北师大版九年级上册数学教案 4.3 相似多边形

§4.3相似多边形
一、教材分析
本节课是九年级上册第四章第3节的内容，本节课之前已经学习了线段的比，角大小的比较，为本节课做了铺垫，课文中明确给出了相似多边形的定义，为后续三角形的相似的学习奠定基础。

一、学生知识状况分析
学生已学习了全等图形，对全等图形的概念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了比例线段等的有关知识，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。

二、教学目标
1、掌握相似多边形的定义及相似比
2、能判断两个多边形是否为相似多边形
3、能解决关于相似多边形角和边的计算问题
三、教学重难点
1．教学重点：了解相似多边形和相似比的概念，会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.
2．教学难点：掌握相似多边形的基本性质,能根据相似比进行相关的计算.
四、教学方法问题探究式教学法
五、教学准备多媒体课件、预习提纲
六、教学过程设计分析
第一环节课前准备
活动内容1：收集生活中各类相似图形
活动目的：通过此活动，希望学生能从中获取尽可能多的相似图形的信息，体会相似图形在生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，以及与他人合作交流的意识。

北师大版数学九年级上 4.3 相似多边形教学设计观察：热烈庆祝建国70周年标志问题：图中的五角星的形状相同吗？答案：相同探究：图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？答案：相同（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测．答案：图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别相等.指出：像这样的相等的角称为对应角（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？答案：AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，F A与F1A1的比都相等.指出：像这样的比都相等的边称为对应边.归纳：相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.指出：如图，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 “∽”读作“相似于”．注意：在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如图，五边形ABCDE ∽五边形A1B1C1D1E1，对应边ABA1B1= BCB1C1= CDC1D1= DED1E1= EAE1A1= 45，因此：五边形ABCDE 与五边形A1B1C1D1E1的相似比为k1=45，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比为k2= 54.说一说：（1）两个多边形相似的条件是什么？答案：对应角分别相等，对应边成比例（2）如何求相似多边形的相似比？答案：找到相似多边形对应边的比即可.想一想：（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n形呢？答案：任意两个等边三角形、任意两个正方形、任意两个正n形都相似.（2）任意两个菱形相似吗？答案：任意两个菱形不一定相似.做一做：一块长3 m 、宽1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm. 边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？解：不相似，理由如下： ∵木质边框宽7.5cm=0.075m ，∴木质边框外边缘所形成的矩形的长=3+2×0.075=3.15m ，木质边框外边缘所形成的矩形的宽=1.5+2×0.075=1.65m ，∴边框的内外边缘的长度之比=33.15=2021, 边框的内外边缘的宽度之比=1.51.65=1011， ∵2021≠1011，∴边框的内外边缘所成的矩形不相似. 1. 观察下列每组图形，相似图形是（ ）A.B.C. D.答案：D2. 如图所示的三个矩形中，其中相似形是（ ）A ．甲与乙B ．乙与丙C ．甲与丙D ．以上都不对 答案：B3. 如图，一个矩形广场的长为 60 m,宽为40 m ，广场内两条纵向小路的宽均为1.5 m ，如果设两条横向小路的宽都为 x m ，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？解：∵小路内外边缘所围成的两个矩形相似， ∴ 6040=60−340−2x ， 解得，x =1，答：当x 为1m 时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似． 如图，________与________相似．答案：（1）、（4）强调：全等图形是相似比为1的特殊的相似图形. 下面让我们一起赏析一道中考题：（2019•雅安）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A 1B 1C 1相似的是（ ）A. B.C.D.答案：B问题1：什么是相似多边形？。

