ，连结BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系（不需证明）27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知△ABC 三个定点坐标分别为A （﹣4，1），B （﹣3，3），C （﹣1，2）．画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对称点分别是点A 1、B 1、C 1，直接写出点A 1，B 1，C 1的坐标：A 1（ ， ），B 1（ ， ），C 1（ ， ）；画出点C 关于y 轴的对称点C 2，连接C 1C 2，CC 2，C 1C ，并直接写出△CC 1C 2的面积是 ．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【答案解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，2、D【答案解析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．【题目详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．【答案点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．3、D【答案解析】依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=25BD=2x，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE与EC的比值．【题目详解】∵l1∥l2，∴35 AF AGBF BD==，设AG=3x，BD=5x，∵BC：CD=3：2，∴CD=25BD=2x，∵AG∥CD，∴3322 AE AG xEC CD x===．故选D．【答案点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．4、D【答案解析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度．【题目详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO ⊥BO ，∴BC 5===． ∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形． 又∵ABCD S BC AE =⋅菱形，∴BC·AE=24， 即()24AE cm 5=． 故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．5、B【答案解析】测试卷分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B ．考点：由三视图判断几何体．6、D【答案解析】按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.【题目详解】 解：2131x x +=- 213(1)x x +=-2133+=-x x-=--2313x xx-=-4x=4经检验x=4是原方程的解故选：D【答案点睛】本题考查解分式方程，注意结果要检验.7、D【答案解析】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=32CG，∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×12×12CG×32CG=CG1．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=1AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．故选D．8、C【答案解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；故选C.9、D【答案解析】测试卷解析：用加减法解方程组323415x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①,10、B【答案解析】解：∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA=5，AB∥OC，∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，∴﹣4=k8，得k=﹣32.故选B.【答案点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.11、D【答案解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【题目详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；故本题答案为：D.【答案点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键．12、C【答案解析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【题目详解】∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，【答案点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、x≤﹣1．【答案解析】测试卷分析：∵22y x x =--=2(1)1x -++，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y 随x 的增大而增大，故答案为x≤﹣1．考点：二次函数的性质．14、3【答案解析】如图，延长CE 、DE ，分别交AB 于G 、H ，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH 是等边三角形，根据等腰直角三角形的性质可知CG ⊥AB ，可求出AG 的长，进而可得GH 的长，根据含30°角的直角三角形的性质可求出EH 的长，根据DE=DH-EH 即可得答案.【题目详解】如图，延长CE 、DE ，分别交AB 于G 、H ，∵∠BAD=∠ADE=60°，∴△ADH 是等边三角形，∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，∵AC=BC ，CE 平分∠ACB ，∠ACB=90°，∴=8，AG=12AB=4，CG ⊥AB ， ∴GH=AH=AG=5-4=1，∵∠DHA=60°，∴∠GEH=30°，∴EH=2GH=2∴DE=DH-EH=5=2=3.故答案为：3【答案点睛】本题考查等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质并正确作出辅助线是解题关键.15、213【答案解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【题目详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝22+32＝13，∴AC＝13cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝213cm．故答案为213．【答案点睛】本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16、51【答案解析】E 、F 分别是BC 、AC 的中点.12EF AB ∴ ， ∠CAB=26°26EFC ∴∠=︒又90ADC ∠=︒12DF AC AF ∴== ∠CAD =26°52CFD ∴∠=︒78EFD ∴∠=︒AB AC =EF FD ∴=18078512EDF ︒-︒∴∠==︒ !17、x 2≥【答案解析】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 2-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≥⇒≥．18、13【答案解析】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是26=13． 故答案为13； 点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、【答案解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先化简，然后再代入求值．【题目详解】解：原式=•﹣=﹣=﹣=，当x=1时，原式==．【答案点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.20、（1）统计表见解析；（2）补全图形见解析；（3）总销量越高，其个人购买量越大；（4）1 6 .【答案解析】（1）认真读题，找到题目中的相关信息量，列表统计即可；（2）分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数，然后补扇形图即可；（3）根据图表信息写出一个符合条件的信息即可；（4）利用树状图确定求解概率.【题目详解】（1）统计表如下：2017年新能源汽车各类型车型销量情况（单位：万辆）类型纯电动混合动力总计新能源乘用车46.8 11.1 57.9 新能源商用车18.4 1.4 19.8 （2）混动乘用：×100%≈14.3%，14.3%×360°≈51.5°，纯电动商用：×100%≈23.7%，23.7%×360°≈85.3°，补全图形如下：（3）总销量越高，其个人购买量越大．（4）画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种，∴小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为=．【答案点睛】此题主要考查了数据的分析，利用统计表和扇形统计图表示数据的关系，以及用列表法或树状图法求概率，难度一般，注意认真阅读题目信息是关键.21、（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝12AB，（2）2，4；（2）①y＝13x2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，y p的取值范围是y p＜﹣2或y p＞2．【答案解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；（2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；②根据y＝13x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案．【题目详解】（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝12 AB，如图1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，∴MN⊥AB，MN＝12 AB，故答案为MN⊥AB，MN＝12 AB；（2）∵抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ）， ∴m ＝12m 2， 解得：m ＝2或m ＝0（不合题意舍去）， 当m ＝2则，2＝12x 2， 解得：x ＝±2， 则AB ＝2+2＝4；故答案为2，4；（2）①由已知，抛物线对称轴为：y 轴，∵抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ∴抛物线必过（2，0），代入y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）， 得，9a ﹣4a ﹣53＝0， 解得：a ＝13， ∴抛物线的解析式是：y ＝13x 2﹣2； ②由①知，如图2，y ＝13x2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角， ∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，y p 的取值范围是y p ＜﹣2或y p ＞2．【答案点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．22、（1）y=6x，y=-x+1;（2）C(0，2+1 )或C(0，2).【答案解析】（1）依据一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点(0,1)B ，与反比例函数m y x =的图象交于点(3,2)A -，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式； （2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：223(12)32AB =++=，即可得到32BC =，再根据1BO =，可得321CO =+或321-，即可得出点C 的坐标．【题目详解】（1）∵双曲线m y x =过(3,2)A -，将(3,2)A -代入m y x=，解得：6m =-． ∴所求反比例函数表达式为：6y x =-． ∵点(3,2)A -，点(0,1)B 在直线y kx b =+上，∴23k b -=+，1b =，∴1k =-，∴所求一次函数表达式为1y x =-+． （2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：223(12)32AB =++=，∴32BC =．又∵1BO =，∴321CO =+或321-，∴(0C ，321+)或(0C ，132)．【答案点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23、（1）详见解析；（2）313PB =【答案解析】（1）连接OA ，利用切线的判定证明即可；（2）分别连结OP 、PE 、AE ，OP 交AE 于F 点，根据勾股定理解答即可．【题目详解】解：（1）如图，连结OA ，∵OA=OB ，OC ⊥AB ，∴∠AOC=∠BOC ，又∠BAD=∠BOC ，∴∠BAD=∠AOC∵∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BAD+∠OAC=90°，∴OA ⊥AD ，即：直线AD 是⊙O 的切线；（2）分别连结OP 、PE 、AE ，OP 交AE 于F 点，∵BE 是直径，∴∠EAB=90°，∴OC ∥AE ，∵OB=132， ∴BE=13∵AB=5，在直角△ABE 中，AE=12，EF=6，FP=OP-OF=132-52=4 在直角△PEF 中，FP=4，EF=6，PE 2=16+36=52，在直角△PEB 中，BE=13，PB 2=BE 2-PE 2，【答案点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24、2【答案解析】测试卷分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将ａ的值代入化简后的式子得出答案.测试卷解析：解：原式=3a 3+6a 1+3a ﹣1a 1﹣4a ﹣1=3a 3+4a 1﹣a ﹣1，当a=1时，原式=14+16﹣1﹣1=2．25、（1）2142y x =-+；（2）2＜m ＜（1）m =6或m ﹣1． 【答案解析】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （0），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A （0）代入可得a =12-，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解不等式组即可解决问题； （1）情形1，四边形PMP ′N 能成为正方形．作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，推出PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，可得M （m +2，m ﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），利用待定系数法即可解决问题．【题目详解】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A（0）代入可得a =12-， ∴抛物线C 的函数表达式为2142y x =-+． （2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--， 由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩， 消去y 得到222280x mx m -+-= ，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜．（1）结论：四边形PMP ′N 能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，∴PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，∴M （m +2，m ﹣2），∵点M 在2142y x =-+上，∴()212242m m -=-++，解得m =17﹣1或﹣17﹣1（舍弃），∴m =17﹣1时，四边形PMP ′N 是正方形． 情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M （m ﹣2，2﹣m ）代入2142y x =-+中，()212242m m -=--+，解得m =6或0（舍弃）， ∴m =6时，四边形PMP ′N 是正方形．综上所述：m =6或m 171时，四边形PMP ′N 是正方形．26、（1）①60；②CP BF =．理由见解析；（2）2tan BF BP DE α-=⋅，理由见解析.【答案解析】（1）①根据直角三角形斜边中线的性质，结合30A ∠=，只要证明CDB ∆是等边三角形即可；②根据全等三角形的判定推出DCP DBF ∆≅∆，根据全等的性质得出CP BF =，（2）如图2，求出DC DB AD ==，DE AC ，求出2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠，DP DF =，根据全等三角形的判定得出DCP DBF ∆≅∆，求出CP BF =，推出BF BP BC -=，解直角三角形求出tan CE DE α=即可．【题目详解】解：（1）①∵30A ∠=，90ACB ∠=，∴60B ∠=，∵AD DB =，∴CD AD DB ==，∴CDB ∆是等边三角形，∴60DCB ∠=．故答案为60.②如图1，结论：CP BF =．理由如下：∵90ACB ∠=，D 是AB 的中点，DE BC ⊥，A α∠=，∴DC DB AD ==，DE AC ，∴A ACD α∠=∠=，EDB A α∠=∠=，2BC CE =，∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=，∵2PDF α∠=，∴2FDB CDP PDB α∠=∠=-∠，∵线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ，∴DP DF =，在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DCP DBF ∆≅∆，∴CP BF =．（2）结论：2tan BF BP DE α-=⋅．理由：∵90ACB ∠=，D 是AB 的中点，DE BC ⊥，A α∠=，∴DC DB AD ==，DE AC ，∴A ACD α∠=∠=，EDB A α∠=∠=，2BC CE =，∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=，∵2PDF α∠=，∴2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠，∵线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ，∴DP DF =，在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DCP DBF ∆≅∆，∴CP BF =，而CP BC BP =+，∴BF BP BC -=，在Rt CDE ∆中，90DEC ∠=， ∴tan DE DCE CE∠=， ∴tan CE DE α=，∴22tan BC CE DE α==，即2tan BF BP DE α-=．【答案点睛】本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出DCP DBF ∆≅∆是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似．27、（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）见解析，1.【答案解析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C 关于y 轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【题目详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．A1（﹣1，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）．故答案为：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如图所示，△CC1C2的面积是122×1=1．故答案为：1．【答案点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．。

