2020年北师大版八年级下册数学《期末检测试卷》(附答案)

2020年北师大版数学八年级下册期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，计20分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求， 请在答题卡的相应位置填涂．1.若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A. ﹣3x ＞﹣3yB. 3x ＞3yC. x ﹣3＞y ﹣3D. x +3＞y +3 2.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列各式中，从左到右的变形，属于分解因式的是（ ）A. 10x 2－5x ＝5x (2x －1)B. a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2C. a (m ＋n )＝am ＋anD. 2x 2－4y +2＝2(x 2-2y ) 4.如图， Y OABC 的顶点O ，A ，C 的坐标分别是（0，0），（2，0），（12，1），则点B 的坐标是（ ） A. （1，2） B. （12，2） C. （52，1） D. （3，1）5.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A. AB ∥CD ，AD ∥BCB. OA ＝OC ，OB ＝ODC. AD ＝BC ，AB ∥CDD. AB ＝CD ，AD ＝BC6.如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，∠BAD ＝15°，△ABD 经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转了( )A. 75°B. 45°C. 60°D. 15°7.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A. 405012 x x=-B.405012x x=-C.405012x x=+D.405012x x=+8.如图，ABCDY的对角线相交于点O，且AB AD≠，过点O作OE BD⊥交BC于点E，若ABCDY的周长为20，则CDE∆的周长为（）A. 7B. 8C. 9D. 109.已知一次函数y＝kx﹣b（k≠0）图象如图所示，则kx﹣1＜b的解集为（）A. x＞2B. x＜2C. x＞0D. x＜010.如图，△ABC的周长为28，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（）A 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，计18分，请将答案填在答题卡．．．的相应位置．11.分解因式：24x-=__________．12.若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是________．13.如果关于x 的分式方程2133m x x =---有增根，则增根x 的值为_____． 14.关于x 的一元一次不等式组2152x x m ->⎧⎪⎨+≤⎪⎩中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则m 的值是_______．15.如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是_______．（填序号）①：同分母分式的加法法则②：合并同类项法则③：乘法分配律④：等式的基本性质16.如图所示，已知AB ＝ 6，点C ，D 在线段AB 上，AC ＝DB ＝ 1，P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ，当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是_________．三、解答题：本大题共9小题，计62分．解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤， 请将答案写在答题卡的相应位置．17.（1）分解因式： x (a -b )+y (a -b )（2）解分式方程：341x x=-18.解不等式组26,?{3(1)25,?xx x-<+≤+①②并将解集在数轴上表示出来．19.化简求值：2121(1)m mm m--+÷，从-1，0，1，2中选一个你认为合适的m值代入求值．20.求证：等腰三角形的底角必为锐角．（请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）已知：求证：证明：21.如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于原点O对称的点坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（3）将△ABC绕点O逆时针转90°，得到△A2B2 C2，画出△A2B2 C2．22. 如图，在▱ABCD中，点E是BC边中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．23.某校“六一”活动购买了一批A，B两种型号跳绳，其中A型号跳绳的单价比B型号跳绳的单价少9元，已知该校用2600元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等．（1）求该校购买的A，B两种型号跳绳的单价各是多少元？（2）若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型号跳绳至少购买多少条？24.已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE，点F在AB上，且到AE，BE的距离相等．（1）用尺规作出点F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接EF，DF，证明四边形ADFE为平行四边形．25.如图，△ABC中AC=BC，点D，E AB边上，连接CD，CE．(1)如图1，如果∠ACB=90°，把线段CD逆时针旋转90°，得到线段CF，连接BF，①求证：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°，求证：DE2=AD2+BE2；(2)如图2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三条线段的数量关系，说明理由．答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，计20分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂．1.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A. ﹣3x＞﹣3yB. 3x＞3yC. x﹣3＞y﹣3D. x+3＞y+3【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：∵x>y，∴A、﹣3x<﹣3y，故A错误，B、3x>3y，正确，C、x﹣3>y﹣3，正确，D、x+3>y+3，正确，故答案为：A．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知当不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变．2.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A. 不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选C.3.下列各式中，从左到右的变形，属于分解因式的是（）A. 10x2－5x＝5x(2x－1)B. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C. a(m＋n)＝am＋anD. 2x2－4y+2＝2(x2-2y)【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫分解因式，对每个选项逐一判断即可．【详解】解：A. 10x2－5x＝5x(2x－1)，符合定义，属于分解因式，故A正确B. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2，不符合定义，故B错误；C. a(m＋n)＝am＋an，属于整式的乘法，故C错误；D. 2x2－4y+2＝2(x2-2y+1)，故D错误，故答案为：A．【点睛】本题考查了因式分解的概念，判断是否为因式分解的问题，解题的关键是掌握因式分解的概念．4.如图，Y OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（2，0），（12，1），则点B的坐标是（）A. （1，2）B. （12，2） C. （52，1） D. （3，1）【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可证△CDO≌△BEA，得出CD=BE，OD=AE，再由已知条件计算得出BE，OE的长度即可．【详解】解：过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BE⊥OA于点E，∴∠CDO=∠BEA=90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC=AB，OC∥AB，∴∠COD=∠BAE∴在△CDO与△BEA中，CO=AB，∠COD=∠BAE，∠CDO=∠BEA=90°，∴△CDO≌△BEA（AAS），∴CD=BE，OD=AE，又∵O，A，C的坐标分别是（0，0），（2，0），（12，1）∴OD=12，CD=1，OA=2，∴BE=CD=1，AE=OD=12，∴OE=2+12=52，∴点B坐标为：（52，1），故答案为：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟悉平行四边形的性质．5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. AB∥CD，AD∥BCB. OA＝OC，OB＝ODC. AD＝BC，AB∥CDD. AB＝CD，AD＝BC【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( )A. 75°B. 45°C. 60°D. 15°【答案】C【解析】【分析】首先根据题意寻找旋转后的重合点，根据重合点来找到旋转角.【详解】根据题意△ABC是等边三角形AB AC∴=∴可得B点旋转后的点为C∴旋转角为60BAC︒∠=故选C.【点睛】本题主要考查旋转角的计算，关键在于根据重合点来确定旋转角.7.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A. 405012x x=-B.405012x x=-C.405012x x=+D.405012x x=+【答案】B【解析】试题解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，405012x x=-． 故选B ． 8.如图，ABCD Y 的对角线相交于点O ，且AB AD ≠，过点O 作OE BD ⊥交BC 于点E ，若ABCD Y 的周长为20，则CDE ∆的周长为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【分析】 由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD ，AB=CD ，AD=BC ，又由OE ⊥BD ，即可得OE 是BD 的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE ，由行四边形ABCD 的周长为20可得BC+CD=10，然后可求△CDE 的周长.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD ，AB=CD ，AD=BC ，∵OE ⊥BD ，∴BE=DE ，∵平行四边形ABCD 的周长为20，∴BC+CD=10，∴△CDE 的周长为CD+DE+EC=CD+BC=10.故选D ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．9.已知一次函数y ＝kx ﹣b （k≠0）图象如图所示，则kx ﹣1＜b 的解集为（ ）A. x ＞2B. x ＜2C. x ＞0D. x ＜0 【答案】C【解析】【分析】将kx -1＜b 转换为kx-b ＜1，再根据函数图像求解.【详解】由kx-1＜b 得到：kx-b ＜1．∵从图象可知：直线与y 轴交点的坐标为（0，1），∴不等式kx-b ＜1的解集是x ＞0，∴kx-1＜b 的解集为x ＞0．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.10.如图，△ABC 的周长为28，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝12，则PQ 的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据已知条件证明△AQB ≌△EQB 及△APC ≌△DPC ，再得出PQ 是△ADE 的中位线，根据题中数据，根据DE=BE+CD-BC 求出DE 的长度，最后由中位线的性质即可求出PQ 的长度．【详解】解：∵BQ 平分∠ABC ，∴∠ABQ=∠EBQ ，∵BQ ⊥AE ，∴∠AQB=∠EQB=90°， 在△AQB 与△EQB 中BQ=BQABQ EBQ AQB EQB ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩∴△AQB ≌△EQB （ASA ）∴AQ=EQ ，AB=BE同理可得：△APC ≌△DPC （ASA ）∴AP=DP ，AC=DC ，∴P ，Q 分别为AD ，AE 的中点，∴PQ 是△ADE 的中位线，∴PQ=12DE ， ∵△ABC 的周长为28，BC=12，∴AB+AC=28-12=16，即BE+CD=16，∴DE=BE+CD-BC=16-12=4∴PQ=2故答案：B ．【点睛】本题主要考查了中位线的性质，涉及全等三角形的判定及三角形周长计算的问题，解题的关键是根据全等三角形的性质得出中位线．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，计18分， 请将答案填在答题卡．．．的相应位置． 11.分解因式：24x -=__________．【答案】()(x 2)2x +-【解析】【分析】利用平方差公式进行分解即可；【详解】解：24x -=()(x 2)2x +-故答案为()(x 2)2x +-【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，因式分解时要根据式子的特点选择合适的分解方法． 12.若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是________．【答案】十【解析】【分析】根据正多边形的外角和为360°，除以每个外角的度数即可知．【详解】解：∵正多边形的外角和为360°， ∴正多边形的边数为360=1036， 故答案为：十．【点睛】本题考查了正多边形的外角与边数的关系，解题的关键是熟知正多边形外角和等于每个外角的度数与边数的乘积．13.如果关于x的分式方程21 33mx x=---有增根，则增根x的值为_____．【答案】x=3【解析】【分析】根据增根的概念即可知．【详解】解：∵关于x的分式方程2133mx x=---有增根，∴增根x的值为x=3，故答案为：x=3．【点睛】本题考查了增根的概念，解题的关键是熟知增根是使得分式方程的最简公分母为零的x的值．14.关于x的一元一次不等式组2152xxm->⎧⎪⎨+≤⎪⎩中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则m的值是_______．【答案】m=2【解析】【分析】解不等式2152xxm->⎧⎪⎨+≤⎪⎩，表达出解集，根据数轴得出251m-=-即可．【详解】解：不等式2152xxm->⎧⎪⎨+≤⎪⎩①②，解不等式①得：1x<解不等式②得：25x m≤-，由数轴可知，251m-=-，解得m=2，故答案为：m=2．【点睛】本题考查了根据不等式的解集求不等式中的参数问题，解题的关键是正确解出不等式组，根据解集表达出含参数的方程．15.如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是_______．（填序号）①：同分母分式的加法法则②：合并同类项法则③：乘法分配律④：等式的基本性质【答案】④【解析】【分析】根据分式的基本性质可知．【详解】解：4()4a ba b+=+根据的是分式的基本性质，而不是等式的性质，所以④错误，故答案为：④．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟知分式的基本性质是分子分母同时乘以或除以一个不为零的整式，分式的值不变．16.如图所示，已知AB＝6，点C，D在线段AB上，AC ＝DB ＝1，P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_________．【答案】2【解析】【分析】分别延长AE，BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出点G为PH的中点，则G的运动轨迹为△HCD的中位线MN，再求出CD的长度，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】解：如图，分别延长AE，BF交于点H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分，∵点G为EF的中点，∴点G为PH的中点，即在P运动的过程中，G始终为PH的中点，∴G的运动轨迹为△HCD的中位线MN，∵CD=6-1-1=4，∴MN=12CD=2，∴点G移动路径的长是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形及中位线的性质，以及动点的问题，是中考热点，解题的关键是得出G的运动轨迹为△HCD的中位线MN．三、解答题：本大题共9小题，计62分．解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤，请将答案写在答题卡的相应位置．17.（1）分解因式：x(a-b)+y(a-b)（2）解分式方程：341x x= -【答案】（1）(a-b)(x+y)；（2）4x=【解析】（1）提出公因式（a-b ）即可；（2）根据分式方程的解法，去分母，即可解出．【详解】（1）分解因式： ()()x a b y a b -+-解：原式=()()a b x y -+(2)解分式方程：341x x=- 解：去分母得，34(1)x x =-解这个方程，得4x =经检验：4x =是原方程的解．【点睛】本题考查了因式分解及分式方程的解法，解题的关键是掌握提公因式法及分式方程的解法． 18.解不等式组26,? {3(1)25,? x x x -<+≤+①②并将解集在数轴上表示出来．【答案】32x -<≤．【解析】试题分析：首先分别求出不等式组中两个不等式的解，然后在数轴上表示出来，得出不等式组的解. 试题解析：由①，得x ＞－3， 由②，得x≤2，解集在数轴上表示为：所以原不等式的解集为：－3＜x≤2．考点：解不等式组19.化简求值：2121(1)m m m m--+÷，从-1，0， 1，2中选一个你认为合适的m 值代入求值． 【答案】11m +，13【解析】根据分式的混合运算法则运算即可，注意m的值只能取2．【详解】解：原式=2121()m m m m m-+-÷=1(1)(1)m m m m m-⎛⎫⋅ ⎪-+⎝⎭=11m+把m=2代入得，原式=13．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是掌握分式的运算法则．20.求证：等腰三角形的底角必为锐角．（请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）已知：求证：证明：【答案】详见解析【解析】【分析】根据题意写出已知、求证，假设∠B=∠C≥90°，计算得出∠A+∠B+∠C>180°，与三角形内角和定理矛盾，从而得出假设不成立即可．【详解】解：求证：等腰三角形的底角必为锐角．已知：如图所示，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C<90°．证明：∵AB=AC∴∠B=∠C假设∠B=∠C≥90°∴∠B+∠C≥180°∴∠A+∠B+∠C>180°与三角形内角和定理∠A+∠B+∠C=180°矛盾∴假设不成立∴等腰△ABC中∠B=∠C<90°，即等腰三角形的底角必为锐角．【点睛】本题考查了命题的证明，等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意写出已知求证，并提出假设，推翻假设．21.如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于原点O对称的点坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（3）将△ABC绕点O逆时针转90°，得到△A2B2 C2，画出△A2B2 C2．【答案】（1）（2，-3）；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的特征即可；（2）根据平移方向画出图形即可；（3）根据旋转角度及旋转方向画出图形即可．【详解】（1）点A关于原点对称的点坐标为（2，-3）（2）如下图所示，（3）如下图所示，【点睛】本题考查了关于原点对称的点的特征及平移画图，旋转画图问题，解题的关键是明确平移方向或旋转方向．22. 如图，在▱ABCD 中，点E 是BC 边的中点，连接AE 并延长与DC 的延长线交于F ．（1）求证：CF=CD ；（2）若AF 平分∠BAD，连接DE ，试判断DE 与AF 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）DE ⊥AF【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得到AB ∥CD ，从而可得到AB ∥DF ，根据平行线的性质可得到两组角相等，已知点E 是BC 的中点，从而可根据AAS 来判定△BAE ≌△CFE ，根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF ，进而得出CF=CD ；（2）利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF ，再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF ，利用等腰三角形的性质求出即可．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∵点F 为DC 的延长线上的一点，∴AB ∥DF ，∴∠BAE=∠CFE ，∠ECF=∠EBA ，∵E 为BC 中点，∴BE=CE ，则在△BAE 和△CFE 中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明线段相等的常用方法是证明三角形全等．23.某校“六一”活动购买了一批A，B两种型号跳绳，其中A型号跳绳的单价比B型号跳绳的单价少9元，已知该校用2600元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等．（1）求该校购买的A，B两种型号跳绳的单价各是多少元？（2）若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型号跳绳至少购买多少条？【答案】（1）A型跳绳的单价为26元/条，B型跳绳的单价为35元/条；（2）A型跳绳至少购买78条．【解析】【分析】（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据“用2600元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等”列出方程求解即可；（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：260035009x x=-，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，∴x﹣9＝26．答：A型跳绳的单价为26元/条，B型跳绳的单价为35元/条．（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意得：26a+35（200﹣a）≤6300，解得：a≥7009．∵这里的a是整数∴a的最小值为78答：A型跳绳至少购买78条．【点睛】本题考查了分式方程的实际问题，以及不等式与方案选择问题，解题的关键是读懂题意，抓住等量关系，列出方程或不等式．24.已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE，点F在AB上，且到AE，BE的距离相等．（1）用尺规作出点F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接EF，DF，证明四边形ADFE为平行四边形．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）由“点F在AB上，且到AE，BE的距离相等”可知作∠AEB的角平分线与AB的交点即为点F；（2）先证明△ACB≌△AFE，再由全等三角形的性质得出AD∥EF，AD =EF，即可判定四边形ADFE为平行四边形．【详解】解：（1）如图，作∠AEB的角平分线，交AB于F点∴F为所求作的点（2）如图，连接EF，DF，∵△ABE和△ACD都是等边三角形，∠ACB=90°，∠CAB=30°，EF平分∠AEB，∴∠DAE=150°，∠AEF=30°，∴△ACB≌△AFE∴∠DAE+∠AEF=180°，EF=AC∴AD∥EF，AD=AC=EF∴四边形ADFE为平行四边形【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定，解题的关键张熟练掌握上述知识点．25.如图，△ABC中AC=BC，点D，E在AB边上，连接CD，CE．(1)如图1，如果∠ACB=90°，把线段CD逆时针旋转90°，得到线段CF，连接BF，①求证：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°，求证：DE2=AD2+BE2；(2)如图2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三条线段的数量关系，说明理由．【答案】（1）①详见解析；②详见解析；（2）DE2=EB2+AD2+EB·AD，证明详见解析【解析】【分析】（1）①根据旋转的性质可得CF=CD，∠DCF=90°，再根据已知条件即可证明△ACD≌△BCF；②连接EF，根据①中全等三角形的性质可得∠EBF=90°，再证明△DCE≌△FCE得到EF=DE即可证明；（2）根据（1）中的思路作出辅助线，通过全等三角形的判定及性质得出相等的边，再由勾股定理得出AD，DE，BE之间的关系．【详解】解：（1）①证明：由旋转可得CF=CD，∠DCF=90°∵∠ACD=90°∴∠ACD=∠BCF又∵AC=BC∴△ACD≌△BCF②证明：连接EF，由①知△ACD≌△BCF∴∠CBF=∠CAD=∠CBA=45°，∠BCF=∠ACD，BF=AD∴∠EBF=90°∴EF2=BE2+BF2，∴EF2=BE2+AD2又∵∠ACB=∠DCF=90°，∠CDE=45°∴∠FCE=∠DCE=45°又∵CD=CF，CE=CE∴△DCE≌△FCE∴EF=DE∴DE2= AD2+BE2⑵DE2=EB2+AD2+EB·AD理由：如图2，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△CBF，过点F作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接EF，∴∠CBE=∠CAD，∠BCF=∠ACD，BF=AD ∵AC=BC，∠ACB=60°∴∠CAB=∠CBA =60°∴∠ABE=120°，∠EBF=60°，∠BFG=30°∴BG=12BF，FG=3BF∵∠ACB=60°，∠DCE=30°，∴∠ACD+∠BCE=30°，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=30°∵CD=CF，CE=CE∴△ECF≌△ECD∴EF=ED在Rt△EFG中，EF2=FG2+EG2又∵EG=EB+BG∴EG=EB+12 BF，∴EF2=（EB+12BF）2+（32BF）2∴DE2=（EB+12AD）2+（3AD）2∴DE2=EB2+AD2+EB·AD【点睛】本题考查了全等三角形的性质与旋转模型，解题的关键是找出全等三角形，转换线段，并通过勾股定理的计算得出线段之间的关系．。

