鄂托克前旗第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

鄂托克前旗民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（ ）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立②若f n （x ）为常数函数，则n=2③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．32． 设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．﹣3＜a ＜﹣1 B ．﹣3≤a ≤﹣1C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1D ．a ＜﹣3或a ＞﹣13． 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2，=，则λ=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣4． 将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 6． sin570°的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣7． 函数f （x ）=﹣x 的图象关于（ ） A ．y 轴对称 B ．直线y=﹣x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称8． 已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x 0，y 0）在圆C 外，则直线l ：x 0x+y 0y=4与圆C 的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不能确定9． 已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ） A ．5 B ．18 C ．24 D ．3611．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111] A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ 12．已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或3二、填空题13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e exx f x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．15．若函数f （x ）=log a x （其中a 为常数，且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3），则f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ）的解集是 ．16．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ．17．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．18．已知实数x，y满足2330220yx yx y≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a=++的最大值为4，则a=______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题19．已知椭圆C ：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．20．已知椭圆G ：=1（a ＞b ＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （﹣3，2）． （Ⅰ）求椭圆G 的方程； （Ⅱ）求△PAB 的面积．21．（本题满分15分）正项数列}{n a 满足121223+++=+n n n n a a a a ，11=a ．（1）证明：对任意的*N n ∈，12+≤n n a a ；（2）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的*N n ∈，32121<≤--n n S ．【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.22．已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈． （1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明1212x x +≥．23．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．24．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．鄂托克前旗民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：①∵x∈[0，]，∴f（x）=sin n x+cos n x≤sinx+cosx=≤，因此正确；n②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则f n（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，当t∈时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；当t∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数f n（x）不是常数函数，因此②正确．③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，当x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上单调递增，因此正确．综上可得：①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】A【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，∴，解得：﹣3＜a＜﹣1．故选：A．3．【答案】A【解析】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．4．【答案】D【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；考察选项不难发现：当x=时，sin（2×﹣）=0；∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．5．【答案】D【解析】由已知得{}=01A x x<?，故A B1[,1]2，故选D．6．【答案】B【解析】解：原式=sin（720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．7．【答案】C【解析】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．8．【答案】C【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 ＞4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C相交，故选：C ．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．9． 【答案】C 【解析】试题分析：{}1,1A =-，所以①③④正确.故选C. 考点：元素与集合关系，集合与集合关系． 10．【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为T r+1=•x 4﹣2r ，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a 5，∴a 3a 7=a 52=36，故选：D ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．11．【答案】C 【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用. 12．【答案】B【解析】，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。

鄂托克前旗二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ） A ．3条 B ．2条 C ．1条 D ．0条2． 过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x = B ．22y x = C ．24y x = D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．3． sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ） A ．sin1.5sin 3cos8.5<< B ．cos8.5sin 3sin1.5<< C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<4． 已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=5． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．6． 设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④8． 已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（ ） A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．相交但不垂直9． 函数2-21y x x =-，[0,3]x ∈的值域为（ ） A. B. C. D.10．下列函数中，为奇函数的是（ ） A ．y=x+1 B ．y=x 2 C ．y=2x D ．y=x|x|11．函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞） C ．（﹣9，+∞） D ．（﹣∞，﹣9）12．下列说法中正确的是（ ） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内二、填空题13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．14．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．15．已知x 、y 之间的一组数据如下：x 0 1 2 3 y 8 264则线性回归方程所表示的直线必经过点 ．16．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ．17．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．18．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．三、解答题19．如图，已知AC ，BD 为圆O 的任意两条直径，直线AE ，CF 是圆O 所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD ⊥BE ；（Ⅱ）求多面体EF ﹣ABCD 体积的最大值．1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623820．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．21．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围．22．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =lna 3n+1，n=12…求数列{b n }的前n 项和T n ．23．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点. （1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积V =，求A 到平面PBC 的距离. 111]24．已知函数()()21+2||02()1()102x x x x f x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩．