6.2.1四则运算的意义和法则

总复习四则运算的意义和运算定律四则运算是数学中最基础的运算方式，包括加法、减法、乘法和除法。

了解四则运算的意义和运算定律，对于学习更高级的数学概念和解决实际问题非常重要。

四则运算的意义：1.计算：四则运算是进行数值计算的基础，能够对数值进行加、减、乘、除的运算，帮助我们得到准确的数值结果。

2.表达式：四则运算可以用于表达式的建立和求值，使得我们能够用简洁的方式来描述和计算数学关系。

3.推理和证明：四则运算也是推理和证明的基础，通过运算定律可以进行逻辑推理、证明数学命题的正确性。

运算定律是指在进行四则运算时遵循的一些规则，它们帮助我们正确进行运算，减少错误和混淆，提高计算效率。

加法的运算定律：1.交换律：a+b=b+a，即加法满足元素的交换律，可以改变运算元的位置而不改变结果。

2.结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，即加法满足元素的结合律，可以改变加法的顺序而不改变结果。

3.加法的逆元：对于任意的数a，存在一个数-b，使得a+(-b)=0，称为a的逆元，即加法的逆元是指对于任意的数a，都可以找到一个数-b使得它们的和等于0。

减法的运算定律：减法是加法的逆运算，减法运算满足加法逆元的概念。

乘法的运算定律：1.交换律：a×b=b×a，即乘法满足元素的交换律，可以改变运算元的位置而不改变结果。

2.结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，即乘法满足元素的结合律，可以改变乘法的顺序而不改变结果。

3.分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，即乘法满足它对加法的分配律，可以将一个数与括号里的两项分别相乘，然后将结果相加。

除法的运算定律：除法是乘法的逆运算，除法运算满足乘法逆元的概念。

四则运算的意义和运算定律的理解有助于我们在解决实际问题时运用数学知识的灵活性。

对于复杂问题，我们可以将其转化为四则运算的形式，并应用对应的运算定律来简化问题，从而更容易理解和求解。

四则运算的意义及各部分间的关系下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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四则运算的意义和法则篇一：四则运算的意义和法则四则运算的意义和法则教学目标1．归纳整理四则运算的意义．2．归纳整理整数小数和分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律．3．总结四则运算中的一些特殊情况．4．总结验算方法．教学重点整理四则运算的意义及法则．教学难点对四则运算算理本质规律的认识和理解．教学步骤一、复习旧知识，归纳知识结构．（一）四则运算的意义．【演示课件“四则运算的意义和法则”】1．举例说明四则运算的意义．根据下面算式，说一说它们表示的四则运算的意义．2＋30.6－0.42×36÷2100－152×0.30.6÷0.20.2＋0.32×1.32．观察图片．教师提问：看一看，整数、小数、分数的哪些意义相同？哪些意义有扩展？（加法、减法和除法意义相同，乘法意义在小数和分数中有所扩展．）3．你能用图示的形式表示出四则运算的意义之间的关系吗？（二）四则运算的法则．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】1．加法和减法的法则．（1）出示三道题，请分析错误原因并改正．错误分别是：数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分．（2）三条法则分别是怎样要求的？整数：相同数位对齐小数：小数点对齐分数：分母相同时才能直接相加减思考：三条法则的要求反映了一条什么样的共同的规律？（相同计数单位上的数才能相加或相减）2．乘法和除法的法则．（1）出示两道题：口述整数乘法和除法的计算法则．改编成小数乘除法计算：1.42×2.34.182÷1.23（要求：学生在整数计算的结果上确定小数点的位置）（2）教师提问．通过上面的计算，你发现小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么相似的地方？（小数乘除法都先按整数乘除法法则计算）有什么不同？（小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置．）（3）根据，说一说分数乘法和除法的法则．分数乘法和除法比较又有什么相似和不同？相似：分数除法要转化成分数乘法计算．不同：分数除法转化后乘的是除数的倒数．（三）练习．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】计算后说一说各题计算时需要注意什么？73.06－3.96（差的百分位是0，可以不写）37.5×1.03（积是三位小数）8.7÷0.03（商是整数）3.13÷15（得数保留三位小数）（要除到小数点后第四位）（要先通分）（四）法则中的特殊情况．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】请同学们根据a与0，a与1和a与a的运算分类．（a作除数时不等于0）分类如下：第一组：a＋0＝aa－0＝aa×0＝00÷a＝0第二组：a×1＝aa÷1＝a第三组：a－a＝0a÷a＝1（五）验算．【继续演示“四则运算的意义和法则”】1．根据四则运算的关系，完成下面等式．2．思考：怎样应用这些关系对加、减法或乘、除法的计算进行验算？（加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法可以用乘法或除法验算．）3．练习：先说出下面各算式的意义，再计算，并进行验算．4325＋37947.5－7.6518.4×75篇二：四则运算的意义和法则、定律和混合运算学科：数学教学内容：四则运算的意义和法则、定律和混合运算【知识要点精讲】1．四则运算的意义2．四则运算的法则（1）整数、小数和分数的加法和减法的计算法则虽有不同，但它们有一个共同特点，就是把相同的计数单位上的数相加或相减。