2020年北师大版数学八年级下册期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.若m n >，则下列不等式不一定成立的是( ) A. m 2n 2+>+B. 2m 2n >C. m n 22->- D. 22m n >3.如图，Rt ABC V 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF V ，下列结论中不一定正确的是( )A. DEF 90∠=oB. BE CF =C. CE CF =D. ABEH DHCF S S =四边形四边形4.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则 ∠CBE 的度数为A. 80°B. 70°C. 40°D. 30°5.下列分式中，最简分式是( )A. 23x 4xyB. 2x 2x 4--C. 22x y x y++D.22xx 4x 4--+6.在下列给出的条件中，不能．．判定四边形ABCD 一定是平行四边形的是（ ） A. AB=CD ，AD=BC B. AB//CD ，AD=BCC. AB//CD ，AB=CDD. AB//CD ，AD//BC7.若关于x 的分式方程31-44x mx x++=-有增根，则m 的值是（ ）26，则BC的长为()A. 20B. 16C. 10D. 89.如图，直线y=x+3 2与y =kx-1相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x的不等式x+32>kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.10.定义：如果一个关于x的分式方程abx=的解等于1a b-，我们就说这个方程叫差解方程．比如：243x=就是个差解方程．如果关于x的分式方程2mmx=-是一个差解方程，那么m的值是（）A. 2B.12C.12- D. 2-二、填空题11.分解因式：2x y4y-=．12.如果分式23xx+有意义，那么x的取值范围是____________．13.若正多边形的一个内角等于150︒，则这个正多边形的边数是_______条.14.有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．15.若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于12，该等腰三角形的顶角为_________.A.0m=B. 1m=-C. 0m=或3m=D. 3m=8.如图，ABC V中，AB AC16==，AD平分BAC∠，点E为AC的中点，连接DE，若CDE V的周长为16.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B= ______三、解答题17.（1）分解因式：21128x -；（2）利用分解因式简便计算：222019201940402020-⨯+ 18.解不等式组2x 1125x 23x-⎧<⎪⎨⎪+≥⎩，并将它的解集在数轴上表示出来．19.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A(3 ,0),点B(0,1)，直线EF 与x 轴垂直，A 为垂足．(1)若线段AB 绕点A 按顺时针方向旋转到AB′的位置,并使得AB 与AB′关于直线EF 对称,请你画出线段AB 所扫过的区域(用阴影表示)；(2)计算(1)中线段AB 所扫过区域的面积．20.（1）化简：22121x x x x x -=-+；（2）先化简，再求值：224224x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭，选一个你喜欢的数求值.21.如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝84°，点D 是AC 的中点，DE ∥BC ，求∠EDB 的度数．22.如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE DF =.求证：四边形AECF是平行四边形.23.如图，是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答.（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的x 表示_______________________________________. （2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来.24.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A 、B 、D 三点在同一直线上，//EF AD ，90CAB EDF ∠=∠=︒，45C ∠=︒，60E ∠=︒，量得8DE =.（1）试求点F 到AD 的距离.（2）试求BD 的长.25.自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒A 比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒A ，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元.（1）求三月份每瓶高档酒A 售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒B销售.已知高档酒A每瓶进价为800元，中低档酒B每瓶进价为400元.现用不超过5.5万元的预算资金购进A，B两种酒共100瓶，且高档酒A至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？（3）该商场计划五月对高档酒A进行促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒A再送顾客价值m元的代金券，而中低档酒B销售价为550元/瓶.要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定m的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？答案与解析一、选择题1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案． 【详解】A 、不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是中心对称图形，故此选项错误； D 、是中心对称图形，故此选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义． 2.若m n >，则下列不等式不一定成立的是( ) A. m 2n 2+>+ B. 2m 2n >C. m n 22->- D. 22m n >【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】A 、两边都加2，不等号的方向不变，故A 成立， B 、两边都乘2，不等号的方向不变，故B 成立； C 、两边都除以2-，不等号的方向改变，故C 不成立；D 、当m n 1>>时，22m n >成立，当0m 1<<，n 1<-时，22m n <，故D 不一定成立， 故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3.如图，Rt ABC V 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF V ，下列结论中不一定正确的是( )A. DEF 90∠=oB. BE CF =C. CE CF =D. ABEH DHCF S S =四边形四边形【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案． 【详解】Rt ABC Q V 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF V ，DEF ABC 90∠∠∴==o ，BC EF =，ABC DEF S S =V V ，BC EC EF EC ∴-=-，ABC HEC DEF HEC S S S S -=-V V V V ， BE CF ∴=，ABEH DHCF S S =四边形四边形，但不能得出CE CF =， 故选C ．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则 ∠CBE 的度数为A. 80°B. 70°C. 40°D. 30°【答案】D 【解析】 【分析】由等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，即可求得∠ABC 的度数，又由线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，可得AE=BE ，继而求得∠ABE 的度数，则可求得答案． 【详解】∵AB=AC ，∠A=40°， ∴∠ABC=∠C=（180°−∠A ）÷2=70°， ∵线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ， ∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=40°， ∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°， 故选D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键.5.下列分式中，最简分式是( )A. 23x 4xyB. 2x 2x 4--C. 22x y x y++D.22xx 4x 4--+【答案】C 【解析】 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A 、23x 3x4xy 4y=，不符合题意； B 、()()2x 2x 21x 4x 2x 2x 2--==-+-+，不符合题意；C 、22x y x y++是最简分式，符合题意；D 、222x 2x 1x 4x 4(2x)2x--==-+--，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了最简分式的定义及求法.一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题.在解题中一定要引起注意． 6.在下列给出的条件中，不能．．判定四边形ABCD 一定是平行四边形的是（ ） A. AB=CD ，AD=BC B. AB//CD ，AD=BCC. AB//CD ，AB=CDD. AB//CD ，AD//BC【答案】B 【解析】A 、AB =CD ，AD =BC 能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意； B 、AD =CB ，AB ∥DC 不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项符合题意； C 、AB =CD ，AB ∥CD 能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意； D 、AB ∥CD ，AD ∥BC 能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意； 故选B ．7.若关于x 的分式方程31-44x mx x++=-有增根，则m 的值是（ ） A. 0m = B. 1m =-C. 0m =或3m =D. 3m =【答案】B 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-4=0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】去分母得：3−x−m=x−4， 由分式方程有增根，得到x−4=0，即x=4， 把x=4代入整式方程得：3−4−m=0， 解得：m=−1， 故选B.【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握运算法则8.如图，ABC V 中，AB AC 16==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 中点，连接DE ，若CDE V 的周长为26，则BC 的长为( )A. 20B. 16C. 10D. 8【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得AD BC⊥，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】AB AC=Q，AD 平分BAC∠，AD BC∴⊥，ADC90∠∴=o，Q点E为AC的中点，1DE CE AC82∴===．CDE QV的周长为26，CD10∴=，BC2CD20∴==．故选A．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．9.如图，直线y=x+3 2与y=kx-1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式x+32>kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】 先把1y 2=代入3y x 2=+，得出x 1=-，再观察函数图象得到当x 1>-时，直线3y x 2=+都在直线y kx 1=-的上方，即不等式3x kx 12+>-的解集为x 1>-，然后用数轴表示解集． 【详解】把1y 2=代入3y x 2=+，得 13x 22=+，解得x 1=-． 当x 1>-时，3x kx 12+>-， 所以关于x 的不等式3x kx 12+>-的解集为x 1>-， 用数轴表示为： ．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10.定义：如果一个关于x 的分式方程a b x =的解等于1a b -，我们就说这个方程叫差解方程．比如：243x =就是个差解方程．如果关于x 的分式方程2m m x=-是一个差解方程，那么m 的值是（ ） A. 2 B. 12 C. 12- D. 2- 【答案】D【解析】【分析】求出方程2m m x =-的解，根据差解方程的定义写出方程2m m x =-的解，列出关于m 的方程，进行求解即可.【详解】解方程2m m x =-可得：,2m x m =- 方程2m m x=-是差解方程，则()11,22x m m ==-- 则：1,22m m =- 解得： 2.m =-经检验，符合题意.故选D.【点睛】考查分式方程的解法，读懂题目中差解方程的定义是解题的关键.二、填空题11.分解因式：2x y 4y -= ．【答案】()()y x 2x 2+-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-． 考点：提公因式法和应用公式法因式分解．12.如果分式23x x +有意义，那么x 的取值范围是____________． 【答案】3x ≠-【解析】试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故30x +≠，解得3x ≠-．考点：分式有意义的条件．13.若正多边形的一个内角等于150︒，则这个正多边形的边数是_______条.【答案】12【解析】【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【详解】∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°−150°=30°，∴它的边数是：360°÷30°=12. 故答案为12.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式14.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．【答案】16【解析】【分析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价⨯购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()80x 5050x 3000+-≤， 解得：50x 3≤． x Q 为整数，x ∴最大值为16．故答案为16．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15.若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于12，该等腰三角形的顶角为_________. 【答案】360【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C ，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【详解】∵△ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=12， ∴∠A:∠B=1:2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为36°【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于得到5∠A=180°16.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B= ______【答案】31-【解析】如图,连接BB′，∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，AB BB AC B C BC BC ='⎧⎪'=''⎨⎪'='⎩，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS )，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D ，则BD ⊥AB′，∵∠C=90∘，∴，∴， C′D=12×2=1，∴ 1.1.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．【此处有视频，请去附件查看】三、解答题17.（1）分解因式：21128x -；（2）利用分解因式简便计算：222019201940402020-⨯+ 【答案】（1）11111222⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭x x ；（2）1. 【解析】【分析】 （1）先提公因式12，再利用平方差公式进行计算即可 （2）运用完全平方公式，将因式因式分解即可【详解】解：（1）原式211124x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11111222x x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）原式=20192 -2019×2×2020+20202()220192020=-()21=-1=【点睛】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键18.解不等式组2x1125x23x-⎧<⎪⎨⎪+≥⎩，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为31x2-≤<．【解析】【分析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解不等式2x112-<，得：3x2<，解不等式5x23x+≥，得：x1≥-，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为31x2-≤<．【点睛】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,>≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．19.如图,在平面直角坐标系xOy中,点3,0),点B(0,1)，直线EF与x轴垂直，A垂足．(1)若线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置,并使得AB与AB′关于直线EF对称,请你画出线段AB 所扫过的区域(用阴影表示)；(2)计算(1)中线段AB所扫过区域的面积．【答案】（1）见解析；（2）43π.【解析】【分析】（1）将线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置，使B′的坐标为（23，1）；（2）利用扇形面积公式求出线段AB所扫过区域的面积即可．【详解】(1)如图所示；(2)∵点3,0),点B(0,1)，∴3∴22(3)1+=2，∴tan∠BAO=33BOAO，∴∠BAO=30°，∵线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置，∴∠1=30°，∴∠BAB′=180°−30°−30°=120°，阴影部分的面积为：212024=3603ππ⨯ . 【点睛】此题考查作图-旋转变换，扇形面积的计算，解题关键在于掌握作图法则20.（1）化简：22121x x x x x -=-+；（2）先化简，再求值：224224x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭，选一个你喜欢的数求值.【答案】（1）11x x +-；（2）选5x =时，3. 【解析】【分析】（1）分别利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再约分即可（2）首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案【详解】解：（1）原式2(1)(1)(1)x x x x x+-=⋅- 11x x +=- （2）原式2(2)(2)(2)(2)224x x x x x x x ⎡⎤-++-=-⨯⎢⎥++⎣⎦4(2)(2)24x x x +-=⨯+ 2x =-，∵2x ≠±∴可选5x =时，原式2523x =-=-=．（答案不唯一）【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键21.如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝84°，点D 是AC 的中点，DE ∥BC ，求∠EDB 的度数．【答案】∠EDB=42°.【解析】试题分析：因为BD 是∠ABC 的平分线，所以∠ABD =∠CBD ，所以∠DBC =84°÷2=42°，因为DE ∥BC ，所以∠EDB =∠DBC =42°. 试题解析：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD =∠CBD ，∴∠DBC =84°÷2=42°， ∵DE ∥BC ，∴∠EDB =∠DBC =42°. 点睛：掌握角平分线的性质以及平行线的性质.22.如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE DF =.求证：四边形AECF 是平行四边形.【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD ∥BC ，且AD=BC ，推出AF ∥EC ，AF=EC ，根据平行四边形的判定推出即可．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∕∕，且AD BC =，∴AF EC ∕∕，∵BE DF =，∴AF EC =，∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握判定法则23.如图，是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答.（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的x 表示_______________________________________.（2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来.【答案】（1）行驶600km 普通火车客车所用的时间；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知x 表达的是时间（2）设普通火车客车的速度为/ykm h ，则高速列车的速度为3/ykm h ，根据题意用总路程除以普通火车客车的速度-用总路程除以高速列车的速度=4，列出方程即可【详解】解：（1）行驶600km 普通火车客车所用的时间（2）解：设普通火车客车的速度为/ykm h ，则高速列车的速度为3/ykm h ，由题意列方程得． 60060043y y-= 整理，得：4004y= 4400y =解，得：100y =经检验100y =是原方程的根3300y =因此高速列车的速度为300/km h【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程24.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A 、B 、D 三点在同一直线上，//EF AD ，90CAB EDF ∠=∠=︒，45C ∠=︒，60E ∠=︒，量得8DE =.（1）试求点F 到AD 的距离.（2）试求BD 的长.【答案】（1）点F 与AD 之间的距离为：43；（2）1243=-BD .【解析】【分析】（1）根据题意得出∠DFE=30°，则EF=2DE=16，进而利用勾股定理得出DF 的长，进而得出答案； （2）直接利用勾股定理得出DM 的长，进而得出MB=FM ，求出答案．【详解】解：（1）如图，过点F 作FM AD ⊥于点M ，在EDF ∆中，90EDF ∠=︒，60E ∠=︒，8DE =，则30DFE ∠=︒，故216EF DE ==，222216883DF EF DE =-=-=∵AB EF ∕∕，∴30FDM DFE ∠=∠=︒，在Rt FMD ∆中，11834322MF DF ===， 即点F 与AD 之间的距离为：43（2）在Rt FMD ∆中，2222(83)(43)12DM DF FM =-=-=，∵45,90C CAB ∠=︒∠=︒，∴45CBA ∠=︒，又∵90FMB ∠=︒，FMB ∆是等腰直角三角形，∴MB FM ==，∴12BD MD FM =-=-【点睛】此题考查勾股定理，平行线的性质，解题关键在于作辅助线25.自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒A 比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒A ，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元.（1）求三月份每瓶高档酒A 售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒B 销售.已知高档酒A 每瓶进价为800元，中低档酒B 每瓶进价为400元.现用不超过5.5万元的预算资金购进A ，B 两种酒共100瓶，且高档酒A 至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？（3）该商场计划五月对高档酒A 进行促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒A 再送顾客价值m 元的代金券，而中低档酒B 销售价为550元/瓶.要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定m 的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？【答案】（1）三月份每瓶高档酒A 售价为1500元；（2）有三种进货方案，分别为：①购进A 种酒35瓶，B 种酒65瓶，②购进A 种酒36瓶，B 种酒64瓶，③购进A 种酒37瓶，B 种酒63瓶；（3）50m =，A 种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.【解析】【分析】（1）设三月份每瓶高档酒A 售价为x 元，然后根据三、四月卖出相同数量列出方程，求解即可；（2）设购进A 种酒y 瓶，表示出B 种酒为（100-y ）瓶，再根据预算资金列出不等式组，然后求出y 的取值范围，再根据y 是正整数设计方案；（3）设购进A 种酒y 瓶时利润为w 元，然后列式整理得到获利表达式，再根据所有方案获利相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）设三月份每瓶高档酒A 售价为x 元， 由题意得4500030000500x x =-， 解得1500x =，经检验，1500x =是原方程的解，且符合题意，答：三月份每瓶高档酒A 售价为1500元；（2）设购进A 种酒y 瓶，则购进B 种酒为（100-y ）瓶，由题意得800400(100)5500035y y y +-≤⎧⎨≥⎩， 解得3537.5y ≤≤，∵y 为正整数，∴35y =、36、37，∴有三种进货方案，分别为：①购进A 种酒35瓶，B 种酒65瓶，②购进A 种酒36瓶，B 种酒64瓶，③购进A 种酒37瓶，B 种酒63瓶；（3）设购进A 种酒y 瓶时利润为w 元，则四月份每瓶高档酒A 售价为150********-=元，()(1000800550400)()100w m y y =--+--，5015000()m y =-+，∵（2）中所有方案获利恰好相同∴500m -=，解得50m =．∵800400>∴A 种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程。

北师大版八年级下册数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1.已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是A. a 5<b 5--B. 2a<2b ++C. a b <33D. 3a>3b 2.下列由左到右变形，属于因式分解的是( )A. ()()2()933a b a b a b --=-+--B. ()24181421x x x x +-=+- C. 222(2)44x y x xy y -=-+ D. ()()2232349x x x +-=- 3.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 4.分式2x x -有意义的条件是( ) A. 2x =B. 2x ≠C. 2x =-D. 2x ≠- 5.如图，在▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点．若OE =1cm ，则AD 的长是（ ）cm ．A. 2B. 3C. 4D. 56.如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M 、N ，①中的图形M 平移后位置如②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是（ ）A. 向右平移2个单位，向下平移3个单位B. 向右平移1个单位，向下平移3个单位C. 向右平移1个单位，向下平移4个单位D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位7.在数轴上表示不等式x≥-2的解集 正确的是( ) A.B. C . D.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为( )A. 5B. 6C. 7D. 89.下列多项式中能用完全平方公式分解的是( )A. 21x x -+B. 212x x -+C. 212a a ++ D. 222ab ab -+- 10.如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，3），则CE 的长是（ ） A. 3 B. 22 C. 10D. 4 11.如图，边长2的菱形ABCD 中，60A o ∠=，点M 是AD 边的中点，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为( ) A. 6 B. 61 C. 7 D. 7112.如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕顶点C 逆时针旋转得到A B C '''V ，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM .若230BC BAC =∠=︒，，则线段PM 的最大值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 13.若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 8个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）14.分解因式：2x y 4y -= ．15.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE .若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.16.如图，//AD BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要添加的条件是______(只需写出一个即可)17.若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为__________. 18.直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为________________．19.如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，AB 与CG 交于点.M 下列结论：AE CG =①；AE CG ⊥②；//DM GE ③；OM OD =④；45.DME ∠=o ⑤其中正确的有______；20.当x 分别取值12009，12008，12007，⋯，12，1，2，⋯，2007，2008，2009时，计算代数式2211x x -+的值，将所得的结果相加，其和等于______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）21.解不等式组：()240210x x x -<⎧-+≤⎨⎩，并把解集在数轴上表示出来． 22.某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同．()1求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？()2该学校计划购进甲、乙两种学县共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进甲种玩具多少？23.探索发现：112⨯=1﹣12；123⨯=12﹣13；134⨯=13﹣14… 根据你发现的规律，回答下列问题： (1)145⨯=_____，1(1)n n ⨯+=______； (2)利用你发现的规律计算：112⨯+123⨯+134⨯+…+1(1)n n ⨯+ (3)灵活利用规律解方程：1(2)x x ++1(2)(4)x x +++…+1(98)(100)x x ++=1100x +． 四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）24.先化简，再求值：211121m m m m ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中51m =25.如图，E 、F 是▱ABCD 对角线AC 上的两点，且//.BE DF 求证：ADF V ≌CBE V ；26. △ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1．（2）将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．（3）在x 轴上求作一点P ，使PA 1+PC 2的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果） 27.如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =53，∠C =30°.点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）.过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF .（1）求证：AE =DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由.（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.28.先阅读下面的村料，再分解因式．要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a ，把它的后两项分成组，并提出b ，从而得()()am an bm bn a m n b m n +++=+++．这时，由于()()a m n b m n +++中又有公困式()m n +，于是可提公因式()m n +，从而得到()()m n a b ++，因此有am an bm bn +++()()am an bm bn =+++()()a m n b m n =+++()()m n a b =++．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：()21ab ac bc b -+-()()(a b c b b c =---请你完成分解因式下面的过程)=______()22m mn mx nx -+-；()2223248x y x y y --+.29.如图1，在平面直角坐标系中.直线132y x =-+与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，动点C 在线段OA 上，将线段CB 绕着点C 顺时针旋转90o 得到CD ，此时点D 恰好落在直线AB 上时，过点D 作DE x ⊥轴于点E ． ()1求证：BOC V ≌CED V ；()2如图2，将BCD V 沿x 轴正方向平移得'''B C D V ，当直线''B C 经过点D 时，求点D 的坐标及BCD V 平移的距离；()3若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上.是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q 点坐；若不存在，请说明理由．BFCG又作平行四边形CFHD、30.如图，设线段AB的中点为C，以AC和CB为对角线作平行四边形AECD、.CGKE．求证：H，C，K三点共线．答案与解析一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1.