[精品]2019届高三数学第12练对数函数练习22

第二章 函数2.5.2对数函数（针对练习）针对练习针对练习一 对数与对数的运算1．计算下列各题： (1)2213log 4482log 827-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；(2)()()2332log 6log 4lg5lg5lg 4lg 2-+⋅++.2．计算下列式子的值:(1)2×100023+6423+lg 4+2lg 5; (2)log 2125⋅log 318⋅log 519.3．求下列各式的值： (1)lg 25＋lg 2·lg 50；(2)23lg 8＋lg 25＋lg 2·lg 50＋lg 25.4．计算：（1）223lg 2381027e -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）22311lg 5lg 2lg500lglog 9log 2225+⨯--⨯．5．计算（1）311322lg 4lg 0.1255--（2）6log 2332log 27log 2log 36lg 2lg 5+⋅-++针对练习二 对数函数的概念6．下列函数表达式中，是对数函数的有（ ）①log 2x y =；①()log a y x a =∈R ；①8log y x =；①ln y x =；①()log 2x y x =+；①42log y x =；①()2log 1y x =+. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．下列函数是对数函数的是 A ．3log (1)y x =+ B ．()y log 2a x = (a 0,a 1)>≠C ．ln y x =D ．2y log a x = (a 0,a 1)>≠8．下列函数，是对数函数的是 A ．y=lg10x B ．y=log 3x 2 C ．y=lnx D ．y=log 13（x–1）9．若某对数函数的图象过点()4,2，则该对数函数的解析式为（ ） A ．2log y x =B ．42log y x =C ．2log y x =或42log y x =D ．不确定10．若函数2log 32a y x a a =+-+为对数函数，则=a （ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4针对练习三 对数函数的图像11．在同一坐标系中函数2x y -=与2log y x =的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．12．在同一平面直角坐标系中，一次函数y x a =+与对数函数log a y x =（0a >且1a ≠）的图象关系可能是（ ）A ．B ．C ．D ．13．图中曲线分别表示log a y x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象，则a ，b ，c ，d 的关系是．A ．01a b d c <<<<<B ．01b a c d <<<<<C ．01d c a b <<<<<D ．01c d a b <<<<<14．函数(log 42)a y x -+=（0a >且1a ≠）恒过定点（ ） A ．()4,2 B ．()2,4C ．()5,2D ．()2,515．函数()()log 15a f x x =-+的图像一定经过点（ ） A ．()1,5 B ．()2,5C ．()2,6D ．()0,6针对练习四 对数函数的定义域16．已知函数()()ln 2f x x =+()f x 的定义域为（ ） A ．()2,+∞ B ．()2,2- C ．(),2-∞- D ．(),2-∞17．函数()f x ） A ．[]2,0- B ．()2,0- C ．(]2,0- D ．()0,∞+18．函数y ） A ．()2,+∞ B ．[)2,+∞ C ．(]0,2 D ．(]1,219．函数()f x = ） A ．(],1-∞ B ．(]0,1 C ．[)1,+∞D ．3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦20．已知函数()y f x =的定义域为{}|1x x ≤，则()ln f x 的定义域为（ ） A ．(]e ∞-， B ．(]0e ，C ．(]010， D ．[]0e ，针对练习五 对数函数的值域21．已知函数()2239(log )2log 3f x x x =--，则f (x )在区间1,927⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别是（ ） A ．60，3- B ．60，4- C ．12，3- D ．12，4-22．函数()()22log 23f x x x =-+的值域为（ ）A ．[)0,+∞B ．[)1,+∞C ．RD ．[)2,+∞23．已知函数()212log 21y ax x =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．01a ≤< C ．01a << D ．01a ≤≤24．若函数262()log (27)2ax x x f x x x ⎧--<-=⎨+≥-⎩(0a >，且1a ≠)的值域为R ，则(1)f 的取值范围为（ ） A ．[18,)+∞ B ．[16,)+∞ C ．(0,16] D ．(0,18]25．已知0a >且1a ≠，若函数3,2()log ,2ax x f x x x -≤⎧=⎨>⎩的值域为[1，+∞），则a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()1,+∞C ．()1,2D ．(]1,2针对练习六 对数函数的单调性26．函数()()22log 65f x x x =-+-的单调递减区间是（ ）A ．(],3-∞B ．(]1,3C ．[)3,+∞D ．[)3,527．()()23log 28f x x x =--的单调递增区间为（ ）A ．(),1-∞B ．(),4-∞C ．()2,-+∞D ．()4,+∞28．已知函数2()lg(45)f x x x =--在(,)a +∞单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞-B ．(],2-∞C ．[)2,+∞D ．[)5,+∞29．已知函数3,0()log (1),0ax a x f x x x -+<⎧=⎨+≥⎩(0a >且1a ≠)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭30．若函数()22log 3y x ax a =-+在()2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]4,4-B ．()4,4-C ．(],4∞-D ．(),4-∞针对练习七 比较大小与解不等式31．已知3ln 2a =，28log 3b =，25c =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<32．已知31log 2a =，lnb π=，ac b =，则a ，b ，c 的大小关系（ ） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >>33．函数3()f x x =-，若132a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3log 2b f =，132log c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<34．已知函数2()log x f x =，则不等式()2f x 的解集为( )A ．(4,0)(0,4)-⋃B ．(0,4)C ．1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭35．集合{}2160xA x =->，(){}2lg 220B x x x =+->，则BA =（ ）A ．()(],13,4-∞-B ．()(],31,4-∞-C ．(]1,4D ．(]3,4针对练习八 对数函数的应用36．科学家研究发现，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系是lg 4.8 1.5E M =+.据中国地震台网测定，2022年1月8日，11时24分在智利中部沿岸近海发生5.9级地震，1时45分在中国青海海北州门源县发生6.9级地震，设智利中部沿岸近海地震所释放的能量为1E ，门源县地震所释放的能量为2E ，则21E E 的近似值为（ ）A ．15B ．20C ．32D ．3537．一种药在病人血液中的量保持1500mg 以上才有效，而低于500mg 病人就有危险．现给某病人注射了这种药2500mg ，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：1g20.301=，1g30.4771=，答案采取四舍五入精确到0.1h ）A ．2.3小时B ．3.5小时C ．5.6小时D ．8.8小时38．随着人们健康水平的不断提高，某种疾病在某地的患病率以每年10%的比例降低，若要将当前的患病率降低到原来的一半，需要的时间至少是（ ）(lg 20.3010≈，lg30.4771≈)A ．6年B ．7年C ．8年D ．9年39（多选）．声强级Li （单位：dB ）与声强I （单位：2ω/m ）之间的关系是：010lg ILi I =，其中0I 指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为21ω/m ，对应的声强级为120dB ，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为[]60,70（单位：dB ）．下列选项中正确的是（ ） A ．闻阈的声强级为0dBB ．此歌唱家唱歌时的声强范围6510,10--⎡⎤⎣⎦（单位：2ω/m ）C ．如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍D ．声强级增加10dB ，则声强变为原来的10倍．40．中西方音乐的不同发展与其对音阶的研究有密切的关系，中国传统音阶是五声音阶：宫､商､角､徵､羽；西方音阶是七声音阶“Do ､Re ､Mi ､Fa ､Sol ､La ､Si ”.它们虽然不同，却又极其相似，最终发展的结果均是将一个完整的八度音阶分成了12个半音，即“十二平均律”.从数学的角度来看，这12.已知两个音高1A ，2A 的频率分别为1f ，2f，且满足函数关系：2121A A ff -=，已知两个纯五度音高的频率比2132f f =，则它们相差的半音个数21A A -=________.(其中130.48g ≈，120.30g ≈，结果四舍五入保留整数部分).针对练习九 反函数41．设函数()y f x =的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =对称，(2)(4)1f f +=，则=a （ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．442．若()23()x f x x =+∈R ，则1()y f x -=的定义域是（ ） A ．R B ．(5,)+∞C ．(3,)+∞D ．(0,)+∞43．函数的反函数是 A ． B ． C ．D ．44．函数 2(0)y x x =-≤的反函数是（ ） A．0)y x =≥ B．0)y x =≥ C．0)y x =≤ D．0)y x =≤45．函数的反函数的图象过点，则的值为A ．B ．C ．或D ．3第二章 函数2.5.2对数函数（针对练习）针对练习针对练习一 对数与对数的运算1．计算下列各题： (1)2213log 4482log 827-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；(2)()()2332log 6log 4lg5lg5lg 4lg 2-+⋅++. 【答案】(1)12-； (2)3. 【解析】 【分析】（1 （2）利用对数运算性质化简求值. (1)原式19314422=-+=-.(2)原式2236log lg5(2lg 2lg5)(lg 2)4=+++()()223log 9lg52lg5lg 2lg 2=++⋅+ 23log 9(lg 2lg 5)=++3=.2．计算下列式子的值:(1)2×100023+6423+lg 4+2lg 5; (2)log 2125⋅log 318⋅log 519. 【答案】(1)218 (2)12-【解析】 【分析】（1）利用指数幂运算性质和对数的运算性质求解， （2）利用换底公式和对数的运算性质求解 (1)原式＝22332100064lg42lg5⨯+++=210016lg4lg25⨯+++216lg100=+218=(2)235111lglg lg1112589log log log 2589lg 2lg3lg5⋅⋅=⋅⋅2lg53lg 22lg3 12lg 2lg3lg5---=⋅⋅=- 3．求下列各式的值： (1)lg 25＋lg 2·lg 50；(2)23lg 8＋lg 25＋lg 2·lg 50＋lg 25. 【答案】(1)1 (2)3 【解析】 【分析】根据对数运算法则分别化简求值即可. (1)原式＝lg 25＋(1－lg 5)(1＋lg 5)＝lg 25＋1－lg 25＝1. (2)23lg 8＋lg 25＋lg 2·lg 50＋lg 25 ＝2lg 2＋lg 25＋lg 2(1＋lg 5)＋2lg 5 ＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 2 5＋lg 2＋lg 2·lg 5 ＝2＋lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2 ＝2＋lg 5＋lg 2＝3. 4．计算：（1）223lg 2381027e -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）22311lg 5lg 2lg500lglog 9log 2225+⨯--⨯． 【答案】（1）94；（2）0. 【解析】 【分析】（1）根式化为指数运算，以及结合分式指数幂的运算法则，即可求解； （2）根据对数运算法则，即可化简求值. 