（1）画出函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间和值域；（2）根据图像求不等式3(x)f 的解集（写答案即可）2鄂托克前旗二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：假设存在过点P （﹣2，2）的直线l ，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l 的方程为：，则．即2a ﹣2b=ab直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l 的方程为：，即x ﹣y+4=0， 即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．2． 【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为=y ，设00(,)A x y ，则02>p x，所以0002002322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîy p x p x y px ，解得2=p 或4=p ，因为322->p p，故03p <<，故2=p ，所以抛物线方程为24y x =． 3． 【答案】B 【解析】试题分析：由于()cos8.5cos 8.52π=-，因为8.522πππ<-<，所以cos8.50<，又()sin3sin 3sin1.5π=-<，∴cos8.5sin 3sin1.5<<． 考点：实数的大小比较. 4． 【答案】D【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．设1122(,)(,)M x y N x y 、，那么12||||210MF NF x x +=++=，128x x +=，∴线段MN 的中点坐标为(4,2).由2114y x =，2224y x =两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，而1222y y +=，∴12121y y x x -=-，∴直线MN 的方程为24y x -=-，即20x y --=，选D ． 5． 【答案】A【解析】6． 【答案】A【解析】解：0＜a ＜1，实数x ，y 满足，即y=，故函数y 为偶函数，它的图象关于y 轴对称， 在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A ．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．7． 【答案】 D【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f （x ）；图象②④恒在x 轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h （x ）和Φ（x ）， 又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h （x ）， 那图象④对应Φ（x ），图象③对应函数g （x ）． 故选：D ．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．8． 【答案】A【解析】解：由题意可得直线l 1的斜率k 1==1，又∵直线l 2的倾斜角为135°，∴其斜率k 2=tan135°=﹣1， 显然满足k 1•k 2=﹣1，∴l 1与l 2垂直 故选A9． 【答案】A 【解析】试题分析：函数()222112y x x x =--=--在区间[]0,1上递减，在区间[]1,3上递增，所以当x=1时，()()min 12f x f ==-，当x=3时，()()max 32f x f ==，所以值域为[]2,2-。

鄂托克前旗二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A ．B ．或36+C ．36﹣D ．或36﹣2． 下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题3． 已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 A 、12i + B 、12i - C 、2i + D 、2i -4． 若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i -5． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ）A ．2个B ．3 个C ．4 个D ．8个6． 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（ ）A．9.6 B．7.68 C．6.144 D．4.91527．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（）A．k360°+463°B．k360°+103°C．k360°+257°D．k360°﹣257°9．已知函数，函数，其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．B．C．D．10．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A ．7B ．15C ．31D ．6311．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．1512．已知点P （x ，y ）的坐标满足条件，（k 为常数），若z=3x+y 的最大值为8，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．﹣6D ．6二、填空题13．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

鄂托克旗实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列推断错误的是（ ）A ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1则x 2﹣3x+2≠0”B ．命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0，则非p ：任意x ∈R ，都有x 2+x+1≥0C ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“x ＜1”是“x 2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件2． 若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．C ．（0，2）D ．3． 下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A ．B ．y=﹣2x+5C ．y=lnxD ．y=4． 若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i -5． 已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.6． 设P 是椭圆+=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于（ ）A ．22B ．21C ．20D ．137． 已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ） A ．∅ B ．{x|x ＞0} C ．{x|x ＜1} D ．{x|0＜x ＜1}可．8． 已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈ 9． 已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN <<10．如果向量满足，且，则的夹角大小为（ ） A ．30° B ．45° C ．75° D ．135°11．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（ ） A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或812．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=4，则=（ ）A ．3B ．4C ．D ．13二、填空题13．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．14．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为 ．15．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为 ．16．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．17．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前16项和为 ．18．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．三、解答题19．已知y=f （x ）是R 上的偶函数，x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x （1）当x ＜0时，求f （x ）的解析式．（2）作出函数f （x ）的图象，并指出其单调区间．20．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽100（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．21．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（t为参数）（1）求C1与C2交点的坐标；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）22．设0＜||≤2，函数f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|．23．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）从数列{a n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n}，记该数列的前n项和为T n，求T n的表达式．24．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）=lnx﹣kx+1一条切线，求k的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．鄂托克旗实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，正确；对于B，命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；对于D，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．综上所述，错误的选项为：C，故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题．2．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．3．【答案】C【解析】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．4． 【答案】A 【解析】试题分析：42731,1i i i i i ==-∴==-,因为复数满足71i i z +=,所以()1,1i i i i z i z+=-∴=-，所以复数的虚部为,故选A.考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 5． 【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=，所以21z z 的虚部为54.6． 【答案】A【解析】解：∵P 是椭圆+=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，|PF 1|等于4，∴|PF 2|=2×13﹣|PF 1|=26﹣4=22．故选：A ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．7． 【答案】D【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x ＜1}， N={x|x ＞0}，则M ∩N={x|0＜x ＜1}， 故选D ．