2016聚焦中考数学(甘肃省)考点跟踪突破34用坐标表示图形变换

2016年甘肃省天水市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）四个数﹣3，0，1，π中的负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．π2．（4分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数4．（4分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD=70°，则∠BOG的度数是（）A．70°B．20°C．35°D．40°6．（4分）反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y27．（4分）已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣28．（4分）1.58×106米的百万分之一大约是（）A．初中学生小丽的身高B．教室黑板的长度C．教室中课桌的宽度D．三层楼房的高度9．（4分）有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x=1，y=3 B．x=4，y=1 C．x=3，y=2 D．x=2，y=310．（4分）如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）函数中，自变量x的取值范围是．12．（4分）若点P（a，4﹣a）是第一象限的点，则a的取值范围是．13．（4分）规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为．14．（4分）如图，直线y1=kx（k≠0）与双曲线y2=（x＞0）交于点A（1，a），则y1＞y2的解集为．15．（4分）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=．16．（4分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y 轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为．17．（4分）如图，在△ABC中，BC=6，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是优弧上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是．18．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共28分）19．（8分）（1）计算：﹣（π﹣1）0+tan 60°+||；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（10分）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠P AB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）21．（10分）近年来，我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾所了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%A．比较了解15%C．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有人，n=；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．22．（8分）先化简，再求值：，其中x=2sin 60°﹣1．23．（10分）如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．24．（10分）天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李红第几天生产的粽子数量为260只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）25．（10分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE=CD；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1），（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长（结果保留根号）．26．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B （1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE 面积S的最大值；（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A【解析】四个数﹣3，0，1，π中的负数是﹣3．故选A．2．D【解析】因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选D.3．D【解析】A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为，故A错误；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；C、367人中至少有2人的生日相同，故C错误；D、实数的绝对值是非负数，故D正确；故选D．4．C【解析】A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形．故选C．5．C【解析】∵AB∥CD，∴∠BOE=∠EFD=70°，∵OG平分∠EOB，∴∠BOG=∠BOE=35°；故选C．6．D【解析】∵y=﹣，∴xy=﹣1．∴x、y异号．∵x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2．故选D．7．B【解析】∵分式的值为0，∴（x﹣1）（x+2）=0且x2﹣1≠0，解得：x=﹣2．故选B．8．A【解析】1.58×106米的百万分之一=1.58×106÷106=1.58米．相当于初中生的身高．故选A．9．C【解析】根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是正整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3cm；当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1cm；当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6cm；当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．故选C．10．B【解析】如图1所示：当0＜x≤1时，过点D作DE⊥BC′．∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，∴△DBC′为等边三角形．∴DE=BC′=x．∴y=BC′•DE=x2．当x=1时，y=，且抛物线的开口向上．如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．∵y=B′C′•A′E=×1×=．∴函数图象是一条平行与x轴的线段．