【详解】（1）原式()231233329922344e e e e e -⎡⎤⎛⎫=-⨯+-+=-+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． （2）原式()2212lg 3lg 2lg 5lg 2lg 52lg 52lg 2lg 3-=++--⨯ ()lg5lg5lg22lg2lg52=+++- ()2lg2lg52=+-220=-=．5．计算（1）311322lg 4lg 0.1255--（2）6log 2332log 27log 2log 36lg 2lg 5+⋅-++【答案】（1；（2）3. 【解析】 【分析】（1）利用指对运算法则，化简求值；（2）利用对数运算法则，以及换底公式，化简求值. 【详解】（1）331311113log 3222251lg 4lg 0.125lg 43522⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⨯--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦log 111322=--==（2）6log 2332log 27log 2log 36lg 2lg 5+⋅-++原式33log 312lg1031213=+-+=+-+=.针对练习二 对数函数的概念6．下列函数表达式中，是对数函数的有（ ）①log 2x y =；①()log a y x a =∈R ；①8log y x =；①ln y x =；①()log 2x y x =+；①42log y x =；①()2log 1y x =+. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数定义分析每个函数表达式即可 【详解】由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于①中底数a ∈R 不能保证0a >，且1a ≠，∴①不是对数函数； 由于①①的真数分别为()2x +，()1x +，∴①①也不是对数函数； 由于①中4log x 的系数为2，∴①也不是对数函数； 只有①①符合对数函数的定义. 故选：B 【点睛】本题考查对数函数的定义，属于基础题 7．下列函数是对数函数的是 A ．3log (1)y x =+ B ．()y log 2a x = (a 0,a 1)>≠C ．ln y x =D ．2y log a x = (a 0,a 1)>≠【答案】C 【解析】 【分析】对数函数的基本形式为log a y x = 【详解】由对数函数定义可以，本题选C ． 【点睛】本题需要对对数函数的定义有着足够的了解．8．下列函数，是对数函数的是 A ．y=lg10x B ．y=log 3x 2 C ．y=lnx D ．y=log 13（x–1） 【答案】C 【解析】 【分析】由对数函数的定义，形如()log (0,0,1)a f x x x a a =>>≠的函数是对数函数，即可作出判定，得到答案. 【详解】由对数函数的定义，形如y=log a x （a>0，a≠1）的函数是对数函数，由此得到：y=lg10x =x ， y=23log x =23log x 、y=()13log 1x -都不是对数函数，只有y=lnx 是对数函数．故选C ．【点睛】本题主要考查了对数函数的定义，其中熟记对数函数的定义：形如()log a f x x=(0,0,1)x a a >>≠的函数是对数函数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9．若某对数函数的图象过点()4,2，则该对数函数的解析式为（ ） A ．2log y x =B ．42log y x =C ．2log y x =或42log y x =D ．不确定【答案】A 【解析】设函数为()log 0,1a y x a a =>≠，再根据图象过点()4,2可得2log 4a =，即可解出a ，得到该对数函数的解析式． 【详解】设函数为()log 0,1a y x a a =>≠，依题可知，2log 4a =，解得2a =，所以该对数函数的解析式为2log y x =． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查待定系数法求对数函数的解析式，属于容易题． 10．若函数2log 32a y x a a =+-+为对数函数，则=a （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的定义，令2320a a 直接计算即可.【详解】由题可知：函数2log 32a y x a a =+-+为对数函数所以23201a a a -+=⇒=或2a =，又0a >且1a ≠ 所以2a = 故选：B针对练习三 对数函数的图像11．在同一坐标系中函数2x y -=与2log y x =的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】利用指数函数和对数函数的图象和性质判断即可 【详解】解：由于122xx y -⎛=⎫= ⎪⎝⎭中的底数1012<<，所以为减函数，所以排除BC ， 由于2log y x =中的底数21>，所以为增函数，所以排除D ，故选：A12．在同一平面直角坐标系中，一次函数y x a =+与对数函数log a y x =（0a >且1a ≠）的图象关系可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的图象以及直线方程与图象关系分别进行讨论即可． 【详解】A ．由对数图象知01a <<，此时直线的纵截距1a >，矛盾，B ．由对数图象知1a >，此时直线的纵截距01a <<，矛盾，C ．由对数图象知01a <<，此时直线的纵截距01a <<，保持一致，D ．由对数图象知1a >，此时直线的纵截距0a <，矛盾，故选：C ．13．图中曲线分别表示log a y x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象，则a ，b ，c ，d 的关系是．A ．01a b d c <<<<<B ．01b a c d <<<<<C ．01d c a b <<<<<D ．01c d a b <<<<<【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的图象的特征进行判断即可得到,,,a b c d 的大小关系． 【详解】如图所示，由于在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象越向x 轴靠近， 所以01c d a b <<<<<． 故选D ． 【点睛】根据对数函数的图象判断底数的大小关系时，可令1y =，从而得到底数的值，然后根据各个底数在x 轴上的分布情况得到底数的大小关系．一般的结论是：在第一象限，从左向右，底数逐渐增大．14．函数(log 42)a y x -+=（0a >且1a ≠）恒过定点（ ） A ．()4,2 B ．()2,4C ．()5,2D ．()2,5【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的知识确定正确选项. 【详解】当41x -=，即5x =时，2y =，所以定点为()5,2. 故选：C15．函数()()log 15a f x x =-+的图像一定经过点（ ）A ．()1,5B ．()2,5C ．()2,6D ．()0,6【答案】B 【解析】令11x -=即可求出定点. 【详解】当11x -=，即2x =时，()2log 155a f =+=， 即函数()f x 的图象一定经过点()2,5. 故选：B.针对练习四 对数函数的定义域16．已知函数()()ln 2f x x =+()f x 的定义域为（ ） A ．()2,+∞ B ．()2,2- C ．(),2-∞- D ．(),2-∞【答案】B 【解析】 【分析】根据对数、分式、根式的性质有2020x x +>⎧⎨->⎩，即可求定义域.【详解】要使()f x 有意义，需满足20,20,x x +>⎧⎨->⎩①22x -<<，①()f x 的定义域为()2,2-. 故选：B.17．函数()f x ） A ．[]2,0- B ．()2,0-C ．(]2,0-D ．()0,∞+【答案】C 【解析】 【分析】根据()21log 2020x x ⎧-+≥⎨+>⎩可以得出答案，【详解】 解：由题意可得()21log 2020x x ⎧-+≥⎨+>⎩，解得20x -<≤，所以函数()f x 的定义域为(]2,0-，故选：C ．18．函数y ） A ．()2,+∞ B ．[)2,+∞ C ．(]0,2 D ．(]1,2【答案】C 【解析】 【分析】利用给定函数有意义列出不等式求解即得. 【详解】函数y =221log 0log 1x x -≥⇔≤，解得02x <≤， 所以原函数定义域为：(]0,2. 故选：C19．函数()f x =的定义域是（ ） A ．(],1-∞ B ．(]0,1 C ．[)1,+∞D ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】根据偶次被开方数大于等于0，真数大于0，列出不等式组，通过解不等式组即可求出答案. 【详解】 由()0.5log 430430x x ⎧-≥⎨->⎩，得0431430x x <-≤⎧⎨->⎩，所以314x <≤，所以函数的定义域为3,14⎛⎤⎥⎝⎦.故选：D.20．已知函数()y f x =的定义域为{}|1x x ≤，则()ln f x 的定义域为（ ） A ．(]e ∞-， B ．(]0e ，C ．(]010， D ．[]0e ，【答案】B 【解析】 【分析】复合函数定义域问题，第一步确定括号范围，第二步确定自变量x 的取值范围，即可. 【详解】函数()y f x =的定义域为{}|1x x ≤,所以ln 1x ≤，所以0x e <≤ 故选：B.针对练习五 对数函数的值域21．已知函数()2239(log )2log 3f x x x =--，则f (x )在区间1,927⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别是（ ） A ．60，3- B ．60，4- C ．12，3- D ．12，4-【答案】D 【解析】 【分析】令3log t x =，得到[3,2]t ∈-，转化为()223f t t t =--，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】 因为1,927x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得3log [3,2]x ∈-， 令3log t x =，则[3,2]t ∈-，又由()2223933(log )2log 3(log )2log 3f x x x x x =--=--， 可得()2223(1)4f t t t t =--=--，当1t =时，函数()f t 取得最小值()14f =-，当3t =-时，函数()f t 取得最大值()23(31)412f -=---=.故选：D.22．函数()()22log 23f x x x =-+的值域为（ ）A ．[)0,+∞B ．[)1,+∞C ．RD ．[)2,+∞【答案】B 【解析】求出223x x -+的取值范围，再利用对数函数的基本性质可求得函数()f x 的值域. 【详解】()2223122x x x -+=-+≥，所以，()()222log 23log 21f x x x =-+≥=.因此，函数()()22log 23f x x x =-+的值域为[)1,+∞.故选：B.23．已知函数()212log 21y ax x =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．01a ≤< C ．01a << D ．01a ≤≤【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的性质可知，221t ax x =++要能取到()0,∞+的所有数，分情况讨论a 的取值范围. 【详解】设12log y t =，221t ax x =++， 因为函数的值域为R ，所以t 要能取到()0,∞+的所有数， 当0a =时，21t x =+满足条件； 当0a >时，440a ∆=-≥，得01a <≤； 当0a <时，不成立. 综上可知，01a ≤≤. 故选：D24．若函数262()log (27)2ax x x f x x x ⎧--<-=⎨+≥-⎩(0a >，且1a ≠)的值域为R ，则(1)f 的取值范围为（ ） A ．[18,)+∞ B ．[16,)+∞ C ．(0,16]D ．(0,18]【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的值域得出1a >，再由()29f -≤即可求解. 【详解】当2x <-时，()()226399f x x x x =--=-++≤，若函数的值域为R ，则()()log 27a f x x =+单调递增，即1a >， 且()()2log 479a f -=-+≤，即log 39a ≤， 所以(1)log 92log 318a a f ==≤， 又1a >，所以()10f >，综上所述，(1)f 的取值范围为(0,18]. 故选：D25．已知0a >且1a ≠，若函数3,2()log ,2a x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩的值域为[1，+∞），则a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()1,+∞C ．()1,2D ．(]1,2【答案】D 【解析】 【分析】首先求出当2x ≤时，()f x 的取值范围，再根据对数函数的单调性求出2x >的值域，结合分段函数的值域即可求解. 【详解】由函数3,2()log ,2ax x f x x x -≤⎧=⎨>⎩， 当2x ≤时，()3321f x x =-≥-=， 当2x >时，()log a f x x =，若01a <<时， 函数单调递减，所以()log log 20a a f x x =<<， 若1a >时，函数单调递增，所以()log log 2a a f x x =>， 又因为分段函数的值域为[1，+∞），所以1a >，log 21log a a a ≥=， 所以12a <≤.所以a 的取值范围是(]1,2. 