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若（4）“若，则，则有实数解”的逆否命题；”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．为的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1B．16C．8D．4）10．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．114．已知的三边长构成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为 ，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ，a 1＝1，当 n≥2时，a n ＋2S n － ＝n ，则 S 2017的值____ ___16．已知变量满足约束条件 若目标函数 的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共 6 题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

醴陵二中醴陵四中2013年下期期中考试两校联考高一年级地理科考试试卷命题学校：醴陵二中命题人：郭光辉时量：90分钟分值：100分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)两部分。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。

2．第Ⅰ卷共30小题，每小题2分，满分60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

选出答题后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3．第Ⅱ卷共2小题，满分40分。

请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效。

4．考试时间90分钟。

第Ⅰ卷选择题(共60分)一、单项选择题本大题共30小题，每小题2分，满分60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

读图，回答1～3题。

1．M行星是()A．金星B．土星C．火星D．天王星2．如果M行星上也存在生命，满足的条件应该有()①距日远近适中②质量和体积适当③有卫星绕转④不停绕日公转A．①②B．①③C．②③D．②④3．M与N组成一天体系统，与该系统级别相同的是()A．河外星系B．银河系C．太阳系D．地月系4．液态水的存在是地球生命起源和发展的重要条件之一，下列叙述中与地球“液态水存在”有密切关系的是()①地球的质量和体积适中②地球上昼夜更替的周期比较适中③太阳光照条件稳定④地球与太阳的距离比较适中A．①②B．②④C．①④D．②③“太阳大，地球小，太阳带着地球跑；地球大，月球小，地球带着月球跑。

”重温儿时的童谣，会使我们生出无限的遐想。

完成5～6题问题。

5．童谣中出现的天体，按先后顺序排列的是 ( )A.恒星、行星、卫星B.星云、恒星、行星C.恒星、小行星、流星体D.恒星、行星、小行星6．儿歌中出现的天体，属于( )①太阳系②地月系③银河系④河外星系⑤总星系⑥可见宇宙A.①③⑤⑥B.①②③④C.②③④⑤D.①②③⑤读“太阳辐射中各种波长的光所占的比例(%)”，回答7～8题。

命题学校：醴陵二中命题人：瞿明斓说明：1.本试卷共150分，考试时间150分钟。

2. 请将所有答案填写在答题卡上，否则不得分。

一、基础知识（每小题3分，共15分）1．下列词语中加粗字的读音完全正确的一组是（）A．颓圮（yǐ）百舸（kě）荡漾（yàng）瓦菲（fēi）B．忸怩（nì）漫溯（suò）青荇(xìnɡ ) 夜缒（z uì）C．遒劲（qiú）火钵（bō）彳亍（chìchù）寥廓(kuò)D．浸渍( zì )瞋目(chēn) 殷 (yīn) 红创伤(chuàng)2．下列词语中没有错别字的一组是（）A．峥嵘竟争陨身不恤挥斥方遒B．榆阴斑澜图穷匕见甘败下风C．翱翔旁徨风华正茂搏闻强记D．惆怅笙箫沧海一粟人为刀俎3．依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是（）①人民医院的医务人员，为一个身患疾病而家庭贫困的小女孩捐款2000多元，帮她_____难关。

②市血液中心官员透露，我市去年年初开始取消政府指令性无偿献血，一年多来运转良好，血液供应全靠市民_____无偿献血。

③医疗改革关乎老百姓的健康和生命，各级政府和卫生部门要给百姓一个_____，真正解决老百姓“看病难”的问题。

A．渡过志愿许诺 B．度过自愿承诺C．渡过自愿承诺 D．度过志愿许诺4．下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是（）A．凤凰古城售票后首个周末，多家旅店住宿率竟为零；而以前的黄金周，这些旅店基本上都爆满，但现在，不少旅店无人问津．．．．。