如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．y=B′C•DE=（x﹣3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．x＞﹣1【解析】根据题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．12．0＜a＜4【解析】∵点P（a，4﹣a）是第一象限的点，∴，解得0＜a＜4．故答案为：0＜a＜4．13．【解析】依题意得：x﹣×2=×1﹣x，x=，x=．故答案是：．14．x＞1【解析】∵根据图象可知当x＞1时，直线在双曲线的上方，∴y1＞y2的解集为x＞1．故答案为：x＞1．15．16【解析】第一个图形有：5个○，第二个图形有：2×1+5=7个○，第三个图形有：3×2+5=11个○，第四个图形有：4×3+5=17个○，由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．故答案为：16．16．（，）【解析】如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=λ，OD=μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=γ，BC=AO=ρ；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1；由题意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ=，μ=．故答案为（，）．17．6﹣π【解析】连接AD，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠EAF=2∠EPF=100°，∴S扇形AEF==π，S△ABC=AD•BC=×2×6=6，∴S阴影部分=S△ABC﹣S扇形AEF=6﹣π．故答案为：6﹣π．18．①③④【解析】观察函数图象，发现：开口向下⇒a＜0；与y轴交点在y轴正半轴⇒c＞0；对称轴在y轴右侧⇒﹣＞0；顶点在x轴上方⇒＞0．①∵a＜0，c＞0，﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，①成立；②∵＞0，∴＜0，②不成立；③∵OA=OC，∴x A=﹣c，将点A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；④∵OA=﹣x A，OB=x B，x A•x B=，∴OA•OB=﹣，④成立．综上可知：①③④成立．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共8小题，共28分）19．解：（1）原式=3﹣1++2﹣=2++2﹣=4；（2）由①得，x≥﹣3，由②得x≤4，故不等式的解集为：﹣3≤x≤4．20．解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，∴CO=AO•tan 60°=200（米）（2）设PE=x米，∵tan∠P AB==，∴AE=3x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=200﹣x，PF=OA+AE=200+3x，∵PF=CF，∴200+3x=200﹣x，解得x=50（﹣1）米．答：电视塔OC的高度是200米，所在位置点P的铅直高度是50（﹣1）米．21．解：（1）本次调查的学生有：20÷5%=400（人），n=1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为：400，35%；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×35%=126°，故答案为：126；（3）调查的结果为D等级的人数为：400×35%=140，故补全的条形统计图如图所示，（4）由题意可得，树状图如图所示，P（奇数）==，P（偶数）==，故游戏规则不公平．22．解：原式=÷=•=，当x=2×﹣1=﹣1时，原式==3﹣5．23．（1）证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G ∴∠OBC=∠ABC，∠DCB=2∠DCM（1分）∵AB∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣90°=90°（2分）∵MN∥OB∴∠NMC=∠BOC=90°即MN⊥MC且MO是⊙O的半径∴MN是⊙O的切线（4分）（2）解：连接OF，则OF⊥BC（5分）由（1）知，△BOC是直角三角形，∴BC===10，∵S△BOC=•OB•OC=•BC•OF∴6×8=10×OF∴0F=4.8cm∴⊙O的半径为4.8cm（6分）由（1）知，∠NCM=∠BCO，∠NMC=∠BOC=90°∴△NMC∽△BOC（7分）∴，即=，∴MN=9.6（cm）．（8分）24．解：（1）设李红第x天生产的粽子数量为260只，根据题意得20x+60=260，解得x=10，答：李红第10天生产的粽子数量为260只；（2）根据图象得当0≤x≤9时，p=2；当9＜x≤19时，设解析式为y=kx+b，把（9，2），（19，3）代入得，解得，所以p=x+，①当0≤x≤5时，w=（4﹣2）•32x=64x，x=5时，此时w的最大值为320（元）；②当5＜x≤9时，w=（4﹣2）•（20x+60）=40x+120，x=9时，此时w的最大值为480（元）；③当9＜x≤19时，w=[4﹣（x+）]•（20x+60）=﹣2x2+52x+174=﹣2（x﹣13）2+512，x=13时，此时w的最大值为512（元）；综上所述，第13天的利润最大，最大利润是512元．25．证明：（1）如图1，∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD；（2）如图2，BE=CD，∵正方形ABFD和正方形ACGE，∴∠DAB=∠EAC=90°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD；（3）由（1）（2）的解题经验可知：过点A向△ABC外作等腰直角△ABD，使∠DAB=90°，AD=AB=100，∠ABD=45°，∴BD=100，如图3，连接CD，则由（2）可得：BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100，BD=100，∴CD==100，∴BE=CD=100，答：BE的长为100米．26．解：（1）∵B（1，0），C（0，3），∴OB=1，OC=3．∵△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．∴OA=OC=3，∴A（﹣3，0），∵点A，B，C在抛物线上，∴，∴，∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，（2）设点P（x，0），则PB=1﹣x，∵A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=4，∵C（0，3），∴OC=3，∴S△ABC=AB×OC=6，∵PE∥AC，∴△BPE∽△BAC，∴，∴S△PBE=（1﹣x）2，∴S△PCE=S△PBC﹣S△PBE=PB ×OC﹣（1﹣x）2=（1﹣x）×3﹣（1﹣x）2=﹣（x+1）2+，当x=﹣1时，S△PCE的最大值为．（3）∵二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标（﹣1，4），∵△OMQ为等腰三角形，OM为底，∴MQ=OQ，∴=，∴8x2+18x=7=0，∴x =，∴y=或y=，∴Q（，），或（，）．。