故选：D针对练习六 对数函数的单调性26．函数()()22log 65f x x x =-+-的单调递减区间是（ ）A ．(],3-∞B ．(]1,3C ．[)3,+∞D ．[)3,5【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性“同增异减”，即可求解. 【详解】2log y t =，()226534t x x x =-+-=--+，令22650650x x x x -+->⇔-+<，解得：15x <<，根据复合函数单调性可知，内层函数的单调性可知()1,3x ∈函数单调递增，在区间[)3,5函数单调递减，外出函数单调递增，所以函数的但到底就区间是[)3,5.故选：D27．()()23log 28f x x x =--的单调递增区间为（ ）A ．(),1-∞B ．(),4-∞C ．()2,-+∞D ．()4,+∞【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性可求函数的递增区间. 【详解】由题设可得2280x x -->，故2x <-或4x >， 故函数的定义域为()(),24,-∞-+∞，令()()228,,24,t x x x =--∈-∞-+∞，则()222819t x x x =--=--在(),2-∞-为减函数，在()4,+∞上为增函数，因为3log y t =在()0,+∞上为增函数，故()f x 的增区间为()4,+∞， 故选：D.28．已知函数2()lg(45)f x x x =--在(,)a +∞单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞- B ．(],2-∞ C ．[)2,+∞ D ．[)5,+∞【答案】D 【解析】 【分析】复合函数单调性问题，第一步确定定义域，第二步同增异减,即可得到答案. 【详解】由2450x x -->，得1x <-或5x >，即函数()f x 的定义域为(,1)(5+)-∞-∞，．令245t x x =--，则()229t x =--，所以函数t 在(),1-∞-上单调递减，在(5+)∞，上单调递增，又函数lg y t =在()0,∞+上单调递增，从而函数()f x 的单调递增区间为(5+)∞，，由题意知(+)(5+)a ∞⊆∞，，，①5a ≥ 故选:D.29．已知函数3,0()log (1),0a x a x f x x x -+<⎧=⎨+≥⎩(0a >且1a ≠)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】若函数()f x 是R 上的减函数，则f (x )在x ＜0和x ＞0时均为减函数，且函数在x ＝0左侧的最小值大于或等于在x ＝0右侧的最大值，列出不等式组即可解得a 的范围﹒ 【详解】函数3,0()(0log (1),0ax a x f x a x x -+<⎧=>⎨+⎩且1)a ≠是R 上的减函数， ∴0130a a <<⎧⎨⎩，解得(0,1)a ∈，故选：A ．30．若函数()22log 3y x ax a =-+在()2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]4,4-B ．()4,4-C ．(],4∞-D ．(),4-∞【答案】A 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性原则同增异减，以及真数部分大于0，得到式子224230aa a ⎧≤⎪⎨⎪-+≥⎩，直接计算即可. 【详解】由题可知：函数()22log 3y x ax a =-+在()2,+∞上单调递增所以4244244230aa a a a a ⎧≤≤⎧⎪⇒⇒-≤≤⎨⎨≥-⎩⎪-+≥⎩，即[]4,4a ∈- 故选：A针对练习七 比较大小与解不等式31．已知3ln 2a =，28log 3b =，25c =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c << 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可； 【详解】解：因为282712log 3log 335b =<=<，所以b c <. 因为532437.59232⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭，22e 2.727.4<<， 所以523e 2⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以523ln ln e 2⎛⎫> ⎪⎝⎭，因此32ln 25>，所以a c >，综上可得b c a <<； 故选：C.32．已知31log 2a =，lnb π=，ac b =，则a ，b ，c 的大小关系（ ） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >>【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可； 【详解】解：因为33311log log log 10321-=<<=，即10a -<<， 又ln lne 1π>=，即1b >， 所以001a b b <<=，即01c <<， 综上可得b c a >>， 故选：A33．函数3()f x x =-，若132a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3log 2b f =，132log c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<【答案】A 【解析】 【分析】首先判断132，3log 2和21log 3的大小关系，然后根据函数的单调性，判断,,a b c 的大小关系. 【详解】103221>=，1321∴>，330log 2log 31<<=，30log 21∴<<，21log 03<，133212log 2log 3∴><，3()f x x =-是R 上的减函数，a b c ∴<<.故选：A.34．已知函数2()log x f x =，则不等式()2f x 的解集为( )A ．(4,0)(0,4)-⋃B ．(0,4)C ．1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据绝对值的定义和对数函数的单调性即可求解． 【详解】2222()log 22l 222og f x x x x x -<⇒<<⇒∈=<⇒-<1,44⎛⎫⎪⎝⎭．故选：C ﹒35．集合{}2160xA x =->，(){}2lg 220B x x x =+->，则BA =（ ）A ．()(],13,4-∞-B ．()(],31,4-∞-C ．(]1,4D ．(]3,4【答案】B 【解析】 【分析】求出集合A 、B ，利用补集的定义可求得结果. 【详解】因为{}{}21604xA x x x =->=>，(){}{}{22lg 2202303B x x x x x x x x =+->=+->=<-或}1x >，因此，∁B A =(−∞,−3)∪1,4. 故选：B.针对练习八 对数函数的应用36．科学家研究发现，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系是lg 4.8 1.5E M =+.据中国地震台网测定，2022年1月8日，11时24分在智利中部沿岸近海发生5.9级地震，1时45分在中国青海海北州门源县发生6.9级地震，设智利中部沿岸近海地震所释放的能量为1E ，门源县地震所释放的能量为2E ，则21E E 的近似值为（ ）A ．15B ．20C ．32D ．35【解析】 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】11221212lg 4.8 1.5,lg 4.8 1.5lg lg 1.5 1.5,E M E M E E M M =+=+⇒-=-所以()() 1.5222111lg1.5 1.5 6.9 5.9 1.51032E EM M E E =-=⨯-=⇒=≈ 故选:C37．一种药在病人血液中的量保持1500mg 以上才有效，而低于500mg 病人就有危险．现给某病人注射了这种药2500mg ，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：1g20.301=，1g30.4771=，答案采取四舍五入精确到0.1h ）A ．2.3小时B ．3.5小时C ．5.6小时D ．8.8小时【答案】A 【解析】 【分析】药在血液中以每小时20%的比例衰减，根据指数函数模型列方程或不等式求解． 【详解】设从现在起经过x 小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效． 则25000.81500x ⨯=，0.80.6x =，lg 0.8lg 0.6x =，lg 0.8lg 0.6x =，6lglg 0.6lg 2lg310.3010.4771110 2.38lg 0.83lg 2130.3011lg 10x +-+-====≈-⨯-． 故选：A ．38．随着人们健康水平的不断提高，某种疾病在某地的患病率以每年10%的比例降低，若要将当前的患病率降低到原来的一半，需要的时间至少是（ ）(lg 20.3010≈，lg30.4771≈)A ．6年B ．7年C ．8年D ．9年【答案】B 【解析】 【分析】首先根据条件列式()1110%2n-=，再通过两边取对数，计算需要的时间n . 【详解】设至少需要n 年的时间，则()1110%2n-=，两边取对数lg0.9lg 2n =-， 即lg 2lg 20.30107lg 0.92lg 3120.47711n ---===≈-⨯-. 故选：B39（多选）．声强级Li （单位：dB ）与声强I （单位：2ω/m ）之间的关系是：010lg ILi I =，其中0I 指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为21ω/m ，对应的声强级为120dB ，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为[]60,70（单位：dB ）．下列选项中正确的是（ ） A ．闻阈的声强级为0dBB ．此歌唱家唱歌时的声强范围6510,10--⎡⎤⎣⎦（单位：2ω/m ）C ．如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍D ．声强级增加10dB ，则声强变为原来的10倍． 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据已知条件先计算出0I ，然后再根据I 的变化确定Li 的变化确定正确选项． 【详解】因为0010lg 10lg 10lg I Li I I I ==-，21ω/m I =时， 120Li =，带入公式得122010ω/m I -=， A ：0I I =时，10lg10Li ==，故A 正确； B ：由题意126010lg 10lg1070I -≤-≤，即 6010lg 12070I ≤+≤，因此 6lg 5I -≤≤-，解得651010I --≤≤，故B 正确；C ：当I 变为2I 时，代入有010lg 210lg 2Li I I Li '=-≠，故C 错误； D ：设声强变为原来的k 倍，则10lg 10lg 10kI I -=，解得10k =，故D 正确； 故选：ABD ．40．中西方音乐的不同发展与其对音阶的研究有密切的关系，中国传统音阶是五声音阶：宫､商､角､徵､羽；西方音阶是七声音阶“Do ､Re ､Mi ､Fa ､Sol ､La ､Si ”.它们虽然不同，却又极其相似，最终发展的结果均是将一个完整的八度音阶分成了12个半音，即“十二平均律”.从数学的角度来看，这12.已知两个音高1A ，2A 的频率分别为1f ，2f，且满足函数关系：2121A A ff -=，已知两个纯五度音高的频率比2132f f =，则它们相差的半音个数21A A -=________.(其中130.48g ≈，120.30g ≈，结果四舍五入保留整数部分).【答案】7 【解析】 【分析】根据指数和对数的互化，结合对数的运算性质求解即可. 【详解】由题意可知212132A A f f -==，所以213lglg3lg 20.182A A -==-≈， 即21lg 20.1812A A -⨯≈， 故210.18120.18127.27lg 20.3A A ⨯⨯≈≈=≈-， 故答案为：7 【点睛】本题主要考查指数和对数的互化，属于基础题，关键就是在求解过程中要熟练应用对数的运算性质，考查学生的基本功计算能力.针对练习九 反函数41．设函数()y f x =的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =对称，(2)(4)1f f +=，则=a （ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．4【答案】B 【解析】 【分析】利用反函数的知识列方程，化简求得a 的值. 【详解】依题意函数()y f x =的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =对称，221x a x a +=⇒=-， 422x a x a +=⇒=-，由于(2)(4)1f f +=， 所以1211a a a -+-=⇒=. 故选：B42．若()23()x f x x =+∈R ，则1()y f x -=的定义域是（ ） A ．R B ．(5,)+∞C ．(3,)+∞D ．(0,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】由互为反函数的两个函数的关系，先求出原函数的值域，可得其反函数的定义域 【详解】解：因为20x >，所以233x +>， 所以()23()x f x x =+∈R 的值域为(3,)+∞， 所以1()y f x -=的定义域为(3,)+∞， 故选：C 43．函数的反函数是 A ． B ． C ．D ．【答案】C 【解析】 【详解】 由，又因原函数的值域是，①其反函数是44．函数 2(0)y x x =-≤的反函数是（ ）A ．0)y x =≥B ．0)y x =≥C ．0)y x =≤D ．0)y x =≤【答案】D【解析】【分析】利用反函数的定义即可得出．【详解】由y ＝-x 2（x ≤0），解得x =y ≤0），将x 与y 互换可得：y =x ≤0）． 故选D ．【点睛】本题考查了反函数的求法，属于基础题． 45．函数的反函数的图象过点，则的值为 A ．B ．C ．或D ．3 【答案】B【解析】【详解】【分析】试题分析：①函数01a y log x a a =≠（＞，）的反函数的图象过点，①点在原函数的图象上，①1222a log ＝，① 1222a =，解得12a =．故选B ． 考点：反函数．。