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，8． 【答案】A 【解析】试题分析：因为{}|5A x N x =∈< ，而1.5,1,.5,1N N A A ∉-∉∴∉-∉，即B 、C 正确，又因为0N ∈且05<，所以0A ∈，即D 正确，故选A. 1考点：集合与元素的关系. 9． 【答案】A 【解析】试题分析：取BC 的中点E ，连接,ME NE ，2,3ME NE ==，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以15MN <<，故选A ．考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为=故两向量夹角的取值范围是45°故选B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．11．【答案】D【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故选D．12．【答案】D【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，=4，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），解得=13．故选：D．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．二、填空题13．【答案】（﹣，）．【解析】解：∵，，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．14．【答案】．【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．15．【答案】[，4]．【解析】解：由题意知≤logx≤2，即log2≤log2x≤log24，∴≤x≤4．故答案为：[，4]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f（x）的定义域是[，2]，得到≤log2x≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．16．【答案】y=cosx．【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx．17．【答案】546．【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，．∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】[，﹣1]．【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；F（﹣c，0）；∵AF⊥BF，∴=0，即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0，cos2α==2﹣，故cosα=，而|AF|=，|AB|==2c，而sinθ===，∵θ∈[，]，∴sinθ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e≤﹣1；故答案为：[，﹣1]．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x．∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x∵y=f（x）是R上的偶函数∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x（2）单增区间（﹣1，0）和（1，+∞）；单减区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）元件A为正品的概率约为．元件B为正品的概率约为．（Ⅱ）（ⅰ）∵生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A 次B次．∴随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15．∵P（X=90）==；P（X=45）==；P（X=30）==；P（X=﹣15）==．∴随机变量X的分布列为：EX=．（ⅱ）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5﹣n件．依题意得50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以n=4或n=5．设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件A，则P（A）==．21．【答案】【解析】解：（1）∵曲线C1：ρ=1，∴C1的直角坐标方程为x2+y2=1，∴C1是以原点为圆心，以1为半径的圆，∵曲线C2：（t为参数），∴C2的普通方程为x﹣y+=0，是直线，联立，解得x=﹣，y=．∴C2与C1只有一个公共点：（﹣，）．（2）压缩后的参数方程分别为：（θ为参数）：（t为参数），化为普通方程为：：x2+4y2=1，：y=，联立消元得，其判别式，∴压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．22．【答案】【解析】解：f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||=﹣sin2x﹣||sinx+1﹣||=﹣（sinx+）2++1﹣||，∵0＜||≤2，∴﹣1≤﹣＜0，由二次函数可知当sinx=﹣时，f（x）取最大值+1﹣||=0，当sinx=1时，f（x）取最小值﹣||﹣||=﹣4，联立以上两式可得||=||=2，又∵与的夹角为45°，∴|+|===【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数的最值和模长公式，属基础题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得：，解得．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．即a n=2n﹣1；（Ⅱ）由已知得，．∴T n=b1+b2+…+b n=（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n+1﹣1）=（22+23+…+2n+1）﹣n=．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，考查了等比数列的前n项和的求法，考查了化归与转化思想方法，是中档题．24．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣k=0，∴x=，由ln﹣1+1=0，可得k=1；（2）当k≤0时，f′（x）=﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当k＞0时，若x∈（0，）时，有f′（x）＞0，若x∈（，+∞）时，有f′（x）＜0，则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，∵f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立，则f（）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．。

鄂托克旗第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ．2． 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC 的面积是（ ） A ．16B ．6C ．4D ．83． 已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x ），且⊥，则实数x 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．4． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）5． α是第四象限角，，则sin α=（ ）A ．B ．C ．D ．6． 为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x 的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度7． 不等式≤0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]8． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．9． 已知a=（）﹣2，b=log 5，c=log 53，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a10．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（ ） A ．x ﹣2y+7=0 B ．2x+y ﹣1=0 C ．x ﹣2y ﹣5=0 D ．2x+y ﹣5=011．设为虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈二、填空题13．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．14．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．15．设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f （）= ．16．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．17．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．18．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是_________.三、解答题19．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点，AB=2，（1）证明：BC 1∥平面A 1CD ；（2）求异面直线BC 1和A 1D 所成角的大小； （3）求三棱锥A 1﹣DEC 的体积．20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）求||||PB PA ⋅的最值.21．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．22．（本小题满分12分）已知直三棱柱111C B A ABC -中，上底面是斜边为AC 的直角三角形，F E 、分别是11AC B A 、的中点.（1）求证：//EF 平面ABC ； （2）求证：平面⊥AEF 平面B B AA 11.23．设a ，b 互为共轭复数，且（a+b ）2﹣3abi=4﹣12i ．求a ，b 的值．24．（本小题满分10分） 已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集；（2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数的取值范围．鄂托克旗第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A考点：复数运算．2．【答案】D【解析】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC==，∴S△ABC=absinC==8．故选：D．3．【答案】A【解析】解：∵=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，∴=0，∴8﹣6+x=0；∴x=﹣2；故选A．【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值．4．【答案】C【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．5．【答案】B【解析】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．6．【答案】A【解析】解：把函数y=sin3x的图象向右平移个单位长度，可得y=sin3（x﹣）=sin（3x﹣）的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．8．【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为：=4，另一个侧面的面积为：=4，四个面中面积的最大值为4；故选C．9．【答案】C【解析】解：a=（）﹣2=52=25＞1，b=log 5＜0，c=log 53∈（0，1），故a ＞c ＞b ， 故选：C【点评】本题主要考查对数的大小比较，根据对数和指数的运算性质是解决本题的关键．