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七年级数学上册6.4平行平行线的平行公理是什么素材苏科版解析

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苏科版七年级上册数学第6章平行与垂直复习讲义

苏科版七年级上册数学第6章平行与垂直复习讲义

初一数学平面图形的认识一垂直与平行复习知识梳理数学中最悲伤的一句话：无限接近，永不相交，相交之后，渐行渐远。

一、直线的位置关系在同一平面内直线与直线的位置关系只有两种：相交与平行。

二、平行线及相关定理概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行符号“//”。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：1.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

三、垂直及其性质概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。

性质：1.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。

2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；简述：垂线段最短。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

四、相交线及其性质相交线产生一组对顶角，对顶角相等；注意：1.对顶角也是成对出现的2.两条直线相交所构成的四个角中，有两组对顶角。

3.若两个角互为对顶角，那么这两个角一定相等。

反之若两个角相等，不一定是互为对顶角。

热身训练1．如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是 ( )A．平行 B．相交C．重合 D．不能确定2．经过直线外的一点画已知直线的平行线可画（）A.1条B.2条C.无数条D.无法画3．如图：已知PH⊥a,垂足为H，则下列说法错误的是（）A 、过点P作a的垂线必过H点B 、过点H作a的垂线必过P点C 、若QH ⊥a，则点Q必在直线PH上D 、垂直于PH的直线只有直线a 一条4．下列四种说法，其中说法正确的个数有（）（1）过一点有一条直线和已知直线垂直（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（3）直线的垂线和直线上的任一线段垂直（4）对顶角中有一个直角时，相邻的边互相垂直。

A 1B 2C 3D 4题型分类题型一对顶角的性质例1．如图所示，OC平分∠AOB，反向延长OC到D，反向延长OA到E，∠3=25°，求∠BOE 的度数。

苏科版七年级上册平行课件

苏科版七年级上册平行课件

A·
a
(1)经过点A画直线 a 与直线 l 平行;
l
(2)经过点B画直线 b 与直线 l 平行. (3)直线a与直线b平行吗?这说明了什么?
平行线性质的推论:
·B
b
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
试一试：
见课本166页：
如图, D是线段AB的中点.
(1)过点D画直线DE∥BC,交AC于点E,画直线DF∥AC,交BC于点F;
那么想一想,用怎样的符号来表示两条直线的平行关系呢?
“平行” 用符号“∥”表示.
D
如图, 直线AB和CD是平行线,
C
B
记作AB∥CD,
A
读作 “直线AB平行于CD”.
想一想: 怎样用直尺和三角板画平行线?
你能归纳出这种画平行线
的方法的步骤吗?
b
一放、
二靠、
a
三推、
四画.
根据右图回答下列问题:
●
1.图中有哪些道路与建设路平行?
A D′
A′
C B
C′ B′
练一练
判断对错：
( × )1.两条不相交的直线叫做平行线. ( × )2.两条直线不相交就平行. ( √ )3.两条射线或线段平行,是指它们所在的直线平行. ( × )4.在同一平面内用 “=”、 “≠”很形象地表示相等关系和不等关系,
见课本167页： 2
2.如图, P是∠AOB外一点．
(1)过点P画直线PC∥OA,交OB于点C;
(2)过点P画直线PD∥OB,交OA的反向延长线于点D;
(3)量出∠AOB 、∠PCO、∠PDO 、∠CPD的度数．
你有什么发现？
B P· C·

苏科版七年级数学上册6.4《平行》 课件 (共23张PPT)