高中数学对数练习题（附答案）数学必修1(苏教版)2.3 对数函数2．3.1 对数2019年我国国民经济生产总值为a亿元，若按平均每年增长10%估算，那么经过多少年国民经济生产总值是2019年的2倍？假设经过x年，则有a(1＋10%)x＝2a，即1.1x＝2，那么如何求指数x呢？基础巩固1．(2019浙江卷)已知x、y为正实数，则()A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg yB．2lg(x＋y)＝2lg x2lg yC．2lg xlg y＝2lg x＋2lg yD．2lg(xy)＝2lg x2lg y答案：D2．(log29)(log34)＝()A.14B.12 C．2 D．4解析：原式＝lg 9lg 2lg 4lg 3＝2lg 32lg 2lg 2lg 3＝4. 答案：D3． )(3－22)＝()A．2 B．4 C．－2 D．－4解析：∵3－22＝(2－1)2＝12＋12＝(2＋1)－2.原式＝－2.答案：C4．设log83＝p，log35＝q，则lg 5为()A．p2＋q2 B.15(3p＋2q)C.3pq1＋3pq D．pq解析：由题知lg 3lg 8＝p，p＝lg 33lg 2，q＝lg 5lg 3，lg 5＝qlg 3＝q(3plg 2)＝3pqlg 105＝3pq(1－lg 5)，即：lg 5＝3pq－3pqlg 5，lg 5＝3pq1＋3pq.答案：C5．若y＝log56log67log78log89log910，则y＝()A．1＋log25 B．1＋log52C．1－log25 D．1－log52解析：由题知y＝lg 6lg 5lg 7lg 6lg 8lg 7lg 9lg 8lg 10lg 9＝lg 10lg 5＝log510＝1＋log52.答案：B6．若a0且a1，x0，nN＋，则下列各式中恒成立的有________个．①(logax)n＝nlogax ②(logax)n＝logaxn③logax＝－loga1x ④logax－yx＋y＝－logax＋yx－y 答案：27．已知01,01，如果，则x的取值范围是________．解析：由01得logb(x－2)0，由01得0x－223.答案：(2,3)8．x＝log23,4y＝83，则x＋2y的值为________．解析：∵4y＝83，22y＝83，2y＝log283，x＋2y＝log23＋log283＝log28＝3.答案：39．若f(x)＝，且f(lg a)＝10，求a的值．解析：由f(lg a)＝10得－12＝10，两边取常用对数得(lg a)2－12lg a＝lg 10，即2(lg a)2－lg a－1＝0.lg a＝1或lg a＝－12，故a＝10或1010.能力提升10．(lg 5)2＋lg 2lg 50＝()A．1 B．2 C．5 D．10解析：原式＝(lg 5)2＋lg 2(lg 2＋2lg 5)＝(lg 5)2＋2lg 2lg 5＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.答案：A11．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两根，则＝() A.14 B.12 C．1 D．2解析：由韦达定理，lg a＋lg b＝2，lg alg b＝12，lg ab2＝(lg a－lg b)2＝(lg a＋lg b)2－4lg alg b＝22－412＝2.答案：D12．设a、b、c都是正数，且3a＝4b＝6c，则()A.1c＝1a＋1bB.2c＝2a＋1bC.1c＝2a＋2bD.2c＝1a＋2b解析：设3a＝4b＝6c＝t，则a＝log3t，b＝log4t，c＝log6t.1a＝logt3，1b＝logt4，1c＝logt6.2a＋1b＝logt9＋logt4＝2logt6＝2c.答案：B13．若2m＝3n＝36，则1m＋1n＝________.解析：∵2m＝3n＝36，m＝log236，n＝log336，从而：1m＋1n＝log362＋log363＝log366＝12.答案：1214．(2019上海卷)方程33x－1＋13＝3x－1的实数解为________．解析：去分母整理得32x－23x－8＝03x＝4x＝log34.答案：log3415．已知log5[log4(log3x)]＝0，则x＝________.答案：8116．计算：1－log632＋log62log618log64.解析：原式＝1－2log63＋log632＋log663log663log64＝1－2log63＋log632＋1－log631＋log63log64＝1－2log63＋log632＋1－log632log64＝21－log632log62＝log66－log63log62＝log62log62＝1.17．甲、乙两人解关于x的方程：log2x＋b＋clogx2＝0，甲写错了常数b，得到根14、18；乙写错了常数c，得到根12、64.求原方程的根．解析：原方程可变形为log22x＋blog2x＋c＝0.由于甲写错了常数b，得到的根为14和18，c＝log214log218＝6.由于乙写错了常数c，得到的根为12和64，b＝－log212＋log264＝－5.故原方程为log22x－5log2x＋6＝0.因式分解得(log2x－2)(log2x－3)＝0.log2x＝2或log2x＝3，即x＝4或x＝8.点评：此题取材与学生生活密切相关，将对数与一元二次方程结合．本题在解答时，利用了一元二次方程根与系数的关系，即x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.已知二次项系数为1方程的根为x1、x2时，方程可写成(x－x1)(x－x2)＝x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0.18．已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，求lg xy的值．解析：由lg x＋lg y＝2lg (x－2y)得xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，化为－5xy＋4＝0，解得xy＝4或xy＝1，又∵x0，y0，x－2y0，xy2，故xy＝4， xy＝ 4＝ (2)4＝4.。

对数函数基础训练题（有详解)一、单选题1．函数213log (32)y x x =-+的单调递减区间为（ ） A ．()2,+∞B ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(),1-∞D ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2．已知奇函数()f x 是[0)+∞，上的减函数，2(log 3)a f =-，2(log 3)b f =，3(log 2)c f =，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<3．已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．11()()22ab> B ．ln ln a b > C ．11a b> D ．11ln ln a b> 4．函数（，）在上是减函数，则的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．5．已知2log 3a =， 12log 3b =，123c -=，则A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．a c b >>6．已知23313711log ,,log 245a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）． A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >>D ．c a b >>7．函数101a f x log x a =+（）（＜＜）的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．8．函数y =ln （4-x ）+1n （2+x ）的单调递增区间为（ ） A ．()2,1-B ．()1,4C ．(),1-∞D ．()2,4-9．函数()21log f x x =+与()12xg x -=在同一直角坐标系下的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．已知22log log a b >，则下列不等式一定成立的是 A ．11a b> B ．ln()0a b ->C ．21a b -<D ．11()()32ab<11．设0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>12．下面四个不等式中不正确．．．的是 A ．B ．C ．D ．13．已知等式，m ，成立，那么下列结论：；；；；；．其中不可能成立的个数为 A ．2B ．3C ．4D ．514．已知集合{}20A x x a =-，2{|log (2)1}B x x =-≤，若B A ⊆,则实数a 的取值范围是 A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞C ．(,4)-∞D ．(4,)+∞A ．()1,3-B ．(),3-∞C ．(),1-∞D ．()1,1-16．函数()()3log 29xf x =+的值域为( )A ．[)2,+∞B ．()2,+∞C ．()3,+∞D ．[)3,+∞ 17．若函数f （x ）=log 2（x 2-2x +a ）的最小值为4，则a =（ ） A ．16 B ．17 C ．32 D ．3318．已知f （x ）=a x ，g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1），若f （3）•g （3）＜0，那么f （x ）与g （x ）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题19．设函数()2,13,1log x x f x x x ≥⎧=<⎨⎩，则()f f = ______，若()27f a =-，则a =______．20．函数()22()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______．21．已知()()212f x log x ax a =--在区间12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，上是增函数，则实数a 的取值范围是______． 22．已知函数在区间上恒有，则实数a 的取值范围是______．23．已知对数函数()f x 的图象过点()4,2-，则不等式()()f x 1f x 13--+>的解集______．24．已知函数()()log 1a f x x =-+（0a >且1a ≠）在[]2,0-上的值域是[]1,0-.若函数()3x mg x a+=-的图象不经过第一象限，则m 的取值范围为________.25．已知0a >且1a ≠，若函数3,2()log ,2a x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩的值域为[1,)+∞，则a 的取值范围是____26．函数19()(19)f x log x =-的值域为____________27．已知函数f （x ）=lg （x 2+2ax -5a ）在[2，+∞）上是增函数，则a 的取值范围为______三、解答题28．已知函数()()()log 2log 2a a f x x x =+--，(0a >且1)a ≠．()1求函数()f x 的定义域；()2求满足()0f x ≤的实数x 的取值范围．29．已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =--+. （1）求函数的()f x 定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并用定义证明你的结论； （3）若函数()0f x <，求实数x 的取值范围. 30．已知函数f （x ）=log a3b xx-+，其中0＜a ＜1，b ＞0，若f （x ）是奇函数． （1）求b 的值并确定f （x ）的定义域；（2）判断函数f （x ）的单调性，并证明你的结论；（3）若存在m ，n ∈（-2，2），使不等式f （m ）+f （n ）≥c 成立，求实数c 的取值范围．参考答案1．A 【解析】 【分析】先求函数213log (32)y x x =-+的定义域，再由复合函数的内外函数同增异减的性质判断单调区间 【详解】因为213log (32)y x x =-+，所以2320x x -+>，解得1x <或2x > 令232t x x =-+，因为232y x x =-+的图像开口向上，对称轴方程为32x = ， 所以内函数232t x x =-+在()2,+∞上单调递增， 外函数13log y t =单调递减，所以由复合函数单调性的性质可知函数213log (32)y x x =-+的单调递减区间为()2,+∞ 故选A. 【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是掌握复合函数单调性同增异减的方法，属于一般题。

