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2010届高三数学第二轮复习教案一一解析几何（4课时）一、考试内容回顾2009年高考，各地试题中解析几何内容在全卷的平均分值为26.9分，占17. 9%;近几年以来，解析几何内容在全卷的平均分值为29.3分，占19.5 %•因此，占全卷近1/5的分值的解析几何内容，值得我们在二轮复习中引起足够的重视. 高考试题中对解析几何内容的考查几乎囊括了该部分的所有内容，对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都有涉及•高考解析几何试题一般共有4题（2个选择题，1个填空题，1个解答题），共计30分左右，考查的知识点约为20个左右。
其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。
选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础知识。
解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平面几何知识和向量的方法••，这一点值得强化-w二、高考大纲要求（一）直线和圆的方程w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1 •理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。
2. 掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
3 •了解二元一次不等式表示平面区域。
4 •了解线性规划的意义，并会简单的应用。
5 •掌握圆的标准方程和一般方程，理解圆的参数方程。
（二）圆锥曲线方程1 •掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。
2 •掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。
3 •掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。
4 •了解圆锥曲线的初步应用。
三、复习目标1. 能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程;出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式；能根据已知条件，熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程，熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化，能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了•2. 能正确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，知道线性规划的意义，知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，能正确地利用图解法解决线性规划问题，并用之解决简单的实际问题，了解线性规划方法在数学方面的应用；会用线性规划方法解决一些实际问题•3. 理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义，了解解析几何的基本思想，掌握求曲线的方程的方法.4•掌握圆的标准方程：（x—a）2+ （y—b）2 = r2（r >0）,明确方程中各字母的几何意义，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径，掌握圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F = 0，知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化，能根据条件，用待定系数法求出圆的方程，掌握直线与圆的位置关系的判定方法•5•正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念；能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程；能根据条件，求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程；掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、准线（双曲线的渐近线）等，从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线；掌握a、b、c、p、e之间的关系及相应的几何意义；禾U用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简单问题；理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程，并掌握它的应用；掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法.四、基础知识再现（一）直线的方程1•点斜式：y= k(x「x j ；2.截距式：y 二kx b ；3.两点式：y 一y i x - 洛，；4.截距式：上$ / -1 ?从直线的点斜式方程出发推导y2 一y i X2 一X i a b5. 一般式：Ax By C = 0，其中A B不同时为0.（二）两条直线的位置关系两条直线l l, 12有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）重合（有无数个公共点）•在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交设直线11: y =k1 x+ b1，直线12: y = k2 x + b2，贝U11// l2的充要条件是k1= k2，且b1=b2；11丄12的充要条件是k1 k2=-l.（三）线性规划问题1 •线性规划问题涉及如下概念：⑴存在一定的限制条件，这些约束条件如果由x、y的一次不等式（或方程）组成的不等式组来表示，称为线性约束条件•⑵都有一个目标要求，就是要求依赖于x、y的某个函数（称为目标函数）达到最大值或最小值•特殊地，若此函数是x、y的一次解析式，就称为线性目标函数•⑶求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题•⑷满足线性约束条件的解（x, y）叫做可行解.⑸所有可行解组成的集合，叫做可行域⑹使目标函数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解2 •线性规划问题有以下基本定理：⑴一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形⑵凸多边形的顶点个数是有限的•⑶ 对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到•3. 线性规划问题一般用图解法•（四）圆的有关问题1. 圆的标准方程2 2 2（x—a） +（y—b） =r （r >0）,称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a, b）,半径为r.特别地，当圆心在原点（0, 0）,半径为r时，圆的方程为x2+ y2=r2.2. 圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F =0 （D2E^4F >0）称为圆的一般方程，DE 1 ■---------------其圆心坐标为（一一,-一）,半径为r= —PD2+E2-4F .2 2 22 2 DE当D E —4F =0时，方程表示一个点( ，)；2 2当D2E2-4F v 0时，方程不表示任何图形.(四)椭圆及其标准方程1. 