设计人审核人上课时间第周科目数学班级共1课时，第 1 课时教学内容北师大版数学书86页至88页课题 4.3相似多边形学习目标1、经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义.2、在探索相似多边形边、角的关系中，进一步发展学生的观察、判断、归纳能力.3、在交流和反思过程中，体验数学活动中充满了探索性和创造性.重难点教学重点：探索相似多边形的概念过程，以及从定义的角度去判断两个多边形是否相似教学难点：探索相似多边形的概念过程导学流程情境引入一、自主学习请找出形状相同的图形：探索发现：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D时间二、点拨归纳概念总结：例1、如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°.求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)∠D′的大小．．64126AB CD A'B'C'D'如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2:1，则下列结论正确的是（）A.∠E=2∠KB.BC=2HIC.六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D.以上答案都不对EFAB CD KLGHIJ例2、如图，G是正方形ABCD的对角线AC上一点，。

第四章图形的相似3．相似多边形一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已学习了全等图形，对全等图形的慨念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了比例线段等的有关知识，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些形状相似图的认识，解决了一些简单的现实问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得必需的一些数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作与交流的能力。

二、教学任务分析教科书基于学生的生活经验，提出了本课的具体学习任务：通过学生的收集、观察、思考、归纳及师生互动得出“相似多边形”的具体的内涵，初步掌握相似多边形的基本性质。

但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。

教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个教学的远期目标，或者说，教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。

本课《相似多边形》内容从属于“图形的相似”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历图形收集、观察、思考、归纳作出推断的全过程，发展学生的类比意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：（1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义（2）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。

（3）使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。

三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：第一环节：课前准备——收集各种形状相似的图形；第二环节：情境引入；第三环节：例题讲解；第四环节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。

4.2 平行线分线段成比率教课目标【知识与能力】1．研究相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．2．研究相似图形的判断，知道“假如两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等．那么这两个多边形相似”【过程与方法】在研究相似图形的性质的研究过程中，让学生运用观察—猜想—思虑—考据的数学思想，并领悟由特别到一般的思想方法．能运用相似图形的性质解决问题．【感情态度价值观】在研究相似图形的性质过程中，培育学生与别人交流、合作的意识和质量．教课重难点【要点】知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．【难点】能运用相似图形的性质解决问题．课前准备课件、相似图片.教课过程一.创建情境活动 1 观察图片，领悟相似图形性质(1)图 (1)中的△ A 1B1C1是由正△ ABC 放大后获取的 ,观察这两个图形 ,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)对于图(2) 中两个相似的正六边形，能否也能获取近似的结论？教师活动 :教师出示图片，提出问题；学生活动 :学生认真观察思虑,小组谈论后回答以下问题:它们的对应角相等，对应边的比相等．A A1;B B1;C C1．AB BC ACAB BC AC1 1 1 1 1 1教师活动 :在活动中,教师应要点关注：(1)学生参加活动的热忱及语言归纳数学结论的能力；(2)学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识能否到位．活动 2 研究：图 (1)中是两个相似三角形 , 它们的对应角有什么关系？对应边的比能否相等？对于图 (2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边能否也有相同的结论？(1)(2)教师活动 :教师出示图片，提出问题；为了考据学生自己的猜想，可以鼓舞学生用刻度尺和量角度量一量．学生活动 :学生猜想，小组谈论后回答以下问题:学生归纳总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；(1)假如两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似；(2)相似多边形的对应边的比称为相似比；(3)当相似比为 1 时，两个多边形全等．二、运用相似多边形的性质．活动3例：如图，四边形ABCD 和 EFGH 相似，求角和的大小和EH的长度x．教师活动 :教师出示例题，提出问题；学生活动 :学生经过例题运用相似多边形的性质，正确解答出角和的大小和EH 的长度x ．(2人板演)活动 41．在比率尺为1﹕10 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．2．以以下图的两个直角三角形相似吗？为何？3．以以下图的两个五边形相似，求未知边 a 、 b 、 c 、 d 的长度．教师活动 :在活动中,教师应要点关注：（1）学生参加活动的热忱及语言归纳数学结论的能力；（2）学生对于相似多边形的性质的掌握状况．三、回顾与反思． (1)说说本节课你有哪些收获．(2) 部署课外作业：教材P88 页习题 4.4。