四则运算的意义和计算方法整理和复习复习教师：新民一、基础知识整理(一)四则运算的意义1、加法的意义：把两个数合成一个数的运算。

2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3、乘法的意义(1)整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。

(2)小数乘法的意义：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算；小数乘小数就是求这个数的十分之几，百分之几…… 是多少。

(3)分数乘法的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。

4、除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

(二)四则运算的计算方法1、加法的计算方法(1)整数加法的计算方法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。

(2)小数加法的计算方法：先把小数点对齐(也就是相同数位对齐)，再按照整数的加法法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

(3)分数加法的计算方法：同分母分数相加，只要把分子相加，分母不变；异分母分数相加，先通分，然后按照同分母分数的加法法则进行计算。

2、减法的计算方法(1)整数减法的计算方法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就向前一位退1当十，加上本位上的数再减。

(2)小数减法的计算方法：先把小数点对齐，从低位减起，(也就是相同数位对齐)，再按照整数减法法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

(3)分数减法的计算方法：同分母分数相减，只要把分子相减，分母不变；异分母分数相减，先通分，再按照同分母分数的减法法则进行计算。

3、乘法的计算方法(1)整数乘法的计算方法：从低位到高位分别用一个因数的每一位去乘另一个因数，乘到哪一位，积的末尾就和那一位对齐，然后把几次乘得的积加起来。

(2)小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边向前数几位，点上小数点，位数不够时就在前面用0补足，0 .积的小数部分末尾有0的要把0去掉。

本讲教育信息】一. 教学内容：四则运算的意义和法则［知识整理］1. 四则运算的意义：加法：把两个数合并成一个数的运算。

整数加法、小数加法、分数加法的意义相同。

减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

小数减法、分数减法的意义与整数减法的意义相同。

除法：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。

整数除法、小数除法、分数除法的意义相同。

2. 四则运算的法则：整数加减法、小数加减法、分数加减法的法则有一个共同特点：就是要把相同的计数单位相加或相减。

小数乘、除法的计算法则与整数乘、除法有着密切的联系。

分数、小数能够相互转化，所以计算方法也很灵活。

3. 0和1的特征4. 加、减、乘、除法各部分间的关系加法：加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数减法：被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数乘法：因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数除法：被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数应用以上知识，能够对四则运算实行检验，还能够解方程。