B．有些同学写的作文，文不加点．．．．，字迹潦草，阅读这样的文章，真叫人头疼。

C．回首分手的时候，你我风华正茂．．．．；曾几何时，双鬓已然秋霜！D．笔名满天下而真名湮没无闻者并不鲜见。

介绍沈雁冰，不如介绍茅盾来得响亮；介绍谢婉莹，就不如介绍冰心来得如雷贯耳．．．．。

5．下列各句中，没有语病的一句是（）A．大多数养猪户尽管没有使用“瘦肉精”，但是消费者的怀疑以及由此产生的厌恶拒绝心理却会反过来影响整个养殖业。

2023-2024学年湖南省长沙二中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知集合M ＝{x |（x ﹣2）（x ﹣6）＜0}，N ＝{x |1＜x ＜5}，则M ∩N ＝（ ） A ．{x |2＜x ＜5}B ．{x |1＜x ＜5}C ．{x |2＜x ＜6}D ．{x |1＜x ＜6}2．已知复数z 满足（1+i ）z ＝3+5i ，则|z |＝（ ） A ．2B ．3C ．4D ．√173．国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）：7，6，9，7，4，8，9，10，7，5，则这组数据第70百分位数为（ ） A ．7B ．8C ．8.5D ．94．过点（4，0）的直线l 与圆x 2+y 2﹣4x ﹣8y +16＝0相切，则直线l 的方程为（ ） A ．3x +4y ﹣12＝0或y ＝0 B ．3x +4y ﹣12＝0或x ＝4C ．4x +3y ﹣12＝0或y ＝0D ．4x +3y ﹣12＝0或x ＝45．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P ﹣ABCD 是阳马，P A ⊥平面ABCD ，且PM →=2MC →，若AB →=a →，AD →=b →，AP →=c →，则BM →=（ ）A ．13a →+23b →−13c → B ．23a →+23b →−12c →C ．−13a →+23b →−12c →D ．−13a →+23b →+13c →6．已知圆锥的侧面积是16π，其侧面展开图是顶角为π2的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A ．2√15π3B ．4√15π3C ．8√15π3D ．16√15π37．已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 是椭圆C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为√34的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．238．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是AC 中点，点P 在线段A 1C 1上，若直线OP 与平面A 1BC 1所成的角为θ，则sin θ的取值范围是（ ）A ．[√23，√33]B ．[13，12]C ．[√34，√33]D ．[14，13]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知函数f(x)=sin(2x +2π3)，则（ ） A ．f （x ）的最小正周期为π B ．f （x ）的图象关于直线x =7π12对称 C ．f(x +π3)是偶函数D ．f （x ）的单调递减区间为[kπ−π12，kπ+5π12](k ∈Z)10．已知三条直线2x ﹣3y +1＝0，4x +3y +5＝0，mx ﹣y ﹣1＝0能构成三角形，则实数m 的取值可能为（ ） A ．2B ．−43C ．−23D ．4311．如图，两条异面直线a ，b 所成的角为60°，在直线a ，b 上分别取点A ，O 和点C ，B ，使AO ⊥OC ，OC ⊥CB ．已知AO ＝4，CB ＝3，AB ＝7，则线段OC 的长为（ ）A ．6B ．8C ．2√3D ．√312．已知双曲线C ：x 28−y 24=1的左、右顶点分别为A ，B ，P 是C 上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A ．C 的渐近线方程为y =±√22xB ．若直线y ＝kx 与双曲线C 有交点，则|k|≥√22C ．点P 到C 的两条渐近线的距离之积为83D ．当点P 与A ，B 两点不重合时，直线P A ，PB 的斜率之积为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知点A （1，2），B （3，4），则线段AB 的垂直平分线的方程是 ． 14．已知cos(π4−α)=√210，α∈(π2，π)，则cos α＝ ．15．如图，棱长为1的正方体A 1A 2A 3A 4﹣A 5A 6A 7A 8的八个顶点分别为A 1，A 2，⋯，A 8，记正方体12条棱的中点分别为A 9，A 10，⋯，A 20，6个面的中心为A 21，A 22，⋯，A 26，正方体的中心为A 27．记m j =A 1A →7⋅A 1A →j ，j ∈{1，2，…，27}，其中A 1A 7是正方体的体对角线．则m 1+m 2+…+m 27＝ ．16．已知椭圆C ：x 24+y 23=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，M 为C 上任意一点，N 为圆E ：（x ﹣5）2+（y﹣4）2＝1上任意一点，则|MN |﹣|MF 1|的最小值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）为配合创建全国文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为．经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了10个路口的车辆违章数据，根据这10个路口的违章车次的数量绘制如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的路口设为“重点路口”．（1）根据直方图估计这10个路口的违章车次的中位数；（2）现从“重点路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口中有且仅有一个违章车次在（40，50]的概率．18．（12分）已知函数F(x)=log a (1−x 2)(a ＞0，且a ≠1）． （1）判断函数F （x ）的奇偶性，并说明理由； （2）若F(m +1)＞F(12−2m)，求m 的取值范围．19．（12分）已知圆C ：（x +1）2+（y ﹣2）2＝25，直线l ：（2+a ）x +（1+a ）y +a ＝0． （1）求证：直线l 恒过定点；（2）直线l 被圆C 截得的弦长何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时a 的值以及最短弦长． 20．（12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且3acosC +√3csinA =3b ． （1）求A ；（2）若a ＝2，且△ABC 为锐角三角形，求△ABC 周长的取值范围．21．（12分）如图，在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1＝2，AB ＝1．点D ，E ，F 分别在棱AA 1，BB 1，CC 1上，A 1D =CF =23，BE ＝1．M 为AC 中点，连接BM ． （1）证明：BM ∥平面DEF ；（2）点P 在棱BB 1上，当二面角P ﹣DF ﹣E 为30°时，求EP 的长．22．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）经过点A （2，0），且右焦点为F （√3，0）．（1）求C 的标准方程；（2）过点（1，0）且斜率不为0的直线l 与C 交于M ，N 两点，直线x ＝4分别交直线AM ，AN 于点 E ，F ，以EF 为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．2023-2024学年湖南省长沙二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知集合M ＝{x |（x ﹣2）（x ﹣6）＜0}，N ＝{x |1＜x ＜5}，则M ∩N ＝（ ） A ．{x |2＜x ＜5}B ．{x |1＜x ＜5}C ．{x |2＜x ＜6}D ．{x |1＜x ＜6}解：因为M ＝{x |（x ﹣2）（x ﹣6）＜0}＝{x |2＜x ＜6}，N ＝{x |1＜x ＜5}， 所以M ∩N ＝{x |2＜x ＜5}． 故选：A ．2．已知复数z 满足（1+i ）z ＝3+5i ，则|z |＝（ ） A ．2B ．3C ．4D ．√17解：复数z =3+5i1+i =(3+5i)(1−i)(1+i)(1−i)=8+2i2=4+i ，有|z|=√17． 故选：D ．3．国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）：7，6，9，7，4，8，9，10，7，5，则这组数据第70百分位数为（ ） A ．7B ．8C ．8.5D ．9解：将10次射击成绩按照从小到大顺序排序为：4，5，6，7，7，7，8，9，9，10， 因为10×70%＝7，所以第70百分位数为8+92=8.5，故选：C ．4．过点（4，0）的直线l 与圆x 2+y 2﹣4x ﹣8y +16＝0相切，则直线l 的方程为（ ） A ．3x +4y ﹣12＝0或y ＝0 B ．3x +4y ﹣12＝0或x ＝4C ．4x +3y ﹣12＝0或y ＝0D ．4x +3y ﹣12＝0或x ＝4解：圆x 2+y 2﹣4x ﹣8y +16＝0化为标准方程为（x ﹣2）2+（y ﹣4）2＝4，得圆心（2，4），半径为2， 当直线l 的斜率不存在时，直线l ：x ＝4，此时直线l 与圆x 2+y 2﹣4x ﹣8y +16＝0相切，符合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k （x ﹣4），即kx ﹣y ﹣4k ＝0， 圆心（2，4）到直线l 的距离为d =√k +1=√k +1，由相切得d ＝r ＝2， 所以√k 2+1=2，平方化简得k =−34，求得直线方程为3x +4y ﹣12＝0，综上，直线l 的方程为3x +4y ﹣12＝0或x ＝4． 故选：B ．5．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P ﹣ABCD 是阳马，P A ⊥平面ABCD ，且PM →=2MC →，若AB →=a →，AD →=b →，AP →=c →，则BM →=（ ）A ．13a →+23b →−13c → B ．23a →+23b →−12c →C ．−13a →+23b →−12c →D ．−13a →+23b →+13c →解：PM →=2MC →，则PM →=23PC →， 若AB →=a →，AD →=b →，AP →=c →，则BM →=BP →+PM →=BP →+23PC →=AP →−AB →+23(AC →−AP →)=13AP →+23AC →−AB → =13AP →+23(AB →+AD →)−AB →=13AP →−13AB →+23AD → =−13a →+23b →+13c →．故选：D ．6．已知圆锥的侧面积是16π，其侧面展开图是顶角为π2的扇形，则该圆锥的体积为（ ）A ．2√15π3B ．4√15π3C ．8√15π3D ．16√15π3解：设圆锥母线长为a ，底面半径为r ，侧面积是16π，则π•r •a ＝16π，有ar ＝16， 侧面展开图顶角为π2=2πr a，有a ＝4r ，解得r ＝2，a ＝8，则圆锥的高ℎ=√a 2−r 2=√82−22=2√15， 故V =13Sℎ=13πr 2ℎ=13⋅π⋅22⋅2√15=8√15π3． 故选：C ．7．已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 是椭圆C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为√34的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．23解：由题意可知：A （﹣a ，0），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）， 直线AP 的方程为：y =√34（x +a ），由∠F 1F 2P ＝120°，|PF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，则P （2c ，√3c ）， 代入直线AP ：√3c =√34（2c +a ），整理得：a ＝2c ， ∴离心率e =ca =12． 故选：C ．8．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是AC 中点，点P 在线段A 1C 1上，若直线OP 与平面A 1BC 1所成的角为θ，则sin θ的取值范围是（ ）A ．[√23，√33]B ．[13，12]C ．[√34，√33]D ．[14，13]解：设正方体棱长为1，A 1PA 1C 1=λ（0≤λ≤1）．以D 为原点，分别以DA ，DC ，DD 1为坐标轴建立空间直角坐标系， 则O （12，12，0），P （1﹣λ，λ，1），∴OP →=（12−λ，λ−12，1），∵易证DB 1⊥平面A 1BC 1，∴DB 1→=（1，1，1）是平面A 1BC 1的一个法向量． ∴sin θ＝|cos ＜OP →，DB 1→＞|=1√3√2(λ−12)2+1，当λ=12时sin θ取得最大值√33，当λ＝0或1时，sin θ取得最小值√23． 故选：A ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知函数f(x)=sin(2x +2π3)，则（ ） A ．f （x ）的最小正周期为π B ．f （x ）的图象关于直线x =7π12对称 C ．f(x +π3)是偶函数D ．f （x ）的单调递减区间为[kπ−π12，kπ+5π12](k ∈Z)解：对于A ，由三角函数的性质，可得f （x ）的最小正周期为T =2π2=π，所以A 正确； 对于B ，当x =7π12时，可得f(7π12)=sin(2×7π12+2π3)=sin 11π6≠±1， 所以f （x ）的图象不关于直线x =7π12对称，所以B 错误； 对于C ，由f(x +π3)=sin[2(x +π3)+2π3]=sin(2x +4π3)，此时函数f(x +π3)为非奇非偶函数，所以C 错误； 对于D ，令π2+2kπ≤2x +2π3≤3π2+2kπ，k ∈Z ，解得kπ−π12≤x ≤kπ+5π12，k ∈Z ，即函数的递减区间为[kπ−π12，kπ+5π12]，k ∈Z ，所以D 正确． 故选：AD ．10．已知三条直线2x ﹣3y +1＝0，4x +3y +5＝0，mx ﹣y ﹣1＝0能构成三角形，则实数m 的取值可能为（ ） A ．2B ．−43C ．−23D ．43解：因为三条直线2x ﹣3y +1＝0，4x +3y +5＝0，mx ﹣y ﹣1＝0能构成三角形， 所以直线mx ﹣y ﹣1＝0与2x ﹣3y +1＝0，4x +3y +5＝0都不平行， 且直线mx ﹣y ﹣1＝0不过2x ﹣3y +1＝0与4x +3y +5＝0的交点，直线mx ﹣y ﹣1＝0与2x ﹣3y +1＝0，4x +3y +5＝0都不平行时，m ≠23，且m ≠−43， 联立{2x −3y +1=04x +3y +5=0，解得{x =−1y =−13， 即直线2x ﹣3y +1＝0与4x +3y +5＝0的交点坐标为(−1，−13)， 代入直线mx ﹣y ﹣1＝0中，得m =−23，结合题意可知m ≠−23， 对照各个选项，可知实数m 的取值可以为2或43，故选：AD ．