第四章图形的相似4.3 相似多边形1.使学生理解相似多边形的定义,掌握定义中的两个条件,理解相似比的意义.2.经历相似多边形概念的形成过程,进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力.3.经历自主探究、合作交流等方式的学习及激励评价,让学生在学习中锻炼能力.理解相似多边形的定义,掌握定义中的两个条件.利用定义判断两个多边形是否相似.请同学们观察下面两个多边形(如图4-3-1):教师:计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗?这样的两个多边形叫作什么多边形呢?这就是我们这节课要研究的相似多边形.探究:(1)在这两个多边形中,是否有对应相等的内角?设法验证你的猜测.(2)在这两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例?同学们思考.(同桌一人测角,一人测边,共同得出结论:这种形状相同的多边形各对应角相等、各对应边成比例.然后尝试给相似多边形下一个定义.)图4-3-1中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形,其中∠A与∠A1,∠B与∠B1,∠C与∠C1,∠D与∠D1,∠E与∠E1,∠F与∠F1分别相等,称为对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1,DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等,称为对应边.思考:(1)多边形相似需满足几个条件?(2)相似多边形的记法有什么要求?(3)什么叫相似比?求相似比要注意什么?同学们分组讨论.相似多边形的概念:各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形.相似用符号“∽”表示,读作“相似于”.相似比:相似多边形对应边的比叫作相似比.·想一想(1)任意两个等边三角形相似吗?任意两个正方形呢?任意两个正n边形呢?(2)任意两个菱形相似吗?学生:(1)任意两个等边三角形相似;任意两个正方形相似;任意两个正n边形相似.(2)任意两个菱形不一定相似,因为对应角不一定相等.·做一做一块长3 m,宽1.5 m的矩形黑板如图4-3-2,镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?(让学生独立完成,并说明理由.通过这个易出错的例子,使学生认识到直观有时是不可靠的,需要通过定义的两个条件进行判断.)学生:不相似.因为对应边不成比例.例下列每组图形是相似多边形吗？试说明理由。

3．通过前面的展示和播放两个五边形的对应内角相等及图形的放大缩小动画，提出问题： （1）在上图两个多边形中，你认为有相等的内角吗？如果有，请你把它一一表示出来？ （2）在上图两个多边形中，你认为相等内角的两边是否成比例？如果有，请你把它一一表示出来？（3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？ （三）例题讲解1．例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC 与正三角形DEF 。

（2）正方形ABCD 与正方形EFGH 。

2．例题讨论及讲解（1）要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识，画出图形、小组讨论，得出结果。

（组内互相交流协商、教师给予适当帮助。

）（2）各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论。

（教师给与提示） 3．提出新问题，由特殊问题向一般问题转化。

（1）通过刚才的讨论和学习、你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？（归纳相似多边形的本质特征。

）板书：1．解：（1）由于正三角形每个内角都等于600， 所以∠A =∠D=600，∠B =∠E=600，∠C =∠F=600；由于正三角形三边相等，所以FD CAEF BC DE AB ==。

（2）由于正方形的每个角度是直角，的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断。

）（五）练习与提高1．五边形ABCDE∽五边形A´B´C´D´E´，∠E＝_____，∠A´＝_____，C´D´＝_____，五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为_____。

2．如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？（六）课堂小结AEDCB118°3280°A´E´D´C´B´6ABCD120°EFGH60°通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？归纳：（1）各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；（2）相似多边形对应边的比叫做相似比；（3）相似多边形的对应角相等，对应边成比例等。