5. 运算定律：（加法）交换律：结合律：（乘法）交换律：结合律：分配律：（减法）减法的性质：（除法）除法的性质：商不变的性质：应用以上运算定律能够实行简算。

6. 四则混合运算加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。

四则混合运算的运算顺序：同级运算按照从左往右依次计算。

混合运算先做第二级运算，后做第一级运算。

有括号的算式，先算小括号里面的，再算中括号里面的。

【典型例题】例1. 比较大小：分析与解：根据乘除法的意义判断，可恰当使用转化法。

（1）表示求的是多少，所以。

（2），所以。

（3）表示求22的是多少，即把22平均分成9份，表示这样5份，所以。

（4）除数小于1，商大于被除数，所以。

例2. 计算：（1）（2）分析与解：计算四则混合运算要注意运算顺序：最好画出运算顺序线“一步一回头”验算。

数学教课设计－四则运算的意义和法例_六年级数学教课设计 _模板教课目的1．概括整理四则运算的意义．2．概括整理整数小数和分数计算法例的异同点，进一步总结计算时应按照的一般规律．3．总结四则运算中的一些特别状况．4．总结验算方法．教课要点整理四则运算的意义及法例．教课难点对四则运算算理实质规律的认识和理解．教课步骤一、复习旧知识，概括知识构造．（一）四则运算的意义．【演示课件“四则运算的意义和法例”】1．举例说明四则运算的意义．依据下边算式，说一说它们表示的四则运算的意义．2＋ 3 0.6－ 0.4 2×36÷2100－ 15 2×0.30.6 ÷0.20.2＋ 0.32×1.32．察看图片．教师发问：看一看，整数、小数、分数的哪些意义相同？哪些意义有扩展？（加法、减法和除法意义相同，乘法意义在小数和分数中有所扩展．）3．你能用图示的形式表示出四则运算的意义之间的关系吗？（二）四则运算的法例．【持续演示课件“四则运算的意义和法例”】1．加法和减法的法例．（ 1）出示三道题，请剖析错误原由并更正．错误分别是：数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分．（2）三条法例分别是如何要求的？整数：相同数位对齐小数：小数点对齐分数：分母相同时才能直接相加减思虑：三条法例的要求反应了一条什么样的共同的规律？（相同计数单位上的数才能相加或相减）2．乘法和除法的法例．（ 1）出示两道题：口述整数乘法和除法的计算法例．改编成小数乘除法计算： 1.42 ×2.3 4.182 ÷1.23（要求：学生在整数计算的结果上确立小数点的地点）（ 2）教师发问．经过上边的计算，你发现小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么相像的地方？（小数乘除法都先按整数乘除法法例计算）有什么不一样？（小数乘、除法还要在计算结果上确立小数点的地点．）（3）依据，说一说分数乘法和除法的法例．分数乘法和除法比较又有什么相像和不一样？相像：分数除法要转变成分数乘法计算．不一样：分数除法转变后乘的是除数的倒数．（三）练习．【持续演示课件“四则运算的意义和法例”】计算后说一说各题计算时需要注意什么？73.06－ 3.96 （差的百分位是0，能够不写）37.5 ×1.03 （积是三位小数）8.7 ÷0.03 （商是整数）3.13 ÷15 （得数保存三位小数）（要除到小数点后第四位）（要先通分）（四）法例中的特别状况．【持续演示课件“四则运算的意义和法例”】请同学们依据 a 与 0， a 与 1 和 a 与 a 的运算分类．（ a 作除数时不等于0）分类以下：第一组： a＋ 0＝ a a－ 0＝a a×0＝ 00÷a＝ 0第二组： a×1＝ a a÷1＝a第三组： a－ a＝ 0a÷a＝ 1（五）验算．【持续演示课件“四则运算的意义和法例”】1．依据四则运算的关系，达成下边等式．2．思虑：如何应用这些关系对加、减法或乘、除法的计算进行验算？（加法可用减法验算；减法能够用加法或减法验算；乘法能够用除法验算；除法能够用乘法或除法验算．）3．练习：先说出下边各算式的意义，再计算，并进行验算．4325＋379 47.5－ 7.6518.4 ×7584×587.1 ÷0.57 ÷二、全课小结．这节课我们对四则运算的意义和法例进行了整理和复习，总结了在四则运算中的一些特殊状况及注意的问题，希望同学们在计算时必定要仔细、仔细，养成自觉验算的好习惯．三、随堂练习．1．依据 43×78 ＝3354，直接写出下边各题的得数．