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点F i、F2的距离的和大于|F I F2|这个条件不可忽视•若这个距离之和小于I F1 F2|，则这样的点不存在；若距离之和等于I F i F21，则动点的轨迹是线段F i F2.2 2 2 22. 椭圆的标准方程：笃+爲=1( a > b >0),仝+笃=1 ( a > b >0).a2 b2a2 b23. 椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果x2项的分母大于y项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.4. 求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解.(五) 椭圆的简单几何性质2 21. 椭圆的几何性质：设椭圆方程为务•乂y=1( a > b > 0).a2 b2⑴ 范围：-a < x< a, -b < x< b，所以椭圆位于直线x= =a和y=二b所围成的矩形里.⑵ 对称性：分别关于x轴、y轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.⑶顶点：有四个A1(-a , 0)、A2(a, 0) B1(0, -b )、B2(0, b).线段A1 A2、B1 B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b, a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.c⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e 叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平a程度.0 v e v 1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.2. 椭圆的第二定义⑴ 定义：平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 e = £a (e v 1=时，这个动点的轨迹是椭圆（a > b > 0）的参数方程为 x = acosv（0为参数）•y = bsin v⑵ 准线：根据椭圆的对称性,22xyd1 2, 2ab（a >b >0）的准线有两条，它们的方程2a为x•对于椭圆 c2y2a =1 （ a >b >0）的准线方程，只要把 x 换成y 就可以了,（六）椭圆的参数方程说明 ⑴这里参数0叫做椭圆的离心角•椭圆上点P 的离心角B 与直线0P 的倾斜角a b不同：tan tan v , a ⑵椭圆的参数方程可以由方程2 2 笃 -y 2 =1与三角恒等式cos 2 F in 2^ -1相比较 a b 而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换 （七）双曲线及其标准方程 1.双曲线的定义：平面内与两个定点F 1、F 2的距离的差的绝对值等于常数2a （小于I F i F 2I ）的动点M 的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a < | F i F 21，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边” 加以理解•右2a=| F 1 F 21 ,则动点的轨迹是两条 射线；若2a > | F i F 2I ，则无轨迹• 若MF r < MF 2时，动点M 的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若 MF r > MF 2时, 轨迹为双曲线的另一支•而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值” • 2.双曲线的标准方程： 2 2 2 2a^b 2 "和 a ?' 小 a > 0 'b > 0）这里 b =c其中I F 1F 2F 2G 要注意这里的a 、b 、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同•3.双曲线的标准方程判别方法是：如果 x 2项的系数是正数，则焦点在 x 轴上；如果y 2项的系数是正数，则焦点在 y 轴上•对于双曲线，a 不一定大于b ,因此不能像椭圆那样， 通 过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上4. 求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴正确判断焦点的位置；⑵设出标准方程后，运用待定系数法求解•（八）双曲线的简单几何性质2 21. 双曲线冷= 1的实轴长为2a,虚轴长为2b,离心率e = — > 1,离心率e越大，a2 b2 a双曲线的开口越大•2 2 b 2 22. 双曲线务-笃-1的渐近线方程为y二-X或表示为乡一召=0.若已知双曲a b a a b线的渐近线方程是y = m x，即mx _ ny =0，那么双曲线的方程具有以下形式：nm2x2 -n2y2二k，其中k是一个不为零的常数.3. 双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于2 21的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线笃-爲=1，它的焦点坐标是（-c ,a b2 20）和（c, 0）,与它们对应的准线方程分别是x=和x =皂.c cC 2 2 2在双曲线中，a、b、c、e四个元素间有e 与c ^a b的关系，与椭圆一样确定a双曲线的标准方程只要两个独立的条件（九）抛物线的标准方程和几何性质1 .抛物线的定义：平面内到一定点（F）和一条定直线（I）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。
B A LP B / 圆锥曲线中与焦点有关的一类最值问题我们知道，圆锥曲线一章是高考考查的重要内容之一，而圆锥曲线中的最值问题更是无处不在。
在很多教学参考书中，我们都会见到这样的类似问题：已知椭圆C 的方程为1121622=+y x ，F1、F2是它的左右两个焦点，点A 的坐标为(3,1)，试在椭圆上求一点P ，(1)使得|PA|+|PF2|最小；(2)使得|PA|+2|PF2|最小，并求出相应的最小值。
（亦可把椭圆改为双曲线或抛物线，同样有类似的问题）类似于这样的问题，初学者往往很难作答，即使在老师的讲解和点拨下也不易掌握。
基础好的同学还可以理解，一般的同学下次再遇到类似的问题时仍然难以做对，还会出现很多不应有的错误。
这里笔者想能过一个实例，给出这种问题的一般解题策略和具体处理方法。
关于|PA|+|PF2|最小值的问题，同学们不应该感到陌生。
在初中我们曾求过这样的问题：如图，已知A 、B 两点在直线L 的同侧，试在L 上求作一点P ，使得|PA|+|PB|最小。
（相对应的还有一个应用题：A 、B 两个小村庄，L 是一条河，今要在河上架设一座大桥，使从A 、B 两村庄铺设到大桥的公路总长最短，应该如何选址？） 我们知道两点之间的连线中，线段最短，所以|PA|+|PB|≥|AB| 显然等号不成立，因为A 、B 在直线L 的同侧，如果A 、B 两点在L 的异侧就好了，因为A 、B 若在L 异侧，线段AB 就与L 相交，交点即为所求作的P 点。
所以能不能在L 的另一侧找到一点B/，使得|PB/|总是等于|PB|呢？ 求作点B （或者A ）关于直线L 的对称点B/即可。
转化思想就是我们解决问题的基本策略。
我们只要将同侧的两点转化为异侧的两点，问题就得以解决。
比如：请在L 上再找一点Q ，使得|QA|-|QB|最大？同样道理，|QA|-|QB|总是小于|AB|，如能等于|AB|就行。
我们还是转化， 异侧两点同侧化，当Q 为AB/的延长线与L 的交点Q/时， |QA|-|QB|=|QA|-|QB/|≤|AB/|。