3相似多边形●归纳导入下列每组图形形状相同吗？每组图形中边与角分别有什么关系？【归纳】相似多边形的定义：各角分别__相等__各边__成比例__的两个多边形叫做相似多边形．【教学与建议】教学：通过图形的比较，归纳相似多边形所具备的共同特征，导入相似多边形的定义．建议：强调相似多边形定义的两个关键点：一是各角分别相等；二是各边成比例．●类比导入色彩斑斓的世界中有许多形状相同的图形，这些图形的形状相同，大小不等，我们称之为相似图形．今天，老师就带领同学们来了解相似王国里的一个伟大家族——相似多边形(板书课题)．【教学与建议】教学：收集相似图形的信息，体会相似图形在生活中的实际意义，自然引出课题——相似多边形．建议：让学生口答图片的异同，教师补充．命题角度1利用相似多边形的定义判断相似多边形具备的两个关键点：①各角分别相等；②各边分别成比例．【例1】(1)已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是(A)A B C D(2)下列各组图形中相似的有__①②__．(填序号)①放大镜下放大后的图象和原来的事物；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的画面；③天空中两片白云的照片．命题角度2利用相似多边形的性质计算利用相似多边形的性质进行计算的关键是找准对应边和对应角．【例2】(1)一个五边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边长为(B)A．6 B．8 C．10 D．12(2)在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，AB＝3，BC＝5，∠D＝50°，A′B′＝6，要使四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则B′C′＝__10__，∠D′＝__50°__．高效课堂教学设计1．掌握相似多边形和相似比的概念．2．利用定义判断两个多边形是否相似．3．掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算．▲重点相似多边形的定义和性质．▲难点如何判断两个多边形是否相似．◆活动1创设情境导入新课(课件)观察以下三组图形，每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？（1）（2）（3）◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】相似多边形的概念和性质 教师展示课件(播放动画)在这两个多边形中，是否有相等的内角？夹相等内角的两边是否成比例？ 归纳：1.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形． 2．相似用“∽”表示，读作“相似于”．例如，在上图中，六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1.在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．3．相似多边形对应边的比叫做相似比．例如，五边形ABCDE ∽五边形A 1B 2C 1D 1E 1，对应边的比AB A 1B 1 ＝BCB 1C 1＝CD C 1D 1 ＝DE D 1E 1 ＝EA E 1A 1 ＝45 ，因此五边形ABCDE 与五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相似比为k 1＝45，五边形A 1B 1C 1D 1E 1与五边形ABCDE 的相似比为k 2＝54.讨论：下面每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ； (2)正方形ABCD 与正方形EFGH .（1） （2）归纳：相似多边形的对应边成比例，对应角相等． 【探究2】相似多边形的判定 1．想一想：(1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n 边形呢？ (2)任意两个菱形相似吗？2．观察下面两组图形，提出问题(多媒体展示)： 图①中的两个图形相似吗？为什么？ 图②中的两个图形呢？与同伴交流．图① 图②如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ 归纳：相似多边形必须同时具备两点：对应角相等、对应边成比例． ◆活动3 开放训练 应用举例例1 一块长3 m 、宽1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？(让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断)【方法指导】对应边成比例的两个矩形相似．解：不相似．理由如下：内边缘矩形长3 m ，宽1.5 m ，外边缘所成的矩形长为3＋0.075×2＝3.15(m)，宽为 1.5＋0.075×2＝1.65(m).∴边框的内外边缘所成的矩形的长之比为33.15 ＝2021 ，宽之比为1.51.65 ＝1011 .∵2021≠1011，∴边框的内外边缘所成的矩形不相似． 例2 如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，则∠1＝__70°__，AD ＝__28__．【方法指导】根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得．解：四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，则∠1＝∠B ＝70°，A ′D ′AD ＝D ′C ′DC .即21AD ＝1824，解得AD ＝28.◆活动4 随堂练习1．如果六边形ABCDEF ∽六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′，∠B ＝75°，则∠B ′的度数是(C) A ．15° B ．25° C ．75° D ．105°2．△ABC ∽A ′B ′C ′，相似比为35 ，且AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，则A ′C ′＝__5__，__B ′C ′__＝__203__，A ′B ′＝__253__，∠C ′＝__90°__．3．课本P 87随堂练习T 1.解：(1)相似．理由如下：∵32 ＝4.53 ＝1.5，且矩形的每个内角均为90°，∴该组两个矩形相似；(2)不相似．理由如下：∵22.5 ≠36，∴该组两个矩形不相似．◆活动5 课堂小结与作业学生活动：这节课你的主要收获是什么？还有什么疑惑？教学说明：相似多边形的概念及性质的运用中，通过观察、类比提高数学思维． 作业：课本P 88随堂练习T 2，P 88习题4.4中的T 1、T 2、T 3.本节课设置大量的图片，体现数学来源于生活．通过折纸操作、观察、猜想，探索出相似多边形的概念，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下良好的基础．。