高中数学复习：对数函数练习及答案对数函数的概念 1.给出下列函数： ①y ＝23log x 2；②y ＝log 3(x －1)；③y ＝log(x ＋1)x ；④y ＝log πx .其中是对数函数的有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列函数，是对数函数的是( ) A.y=lg10x B.y=log 3x 2 C.y=lnxD.y=log 13（x –1）3.下列各函数中，表示同一函数的是（ ） A.与y=x+1B.y=x 与（a ＞0且a ≠1）C.与y=x ﹣1D.y=lgx 与对数函数的定义域4.函数y =1g （1-x ）+22x x -++的定义域是（ ） A.[]2,1B.[)1,1- C.[]1,2-D.(]1,2 5.已知函数y =f （x +1）的定义域为[-2，6]，则函数y =f （3-4x ）的定义域是（ ） A.[]1,1-B.[]3,5-C.35 ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.13 ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 6.函数y=的定义域是（ ）A.（1，2]B.（1，2）C.（2，+∞）D.（﹣∞，2） 7.函数y ＝＋lg （2－x ）的定义域是（ ）A.（1，2）B.[1，4]C.（1，2]D.[1，2）8.定义在R 上的函数f(x)的导函数为f ′(x)，已知f(x ＋1)是偶函数，(x －1)f ′(x)<0.若x 1<x 2，且x 1＋x 2>2，则f(x 1)与f(x 2)的大小关系是（ ） A.f(x 1)<f(x 2) B.f(x 1)＝f(x 2) C.f(x 1)>f(x 2) D.不确定9.已知全集U ＝R ，集合∁U A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{x |x >2}，则A ∪B ＝( ) A.{x |x >2} B.{x |2<x ≤4} C.R D.{x |x <0或x >2}10.函数f(x)log 2(2sin x －1)的定义域是________.11.设函数f （x ）=-x +2，则满足f （x -1）+f （2x ）＞0的x 的取值范围是______.12.已知全集U =R ，集合A ={x |x ＜a }，B ═{x |-1＜x ＜2}，且A ∪∁U B =R ，则实数a 的取值范围是______.对数函数的实际应用13.某种动物繁殖数量 y (只)与时间x (年)的关系为 y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到( ) A.300只 B.400只 C.500只D.600只14.一个容器装有细沙3acm ，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出， min t 后剩余的细沙量为()3bt y ae cm -=，经过8min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ）min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一. A.8B.16C.24D.3215.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：010lgII η=（其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度），则60dB 的声音强度1I 是50dB 的声音强度2I 的（ ） A.76倍 B.7610倍C.10倍D.7ln 6倍16.对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数，例如[]22=；[]2.12=；则[][][][]3333log 1log 2log 3log 27+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为（ ） A.42B.43C.44D.4517.已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg ，设经过x 个小时后，药物在病人血液中的量为ymg .()1y 与x 的关系式为______；()2当该药物在病人血液中的量保持在1500mg 以上，才有疗效；而低于500mg ，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过______小时(精确到0.1).(参考数据：0.30.20.6≈， 2.30.80.6≈，7.20.80.2≈，9.90.80.1)≈18.2012年9月19日凌晨3时10分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将第14和第15颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道.标志着中国北斗卫星导航系统快速组网技术已日臻成熟.若已知火箭的起飞重量M 是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m 和燃料重量x 之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y 关于x 的函数关系式为：[ln()ln(2)]5ln 2y k m x m =+-+ (其中k ≠0).当燃料重量为(1)e m -吨(e 为自然对数的底数，2.72e ≈)时，该火箭的最大速度为5km ／s.(1)求火箭的最大速度y(千米／秒)与燃料重量x(吨)之间的关系式()y f x = .(2)已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米／秒，顺利地把卫星发送到预定的轨道?19.图中曲线是对数函数log ay x =的图象，已知a 取3，43，35，110四个值，则相应于1C ，2C ，3C ，4C 的a 值依次为( )343，35，1103，43，110，35C.43335，110D.433110，3520.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10.110-21.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A. B.C. D.22.函数2ln 2()||x f x x x =的图象大致为（ ）A. B.C. D.23.高为H 、满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数()v f h =的大致图像是（ ）A. B.C. D.24.下列散点图中，估计有可能用函数lg (0)y a b x b =+>来模拟的是（ ）A. B.C. D.25.已知()()1log 011axf x a a x+=>≠-， (1)求()f x 的定义域；(2)判断()f x 的奇偶性并予以证明； (3)求使()0f x >的x 的取值范围.26.（1）求满足不等式()20.50.52log 9log 90x x ++≤的x 的范围. （2）当x 在（1）中求得的范围内变化时，求函数22()log log 24x xf x =⋅的最大值和最小值. 答案1.给出下列函数： ①y ＝23log x 2；②y ＝log 3(x －1)；③y ＝log(x ＋1)x ；④y ＝log πx .其中是对数函数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】①②不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x ； ③不是对数函数，因为对数的底数不是常数； ④是对数函数. 故选A2.下列函数，是对数函数的是( ) A.y=lg10x B.y=log 3x 2 C.y=lnx D.y=log 13（x –1）【答案】C【解析】由对数函数的定义，形如y=log a x （a>0，a ≠1）的函数是对数函数，由此得到：y=lg10x =x ，y=23log x =23log x 、y=()13log 1x -都不是对数函数，只有y=lnx 是对数函数.故选C.3.下列各函数中，表示同一函数的是（ ） A.与y=x+1B.y=x 与（a ＞0且a ≠1）C.与y=x ﹣1D.y=lgx 与【答案】B【解析】对于选项A ：函数的定义域不包含1，而一次函数y=x+1的定义域是R ，显然不是同一个函数.对于选项B ：因为=xlog a a=x ，且定义域都为R ，所以为同一个函数.对于选项C ：函数=|x|﹣1与一次函数y=x ﹣1的对应法则不同，故不是同一个函数.对于选项D ：函数y=lgx 的定义域为x ＞0，而函数y=lgx 2的定义域是x ≠0，显然不是同一个函数. 故选B.4.函数y =1g （1-x ）22x x -++的定义域是（ ） A.[]2,1B.[)1,1- C.[]1,2-D.(]1,2【答案】B【解析】要使原函数有意义，则：210,20x x x ->⎧⎨-++≥⎩ 解得-1≤x ＜1；∴原函数的定义域是[-1，1）. 故选B.5.已知函数y =f （x +1）的定义域为[-2，6]，则函数y =f （3-4x ）的定义域是（ ） A.[]1,1- B.[]3,5-C.35 ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.13 ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【答案】A【解析】∵函数y=f （x+1）的定义域为[-2，6]， 即-2≤x ≤6，得-1≤x+1≤7， ∴f （x ）的定义域为[-1，7]， 由-1≤3-4x ≤7，可得-1≤x ≤1. ∴函数y=f （3-4x ）的定义域是[-1，1]. 故选：A. 6.函数y=的定义域是（ ）A.（1，2]B.（1，2）C.（2，+∞）D.（﹣∞，2） 【答案】B【解析】∵log 2（x ﹣1），∴x ﹣1＞0，x ＞1 根据，得出x ≤2，又在分母上不等于0，即x ≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B. 7.函数y ＝＋lg （2－x ）的定义域是（ ） A.（1，2） B.[1，4] C.（1，2] D.[1，2） 【答案】D 【解析】由得，由得，两部分取交集为.8.定义在R 上的函数f(x)的导函数为f ′(x)，已知f(x ＋1)是偶函数，(x －1)f ′(x)<0.若x 1<x 2，且x 1＋x 2>2，则f(x 1)与f(x 2)的大小关系是（ ） A.f(x 1)<f(x 2) B.f(x 1)＝f(x 2) C.f(x 1)>f(x 2) D.不确定 【答案】C【解析】由(x －1)f ′(x )<0可知，当x >1时，f ′(x )<0，函数递减.当x <1时，f ′(x )>0，函数递增；因为函数f (x ＋1)是偶函数，所以f (x ＋1)＝f (1－x )，f (x )＝f (2－x )，即函数的对称轴为x ＝1.所以若1<x 1<x 2，则f (x 1)>f (x 2).若x 1<1，则x 2>2－x 1>1，此时由f (x 2)<f (2－x 1)，即f (x 2)<f (2－x 1)＝f (x 1)，综上f (x 1)>f (x 2)9.已知全集U ＝R ，集合∁U A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{x |x >2}，则A ∪B ＝( ) A.{x |x >2} B.{x |2<x ≤4} C.R D.{x |x <0或x >2} 【答案】D【解析】∵∁U A ＝{x |0≤x ≤4}，∴A ＝{x |x <0，或x >4}.∴A ∪B ＝{x |x <0，或x >4}∪{x >2} ＝{x |x <0，或x >2}.选D10.函数f(x)log 2(2sin x －1)的定义域是________.【答案】117513,,,866666πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎤--⋃⋃ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎦【解析】由题意，得2640210x sinx ⎧-≥⎨->⎩，①，②由①得－8≤x ≤8，由②得sin x >12，由正弦曲线得6π＋2k π<x <56π＋2k π(k ∈Z). 所以不等式组的解集为117513,,,866666πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎤--⋃⋃ ⎪ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎦11.设函数f （x ）=-x +2，则满足f （x -1）+f （2x ）＞0的x 的取值范围是______. 【答案】5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】根据题意，函数()2f x x =-+，则(1)(2)[(1)2][(2)2]35f x f x x x x -+=--++-+=-+，若(1)(2)0f x f x -+>，即350x -+>， 解可得：53x <， 即x 的取值范围为5(,)3-∞； 故答案为：5(,)3-∞.12.已知全集U =R ，集合A ={x |x ＜a }，B ═{x |-1＜x ＜2}，且A ∪∁U B =R ，则实数a 的取值范围是______. 【答案】a ≥2【解析】∵全集U=R ，B={x|-1＜x ＜2}， ∴∁U B={x|x ≤-1或x ≥2}， ∵A={x|x ＜a}，A ∪（∁U B ）=R ， ∴a ≥2，则a 的取值范围为a ≥2. 故答案为：a ≥213.某种动物繁殖数量 y (只)与时间x (年)的关系为 y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到( ) A.300只 B.400只 C.500只 D.600只【答案】A【解析】由题意，繁殖数量y （只）与时间x （年）的关系为y=alog 2（x+1），这种动物第1年有100只 ∴100=alog 2（1+1）， ∴a=100，∴y=100log 2（x+1），∴当x=7时，y=100 log 2（7+1）=100×3=300. 故选A.14.