11．如图，两条异面直线a ，b 所成的角为60°，在直线a ，b 上分别取点A ，O 和点C ，B ，使AO ⊥OC ，OC ⊥CB ．已知AO ＝4，CB ＝3，AB ＝7，则线段OC 的长为（ ）A ．6B ．8C ．2√3D ．√3解：因为AB →=AO →+OC →+CB →，平方得AB →2=(AO →+OC →+CB →)2=AO →2+OC →2+CB →2+2AO →⋅OC →+2OC →⋅CB →+2CB →⋅AO →． 因为a ，b 所成的角为60°，所以〈CB →，AO →〉=60°或〈CB →，AO →〉=120°．当〈CB →，AO →〉=60°时，AO →⊥OC →，OC →⊥CB →， 代入数据可得：72=42+OC →2+32+2×4×3×12， 所以OC →2=12，所以|OC →|=2√3；当〈CB →，AO →〉=120°时，AO →⊥OC →，OC →⊥CB →， 代入数据可得：72=42+OC →2+32−2×4×3×12， 所以OC →2=36，所以|OC →|=6．综上所述，|OC →|=2√3或|OC →|=6，即OC 的长为6或2√3． 故选：AC ．12．已知双曲线C ：x 28−y 24=1的左、右顶点分别为A ，B ，P 是C 上任意一点，则下列说法正确的是（ ）A ．C 的渐近线方程为y =±√22xB ．若直线y ＝kx 与双曲线C 有交点，则|k|≥√22C ．点P 到C 的两条渐近线的距离之积为83D ．当点P 与A ，B 两点不重合时，直线P A ，PB 的斜率之积为2 解：双曲线C ：x 28−y 24=1，则a =2√2，b =2， 对于A ，C 的渐近线方程为y =±b a x =±√22x ，A 正确； 对于B ，由双曲线的渐近线方程为y =±√22x 可知， 若直线y ＝kx 与双曲线C 有交点，则|k|＜√22，B 错误； 对于C ，设点P （x ，y ），则x 28−y 24=1⇒x 2−2y 2=8，点P 到C 的两条渐近线的距离之积为√2y|√12+(√2)2√2y|√12+(√2)2=|x 2−2y 2|3=83，C 正确；对于D ，易得A(−2√2，0)，B(2√2，0)，设P （x ，y ），则y 2=4(x 28−1)(x ≠±2√2)， 所以直线P A ，PB 的斜率之积为x+2√2×x−2√2=y 2x 2−8=4(x 28−1)x 2−8=12，D 错误．故选：AC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知点A （1，2），B （3，4），则线段AB 的垂直平分线的方程是 x +y ﹣5＝0 ． 解：因为A （1，2），B （3，4），所以线段AB 的中点为（2，3），垂直平分线的斜率k =1−k AB =−1，所以线段AB 的垂直平分线的方程为y ﹣3＝﹣（x ﹣2），即x +y ﹣5＝0． 故答案为：x +y ﹣5＝0．14．已知cos(π4−α)=√210，α∈(π2，π)，则cos α＝ −35 ． 解：因为cos(π4−α)=√210，又α∈(π2，π)， 所以π4−α∈(−3π4，−π4)，所以sin(π4−α)=−√1−cos(π4−α)2=√1−150=−7√210， cosα=cos[π4−(π4−α)]=cos π4cos(π4−α)+sin π4sin(π4−α) =√22×√210+√22×(−7√210)=−35． 故答案为：−35．15．如图，棱长为1的正方体A 1A 2A 3A 4﹣A 5A 6A 7A 8的八个顶点分别为A 1，A 2，⋯，A 8，记正方体12条棱的中点分别为A 9，A 10，⋯，A 20，6个面的中心为A 21，A 22，⋯，A 26，正方体的中心为A 27．记m j =A 1A →7⋅A 1A →j ，j ∈{1，2，…，27}，其中A 1A 7是正方体的体对角线．则m 1+m 2+…+m 27＝812．解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A 1（0，0，0），A 2（1，0，0），A 3（1，1，0），A 4（0，1，0），A 5（0，0，1），A 6（1，0，1），A 7（1，1，1），A 8（0，1，1）， 设向量A 1A j →=(x ，y ，z)，而A 1A 7→=(1，1，1)， 故m j =A 1A j →⋅A 1A 7→=x +y +z ，故m 1+m 2+…+m 27表示各点的坐标和的和，现各点的横坐标之和为X ，纵坐标之和为Y ，竖坐标之和为Z ， 根据对称性可得X =Y =Z =1×9+12×9+0×9=272， 故m 1+m 2+⋯+m 27=3×272=812， 故答案为：812．16．已知椭圆C ：x 24+y 23=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，M 为C 上任意一点，N 为圆E ：（x ﹣5）2+（y﹣4）2＝1上任意一点，则|MN |﹣|MF 1|的最小值为 4√2−5 ． 解：如图，M 为椭圆C 上任意一点，N 为圆E ：（x ﹣5）2+（y ﹣4）2＝1上任意一点， 则|MF 1|+|MF 2|＝4，|MN |≥|ME |﹣1（当且仅当M 、N 、E 共线时取等号）， ∴|MN |﹣|MF 1|＝|MN |﹣（4﹣|MF 2|）＝|MN |+|MF 2|﹣4≥|ME |+|MF 2|﹣5≥|EF 2|﹣5， ∵F 2（1，0），E （5，4），则|EF 2|=√(5−1)2+(4−0)2=4√2， ∴|MN |﹣|MF 1|的最小值为：4√2−5． 故答案为：4√2−5．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）为配合创建全国文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为．经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了10个路口的车辆违章数据，根据这10个路口的违章车次的数量绘制如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的路口设为“重点路口”．（1）根据直方图估计这10个路口的违章车次的中位数；（2）现从“重点路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口中有且仅有一个违章车次在（40，50]的概率．解：（1）由频率分布直方图可知，该中位数为30+0.10.4×(40−30)=32.5；（2）由频率分布直方图可知，违章车次在（30，40]的路口有10×0.04×10＝4个，设为a，b，c，d，违章车次在（40，50]的路口有10×0.02×10＝2个，A，B，现从“重点路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，共有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB，共15个，其中抽出来的路口中有且仅有一个违章车次在（40，50]的事件为：aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，共8个，故抽出来的路口中有且仅有一个违章车次在（40，50]的概率为：815．18．（12分）已知函数F(x)=log a(1−x2)(a＞0，且a≠1）．（1）判断函数F（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若F(m+1)＞F(12−2m)，求m的取值范围．解：（1）F（x）为偶函数，理由如下：由1﹣x2＞0得﹣1＜x＜1，即函数F（x）的定义域为（﹣1，1），可知F（x）的定义域关于原点中心对称．又F(−x)=log a(1−x2)=F(x)，故F（x）为偶函数；（2）因为F（x）为偶函数，所以不等式F(m+1)＞F(12−2m)即F(|m+1|)＞F(|12−2m|)，由复合函数的单调性可知，当a＞1时，y＝log a t在（0，+∞）上单调递增，而t＝1﹣x2在（0，1）上单调递减，故F（x）在（0，1）内单调递减，则F（x）在（﹣1，0）内单调递增；当0＜a ＜1时，y ＝log a t 在（0，+∞）上单调递减，而t ＝1﹣x 2在（0，1）上单调递减，故F （x ）在（0，1）内单调递增，则F （x ）在（﹣1，0）内单调递减；（i ）当a ＞1时，由已知有{−1＜m +1＜1−1＜12−2m ＜1|m +1|＜|12−2m|，解得−14＜m ＜−16；（ii ）当0＜a ＜1时，由已知有{ −1＜m +1＜1−1＜12−2m ＜1|m +1|＞|12−2m|，解得−16＜m ＜0，故当a ＞1时，m 的取值范围为(−14，−16)；当0＜a ＜1时，m 的取值范围为(−16，0)． 19．（12分）已知圆C ：（x +1）2+（y ﹣2）2＝25，直线l ：（2+a ）x +（1+a ）y +a ＝0． （1）求证：直线l 恒过定点；（2）直线l 被圆C 截得的弦长何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时a 的值以及最短弦长． 解：（1）直线l ：（2+a ）x +（1+a ）y +a ＝0，即a （x +y +1）+（2x +y ）＝0， 联立{x +y +1=02x +y =0，解得{x =1y =−2，所以不论a 取何值，直线l 必过定点P （1，﹣2）；（2）由C ：（x +1）2+（y ﹣2）2＝25，知圆心C （﹣1，2），半径为5．当直线l 过圆心C 时，直线被圆截得的弦长最长， 当直线l ⊥CP 时，直线被圆截得的弦长最短． 直线l 的斜率为k =−2+a1+a ，k CP =−2−21−(−1)=−2， 有−2+a1+a ⋅(−2)=−1，解得a =−53． 此时直线l 的方程是x ﹣2y ﹣5＝0．圆心C（﹣1，2）到直线x﹣2y﹣5＝0的距离为d=|−1−4−5|5=2√5，所以最短弦长是2√r2−d2=2√25−20=2√5．20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且3acosC+√3csinA=3b．（1）求A；（2）若a＝2，且△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围．解：（1）由已知和正弦定理得3sinAcosC+√3sinCsinA=3sinB，又sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+sin C cos A，∴√3sinCsinA=3sinCcosA，又sin C≠0，∴√3sinA=3cosA，有tanA=√3，又A∈（0，π），∴A=π3；（2）∵a＝2，且A=π3，∴由正弦定理有bsinB =csinC=2sinπ3=4√33，从而b=4√33sinB，c=4√33sinC，∵sinC=sin(A+B)=sin(π3+B)，∴b+c=4√33[sinB+sin(π3+B)]=4√33(32sinB+√32cosB)=4sin(B+π6)，又△ABC为锐角三角形，有B∈(0，π2)，且A+B=π3+B∈(π2，π)，∴B∈(π6，π2)，∴B+π6∈(π3，2π3)，有sin(B+π6)∈(√32，1]，故b+c∈(2√3，4]，从而△ABC周长的取值范围为(2+2√3，6]．21．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝2，AB＝1．点D，E，F分别在棱AA1，BB1，CC1上，A1D=CF=23，BE＝1．M为AC中点，连接BM．（1）证明：BM∥平面DEF；（2）点P 在棱BB 1上，当二面角P ﹣DF ﹣E 为30°时，求EP 的长．（1）证明：取DF 中点N ，连接EN ，MN ， 又M 为AC 中点，所以MN 为梯形ADFC 的中位线， 所以MN ∥AD ，MN =AD+CF2=1， 又BE ∥AD ，故MN ∥BE ，且MN ＝BE ， 故四边形BMNE 为平行四边形，则BM ∥NE ， 因为NE ⊂平面DEF ，BM ⊄平面DEF ， 故BM ∥平面DEF ；（2）解：以M 为坐标原点，BM 所在直线为x 轴，AC 所在直线为y 轴，MN 所在直线为z 轴， 建立空间直角坐标系M ﹣xyz ，如图所示：则D(0，−12，43)，E(√32，0，1)，F(0，12，23)，设P(√32，0，a)， 可得DE →=(√32，12，−13)，DF →=(0，1，−23)，DP →=(√32，12，a −43)， 设平面DEF的法向量为n 1→=(x 1，y 1，z 1)，则n 1→⊥DE →，n 1→⊥DF →，则有{n 1→⋅DE →=0n 1→⋅DF →=0，即{√32x 1+12y 1−13z 1=0y 1−23z 1=0， 取z 1＝3，则y 1＝2，x 1＝0，得n 1→=(0，2，3)， 设平面PDF的法向量为n 2→=(x 2，y 2，z 2)，由n 2→⊥DP →，n 2→⊥DF →，则有{n 2→⋅DP →=0n 2→⋅DF →=0，即{√32x 2+12y 2+(a −43)z 2=0y 2−23z 2=0， 取z 2＝3，则y 2＝2，x 2=2√3−2√3a ，得n 2→=(2√3−2√3a ，2，3)，由二面角P ﹣DF ﹣E 为30°，得|n 1→⋅n 2→||n 1→|⋅|n 2→|=√32， 即√13⋅√12a 2−24a+25=√32，解得a =1±√136， 故|EP|=√136．22．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）经过点A （2，0），且右焦点为F （√3，0）．（1）求C 的标准方程；（2）过点（1，0）且斜率不为0的直线l 与C 交于M ，N 两点，直线x ＝4分别交直线AM ，AN 于点 E ，F ，以EF 为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由． 解：（1）由题意知，a ＝2，c =√3， 所以b 2＝a 2﹣c 2＝4﹣3＝1， 所以C 的标准方程为x 24+y 2=1．（2）设直线l 的方程为x ＝ty +1，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 联立{x =ty +1x 24+y 2=1，得（t 2+4）y 2+2ty ﹣3＝0， 所以y 1+y 2=−2t t 2+4，y 1y 2=−3t 2+4， 因为A （2，0），所以直线AM 的方程为y =y1x 1−2（x ﹣2），令x ＝4，则y E =2y 1x 1−2，即E （4，2y 1x 1−2），同理可得，F （4，2y 2x 2−2），由对称性知，若定点存在，则定点在x 轴上，设为P （x 0，0），则PE →⋅PF →=0， 所以（4﹣x 0，2y 1x 1−2）•（4﹣x 0，2y 2x 2−2）＝0，即（4﹣x 0）2+2y 1x 1−2•2y 2x 2−2=0， 因为（x 1﹣2）（x 2﹣2）＝（ty 1﹣1）（ty 2﹣1）＝t 2y 1y 2﹣t （y 1+y 2）+1＝t 2•（−3t 2+4）﹣t （−2t t 2+4）+1=4t 2+4， 所以（4﹣x 0）2+4⋅(−3t 2+4)4t 2+4=0，即（4﹣x 0）2＝3，所以x0＝4±√3，故以EF为直径的圆过定点，定点坐标为（4−√3，0）或（4+√3，0）．。