（复习积的变化规律和商不变的性质）43×0.78＝0.43 ×7.8＝33.54 ÷0.78＝3354÷0.43＝2．在○里填上“＞”“＜”或“＝”．○12× ○12÷3×2÷○ 12÷ ○12÷2×33．思虑： 7.6 ÷0.25 的商与 7.6 ×4 的积相等吗？为何？四、部署作业．计算下边各题，而且验算．1624÷56－× 4.5 ×5.02五、板书设计四则运算的意义和法例教课目的1．经过复习，使学生能够运用已学的知识解答应用题．2．经过复习，使学生知道同一道题中，数目关系能够转变，用不一样方法解答．3．使学生知道知识的内在联系及其能够转变的辩证唯心主义看法．教课要点经过复习，使学生能够运用已学的数目关系，正确解答应用题．教课难点经过复习，使学生知道同一道题中，数目关系能够转变，用不一样方法解答．教课过程（）一、复习准备．1．导入：我们已经复习了应用题的数目关系掌握了不一样的应用题的不一样剖析、解答方法．今日我们就用我们学过的不一样知识来解应用题．（板书课题：用不一样知识解应用题）2．填空：已知甲数是乙数的 6 倍．那么：（ 1）乙数是甲数的教师追问：为何填呢？这时两个数的倍数关系转变成了什么关系？（ 2）甲数与乙数的比是（）∶（）（ 3）甲数与甲乙两个数的和的比是（）∶（）（ 4）乙数与甲乙两个数的和的比是（）∶（）教师发问：这时两个数的倍数关系转变成了什么关系？教师总结：经过复习，我们发现了倍数关系、分数关系、比的关系之间，能够相互转变．二、复习商讨．（一）教课例6．少先队员在山坡上种植松树和柏树，一共种植了120 棵，松树的棵数是柏树的 4 倍．松树和柏树各栽多少棵？1．学生读题，剖析已知条件和问题．2．分组议论：（1）题目中的数目关系是什么？（2）松树的棵树是柏树的 4 倍，能够转变成哪几种关系？（3）此题有几种解法？3．学生报告反应．（ 1）由于：松树的棵数＋柏树的棵数＝120 棵因此：我们能够依据这个等式列方程解应用题．解：设柏树种了棵．120－ 24＝ 96(棵 )解：设松树种了棵．120－ 96＝ 24（棵）答：柏树种了24 棵，松树种了96 棵．（ 2）由于松树的棵树是柏树的 4 倍，因此松树和柏树棵树的比是4∶ 1．因此依据转变的比的关系，能够用按比分派的知识来解答．4＋ 1＝5120×＝96（棵）120×＝24（棵）答：柏树种了24 棵，松树种了96 棵．（ 3）由于松树的棵树是柏树的 4 倍，因此松树和柏树棵树的和是柏树棵树的 5 倍，我依据倍数的数目关系能够运用算术方法解题．120÷（ 4＋ 1）＝ 24（棵）120－ 24＝ 96（棵）答：柏树种了24 棵，松树种了96 棵．（ 4）由于松树的棵树是柏树的 4 倍，因此柏树的棵数就是松树棵树的，假如把松树的棵数看作单位 1，那么， 120 棵对应的率就是 1＋，依据倍数的数目关系能够运用算术方法解题．120÷（ 1＋）＝ 96（棵）120－ 24＝ 96（棵）答：柏树种了24 棵，松树种了96 棵．（ 5）由于松树的棵树是柏树的 4 倍，因此松树和柏树棵树的比是4∶ 1，松树和松树、柏树棵树和的比是1∶ 5，因此依据转变的比的关系，我能够用比率的知识来解答．解：设柏树有棵．∶120＝ 1∶ 55 ＝120＝24120－ 24＝ 96（棵）答：柏树种了24 棵，松树种了96 棵．4．请你以小组为单位，议论、沟通你最喜爱那种方法．为何？5．教师总结：在我们解应用题时，一道应用题的数目关系，能够转变成不一样解决形式．在解答时，我们选择我们娴熟、简易的方法进行解答．三、稳固反应．1．用不一样的方法解答下边各题．（ 1）幼儿园买来120 张彩色电光纸，比买来的白纸少．这两种纸一共买来多少张？（ 2）养鸡场的肉用鸡是蛋用鸡的 3 倍，肉用鸡比蛋用鸡多15000 只．蛋用鸡和肉用鸡各养多少只？2．思虑题．甲乙两个工程队合修一段公路，甲队的工作效率是乙队的，两个队合修 6 天正好达成这段公路的，余下的由乙队独自修，还需要几日能够修完？四、讲堂总结．经过这堂课的学习，你有什么收获？五、课后作业．1．芳芳的父亲每个月收入是780 元，母亲每个月收入 720 元．全家每个月生活支出的钱数是积蓄钱数的 4 倍．芳芳家每个月积蓄多少元？（用不一样的知识解答）2．洗衣机厂一月份生产了3000 台滚筒洗衣机，相当于波轮洗衣机的．一月份一共生产了多少台洗衣机？（用不一样的知识解答）六、板书设计用不一样知识解应用题少先队员在山坡上种植松树和柏树，树和柏树各栽多少棵？方法一方法二方法三一共种植了120 棵，松树的棵数是柏树的方法四方法五4 倍．松课题五：混杂练习教课内容：教科书第46—47 页练习十的第12— 16 题。