一个容器装有细沙3acm ，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出， min t 后剩余的细沙量为()3bt y ae cm -=，经过8min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ）min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一. A.8 B.16 C.24 D.32【答案】B【解析】依题意有8bae-= 12a ，即8b e -= 12，两边取对数得ln281ln28ln ln228t b b y ae--==-∴=∴= 当容器中只有开始时的八分之一，则有ln2ln2881188t t aea e --=∴= 两边取对数得ln21ln 3ln22488t t -==-∴=，所以再经过的时间为24-8=16min .故选B. 15.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：010lgII η=（其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度），则60dB 的声音强度1I 是50dB 的声音强度2I 的（ ） A.76倍 B.7610倍C.10倍D.7ln 6倍【答案】C【解析】解：由题意，令106010I lgI =，解得，61010I I =⨯，令25010I lg I =，解得，52010I I =⨯，所以1210I I = 故选：C.16.对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数，例如[]22=；[]2.12=；则[][][][]3333log 1log 2log 3log 27+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为（ ） A.42 B.43 C.44 D.45【答案】D【解析】由题意可知：3[log 1]0=，3[log 3]1=，3[log 27]3=[]33333[log 1][log 2][log 3][log 26log 27]+++⋯++00111111222223=++++++++++++⋯+++，(6个1，18个2) 62183=+⨯+45=.故选：D .17.已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg ，设经过x 个小时后，药物在病人血液中的量为ymg .()1y 与x 的关系式为______；()2当该药物在病人血液中的量保持在1500mg 以上，才有疗效；而低于500mg ，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过______小时(精确到0.1).(参考数据：0.30.20.6≈， 2.30.80.6≈，7.20.80.2≈，9.90.80.1)≈【答案】25000.8x y =⨯ 7.2【解析】()1由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，给某病人注射了该药物2500mg ，经过x 个小时后，药物在病人血液中的量为()2500(120%)25000.8x x y mg =⨯-=⨯，即y 与x 的关系式为25000.8x y =⨯； ()2当该药物在病人血液中的量保持在1500mg 以上，才有疗效；而低于500mg ，病人就有危险， 令25000.8500x ⨯≥，0.80.2x ∴≥，7.20.80.2≈，0.8x y =是单调减函数，7.2x ∴≤，所以要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过7.2小时.故答案为()125000.8xy =⨯，()27.2. 18.2012年9月19日凌晨3时10分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将第14和第15颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道.标志着中国北斗卫星导航系统快速组网技术已日臻成熟.若已知火箭的起飞重量M 是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m 和燃料重量x 之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y 关于x 的函数关系式为：[ln())]5ln 2y k m x =+-+ (其中k ≠0).当燃料重量为1)m 吨(e 为自然对数的底数，2.72e ≈)时，该火箭的最大速度为5km ／s.(1)求火箭的最大速度y(千米／秒)与燃料重量x(吨)之间的关系式()y f x = .(2)已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米／秒，顺利地把卫星发送到预定的轨道?【答案】(1) 10ln()m x y m += (2)应装载516吨 【解析】(1)依题意，把()1,5x e m y =-=代入函数关系()()ln ln 25ln2y k m x m ⎡⎤=+-+⎣⎦，解得k=10，所以所求的函数关系式为()()10ln ln 25ln2y m x m ⎡⎤=+-+=⎣⎦10ln m x m +⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)设应装载x 吨燃料方能满足题意， 此时816,10m x y =-=，代入函数关系式10ln m x y m +⎛⎫= ⎪⎝⎭，得816ln 1816x =-，解得516x =吨，故应装载516吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道.19.图中曲线是对数函数log a y x =的图象，已知a 取3，43，35，110四个值，则相应于1C ，2C ，3C ，4C 的a 值依次为( )343，35，1103，43，110，35 C.43335，110 D.433110，35 【答案】A【解析】由已知中曲线是对数函数log a y x =的图象，由对数函数的图象和性质，可得1C ，2C ，3C ，4C 的a 值从小到大依次为：4C ，3C ，2C ，1C ， 由a 343，35，110四个值， 故1C ，2C ，3C ，4C 的a 3，43，35，110， 故选：A .20.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10.110-【答案】A 【解析】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-, ()10.111212222lg ( 1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==. 故选A.21.函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A. B.C. D.【答案】B【解析】当2x =时，110x x -=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ； 又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选B. 22.函数2ln 2()||x f x x x =的图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数()f x 的定义域为{}|0x x ≠，又()()()2222ln ()||ln x x x f x f x x x x---===---， 所以函数()f x 是奇函数，故排除A ，C ；又因为11()2ln024f =<，故排除D. 故选：B23.高为H 、满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数()v f h =的大致图像是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据题意知，函数的自变量为水深h ，函数值为鱼缸中水的体积，所以当0h =时，体积0v =，所以函数图像过原点，故排除A 、C ；再根据鱼缸的形状，下边较细，中间较粗，上边较细，所以随着水深的增加，体积的变化速度是先慢后快再慢的，故选B.24.下列散点图中，估计有可能用函数lg (0)y a b x b =+>来模拟的是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】由于函数lg y x =在定义域内单调递增，且是上凸的，又0b >，所以当0x >时，lg (0)y a b x b =+>的图象是单调递增且上凸的.故选：C.25.已知()()1log 011a x f x a a x+=>≠-， (1)求()f x 的定义域；(2)判断()f x 的奇偶性并予以证明；(3)求使()0f x >的x 的取值范围.【答案】（1）()1,1-；（2）见解析；（3）见解析.【解析】(1)由>0 ，解得x ∈(－1,1). (2)f(－x)＝log a ＝－f(x)，且x ∈(－1,1)，∴函数y ＝f(x)是奇函数.(3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得0<x<1；若0<a<1，f(x)>0，则0<<1，解得－1<x<0.26.（1）求满足不等式()20.50.52log 9log 90x x ++≤的x 的范围.（2）当x 在（1）中求得的范围内变化时，求函数22()log log 24x x f x =⋅的最大值和最小值.【答案】（1）8x ≤≤；（2）max ()2f x =.min 1()4f x =-. 【解析】（1）令0.5log t x =，则原不等式可化为22990t t ++≤， 由二次函数图象解得332t -≤≤-， 即0.533log 2x -≤≤-. 又30.53log 0.5--=，320.53log 0.52--=，∴3320.50.5x --≤≤，即8x ≤≤.（2）将()f x 变形为关于2log x 的形式：()()22222()log 1log 2log 3log 2f x x x x x =-⋅-=-+2231log 24x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. 由（1）知23log 32x ≤≤.∴当23log 2x =，即x =min 1()4f x =-； 当2log 3x =，即8x =时，max ()2f x =.。

2019届高三理科数学一轮复习《对数函数》一、选择题（本大题共12小题）1. 设a =log 36,b =log 510,c =log 714，则（）A. c >b >aB. b >c >aC. a >c >bD. a >b >c2. 已知全集U ={e ，lne ，ln 1}，集合A ={1，0}，则∁U A =（ ）A. {e ，ln e }B. {e }C. {e ，ln e 2}D. {ln e ，ln e 2}3. 不等式16x −log a x <0在(0,14)恒成立，则实数a 的取值范围（ ）A. (14,1)B. (12,1)C. [12,1)D. [14,1)4. 函数f x =1+log 2x 与g x =2− x−1 在同一直角坐标系下的图像大致是( )A. B.C. D.5. 下列函数图象中不正确的是()A. B.C. D.6. 若当x ∈R 时，函数f (x )=a x 始终满足0< f (x ) ≤1，则函数y =log a 1x的图象大致为( )A. B.C. D.7. 为了得到函数y =1gx +310的图像，只需把函数y =1gx 的图像上所有的点( )A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度8. 已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a <c <bB. b <c <aC. c <a <bD. c <b <a9. 已知lg x +lg y =2lg （x －2y ）,则log2x y 的值的集合是（）A. 2B. 0,2C. 4D. 0,410. 已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为()A. 2B.C.D. 411. 函数f （x ）=log12（|x |-4）的单调递减区间为（）A .（-∞，-4）B .（0，+∞）C .（-∞，0）D .（4，+∞）A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知定义在R 上的函数f (x ),当x >−1时,f (x )=1nx ,x >0,2x +1,−1<x≤0, 且f (x −1)为奇函数,若方程f (x )=kx +k k ∈R 的根为x 1,x 2,⋯,x n ,则x 1+x 2+⋯+x 的所有的取值为（）A. −6或−4或−2B. −7或−5或−3C. −8或−6或−4或−2D. −9或−7或−5或−3二、填空题（本大题共4小题）13. 给出下列命题，其中正确的序号是 （写上所有正确命题的序号).①函数f (x )=ln(x −1)+2的图像恒过定点(1,2).②若函数f (x )的定义域为[−1,1]，则函数f (2x −1)的定义域为[−3,1] .③已知集合P ={a ,b },Q ={−1,0,1},则映射f :P →Q 中满足f (b )=0的映射共有3个.④若函数f (x )=log 2(x 2−2ax +1)的定义域为R ，则实数a 的取值范围是(−1,1). ⑤函数f (x )=e x 的图像关于直线y =x 对称的函数解析式为y =lg x .14. 已知a ＞0且a ≠1，若函数f （x ）=log a （ax 2-2x +3）在[12，2]上是增函数，则a 的取值范围是______ ．15.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 .16.计算____________．三、解答题（本大题共6小题）17.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=12x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4f（x）+12+m•2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．18.已知点(8,3),(−3,6)在函数f(x)=log a x,x>0b x−2,x≤0的图象上.（1）求函数f (x)的解析式；（2）求不等式f(x)>0的解集.19.函数f(x)=2−x+3x+1的定义域为A，g(x)=lg[(x―a―1)(2a－x)](a＜1)的定义域为B，若B⊆A，求实数a的取值范围。