10．【答案】A 【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x ﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3） 代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x ﹣2y+7=0 故选A ． 【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x ﹣2y+c=0．11．【答案】C 【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C 12．【答案】A 【解析】试题分析：因为{}|5A x N x =∈< ，而1.5,1,.5,1N N A A ∉-∉∴∉-∉，即B 、C 正确，又因为0N ∈且05<，所以0A ∈，即D 正确，故选A. 1考点：集合与元素的关系.二、填空题13．【答案】1－1，3] 【解析】试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝1－1，3]考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 14．【答案】()(),10,1-∞-⋃【解析】15．【答案】 1 ．【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．16．【答案】．【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB ⊥面ABC ，所以点S 在平面ABC 上的射影H 落在AB 上，根据球体的对称性可知，当S 在“最高点”，也就是说H 为AB 中点时，SH 最大，棱锥S ﹣ABC 的体积最大．∵△ABC 是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT △SHO 中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S 位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．17．【答案】43 【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b bb a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,13,33b b b b b b b b a =⇒=>⇒==，43a b +=考点：指对数式运算 18．【答案】649π【解析】111]考点：球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键.三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：连接AC 1与A 1C 相交于点F ，连接DF ， 由矩形ACC 1A 1可得点F 是AC 1的中点，又D 是AB 的中点，∴DF ∥BC 1，∵BC 1⊄平面A 1CD ，DF ⊂平面A 1CD ，∴BC 1∥平面A 1CD ； … （2）解：由（1）可得∠A 1DF 或其补角为异面直线BC 1和A 1D 所成角．DF=BC 1==1，A 1D==，A 1F=A 1C=1．在△A 1DF 中，由余弦定理可得：cos ∠A 1DF==，∵∠A 1DF ∈（0，π），∴∠A 1DF=，∴异面直线BC 1和A 1D 所成角的大小；…（3）解：∵AC=BC ，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB ，∵平面ABB 1A 1∩平面ABC=AB ，∴CD ⊥平面ABB 1A 1，CD==1．∴=﹣S △BDE ﹣﹣=∴三棱锥C ﹣A 1DE 的体积V=…【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线BC 1和A 1D 所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用．20．【答案】（1）1222=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21.【解析】试题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），消去参数α得曲线C 的普通方程为1222=+y x （3分） （2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 代入1222=+y x 得01cos 2)sin 2(cos 222=-++θθθt t （6分）设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA . ∴||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. （10分）考点：参数方程化成普通方程． 21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n ，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．故tan 2a n+1==1+tan 2a n ，∴数列{tan 2a n }是等差数列，首项tan 2a 1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan 2a n }的前n 项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n ＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n =，，∴sina 1•sina 2•…•sina m =（tana 1cosa 1）•（tana 2•cosa 2）•…•（tana m •cosa m ） =（tana 2•cosa 1）•（tana 3cosa 2）•…•（tana m •cosa m ﹣1）•（tana 1•cosa m ）=（tana 1•cosa m ）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题解析：证明：（1）连接C A 1，∵直三棱柱111C B A ABC -中，四边形C C AA 11是矩形， 故点F 在C A 1上，且F 为C A 1的中点，在BC A 1∆中，∵F E 、分别是11AC B A 、的中点，∴BC EF //. 又⊄EF 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，∴//EF 平面ABC .考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理. 23．【答案】【解析】解：因为a ，b 互为共轭复数，所以设a=x+yi ，则b=x ﹣yi ，a+b=2x ，ab=x 2+y 2，所以4x 2﹣3（x 2+y 2）i=4﹣12i ，所以，解得，所以a=1+i ，b=1﹣i ；或a=1﹣i ，b=1+i ；或a=﹣1+i ，b=﹣1﹣i ；或a=﹣1﹣i ，b=﹣1+i ．【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出a ，b 是解答的关键．24．【答案】（1）(][),06,-∞+∞；（2）[]1,0-. 【解析】试题分析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得解集为(][),06,-∞+∞；（2）()3f x x ≤-等价于23x a x x ++-≤-，即11x a x --≤≤-在[]0,1上恒成立，即10a -≤≤.试题解析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，即2426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩或24426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩或4426x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩，解得0x ≤或6x ≥，不等式的解集为(][),06,-∞+∞；考点：不等式选讲．。

鄂托克前旗一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对2． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．33． 设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件4． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）5． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种6． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．57． 已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A ．B ．C ．3D ．58． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红、黑球各一个9． 设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4=5S 2，则的值为（ ）A ．﹣2或﹣1B ．1或2C ．±2或﹣1D ．±1或210．椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．11．数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259B ．2516C ．6116D ．311512．在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件二、填空题13．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．14．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线）15．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．16．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．17．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ．18．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．三、解答题19．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 过点P （1，0）， 斜率为，曲线C ：ρ=ρcos2θ+8cos θ．（Ⅰ）写出直线l 的一个参数方程及曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|PA|•|PB|的值．20．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．21．已知圆C 经过点A （﹣2，0），B （0，2），且圆心在直线y=x 上，且，又直线l ：y=kx+1与圆C 相交于P 、Q 两点．（Ⅰ）求圆C 的方程； （Ⅱ）若，求实数k 的值； （Ⅲ）过点（0，1）作直线l 1与l 垂直，且直线l 1与圆C 交于M 、N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值．22．已知函数f （x ）=+lnx ﹣1（a 是常数，e ≈=2.71828）．（1）若x=2是函数f （x ）的极值点，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）当a=1时，方程f （x ）=m 在x ∈[，e 2]上有两解，求实数m 的取值范围；（3）求证：n ∈N*，ln （en ）＞1+．23．已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3=3，S 3=9 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2，且{b n }为递增数列，若c n =，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>．（1）设t 为参数，若22x =-+，求直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(2,4)M --，且2||||||PQ MP MQ =⋅，求实数p 的值．