4.3 相似多边形1．了解相似多边形的定义，会判断多边形是否相似．(重点)2．会运用相似多边形的定义，求多边形的边或角．阅读教材P86～87，完成下列内容：(一)知识探究各角分别________、各边________的两个多边形叫做相似多边形．如：六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，记作____________________，“∽”读作“________”．相似多边形的对应边的比叫做________．(二)自学反馈1．下列说法中，正确的是( )A ．两个菱形一定相似B ．两个正方形一定相似C ．两个矩形一定相似D ．两个等腰梯形一定相似2．五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′，若对应边AB 与A ′B ′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的相似比是________．活动1 小组讨论例 下列每组图形是相似多边形吗？试说明理由．(1)正三角形ABC 与正三角形DEF ；(2)正方形ABCD 与正方形EFGH.解：(1)由于正三角形每个内角都等于60°，所以∠A ＝∠D ＝60°，∠B ＝∠E ＝60°，∠C ＝∠F ＝60°；由于正三角形三边相等，所以AB DE ＝BC EF ＝CA FD.所以正三角形ABC 与正三角形DEF 是相似多边形． (2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A ＝∠E ＝90°，∠B ＝∠F ＝90°，∠C ＝∠G ＝90°，∠D ＝∠H ＝90°；由于正方形四边相等，所以AB EF ＝BC FG ＝CD GH ＝DA HE.所以正方形ABCD 与正方形EFGH 是相似多边形．观察图形，从本质入手，结合相似多边形的定义，核实角和边是否满足定义中的条件．活动2 跟踪训练1．如图，有三个矩形，其中相似的是( )A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．没有相似的矩形2．如图，正五边形FGHMN ∽正五边形ABCDE ，若AB ∶FG ＝2∶3，则下列结论正确的是( )A ．2DE ＝3MNB ．3DE ＝2MNC ．3∠A ＝2∠FD ．2∠A ＝3∠F3．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为________．4．若四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∠A ＝72°，∠B ＝95°，∠C ＝135°，则四边形A ′B ′C ′D ′的四个内角中最小角的度数为________．5．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∠A ＝77°，∠B ＝83°，∠E ＝77°，∠H ＝117°，AD ＝18，EF ＝6，FG ＝7，EH ＝4，求∠G ，AB 、BC 的长．6．如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，AB ＝1，求矩形ABCD 面积．活动3 课堂小结1．相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．2．相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比．3．相似用“∽”表示，读作“相似于”，注意在用相似符号记两个多边形相似时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然地知道它们的对应角和对应边(与全等形的记法类似)．【预习导学】(一)知识探究相等 成比例 六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1 相似于 相似比(二)自学反馈1．B 2.5∶4【合作探究】活动2 跟踪训练1．B 2.B 3.8 4.58°5．∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴∠A ＝∠E ＝77°，∠B ＝∠F ＝83°，∠H ＝117°.∵∠E＋∠F ＋∠G ＋∠H ＝360°，∴∠G ＝83°.∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴AD EH ＝AB EF ＝BC FG .∴184＝AB 6＝BC 7.∴AB ＝27，BC ＝632. 6.由矩形ABCD ∽矩形EABF ，可得AE AB ＝AB BC.设AE ＝x ，则BCx 1＝12x.解得x＝22.∴S矩形ABCD＝2x·1＝ 2.＝2x.∵AB＝1，∴。