湖南省株洲市醴陵市第二中学2024学年高三5月毕业考试数学试题理试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．点M 在曲线:3ln G y x =上，过M 作x 轴垂线l ，设l 与曲线1y x =交于点N ，3OM ON OP +=，且P 点的纵坐标始终为0，则称M 点为曲线G 上的“水平黄金点”，则曲线G 上的“水平黄金点”的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的方程是（ ） A ．()()22211x y -+-= B ．()()22211x y +++= C ．()()22215x y -+-=D ．()()22215x y +++=3．已知1011M dx x =+⎰，20cos N xdx π=⎰，由程序框图输出的S 为（ ）A ．1B ．0C ．2πD ．ln 24．记递增数列{}n a 的前n 项和为n S .若11a =，99a =，且对{}n a 中的任意两项i a 与j a （19i j ≤<≤），其和i j a a +，或其积i j a a ，或其商j ia a 仍是该数列中的项，则（ ）A ．593,36a S ><B ．593,36a S >>C ．693,36a S >>D ．693,36a S ><5．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ．12B ．13C ．16D ．1126．从抛物线24y x =上一点P (P 点在x 轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||5PM =，设抛物线的焦点为F ，则直线MF 的斜率为（ ）A ．2-B ．2C ．43-D ．437．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率355113≈π．设胡夫金字塔的高为h ，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为 A ．24(4)2h 2π+π+B ．216(2)4h π+π+C ．2(8421)h π+π+D ．2(2216)h π+π+8．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ） A ．12B ．14C ．15D ．1109．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A ．()()⋅f x g x 是偶函数 B ．()()f x g x ⋅是奇函数 C ．()()f x g x ⋅是奇函数D ．()()f x g x ⋅是奇函数10．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（ ）A ．16B ．12C ．8D ．611．定义两种运算“★”与“◆”，对任意N n *∈，满足下列运算性质：①2★2018=1，2018◆11=；②（2n ）★2018=[2(22)n +★]2018 ，2018◆(1)2(2018n +=◆)n ，则（2018◆2020）（2020★2018）的值为( ) A ．10112B ．10102C ．10092D ．1008212．如图，正四面体P ABC -的体积为V ，底面积为S ，O 是高PH 的中点，过O 的平面α与棱PA 、PB 、PC 分别交于D 、E 、F ，设三棱锥P DEF -的体积为0V ，截面三角形DEF 的面积为0S ，则（ ）A ．08V V ≤，04S S ≤B ．08V V ≤，04S S ≥C ．08V V ≥，04S S ≤D ．08V V ≥，04S S ≥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

