人教版八年级数学下册第18章《勾股定理》教学设计2

《勾股定理》复习课教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
2、右图是我校门厅的水泥柱，你能用学过的知识检验它与水平地面垂直吗?(工具只 有皮尺）
3、如图有两颗树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？
过程。

本次活动中，教师应重点关注： 1、学生是否能将实际问题转化为几何问题。

2、学生是否能将解答思路用几何语言书写。

【学生活动】 1、用同样的方法通过独立思考、小组交流完成2、3、4题。

性。

从而让学生对之有一个感性的认识。

E
B
D
A
C。

第十八章勾股定理18． 1 勾股定理（一）18． 1 勾股定理（二）18． 1 勾股定理（三）18． 1 勾股定理（四）18． 2 勾股定理的逆定理（一）18． 2 勾股定理的逆定理（二）18． 2 勾股定理的逆定理（三）第十八章勾股定理18． 1 勾股定理（一）一、教学设计目标1．认识勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培育在实质生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所获得的成就，激发学生的爱国热忱，促其勤劳学习。

二、要点、难点1．要点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

三、例题的企图剖析例 1（增补）经过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；经过拼图，发散学生的思想，锻炼学生的着手实践能力；这个古老的出色的证法，出自我国古代无名数学家之手。

激发学生的民族骄傲感，和爱国情怀。

例 2 使学生明确，图形经过割补拼接后，只需没有重叠，没有缝隙，面积不会改变。

进一步让学生确信勾股定理的正确性。

四、讲堂引入当前生界上很多科学家正在试图找寻其余星球的“人”，为此向宇宙发出了很多信号，如地球上人类的语言、音乐、各样图形等。

我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反应勾股定理的图形，假如宇宙人是“文明人”，那么他们必定会辨别这类语言的。

这个事实能够说明勾股定理的重要意义。

特别是在两千年前，是特别了不起的成就。

让学生画一个直角边为3cm 和 4cm 的直角△ ABC ，用刻度尺量出AB 的长。

以上这个事实是我国古代3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连接得向来角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ ABC ，用刻度尺量AB 的长。

你能否发现 32+42 与 52 的关系， 52 +122 和 132 的关系，即 32+42=52， 52+12 2=13 2，那么就有勾 2+股 2=弦 2。

人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教案一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《勾股定理》是学生在学习了平面几何基本概念和性质、三角形的知识后，进一步研究直角三角形的一个重要性质。

本节课通过探究勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续学习勾股定理的运用和解决实际问题打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作、推理能力。

但勾股定理的证明较为抽象，需要学生能够克服困难，积极思考，理解并掌握证明过程。

三. 教学目标1.了解勾股定理的定义和证明过程。

2.能够运用勾股定理解决直角三角形的相关问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

4.激发学生对数学的兴趣，培养合作探究的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的定义和证明过程。

2.教学难点：勾股定理的证明过程和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法、实践操作法等，引导学生主动参与，积极思考，培养学生的创新精神和实践能力。

六. 教学准备1.教具：直角三角形、尺子、三角板、多媒体设备。

2.学具：学生用书、练习册、文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示古代数学家赵爽的《勾股定理图》，引导学生观察、思考，提出问题：“为什么说这是一个直角三角形？它的两条直角边的边长是多少？”2.呈现（10分钟）教师引导学生观察、操作，发现直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

教师呈现勾股定理的表述：“在一个直角三角形中，斜边和直角边的平方和等于斜边的平方。

”3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，运用勾股定理计算直角三角形的边长。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）教师通过多媒体展示一系列直角三角形的问题，引导学生运用勾股定理解决问题。

学生独立思考，教师选取部分学生进行讲解。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：“勾股定理在其他领域的应用有哪些？”学生分组讨论，分享自己的看法。

第18章勾股定理全章教案初二数学下册一、教学目标1.了解勾股定理的发觉过程，把握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2.培养在实际生活中发觉问题总结规律的意识和能力。

3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点1.重点：勾股定理的内容及证明。

2.难点：勾股定理的证明。

3.难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。

在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次;洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。