已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是A. a 5<b 5--B. 2a<2b ++C. a b <33D. 3a>3b 【答案】D【解析】【详解】不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A 、B 、C 错误， D 正确.故选D.2.下列由左到右变形，属于因式分解的是( )A. ()()2()933a b a b a b --=-+--B. ()24181421x x x x +-=+- C. 222(2)44x y x xy y -=-+D. ()()2232349x x x +-=- 【答案】A【解析】【分析】 根据因式分解是把一个整式分解成几个整式乘积的形式由此即可解答．【详解】选项A ，符合因式分解的定义，本选项正确；选项B ，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，本选项错误；选项C ，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，本选项错误；选项D ，结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，本选项错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，正确理解因式分解的定义是解题关键．3.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．4.分式2x x -有意义的条件是( ) A. 2x =B. 2x ≠C. 2x =-D. 2x ≠- 【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义即可判断.【详解】依题意得2x -≠0，解得2x ≠，故选B.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.5.如图，在▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点．若OE =1cm ，则AD 的长是（ ）cm ．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】 根据平行四边形的性质，可得出点O 平分BD ，则OE 是三角形ABD 的中位线，则AD=2OE ，解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BO=DO，∵点E 是AB 的中点，∴OE 为△ABD 的中位线，∵OE=1cm，∴AD=2cm.故选A.“点睛”本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单.6.如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是（）A. 向右平移2个单位，向下平移3个单位B. 向右平移1个单位，向下平移3个单位C. 向右平移1个单位，向下平移4个单位D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位【答案】B【解析】试题解析：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，图形M的平移方法为：向右平移1个单位，向下平移3个单位.故选B.7.在数轴上表示不等式x≥-2的解集正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【详解】∵不等式x⩾−2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A. C，∵不等式x⩾−2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除B.故选D.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握数轴的表示方法8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为( )A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】C【解析】【分析】 解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．【详解】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据内角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解．设所求n 边形边数为n ，则（n-2）•180°=360°×3-180°，解得n=7，故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°. 9.下列多项式中能用完全平方公式分解的是( )A. 21x x -+B. 212x x -+C. 212a a ++D. 222a b ab -+-【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】选项A 、C 、D 都不能够用完全平方公式分解，选项B 能用完全平方公式分解,即2212(1)x x x -+=-.故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，3），则CE 的长是（ ）A. 3B. 22C. 10D. 4【答案】C【解析】【分析】根据点D 的坐标是()1,3和勾股定理求得10OD =，然后根据矩形的性质得出10CE OD ==．【详解】Q 四边形COED 是矩形，CE OD ∴=，Q 点D 的坐标是()1,3，221310OD ∴=+=，10CE ∴=，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．11.如图，边长2的菱形ABCD 中，60A o ∠=，点M 是AD 边的中点，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为( )6 617 71【答案】D【解析】【分析】过点M 作MF DC ⊥于点F ，根据在边长为2的菱形ABCD 中，60A o ∠=，M 为AD 中点，得到22MD AD CD ===，从而得到60FDM ∠=o ，30FMD ∠=o ，进而利用锐角三角函数关系求出FM 的长，利用勾股定理求得CM 的长，即可得出EC 的长．【详解】如图所示：过点M 作MF DC ⊥于点F ，Q 在边长为2的菱形ABCD 中，60A o ∠=，M 为AD 中点，22MD AD CD ∴===，60FDM ∠=o ，30FMD ∴∠=o ，1122FD MD ∴==， 1cos3032FM DM ∴=⨯=o 227MC FM FC ∴+=，∵AM=ME=1,71EC MC ME ∴=-=．故选D ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及折叠的性质等知识，翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，利用勾股定理计算求解．12.如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕顶点C 逆时针旋转得到A B C '''V ，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM .若230BC BAC =∠=︒，，则线段PM 的最大值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】 如图连接.PC 根据旋转的性质和直角三角形的性质求出2PC =，根据PM PC CM ≤+，可得3PM ≤，由此即可解决问题．【详解】如图连接PC ．在Rt ABC V 中，30A ∠=o Q ，2BC =，4AB ∴=，根据旋转不变性可知，''4A B AB ==，''A P PB ∴=，1''22PC A B ∴==， 1CM BM ==Q ，又PM PC CM ≤+Q ，即3PM ≤，PM ∴的最大值为3(此时P 、C 、M 共线)．故选B ．【点睛】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30°角的性质、直角三角形斜边中线定理及三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题． 13.若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B【解析】【分析】 首先把分式转化为6321x +-，则原式的值是整数，即可转化为讨论621x -的整数值有几个的问题． 【详解】6363663212121x x x x x +-+==+---, 当216x -=±或3±或2±或1±时，621x -是整数，即原式是整数． 当216x -=±或2±时，x 的值不是整数，当等于3±或1±是满足条件．故使分式6321x x +-的值为整数的x 值有4个，是2，0和1±． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为6321x +-的形式是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）14.分解因式：2x y 4y -= ．【答案】()()y x 2x 2+-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-． 考点：提公因式法和应用公式法因式分解．15.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE .若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.【答案】40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB ＝AD 、∠BAD ＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B 的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB ＝AD ，∠BAD ＝100°，∴∠B ＝∠ADB ＝12×（180°−100°）＝40°． 故填：40°. 【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B 的度数是解题的关键．16.如图，//AD BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要添加的条件是______(只需写出一个即可)【答案】AD BC =或//AB CD【解析】【分析】已知//AD BC ，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．【详解】Q 在四边形ABCD 中，//AD BC ，∴可添加的条件是：//AD BC AB CD =（或）， ∴四边形ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．Q 在四边形ABCD 中，//AD BC ，∴可添加的条件是：//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别的四边形是平行四边形)．故答案为AD BC =或//AB CD ．（答案不唯一，只要符合题意即可）【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，常用的平行四边形的判定方法有：()1两组对边分别平行的四边形是平行四边形().2两组对边分别相等的四边形是平行四边形().3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形().4两组对角分别相等的四边形是平行四边形().5对角线互相平分的四边形是平行四边形． 17.若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为__________. 【答案】=1x【解析】【分析】根据分子等于零，且分母不等于零解答即可.【详解】由题意得x-1=0，且x+1≠0，∴x=1.故答案为x=1.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.18.直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为________________．【答案】1x <-；【解析】【分析】根据图形，找出直线l 1在直线l 2上方部分的x 的取值范围即可．【详解】由图形可知,当x<−1时,k 1x+b>k 2x ，所以，不等式的解集是x<−1.故答案为x<−1.【点睛】本题考查了两条直线相交问题，根据画图寻找不等式的解集.19.如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，AB 与CG 交于点.M 下列结论：AE CG =①；AE CG ⊥②；//DM GE ③；OM OD =④；45.DME ∠=o ⑤其中正确的有______；【答案】①②④⑤【解析】【分析】根据正方形的性质可得AD CD =，DE DG =，90ADC EDG ∠=∠=o ，然后求出ADE CDG ∠=∠，再利用“边角边”证明ADE V 和CDF V 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE CG =，判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得12∠=∠，再求出90MEG MGE DEG DGE ∠+∠=∠+∠=o ，然后求出90EMG ∠=o ，判定②正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12OM OD GE ==，判定④正确；求出点D 、E 、G 、M 四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等可得45DME DGE ∠=∠=o ，判定⑤正确；得出DME MEG ∠>∠，判定//DM GE 错误．【详解】Q 四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，AD CD ∴=，DE DG =，90ADC EDG ∠=∠=o ，ADC ADG EDG ADG ∴∠+∠=∠+∠，即ADE CDG ∠=∠，在ADE V 和CDF V 中，AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADE ∴V ≌()CDF SAS V， AE CG ∴=，故①正确；12∠=∠，12454590MEG MGE MEG DGE MEG DGE DEG DGE ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=+=o o o Q ， ()1801809090EMG MEG MGE ∴∠=-∠+∠=-=o o o o ，AE CG ∴⊥，故②正确；O Q 是正方形DEFG 的对角线的交点，OE OG ∴=，12OM OD GE ∴==，故④正确；90EMG EDG ∠=∠=o Q ，∴点D 、E 、G 、M 四点共圆，45DME DGE ∴∠=∠=o ，故⑤正确；45MEG DEG ∠<∠=o Q ，DME MEG ∴∠>∠，//DM GE ∴不成立，故③错误；综上所述，正确的有①②④⑤．故答案为①②④⑤．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及四点共圆，熟练掌握各性质是解题的关键．20.当x 分别取值12009，12008，12007，⋯，12，1，2，⋯，2007，2008，2009时，计算代数式2211x x -+的值，将所得的结果相加，其和等于______．【答案】0【解析】【分析】先把x n =和1x n=代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把1x =代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和． 【详解】因为2222222211()111011111()n n n n n n n n----+=+=++++， 即当x 分别取值1n，(n n 为正整数)时，计算所得的代数式的值之和为0； 而当1x =时，2211011-=+． 因此，当x 分别取值12009，12008，12007，⋯，12，1，2，⋯，2007，2008，2009时， 计算所得各代数式的值之和为0．故答案为0．【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x 的取值较多，并且除1x =外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就很方便．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）21.解不等式组：()240210x x x -<⎧-+≤⎨⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】22x -≤<【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解不等式240x -<，得：2x <，解不等式()210x x -+≤，得：2x ≥-，将不等式的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为22x -≤<，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．22.某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同．()1求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？()2该学校计划购进甲、乙两种学县共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进甲种玩具多少？【答案】(1) 甲，乙两种学具分别是15元/件，25元/件；(2) 甲种学具最少购进50个.【解析】【分析】. (1)设甲种学具进价x 元/件，则乙种学具进价为(40-x)元/件，根据一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同可列方程求解．(2)设购进甲种学具y 件，则购进乙种学具(100-y)件，根据学校决定此次进货的总资金不超过2000元，可列出不等式求解；【详解】() 1设甲种学具进价x 元/件，则乙种学具进价为()40x -元/件，可得：9015040x x=- 解得：15x =，经检验15x =是原方程的解．故4025x -=．答：甲，乙两种学具分别是15元/件，25元/件；()2设购进甲种学具y 件，则购进乙种学具()100y -件，()152********y y +-≤解得：50y ≤．答：甲种学具最少购进50个；【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列不等式解方案设计问题的运用，正确不等关系是解题关键．23.探索发现：112⨯=1﹣12；123⨯=12﹣13；134⨯=13﹣14… 根据你发现的规律，回答下列问题： (1)145⨯=_____，1(1)n n ⨯+=______； (2)利用你发现的规律计算：112⨯+123⨯+134⨯+…+1(1)n n ⨯+ (3)灵活利用规律解方程：1(2)x x ++1(2)(4)x x +++…+1(98)(100)x x ++=1100x +． 【答案】（1）1145-，111n n -+；（2）1n n +；（3）x=50． 【解析】【分析】 （1）根据已知的等式即可得出()11111n n n n =-⨯++（2）把()1111...1223341n n ++++⨯⨯⨯⨯+利用规律化为11111111...223341n n -+-+-++-+即可求解;（3）利用()12x x +=11122x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭,即可把原方程化解，再进行求解即可.【详解】(1)1145-,111n n -+(2)()1111...1223341n n ++++⨯⨯⨯⨯+ 11111111...223341n n =-+-+-++-+ 111n =-+ 1111n n n +=-+- 1n n =+ (3)∵()12x x +=11122x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭∴()()()()()1111...22498100100x x x x x x x +++=++++++即1111111(...222498100x x x x x x -+-+-+++++）=1111(2100100x x x -=++） ∴112100100x x x -=++ 13100x x =+ x=50经检验x=50是原方程的根【点睛】此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知的等式发现规律再进行变换求解.四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）24.先化简，再求值：211121m m m m ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中51m =- 【答案】5【解析】分析：把111m -+通分化简，再把除法转化为乘法，并把221m m ++分解因式，分子、分母约分后，把m =5﹣1代入计算.详解：当m=﹣1时， 原式=•=m+1=点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算运算法则、因式分解的方法是解答本题的关键. 25.如图，E 、F 是▱ABCD 对角线AC 上的两点，且//.BE DF 求证：ADF V ≌CBE V ；【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC ，AD//BC ，根据平行线性质求出∠DAF=∠BCE ，求出∠AFD=∠CEB ，再根据AAS 证△ADF ≌△CBE 即可．【详解】证明：//DF BE Q ， DFE BEA ∴∠=∠，AFD CEB ∴∠=∠，Q 四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴=，//AD BCDAF BCE ∴∠=∠，在ADF V 和CBE V 中，DFA BEC FAD BCE AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADF ∴V ≌()CBE AAS V． 【点睛】本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、全等三角形的性质和判定等知识点，关键是推出证△ADF 和△CBE 全等的三个条件，题目比较好，难度适中．26. △ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（83，0）【解析】解；作图如图所示，可得P点坐标为：（83，0）．（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象．（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2．（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．27.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC3∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE =DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由.（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）能，103t =；（3）52t =或4时，△DEF 为直角三角形. 【解析】【分析】 ()1在DFC △中，90DFC ∠=o ，30C ∠=o ，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论； ()2先证得四边形AEFD 为平行四边形，使▱AEFD 为菱形则需要满足的条件为AE=AD ，由此即可解答； () 390EDF o ①∠=时，四边形EBFD 为矩形.在Rt △AED 中求可得2AD AE =，由此即可解答；90DEF ∠=o ②时，由()2知//EF AD ，则得90ADE DEF ∠=∠=o ，求得cos60AD AE =⋅o ，由此列方程求解即可；90EFD ∠=o ③时，此种情况不存在．【详解】()1在DFC △中，90DFC ∠=o ，30C ∠=o ，2DC t =，DF t ∴=．又AE t =Q ，AE DF ∴=．()2能，AB BC ⊥Q ，DF BC ⊥，//AE DF ∴．又AE DF =，∴四边形AEFD 为平行四边形．3tan305353AB BC =⋅==o Q ， 210AC AB ∴==．102AD AC DC t ∴=-=-．若使▱AEFD 为菱形，则需AE AD =，即102t t =-，103t =． 即当103t =时，四边形AEFD 为菱形． ()3 90EDF ∠=o ①时，四边形EBFD 为矩形．在Rt AED V 中，30ADE C ∠=∠=o ，2AD AE ∴=．即1022t t -=，52t =． 90DEF ∠=o ②时，由()2四边形AEFD 为平行四边形知//EF AD ，90ADE DEF ∴∠=∠=o ．9060A C ∠=-∠=o o Q ，cos60AD AE ∴=⋅o ． 即11022t t -=，4t =． 90EFD ∠=o ③时，此种情况不存在． 综上所述，当52t =秒或4秒时，DEF V 为直角三角形． 【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系.难度适宜，计算繁琐．28.先阅读下面的村料，再分解因式．要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a ，把它的后两项分成组，并提出b ，从而得()()am an bm bn a m n b m n +++=+++．这时，由于()()a m n b m n +++中又有公困式()m n +，于是可提公因式()m n +，从而得到()()m n a b ++，因此有am an bm bn +++()()am an bm bn =+++()()a m n b m n =+++()()m n a b =++．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：()21ab ac bc b -+-()()(a b c b b c =---请你完成分解因式下面的过程)=______()22m mn mx nx -+-；()2223248x y x y y --+.【答案】(1)()()a b b c --;(2) （m+x ）（m-n ）；(3) （y-2）（x 2y-4）．【解析】【分析】如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解.依此即可求解．【详解】（1）ab-ac+bc-b 2=a （b-c ）-b （b-c ）=（a-b ）（b-c ）；故答案为（a-b ）（b-c ）．（2）m 2-mn+mx-nx=m （m-n ）+x （m-n ）=（m+x ）（m-n ）；（3）x 2y 2-2x 2y-4y+8=x 2y （y-2）-4（y-2）=（y-2）（x 2y-4）．【点睛】考查了因式分解-提公因式法，因式分解-分组分解法，本题采用两两分组的方式．29.如图1，在平面直角坐标系中.直线132y x =-+与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，动点C 在线段OA 上，将线段CB 绕着点C 顺时针旋转90o 得到CD ，此时点D 恰好落在直线AB 上时，过点D 作DE x ⊥轴于点E ． ()1求证：BOC V ≌CED V ；()2如图2，将BCD V 沿x 轴正方向平移得'''B C D V ，当直线''B C 经过点D 时，求点D 的坐标及BCD V 平移的距离；()3若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上.是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q 点坐；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）BCD V 平移的距离是103个单位．（3）点Q 的坐标为33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或15,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或93,.2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】()1根据AAS 或ASA 即可证明；()2首先求出点D 的坐标，再求出直线''B C 的解析式，求出点'C 的坐标即可解决问题； ()3如图3中，作//CP AB 交y 轴于P ，作//PQ CD 交AB 于Q ，则四边形PCDQ 是平行四边形，求出直线PC 的解析式，可得点P 坐标，点C 向左平移1个单位，向上平移12个单位得到P ，推出点D 向左平移1个单位，向上平移12个单位得到Q ，再根据对称性可得'Q 、Q "的坐标； 【详解】()1证明：90BOC BCD CED ∠=∠=∠=o Q ，90OCB DCE ∴∠+∠=o ，90DCE CDE ∠+∠=o ，BCO CDE ∴∠=∠，BC CD =Q ，BOC ∴V ≌CED V ．()2BOC QV ≌CED V ，OC DE m ∴==，3BO CE ==，()3,D m m ∴+，把()3,D m m +代入132y x =-+得到，()1332m m =-++， 236m m ∴=--+，1m ∴=，()4,1D ∴，()0,3B Q ，()1,0C ，∴直线BC 的解析式为33y x =-+，设直线''B C 的解析式为3y x b =-+，把()4,1D 代入得到13b =，∴直线''B C 的解析式为313y x =-+，13',03C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 10'3CC ∴=， BCD ∴V 平移的距离是103个单位． ()3解：如图3中，作//CP AB 交y 轴于P ，作//PQ CD 交AB 于Q ，则四边形PCDQ 是平行四边形，易知直线PC 的解析式为1122y x =-+， 10,2P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， Q 点C 向左平移1个单位，向上平移12个单位得到P ， ∴点D 向左平移1个单位，向上平移12个单位得到Q ，33,2Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 当CD 为对角线时，四边形PCQ D "是平行四边形，可得15,2Q ⎛⎫" ⎪⎝⎭， 当四边形''CDP Q 为平行四边形时，可得9'3,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，满足条件的点Q 的坐标为33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或15,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或93,.2⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．30.如图，设线段AB 的中点为C ，以AC 和CB 为对角线作平行四边形AECD 、.BFCG 又作平行四边形CFHD 、CGKE ．求证：H ，C ，K 三点共线．【答案】证明见解析.【解析】【分析】如图，连接DE 交AC 于N ，连接EG 交KC 于M ，连接DF 交CH 于Q ，连接FG 交BC 于J ，连接MN ，NQ ，QJ ，JM ，.DG 想办法证明四边形MNQJ 是平行四边形即可解决问题；【详解】证明：如图，连接DE 交AC 于N ，连接EG 交KC 于M ，连接DF 交CH 于Q ，连接FG 交BC 于J ，连接MN ，NQ ，QJ ，JM ，DG ．。