鄂托克前旗一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．2．【答案】A【解析】试题分析：()()()()2224(22)2225ai iai a a ii i i+-+++-==++-，对应点在第四象限，故40220aa+>⎧⎨-<⎩，A选项正确.考点：复数运算．3．【答案】A【解析】解：因为abc=1，所以，则==≤a+b+c．当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=6≠1，所以设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．故选A．4．【答案】C【解析】解：设C（x，y，z），∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C （4，﹣3，1）． 故选：C ．5． 【答案】 B【解析】 排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C 52=20种结果， ③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C 53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B ．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．6． 【答案】B 【解析】试题分析：直线:L ()()0472=-++-+y x y x m ，直线过定点⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，解得定点()1,3，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长AB 最小，圆心与定点的距离()()5123122=-+-=d ，弦长545252=-=AB ,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 1111]7． 【答案】A【解析】解：抛物线y 2=12x 的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合∴4+b 2=9 ∴b 2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A ．【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．8． 【答案】D【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有： 2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况， 所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥； 至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．9． 【答案】C【解析】解：由题设知a 1≠0，当q=1时，S 4=4a 1≠10a 1=5S 2；q=1不成立．当q ≠1时，S n =，由S 4=5S 2得1﹣q 4=5（1﹣q 2），（q 2﹣4）（q 2﹣1）=0，（q ﹣2）（q+2）（q ﹣1）（q+1）=0，解得q=﹣1或q=﹣2，或q=2．==q ，∴=﹣1或=±2．故选：C ．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键．10．【答案】B11．【答案】C 【解析】试题分析：由2123n a a a a n =，则21231(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得22(1)n n a n =-，所以22352235612416a a +=+=，故选C ．考点：数列的通项公式． 12．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin （A ﹣B ）=sinC=sin （A+B ）， ∴sinB+sinAcosB ﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB ， ∴sinB=2cosAsinB ， ∵sinB ≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A二、填空题13．【答案】（0，5）．【解析】解：∵y=a x的图象恒过定点（0，1），而f（x）=a x+4的图象是把y=a x的图象向上平移4个单位得到的，∴函数f（x）=a x+4的图象恒过定点P（0，5），故答案为：（0，5）．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．14．【答案】 3.3【解析】解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子．设BC=x，则根据题意=，AB=x，在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米，故答案为：3.3．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．15．【答案】5【解析】试题分析：'2'=++∴-=∴=．f x x ax f a()323,(3)0,5考点：导数与极值．16．【答案】4．【解析】解：由已知可得直线AF的方程为y=（x﹣1），联立直线与抛物线方程消元得：3x2﹣10x+3=0，解之得：x1=3，x2=（据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x1+=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．17．【答案】或a=1．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1﹣a），∵0≤2（1﹣a）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．18．【答案】若1x <，则2421x x -+<- 【解析】试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题.三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵直线l 过点P （1，0），斜率为，∴直线l 的一个参数方程为（t 为参数）；∵ρ=ρcos2θ+8cos θ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cos θ，即得（ρsin θ）2=4ρcos θ， ∴y 2=4x ，∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ．（Ⅱ） 把代入y 2=4x 整理得：3t 2﹣8t ﹣16=0，设点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则，∴．【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）．【解析】试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，⇒223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为. 考点：三角函数的图象与性质. 21．【答案】【解析】【分析】（I ）设圆心C （a ，a ），半径为r ，利用|AC|=|BC|=r ，建立方程，从而可求圆C 的方程；（II ）方法一：利用向量的数量积公式，求得∠POQ=120°，计算圆心到直线l ：kx ﹣y+1=0的距离，即可求得实数k 的值；方法二：设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及=x 1•x 2+y 1•y 2=，即可求得k 的值；（III ）方法一：设圆心O 到直线l ，l 1的距离分别为d ，d 1，求得，根据垂径定理和勾股定理得到，，再利用基本不等式，可求四边形PMQN 面积的最大值；方法二：当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，可求面积S；当直线l的斜率k≠0时，设，则，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值．【解答】解：（I）设圆心C（a，a），半径为r．因为圆经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得a=0，r=2，…（2分）所以圆C的方程是x2+y2=4．…（4分）（II）方法一：因为，…（6分）所以，∠POQ=120°，…（7分）所以圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，…（8分）又，所以k=0．…（9分）方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0．…（6分）由题意得：…（7分）因为=x1•x2+y1•y2=﹣2，又，所以x1•x2+y1•y2=，…（8分）化简得：﹣5k2﹣3+3（k2+1）=0，所以k2=0，即k=0．…（9分）（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S．因为直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，根据勾股定理，有，…（10分）又根据垂径定理和勾股定理得到，，…（11分）而，即…（13分）当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分）方法二：设四边形PMQN的面积为S．当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，此时．…（10分）当直线l的斜率k≠0时，设则，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0所以同理得到．…（11分）=…（12分）因为，所以，…（13分）当且仅当k=±1时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分）22．【答案】【解析】解：（1）．因为x=2是函数f（x）的极值点，所以a=2，则f（x）=，则f（1）=1，f'（1）=﹣1，所以切线方程为x+y﹣2=0；（2）当a=1时，，其中x∈[，e2]，当x∈[，1）时，f'（x）＜0；x∈（1，e2]时，f'（x）＞0，∴x=1是f（x）在[，e2]上唯一的极小值点，∴[f（x）]min=f（1）=0．又，，综上，所求实数m的取值范围为{m|0＜m≤e﹣2}；（3）等价于，若a=1时，由（2）知f（x）=在[1，+∞）上为增函数，当n＞1时，令x=，则x＞1，故f（x）＞f（1）=0，即，∴．故即，即．23．【答案】已知数列{a n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2，且{b n}为递增数列，若c n=，求证：c1+c2+c3+…+c n＜1．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，从而可得3（1++）=9，从而解得；（Ⅱ）讨论可知a2n+3=3•（﹣）2n=3•（）2n，从而可得b n=log2=2n，利用裂项求和法求和．【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，则3（1++）=9，解得，q=1或q=﹣；故a n=3，或a n=3•（﹣）n﹣3；（Ⅱ）证明：若a n=3，则b n=0，与题意不符；故a2n+3=3•（﹣）2n=3•（）2n，故b n=log2=2n，故c n==﹣，故c1+c2+c3+…+c n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用．24．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．。