人教版中考数学知识点专题集训《图形的变换》经典题型突破与提升练习一．选择题.1. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D2.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分的面积为( )A.48B.96C.84D.423. 如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后,点B的对应点B′的坐标是( )A.(-1,2)B.(1,4)C.(3,2)D.(-1,0)4.下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A B CA.(0,0)B.(1,1)C.(0,1)D.(1,0)5. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC ＝∠ECA ，则AC 的长是（ ）A ．33 B ．4 C ．5 D ． 6 6. 如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到△ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则∠BED 等于（ ）A ．2B ．32α C ．α D ．180°－α 7. 剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是( )8. 如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC =∠BCD =90°AB =3，BC ＝3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED ＝32，则线段DE 的长度为（ ）A D EB C A ． B ． C ． D ．A．63B．73C．32D．2759. 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F，若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）A B C D10.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为(1，将Rt△AOB沿直线y＝－x翻折，得到Rt△A′OB′，过A′作A′C 垂直于OA′交y轴于点C，则点C的坐标为( )A．(0，－) B．(0，－3) C．(0，－4) D．(0，－)二．填空题.11. 如图,将Rt△ABC(其中∠B=30°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于.12.如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．13. 如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是______．14. 如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2√2,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为.15.如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝．16. 如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′，AC′分别交对角线BD于点E，F，若AE=4，则EF•ED的值为 .17.如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE 沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝cm．18.△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙上，已知AE=2，tanD=3,则AB= .三．解答题.19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．20. 如图，AB的垂直平分线MP交BC于点P，AC的垂直平分线NQ交BC于点Q，若△APQ的周长为16cm，求BC的长.21.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．(1)求证：DC平分∠ADE；(2)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由;(3)若BE＝BD，求tan∠ABC的值．22.图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置(如图2所示)．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求点D′到BC的距离；（2）求E 、E ′两点的距离．23. 已知: △ABC 为等边三角形,点E 为射线AC 上一点,点D 为射线CB 上一点, AD=DE.(1)如图1,当E 在AC 的延长线上且 CE=CD 时,AD 是 △ABC 的中线吗?请说明理由.(2)如图2,当E 在AC 的延长线上时, AB+BD 等于AE 吗?请说明理由.(3)如图3,当D 在线段CB 的延长线上,E 在线段AC 上时,请直接写出AB,BD,AE 的数量关系.24. 如图1，在等腰直角三角形ADC 中，4,90==∠AD ADC .点E 是AD 的中点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接CE AG ,.将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转，旋转角为)900( <<αα.（1）如图2，在旋转过程中，①判断AGD ∆与CED ∆是否全等，并说明理由；②当CD CE =时，AG 与EF 交于点H ，求GH 的长.（2）如图3，延长CE 交直线AG 于点P .①求证：CP AG ⊥；②在旋转过程中，线段PC 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.。