苏科版七年级数学上册6.4《平行》 课件 (共23张PPT)
在同一平面内不相交 在同一平面内不相交的两条直线叫 两条直线 做平行线。
注意
平行线体现三点： 在同一平面内 不相交 两条直线
概 念
在同一平面内，
前提条件
不相交的两条直线叫做 平行线.
两直线无交点
两条直线
想一想
(一)同一平面内的两条直线有哪几种位置关系?
相交和平行
(二)两条直线公共点的个数有几个? 0或 1个
6.4
平行
创设情境：
你能找出 共同点吗?
画一画: 如果一个平面内有两条直线，那么 这两条直线会有怎样的位置关系呢？请 你画一画,并相互交流.
在同一平面内，两条直线的位置 关系有：相交和平行.
想一想
不相交的直线是平行线，对吗？
H G
E
在同一平面内！ A D
F C
B
如图，EF与CG平行吗？
概
什么叫做平行线？
关键:
利用方格的特殊性,找 出平移后的特殊点.
（1）图中有哪些道路与建设路平行？
●
（2）过人民广场，并与建设路平行的道路有几条？
●
（3）过人民广场，能否再修一条与建设路平行的 道路？这说明了什么?
由刚才的画图，你发现： 经过直线l 外一点A你能画几条直一句精练的话来概括一下你的发现。
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
议一议:
经过一点，可以画几条直线与 已知直线平行? 只有一条
· A
· P1
· B
(1)点在直线外
0条
· · A
P2
· B
(2)点在直线上
如果我们再经过直线l 外的另一点B画与直线l 平行
的直线。它与过A点所画的直线平行吗？

苏科版七年级数学上册6.4 《 平行》课件

苏科版七年级数学上册6.4 《 平行》课件
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
的直线能画几条？这说明什么?
A·
（2）经过点B呢？
a
l
B·
b
试一试：
如图，D是AB的中点． （1）过点D画直线DE∥BC，交AC于点E， 画直线DF∥AC，交BC于点F； （2）在所画图中，线段AE与EC、线段BF 与FC有怎样的数量关系？用刻度尺或圆规 检验你的结论．
数学实验室：
方格纸中怎样检验平行线？
简记为：一放、二靠、三推、四画．
（1）图中有哪些道路与建设路平行？
●
（2）过人民广场，并与建设路平行的道路有几条？
●
（3）过①人过民直广线场，外能一否点再有修且一只条有与一建设条路直平行 的线道路与？这这条说直明线了平什行么．?
平行线的性质:
过直线外一点有且只有一条直线 与这条直线平行．
做一做： 如图：点A、B是直线l 外的两点． （1）经过点A画直线a与直线l平行，这样
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
你能归纳出这种画平行线的方法的步骤吗？
A
B
一放：把三角板的一边放在已知直线上； 二靠：把直尺靠在三角板的另一边上； 三推：推动三角板，使它过已知点; 四画：沿三角板原来紧贴直线的一边画直线．

苏科版七年级上册平行课件

苏科版七年级上册平行课件

P
A B
一放 二靠 三移 四画
操作活动2
点A、B是直线a外的两点. 1.过点A画一条与直线a 平行的直线b. 2.过点B画一条与直线a 平行的直线b.
自我感悟：
经历以上活动，你有什么发现？
基本事实：
经过直线外一点，有且只有
A·
b
a
B·
c
一条直线与已知直线平行。
推论:两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。
图2中两条线段平行吗？
归纳总结
在同一Байду номын сангаас面内,两条直线的位置关系有哪些？
平行
相交 垂直
符号表达
我们用“＝”、“≠”很形象地表示相等关系和不等关系。想一
想，我们可用怎样的符号来表示两条直线的平行关系呢？
a
D
C
b
B
A
“平行”可用符号“∥”表示.
记作：AB∥CD，读作：“直线AB平行于CD ”. （记作：a ∥ b，读作：“直线a平行于b”）
4．下列说法：①两条不相交的直线叫做平行线；②过一点有且只有一条直线与己知直线
平行；③三条直线两两相交，总有三个交点；④三条直线a，b，c，若a ∥ b，b ∥ c，
则a ∥ c．其中正确的个数是（ A ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
随堂测试（提高）
5．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为 4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（ C ） A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm
动手操作3
在方格纸中,你能仅用直尺画出经过一条格线外一点，且 与这条格线平行的直线吗?