鄂托克旗第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B.C. D.2． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ）A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=3． 已知直线ax+by+c=0与圆O ：x 2+y 2=1相交于A ，B 两点，且，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．04． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ） A ．∅ B ．{1，4} C ．M D ．{2，7}5． 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 设函数，则有（ ）A ．f （x ）是奇函数，B ．f （x ）是奇函数， y=b xC ．f （x ）是偶函数D ．f （x ）是偶函数，7． 已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a +2a 13=0，且数列{b n } 是等比数列，若b 8=a 8，则b 4b 12=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．168． 若将函数y=tan （ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan （ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．210．若函数y=|x|（1﹣x ）在区间A 上是增函数，那么区间A 最大为（ ）A ．（﹣∞，0）B ．C ．[0，+∞）D ．11．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ． B ．12+ C ．122+ D ．122+ 12．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ） A ．y=sinxB ．y=1g2xC ．y=lnxD ．y=﹣x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．二、填空题13．已知（2x ﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．14．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.15．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．16．抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）与双曲线C 2：交于A ，B 两点，C 1与C 2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C ，D ，且AB ，CD 分别过C 2，C 1的焦点，则= ．17．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是°．18．已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F三点不共线，则△MNF 的重心到准线距离为．三、解答题19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．20．已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣），a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．（i）求实数a的值；（ii）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=f（a n）+2，记[x]表示不大于x的最大整数，求证：n＞1时[a n]=2．21．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．（1）求证：AD＝122b2＋2c2－a2；（2）若A＝120°，AD＝192，sin Bsin C＝35，求△ABC的面积．22．已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n=a n sinπ，求数列{b n}的前n项和；（Ⅲ）设C n=﹣，数列{C n}的前n项和为P n，求证：P n＜．23．对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．若集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B，求n的最大值．24．在数列中，，，其中，．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（Ⅲ）当时，证明：存在，使得．鄂托克旗第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】 C【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心C 到直线m 的距离1d =，||AB ==m n 、之间的距离为3d '=，∴PAB ∆的面积为1||2AB d '⋅=，选C ． 2． 【答案】B 【解析】考点：圆的方程.1111] 3． 【答案】A【解析】解：取AB 的中点C ，连接OC ，，则AC=，OA=1∴sin=sin ∠AOC==所以：∠AOB=120°则•=1×1×cos120°=．故选A ．【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，∴集合N不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．5．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．6．【答案】C【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数．而f（）===﹣=﹣f（x），故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．7．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，即有a82=4a8，解得a8=4（0舍去），即有b8=a8=4，由等比数列的性质可得b4b12=b82=16．故选：D．【解析】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan（ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选D．9．【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，=5，∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10．【答案】B【解析】解：y=|x|（1﹣x）=，再结合二次函数图象可知函数y=|x|（1﹣x）的单调递增区间是：．故选：B．11．【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式()()11122=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，22211=--=d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.考点：直线与圆的位置关系 1 12．【答案】B【解析】解：根据y=sinx 图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；y=lg2x =xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B 正确； 根据y=lnx 的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=﹣x 3在（0，+∞）上单调递减． 故选B ．【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．二、填空题13．【答案】 60 ．【解析】解：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；（2x ﹣）6的展开式为为T r+1=C 66﹣r•（2x ）6﹣r •（﹣）r =（﹣1）r•26﹣r•C 66﹣r •，令6﹣r=0，可得r=4， 则展开式中常数项为60． 故答案为：60．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别．14．【答案】42⎡⎢⎣⎦， 【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题. 15．【答案】[1,)+∞【解析】解析：不等式,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩表示的平面区域如图所示，由z ax y =-得y ax z =-，当01a ≤<时，平移直线1l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≥时，平移直线2l 可知，在点A 处z 取得最小值；当10a -<<时，平移直线3l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≤-时，平移直线4l 可知，在点A 处z 取得最大值，综上所述，1a ≥．16．【答案】 ．【解析】解：由题意，CD 过C 1的焦点，根据，得x C =，∴b=2a ；由AB 过C 2的焦点，得A （c ，），即A （c ，4a ），∵A （c ，4a ）在C 1上，∴16a 2=2pc ，又c=a ， ∴a=， ∴==． 故答案为：．【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题．17．【答案】 60° °．【解析】解：连结BC 1、A 1C 1，∵在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1A 平行且等于C 1C ，∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则△AB1C中A1B=BC1=C1A1=a，1∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°，即异面直线A1B与AC所成的角等于60°．故答案为：60°．【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题．18．【答案】．【解析】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点，∴F（1，0），准线方程x=﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，∴△MNF的重心的横坐标为，∴△MNF的重心到准线距离为．故答案为：．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：如图，∵点E，F分别为CD，PD的中点，∴EF∥PC．∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD．又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC．∵EF⊂平面PDC，∴AF⊥EF．【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=﹣=．当a≤0时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间（0，+∞）内单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞a；由f′（x）＜0，解得0＜x＜a．所以f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．综上述：a≤0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+∞）．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）无最小值，不合题意；当a＞0时，[f（x）]min=f（a）=1﹣a+lna=0，令g（x）=1﹣x+lnx（x＞0），则g′（x）=﹣1+=，由g′（x）＞0，解得0＜x＜1；由g′（x）＜0，解得x＞1．所以g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．故[g（x）]max=g（1）=0，即当且仅当x=1时，g（x）=0．因此，a=1．（ⅱ）因为f （x ）=lnx ﹣1+，所以a n+1=f （a n ）+2=1++lna n ．由a 1=1得a 2=2于是a 3=+ln2．因为＜ln2＜1，所以2＜a 3＜．猜想当n ≥3，n ∈N 时，2＜a n ＜． 下面用数学归纳法进行证明．①当n=3时，a 3=+ln2，故2＜a 3＜．成立．②假设当n=k （k ≥3，k ∈N ）时，不等式2＜a k ＜成立． 