北师大版八年级下册数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若代数式14a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为( ) A. 4a =B. 4a >C. 4a <D. 4a ≠3.不等式x ≤-1的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C.D.4.下列多项式中，不是完全平方式的是( ) A. 214x x -+B. 22961a b ab -+C.221394m mn n ++ D. 431025x x --5.已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A. a-7＞b-7 B. 6+a ＞b+6C.55a b ＞ D. -3a ＞-3b6.关于x 的分式方程522x mx x -=++有增根，则m 的值为( ) A. 0B. 5-C. 2-D. 7-7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+经过(0,2)A ，(3,0)B 两点，则不等式0ax b +>解是( )A. 0x >B. 3x >C. 0x <D. 3x <8.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是( )A. 40B. 20C. 10D. 259. 下列命题中，真命题是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10.关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是( )A. 6m <-且2m ≠B. 6m >且2m ≠C. 6m <且2m ≠-D. 6m <且2m ≠二、填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）11.计算：2111x x x -=++__．12.因式分解：224a a -=___．13.一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.14.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是______．三、解答题（共6小题，满分54分）15.(1)解不等式组：23112(2)2x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩(2)解方程：11222x x x -=---. 16.先化简，再求值：22211m m m -+-÷（m ﹣1﹣11m m -+），其中m 3 17.如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线分别交AB 和BC 于点D ，E ，且AE 平分∠BAC ． （1）求∠C 的度数； （2）若CE ＝1，求AB 的长．18.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）． （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．19.一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元， （1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？ 20.如图，正方形ABCD 中，AB ＝4，点E 是对角线AC 上的一点，连接DE ．过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，以DE 、EF 为邻边作矩形DEFG ，连接AG ． （1）求证：矩形DEFG 是正方形； （2）求AG +AE 的值；（3）若F 恰为AB 中点，连接DF 交AC 于点M ，请直接写出ME 的长．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21.当k ＝_____时，100x 2﹣kxy +49y 2是一个完全平方式．22.已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则(1)(1)a b ++的值是的___．23.某商品的标价比成本高%p ，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过%d ，若用p 表示d ，则d =___．24.已知：如图，AD 、BE 分别是ABC ∆的中线和角平分线，AD BE ⊥，2AD BE ==，则AC 的长等于__．25.如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3．若M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ．若△NBC 是直角三角形．则所有符合条件的M 点所对应的AM 长度的和为_____．二、解答题：（共3个小题，共30分）26.某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动．经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆A 、B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号载客量 租金单价 A30人/辆 400元/辆 B20人/辆300元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数． 学校租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元． (1)求y 与x 的函数解析式，请直接写出x 的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？ 27.菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，BD 是对角线，点E 、F 分别是边AB 、AD 上两个点，且满足AE ＝DF ，连接BF与DE相交于点G．（1）如图1，求∠BGD的度数；（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝43，求菱形ABCD的面积．28.在平面直角坐标系中，过点C（1，3）、D（3，1）分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B．（1）求直线CD和直线OD的解析式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中，设平移距离为2t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为s，试求s与t的函数关系式．答案与解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是中心对称图形．故不能选； B 、是中心对称图形．故不能选； C 、是中心对称图形．故不能选； D 、不是中心对称图形．故可以选． 故选D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2.若代数式14a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为( ) A. 4a = B. 4a > C. 4a <D. 4a ≠【答案】D 【解析】根据“分式有意义，分母不为0”得： a-4≠0 解得：a≠4. 故选D.3.不等式x ≤-1的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C.D.【答案】B【解析】 【分析】根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.） 【详解】根据题意不等式x ≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1. 故选B.【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示. 4.下列多项式中，不是完全平方式的是( ) A. 214x x -+B. 22961a b ab -+C.221394m mn n ++ D. 431025x x --【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】A.原式21()2x =-，故A 错误；B.原式2(31)ab =-，故B 错误；C.原式21(3)2m n =+，故C 错误；故选D ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式. 5.已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A. a-7＞b-7 B. 6+a ＞b+6 C.55a b ＞ D. -3a ＞-3b【答案】D 【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.6.关于x 的分式方程522x mx x -=++有增根，则m 的值为( )A. 0B. 5-C. 2-D. 7-【答案】D 【解析】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值即可． 详解：方程两边都乘（x+2）， 得：x-5=m ， ∵原方程有增根， ∴最简公分母：x+2=0， 解得x=-2， 当x=-2时，m=-7． 故选D ．点睛：此题考查了分式方程增根的知识．注意增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+经过(0,2)A ，(3,0)B 两点，则不等式0ax b +>的解是( )A. 0x >B. 3x >C. 0x <D. 3x <【答案】D 【解析】 【分析】将A （0，2），B （3，0）代入y=ax+b 得出a ，b 值，再代入ax+b ＞0即可求出答案. 【详解】将A （0，2），B （3，0）代入y=ax+b{b=23a+b=0得b=22a=-3⎧⎨⎩，即2-x+2>03，x<3.正确选D.【点睛】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用.8.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是( ) A. 40 B. 20 C. 10 D. 25【答案】B 【解析】根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为5×8÷2=20. 故选B.9. 下列命题中，真命题是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】C 【解析】试题分析：A 、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误； B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误； C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确； D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误． 故选C ．10.关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是( )A. 6m <-且2m ≠B. 6m >且2m ≠C. 6m <且2m ≠-D. 6m <且2m ≠【答案】D 【解析】 【分析】先根据分式方程的解法，求出用m 表示x 的解，然后根据分式有解，且解为正实数构成不等式组求解即可.【详解】2322x m mx x++=-- 去分母，得 x+m+2m=3（x-2） 解得x=62m -+ ∵关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数 ∴x-2≠0，x ＞0 即62m -+≠2，62m -+＞0， 解得m≠2且m ＜6 故选D.点睛：此题主要考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m 的式子表示x 解分式方程，构造不等式组是解题关键.二、填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）11.计算：2111x x x -=++__．【答案】1x - 【解析】 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【详解】原式=()()2x 1x 1x 1x 1x 1x 1+--==-++. 故答案为:x-1.【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12.因式分解：224a a -=___． 【答案】2a （a-2） 【解析】【详解】2242(2)-=-a a a a13.一个n 边形的内角和为1080°，则n=________. 【答案】8【解析】【分析】直接根据内角和公式()2180n-⋅︒计算即可求解.【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n-⋅︒.14.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是______．【答案】30°【解析】【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°故答案为30°．【点睛】考查旋转的性质，找出旋转角是解题的关键.三、解答题（共6小题，满分54分）15.(1)解不等式组：23112(2)2xx x+>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩(2)解方程：11222xx x-=---.【答案】(1)16x-<…；(2)无解．【解析】【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】(1)由①得：1x >-，由②得：6x „，则不等式组的解集为16x -<„；(2)去分母得：1124x x -=--+，解得：2x =，经检验2x =是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.先化简，再求值：22211m m m -+-÷（m ﹣1﹣11m m -+），其中m ＝3． 【答案】原式＝1m ，3． 【解析】【详解】试题分析：先将所给分式按照运算顺序化简为1m，然后把3m =代入计算即可． 试题解析：原式＝22(1)1(1)(1)11m m m m m m -+⋅-+--+＝1(1)m m m --＝1m； ∴当3m =时，原式＝333= 考点：分式的化简求值．17.如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线分别交AB 和BC 于点D ，E ，且AE 平分∠BAC ． （1）求∠C 的度数；（2）若CE ＝1，求AB 的长．【答案】（1）90C =o ∠；（2）23AB =【解析】【分析】（1）先由线段垂直平分线的性质及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE 平分∠BAC 可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形内角和定理即可求出∠C 的度数．（2）先求出∠EAC ＝30°，在Rt △AEC 中，利用特殊角的三角函数求解直角三角形，可解得AC 的长为3，再在Rt △ABC 中，利用特殊角的三角函数求解直角三角形，可解得AB 的长．【详解】（1）∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∠B ＝30°，∴∠BAE ＝∠B ＝30°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC ＝∠BAE ＝30°，即∠BAC ＝60°，∴∠C ＝180°﹣∠BAC ﹣∠B ＝180°﹣60°﹣30°＝90°．（2）∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°∵AE 平分∠BAC∴∠EAC ＝30°∵CE ＝1，∠C ＝90°∴AC ＝tan 30EC o=3， ∴AB ＝sin 30AC o =23． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及会利用特殊的三角函数值解直角三角形是解答此题的关键． 18.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）． （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．【答案】（1）图形见解析；（2）P 点坐标为（32，﹣1）．【解析】【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．【详解】（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（32，﹣1）．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．19.一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？【答案】（1）240人＜八年级学生数≤300人（2）这个学校八年级学生有300人．【解析】【分析】答：八年级学生总数为人(1)关系式为：学生数≤300，学生数+60>300列式求值即可；(2)批发价为每支x元，则零售价为每支元,列方程求解【详解】解：(1)有已知，240人<总数≤300人；(2)批发价为每支x元，则零售价为每支元可列方程求得x=经检验x=符合题意学生总数为人20.如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE的值；（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．【答案】（1）见解析；（2）AE+AG＝＝42；（3）EM＝52．【解析】【分析】（1）如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．只要证明△EMD≌△ENF即可解决问题；（2）只要证明△ADG≌△CDE，可得AG=EC即可解决问题；（3）如图，作EH⊥DF于H．想办法求出EH，HM即可解决问题；【详解】（1）如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAD＝∠EAB，∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，∴EM＝EN，∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，∴四边形ANEM是矩形，∴∠MEN＝∠DEF＝90°，∴∠DEM＝∠FEN，∵∠EMD＝∠ENF＝90°，∴△EMD≌△ENF，∴ED＝EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形．（2）∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，∴△ADG≌△CDE，∴AG＝CE，∴AE+AG＝AE+EC＝AC＝2AD＝42．（3）如图，作EH⊥DF于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，AB∥CD，∵F是AB中点，∴AF＝FB∴DF∵△DEF 是等腰直角三角形，EH ⊥AD ，∴DH ＝HF ，∴EH ＝12DF ∵AF ∥CD ，∴AF ：CD ＝FM ：MD ＝1：2，∴FM ＝3，∴HM ＝HF ﹣FM在Rt △EHM 中，EM 3． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21.当k ＝_____时，100x 2﹣kxy +49y 2是一个完全平方式．【答案】±140．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．完全平方公式（a ±b ）2= a 2±2ab+b 2.【详解】∵100x 2﹣kxy+49y 2是一个完全平方式，∴k ＝±140． 故答案为±140． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题关键．22.已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则(1)(1)a b ++的值是的___． 【答案】-2【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】2123x a x b -<⎧⎨->⎩①②， 由①得，12a x +<， 由②得，23x b >+， 所以，不等式组的解集是1232a b x ++<<， Q 不等式组的解集是11x -<<，231b ∴+=-，112a +=， 解得1a =，2b =-，所以，(1)(1)(11)(21)2a b ++=+-+=-．故答案2-．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23.某商品的标价比成本高%p ，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过%d ，若用p 表示d ，则d =___． 【答案】1%p d p =+ 【解析】本题主要考查列代数式. 此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等，可以把成本价看作单位1，根据题意即可列式．解：设成本价是1，则（1+p%）（1-d%）=1． 1-d%=11%p +， 1%p d p =+24.已知：如图，AD 、BE 分别是ABC ∆的中线和角平分线，AD BE ⊥，2AD BE ==，则AC 的长等于__．【答案】35 【解析】【分析】过D 点作DF ∥BE ，则DF=12BE=1，F 为EC 中点，在Rt △ADF 中求出AF 的长度，根据已知条件易知G 为AD 中点，因此E 为AF 中点，则AC=32AF ． 【详解】过D 点作//DF BE ，AD Q 是ABC ∆的中线，AD BE ⊥，F ∴为EC 中点，AD DF ⊥，2AD BE ==Q ，则1DF =，22215AF =+BE Q 是ABC ∆的角平分线，AD BE ⊥，ABG DBG ∴∆≅∆，G ∴为AD 中点，E ∴为AF 中点，AE EF CF ∴==，3352AC AF ∴== 35．【点睛】本题考查了三角形中线、三角形中位线定理和角平分线的性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．25.如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3．若M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ．若△NBC 是直角三角形．则所有符合条件的M 点所对应的AM 长度的和为_____．【答案】10．【解析】【分析】根据四边形ABCD 为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°，由M 为射线AD 上的一个动点可知若△NBC 是直角三角形，∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，只有∠BNC=90°．然后分 N 在矩形ABCD 内部与 N 在矩形ABCD 外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可．【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∵将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ，∴∠MAB ＝∠MNB ＝90°．∵M 为射线AD 上的一个动点，△NBC 是直角三角形，∴∠NBC ＝90°与∠NCB ＝90°都不符合题意，∴只有∠BNC ＝90°．①当∠BNC ＝90°，N 在矩形ABCD 内部，如图1．∵∠BNC ＝∠MNB ＝90°，∴M 、N 、C 三点共线，∵AB ＝BN ＝3，BC ＝5，∠BNC ＝90°，∴NC＝4．设AM＝MN＝x，∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD2+MD2＝MC2，32+（5﹣x）2＝（4+x）2，解得x＝1；当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部时，如图2．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三点共线，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，设AM＝MN＝y，∵MD＝y﹣5，MC＝y﹣4，∴在Rt△MDC中，CD2+MD2＝MC2，32+（y﹣5）2＝（y﹣4）2，解得y＝9，则所有符合条件的M点所对应的AM和为1+9＝10．故答案为10．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中．利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键．二、解答题：（共3个小题，共30分）26.某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动．经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆A、B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．学校租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元．(1)求y 与x 的函数解析式，请直接写出x 的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？【答案】(1)y 与x 的函数解析式为10018000(3060)y x x =+剟；(2)一共有11种租车方案，当租用A 型车辆30辆，B 型车辆30辆时，租车费用最省钱．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到y 与x 的函数关系式，然后根据总人数可以求出x 的取值范围，本题得以解决； （2）根据题意可以得到关于x 的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】(1)由题意可得，400300(60)10018000y x x x =+-=+，3020(60)1500x x +-Q …，解得，30x …， 即y 与x 的函数解析式为10018000(3060)y x x =+剟； (2)由题意可得，1001800022000x +„，解得，40x „，3040x ∴剟，x Q 为整数，30x ∴=、31、32、33、⋯、40，∴共有11种租车方案，10018000y x =+Q ，y ∴随x 的增大而增大，∴当30x =时，y 取得最小值，此时21000y =，6030x -=，答：一共有11种租车方案，当租用A 型车辆30辆，B 型车辆30辆时，租车费用最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．27.菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，BD 是对角线，点E 、F 分别是边AB 、AD 上两个点，且满足AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ．（1）如图1，求∠BGD 的度数；（2）如图2，作CH ⊥BG 于H 点，求证：2GH ＝GB +DG ；（3）在满足（2）的条件下，且点H 在菱形内部，若GB ＝6，CH ＝43，求菱形ABCD 的面积．【答案】（1）∠BGD ＝120°；（2）见解析；（3）S 四边形ABCD ＝3．【解析】【分析】（1）只要证明△DAE ≌△BDF ，推出∠ADE=∠DBF ，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；（2）如图3中，延长GE 到M ，使得GM=GB ，连接BD 、CG ．由△MBD ≌△GBC ，推出DM=GC ，∠M=∠CGB=60°，由CH ⊥BG ，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH ，由CG=DM=DG+GM=DG+GB ，即可证明2GH=DG+GB ；（3）解直角三角形求出BC 即可解决问题；详解】（1）解：如图1﹣1中，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝DB ，∠A ＝∠FDB ＝60°，在△DAE 和△BDF 中，AD BD A BDF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAE ≌△BDF ，∴∠ADE ＝∠DBF ，∵∠EGB ＝∠GDB+∠GBD ＝∠GDB+∠ADE ＝60°，∴∠BGD ＝180°﹣∠BGE ＝120°．（2）证明：如图1﹣2中，延长GE 到M ，使得GM ＝GB ，连接CG ．∵∠MGB ＝60°，GM ＝GB ，∴△GMB 是等边三角形，∴∠MBG ＝∠DBC ＝60°，∴∠MBD ＝∠GBC ，在△MBD 和△GBC 中，MB GB MBD GBC BD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MBD ≌△GBC ，∴DM ＝GC ，∠M ＝∠CGB ＝60°，∵CH ⊥BG ，∴∠GCH ＝30°，∴CG ＝2GH ，∵CG ＝DM ＝DG+GM ＝DG+GB ，∴2GH ＝DG+GB ．（3）如图1﹣2中，由（2）可知，在Rt △CGH 中，CH ＝GCH ＝30°，∴tan30°＝GH CH， ∴GH ＝4，∵BG ＝6，∴BH ＝2，在Rt △BCH 中，BC=∵△ABD ，△BDC 都是等边三角形，∴S 四边形ABCD ＝2•S △BCD ＝（2＝【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 28.在平面直角坐标系中，过点C （1，3）、D （3，1）分别作x 轴的垂线，垂足分别为A 、B ． （1）求直线CD 和直线OD 的解析式；（2）点M 为直线OD 上的一个动点，过M 作x 轴的垂线交直线CD 于点N ，是否存在这样的点M ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由； （3）若△AOC 沿CD 方向平移（点C 在线段CD 上，且不与点D 重合），在平移的过程中，t ，△AOC 与△OBD 重叠部分的面积记为s ，试求s 与t 的函数关系式．【答案】（1）直线OD的解析式为y＝13x；（2）存在．满足条件的点M的横坐标34或214，理由见解析；（3）S＝﹣16（t﹣1）2+13．【解析】【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）如图，设M（m，13m），则N（m，-m+4）．当AC=MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，可得|-m+4-13m|=3，解方程即可；（3）如图，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．根据S=S△OFQ-S△OEP=12OF•FQ-12OE•PG计算即可；【详解】（1）设直线CD的解析式为y＝kx+b，则有331k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得-14kb=⎧⎨=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+4．设直线OD的解析式为y＝mx，则有3m＝1，m＝13，∴直线OD的解析式为y＝13 x．（2）存在．理由：如图，设M（m，13m），则N（m，﹣m+4）．当AC＝MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，∴|﹣m+4﹣13m|＝3，解得m＝34或214，∴满足条件的点M的横坐标34或214．（3）如图，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．2t，所以水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），则图中AF＝t，F（1+t，0），Q（1+t，13+13t），C′（1+t，3﹣t）．设直线O′C′的解析式为y＝3x+b，将C′（1+t，3﹣t）代入得：b＝﹣4t，∴直线O′C′的解析式为y＝3x﹣4t．∴E（43t，0）．联立y＝3x﹣4t与y＝13x，解得x＝32t，∴P（32t，12t）．过点P作PG⊥x轴于点G，则PG＝12t．∴S＝S△OFQ﹣S△OEP＝12OF•FQ﹣12OE•PG＝12（1+t）（13+13t）﹣12•43t•12t＝﹣16（t﹣1）2+13．【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．。