醴陵二中、醴陵四中2016年上期两校联考高一年级历史科期中考试试卷命题学校：醴陵四中命题人：易艳良审题人：胡庆时量：90分钟分值：100分一、选择题(本题共25小题,每小题2分,共50分)1、隋唐时期我国耕犁已相当完善,其表现是A.耦犁的推广B.耧车的发明B.耧车的发明 D.曲辕犁的出现2、“今是土之生五谷也,人善治之,则亩益数盆,一岁而再获之。

”(《荀子·富国》)根据材料可以得出当时农业生产具有的特点是A.小农经济B.精耕细作C.铁犁牛耕D.自给自足3、东汉南阳太守杜诗“造作水排,铸为农器,用力少,见功多,百姓便之”。

“水排”主要应用于A.灌溉B.制瓷C.耕种D.冶铁4、在中国古代,官府新招来的工匠都需要进行训练,由官府指派技术高超的艺人传授技术,提高技能。

到唐代这种技术培训方式趋于完善,出现“技工学校”。

由此可知,古代官营手工业A.注重技术的培养与传承B.强化了技术推广和普及C.注重产品的质量保证D.规模大、分工细、技术先进5、北宋仁宗年间,贩卖婺州罗帛的沈赞沿路偷税,在富阳境内被县民蒋泽等人捉到。

经杭州官府裁决,没收其货物一百八十二匹。

蒋泽等人因此获得赏钱。

这说明A.官府重视商税收入B.杭州丝织业比婺州发达C.江南商业环境恶劣D.农本商末观念根深蒂固6、宋朝刘子翚《忆樊楼》一诗中写到：“梁园歌舞足风流，美酒如刀解断愁。

忆得少年多乐事，夜深灯火上樊楼”。

从“夜深灯火上樊楼”一句中，可分析得出宋代汴京城商业活动的突出特点是A．夜市繁盛，突破了时间限制 B．草市兴起C．管理严格 D．坊市分开7、雍正皇帝认为：“朕观四民(士、农、工、商)之业，士之外，农为最贵。

凡士工商贾，皆赖食于农，以故农为天下之本务，而工贾皆其末也。

”这段材料体现的经济政策是A．海禁 B．重农抑商 C．工商皆本 D．盐铁官营8、交子来源于唐代的一种汇兑票据——飞钱。

交子最初由北宋四川十六家富商联合发行,每年发行一定额度的交子,持交子者可以随时兑现。

醴陵二中醴陵四中2016年下学期两校联考高二年级语文期中考试试卷注意：1.本试卷共六道大题，23道小题，共8页。

2.满分150分，时量150分钟。

3.考生务必将各题的答案填写在答题卡的相应位置，在本试卷上作答无效。

一、基础知识部分（每小题3分，共15分）1.下列加点字的注音全都正确的一项是（）A. 酒馔．zhuàn庇．佑pì迤．逦yǐ得鱼忘筌．chuánB. 毗．邻pí蕴藉．jiè斟．酌zhēn 清沁．肺腑qìnC. 撮．合zuō嗔．怒chēn 怂．恿cǒng翘．首以待qiáoD. 憎．恶zēng付梓．xīn岑．寂céng 锱．铢必较zī2.下列句子没有错别字的一项是（）A.他通霄做噩梦，到早晨我们一块儿到学校去的时候，他没精打彩，脸色苍白。