则当n=k+1时，a k+1=1++lna k ，由（Ⅰ）知函数h （x ）=f （x ）+2=1++lnx 在区间（2，）单调递增，所以h （2）＜h （a k ）＜h （），又因为h （2）=1++ln2＞2，h （）=1++ln ＜1++1＜．故2＜a k+1＜成立，即当n=k+1时，不等式成立．根据①②可知，当n ≥3，n ∈N 时，不等式2＜a n ＜成立． 综上可得，n ＞1时[a n ]=2．【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等， 考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题．21．【答案】 【解析】解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC ＝a2.法一：在△ABD 与△ACD 中分别由余弦定理得c 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a2cos ∠ADB ，① b 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a 2·cos ∠ADC ，②①＋②得c 2＋b 2＝2AD 2＋a 22，即4AD 2＝2b 2＋2c 2－a 2，∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2.法二：在△ABD 中，由余弦定理得AD 2＝c 2＋a 24－2c ·a 2cos B＝c 2＋a24－ac ·a 2＋c 2－b 22ac＝2b 2＋2c 2－a 24，∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2.（2）∵A ＝120°，AD ＝1219，sin B sin C ＝35，由余弦定理和正弦定理与（1）可得 a 2＝b 2＋c 2＋bc ，① 2b 2＋2c 2－a 2＝19，②b c ＝35，③ 联立①②③解得b ＝3，c ＝5，a ＝7，∴△ABC 的面积为S ＝12bc sin A ＝12×3×5×sin 120°＝1534.即△ABC 的面积为154 3.22．【答案】【解析】（I ）证明：由S n =2a n ﹣n 2+3n+2（n ∈N *），∴当n ≥2时，，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2a n ﹣1﹣2n+4，变形为a n +2n=2[a n ﹣1+2（n ﹣1）]，当n=1时，a 1=S 1=2a 1﹣1+3+2，解得a 1=﹣4，∴a 1+2=﹣2，∴数列{a n +2n}是等比数列，首项为﹣2，公比为2；（II ）解：由（I ）可得a n =﹣2×2n ﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n ．∴b n =a n sinπ=﹣（2n +2n ），∵ ==（﹣1）n ，∴b n =（﹣1）n+1（2n+2n ）．设数列{b n }的前n 项和为T n ．当n=2k （k ∈N *）时，T 2k =（2﹣22+23﹣24+…+22k ﹣1﹣22k）+2（1﹣2+3﹣4+…+2k ﹣1﹣2k ）=﹣2k=﹣n ．当n=2k﹣1时，T2k﹣1=﹣2k﹣（﹣22k﹣4k）=+n+1+2n+1=+n+1．（III）证明：C n=﹣=，当n≥2时，c n．∴数列{C n}的前n项和为P n＜==，当n=1时，c1=成立．综上可得：∀n∈N*，．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．∴集合P3，P5中的元素个数分别为9，23，∵集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω，∴P3不具有性质Ω．…..证明：（Ⅱ）假设存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}．因为1∈E15，所以1∈A∪B，不妨设1∈A．因为1+3=22，所以3∉A，3∈B．同理6∈A，10∈B，15∈A．因为1+15=42，这与A具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．…..解：（Ⅲ）因为当n≥15时，E15⊆P n，由（Ⅱ）知，不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B．若n=14，当b=1时，，取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1，B1具有性质Ω，且A1∩B1=∅，使E14=A1∪B1．当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，，则A2，B2具有性质Ω，且A2∩B2=∅，使．当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，令，．则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使．集合中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B．综上，所求n的最大值为14．…..【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．24．【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（Ⅰ），，．（Ⅱ）成等差数列，，即，，即．，．将，代入上式，解得．经检验，此时的公差不为0．存在，使构成公差不为0的等差数列．（Ⅲ）,又，令．由，，……，将上述不等式相加，得，即．取正整数，就有。

鄂托克前旗第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 3． 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A ． B ．C ．D ．4． 若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）5． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．D ．y=﹣x|x|6． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==7． 已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49． 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．α∥β，l ⊂α，n ⊂β⇒l ∥n B ．α∥β，l ⊂α⇒l ⊥β C ．l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥m D ．l ⊥α，l ∥β⇒α⊥β10．函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ．，πB ．，C ．，πD ．，11．设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i12．已知i 为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．14．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.15．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．16．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 17．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．18．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．三、解答题19．已知函数f （x ）=x 3+2bx 2+cx ﹣2的图象在与x 轴交点处的切线方程是y=5x ﹣10． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）设函数g （x ）=f （x ）+mx ，若g （x ）的极值存在，求实数m 的取值范围以及函数g （x ）取得极值时对应的自变量x 的值．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f （x）•g（x）的最大值．21．如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．22．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平 面ABCD ，M 为PA 中点，N 为BC 中点． （1）证明：直线//MN 平面ABCD ；（2）若点Q 为PC 中点，120BAD ∠=︒，3PA =，1AB =，求三棱锥A QCD -的体积．23．已知复数z=．（1）求z的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i，求实数a，b的值．24．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范围．鄂托克前旗第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故选：D．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．2．【答案】A【解析】3．【答案】D【解析】因为，有可能为负值，所以排除A，C，因为函数为减函数且，所以，排除B，故选D答案：D4．【答案】D【解析】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0，a ≠1）由f （x ）=log a t 和t=2x 2+x 复合而成，0＜a ＜1时，f （x ）=log a t 在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x 2+x ＞0的单调递减区间．t=2x 2+x ＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），∴f （x ）的单调增区间为（﹣∞，﹣），故选：D ． 【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．5． 【答案】D 【解析】解：y=x+1不是奇函数；y=﹣x 2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数； y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数， 故选：D ．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．6． 【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆.考点：两个集合相等、子集．1 7． 【答案】 D【解析】解：∵g （x ）=﹣f （2﹣x ），∴y=f （x ）﹣g （x ）=f （x ）﹣+f （2﹣x ），由f （x ）﹣+f （2﹣x ）=0，得f （x ）+f （2﹣x ）=，设h （x ）=f （x ）+f （2﹣x ）， 若x ≤0，则﹣x ≥0，2﹣x ≥2，则h （x ）=f （x ）+f （2﹣x ）=2+x+x 2，若0≤x ≤2，则﹣2≤﹣x ≤0，0≤2﹣x ≤2，则h （x ）=f （x ）+f （2﹣x ）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2， 若x ＞2，﹣x ＜﹣2，2﹣x ＜0，则h （x ）=f （x ）+f （2﹣x ）=（x ﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x 2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当=时，h（x）=，有两个交点，当=2时，h（x）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b∈（，4），故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．8．【答案】A【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，∴（2﹣）•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影为=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．9．