《四则运算的意义和法则》教案课题:四则运算的意义和法则整理复习教学内容:四则运算的意义和法则教学目的:1、能够正确地说出四则运算的意义和运算法则以及相互联系。

2、能够正确地迅速地进行四则运算。

3、掌握四则运算的关系，为解方程打基础。

教学重点:意义、法则及关系地掌握。

教学难点:合理运用教学准备:自制灯片教学过程:一、理一理:1、四则运算的意义:小组交流预习题:(1) 什么叫加法,整、小、分数加法的意义相同吗,(2) 什么叫减法,整、小、分数减法的意义相同吗,(3) 什么叫乘法,小数、分数乘法与整数乘法的意义有什么异同,(4) 什么叫除法,小数分数除法与整数除法的意义相同吗,反馈交流:灯片显示。

四则运算的法则: 2、1)整数、小数和分数的加法和减法的计算法则虽然有所不同，但它们有一个共同的特点是什么,要把相同单位的数相加减。

2)注意:整数数位对齐小数加减法小数点对齐分数相同单位的数相加减3)你还记得整数乘法和除法的计算法则吗,小数乘除的法则与整数乘除法有什么类似的地方，有什么不同,4)填一填:b/a × d/c=( )/( ) b/a ?d/c=( )/( )(分母不能为0)5)灯片显示:a+0= a×0= 0?a=a-0= a×1= a?a=a-a= a?1= 1?a=6)灯片显示:四则运算的关系加数+加数=和一个加数=被减数=被减数-减数=差减数=因数×因数=积一个因数=被除数=被除数?除数=商除数=说一说,如何运用这些关系?验算解方程……二.练一练:1、口答:530+380= 83-57= 16×50= 9600?80=0.37+1.6= 1-0.74= 0.25×40= 8.4?0.7=1161258 += ?= 2-= ×= 111323376152、比一比:看谁又对又快:73.06-3.96= 37.5×1.03= 87?0.03=131223.13?15= -+= ×?5= 331253643板书设计:四则运算的意义和法则四则运算的法则应注意:整数数位对齐小数加减法小数点对齐分数相同单位的数相加减分数乘法:先约后乘分数除法:先乘以除数的倒数，再按分数乘法法则计算。