B.纯萃的抒情诗的精髓和峰极，在中国诗里出现得异常之早。

所以，中国诗是早熟的。

早熟的代价是早蓑。

C.至于“落木”呢，则比“木叶”还更显得空阔，它连“叶”这一字所保留下的一点绵密之意也洗净了。

D.文学是艰苦的事，只有刻苦自厉，推成翻新，时时求思想情感和语言的精练与吻合，你才会逐渐达到艺术的完美。

3.下列成语使用不正确的一项是（）A.迄今还不知道它们是怎样交流信息的，也无人明白，正在建造一根柱子的白蚁们怎样知道停止工作，全队转移到一根毗邻的柱子，而时候一到，它们又怎样知道把两根柱子合拢，做成天衣无缝．．．．的拱券。

B.以上只是随便举几个实例，说明咬文嚼字的道理。

例子举不胜举，道理也说不完。

我希望读者从这粗枝大叶．．．．的讨论中，可以领略运用文字所应有的谨严精神。

C. 有些人往往是话说得富丽堂皇．．．．，行动上却总是见不得阳光。

这种人只能迷惑别人一时，最终会落得被人唾弃的下场。

D.楼梯又高又陡，不过他滚到楼下却安然无恙．．．．，站起来，摸了摸鼻子，看了看他的眼镜碎了没有。

4.依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是（）①它们像受了惊一样作出，它们开始骚动、激奋，然后就像艺术家一样开始工作。