甘肃省兰州市2016 年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分150 分，考试用时120 分钟。

2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。

3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。

一、选择题：本大题共15 小题，每小题4 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。

1.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。

（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。

从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A。

【考点】简单组合体的三视图2.反比例函数的图像在（）。

（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到的影响，当k 大于0 时，图象位于第一、三象限，当k小于0 时，图象位于第二、四象限，本题中k ＝2 大于0，图象位于第一、三象限，所以答案选B。

【考点】反比例函数的系数k 与图象的关系3.已知△ABC ∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）。

（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选A。

【考点】相似三角形的性质4.在Rt △ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则AB＝（）。

（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得AB＝10，所以答案选D。

【考点】三角函数的运用5.一元二次方程的根的情况（）。

（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B。

甘肃省武威市2024届中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1．（2024·武威）下列各数中，比-2小的数是（ ）A．-1B．-4C．4D．1 2．（2024·武威）如图所示，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（2024·武威）若，则的补角为（ ）A．B．C．D．4．（2024·武威）计算：Error! Digit expected.（ ）A．2B．Error! Digit expected.C．Error! Digit expected.D．a―b2a―b 5．（2024·武威）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点，则AC的长为（ ）A．6B．5C．4D．3 6．（2024·武威）如图，点A,B,C在上，，垂足为D，若，则的度数是（ ）A．B．C．D．7．（2024·武威）如图1“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ ）A．y=3x B．y=4x C．y=3x+1D．y=4x+1 8．（2024·武威）近年来，我国重视农村电子商务的发展.下面的统计图反映了2016-2023年中国农村网络零售额情况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）A．2023年中国农村网络零售额最高B．2016年中国农村网络零售额最低C．2016-2023年，中国农村网络零售额持续增加D．从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元9．（2024·武威）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为(15，16)，那么有序数对记为(12，17)对应的田地面积为（ ）A．一亩八十步B．一亩二十步C．半亩七十八步D．半亩八十四步10．（2024·武威）如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（ ）A．2B．3C．￿D．￿二、填空题:本大题共6小题，每小题4分,共24分.11．（2020·营口模拟）因式分解：Error! Digit expected. .12．（2024·武威）已知一次函数y=―2x+4，当自变量x>2时，函数y的值可以是 出一个合理的值即可).13．（2024·武威）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n=m n―mn(m,n均为整数，且).例：Error! Digit expected.，则(―2)∗2= .14．（2024·武威）围棋起于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A,B,C,D中的一处即可，A,B,C,D位于棋盘的格点上)15．（2024·武威）如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=―0.02x2+0.3x+1.6的图象，点B(6,2.68)在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD=4m，高DE=1.8m的矩形，则可判定货车 完全停到车棚内（填“能”或“不能”）.16．（2024·武威）甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产.如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角，若OA=120cm,OB=60cm，则阴影部分的面积是 cm2.(结果用π表示)三、解答题:本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过珵或演算步骤.17．（2024·武威）计算：Error! Digit expected..18．（2024·武威）解不等式组：Error! Digit expected.19．（2024·武威）先化简，再求值：，其中a=2,b=―1. 20．（2024·武威）马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2，已知和圆上一点M.作法如下：①以点M为圆心，OM长为半径，作弧交于A，B两点；②延长MO交于点C；即点A,B,C将的圆周三等分.（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将的圆周三等分(保留作图痕迹，不写作法)；（2）根据(1)画出的图形，连接AB,AC,BC,若的半径为Error! Digit expected.，则的周长为 cm.21．（2024·武威）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请说明理由.22．（2024·武威）习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和.甘肃省风能资丰富，风力发电发展迅速，某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数.于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动.如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD,EF在AH两侧，CD=EF=1.6m，点C与点E相距¶(点C,H,E在同一条直线上)，在D处测得筒尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为.求风电塔筒AH的高度.(参考数据：.)四、解答题:本大题共5小题,共50分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23．（2024·武威）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位：分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手甲乙丙统计量平均数m9.18.9中位数9.29.0n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m,n的值：m= ，n= ；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手 发挥的稳定性更好(填“甲”或“丙”)；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由. 24．（2024·武威）如图，在平面直角坐标系中，将函数y=ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y=ax+b的图象，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2,4).过点B(0,2)作x轴的平行线分别交y=ax+b与y=kx(x>0)的图象于C，D两点.的表达式；（1）求一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx（2）连接AD，求的面积.25．