水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、运算田地的面积。

几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积专门早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。

本节课采纳拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。

其中的依据是图形通过割补拼接后，只要没有重叠，没有间隙，面积可不能改变。

三、例题的意图分析例1(补充)通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性;通过拼图，发散学生的思维，锤炼学生的动手实践能力;那个古老的杰出的证法，出自我国古代无名数学家之手。

激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

例2使学生明确，图形通过割补拼接后，只要没有重叠，没有间隙，面积可不能改变。

勾股定理教学设计（二）第一课时教学设计思路通过一些问题引入，激发学生探究的欲望。

让学生经历观察、计算、猜想、归纳这一数学结论发现过程，发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。

通过例题体验勾股定理解决生活中问题的过程。

教学目标知识与技能通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论．过程与方法1．在充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索上述结论的过程中，发展归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论．情感态度与价值观1．树立积极参与、合作交流的意识．2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．教学重点和难点教学重点：探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理．教学难点：以直角三角形的边为边的正方形面积的计算．教学方法启发引导、分组讨论教学媒体学生准备若干张方格纸。

多媒体课件演示。

教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。

对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。

那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。

问题1在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗？问题2某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来 6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是 2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火？问题3我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么意义？为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽？问题设计具有一定的挑战性，目的是激发学生探究的欲望．反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一基本观点．教师可引导学生将问题2转化为数学问题，也就是“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题，学生会感到困难．从而教师指出：学习本章，我们就能回答上述问题．（二）实际操作，探索直角三角形的三边关系活动1问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家做客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？问题2：你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗？问题3：等腰直角三角形都有上述性质吗？观察下图，并回答问题：（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）观察图1．正方形A中含有________个小方格，即A的面积是_________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是_________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是__________个单位面积．（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流．（3）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2图3通过让学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探究结论的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想．对于问题1和问题2，教师要留给学生充分的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论．对于问题3，可让学生在自己准备好的小方格纸上画出，并计算A、B、C三个正方形的面积，并在小组内交流．学生计算C正方形的面积，可能有不同的方法．不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划成为4个全等的等腰直角三角形来求，都应予以肯定，并鼓励学生用语言进行描述．问题：有了上面的问题，大家一定会思考，等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形是否也有这个性质呢？活动2问题1：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A′、B′、C′的面积，看看能得出什么结论．（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积．）问题2：给出一个边长为0.5，1.2，1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗？进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，让学生体会到结论更具一般性．让学生计算A、B、C、A′、B′、C′的面积，但正方形C和C′的面积不易求出，可以让学生在预先准备好的方格纸上画图形，在剪一剪、拼一拼后发现求正方形C和C′的面积的方法。

《勾股定理》教学设计学习目标（1）会利用面积法探索勾股定理，并验证勾股定理。

（2）掌握勾股定理，并会利用拼图验证勾股定理；能运用勾股定理解决一些实际问题。

（3）通过探索、验证勾股定理，提高分析问题、解决问题的能力。

（4）在学习过程中进一步体会数形结合的思想方法。

（5）通过了解勾股定理悠久历史，感受古代中国人的伟大智慧，激发民族自豪感和自信心。

学习重点：勾股定理及其应用。

学习难点：勾股定理的探索及证明。

教学设计一、创设情境、导入新课思考：一棵树在一次强烈的地震中断裂，树顶落在离树根16m 处，研究人员要查看断痕，需要从树底开始爬12米至断痕处，你能算出这棵古树的高度吗？二、做一做，感受课题1、作一个直角三角形，使它的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，如图，并量出它的斜边的长度。

（学生动手画，并交流结果）2、分别以所画的直角三角形三边为边在三角形的外部作正方形，那么这个正方形的面积有什么关系呢？（学生讨论，同伴交流结果）。

3、是否所有的直角三角形都有这个性质呢？即任意Rt △ABC ，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c ，有222c b a =+是否成立？三、合作交流，探索定理 （探索勾股定理的一种方法——面积法）现有8个直角边分别为a 、b ，斜边长为c 的全等的直角三角形和3个边长分别为a 、b 、c 的正方形，用他们可拼成下列两个正方形：甲 乙甲、乙两个正方形的边长都是（a+b ），从而它们的面积相等。