命题学校：醴陵四中命题人：周勇辉审题人：武伟云总分：150分PartⅠListening Comprehen s ion (30 marks)Section A(22.5 marks)Directions: In this se c tion, y o u will hear six conversations between two speakers. For each conversation, there are several questions and each question is followed by three choices marked A, B and C. Listen carefully and then choose the best answer for each question.You will hear each conversation TWICE.Conversation 11. When will the play be put on?A. On May Day.B. On National Day.C. On Teachers’ Day.2. What does the man think of the lines?A. Difficult.B. Humorous.C. Dull.Conversation 23. Why can’t the man meet the woman on Sunday?A. He never works on Sunday.B. He has another meeting on Sunday.C. He will meet his parents on Sunday.4. When will the two speakers meet on Saturday?A. At 2:00 pm.B. At 2:15 pm.C. At 3:00 pm.Conversation 35. What’s the woman going to do?A. Attend a meeting.B. Attend a wedding.C. Attend the movies.6. Where will the woman pay the bill?A. At the police station.B. In the bank.C. In a store.Conversation 47. What does the woman think of the kitchen?A. It’s a little old.B. It’s a little small.C. It’s satisfactory.8. How many closets are there in the bathroom?A. Two large ones.B. A large one.C. A small one.9. Which room looks a bit dark?A. The bedroom.B. The bathroom.C. The living room.Conversation 510. How does the man book the rooms?A. In his company’s name.B. In his guests’ names.C. In his name.11. How will the man’s guests arrive in Washington D.C.?A. By bus.B. By train.C. By car.12. What does the man want the woman to do?A. Arrange a meeting with his guests.B. Make a call to KAD Computer Systems.C. Arrange one conference room for his guests.Conversation 613. How many cartons of milk does the woman want?A. Four.B. One.C. Eight.14. Why does the woman phone again?A. To make a few changes to her order.B. To cancel (取消) the order.C. To add more cartons of milk.15. When will the order be delivered?A. At 3:00.B. At 3:30.C. At 4:30.Section B (7.5 marks)Directions: In this section, you will hear a short passage. Listen carefully and then fill in the numbered blanks with the information you have heard. Fill in each blank with NO MORE THAN THREE WORDS.You will hear the short passage TWICE.Part II Language Knowledge (45 marks)Section A(15 marks)Directions: For each of the following unfinished sentences there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that best completes the sentence.21. Don’t throw away these old newspaper; they _______ be useful.A. needB. shouldC. canD. might22. Memorizing words _________ a good way to learn English well.A. isB. wasC. areD. were23. Mr. Green is a teacher of much _________ and he also has many interesting ____.A. experience; experienceB. experience; experiencesC. experiences; experienceD. experiences; experiences24. Tom used to have a walk after supper, but now he _______________ basketball.A. used to playB. is used to playC. is used to playingD. used to playing25. When I was little, my mother used to sit by my bed, ___me stories till I fell asleep.A. having toldB. tellingC. toldD. to tell26. I couldn't do my homework with all that noise ______ in the classroom.A. going onB. goes onC. went onD. to go on27. —Did Peter fix the computer himself?—He ______ , because he doesn’t know much about computers.A. has it fixedB. had fixed itC. had it fixedD. fixed it28. Mr. Smith came into the classroom, ____________ by his students.A. to followB. followingC. followedD. be followed29.She ___too many difficulties and challenges to be admitted into Beijing University.A. get throughB. go throughC. got throughD. went through30. It’s a waste of time and money ___________ computer games.A. playB. playingC. to be playedD. played31. In some parts of Beijing, missing a bus means ______ for another twenty minutes.A. to waitB. waitingC. waitD. to be waiting32. I regret ________ you that there is no days off this weekend.A. to tellB. tellingC. toldD. tell33. They talked for about an hour of things and persons _____ they remembered in the school.A. whichB. thatC. whoD. whom34. Look out! Don't get too close to the house ______ roof is under repair.A. whoseB. whichC. of whichD. what35. This is the school _______I used to study.A. in thatB. from whichC. from thatD. in whichSection B (18 marks)Directions: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.One day, a mouse was hurrying home. He carelessly ran right into a sleeping lion. The lion awoke and caught the mouse. “If you let me __36__, I’ll do something for you in return,”the mouse cried. “How could a small animal like you ___37__ such a big and strong animal as me?” The lion thought it was __38___ and let him go. “Thank you! I won’t forget you,”said the mouse.A few __39___ later, some people came __40__wild animals. They wanted to take the animals back to a zoo. They ___41__ a big net(网) from three trees and tied a piece of meat to it.One evening, the lion smelled something __42__on his way home. When the lion finally found the __43___, he pulled it down and the net fell down over him. The lion tried to get away but it was no use. After a while, he __44__ trying. Before long, the lion heard a __45___. It was from the mouse he had set free a few days ago. “I’ve come to help you,” said the mouse. “I’m caught in the net and nobody can help me now. ___46__ not a little thing like you,” the lion said. But the mouse got to bite (咬) the net with his sharp teeth. At last, he made a hole in the net big enough for the lion to __47__. One of nature’s strongest animals was saved by one of its smallest and weakest.36. A. go B. jump C. run D. laugh37. A. leave B. hate C. remember D. help38. A. funny B. useless C. clear D. boring39. A. hours B. days C. weeks D. months40. A. caring for B. leaving for C. standing for D. looking for41. A. caught B. bought C. saw D. hung42. A. special B. burnt C. delicious D. strong43. A. mouse B. meat C. net D. tree44. A. finished B. practiced C. stopped D. enjoyed45. A. sound B. story C. song D. noise46. A. Really B. Certainly C. Surprisingly D. Completely47. A. rest B. play C. escape D. watchSection C (12 marks)Directions: Complete the following passage by filling in each blank with one word that best fits the context.With the fast pace of modern life, more and more people are living under great pressure. Some people are afraid 48 pressure. They think _49 the stress of work takes joy and happiness away from them. In their view, stress does harm to them 50 physically and mentally. That is 51 they prefer something less competitive to something more challenging.Others argue that stress isn’t as bad as it is often supposed to be. Unless it is beyond yourself, a certain amount of stress can be of great significance. Instead, without stress it is easy to waste time. Stress helps us live __52__ meaningful and colorful life. Most people 53 are under stress finally achieve goals. And they can bring their ability into full play.In ___54__ opinion, we shouldn’t escape from stress but face it as it is. What we can do is to adapt to stress rather 55 avoid it.Part III Reading Comprehension (30 marks)Directions: Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage.AHave you ever heard the old saying, “Never judge a book by its cover.”? This is a good rule to follow when trying to judge the intelligence of others. Some people have minds that shine only in certain situations. A young man with an unusual gift in writing may find himself speechless before a pretty girl when he speaks. He may not be able to find the right words. But don’t make the mistake of thinking him stupid. With a pen and paper, he can express himself better than anybody else.Other people may fool you into overestimating(过高估计) their intelligence by putting up a good front. A student who listens attentively and takes notes in class is bound to (一定会) make a favorable impression on his teachers. But when it comes to exams, he may score near the bottom of the class.In a word, you can’t judge someone by appearance. The only way to determine a person’s intelligence is to get to know him. Then you can see how he reacts to different situations. The more situati ons you see, the better your judgment is likely to be. So take your time. Don’t judge a book by its cover.56. The passage suggests that ______.A. a good writer may not be a good speakerB. a good writer is always a good speakerC. a speechless person always writes wellD. a good writer will find himself speechless57. What does the underlined(下划线) sentence mean?A. He doesn’t love the girl.B. He is too nervous to speak.C. The gift is unusual.D. The girl is too pretty.58. According to this passage, a student who listens attentively and takes notesin class ______.A. is an intelligent studentB. may make a good impression on his teachersC. will score better in examsD. will not be a good student59. The passage suggests that we should judge a person’s intelligence through ______.A. his teachersB. his deeds in the classroomC. his appearanceD. his reactions to different situations60. The writer of this passage wants to tell us not to______.A. judge a book by its coverB. make the mistake of thinking a young man stupidC. overestimate a student’s intelligenceD. judge a person’s intelligence by his appearanceBDifferent countries and different people have different manners. We must find out their customs, so that they will not think us ill-mannered. Here are some examples of the things that a well-mannered person does or does not do.If you visit a Chinese family you should knock at the door first. When the door opens, you’ll not move before the host says“Come in , please.” After you enter the room, you wouldn’t sit down until the host asks you to take a seat. When a cup of tea is put on a tea-table bef ore you or sent to your hand, you’ll say,“ Thank you. ”and receive it with your two hands, not one hand, or they will think you are ill-mannered. Before entering a house in Japan, it is good manners to take off your shoes. In European countries, even though shoes sometimes become very dirty, this is not done. In a Malay house, a guest never finishes the food on the table. He leaves a little to show that he has had enough. In England, a guest always finishes a drink or the food to show that he has enjoyed it. This will make the host, especially the hostess, pleased.61.We must find out what the different manners are in different countries so that________.A. they won’t think we are illB. we won’t be badly treatedC. we can think of some examples laterD. we can know what to do and what not to do when we are there62. In China, when a host opens the door, ____ before he says “Come in, please!”A. you won’t leaveB. you won’t walkC. you won’t get inD. you won’t st and at the door63. In Japan, it is good manners to take off your shoes_________.A. before your host enters your houseB. before you enter your host’s houseC. before you visit a familyD. before you sit down and receive a cup of tea64. In European countries, ________ when you get into a house.A. you needn’t take off your shoesB. you must take off your dirty shoesC. you are not allowed to wear dirty shoesD. you should put on clean shoes65. In a Malay house, a guest leaves a little food_______.A. to show that he has enjoyed itB. to show that he isn’t hungry at allC. to show that he can’t have any moreD. to show that he needs some drinkCDo you like to turn off the lights and heaters when you go out of a room? In 2040 it will not matter. They will turn themselves off and on again when you return. You will choose the temperature for each room, the lighting and humidity. A sensor(传感器) will find the presence of a human and turn the systems on, and when the humans leave it will turn them off again.The sensors will work through the central home computer, and they will do much more than just turn the fires and lights on and off for you. They will find faulty electrical appliances (电器), plugs(插头) or switches(开关), separate them so that they cannot harm anyone, and then warn you that they need repair. They will detect (发现)fire, and if you are out of the house, the computer will call the fire brigade（消防队）. It will not be too difficult because the locks on the outside doors will be electronic. You will open them using your personal card——the one you use for shopping ——maybe using a number only known to you.It will be impossible to lose the key, and a housebreaker will have to tamper (拨弄) with the lock or with the window.The computer will be more than a fireman-policeman –servant. It will be an entertainer, and most of your entertainment will come right into your house. It does now, of course, but by 2040“entertainment”will mean much more. For one thing, you will be able to take part actively, rather than just watch.66. The author intends to tell us that_______.A. in 2040 we will use much more lights and heatersB. in 2040 we will live without the lights and heatersC. in 2040 lights and heaters will be on and off automaticallyD. in 2040 there will be no switches of lights and heaters67. Which of the following statements is NOT true?A. The sensor has many functions.B. Without a computer, the sensor can’t do much.C. You can be taken for a housebreaker if you tamper with the lock or the window.D. The sensor will detect fire and make an emergency call.68. According to the passage, in 2040, new technology ________.A. will free us from the keys we use todayB. will turn everything into sensorsC. will make the locks out of dateD. will get rid of all crimes69. Thanks to computers, in 2040, people_________.A. will have no entertainment outsideB. will replace TV with computersC. will be controlled by computersD. will have more fun at home70. The best title of the passage might be______.A. Sensors and ComputersB. Life at Home in the Year 2040C. The Development of Science and TechnologyD. Lights and Heaters in the Year 2040Part IV Writing (45 marks)Section A (10 marks)Directions: Read the following passage. Fill in the numbered blanks by using the information from the passage.Write NO MORE THAN THREE WORDS for each answer.Do you want your parents to believe in you?” If yes, stop disappointing your parents! First of all, don’t make your parents think you are an irresponsible(不负责任) person. To achieve this, go home on time, do homework by yourself, obey school rules and get good grades! If you can’t come back on schedule(准时), telephone your parents and tell them you’ll be late so as not to make them worried about you.Also you’re supposed to be very helpful at home. Your mother will be surprised to find that you are grown-up and can help her take out the trash and water the plants and can make your own lunch. She will be very proud of you.If you know how to make friends, your parents will take pride in you. If your friends think you’re stupid and therefore often laugh at your ideas, then they aren’t really your friends! A friend in need is a friend indeed. So find some other people to hang around with. After all, it’s good to stay with those people who care about you and support you.To stop disappointing your parents, be polite! Be nice to anyone you meet, even strangers. What’s more, don’t make an argument with your parents at any time. Whatever they say is forSection B (10 marks)Directions: Read the following passage. Answer the questions according to the information given in the passage.A young girl sits at her desk, doing her homework in the evening. Her homework is as follows: English, reading three chapters(章) and writing a passage; Math, finishing 30 mathematic problems; and French, studying words for tomorrow’s test. It’s going to be a long night. It is also very common for students across the country.However, it is unreasonable(不合理的) to give students too much homework after school. Have you ever heard of a child getting sick because of too much homework? Kids are developing more health problems than ever before, such as stomach aches, headaches and depression. In addition, a student who has too much homework will miss out on his active playtime which is necessary for brain development and learning social skills. Not enough playtime may result in childhood obesity(儿童期肥胖) in the long run.Everybody knows that teachers are the ones who assign(分配) homework, but they do not deserve all the blame(责备). Many teachers are under more pressure than ever before. Part of the pressure comes from parents who want their children to get high scores on tests. Teachers who are under pressure feel the need to assign more homework.Some people argue that too much homework is weakening students’ strength, curiosity and love of learning. Is that really what teachers and parents want?81. What is the young girl’s math homework? (No more than 5 words ) (2 points)_________________________________________________________________82. What health problems might kids have because of too much homework?(No more than 6 words) (2 points)__________________________________________________________________83. Why is active playtime very important to students?(No more than 14 words) (3 points)_________________________________________________________________84. In the last paragraph, what do some people think about too much homework?(No more than 13 words) (3 points)____________________________________________ Section C (25 marks)Directions: Write an English composition according to the instructions given below.时光飞逝！经历了一个漫长的暑假，同学们来到了美丽的高中。