2020年北师大版数学八年级下册期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为( ) A. B. C. D.2.把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）A. 2（x 2﹣9）B. 2（x ﹣3）2C. 2（x +3）（x ﹣3）D. 2（x +9）（x ﹣9） 3.一元二次方程2410x x ++=配方后可化为( )A. ()223x +=B. ()2230x -+=C. ()225x +=D. ()2250x -+= 4.化简222x y x xy-+的结果为( ) A. ﹣y x B. ﹣y C. x y x + D. x y x - 5.关于x 的分式方程233x a x x -=++有增根，则a 的值为（ ） A. ﹣3B. ﹣5C. 0D. 2 6.如图，把线段AB 经过平移得到线段CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．已知A （﹣1，0），B （﹣2，3），C （2，1），则点D 的坐标为（ ）A . ．（1，4）B. ．（1，3）C. ．（2，4）D. ．（2，3）7.如图，A 、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一他点C ，然后测出AC ，BC 的中点M 、N ，并测量出MN 的长为18m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是( )A. AB ＝36mB. MN ∥ABC. MN ＝12CBD. CM ＝12AC 8.某地开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是( )A. 480480420x x +=+ B.480480420x x -=+ C. 480480420x x -=+ D. 480480204x x -=+ 9.如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC ∆．若点,,A D E 在同一条直线上，则EAC ∠的度数是( )A. 30°B. 45︒C. 60︒D. 75︒10.如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC AB ⊥，5AB =，3BO =，那么AC 的长为( )A. 25B. 5C. 3D. 411.如图，一次函数23y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上(不与点A ，B 重合)，过点P 分别作OA 和OB 的垂线，垂足为,C D ．当矩形OCPD 的面积为1时，点P 的坐标为( )A. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 15,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()1,1或122⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. ()1,1或15,42⎛⎫ ⎪⎝⎭12.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，2BD AD =，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①BE AC ⊥；②EG GF =；③EFG GBE ∆∆≌；④EA 平分GEF ∠；⑤四边形BEFG 是菱形． 其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ①②⑤D. ②③⑤二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．)13.分解因式221a a -+=_________．14.若分式293x x --的值为0，则x 的值为_______. 15. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．16.已知关于x 的方程230x kx +-=的一个解为1，则它的另一个解是__________．17.如图，在矩形ABCD 中，20BC cm =，点P 和点Q 分别从点B 和点D 同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3/cm s 和2/cm s ，当四边形ABPQ 初次为矩形时，点P 和点Q 运动的时间为__________s ．18.如图，ABC ∆为等边三角形，6AB =，AD BC ⊥，点E 为线段AD 上的动点，连接CE ，以CE 为边作等边CEF ∆，连接DF ，则线段DF 的最小值为___________．三、解答题(本大题共7个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程成演算步骤)19.解下列方程（1）480600452x x-=； （2）()22x x x -=-；（3）248x x +=．20. 如图，在▱ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，且AE=CF ．求证：（1）DE=BF ；（2）四边形DEBF 是平行四边形．21.阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9进行因式分解的过程．解：设x 2﹣4x ＝y原式＝（y +1）（y +7）+9（第一步）＝y 2+8y +16（第二步） ＝（y +4）2（第三步）＝（x 2﹣4x +4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题： （1）小涵同学解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式（x 2+2x ）（x 2+2x +2）+1进行因式分解．22.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F .（1）求证：△AEF ≌△DEB;（2）求证：四边形ADCF 是菱形.23.如图是一张长20cm 、宽12cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为x cm 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．（1）这个无盖纸盒的长为 cm ，宽为 cm ；（用含x 的式子表示）（2）若要制成一个底面积是180m 2的无盖长方体纸盒，求x 的值．24.如图①，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且2BC =，22CE =，正方形ABCD 固定，将正方形CEFG 绕点C 顺时针旋转α角(0360α︒<<︒)．（1）如图②，连接BG 、DE ，相交于点H ，请判断BG 和DE 是否相等？并说明理由；（2）如图②，连接AC ，在旋转过程中，当ACG ∆为直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数； （3）如图③，点P 为边EF 的中点，连接PB 、PD 、BD ，在正方形CEFG 的旋转过程中，BDP ∆的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．25.如图①，在平面直角坐标系中，直线1l ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12y x =交于点A ，以线段AC 为边在直线1l 的下方作正方形ACDE ，此时点D 恰好落在x 轴上．（1）求出,,A B C 三点的坐标．（2）求直线CD 的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点P 是射线CD 上的一个动点，在平面内是否存在点Q ，使得以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四、附加题(每小题5分，共10分)26.设m 是满足不等式150m ≤≤的正整数，且关于x 的二次方程222(2)()22x a m mx a am -+-=+-的两根都是正整数，则正整数m 的个数为_______．27.如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y x =的图象，点1A 的坐标为()1,0，过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1D ，以11A D 为边作正方形1111D C B A ；过点1C 作直线l 的垂线，垂足为2A ，交x 轴于点2B ，以22A B 为边作正方形2222A B C D ；过点2C 作x 轴的垂线，垂足为3A ，交直线l 于点3D ，以33A D 为边作正方形3333A B C D ；……按此规律操作下去，得到的正方形n n n n A B C D 的面积是______________．答案与解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为( ) A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，本选项错误；B 、是中心对称图形，本选项正确；C 、不是中心对称图形，本选项错误；D 、不是中心对称图形，本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2.把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）A. 2（x 2﹣9）B. 2（x ﹣3）2C. 2（x +3）（x ﹣3）D. 2（x +9）（x ﹣9） 【答案】C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．故选C ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3.一元二次方程2410x x ++=配方后可化为( )A. ()223x +=B. ()2230x -+=C. ()225x +=D. ()2250x -+= 【答案】A【解析】【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：x2＋4x＝−1，x2＋4x＋4＝3，（x＋2）2＝3．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4.化简222x yx xy-+的结果为()A. ﹣yxB. ﹣yC.x yx+D.x yx-【答案】D【解析】【分析】先因式分解，再约分即可得．【详解】()()()222x y x yx y x y x xy x x y x+---==++故选D．【点睛】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．5.关于x的分式方程233x ax x-=++有增根，则a的值为（）A. ﹣3B. ﹣5C. 0D. 2【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】分式方程去分母得：x−2＝a，由分式方程有增根，得到x＋3＝0，即x＝−3，把x＝−3代入整式方程得：a＝−5，故选：B．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6.如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A. ．（1，4）B. ．（1，3）C. ．（2，4）D. ．（2，3）【答案】A【解析】【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可．【详解】∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1），∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，∵点B（﹣2，3）的对应点为D，∴D的坐标为（1，4）．故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．7.如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是( )A. AB＝36mB. MN∥ABC. MN＝12CB D. CM＝12AC【答案】C 【解析】【分析】通过构造相似三角形即可解答.【详解】解：根据题意可得在△ABC 中△ABC ∽△MNC ，又因为M.N 是AC ，BC 的中点，所以相似比为2:1，MN//AB,B 正确, CM=12AC,D 正确. 即AB=2MN=36，A 正确; MN=12AB ，C 错误. 故本题选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定与运用，熟悉掌握是解题关键.8.某地开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是( ) A.480480420x x +=+ B.480480420x x -=+ C. 480480420x x -=+ D. 480480204x x -=+ 【答案】C【解析】【分析】 本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝4．【详解】解：设原计划每天挖x 米，则原计划用时：480x天， 实际用时为：48020x +天， ∴480480420x x -=+， 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9.如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC ∆．若点,,A D E 在同一条直线上，则EAC ∠的度数是( )A. 30°B. 45︒C. 60︒D. 75︒【答案】B【解析】【分析】 用旋转的性质可知△ACE 是等腰直角三角形，由此即可解决问题．【详解】解：由题意：A ，D ，E 共线，由旋转可得：CA ＝CE ，∠ACE ＝90°，∴∠EAC ＝∠E ＝45°，故选：B ．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10.如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC AB ⊥，5AB =，3BO =，那么AC 的长为( )A. 255 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】 根据平行四边形的性质可知，OA ＝OC ，OB ＝OD ，由AC ⊥AB ，5AB =BO ＝3，在Rt △AOB 中利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵AC ⊥AB ，5AB =BO ＝3，∴OB 2＝AB 2＋OA 2，即3252＋OA 2，∴OA 2＝4，∵OA ＞0，∴OA ＝2，∴AC ＝2OA ＝4．故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．11.如图，一次函数23y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上(不与点A ，B 重合)，过点P 分别作OA 和OB 的垂线，垂足为,C D ．当矩形OCPD 的面积为1时，点P 的坐标为( )A. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 15,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()1,1或122⎛⎫ ⎪⎝⎭，D. ()1,1或15,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】【分析】 设P （a ，−2a ＋3），则利用矩形的性质列出关于a 的方程，通过解方程求得a 值，继而求得点P 的坐标．【详解】解：∵点P 在一次函数y ＝−2x ＋3的图象上，∴可设P （a ，−2a ＋3）（a ＞0），由题意得 a （−2a ＋3）＝1，整理得：2a 2−3a ＋1＝0，解得 a 1＝1，a 2＝12， ∴−2a ＋3＝1或−2a ＋3＝2．∴P （1，1）或122⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，矩形OCPD 的面积为1． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上所有点的坐标都满足该函数关系式．12.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，2BD AD =，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①BE AC ⊥；②EG GF =；③EFG GBE ∆∆≌；④EA 平分GEF ∠；⑤四边形BEFG 是菱形． 其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ①②⑤D. ②③⑤【答案】B【解析】【分析】 由平行四边形的性质可得OB ＝BC ，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE 是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，由∠BAC≠30°可判断⑤错误．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴BO ＝DO ＝12BD ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，AB ∥BC ， 又∵BD ＝2AD ，∴OB ＝BC ＝OD ＝DA ，且点E 是OC 中点，∴BE ⊥AC ，故①正确，∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴EF ∥CD ，EF ＝12CD ， ∵点G 是Rt △ABE 斜边AB 上的中点，∴GE ＝12AB ＝AG ＝BG ∴EG ＝EF ＝AG ＝BG ，无法证明GE ＝GF ，故②错误，∵BG ＝EF ，AB ∥CD ∥EF∴四边形BGFE 是平行四边形，∴GF ＝BE ，且BG ＝EF ，GE ＝GE ，∴△BGE ≌△FEG （SSS ）故③正确∵EF ∥CD ∥AB ，∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，∵AG＝GE，∴∠GAE＝∠AEG，∴∠AEG＝∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正确，若四边形BEFG是菱形∴BE＝BG＝12 AB，∴∠BAC＝30°与题意不符合，故⑤错误故选：B．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．)13.分解因式221a a-+=_________．【答案】()21a-【解析】【详解】解：221a a-+=()21a-故答案为()21a-．14.若分式293xx--的值为0，则x的值为_______.【答案】-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：29=030 xx⎧-⎨-≠⎩，解得：x=-3．故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．【答案】6【解析】【分析】根据多边形的外角和以及多边形的内角和定理列方程求解即得．【详解】解：设多边形的边数为n 边∵多边形的外角和是360︒，多边形的内角和是外角和的2倍∴内角和是720︒∴()2180720n -⨯︒=︒解得：6n =∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，利用方程思想是解题关键．16.已知关于x 的方程230x kx +-=的一个解为1，则它的另一个解是__________．【答案】3x =-【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义，将x ＝1代入原方程列出关于k 的方程，通过解方程求得k 值；最后根据根与系数的关系求得方程的另一根．【详解】解：将x ＝1代入关于x 的方程x 2＋kx−3＝0，得：1＋k−3＝0解得：k ＝2，设方程的另一个根为a ，则1＋a ＝−2，解得：a ＝−3，故方程的另一个根为−3．故答案是：−3．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解集根与系数的关系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．17.如图，在矩形ABCD 中，20BC cm =，点P 和点Q 分别从点B 和点D 同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3/cm s 和2/cm s ，当四边形ABPQ 初次为矩形时，点P 和点Q 运动的时间为__________s ．【答案】4【解析】【分析】根据矩形的性质，可得BC 与AD 的关系，根据矩形的判定定理，可得BP ＝AQ ，构建一元一次方程，可得答案．【详解】解；设最快x 秒，四边形ABPQ 成为矩形，由BP ＝AQ 得3x ＝20−2x ．解得x ＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键．18.如图，ABC ∆为等边三角形，6AB =，AD BC ⊥，点E 为线段AD 上的动点，连接CE ，以CE 为边作等边CEF ∆，连接DF ，则线段DF 的最小值为___________． 【答案】32【解析】【分析】 连接BF ，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF ≌△ACE ，推出∠CBF ＝∠CAE ＝30°，再由垂线段最短可知当DF ⊥BF 时，DF 值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理可求DF 的值．【详解】解：如图，连接BF∵△ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，AB ＝6，∴BC ＝AC ＝AB ＝6，BD ＝DC ＝3，∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∠CAE ＝30°∵△CEF 为等边三角形∴CF ＝CE ，∠FCE ＝60°∴∠FCE ＝∠ACB∴∠BCF ＝∠ACE∴在△BCF 和△ACE 中BC ＝AC ，∠BCF ＝∠ACE ，CF ＝CE∴△BCF ≌△ACE （SAS ）∴∠CBF ＝∠CAE ＝30°，AE ＝BF∴当DF ⊥BF 时，DF 值最小此时∠BFD ＝90°，∠CBF ＝30°，BD ＝3∴DF ＝12BD ＝32故答案为：32．【点睛】本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了30°所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短等几何知识点，具有较强的综合性． 三、解答题(本大题共7个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程成演算步骤) 19.解下列方程（1）480600452x x-=； （2）()22x x x -=-；（3）248x x +=．【答案】（1）4x =；（2）12x =，21x =；（3）1232x =，2232x =-．【解析】（1）直接利用去分母进而解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可；（3）直接利用配方法解方程得出答案．【详解】（1）480600452x x-= 96060090x -=4x =经检验，4x =是原方程的根．（2）()22x x x -=-()()220x x x ---=()()210x x --=()20x -=，或()10x -=12x =，21x =（3）248x x +=24412x x ++=()2212x +=223x +=±1232x =-，2232x =--【点睛】此题主要考查了分式方程和一元二次方程的解法，正确掌握相关解题方法是解题关键．20. 如图，在▱ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，且AE=CF ．求证：（1）DE=BF ；（2）四边形DEBF 是平行四边形．【答案】详见解析.【解析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，{AD CBDAE BCF AE CF=∠=∠=∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF．（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．21.阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．【答案】（1）C；（2）（x﹣2）4；（3）（x+1）4．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C；（2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9，设x2﹣4x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+4）2=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4．故答案为（x﹣2）4；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.（1）求证：△AEF≌△DEB;（2）求证：四边形ADCF是菱形.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；【详解】证明：（1）∵AF ∥BC∴∠AFE ＝∠DBE∵E 是AD 中点，∴AE ＝DE在△AEF 和DEB 中AFE DBE AEF DEB AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△DEB （AAS ）（2）在Rt △ABC 中，D 是BC 的中点，所以，AD ＝BD ＝CD又AF ∥DB ，且AF ＝DB ，所以，AF ∥DC ，且AF ＝DC ，所以，四边形ADCF 是菱形.【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键．23.如图是一张长20cm 、宽12cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为x cm 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．（1）这个无盖纸盒的长为 cm ，宽为 cm ；（用含x 的式子表示）（2）若要制成一个底面积是180m 2的无盖长方体纸盒，求x 的值．【答案】（1）（20﹣2x ），（12﹣2x ）；（2）1【解析】【分析】（1）观察图形根据长宽的变化量用含x 的代数式表示即可.（2）根据（1）中代数式列出方程求解，去掉不合题意的取值.【详解】（1）长为（20﹣2x ），宽为（12﹣2x ）（2）由题意（20﹣2x ）（12﹣2x ）=180240-64x+4x 2=1804x 2-64x+60=0x 2-16x+15=0（x-15）(x-1)=0解得x 1=15(不合题意)，x 2=1∴x 的取值只能是1，即x=1.【点睛】结合图形观察长宽的变化量，根据一元二次方程求解即可.24.如图①，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且2BC =，22CE =，正方形ABCD 固定，将正方形CEFG 绕点C 顺时针旋转α角(0360α︒<<︒)．（1）如图②，连接BG 、DE ，相交于点H ，请判断BG 和DE 是否相等？并说明理由；（2）如图②，连接AC ，在旋转过程中，当ACG ∆为直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数； （3）如图③，点P 为边EF 的中点，连接PB 、PD 、BD ，在正方形CEFG 的旋转过程中，BDP ∆的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）相等，理由见解析；（2）45α=︒和225α=︒；（3）存在，最大值为225+【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形知BC ＝CD ，CF ＝CE ，∠BCD ＝∠GCE ＝90°，从而得∠BCG＝∠DCE ，证△BCG ≌△DCE 得BG ＝DE ；（2）分两种情况求解可得；（3）由222BD BC ==P 到BD 的距离最远时，△BDP 的面积最大，作PH ⊥BD ，连接CH 、CP ，则PH≤C H ＋CP ，当P 、C 、H 三点共线时，PH 最大，此时△BDP 的面积最大，据此求解可得．【详解】（1）证明：相等∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，∴BC CD =，CG CE =，90BCD GCE ∠=∠=︒，∴BCD DCG GCE DCG ∠+∠=∠+∠，即BCG DCE ∠=∠，∴()BCG DCE SAS ∆∆≌；∴BG=DE（2）如图1，∠ACG=90°时，旋转角45DCG α=∠=︒；如图2，当∠ACG=90°时，旋转角360225DCG α=︒-∠=︒；综上所述，旋转角α的度数为45°或225°；（3）存在∵如图3，在正方形ABCD 中，2BC =， ∴222BD BC ==∴当点P 到BD 的距离最远时，BDP ∆的面积最大，作PH BD ⊥，连接CH ，CP ，则PH CH CP ≤+当,,P C H 三点共线时，PH 最大，此时BDP ∆的面积最大． ∵22CE =P 为EF 的中点， ∴2EP =此时122CH BD ==，2210CP CE EP =+=， ∴1122(210)22522BDP S BD PH ∆=⋅=⨯⨯+=+．【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．25.如图①，在平面直角坐标系中，直线1l ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12y x =交于点A ，以线段AC 为边在直线1l 的下方作正方形ACDE ，此时点D 恰好落在x 轴上．（1）求出,,A B C 三点的坐标．（2）求直线CD 的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点P 是射线CD 上的一个动点，在平面内是否存在点Q ，使得以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A ()6,3，()12,0B ，()0,6C ；（2）26y x =+；（3）存在，13,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，26512555P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，32418,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B ，C 的坐标，联立直线l 1，l 2的解析式成方程组，通过解方程组可求出点A 的坐标；（2）过点A 作AF ⊥y 轴，垂足为点F ，则△ACF ≌△CDO ，利用全等三角形的性质可求出点D 的坐标，根据点C ，D 的坐标，利用待定系数法即可求出直线CD 的解析式；（3）分OC 为对角线及OC 为边两种情况考虑：①若OC 为对角线，由菱形的性质可求出点P 的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P 1的坐标；②若OC 为边，设点P 的坐标为（m ，2m ＋6），分CP ＝CO 和OP ＝OC 两种情况，利用两点间的距离公式可得出关于m 的方程，解之取其负值，再将其代入点P 的坐标中即可得出点P 2，P 3的坐标．【详解】（1）∵直线1l ：162y x =-+， ∴当0x =时，6y =；当0y =时，12x =，∴()12,0B ，()0,6C ，解方程组：16212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得：63x y =⎧⎨=⎩， ∴点A 的坐标为()6,3；（2）如图1，作AF OC ⊥，则90AFC ∠=︒，∵四边形ACDE 为正方形，∴AC CD =，90ACD ∠=︒∵90ACF DCO ∠+∠=︒，90ACF CAF ∠+∠=︒，∴DCO CAF ∠=∠，∵90AFC COD ∠=∠=︒∴()ACF CDO AAS ∆∆≌，∴CF DO =，∵()6,3A ，()0,6C ，∴633CF =-=，∴()3,0D -设直线CD 的解析式为y kx b =+，将()0,6C 、()3,0D -代入得：630b k b =⎧⎨-+=⎩， 解得：62b k =⎧⎨=⎩， ∴直线CD 的解析式为26y x =+（3）存在①以OC 为对角线时，如图2所示，则PQ 垂直平分CO ，则点P 的纵坐标为：6032+=， 当y=3时，263x +=，解得：x=32-∴点13,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②以OC 为边时，如图2，设点P （m ，2m+6），当CP=CO 时，222(266)6m m ++-=，解得：12m m ==（舍去）∴255P ⎛-- ⎝⎭，当OP=OC 时，222(26)6m m ++=， 解得：3424,05m m =-=（舍去） ∴32418,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭综上所述，在平面内是否存在点Q ，使得以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，13,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，265125,6P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，32418,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、菱形的性质以及两点间的距离，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A ，B ，C 的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）分OC 为对角线及OC 为边两种情况，利用菱形的性质求出点P 的坐标．四、附加题(每小题5分，共10分)26.设m 是满足不等式150m ≤≤的正整数，且关于x 的二次方程222(2)()22x a m mx a am -+-=+-的两根都是正整数，则正整数m 的个数为_______．【答案】7个．【解析】【分析】 首先把方程进行整理，根据方程有两个正整数根，说明根的判别式△＝b 2−4ac≥0，由此可以求出m 的取值范围，表达出两根，然后根据方程有两个正整数根以及m 的取值范围得出m 为完全平方数即可．【详解】解：将方程整理得：x 2−（2m ＋4）x ＋m 2＋4＝0，∴22(24)4(4)160m m m ∆=+-+=>， 244222m m x m m +±==+± ∵两根都是正整数，且m 是满足不等式150m ≤≤的正整数，∴m 为完全平方数即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49，共7个，故答案：7．【点睛】此题主要考查了含字母系数的一元二次方程，确定m 为完全平方数是解决本题的关键． 27.如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y x =的图象，点1A 的坐标为()1,0，过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1D ，以11A D 为边作正方形1111D C B A ；过点1C 作直线l 的垂线，垂足为2A ，交x 轴于点2B ，以22A B 为边作正方形2222A B C D ；过点2C 作x 轴的垂线，垂足为3A ，交直线l 于点3D ，以33A D 为边作正方形3333A B C D ；……按此规律操作下去，得到的正方形n n n n A B C D 的面积是______________．【答案】192n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据正比例函数的性质得到11OA D V ，112C B B V ，22A OB V 均为等腰直角三角形，分别求出正方形A 1B 1C 1D 1的面积、正方形A 2B 2C 2D 2的面积，总结规律解答．【详解】∵点1A 的坐标为()1,0，∴点1D 的坐标为()1,1，∴正方形1111D C B A 的边长为1，面积为1．∵直线l 为正比例函数y x =的图象，∴11OA D V ，112C B B V ，22A OB V 均为等腰直角三角形，∴111121OA A B B B ===，23OB ∴=，正方形2222A B C D 的边长为322，面积为92．同理，正方形3333A B C D 的边长为92，面积为814 …… 所以正方形n n n n A B C D 的面积是192n -⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到11OA D V ，112C B B V ，22A OB V 均为等腰直角三角形，正确找出规律是解题的关键．。