（2024·武威）如图，AB是的直径，，点E在AD的延长线上，且.（1）求证：BE是的切线；（2）当的半径为Error! Digit expected.时，求的值.26．（2024·武威）（1）【模型建立】如图1，已知和.用等式写出线段AE,DE,CD的数量关系，并说明理由.（2）【模型应用】如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在对角线BD和边CD上，，AE=EF.用等式写出线段BE,AD,DF的数量关系，并说明理由.（3）【模型迁移】如图3，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD的延长线上，，AE=EF.用等式写出线段BE,AD,DF的数量关系，并说明理由.27．（2024·武威）如图1，抛物线y=a(x―ℎ)2+k交x轴于O,A(4,0)两点，顶点为B(2,23).点C为OB的中点.（1）求拋物线y=a(x―ℎ)2+k的表达式；（2）过点C作，垂足为H，交抛物线于点E.求线段CE的长.（3）点D为线段OA上一动点(O点除外)，在OC右侧作平行四边形OCFD.①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；②如图3，连接，求BD+BF的最小值.答案解析部分1．答案：B解析：解：∵|―4|=4，|―2|=2，|―1|=1，4＞2＞1，∴-4＜-2＜-1＜1＜4，故答案为：B.2．答案：C解析：解：从正面看得到的图形为故答案为：C.3．答案：D解析：解：，的补角为180°-55°=125°.故答案为：D.4．答案：A解析：解：Error! Digit expected..故答案为：A.5．答案：C解析：解：四边形ABCD是矩形，AO=BO=CO=DO，∠ABD=60°，是等边三角形，AO=AB=2，AC=2AO=4.故答案为：C.6．答案：A解析：解：∵AC⊥OB，∠CDO=90°，，∠O=2∠A=70°，∠C=90°-70°=20°.故答案为：A.7．答案：B解析：解：设中桌的长为a，小桌的长为b，由图2可知，y=b+2x，a=b+x，a=3x，b=2x，y=4x.故答案为：B.8．答案：D解析：解：解：根据统计图可得：8945＜12449＜13679＜17083＜17946＜20500＜21700＜24900，∴2023年中国农村网络零售额最高，2016年中国农村网络零售额最低，中国农村网络零售额持续增加，从2021年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元，故A、B、C选项说法都正确，不符合题意，D选项说法错误，符合题意.故答案为：D.9．答案：D解析：解：由A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为(15，16)，可知(12，17)对应的田地面积为半亩八十四步.故答案为：D.10．答案：C解析：解：由图象可知，当x=0时，AO=PO=4，当点P运动到点B时，BO=PO=2，四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，OC=AO=4，∠BOC=90°，，当点P运动到BC中点时，PO=12BC=5.故答案为：C.11．答案：Error! Digit expected.解析：解：Error! Digit expected.Error! Digit expected.，故答案为：Error! Digit expected. .12．答案：-3(答案不唯一，合理即可)解析：解：自变量x>2，当x=3.5时，y=-2×3.5+4=-3.故答案为：-3(答案不唯一，合理即可).13．答案：8解析：解：*n=m n―mn，.故答案为：8.14．答案：A(答案不唯一，合理即可)解析：解：根据轴对称图形的定义可知，放在A或C处可以使所得的对弈图是轴对称图形.故答案为：A(答案不唯一，合理即可).15．答案：能解析：解：CD=4m，点B（6，2.68），OC=6-4=2m，在y=―0.02x2+0.3x+1.6中，当x=2时，，2.12>1.8，可判定货车能完全停到车棚内.故答案为：能.16．答案：解析：解：，OA=120cm,OB=60cm，故答案为：.17．答案：解：Error! Digit expected.=32―32=0解析：先将第一个二次根式化简，同时计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可. 18．答案：解：由①得：x<7由②得：x>1，3则不等式组的解集为Error! Digit expected..19．答案：解：=(4a2+4ab+b2―4a2+b2)?2b=2a+b.当a=2,b=―1时，原式.20．答案：（1）解：如图，点A，B，C将的圆周三等分；（2）?解析：解：（2）如图所示，设AB，CM交于点D，连接AM，由题易知，AB⊥CM，的半径为Error! Digit expected.，MC是直径，△ABC是等边三角形，∠CAM=90°，∠CMA=60°，MC=4cm，，∴的周长为Error! Digit expected.故答案为：?.21．答案：（1）解：列表如下：乙1234甲1　（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）　（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）　（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）　或画树状图如下：共有12种等可能的情况，两球上的数字之和为奇数的情况有8种，甲获胜)=812=2 3 .（2）解：游戏规则对甲乙双方不公平甲获胜)=23,P(乙获胜)=13.，游戏规则对甲乙双方不公平.22．答案：解：如图，连接DF，交AH于点G.由题意可得，，，.在Rt中，，.在Rt中，，H=AG+GH=104+1.6=105.6(m).23．答案：（1）9.1；9.1（2）甲（3）解：推荐选手甲.理由：选手甲和选手乙的平均数均为9.1分，高于选手丙的平均数，所以从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛；又因为选手甲比选手乙的中位数高，而且选手甲的最低分高于选手乙的最低分，所以应该推荐选手甲参加市级比赛.解析：解：（1）甲的平均数是：m=￿ ×（9.2+8.8+9.3+8.4+9.5）=9.1，把这些数从小到大排列为：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4，中位数n=9.1；故答案为：9.1，9.1；（2）由题意可知，甲五轮比赛成绩的波动较小，丙的波动较大，所以选手甲发挥的稳定性更好．故答案为：甲；24．答案：（1）解：∵将y=ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y=ax+b的图象，∴y=ax+3，与y=kx(x>0)的图象交于点A(2,4)，，k=4，2，k=8解得a=12故一次函数的表达式为：y=1；反比例函数的表达式为：y=8x；2x+3（2）解：∵CD∥x轴，CD上点B（0，2）∴C、D的纵坐标都等于2.当y=2时，Error! Digit expected.，解得x=-2，∴C(-2，2)∴CB=2当y=2时，Error! Digit expected.，解得x=4，∴D（4，2）∴BD=4过点A作轴于点N，交CD于点M，∴M（2，2），∴MN=2，∴AM=AN―MN=4―2=2,25．答案：（1）证明：∵∠ADC=∠AEB，∴CD∥BE，∵，AB是圆O的直径，∴AB⊥CD，∴AB⊥BE，∴BE是的切线；（2）解：，∴AB=2OB=4,∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，.∵弧AC=弧AC，∴∠ABC=∠ADC，又∠ADC=∠AEB，∴∠AEB=∠ABC，.26．答案：（1）解：AE=CD+DE.理由如下：又∴AE=BD=BE+DE=CD+DE.即AE=CD+DE.（2）解：AD=2BE+DF.理由如下：如图1，过点A，点F分别作于点M,FN⊥BD于点N.由(1)可证得△AEM≅△EFN，得EM=FN.在正方形ABCD中，，，..即AD=2BE+DF.（3）解：Error! Digit expected..理由如下：如图2，过点A，点F分别作于点M,FN⊥BD于点N.由(1)可证得△AEM≅△EFN，得EM=FN.在正方形ABCD中，AD=AB，∵BE=BM+EM,.即Error! Digit expected..27．答案：（1）解：抛物线y=a(x―ℎ)2+k的顶点为B(2,23)，.交x轴于点A(4,0)，，解得a=―32.抛物线的表达式为：y=―32(x―2)2+23.（2）如图1，过点B作于点，.点C为OB的中点，.当x=1时，EH=―32(1―2)2+23=332..（3）解：①如图2，当的顶点F落在抛物线上时，点F，C的纵坐标都等于.解得：x1=2―2(舍)，x2=2+2..②如图3，四边形OCFD是平行四边形，..连接，四边形BCDF是平行四边形，.作点B关于OA的对称点M，连接BM，交CF于点N，交OA于点G，连接DM，CM.垂直平分.∴BD+BF=DM+CD>CM.当C,D,M三点共线时，DM+CD=CM，即BD+BF的最小值等于CM的长.∵点C是OB的中点，∴CN=12OG=1,BN=12BG=3.∴NM=BM―BN=43―3=33,∴CM=CN2+NM2=12+(33)2=27.即BD+BF的最小值为￿.。