由此得到ab c ab b a 214214222⨯+=⨯++ 222c b a =+勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和，等于斜边c 的平方。

即 222c b a =+想一想：你能不能只用图乙来得到勾股定理呢？四、应用迁移，巩固提高根据勾股定理，在直角三角形中，已知任意两条边长，可以求出第三条边的长。

练一练：求下列未知边χ的长：由图4引出典故——我国周朝数学家商高便想到了“勾三、股四、弦五”。

《勾股定理》（初中数学）教学设计方案一、教学内容【参考教材】选自人教版数学八年级下册第十八章【教学内容】1、勾股定理的探索和介绍重点：探索和证明勾股定理。

难点：理解不同的勾股定理证明方法。

2、勾股定理在生活中的应用重点：勾股定理应用的例子。

难点：勾股定理如何在生活中应用。

二、教学目标（一）知识与能力1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程；2、理解不同的勾股定理证明方法，能够分析它们的异同；3、理解勾股定理的原理，能够分析生活中有关勾股定理的应用实例，并可以运用勾股定理来解决生活中遇到的问题。

（二）过程与方法1、通过探索不同的勾股定理证明方法，体验数学思维的严谨性，发展发散思维；2、在完成小组任务的过程中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果；3、能运用勾股定理解决直角三角形相关的学习和生活问题；4、通过勾股定理证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用。

（三）情感态度与价值观1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情；2、在寻找不同的勾股定理证明方法任务中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质；3、感受数学在生活中的应用，感受勾股定理的美。

三、学习资源的设计学习资源系统结构图四、教学过程的设计（一）教学模式的设计在本节课中，我们采用的教学模式是基于webQuest的探究性教学模式。

根据新课程理念，数学教学将由“关注学生学习结果”转向“关注学生活动”、“重塑知识的形成过程”，通过为学生提供一个开放的网络学习环境，在老师的引导和帮助下，倡导学生主动探索、自主学习、合作讨论，促进学生自我导向的主动学习，并发展主动探索、自我管理的能力，促使有效学习的发生，并在小组合作的模式下完成学习。

探究性教学模式是指在教学过程中，要求学生在教师指导下，通过以“自主、探究、合作”为特征的学习方式对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。

课题：勾股定理（2）学情分析：本节课是在学生学习勾股定理的基础上，学习应用勾股定理进行直角三角形的边长计算，解决一些简单的实际问题。

学习目标：知识与技能1．能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的实际问题；2．在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．过程与方法：通过不同的问题情景，使学生明白数学来源于生活，有应用于生活，积累应用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法。

情感、态度和价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学的意识，体会勾股定理的文化价值，发展运用数学的信心和能力。

教学重点：运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题．教学难点：把实际问题划归成勾股定理的几何模型（直角三角形）。

教学过程：一、复习引入勾股定理的内容是什么？如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（学生回答，教师补充，并强调条件：1、是在直角三角形中2、是指明直角边和斜边，培养学生严谨思考的习惯。

）已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求出第三边，这在求距离时会起到重要作用．二、新知探究例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？解：在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=12+22=5．AC = 5≈2.24因为AC 大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过．（将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，是掌握解决实际问题的一般套路。

）例2如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（学生思考、组内讨论解决，选一名学生演板）思考问题：如果知道平面直角坐标系坐轴上任意两点的坐标为A （x ，0），B （0，y ），你能求这两点之间的距离吗？三、拓展提高：1、今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？分析：可设AB=x,则AC=x+1，有 AB 2+BC 2=AC 2，可列方程，得 x 2+52= (x+1)2通过解方程可得．师生共同小结：利用勾股定理解决实际问题的一般思路：（1）正确理解实际问题的题意；（2）从实际问题中建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；（3）运用方程思想解决问题。