2020年北师大版数学八年级下册期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．每小题3分，共30分)1.在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2.只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是( )A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形 3.多项式225a -与25a a -的公因式是( )A. 5a +B. 5a -C. 25a +D. 25a - 4.不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（ ） A.B. C. D. 5.下列命题正确的是( )A. 在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.B. 两个全等的图形之间必有平移关系.C. 三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D. 将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.6.如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，BC BD AD ==，则A ∠的大小是( )A. 72°B. 54°C. 38°D. 36° 7.将分式24x x y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值( ) A. 扩大为原来的2019倍 B. 缩小为原来的12019C. 保持不变D. 以上都不正确8.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x个，那么所列方程是（）A.90606x x=+B.90606x x=+C.90606x x=-D.90606x x=-9.平行四边形ABCD的一边长为10，则它的两条对角线长可以是()A. 10和12B. 12和32C. 6和8D. 8和1010.如图，在平行四边形ABCD中，120C∠=︒，4=AD，2AB=，点E是折线BC CD DA--上的一个动点(不与A、B重合)．则ABE△的面积的最大值是()A.3B. 1C. 32D. 23二、填空题．(把正确答案填写在答题卷的相应位上，每小题4分，共24分)11.若分式33xx-+的值为0，则x的值为_________；12.分解因式2242xy xy x++=___________13.若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为__________．14.若a2﹣5ab﹣b2＝0，则a bb a-的值为_____．15.如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_____．16.在平面直角坐标系中点A、B分别是x轴、y轴上点且B点的坐标是()0,3-，30OAB∠=︒．点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点．点P是y轴上的点，当OCP△是等腰三角形时，点P的坐标是__________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.因式分解：()2221x y xy ++- 18.解不等式组：()2532121035x x x ⎧+≤+⎪⎨-+>⎪⎩19.解分式方程：214111x x x +-=-- 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出ABC V 关于原点O 的中心对称图形111A B C △；（2）画出将ABC V 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的222A B C △．（3）设(),P a b 为ABC V 边上一点，在222A B C △上与点P 对应点是1P ．则点1P 坐标为__________．21.先化简，再求值：226939393m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中3m ． 22.如图，已知E 是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AC 是对角线，连结AE 并延长AE 交DC 的延长线于点F ，连结BF ．求证：四边形ABFC 是平行四边形．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦． 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．24. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.25.（1）如图①所示，将ABC V 绕顶点A 按逆时针方向旋转()090a a <<︒角，得到ADE V ，90BAC DAE ∠=∠=︒，ED 分别与AC 、BC 交于点F 、G ，BC 与AD 相交于点H ．求证：AH AF =； （2）如图②所示，ABC V 和ADE V 是全等的等腰直角三角形，90BAC D ∠=∠=︒，BC 与AD 、AE 分别交于点F 、G ，请说明BF ，FG ，GC 之间的数量关系．答案与解析一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．每小题3分，共30分)1.在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是()A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．【详解】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能镶嵌整个平面；B、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能镶嵌整个平面；C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌整个平面；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能镶嵌整个平面．故选：C．【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．3.多项式225a -与25a a -的公因式是( )A. 5a +B. 5a -C. 25a +D. 25a -【答案】B【解析】【分析】直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．【详解】解：∵a 2-25=（a+5）（a-5），a 2-5a=a （a-5），∴多项式a 2-25与a 2-5a 的公因式是a-5．故选：B ．【点睛】此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键． 4.不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（ ） A.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】 先解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得不等式组的解集是11x -<≤,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得: 不等式组的解集是11x -<≤,故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法. 5.下列命题正确的是( )A. 在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.B. 两个全等的图形之间必有平移关系.C. 三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D. 将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【详解】解：A 、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B 、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C 、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D 、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.故选A.【点睛】本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6.如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，BC BD AD ==，则A ∠的大小是( )A. 72°B. 54°C. 38°D. 36°【答案】D【解析】【分析】 由BD=BC=AD ，设∠A=∠ABD=x ，则∠C=∠CDB=2x ，又由AB=AC ，则∠ABC=∠C=2x ，在△ABC 中，根据三角形的内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD ，∴设∠A=∠ABD=x ，则∠C=∠CDB=2x ，又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，在△ABC 中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的等边对等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理列方程求解．7.将分式24x x y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值( ) A. 扩大为原来的2019倍B. 缩小为原来的12019C. 保持不变D. 以上都不正确 【答案】C【解析】【分析】 将分式24x x y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则x 、2x-4y 的值都扩大为原来的2019倍，所以根据分式的基本性质可得，变化后分式的值保持不变． 【详解】解：∵将分式24x x y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍， 则201920192422019420192019(24)24x x x x x y x y x y x y===-⨯-⨯--， ∴变化后分式的值保持不变．故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．8.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x 个，那么所列方程是（ ） A. 90606x x =+ B. 90606x x =+ C. 90606x x =- D. 90606x x =- 【答案】A【解析】【分析】甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(x+6)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(x+6)个零件， 依题意，得：9060x 6x =+， 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 9.平行四边形ABCD 的一边长为10，则它的两条对角线长可以是( )A. 10和12B. 12和32C. 6和8D. 8和10 【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质推出OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，求出每个选项中OA 和OB 的值，再判断OA 、OB 、AD 的值是否能组成三角形即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，A 、∵AC=10，BD=12，∴OA=5，OD=6，∵6-5＜10＜6+5，∴此时能组成三角形，故本选项符合题意；B 、∵AC=12，BD=32，∴OA=6，OD=16，∵16-6=10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 、∵AC=6，BD=8，∴OA=3，OD=4，∵3+4＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；D 、∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OD=5，∵4+5＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质，关键是判断OA 、OB 、AD 的值是否符合三角形的三边关系定理．10.如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4=AD ，2AB =，点E 是折线BC CD DA --上的一个动点(不与A 、B 重合)．则ABE △的面积的最大值是( )3 B. 1 C. 32 D. 23【答案】D【解析】【分析】分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD上时，△ABE的面积不变；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：分三种情况：①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，过A作AF⊥BC于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=120°，∴∠B=60°，Rt△ABF中，∠BAF=30°，∴BF=12AB=1，AF=3，∴此时△ABE的最大面积为：12×4×3=23；②当E在CD上时，如图2，此时，△ABE的面积=12S▱ABCD=12×4×3=23；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，此时，△ABE的面积3综上，△ABE的面积的最大值是3故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．二、填空题．(把正确答案填写在答题卷的相应位上，每小题4分，共24分)11.若分式33x x -+的值为0，则x 的值为_________； 【答案】3【解析】【详解】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，可得x -3=0且x +3≠0，即可得x =3.故答案为：x =3.12.分解因式2242xy xy x ++=___________【答案】22(1)x y +【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 13.若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为__________．【答案】12【解析】【分析】根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12， 故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键． 14.若a 2﹣5ab ﹣b 2＝0，则a b b a-的值为_____． 【答案】5【解析】【分析】由已知条件易得225a b ab -=，22a b a b b a ab --=，两者结合即可求得所求式子的值了.【详解】∵2250a ab b --=，∴225a b ab -=， ∵22a b a b b a ab --=， ∴2255a b a b ab b a ab ab--===. 故答案为：5.【点睛】“能由已知条件得到225a b ab -=和22a b a b b a ab --=”是解答本题的关键. 15.如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，∠A ＝50°，BD 垂直平分AE ，垂足为D ，则∠EBC 的度数为_____．【答案】100°【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，得BE BA =，根据等腰三角形的性质，得50E A ∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】∵BD 垂直平分AE ，∴BE BA =，∴50E A ∠=∠=︒，∴100EBC E A ∠=∠+∠=︒，故答案为100°． 【点睛】考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 16.在平面直角坐标系中点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的点且B 点的坐标是()0,3-，30OAB ∠=︒．点C 在线段AB 上，是靠近点A 的三等分点．点P 是y 轴上的点，当OCP △是等腰三角形时，点P 的坐标是__________．【答案】（0，13）或（0，-13）或（0，-132）或（0，-2）【解析】【分析】根据条件可得AC=2，过点C作CD⊥OA，由勾股定理得到OC=13，再分以下三种情况求解：①当OP=OC 时，可直接得出点P的坐标为（0，13）或（0，-13）；②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，先求出直线OC的解析式，从而可求出直线PE的解析式，最后可求得P（0，-132）；③当CO=CP时，根据OP=2|y C|=2×1=2，求得P（0，-2）．【详解】解：∵点B坐标是（0，-3），∠OAB=30°，∴AB=2×3=6，AO=33，∵点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点，∴AC=2，过点C作CD⊥OA于D，∴CD=12AC＝1，∴33，∴333，∴2222(23)113OD CD+=+=∵△OCP 为等腰三角形，分以下三种情况：①当P 的坐标为（00，；②当PO=PC 时，点P 在OC 的垂直平分线PE 上，其中E 为OC 的中点，∴点E 的坐标为-12），设直线OC 的解析式为y=k 1x ，将点C （，-1）代入得k 1则可设直线PE 的解析式为y=k 2x+b ，则k 1·k 2=-1，∴k 2∴将点，-12）代入，得b=-132， ∴P(0，−132)， ③当CO=CP 时，OP=2|y C |=2×1=2，∴P （0，-2），综上所述，当△OCP 为等腰三角形时，点P 的坐标为（00，0，-132）或（0，-2），故答案为：（00，0，-132）或（0，-2）． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理以及一次函数解析式的求法等知识，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.因式分解：()2221x y xy ++-【答案】（x+y-1）（x+y+1）【解析】【分析】将前三项先利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：（x 2+y 2+2xy ）-1=（x+y ）2-1=（x+y-1）（x+y+1）．【点睛】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．18.解不等式组：()2532121035x x x ⎧+≤+⎪⎨-+>⎪⎩【答案】-1≤x ＜45【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：()2532121035x x x ⎧+≤+⎪⎨-+>⎪⎩①②， 解不等式①得x ≥-1，解不等式②得x ＜45， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜45． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.解分式方程：214111x x x +-=-- 【答案】原方程无解【解析】【分析】先去分母，然后解整式方程，最后验根即可得出结果． 【详解】解：214111x x x +-=--， ∴（x+1）2-4=x 2-1，∴x 2+2x+1-4=x 2-1，∴x=1，检验：把x=1代入x 2-1=1-1=0，∴x=1不是原方程的根，原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，注意解分式方程一定要验根．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出ABC V 关于原点O 的中心对称图形111A B C △；（2）画出将ABC V 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的222A B C △．（3）设(),P a b 为ABC V 边上一点，在222A B C △上与点P 对应的点是1P ．则点1P 坐标为__________．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（b ，-a ）．【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点，顺次连接即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到△A 2B 2C 2；（3）利用A 与A 2、B 与B 2、C 与C 2的坐标特征确定对应点的坐标变换规律，从而写出点P 1坐标．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所作；（3）点P 1坐标为（b ，-a ）．故答案为：（b ，-a ）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21.先化简，再求值：226939393m m mmm m-+-⎛⎫÷--⎪-+⎝⎭，其中3m=．【答案】133 m，【解析】【分析】先将括号里面的进行通分运算，再计算分式的除法运算，最后将m的值代入即可得出答案．【详解】解：原式=2(3)(3)(3)3(3)(3)(3)3m m m mm m m-+---÷-++333(3)m mm m m-+=⨯+-=1m，当m=3时，原式=33．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22.如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F，连结BF．求证：四边形ABFC是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】先证明△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，ABE ECF BE CE AEB FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩Q ，∴△ABE ≌△FCE （ASA ），∴AB=CF ，又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CF ，∴四边形ABFC 为平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本判定与性质是解本题的关键．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦． 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．【答案】（1）见解析；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论； （2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2] =12（a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2+a 2-2ac+c 2） =12×（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac ） =a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ，故a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2]正确； （2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020=12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2] =12×（1+1+4） =12×6 =3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．24. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.【答案】（1）甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．【解析】【分析】（1）设甲工程队每天能铺设x 米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解； （2）设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000-y ）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．【详解】（1）解：设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（20x -）米. 根据题意得：35025020x x =-.解得70x =. 检验:70x =是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）解：设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000y -）米.由题意，得10 7010001050yy⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y≤≤．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．25.（1）如图①所示，将ABCV绕顶点A按逆时针方向旋转()090a a<<︒角，得到ADEV，90BAC DAE∠=∠=︒，ED分别与AC、BC交于点F、G，BC与AD相交于点H．求证：AH AF=；（2）如图②所示，ABCV和ADEV是全等的等腰直角三角形，90BAC D∠=∠=︒，BC与AD、AE分别交于点F、G，请说明BF，FG，GC之间的数量关系．【答案】（1）见解析；（2）FG2=BF2+GC2．理由见解析【解析】【分析】（1）利用ASA证明△EAF≌△BAH，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）结论：FG2=BF2+GC2．把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，再利用三角形全等的知识证明∠ACP+∠ACB=90°，根据勾股定理进而可以证明BF、FG、GC之间的关系．【详解】（1）证明：如图①中，∵AB=AC=AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，∴∠EAF=∠BAH，∠E=∠B=45°，∴△EAF≌△BAH（ASA），∴AH=AF；（2）解：结论：GF2=BF2+GC2．理由如下：如图②中，把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，∵∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B，∵∠DAE=45°∴∠1+∠3=45°，∴∠4+∠3=45°，∴∠2=∠4+∠3=45°，∵AG=AG，AF=AP，∴△AFG≌△AGP（SAS），∴FG=GP，∵∠ACP+∠ACB=90°，∴∠PCG=90°，在Rt△PGC中，∵GP2=CG2+CP2，又∵BF=PC，GP=FG，∴FG2=BF2+GC2．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