高中数学对数函数经典练习题及答案（优秀4篇）对数函数练习题篇一一、选择题1、下列函数(1)y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、A 、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若则( )A.t0 C.t>1 D. t≤13、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有( )A. 5个B.6个C.7个D.8个4、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A.11 D.m0的解集是( )A.x>3B.-2-29.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点，那么a:b等于( )A. B.C. D.以上答案都不对10、函数y=kx+b，那么当y>1时，x的取值范围是：( )A、x>0B、x>2C、x212、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(-2，4),B(4，2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是( )A.5B.-5C.-2D.3二、填空题13、如果直线y = -2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____.14、平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，0)，点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4.则m的值是。

15、直线y=kx+2经过点(1,4),则这条直线关于x轴对称的直线解析式为：。

16、已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 .17、点A的坐标为(-2，0)，点B在直线y=x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。

18、已知三个一次函数y1=x,y2= x+1,y3=- x+5。

对数函数练习题 (有答案 )1．函数 y ＝ log (2x － 1)(3x － 2)的定义域是 ()1221A ． 2，＋ ∞B ． 3，＋ ∞C ． 3， 1 ∪(1 ，＋ ∞)D ． 2， 1 ∪(1 ，＋ ∞)2．若集合 A ＝ { x|log 2x ＝2－x } ，且 x ∈ A ，则有 ()A ． 1＞ x 2＞ xB ． x 2＞ x ＞ 1C ． x 2＞ 1＞xD ． x ＞ 1＞x 23．若 loga 3＞ log 3＞ 0，则 a 、b 、 1 的大小关系为 ()bA ． 1＜a ＜ bB ．1 ＜ b ＜ aC ． 0 ＜ a ＜b ＜ 1D ．0 ＜ b ＜ a ＜ 144．若 log a 5＜ 1，则实数 a 的取值范围为 ()A ． a ＞1B ． 0＜ a ＜4C ． 4＜a D ． 0＜ a ＜ 4 或 a ＞15 555．已知函数 f(x)＝ log a (x － 1)(a ＞ 0 且 a ≠1)在 x ∈ (1，2) 时， f(x)＜ 0，则 f(x)是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知 0＜ a ＜ 1，则在同一直角坐标系中，函数－ x和 y ＝ log ay ＝ a (－ x)的图象只可能为 ( )7．函数 y ＝ f(2 x)的定义域为 [1， 2]，则函数2( )y ＝f(log x)的定义域为A ．[0， 1]B ． [1， 2]C ． [2， 4]D ． [4， 16]8．若函数 f(x)＝ log 1(x 3－ ax )上单调递减，则实数 a 的取值范围是 ( )2A ．[9， 12]B ． [4， 12]C ． [4， 27]D ． [9， 27]9．函数 y ＝ a x －3＋ 3(a ＞ 0，且 a ≠1)恒过定点 __________ ．10．不等式1 10－ 3x ＜3－ 2x的解集是 _________________________ ． 3xx －x的图象． (2) 函数11． (1) 将函数 f(x)＝ 2 的图象向 ______ 平移 ________个单位，就可以得到函数g( x)＝ 2 1 |x － 1|f( x)＝ 2，使 f(x)是增区间是 _________．12．设 f(log 2x)＝ 2x ( x ＞ 0)．则 f(3) 的值为．13．已知集合 A ＝ { x|2≤ x ≤ π，x ∈ R} ．定义在集合 A 上的函数 f(x)＝ log x(0＜ a ＜ 1)的最大值比最小值大1，a则底数 a 为 __________．14．当 0＜x ＜ 1 时，函数 y ＝ log (a 2－ 3)x 的图象在 x 轴的上方，则 a 的取值范围为 ________．115．已知16．已知17．已知0＜ a＜ 1，0＜ b＜ 1，且 alog b(x－3)＜ 1，则x 的取值范围为．a＞ 1，求函数f(x) ＝log a(1－ a x)的定义域和值域．0＜ a＜ 1，b＞ 1， ab＞1，比较 log1， log a b， log1的大小．a b b b18．已知 f(x)＝ log a x 在 [2， + ∞上)恒有 |f(x)|＞ 1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度 h m 处的大气压强是x mm 水银柱高， h 与 x 之间的函数关系式为： h＝ kln x，其中 c、ck 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程 log 2( x+3) － log4x2＝ a 的解在区间 (3， 4)内，求实数a 的取值范围．2参考答案：1． C 2． B 3． A 4． D 5． A 6． B 7． D 8． A9． (3,4)10． { x|_x ＜ 2}11．右， 2； (－ ∞， 1)， 12． 2562，4)13． 14． a ∈ (－2，－ 3)∪ ( 3，2)15．(3π16．解 ∵ a ＞ 1， 1－ a x ＞0，∴ a x ＜ 1，∴ x ＜ 0，即函数的定义域为 (－ ∞ ， 0)．∵ a x ＞ 0 且 a x ＜1，∴ 0＜ 1－a x ＜ 1∴ log a (1－ a x ) ＜ 0，即函数的值域是 (－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜ a ＜ 1， b ＞ 1，∴ log a b ＜ 0， log b 1＝－ 1， log a 1＞ 0，又 ab ＞ 1，∴ b ＞ 1＞ 1，log a b ＜log a 1＝b b a a － 1，∴ log a b ＜ log b5 1＜log a 1．b b18．解 由 |f(x)|＞ 1，得 log a x ＞ 1 或 log a x ＜－ 1．由 log a x ＞ 1， x ∈ [2， +∞ 得) a ＞1，(log x)最小＝ log 2，∴ log 2＞ 1，∴ a ＜ 2，∴ 1＜ a ＜ 2；aaa由 log a x ＜－ 1， x ∈[2， + ∞ 得) 0＜ a ＜ 1， (log a x)最大 ＝ log a 2，∴ log a 2＜－ 1，∴ a ＞12，∴12＜ a ＜ 1．综上所述， a 的取值范围为 (1， 1 )∪ (1， 2)．219．解 ∵ h ＝ kln x，当 x ＝ 760， h ＝0，∴ c ＝760．c当 x ＝ 675 时， h ＝1 000，∴ 1 000＝ kln675＝ kln0.8907 ∴ k ＝ 1000 ＝ 1000lg e760 ln0.8907 lg0.8907 当 x ＝ 720 时， h ＝ 1000lge720＝ 1000lg e 1000lg e lg0.9473lg0.8907 ln760 lg0.8907 ·ln0.9473 ＝ lg0.8907· lg e ≈ 456 m ．∴ 大气压强为 720 mm 水银柱高处的高度为 456 m ．24 220．本质上是求函数 g(x)＝ log (x+3)－ log x x ∈ (3， 4)的值域．∵ g(x)＝ log 242＝ log 222x ＋3＝ log 21 ∈ log 25， log 24( x+3) － log x(x+3) － log x ＝ log x 1＋ x4354∴ a ∈ log 24， log 23 ．3。

高中数学对数函数及其性质测试题（附答案）1．(2019年高考天津卷)设a＝log54，b＝(log53)2，c ＝log45，则()A．a＜c＜b B．b＜c＜aC．a＜b＜c D．b＜a＜c解析：选D.a＝log54＜1，log53＜log54＜1，b＝(log53)2＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.2．已知f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，＋)上()A．递增无最大值 B．递减无最小值C．递增有最大值 D．递减有最小值解析：选A.设y＝logau，u＝|x－1|.x(0,1)时，u＝|x－1|为减函数，a1.x(1，＋)时，u＝x－1为增函数，无最大值．f(x)＝loga(x－1)为增函数，无最大值．3．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()A.12B.14C．2 D．4解析：选C.由题可知函数f(x)＝ax＋logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，整理可得a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故a＝2.4．函数y＝log13(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________．解析：y＝log13u，u＝－x2＋4x＋12.令u＝－x2＋4x＋120，得－26.x(－2,2]时，u＝－x2＋4x＋12为增函数，y＝log13(－x2＋4x＋12)为减函数．答案：(－2,2]1．若loga2＜1，则实数a的取值范围是()A．(1,2) B．(0,1)(2，＋)C．(0,1)(1,2) D．(0，12)解析：选B.当a＞1时，loga2＜logaa，a＞2；当0＜a＜1时，loga2＜0成立，故选B.2．若loga2logb20，则下列结论正确的是()A．0b1 B．0a1C．a1 D．b1解析：选B.∵loga2logb20，如图所示，0a1.3．已知函数f(x)＝2log12x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是()A．[22，2] B．[－1,1]C．[12，2] D．(－，22][2，＋)解析：选A.函数f(x)＝2log12x在(0，＋)上为减函数，则－12log12x1，可得－12log12x12，X k b 1 . c o m解得222.4．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A.14B.12C．2 D．4解析：选B.当a＞1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝12，与a＞1矛盾；当0＜a＜1时，1＋a＋loga2＝a，loga2＝－1，a＝12.5．函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上()A．是增函数 B．是减函数C．先增后减 D．先减后增解析：选A.当a＞1时，y＝logat为增函数，t＝(a－1)x＋1为增函数，f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数；当0＜a＜1时，y＝logat为减函数，t＝(a－1)x＋1为减函数，f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数．6．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a＝lge，b＝(lg e)2，c＝lg e，则()A．ac B．abC．cb D．ca解析：选B.∵13，则1e10，01.则lg e＝12lg elg e，即ca.∵01，(lg e)2lg e，即ba.又c－b＝12lg e－(lg e)2＝12lg e(1－2lg e)＝12lg elg10e20，cb，故选B.7．已知0＜a＜1,0＜b＜1，如果alogb(x－3)＜1，则x的取值范围是________．解析：∵0＜a＜1，alogb(x－3)＜1，logb(x－3)＞0.又∵0＜b＜1，0＜x－3＜1，即3＜x＜4.答案：3＜x＜48．f(x)＝log21＋xa－x的图象关于原点对称，则实数a的值为________．解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0，即log21－xa＋x＋log21＋xa－x＝0log21－x2a2－x2＝0＝log21，所以1－x2a2－x2＝1a＝1(负根舍去)．答案：19．函数y＝logax在[2，＋)上恒有|y|＞1，则a取值范围是________．解析：若a＞1，x[2，＋)，|y|＝logaxloga2，即loga2＞1，1＜a＜2；若0＜a＜1，x[2，＋)，|y|＝－logax－loga2，即－loga2＞1，a＞12，12＜a＜1.答案：12＜a＜1或1＜a＜210．已知f(x)＝6－ax－4ax1logax x1是R上的增函数，求a的取值范围．解：f(x)是R上的增函数，则当x1时，y＝logax是增函数，a又当x1时，函数y＝(6－a)x－4a是增函数．6－a0，a6.又(6－a)1－4aloga1，得a65.656.综上所述，65a＜6.11．解下列不等式．(1)log2(2x＋3)＞log2(5x－6)；(2)logx12＞1.解：(1)原不等式等价于2x＋3＞05x－6＞02x＋3＞5x－6，解得65＜x＜3，所以原不等式的解集为(65，3)．(2)∵logx12＞1log212log2x＞11＋1log2x＜0log2x＋1log2x＜0－1＜log2x＜02－1＜x＜20x＞012＜x＜1.原不等式的解集为(12，1)．12．函数f(x)＝log12(3x2－ax＋5)在[－1，＋)上是减函数，求实数a的取值范围．解：令t＝3x2－ax＋5，则y＝log12t在[－1，＋)上单调递减，故t＝3x2－ax＋5在[－1，＋)单调递增，且t＞0(即当x＝－1时t＞0)．因为t＝3x2－ax＋5的对称轴为x＝a6，所以a6－18＋a＞0－6a＞－8－8＜a－6.。