6.4 平行线七年级上册数学苏科版

6.4 平行线七年级上册数学苏科版
A
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：
序号
结果
原因
图示
①
在同一平面内，一条直线的平行线有无数条.
_
②
若这个点在已知直线上，则过这个点无法画出已知直线的平行线.
_
序号
结果
原因
图示
③
因为， 的位置关系不明确，所以不能判断与 的位置关系.
_
④
√
平行线的基本事实.
_
1.同位角的概念：如图所示，两条直线, 被第三条直线所截，形成八个角.具有和 这种位置关系（注意：同位角强调两角的位置关系，与大小无关）的一对角叫作同位角.在图中，和，和，和 分别是同位角.
同位角相等，两直线平行
（2）如果 ，那么___//___，理由是________________________；
内错角相等，两直线平行
（3）当与 满足条件_________________时， ，理由是__________________________；
同旁内角互补，两直线平行
同旁内角互补，两 直线平行
_
三“推”
沿直尺推动三角尺（三角尺移动时，始终保持一边紧靠直尺），使三角尺与已知直线重合的边过已知点.
_
步骤
内容
图示
四“画”
沿三角尺过已知点的边画直线.
_
教材延伸利用方格纸画平行线的方法
（1）水平画：如图， .
（2）竖直画：如图， .
（3）斜画：必须先找出已知直线是哪一个长方形的对角线所在的直线，再找出具有相同规律的长方形并按照相同的方式画出对角线，则这条对角线所在的直线与已知直线平行.例如：如图所示，与都是 的长方形的对角线所在的直线， .

数学：6.4《平行》课件2(苏科版七年级上)

宇宙之大，粒子之微， 火箭之速，化工之巧， 地球之变，日用之繁， 无处不用数学！
——华罗庚
想一想：下列图案中，哪些线互相平行？
什么叫做平行线？
在同一平面内不相交的两条直线 叫 做平行线。
注意 平行线体现三点： 在同一平面内 不相交 两条直线
试一试 平行的表示法
我们应如何表示平行线？如果要让你发明一 种表示平行的符号会是什么？
2、 你认为同一平面内的两条直 线有哪几种位置关系？
平行和相交
本课的收获：
平行线与生活关系密切 了解了平行线的定义，掌握 了画法，发现了一些与平行 线有关的结论；
（1） 小组合作完成：找出长方体框架中 有几组平行线？
（2）课后找一找你的身边运用平行线的 事例,想一想这样做的好处,蕴含了什么数 学思想。
找一找
人
民
路
人民广场
建 解
健
设 放
康
路 路
路
巩固练习一： A
在图中找出互相 G
平行的直线.
D
解：在图中互相平行
EF
的直线有：
AB∥DC，AD∥BC，
AC∥GF，AF∥GE
B C
拓展练习一：
过直线外两点画同一直线的平
行线，如何画？画出的两条线有何 特殊关系？
P
a
m
Q b
巩固练习二：
如图，P是∠ AOB外的一点。
用“// ”表示平行，读作“平行
于”
直线m与n平行 记作：m ∥ n;
mn A
直线AB与CD平行记作：AB ∥ CD. B
C
D
做一做
你 会 画 平行线 吗？
你能在方格纸中画出平行线吗？
c d