北师大版八年级下册数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A. y 2﹣2y +4＝（y ﹣2）2B. 10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）C . a （x +y ）＝ax +ayD. t 2﹣16+3t ＝（t +4）（t ﹣4）+3t3.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ） A. 22()a a b b= B. a 3÷a ＝a 2 C. 112a b a b+=+ D. x y x y---＝﹣1 4.下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 5.到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的（ ）．A. 三条中线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条角平分线的交点6.如果点P （3﹣m ，1）在第二象限，那么关于x 不等式（2﹣m ）x +2＞m 的解集是（ ）A. x ＞﹣1B. x ＜﹣1C. x ＞1D. x ＜1 7.如果解关于x 的方程65x x --+1＝5m x -（m 为常数）时产生增根，那么m 的值为（ ）A. ﹣1B. 1C. 2D. ﹣28.炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装88台空调，乙安装队为B 小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. 88802x x =- B. 88802x x =- C. 88802x x =+ D. 88802x x=+ 9.如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C ′，AC 与B ′C ′相交于点H ，则图中△AHC ′的面积等于（ ）A. 12﹣63B. 14﹣63C. 18﹣63D. 18+6310.如图，△ABC 是等边三角形，P 是三角形内一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 的周长为18，则PD +PE +PF ＝（ ）A. 183C. 6 D. 条件不够，不能确定二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11.分解因式：39a a -= __________12.若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n = .13.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．14.若关于若关于x 的分式方程2x a 1x 1-=-的解为正数，那么字母a 的取值范围是___． 15.已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，AE 平分∠DAB 交BC 所在直线于点E ，CE ＝2，则AD ＝_____． 16.若关于x 的一元一次不等式组100x x a -<⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是_____． 17.如图所示，已知函数y ＝2x +b 与函数y ＝kx ﹣3的图象交于点P ，则不等式kx ﹣3＞2x +b 的解集是_____．18.如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为S 1；再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2；…，以此类推，则S n ＝_____．（用含n 的式子表示）三、解答题（共54分）19.解分式方程：311(1)(2)x x x x --=--+． 20.解不等式组：3(2)224251x x x x -⎧-≥⎪⎨⎪-<-⎩①②，并求出它的整数解的和． 21.先化简，再求值：（31x -﹣x ﹣1）÷2221x x x --+，其中x ＝2． 22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.ABC ∆的三个顶点,,A B C 都在格点上，将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转90o 得到AB C ''∆.(1)在正方形网格中，画出AB C ''∆；(2)画出AB C ''∆向左平移4格后的A B C '''''∆；(3)计算线段AB在变换到AB 的过程中扫过区域的面积.23.为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？24.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝12BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．25.某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？26.我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC 的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．答案与解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】第一个，是中心对称图形，故选项正确；第二个，是中心对称图形，故选项正确；第三个，不是中心对称图形，故选项错误；第四个，是中心对称图形，故选项正确．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A. y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C. a（x+y）＝ax+ayD. t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A．分解不正确，故A不符合题意；B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C．是整式的乘法，故C不符合题意；D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A.22()a ab b= B. a3÷a＝a2C. 112a b a b+=+D.x yx y---＝﹣1【答案】B 【解析】【详解】A.222 ()a ab b=;B.32 a a a÷=;C.11a b a b ab++=;D.x y x y x y y x --+=--.故选B.4.下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】①直角三角形两锐角互余逆命题是如果三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题；③两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题：④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分，是真命题．故选C ．【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．5.到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的（ ）．A. 三条中线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条角平分线的交点【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的性质求解即可．【详解】到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的三条角平分线的交点故答案为：D ．【点睛】本题考查了到三角形三条边距离相等的点，掌握角平分线的性质是解题的关键．6.如果点P （3﹣m ，1）在第二象限，那么关于x 的不等式（2﹣m ）x +2＞m 的解集是（ ）A. x ＞﹣1B. x ＜﹣1C. x ＞1D. x ＜1 【答案】B【解析】 根据第二象限内点的坐标特征得3-m<0，解得m >3，不等式(2－m)x ＋2>m 化简为（2-m ）x>m-2，由m>3，得2-m<0，所以x <22m m --=-1. 故选B.7.如果解关于x 的方程65x x --+1＝5m x -（m 为常数）时产生增根，那么m 的值为（ ） A. ﹣1B. 1C. 2D. ﹣2 【答案】A【解析】【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x ﹣5=0，求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】方程两边都乘以x ﹣5，得：x ﹣6+x ﹣5=m ．∵方程有增根，∴x =5，将x =5代入x ﹣6+x ﹣5=m ，得：m =﹣1．故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8.炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装88台空调，乙安装队为B 小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. 88802x x =- B. 88802x x =- C. 88802x x =+ D. 88802x x=+ 【答案】D 【解析】【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间． 【详解】乙队用的天数为：80x ，甲队用的天数为：882x +．则所列方程为：88802x x=+． 故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率．9.如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C ′，AC 与B ′C ′相交于点H ，则图中△AHC ′的面积等于（ ）A. 12﹣3B. 14﹣3C. 18﹣3D. 3【答案】C【解析】【分析】 如图，首先运用旋转变换的性质证明∠B 'AH =30°，此为解决问题的关键性结论；运用直角三角形的边角关系求出B 'H 的长度，进而求出△AB 'H 的面积，即可解决问题． 【详解】如图，由题意得：∠CAC '=15°，∴∠B 'AH =45°﹣15°=30°，∴B 'H =63=633=，∴S△AB'H1623632=⨯⨯=，∴S△AHC'166632=⨯⨯-=18﹣63．故选C．【点睛】本题考查了旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．10.如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A. 18B. 3C. 6D. 条件不够，不能确定【答案】C【解析】【分析】因为要求PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，把三条线段转化到一条直线上，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可．【详解】延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H．∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，∴PD=BG，PH=AF．又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPE也是等边三角形，∴PE=PH=AF，PF=GF，∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB183==6．故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11.分解因式：39a a -= __________【答案】(3)(3)a a a +-【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法．原式==a(3+a)(3-a)．12.若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n = .【答案】6【解析】 此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º 解得：n=613.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．【答案】三角形的三个内角都小于60°【解析】分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．故答案为三角形的三个内角都小于60°．【点睛】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14.若关于若关于x的分式方程2x a1x1-=-的解为正数，那么字母a的取值范围是___．【答案】a＞1且a≠2【解析】【详解】分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意义，a≠2．∴a的取值范围是a＞1且a≠2．15.已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝_____．【答案】3或7【解析】分两种情况：（1）当AE交BC于点E时;在平行四边形ABCD中,则AD∥BC，DC=AB，AD=BC∴∠AEB=∠EAD，∵∠DAB的平分线交BC于E，∴∠AEB=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，设AD=x,z则BE=x-2=5∴AD=5+2=7cm，(2) 当AE交BC于点E,交CD于点F∵ABCD 为平行四边形，∴AB=DC=5cm,AD=BC,AD ∥BC.∴∠E=∠EAD ，又∵BE 平分∠BAD ，∴∠EAD=∠EAB ，∴∠EAB=∠E,∴BC+CE=AB=5，∴AD=BC=5−2=3(cm).故答案为3或7点睛：本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，关键是要分两种情况讨论解答.16.若关于x 的一元一次不等式组100x x a -<⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是_____． 【答案】1a ≥【解析】 解不等式组100x x a -<⎧⎨->⎩可得1x x a ⎧⎨⎩p f ，因不等式组无解，所以a≥1. 17.如图所示，已知函数y ＝2x +b 与函数y ＝kx ﹣3的图象交于点P ，则不等式kx ﹣3＞2x +b 的解集是_____．【答案】x ＜4【解析】【分析】把P 分别代入函数y ＝2x ＋b 与函数y ＝kx －3求出k ，b 的值，再求不等式32kx x b -≤＋的解集．【详解】由图象可得，当函数y ＝kx －3的图象位于函数y ＝2x ＋b 图象的上方时对应x 的取值为x ＜4， ∴不等式kx －3＞2x ＋b 的解集是x ＜4.故答案为x ＜4.【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式，解题关键是求出k ，b 的值求解集．18.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝_____．（用含n的式子表示）【答案】3（34）n．【解析】【详解】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到S n．解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB13∴S1=12×343）2=32（34）1；∵等边三角形AB1C13AB2⊥B1C1，∴B1B2=32，AB13，根据勾股定理得：AB2=32，∴S2=12×34×（32）2=32（34）2；依此类推，S n=32（34）n．334）n．“点睛”此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．三、解答题（共54分）19.解分式方程：311(1)(2)x x x x --=--+． 【答案】5x =-【解析】分析：观察可得最简公分母是(x-1）(x+2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解； 本题解析：两边同时乘最简公分母()()12x x -+化成整式方程为：()()()2123x x x x +--+=-整理得到：5x =-，经检验是方程的解. 20.解不等式组：3(2)224251x x x x -⎧-≥⎪⎨⎪-<-⎩①②，并求出它的整数解的和． 【答案】﹣1＜x ≤2，3.【解析】【分析】先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解．【详解】解不等式①，得：x ≤2，解不等式4x ﹣2＜5x ﹣1，得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2，所以不等式组的整数解的和为0+1+2=3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的和，所以要找出在这范围内的整数．21.先化简，再求值：（31x -﹣x ﹣1）÷2221x x x --+，其中x ＝2． 【答案】﹣x 2﹣x +2，﹣4【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】（31x -﹣x ﹣1）÷2221x x x --+ ＝()22131112x x x x x -⎛⎫--⨯ ⎪---⎝⎭，＝()()()222112x x x x x -+--⨯--，＝﹣（x ﹣1）（x +2）＝﹣x 2﹣x +2，当x ＝2时，原式＝﹣4﹣2+2＝﹣4．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.ABC ∆的三个顶点,,A B C 都在格点上，将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转90o 得到AB C ''∆.(1)在正方形网格中，画出AB C ''∆；(2)画出AB C ''∆向左平移4格后的A B C '''''∆；(3)计算线段AB 在变换到AB '的过程中扫过区域的面积.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）254π． 【解析】【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用扇形面积求法得出答案．【详解】（1）如图所示：△AB 'C '即为所求；（2）如图所示：△A 'B ″C ″即为所求； （3）由勾股定理得AB=5，线段AB 在变换到AB '的过程中扫过区域的面积为：2905253604π⨯=π．【点睛】本题考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题的关键．23.为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？【答案】（1）y甲＝1050+15x（x≥10）；y乙＝13.5x+1080（x≥10）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）在甲店购买的付款数=10个足球的总价+（x﹣10）件对抗训练背心的总价，把相关数值代入化简即可；在乙店购买的付款数=10个足球的总价的总价×0.9+x件对抗训练背心×0.9；（2）分别根据y甲=y乙时，y甲＞y乙时，y甲＜y乙时列出对应式子求解即可．【详解】（1）y甲=120×10+15（x﹣10）=1050+15x（x≥10）；y乙=120×0.9×10+15×0.9x=13.5x+1080（x≥10）；（2）y甲=y乙时，1050+15x=13.5x+1080，解得：x=20，即当x=20时，到两店一样合算；y甲＞y乙时，1050+15x＞13.5x+1080，解得：x＞20，即当x＞20时，到乙店合算；y甲＜y乙时，1050+15x＜13.5x+1080，解得：10≤x＜20，即当10≤x＜20时，到甲店合算．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答这类问题时，要先建立函数关系式，然后再分类讨论．24.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝12BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．【答案】CD＝EF．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，DE12=BC，然后求出四边形DEFC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明即可．【详解】结论：CD=EF．理由如下：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE12=BC．∵CF12=BC，∴DE=CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴CD=EF．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并确定出平行四边形是解题的关键．25.某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？【答案】购进甲型号书柜20个，购进乙型号书柜40个．【解析】【分析】设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据单价=总价÷数量结合乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据题意得：15000180002x x-=300解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴2x=40．答：购进甲型号书柜20个，购进乙型号书柜40个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC 的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．【答案】（1）①12；②4；（2）AD＝12BC．【解析】【分析】（1）①首先证明△ADB'是含有30°的直角三角形，可得AD12=AB'即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B'AC'，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD12=BC．如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B'M，C'M，首先证明四边形AC'MB'是平行四边形，再证明△BAC≌△AB'M，即可解决问题．【详解】（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=AB'=AC'．∵DB'=DC'，∴AD⊥B'C'．∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠B'AC'=120°，∴∠B'=∠C'=30°，∴AD12=AB'12=BC．故答案为12．②如图3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠B'AC'=∠BAC=90°．∵AB=AB'，AC=AC'，∴△BAC≌△B'AC'，∴BC=B'C'．∵B'D=DC'，∴AD12=B'C'12=BC=4．故答案为4．（2）结论：AD12=BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B'M，C'M．∵B'D=DC'，AD=DM，∴四边形AC'MB'是平行四边形，∴AC'=B'M=AC．∵∠BAC+∠B'AC'=180°，∠B'AC'+∠AB'M=180°，∴∠BAC=∠MB'A．∵AB=AB'，∴△BAC≌△AB'M，∴BC=AM，∴AD12=BC．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

1期末测评(时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四种汽车标志,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(C )2.将下列多项式因式分解,结果中不含因式x-1的是(D )A.x 2-1B.x (x-2)+(2-x )C.x 2-2x+1D.x 2+2x+1 3.(2017·山东泰安中考)如图,在正方形网格中,线段A'B'是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的,点A'与A 对应,则角α的大小为(C)A.30°B.60°C.90°D.120°,当x=-m时,下列说法正确的是(C) 4.对分式x+m2x-3A.分式的值等于0B.分式有意义C.当m≠-3时,分式的值等于02时,分式没有意义D.当m=325.下列说法不一定成立的是(C)A.若a>b,则a+c>b+cB.若a+c>b+c,则a>bC.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b6.23如图所示,在直角△ABC 中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE 是AB 边的垂直平分线,垂足为D ,交边BC 于点E ,连接AE ,则△ACE 的周长为(A ) A.16 B.15 C.14 D.137.(2017·江苏苏州中考)如图,在正五边形ABCDE 中,连接BE ,则∠ABE 的度数为(B ) A.30° B.36° C.54° D.72°8.如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF 的两条对角线ME ,NF 交于原点O ,点F 的坐标是(3,2),则点N 的坐标为(A ) A.(-3,-2) B.(-3,2) C.(-2,3)D.(2,3)9.不等式组{x>a,x<3的整数解有三个,则a的取值范围是(A)A.-1≤a<0B.-1<a≤0C.-1≤a≤0D.-1<a<010.导学号99804153如图所示,在▱ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CG,CF,则下列结论不一定正确的是(C)A.△CDF≌△EBCB.∠CDF=∠EAFC.CG⊥AED.△ECF是等边三角形二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知a+b=3,ab=2,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18.12.45如图所示,在△ABC 中,点D ,E ,F 分别是AB ,BC ,AC 的中点,若平移△ADF ,则图中能与它重合的三角形是△DBE (或△FEC ) (写出一个即可). 13.如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA ,PD ⊥OA.若PC=4,则PD 的长是2 .14.若关于x 的分式方程2x -a x -1=1的解为正数,那么字母a 的取值范围是a>1且a ≠2 .15.一次函数y=kx+b (k ,b 为常数,且k ≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x 的不等式kx+b>0的解集为x>-1 .(第15题图)6(第16题图)16.如图所示,已知AB=10,点C ,D 在线段AB 上且AC=DB=2;P 是线段CD 上的动点,分别以AP ,PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ,连接EF ,设EF 的中点为G ;当点P 从点C 运动到点D 时,则点G 移动路径的长是3 . 三、解答题(共52分)17.(5分)(2017·天津中考)解不等式组:{x +1≥2, ①5x ≤4x +3. ②请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得 ; (2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 .解(1)x ≥1 (2)x ≤37(3)如图所示.(4)1≤x ≤3 18.(5分)先化简,再求值: (x 2-y x-x -1)÷x 2-y 2x 2-2xy+y 2,其中x=√2,y=√6. 解(x 2-y x-x -1)÷x 2-y 2x 2-2xy+y 2=(x 2-y x-x 2x-x x )×(x -y )2(x+y )(x -y ) =-(x+y )x×x -y x+y=-x -y x.当x=√2,y=√6时,原式=-√2-√6√2=-1+√3. 19.导学号99804154(6分)如图,将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E'位置,点B 和点C 重合.求证:四边形ACE'E 是平行四边形.8证明∵DE 是△ABC 的中位线,∴DE ∥AC ,DE=12AC.∵将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E'位置, ∴DE=DE',∴EE'=2DE=AC , ∴四边形ACE'E 是平行四边形.20.导学号99804155(6分)(2017·江苏南京中考)如图,在▱ABCD中,点E ,F 分别在AD ,BC 上,且AE=CF ,EF ,BD 相交于点O ,求证:OE=OF.证法1如图所示,连接BE ,DF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD ∥BC ,AD=BC. ∵AE=CF ,∴AD-AE=BC-CF. ∴DE=BF ,∴四边形BEDF是平行四边形.∴OF=OE.证法2连接BE,DF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF.∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,∴DE=BF.在△DOE和△BOF中,∠DOE=∠BOF,∠ODE=∠OBF,DE=BF,∴△DOE≌△BOF,∴OE=OF.21.(6分)如图,已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.(1)求∠BAD的度数;(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.解(1)∵∠BAC=60°,∠B=80°,9∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°,∵DE垂直平分AC,∴DA=DC.∴∠DAC=∠C=40°,∴∠BAD=60°-40°=20°.(2)由(1)知DA=DC,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC=10+12=22.22.(7分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标;(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,写出△A2B2C2的各顶点的坐标;(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,写出△A3B3C3的各顶点的坐标.1011解(1)如图,△A 1B 1C 1为所求三角形.因为点C (-1,3)平移后的对应点C 1的坐标为(4,0),所以△ABC 先向右平移5个单位,再向下平移3个单位得到△A 1B 1C 1,所以点A 1的坐标为(2,2),点B 1的坐标为(3,-2).(2)如图,因为△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称图形,所以A 2(3,-5),B 2(2,-1),C 2(1,-3).(3)如图,△A 3B 3C 3为所求三角形,A 3(5,3),B 3(1,2),C 3(3,1).23.导学号99804157(8分)如图,已知△ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,∠EFB=60°,EF=DC.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BE=EF,求证:AE=AD.证明(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°.∵∠EFB=60°,∴∠B=∠EFB,∴EF∥DC.∵EF=DC,∴四边形EFCD是平行四边形.(2)连接BE.∵BE=EF,∠EFB=60°,∴△EBF是等边三角形,∴EB=EF ,∠EBF=60°.∵DC=EF,∴EB=DC.∵△ABC是等边三角形,12∴∠ACB=60°,AB=AC,∴∠EBF=∠ACB,∴△AEB≌△ADC,∴AE=AD.24.导学号99804158(9分)(2017·黑龙江绥化中考)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天?解(1)设甲工程队每天修路x千米,则乙工程队每天修路(x-0.5)千米,根据题意,得1.5×15x =15x-0.5,解得x=1.5.经检验x=1.5是原方程的解,且x-0.5=1.所以甲工程队每天修路1.5千米,乙工程队每天修路1千米.13(2)设甲工程队修路a天,则乙工程队需要修(15-1.5a)千米,所以乙工程队需要修路(15-1.5a)÷1=15-1.5a(天).根据题意,得0.5a+0.4(15-1.5a)≤5.2,解得a≥8.所以,甲工程队至少修路8天.14。