专题2 图形变式与拓展常考类型分析专题类型突破类型1 关于三角形的变式拓展问题【例1】在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1＝∠2＝45°.(1)如图1，若AO＝OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；(2)将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO＝OB.求证：AC＝BD，AC ⊥BD；(3)将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求【思路分析】通过观察可以猜想AO与BD 相等且互相垂直；在后面的问题中，通过添加BD 的垂线，使问题转化为全等三角形和相似三角形问题加以解决．【解】(1)AO＝BD，AO⊥BD.(2)证明：如图1，过点B作BE∥CA交DO于点E，延长AC交DB的延长线于点F.∴∠ACO＝∠BEO.又∵AO＝OB，∠AOC＝∠BOE，∴△AOC ≌△BOE. ∴AC＝BE.又∵∠1＝45°，∴∠ACO＝∠BEO＝135°.∴∠DEB＝45°.∵∠2＝45°，∴BE＝BD，∠EBD＝90°.∴AC＝BD.∵BE∥AC，∴∠AFD＝90°.∴AC⊥BD.(3)如图2，过点B 作BE ∥CA 交DO 于点E ， ∴∠BEO ＝∠ACO.又∵∠BOE ＝∠AOC ，∴△BOE ∽ △AOC. 又∵OB ＝kAO ，由(2)的方法易得 BE ＝BD.满分技法►图形拓展类问题的解答往往需要借助几何直观、转化、类比的思想方法．在原图形中具备的位置和数量关系，在图形变化后这种关系是否存在或又存在着怎样的新的关系，可通过类比进行推理、验证，所用方法和第(1)问所用方法相似，可借鉴原结论方法，并进行拓展，只要沿着这样的思路进行即可解决．满分变式必练►1.已知△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6.点P 从点B 出发沿射线BA 移动，同时点Q 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，点P ，Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点D. (1)如图1，过点P 作PF ∥AQ 交BC 于点F ，求证：△PDF ≌△QDC ； (2)如图2，当点P 为AB 的中点时，求CD 的长；(3)如图3，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，在点P 从点B 向点A 移动的过程中，线段DE 的长度是否保持不变？若保持不变，请求出DE 的长度，若改变，请说明理由．解：(1)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB.∵PF ∥AC ，∴∠PFB ＝∠ACB. ∴∠B ＝∠PFB.∴BP ＝FP . 由题意，得BP ＝CQ ，∴FP ＝CQ.∵PF ∥AC ，∴∠DPF ＝∠DQC.又∠PDF ＝∠QDC ，∴△PDF ≌△QDC. (2)如图，过点P 作PF ∥AC 交BC 于点F. ∵点P 为AB 的中点，2.如图1，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，点D 在AH 上，且DH ＝CH ，连接BD.(3)线段DE 的长度保持不变．如图，过点P 作PF ∥AC 交BC 于点F. 由(1)知，PB ＝PF.(1)求证：BD＝AC；(2)将△BHD绕点H顺时针旋转，得到△EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连接AE.①如图2，当点F落在AC上时(F不与C重合)，若BC＝4，tanC＝3，求AE的长；②如图3，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．解：(1)在Rt△AHB中，∠ABC＝45°，∴AH＝BH.在△BHD和△AHC中，∴△BHD≌△AHC(SAS)．∴BD＝AC.(2)①在Rt△AHC中，∵tanC＝3，设CH＝x，则BH＝AH＝3x.∵BC＝4，∴3x＋x＝4.∴x＝1.∴AH＝3，CH＝1.由旋转，知∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，FH＝DH＝CH＝1，∴△EHA∽△FHC.∴∠EAH＝∠C.∴tan∠EAH＝tanC＝3.如图，过点H作HP⊥AE于点P，∴HP＝3AP，AE＝2AP.在Rt△AHP中，AP2＋HP2＝AH2，∴AP2＋(3AP)2＝9.②EF＝2GH.理由如下：设AH与CG交于点Q，由①知，△AEH和△FHC都为等腰三角形．又∵旋转角为30°，∴∠FHD＝∠BHE＝30°.∴∠EHA＝∠FHC＝120°.∴∠HCG＝∠GAH＝30°.∴△AGQ∽△CHQ.∴∠AGQ＝∠CHQ＝90°.又∵∠GQH＝∠AQC，∴△GQH∽△AQC.3.[教材改编题](1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为________，线段AD，BE之间的关系为________；(2)拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM＝5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．解：(1)60°相等(2)①∠AEB＝90°.理由如下：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°.∴∠ACD＝∠BCE.在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC.∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°.∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∠BEC＝135°.∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝90°.②∵在等腰Rt△DCE中，∠DCE＝90°，CM⊥DE，则有DM＝CM＝ME＝5.在Rt△ACM中，AM2＋CM2＝AC2.设BE＝AD＝x，则AC＝6＋x.∴(x＋5)2＋52＝(x＋6)2，解得x＝7.∴AE＝AD＋DM＋ME＝17.类型2 关于四边形的变式拓展问题【例2】如图1，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE ＝(不需要证明)【探究】如图2，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】(1)在【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：.(只添加一个条件)(2)如图3，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O.若AO＝OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为.【思路分析】【探究】利用三角形的中位线定理可得出EF＝HG，EF∥GH，继而可判断出四边形EFGH的形状．