【答案】D【解析】解：对于A，α∥β，l⊂α，n⊂β，l，n平行或异面，所以错误；对于B，α∥β，l⊂α，l 与β可能相交可能平行，所以错误；对于C，l⊥n，m⊥n，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误．故选D．10．【答案】B【解析】解：y=cos2x﹣cos4x=cos2x（1﹣cos2x）=cos2x•sin2x=sin22x=，故它的周期为=，最大值为=．故选：B．11．【答案】A【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z===1﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．12．【答案】A【解析】解：==1+i，其对应的点为（1，1），故选：A．二、填空题13．【答案】56 27【解析】14．【答案】1231n --【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如1(0,1)n n a qa p p q -=+≠≠的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成1()n n a m q a m -+=+的形式，再根据等比数例求出{}n a m +的通项，进而得出{}n a 的通项公式.15．【答案】 （0，1） ．【解析】解：画出函数f （x ）的图象，如图示：令y=k ，由图象可以读出：0＜k ＜1时，y=k 和f （x ）有3个交点， 即方程f （x ）=k 有三个不同的实根， 故答案为（0，1）．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．16．【答案】(1,2)-，(,5)-∞.【解析】将圆的一般方程化为标准方程，22(1)(2)5x y m -++=-，∴圆心坐标(1,2)-， 而505m m ->⇒<，∴m 的范围是(,5)-∞，故填：(1,2)-，(,5)-∞. 17．【答案】 ＞【解析】解：∵y=3x是增函数，又0.8＞0.7，∴30.8＞30.7．故答案为：＞【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题．18．【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线 【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1．因为相切，所以所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由已知，切点为（2，0），故有f（2）=0，即4b+c+3=0．①f′（x）=3x2+4bx+c，由已知，f′（2）=12+8b+c=5．得8b+c+7=0．②联立①、②，解得c=1，b=﹣1，于是函数解析式为f（x）=x3﹣2x2+x﹣2．（2）g（x）=x3﹣2x2+x﹣2+mx，g′（x）=3x2﹣4x+1+，令g′（x）=0．当函数有极值时，△≥0，方程3x2﹣4x+1+=0有实根，由△=4（1﹣m）≥0，得m≤1．①当m=1时，g′（x）=0有实根x=，在x=左右两侧均有g′（x）＞0，故函数g（x）无极值．②当m＜1时，g′（x）=0有两个实根，x1=（2﹣），x2=（2+），x g x g x﹣极大值当x=（2﹣）时g（x）有极大值；当x=（2+）时g（x）有极小值．【点评】本题考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由余弦定理得cos∠POQ==，…∴sin∠POQ=，得P点坐标为（，1），∴A=1，=4（2﹣），∴ω=．…由f（）=sin（+φ）=1 可得φ=，∴y=f（x）的解析式为f（x）=sin（x+）．…（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求得g（x）=sin x，…h（x）=f（x）g（x）=sin（x+）sin x=+sin xcos x=+sin=sin（﹣）+．…当x∈[0，2]时，∈[﹣，]，∴当，即x=1时，h max（x）=．…【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（方法一）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，将圆的方程分别配方得：（x+3）2+y2=4，（x﹣3）2+y2=100，当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|=R+2…①当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|=10﹣R…②将①②两式相加，得|O1M|+|O2M|=12＞|O1O2|，∴动圆圆心M（x，y）到点O1（﹣3，0）和O2（3，0）的距离和是常数12，所以点M的轨迹是焦点为点O1（﹣3，0）、O2（3，0），长轴长等于12的椭圆．∴2c=6，2a=12，∴c=3，a=6∴b2=36﹣9=27∴圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．（方法二）：由方法一可得方程，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x 2+4y 2﹣108=0，整理得所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键．22．【答案】（1）证明见解析；（2）18. 【解析】试题解析：（1）证明：取PD 中点R ，连结MR ，RC ， ∵//MR AD ，//NC AD ，12MR NC AD ==， ∴//MR NC ，MR AC =， ∴四边形MNCR 为平行四边形，∴//MN RC ，又∵RC ⊂平面PCD ，MN ⊄平面PCD ， ∴//MN 平面PCD ．（2）由已知条件得1AC AD CD ===，所以ACD S ∆=， 所以111328A QCD Q ACD ACD V V S PA --∆==⨯⨯=．考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式.23．【答案】【解析】解：（1）．∴=1﹣i．（2）a（1+i）+b=1﹣i，即a+b+ai=1﹣i，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵a=0，∴f（x）=（x﹣1）e x，f′（x）=e x+（x﹣1）e x=xe x，∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f（1）=e．又∵f（1）=0，∴所求切线方程为y=e（x﹣1），即．ex﹣y﹣4=0（Ⅱ）f′（x）=（2ax+1）e x+（ax2+x﹣1）e x=[ax2+（2a+1）x]e x=[x（ax+2a+1）]e x，①若a=﹣，f′（x）=﹣x2e x≤0，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞），②若a＜﹣，当x＜﹣或x＞0时，f′（x）＜0；当﹣＜x＜0时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣]，[0，+∞）；单调递增区间为[﹣，0]．（Ⅲ）当a=﹣1时，由（Ⅱ）③知，f（x）=（﹣x2+x﹣1）e x在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在[﹣1，0]单调递增，在[0，+∞）上单调递减，∴f（x）在x=﹣1处取得极小值f（﹣1）=﹣，在x=0处取得极大值f（0）=﹣1，由，得g′（x）=2x2+2x．当x＜﹣1或x＞0时，g′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0．∴g（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，在[﹣1，0]单调递减，在[0，+∞）上单调递增．故g（x）在x=﹣1处取得极大值，在x=0处取得极小值g（0）=m，∵数f（x）与函数g（x）的图象仅有1个公共点，∴g（﹣1）＜f（﹣1）或g（0）＞f（0），即.．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．。

鄂托克旗高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x2． 定义在R 上的奇函数f （x ），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ） A ．3B ．6C ．9D ．124． 设集合,,则( )A BCD5． 如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.6． 已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b9． 如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（ ） A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣310．已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（ ）A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定11．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A ．B ．y=﹣2x+5C ．y=lnxD ．y=12．已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里． 14．已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒 成立，则实数的取值范围是 ．15．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，则x ﹣y= ．16．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线）17．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．18．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．三、解答题19．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，asinAsinB+bcos 2A=a ．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c 2=b 2+a 2，求B ．20．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x 米． （Ⅰ）求底面积并用含x 的表达式表示池壁面积； （Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？21．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且332-=n n a S ，（+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）记nn a n b 14+=，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求n T . 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.22．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含f （n ）个小正方形．（Ⅰ）求出f （5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f （n+1）与f （n ）的关系式，并根据你得到的关系式求f （n ）的表达式．23．如图，在三棱锥 P ABC -中，,,,E F G H 分别是,,,AB AC PC BC 的中点，且,PA PB AC BC ==.（1）证明： AB PC ⊥； （2）证明：平面 PAB 平面 FGH .24．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．（1）求S n 的最小值及相应n 的值；（2）求T n ．鄂托克旗高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．2．【答案】B【解析】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选B3．【答案】A【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．4．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。