2020年北师大版数学八年级下册期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.若分式24xx-的值为0，则x 的值是（）A. 2或﹣2B. 2C. ﹣2D. 02.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.不等式组21112xx+>⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在数轴上可表示为（）A. B. C. D.4.在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论错误的是()A. ∠ABO＝∠CDOB. ∠BAD＝∠BCDC. AB＝CDD. AC⊥BD5.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A. (x＋1)(x－1)＝x2－1B. x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C. a2－b2＝(a＋b)(a－b)D. mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)6.某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为()A. 10x－5(20－x)≥90B. 10x－5(20－x)＞90C20×10－5x＞90 D. 20×10－5x≥907.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180o ，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（ ）A. (2.8,3.6)B. ( 2.8, 3.6)--C. (3.8,2.6)D. ( 3.8, 2.6)--8.某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，可列方程为( ) A.300200x x 30=+ B.300200x 30x=- C.300200x 30x=+ D.300200x x 30=- 9.已知43,3x y x y +=-=，则式子44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭的值是( )A. 48B. 23C. 16D. 1210.如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF=2，则PE 的长为（ ）A. 2B. 2C.D. 3二、填空题11.分解因式：2x 2﹣8=_____________12.计算22111m m m---的结果是_____． 13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．14.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则△ACE 的周长为________．15.如图，已知函数y ＝kx ＋2与函数y ＝mx －4的图象交于点A ，根据图象可知不等式kx ＋2＜mx －4的解集是__________．16.如图,将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°,B 点落在B'位置,A 点落在A'位置,若AC ⊥A'B',则∠BAC 的度数是__.17.植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．18.已知关于x 的方程22x mx --=3的解是正数，则m 的取值范围为_________. 19.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为20.对于实数x ，我们[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[410x +]＝5，则x 的取值范围是______．三、解答题21.把下列各式因式分解：(1)(m ＋n )3＋2m (m ＋n )2＋m 2(m ＋n )； (2)(a 2＋b 2)2－4a 2b 2.22.解不等式组：3(x 2)x 4{2x 1>x 13-≥-+-①②并写出它的所有的整数解．23.先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 是5的整数部分． 24.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点． (1)已知点A (3，1)，连接OA ，作如下探究：探究一：平移线段OA ，使点O 落在点B ，设点A 落在点C ，若点B 的坐标为（1，2），请在图①中作出BC ，点C 的坐标是__________．探究二：将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°，设点A 落在点D ，则点D 的坐标是__________；连接AD ，则AD ＝________(图②为备用图)．(2)已知四点O (0，0)，A (a ，b )，C ，B (c ，d )，顺次连接O ，A ，C ，B ，O ，若所得到的四边形为平行四边形，则点C 的坐标是____________．25.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同． （1）求甲、乙两种树苗每棵价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？26.两个全等的直角三角形重叠放在直线l 上，如图①所示，AB ＝6 cm ，AC ＝10 cm ，∠ABC ＝90°，将Rt △ABC 在直线l 上左右平移(如图②)． (1)求证：四边形ACFD 是平行四边形．(2)怎样移动Rt △ABC ，使得四边形ACFD 的面积等于△ABC 的面积的一半？(3)将Rt△ABC向左平移4 cm，求四边形DHCF 的面积．27.点D是等边三角形ABC外一点，且DB＝DC，∠BDC＝120°，将一个三角尺60°角的顶点放在点D上，三角尺的两边DP，DQ分别与射线AB，CA相交于E，F两点．(1)当EF∥BC时，如图①所示，求证：EF＝BE＋CF.(2)当三角尺绕点D旋转到如图②所示的位置时，线段EF，BE，CF之间的上述数量关系是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，写出EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图③所示的位置时，(1)中的结论是否发生变化？如果不变化，直接写出结论；如果变化，请直接写出EF，BE，CF之间的数量关系．答案与解析一、选择题1.若分式24xx-的值为0，则x的值是（）A. 2或﹣2B. 2C. ﹣2D. 0 【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式24xx-的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3.不等式组21 112xx+>⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在数轴上可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：解不等式x+2＞1得：x＞﹣1；解不等式112x≤得：x≤2，所以次不等式的解集为：﹣1＜x≤2．故选A．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．【此处有视频，请去附件查看】4.在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论错误的是()A. ∠ABO＝∠CDOB. ∠BAD＝∠BCDC. AB＝CDD. AC⊥BD【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，对角相等；两直线平行，内错角相等；即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABO＝∠CDO．所以A、B、C正确.故选D．【点睛】本题考查平行四边形的性质．注意平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分定理的应用是解此题的关键．5.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A. (x＋1)(x－1)＝x2－1B. x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C. a2－b2＝(a＋b)(a－b)D.mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y) 【答案】C 【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可. 【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.6.某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为()A. 10x－5(20－x)≥90B. 10x－5(20－x)＞90C. 20×10－5x＞90D. 20×10－5x≥90【答案】B【解析】【分析】据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），得出不等关系：得分要超过90分．【详解】解：根据题意，得10x-5（20-x）＞90．故选B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．7.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180o ，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（ ）A. (2.8,3.6)B. ( 2.8, 3.6)--C. (3.8,2.6)D. ( 3.8, 2.6)--【答案】A 【解析】分析：由题意将点P 向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P 1，再根据P 1与P 2关于原点对称，即可解决问题．详解：由题意将点P 向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P 1． ∵P （1.2，1.4），∴P 1（﹣2.8，﹣3.6）． ∵P 1与P 2关于原点对称，∴P 2（2.8，3.6）． 故选A ．点睛：本题考查了坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，可列方程为( ) A.300200x x 30=+ B.300200x 30x=-C.300200x 30x=+D.300200x x 30=- 【答案】C 【解析】【分析】乙工人每小时搬运x 件电子产品，则甲工人每小时搬运()x 30+件电子产品，根据300÷甲的工效200=÷乙的工效，列出方程即可．【详解】乙工人每小时搬运x 件电子产品，则甲工人每小时搬运()x 30+件电子产品， 依题意得：300200x 30x=+， 故选C ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键错因分析：中等题.选错的原因是：未能读懂题意导致不能列出正确的等量关系..9.已知x y x y +=-=44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭的值是( )A. 48B.C. 16D. 12【答案】D 【解析】 【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可． 【详解】解：44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭=22()4()4x y xy x y xy x y x y-++-⋅-+=22()()x y x y x y x y+-⋅-+=（x+y ）(x-y),当x y x y +=-==12，故选D.【点睛】本题考查分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．10. 如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A. 2B. 2C.D. 3【答案】C【解析】【详解】解析：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×323∵FQ是BP的垂直平分线，∴3，在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=123故选C．二、填空题11.分解因式：2x2﹣8=_____________ 【答案】2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式. 【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.12.计算22111m m m---的结果是_____． 【答案】11m - 【解析】 【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式=22111m m m +-- =()()111m m m ++- =11m -， 故答案为11m -. 【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．【答案】6．【解析】【分析】根据多边形的外角和是360度，利用多边形内角和公式列式求解可得答案.【详解】∵任意多边形的外角和都是360度，若多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的内角和是360×2=720度，设多边形边数为n ，根据多边形内角和公式得：（n-2）×180°=720°，解得n=6．故答案为6【点睛】考点：多边形的内角和定理与外角和定理．【此处有视频，请去附件查看】14.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则△ACE 的周长为________．【答案】16【解析】【分析】由DE 是AB 边的垂直平分线，可得AE=BE ，又由在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC 的长，继而由△ACE 的周长=AC+BC ，求得答案．【详解】解：∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴AE=BE ，∵在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=22AB AC =10，∴△ACE 的周长为：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=16．故答案为16．【点睛】本题考查,线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．15.如图，已知函数y ＝kx ＋2与函数y ＝mx －4的图象交于点A ，根据图象可知不等式kx ＋2＜mx －4的解集是__________．【答案】x ＜－3【解析】【分析】观察函数图象得到当x＜-3时，y=kx+2的图象位于y=mx-4的下方，即kx+2＜mx-4．【详解】解：∵观察图象知当＜＞-3时，y=kx+2的图象位于y=mx-4的下方，根据图象可知不等式kx+2＜mx-4的解集是x＜-3，故答案为x＜-3．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16.如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,若AC⊥A'B',则∠BAC的.度数是__【解析】【分析】由旋转的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，则∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【详解】解：由题意知：∠ACA′=20°；若AC⊥A'B'，则∠A′+∠ACA′=90°，得：∠A′=90°-20°=70°；由旋转的性质知：∠BAC=∠A′=70°；故∠BAC的度数是70°．故答案是：70°【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．17.植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．【答案】121【解析】【分析】设共有x 人，则有4x +37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．【详解】设市团委组织部分中学的团员有x 人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1≤(4x+37)-6(x-1)<3,去括号得:1≤-2x+43<3,移项得:-42≤-2x<-40,解得:20<x ≤21,因为x 取正整数,所以x=21,当x=21时,4x+37=4⨯21+37=121,则共有树苗121棵.故答案为:121.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.18.已知关于x 的方程22x m x --=3的解是正数，则m 的取值范围为_________. 【答案】m<6且m ≠4【解析】【分析】首先求出关于x 的方程232x m x -=-的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围. 【详解】解关于x 的方程232x m x -=-得6x m =-+， Q 20x -≠，解得2x ≠， Q 方程的解是正数，∴60m -+>且62m -+≠，解这个不等式得6m <且4m ≠.故答案为6m <且4m ≠.【点睛】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x 的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点.19. 一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为【答案】7 2°或144°【解析】【详解】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°20.对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[410x+]＝5，则x的取值范围是______．【答案】46≤x<56【解析】分析：根据题意得出5≤410x+＜6，进而求出x的取值范围，进而得出答案．详解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[410x+]=5，∴5≤410x+＜6解得：46≤x＜56．故答案为46≤x＜56．点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题的关键．三、解答题21.把下列各式因式分解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)；(2)(a2＋b2)2－4a2b2.【答案】（1）(m＋n)(2m＋n)2；（2）(a＋b)2(a－b)2.【解析】【分析】（1）先提取公因式（m+n），再利用完全平方公式进行二次分解因式；（2）先利用平方差公式分解，再根据完全平方公式进行二次分解；【详解】解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)＝(m＋n)[(m＋n)2＋2m(m＋n)＋m2]＝(m＋n)(2m＋n)2；(2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2)2－(2ab)2＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝(a＋b)2(a－b)2.【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22.解不等式组：3(x 2)x 4{2x 1>x 13-≥-+-①②并写出它的所有的整数解． 【答案】1、2、3【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出整数解即可．【详解】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x ＜4，∴不等式组的解集是1≤x ＜4．∴不等式组的所有整数解是1、2、3．【点睛】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解．23.先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x【答案】1x x +，23【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝222111(1)(1)1x x x x x x x x x x x -÷==--+-+ ∵x整数部分，∴x ＝2.当x ＝2时， 221213x x ==++ . 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．24.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．(1)已知点A (3，1)，连接OA ，作如下探究：探究一：平移线段OA ，使点O 落在点B ，设点A 落在点C ，若点B 的坐标为（1，2），请在图①中作出BC ，点C的坐标是__________．探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90°，设点A落在点D，则点D的坐标是__________；连接AD，则AD＝________(图②为备用图)．(2)已知四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，若所得到的四边形为平行四边形，则点C的坐标是____________．【答案】(1)探究一图见解析；(4，3)；探究二(－1，3)；5；(2)(a＋c，b＋d)【解析】【分析】（1）探究一：由于点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），由此即可得到平移方法，然后利用平移方法即可确定在图1中作出BC，并且确定点C的坐标；探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90度，设点A落在点D，根据旋转的性质和方向可以确定点D的坐标；（2）已知四点O（0，0），A （a，b），C，B（c，d），顺次连接O，A，C，B．若所得到的四边形为平行四边形，那么得到OA∥CB，根据平移的性质和已知条件即可确定点C的坐标；【详解】解：(1)探究一：∵点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），则C的坐标为（4，3），作图如图①所示.探究二：∵将线段OA绕点O逆时针旋转90度，设点A落在点D．则点D的坐标是（-1，3），如图②所示，由勾股定理得：OD2=0A2=12+32=10，AD22+5+1010OA OD(2)(a＋c，b＋d)∵四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，所得到的四边形为平行四边形，∴OA綊BC.∴可以看成是把OA平移到BC的位置．∴点C的坐标为(a＋c，b＋d)．【点睛】本题考查坐标与图形的变换、平行四边形的性质等知识，综合性比较强，要求学生熟练掌握相关的基础知识才能很好解决这类问题．25.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有48036010x x=+，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤117 13，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.26.两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图①所示，AB＝6 cm，AC＝10 cm，∠ABC＝90°，将Rt△ABC 在直线l上左右平移(如图②)．(1)求证：四边形ACFD是平行四边形．(2)怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半？(3)将Rt△ABC向左平移4 cm，求四边形DHCF的面积．【答案】（1）见解析；（2）将Rt△ABC向左(或右)平移2 cm，可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半．（3）18(cm2)【解析】【分析】（1）四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，即可求得四边形ACFD是平行四边形；（2）先根据勾股定理得BC＝8(cm)，△ABC的面积＝24 cm2，要满足四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半，即6×CF＝24×12，解得CF＝2 cm，从而求解；（3）将Rt△ABC向右平移4cm，则EH为Rt△ABC的中位线，即可求得△ADH和△CEH的面积，即可解题．【详解】(1)证明：∵四边形ACFD是由Rt△ABC平移形成的，∴AD∥CF，AC∥DF.∴四边形ACFD为平行四边形．(2)解：由题易得BC8(cm)，△ABC的面积＝24 cm2.要使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半，即6×CF＝24×12，解得CF＝2 cm，∴将Rt△ABC向左(或右)平移2 cm，可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半．(3)解：将Rt△ABC向左平移4 cm，则BE＝AD＝4 cm.又∵BC＝8 cm，∴CE＝4 cm＝AD.由(1)知四边形ACFD是平行四边形，∴AD∥BF.∴∠HAD＝∠HCE.又∵∠DHA＝∠EHC，∴△DHA≌△EHC(AAS)．∴DH＝HE＝12DE＝12AB＝3 cm.∴S△HEC＝12HE·EC＝6 cm2.∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S DEF.由(2)知S△ABC＝24 cm2，∴S△DEF＝24 cm2.∴四边形DHCF面积为S△DEF－S△HEC＝24－6＝18(cm2)．【点睛】本题考查平行四边形的判定、三角形面积和平行四边形面积的计算，还考查了全等三角形的判定、中位线定理，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求△CEH的面积是解题的关键．27.点D是等边三角形ABC外一点，且DB＝DC，∠BDC＝120°，将一个三角尺60°角的顶点放在点D上，三角尺的两边DP，DQ分别与射线AB，CA相交于E，F两点．(1)当EF∥BC时，如图①所示，求证：EF＝BE＋CF.(2)当三角尺绕点D旋转到如图②所示的位置时，线段EF，BE，CF之间的上述数量关系是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，写出EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图③所示的位置时，(1)中的结论是否发生变化？如果不变化，直接写出结论；如果变化，请直接写出EF，BE，CF之间的数量关系．【答案】（1）见解析；（2）结论仍然成立．理由见解析；（3）结论发生变化．EF＝CF－BE.【解析】【分析】（1）根据△ABC是等边三角形知道AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，而DB=DC，∠BDC=120°，这样可以得到△DCF和△BED是直角三角形，由于EF∥BC，可以证明△AEF是等边三角形，也可以证明△BDE≌△CDF，可以得到DE=DF，由此进一步得到DE=DF∠BDE=∠CDF=30°，这样可以得到BE=12DE=12DF=CF，而△DEF是等边三角形，所以题目的结论就可以证明出来了；（2）结论仍然成立．如图，在AB的延长线上取点F’，使BF’=CF，连接DF’，根据（1）的结论可以证明△DCF≌△DBF’，根据全等三角形的性质可以得到DF=DF’，∠BDF’=∠CDF，又∠BDC=120°，∠EDF=60°，可以得到：∠EDF’=∠CDF=60°，由此可以证明△EDF’≌△EDF，从而证明题目的结论；（3）结论发生变化．EF=BE-CF．如图，在射线AB上取点F′，使BF′＝CF，连接DF′.由(1)得△DCF≌△DBF′(SAS)．根据全等三角形的性质可以得到DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又因为∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，可以得到∠FDB＋∠CDF＝60°，∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°，所以∠EDF′＝∠EDF=60°，由此可得△EDF′≌△EDF(SAS)，从而证明题目的结论EF＝EF′＝BF′- BE＝CF- BE．【详解】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.∵DB＝DC，∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°.∴∠DBE＝∠DBC＋∠ABC＝90°，∠DCF＝∠DCB＋∠ACB＝90°.∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°.∴AE＝AF.∴BE＝AB－AE＝AC－AF＝CF.又∵DB＝DC，∠DBE＝∠DCF＝90°，∴△BDE≌△CDF.∴DE＝DF，∠BDE＝∠CDF＝12（120°-60°）=30°.∴BE＝12DE＝12DF＝CF.∵∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形，即DE＝DF＝EF.∴BE＋CF＝12DE＋12DF＝EF，即EF＝BE＋CF.(2)解：结论仍然成立．理由如下：如图，在射线AB上取点F′，使BF′＝CF，连接DF′.由(1)得∠DBE＝∠DCF＝90°，则∠DBF′＝∠DCF＝90°.又∵BD＝CD，∴△DCF≌△DBF′(SAS)．∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠EDB＋∠CDF＝60°.∴∠EDB＋∠BDF′＝∠EDF′＝60°.∴∠EDF′＝∠EDF.又∵DE＝DE，∴△EDF′≌△EDF(SAS)．∴EF＝EF′＝BE＋BF′＝BE＋CF. (3)解：结论发生变化．EF＝CF－BE. 理由：在射线AB上取点F′，使BF′＝CF，连接DF′.由(1)得∠DBA＝∠DCF＝90°，则∠DBF′＝∠DCF＝90°.又∵BD＝CD，∴△DCF≌△DBF′(SAS)．∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠FDB＋∠CDF＝60°.∴∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°. ∴∠EDF′＝∠EDF=60°.又∵DE＝DE，DF＝DF′，∴△EDF′≌△EDF(SAS)．∴EF＝EF′＝BF′- BE＝CF- BE．【点睛】此题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质；利用等边三角形的性质去探究全等三角形，利用全等三角形的性质解决题目的图形变换规律是非常重要的，要注意掌握．。

八年级数学下册期末检测试卷一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．对于函数xy k=，若2=x 时，3-=y ，则这个函数的解析式是 （ ） A. xy 6=B. x y 61=C. x y 6　-=D. x y 61　-=2. xy 2-=图象上有两点A(x 1,y 1)和 B(x 2,y 2)，若y 1<y 2<0, 则x 1与x 2的关系是（ ） A ．0 < x 1 < x 2 B ．0 > x 1 > x 2 C ．x 1 < x 2 < 0 D ．x 1 > x 2> 03.下列命题是真命题的是 （ ） (A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截，内错角相等 (C)若n m n m ==则,22(D)有一角对应相等的两个菱形相似.4.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值是 （ ） (A)-1 (B)7 (C)7或-1 (D)5或1.5.下列命题是真命题的是 （ ） A.9是不等式()2131x x -+<+的一个解 B.当1x =-时，分式2122x x +-的值为0 C.某运动员在亚运会某项比赛中，连续四次成绩为80，80，80，80，则 该组数据的方差为0D.三内角之比为3︰4︰5的三角形为直角三角形 6.解关于x 的方程113-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于 （ ） (A)-1 (B)-2 (C)1 (D)27.有旅客m 人，如果每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ） (A)nm 1- (B)nm 1+ (C)nm-1 (D)nm +1 8．如图，矩形AOBC 中，点A 的坐标为（0，8)，点D 的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD 折叠，则顶点C 恰好落在边OB 上E 处，那么图中阴影部分的面积为 （ ）A.30 B ．32 C ．34 D ．169.若分式方程244x ax x =+--有增根，则a 的值为 （ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 010.如图所示，△ABC 中，点D 在边BC 上，点E 在边AC 上，且AB ∥ED ，连接BE ，若AE ︰EC ＝3︰5，则下列结论错误的是 （ ） A.AB ︰ED ＝5︰3 B.△EDC 与△ABC 的周长比为5︰8 C.△EDC 与△ABC 的面积比为25︰64 D.△BED 与△EDC 的面积比为3︰5A DCEAB D C二．填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11．如果不等式组⎩⎨⎧>-≥+m x x x 148无解，则m 的取值范围是 12．若1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______.13.如图所示：∠A=50°，∠B=30°，∠BDC=110°， 则∠C=______°；ABCD14．如果一次函数y =（2－m ）x ＋m-3的图象经过第二、三、四象限，那么m 的取值范围是_________ 15.如图所示，是某建筑工地上的人字架. 已知这个人字架的夹角∠1＝120°，那么∠2－∠3的度数为________.23116.一组按规律排列的式子：3x y ，52x y -，73x y，94x y -，…，（0xy ≠），则第2011个式子是________（n 为正整数）. 17．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC 的BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．18.小康利用下面的方法测出月球与地球的距离：如图所示，在月圆时，把一枚五分的硬币（直径约为2.4cm ）放在离眼睛点O 约2.6米的AB 处，正好把月亮遮住. 已知月球的直径约为3500km ，那么月球与地球的距离约为 ____________________（结果保留两个有效数字）. 3.8×510kmD E CBAO三.解答题（本大题共54分）17、（1）（5分）已知x = -2，求x x x x 12112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-的值。