【应用】(1)同【探究】的方法判断出即可判断出EF＝FG，即可得出结论；(2)先判断出S△BCD＝4S△CFG，同理：S△ABD＝4S△AEH，进而得出再判断出OM＝ON，进而得出解：【探究】四边形EFGH是平行四边形．证明：如图1，连接AC.∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，综上，EF∥HG，EF＝HG.故四边形EFGH是平行四边形．【应用】(1)添加AC＝BD.理由：连接AC，BD，∵AC＝BD，∴EF＝FG.又∵四边形EFGH是平行四边形，∴▱EFGH是菱形．故答案为：AC＝BD.(2)如图2，由【探究】，得四边形EFGH是平行四边形．∵F，G分别是BC，CD的中点，∴S△BCD＝4S△CFG.同理，S△ABD＝4S△AEH.∵四边形ABCD面积为5，设AC与FG，EH相交于点M，N，EF与BD相交于点P.∵OA＝OC，∴OM＝ON.易知，四边形ENOP，FMOP是面积相等的平行四边形．满分技法►此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定，相似三角形的判定和性质，解【探究】的关键是判断出解【应用】的关键是判断出是一道基础题目．满分变式必练►1.阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.结合小敏的思路作答：(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题；(2)如图2，在(1)的条件下，若连接AC，BD.①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．解：(1)四边形EFGH是平行四边形，理由如下：如图，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥HG，EF＝HG.故四边形EFGH是平行四边形．(2)①当AC＝BD时，四边形EFGH为菱形．理由如下：由(1)知，四边形EFGH是平行四边形，∴当AC＝BD时，FG＝HG.∴▱EFGH是菱形．②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．2.如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：△BDF是等腰三角形；(2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．解：(1)证明：根据折叠的性质，得∠DBC＝∠DBE.又AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠DBE＝∠ADB，∴DF＝BF，∴△BDF是等腰三角形．(2)①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴FD∥BG.又∵DG∥BE，即DG∥BF，∴四边形BFDG是平行四边形．∵DF＝BF，∴四边形BFDG是菱形．②∵AB＝6，AD＝8，假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD－DF＝8－x.∴在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2，即62＋(8－x)2＝x2.3.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E 作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；(2)如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．解：(1)FG＝CE FG∥CE(2)成立．证明：如图，过点G作GH⊥CB的延长线于点H，∵EG⊥DE，∴∠GEH＋∠DEC＝90°.∵∠GEH＋∠HGE＝90°，∴∠DEC＝∠HGE.在△HGE与△CED中，∴△HGE≌△CED(AAS)．∴GH＝CE，HE＝CD.∵CE＝BF，∴GH＝BF.∵GH∥BF，∴四边形GHBF是平行四边形．∴FG＝BH，FG∥CH.∴FG∥CE.∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC.∴HE＝BC.∴HE＋EB＝BC＋EB.∴BH＝EC.∴FG＝EC.(3)仍然成立．类型3 关于圆的变式拓展问题【例3】如图1至图4中，两平行线AB，CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．思考如图1，圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间(包括AB，CD)，其直径MN在AB上，MN ＝8，点P为半圆上一点，设∠MOP＝α.当α＝度时，点P到CD的距离最小，最小值为.探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO＝度，此时点N到CD的距离是. 探究二将图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．(1)如图3，当α＝60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值；(2)如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．【思路分析】在“思考”的图1中，当OP ⊥CD 时，点P 到CD 的距离最小；在“探究一”的图2中，半圆形纸片不能再转动时，⊙O 与CD 相切于点Y ；在“探究二”的图3中，当PM ⊥AB 时，点P 到CD 的距离最小；当 与AB 相切时，旋转角∠BMO 的度数最大．图4中，当弦MP ＝6时，α取最小值；当 与CD 相切于点P 时，即半径OP ⊥CD 于点P 时，α取最大值．解：思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当α＝90度时，点P 到CD 的距离最小． ∵MN ＝8，∴OP ＝4.∴点P 到CD 的距离最小值为6－4＝2. 故答案为：90,2.探究一：∵以点M 为旋转中心，在AB ，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图1， ∵MN ＝8，∴MO ＝4，OY ＝4.∴UO ＝2.∴得到最大旋转角∠BMO ＝30度，此时点N 到CD 的距离是2. 故答案为：30,2.探究二：(1)由已知得M 与P 的距离为4， ∴当MP ⊥AB 时，点P 到AB 的最大距离为4，从而点P 到CD 的最小距离为6－4＝2.当扇形MOP 在AB ，CD 之间旋转到不能再转时， 与AB 相切，此时旋转角最大，∠BMO 的最大值为90°.(2)如图2，由探究一可知，点P 是 与CD 的切点时，α达到最大， 即OP ⊥CD.此时延长PO 交AB 于点H ， α最大值为∠OMH ＋∠OHM ＝30°＋90°＝120°.如图3，当点P 在CD 上且与AB 距离最小时，MP ⊥CD ，α达到最小，连接MP ，作OH ⊥MP 于点H ， 由垂径定理，得MH ＝3，在Rt △MOH 中，MO ＝4，∴∠MOH ＝49°.∵α＝2∠MOH ＝98°，∴α最小为98°. ∴α的取值范围是98°≤α≤120°.满分技法►在拓展变化的图形中求最值(比如最大(小)距离，角的最大(小)度数，线段的最大(小)长度等)，关键是确定相关图形的特殊位置；确定几何图形中角度的取值范围，要考查它的最大角度和最小角度两种极端情况．