苏科版七年级数学上册6.4《平行》课件1


不共点),使得它们中的每条直线都恰与另三
条直线相交?
d ef a
b
c
3.如图,一块平行四边形的塑料板不慎折断. 现要求在图中画一条线段,以恢复平行四边 形的形状,并且使其面积最大.你能解决这个 问题吗?
通过这节课的探究 ,你 有哪些收获?
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
平行线的定义
在同一平面内不相交的两条直线叫 做平行线。
在同一平面内,两条直线(不重合)的 位置关系是平行或相交
在实际生活中，有很多 两条直线平行的实例， 你能举例说明吗？
H E
D
A
G F
C B
平行线的画法
你能借助直尺,三角板画平行线吗？ 一放 二靠 三移 四画
练习3
1.如图,P是∠AOB外一点P，过点P画直线 PＣ//OA，交OB于点Ｃ；
P·
B
C
O
A
画一画
2(1)在方格纸中,你能仅用直尺画出 平行线吗?
2(2)在方格纸中,经过线段AB外一点 C仅用直尺画线段AB的平行线.
C
m
A B
过人民广场，并与解放路平行的道路有几条？
●
●
试试看：过人民广场能否再修一条与解放路平行的
道路？
图中有哪些道路与解放路平行？
平行线的性质
性质1:经过直线外一点，有且只有 一条直线与已知直线平行。 (平行公
理)
性质2:如果两条直线都与第三条直 线平行，那么这两条直线互相平 行．
(上面公理的推论,平行线的传递性)
练习1

2024年苏科版七年级数学上册 6.4 平行线(课件)


3. 同位角的位置 关系具有 “ 同上、 同左”“同上、同
右”“同下、同左”“同下、同右”的特征；
内错角的位置关系具有“同内、异侧”的特征；
同旁内角的位置关系具有“同内、同侧”的特征.
知4－讲
2. 特别提醒 (1)同位角、内错角、同旁内角指的是两个角
一点， 有且只有一条直线与这条直线平行. 其中正确
的有( )
A. 3 个
B. 2 个
C. 1 个
D. 0 个
知3－练
解题秘方：根据平行线基本事实1 判断即可. 解：过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行，而过 直线上一点画不出与该直线平行的直线. 一条直线的平行 线有无数条. 故只有③正确. 答案：C
知3－练
思路点拨 对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住相关
的内容，特别是关键字词及其重要特征，要在比较中 理解，再在理解的基础上进行记忆.
知3－练
例 5 如图6.4-8，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E 三点是否共线？你能说明理由吗？
知3－练
解题秘方：紧扣平行线基本事实1 解答． 解：C，D，E三点共线. 理由如下： 因为CD∥AB，CE∥AB， 根据过直线AB外一点C有且只有一条直线与直线AB平行， 可知CD，CE在同一条直线上. 所以C，D，E三点共线．
特别提醒
知2－练
本题是操作探究题，要按照题目的操作要求，用工具
严格按步骤进行，如用三角板画平行线推移时，经过点的
边是三角板落在已知直线上的那一边，而不是任意一边.只
Hale Waihona Puke 有画图正确，测量数据才会准确，最后判断的结论也才会
符合题意.
知识点 3 平行线基本事实1
知3－讲

苏科版七年级上册数学 第6章 平行线 授课课件 平行线


知1－练
导引：根据平行线的定义，结合生活常识，观察图形 可解此题．
感悟新知
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
知1－练
感悟新知
感悟新知
平行在生活中的应用
知1－讲
请你想象，手扶电梯左右 扶手之间的宽度如果不相 等，会出现什么情况？
如果两根铁轨之间 的宽度不相等，又 会有什么现象发生？
教室里能找到平行线吗？
感悟新知
平行线的表示： 我们通常用“//”表示平行.
知1－讲
· · A
B
记作: AB ∥ CD
· · C
D
m
记作: m ∥ n n
知2－练
感悟新知
总结
知2－讲
网格中作直线的平行线或垂线时，不需要借 助尺规，直接根据网格的特点作图即可．
感悟新知
知2－练
1 读下列语句，并画出图形： (1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与 直线AB平行； (2)直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD 外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行， 与直线CD相交于点E.
知4－练
课堂小结
平面图形的认识
1. 平行线的定义及平面内两直线的位置关系 平行线的定义包含缺一不可的三个条件： ①在同一平面内；②不相交；③都是直线． 2. 平行线的画法 一落、二靠、三移、四画
课堂小结
平面图形的认识
3. 平行线的基本事实及其推论 (1)“有且只有”强调直线的存在性和唯一性； (2)前提条件“经过直线外一点”，若点在直线上， 不可能有平行线． 4. 平行线具有传递性.
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