可编辑修改精选全文完整版对数函数一、选择题1.设0.32a =,20.3b =,2log 0.3c =,则,,a b c 的大小关系( )A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<2.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a <<3.式子25123lg lg lg +-= ( )A.2B.1C.0D.﹣24.使式子 2(1)log (1)x x -- 有意义的 x 的值是（ ）A. 1x <- 或 1x >B. 1x > 且 2x ≠C. 1x >D. 2x ≠5.函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是( )A. []3,1-B. ()3,1-C. (][),31,-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞6.已知0a >,且1a ≠,函数x y a =与log ()a y x =-的图像只能是图中的( ) A. B. C. D.7.函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )A. (),2-∞-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞ 8.函数()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为( ) A. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.前三个答案都不对二、填空题9.计算: =-⨯5log 3132log 9log 125278__________.10.计算: 4413log 3log 32⨯=__________.11.如图所示的曲线是对数函数log a y x =当a 取4个不同值时的图像,已知a 的值分别为4313,,,3510,则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为__________.12.函数()()log 21a f x x =--(0,)a a >≠的图像恒过定点__________.13.函数()log 23a y x =++ (0a >且1a ≠)的图像过定点__________.14.若3436x y ==,则21 x y+=__________. 15.已知()()0.450.45log 2log 1x x +>-,则实数x 的取值范围是______.三、解答题16.解不等式: ()()2log 4log 2a a x x ->-.17. 求函数()22log 65y x x =-+的定义域和值域.18.求函数212log (32)y x x =+-的值域.19.已知()()4log 41x f x =-.1.求()f x 的定义域;2.讨论()f x 的单调性;3.求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.20.已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠且.(1)写出()f x 的反函数()g x 的解析式；(2)解不等式()log (23)a g x x ≤-参考答案1.答案：C解析：因为1a >,01b <<,0c <,所以c b a <<,故选C.2.答案：C解析：由对数和指数的性质可知，∵2log 0.30a =<，0.10221b =>=，1.300.20.21c =<=，∴a c b <<.3.答案：A解析：4.答案：B解析：由 210{1011x x x ->->-≠,解得 1x > 且 2x ≠. 5.答案：D解析：由题意,得2230x x +->,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数223y x x =+-的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即2230x x +->可因式分解为()()310x x +⋅->,则30,{10x x +>->或30,{10,x x +<-<解得1x >或3x <-, 所以函数()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞.6.答案：B解析：可以从图象所在的位置及单调性来判别.也可以利用函数的性质识别图象,特别注意底数a 对图象的影响。

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课时提升作业(八)对数函数(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.函数y=的定义域为( )A.(-∞,9]B.(0,27]C.(0,9]D.(-∞,27]2.(2018·咸宁模拟)函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为( )A.0B.1C.2D.33.(2018·黄冈模拟)设a=,b=,c=log3,则( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b[:4.(2018·仙桃模拟)函数f(x)=log2(x-1+1)的值域为( )A.RB.(0,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(-∞,1)5.(2018·济宁模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(2018)+f(-2018)=( )A.1B.2C.-1D.-26.若log a(a2+1)<log a2a<0,则a的取值范围是( )A.(0,1)B.C. D.(0,1)∪(1,+∞)7.(2018·天门模拟)函数f(x)=-的大致图象为( )8.(2018·石家庄模拟)已知函数f(x)=+e x,则f(ln2)+f=( )A. B. C. D.0二、填空题(每小题5分,共20分)9.计算:log2.56.25+lg0.001+ln+= .10.(2018·荆门模拟)已知函数f(x)=则f+f(-2)的值等于________.11.(2018·哈尔滨模拟)已知函数f(x)=ln,若f(a)+f(b)=0,且0<a<b<1,则ab的取值范围是.12.(能力挑战题)设定义在区间[-m,m]上的函数f(x)=log2是奇函数,且f≠f,则n m的范围为.三、解答题(13题12分,14～15题各14分)13.(2018·天津模拟)设f(x)=log a(1+x)+log a(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域.(2)求f(x)在区间上的最大值.14.(2018·珠海模拟)函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x>0时,f(x)=lo x.(1)求函数f(x)的解析式.(2)解不等式f(x2-1)>-2.15.(能力挑战题)若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a≠1).(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值.(2)x取何值时,f(log2x)>f(1),且log2f(x)<f(1).答案解析1.【解析】选B.要使函数有意义需3-log3x≥0,即log3x≤log327,所以0<x≤27.【误区警示】本题易忽视函数y=log3x的定义域(0,+∞),而误选D.2.【解析】选C.将题中所给的函数画出如图：g(x)=x2-4x+4=(x-2)2,根据图象,易知有2个交点.3.【解析】选A.因为b==,所以a=>b=>1,而c=log3<log33=1,故a>b>c.4.【解析】选C.x-1+1=+1≠1,所以f(x)=log2(x-1+1)≠log21=0,即y≠0,所以f(x)=log2(x-1+1)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞).5.【解析】选C.由f(x+2)=f(x)可知函数f(x)的周期是2,又f(x)为奇函数,所以f(2018)+f(-2018)=f(2018)-f(2018)=f(0)-f(1)=log21-log22=-1.6.【解析】选C.因为log a(a2+1)<0=log a1,a2+1>1,所以0<a<1,所以a2+1>2a,又log a2a<0,即2a>1,所以解得<a<1.【误区警示】本题易忽视log a2a<0这一条件,而误选A.【方法技巧】对数不等式的解题技巧(1)形如log a x>log a b的不等式,借助y=log a x的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0<a<1两种情况讨论.(2)形如log a x>b的不等式,需先将b化为以a为底的对数式的形式再求解.7.【解析】选D.因为f(x)=-=故结合图象知D正确8.【思路点拨】根据ln2与ln=-ln2互为相反数,探究f(-x)与f(x)的关系,然后求值.[:【解析】选A.令g(x)=,知g(-x)=-=-g(x),所以f(x)+f(-x)=g(x)+g(-x)+e x+e-x=e x+e-x,故f(ln2)+f=e ln2+e-ln2=2+=.9.【解析】原式=log2.5(2.5)2+lg10-3+ln+=2-3++=1.答案:110.【解析】f+f(-2)=log2+2-2=-2+=-.答案：-11.【解析】由题意可知ln+ln=0,即ln=0,从而×=1,化简得a+b=1,故ab=a(1-a)=-a2+a=-+,又0<a<b<1,所以0<a<,故0<-+<.答案:12.【解析】函数f(x)=log2是奇函数,所以f(-x)=log2=-f(x)=-log2=log2,所以=,所以n2=4,n=±2,又当n=-2时,f(x)=log2=0,这与f≠f矛盾,所以n=2,f(x)=log2,易知x∈,所以由区间[-m,m]得0<m<,又f,f有意义,故≤m<,所以≤n m<,即≤n m<,所以n m的范围为[,).答案:[,)13.【解析】(1)因为f(1)=2,所以log a4=2(a>0,a≠1),所以a=2.由得x∈(-1,3),所以函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)[:=log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4],所以当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数;当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,函数f(x)在上的最大值是f(1)=log24=2.【加固训练】已知函数f(x)=log a(3-ax).(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.【解析】(1)由题设,3-ax>0对一切x∈[0,2]恒成立,设g(x)=3-ax,因为a>0,且a≠1,所以g(x)=3-ax在[0,2]上为减函数.从而g(2)=3-2a>0,所以a<.所以a的取值范围为(0,1)∪.(2)假设存在这样的实数a,由题设知f(1)=1,即log a(3-a)=1,所以a=.此时f(x)=lo(3-x),当x=2时,f(x)没有意义,故这样的实数a不存在.14.【解析】(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=lo(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x).所以函数f(x)的解析式为f(x)=(2)因为f(4)=lo4=-2,因为f(x)是偶函数,所以不等式f(x2-1)>-2可化为f(|x2-1|)>f(4). 又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以|x2-1|<4,解得:-<x<,即不等式的解集为(-,).15.【解析】(1)因为f(x)=x2-x+b,所以f(log2a)=(log2a)2-log2a+b,由已知得(log2a)2-log2a+b=b,所以log2a(lo g2a-1)=0.因为a≠1,所以log2a=1,即a=2.又log2f(a)=2,所以f(a)=4,所以a2-a+b=4,所以b=4-a2+a=2,故f(x)=x2-x+2.从而f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=+.所以当log2x=,即x=时,f(log2x)有最小值.(2)由题意⇒⇒0<x<1.【加固训练】已知函数f(x)=-x+log2.(1)求f+f的值.(2)当x∈(-a,a],其中a∈(0,1),a是常数时,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)由f(x)+f(-x)=log2+log2=log21=0.所以f+f=0.(2)f(x)的定义域为(-1,1).因为f(x)=-x+log2,当x1<x2且x1,x2∈(-1,1)时,f(x)为减函数,所以当a∈(0,1),x∈(-a,a]时,f(x)单调递减,所以当x=a时,f(x)min=-a+log2.关闭Word文档返回原板块。