另外，几何直观与生活经验的积累与训练也是不容忽视图1图2 图3的，本题中很多结论如果用纯粹的数学原理严格论证起来，是很困难的，比如“思考”中，为什么OP⊥AB时点P到CD的距离最小？“探究一”中，怎样说明半圆形纸片不能再转动时，⊙O与CD相切于点P？“探究二”(1)中，为什么MP⊥AB时点P到CD的距离最小？为什么当与CD相切于点P时，旋转角∠BMO的度数最大？(2)中，为什么当弦MP＝6时，α取最小值；为什么当半径OP⊥CD于点P时，α取最大值？对于这些问题，在考场上是没有时间、也没有必要深究的，其结论的得出主要依靠几何直观与生活经验．满分变式必练►1.如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，OD＝3cm，开始的时候BD＝1cm，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．(1)当点B与点O重合时，求三角板运动的时间；(2)三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．①求证：EF平分∠AEC；②求EF的长．解：(1)∵当点B与点O重合时，BO＝OD＋BD＝4(cm)，∴三角板运动的时间为2s.(2)①证明：如图，连接点O与切点F，则OF⊥AC.∵∠ACE＝90°，∴EC⊥AC.∴OF∥CE.∴∠OFE＝∠CEF.∵OF＝OE，∴∠OFE＝∠OEF.∴∠OEF＝∠CEF，即EF平分∠AEC.②由①知，OF⊥AC.∴△AFO是直角三角形．∵∠BAC＝30°，OF＝OD＝3cm，2.如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作α；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：探究：(1)若R＝2，m＝1，如图1，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是. 如图2，当α＝°时，半圆O与射线AB相切；(2)如图3，在(1)的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由；发现：(3)如图4，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cos α与R，m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；cos α＝；(用含有R，m的代数式表示)拓展：(4)如图5，若R＝m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是，并求出在这个变化过程中阴影部分(弓形)面积的最大值．(用m表示)解：(1)如图1，作O′E⊥AB于点E，MF⊥O′E于点F，则四边形AMFE是矩形，EF＝AM ＝1.在Rt△MFO′中，∵∠MO′F＝30°，MO′＝2，如图2，设切点为F，连接O′F，作O′E⊥OA于点E，则四边形O′EAF是矩形．∴AE＝O′F＝2.∵AM＝1，∴EM＝1.(2)如图3，设切点为P，连接O′P，作MQ⊥O′P，则四边形APQM是矩形．∵在Rt△O′MQ中，O′M＝R，∠MO′Q＝α＝30°，(3)如图4，设切点为P，连接O′P，作MQ⊥O′P，则四边形APQM是矩形．在Rt△O′QM中，O′Q＝R·cosα，QP＝m.∵O′P＝R，∴R·cosα＋m＝R.(4)如图5，当半圆与射线AB相切时，此时α＝90°，之后开始出现两个交点；当N′落在AB上时，为半圆与AB有两个交点的最后时刻，此时，∵MN′＝2AM，∴∠AMN′＝60°.∴α＝120°.∴当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是90°<α≤120°.故答案为：90°<α≤120°.当N′落在AB上时，阴影部分面积最大，3.如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O 2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为C.阅读理解：(1)如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周；(2)如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2＝n°，⊙O在点B处自实践应用：(1)在阅读理解的(1)中，若AB＝2c，则⊙O自转周；若AB＝l，则⊙O自转周．在阅读理解的(2)中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC＝60°，则⊙O在点B处自转周；(2)如图3，∠ABC＝90°，⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A－B－C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周．拓展联想：(1)如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；(2)如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．4.平面上，矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图摆放，分别延长DA 和QP 交于点O ，且∠DOQ ＝60°，OQ ＝OD ＝3，OP ＝2，OA ＝AB ＝1.让线段OD 及矩形ABCD 位置固定，将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α(0°≤α≤60°)． 发现(1)当α＝0°，即初始位置时，点P________直线AB 上．(填“在”或“不在”) 求当α是多少时，OQ 经过点B?(2)在OQ 旋转过程中，简要说明α是多少时，点P ，A 间的距离最小？并指出这个最小值；(3)如图2，当点P 恰好落在BC 边上时．求α及S 阴影．拓展 如图3，当线段OQ 与CB 边交于点M ，与BA 边交于点N 时，设BM ＝x(x ＞0)，用含x 的代数式表示BN 的长，并求x 的取值范围．图1 图2解：发现(1)在当OQ过点B时，在Rt△OAB中，AO＝AB，得∠DOQ＝∠ABO＝45°，∴α＝60°－45°＝15°.故α＝15°时，OQ经过点B.(2)如图1，连接AP，有OA＋AP≥OP，当OP过点A，即α＝60°时，等号成立．∴AP≥OP－OA＝2－1＝1.∴当α＝60°时，点P，A间的距离最小．PA的最小值为1.(3)如图1，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ 于点E.在Rt△OPH中，PH＝AB＝1，OP＝2，∴∠POH＝30°.∴α＝60°－30°＝30°.由AD∥BC知，∠RPQ＝∠POH＝30°.∴∠RKQ＝2×30°＝60°.拓展∵∠OAN＝∠MBN＝90°，∠ANO＝∠BNM，∴△AON∽△BMN.探究半圆与矩形相切，分三种情况：①如图3，半圆K与BC切于点T，设直线KT与AD和OQ的初始位置所在直线分别交于点S，O′，则∠KSO＝∠KTB＝90°，作KG⊥OO′于点G.在Rt△OSK中，第一部分物理复习方法与策略高三物理复习应当从一个全新的角度重新认识和提升原有知识，实现对知识的重新整合与类化。