2018年高考数学二轮复习 第二部分 高考22题各个击破 专题四 数列 4.2.1 等差、等比数列与数列的通项及求和

=2Sn,
故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.
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数列型不等式的证明 例2设Sn是数列{an}的前n项和,an>0,且4Sn=an(an+2). (1)求数列{an}的通项公式;
(2)设 bn=
1
(������ ������ -1)(������ ������ +1)
,Tn=b1+b2+…+bn,求证:Tn< .
(1+ 2+ 3+ …+n)
=2
������ (������ +1 ) 2
,所以 bn=
������ (������ +1) 2
.
-10-
(2)由 (1)知 cn=
������ +1 ������
=1+ .
������ 1 ������
1
假设存在正整数 m,n(m≠n),使 c2,cm,cn 成等差数列, 则 2cm=c2+cn,即 2 1 + 由 n>0,得 0<m<4. ������ = 3, ������ = 2, (舍)或 ������ = 6, ������ = 2 所以存在正整数m=3,n=6,使c2,cm,cn成等差数列. 因为 m,n 为正整数 ,所以 = +1+ ,所以 = + ,故 n=
解 (1)∵a1a2a3=2 ,a1a2= 2 ,∴a3=
������ 3
������ 2
2������ 3 2������ 2
= 2������3 -������2=8.
又由 a1=2,得 8=2q2,∴q2=4,解得 q=2 或 q=-2. 因为 a1a2a3…an=2������������ >0(n∈N*),故舍去 q=-2,所以 an=2n, 则 a1a2a3…an=2

考向一
考向二
考向三
考向四
考向五
(2)设数列{a2nbn}的前n项和为Tn,由a2n=6n-2, 有Tn=4×2+10×22+16×23+…+(6n-2)×2n, 2Tn=4×22+10×23+16×24+…+(6n-8)×2n+(6n-2)×2n+1, 上述两式相减,得 -Tn=4×2+6×22+6×23+…+6×2n-(6n-2)×2n+1
所以数列{bn}的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24. 解题心得对于等差、等比数列,求其通项及前n项和时,只需利用 等差数列或等比数列的通项公式及求和公式求解即可.
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对点训练1(2017全国Ⅱ,文17)已知等差数列{an}的前n项和为Sn, 等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2. (1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式; (2)若T3=21,求S3. 解 设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则an=-1+(n-1)d,bn=qn-1.由 a2+b2=2得d+q=3.① (1)由a3+b3=5,得2d+q2=6.② ������ = 3, ������ = 1, 联立①和②解得 (舍去), ������ = 0 ������ = 2. 因此{bn}的通项公式为bn=2n-1.
(2)求数列
������������ 2������+1
的前 n 项和.
解 (1)因为a1+3a2+…+(2n-1)an=2n, 故当n≥2时,a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1). 两式相减得(2n-1)an=2.

8 3
)
关闭
2 2 3 A.4 B. 如图所示,������������=2������������ ⇒3 BE=3BC= 3 . C.0 D.-4 ∵ ������������ ·������������ =3,
∴|������������|cos α=1(α 为������������与������������的夹角), ∴|������������|=1.
A.
π 6
B.
π 4
C.
π 3
D.
3π 4
设向量 a,b 的夹角为 θ, 因为|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b, 所以(a+b)· a=1+|b|cos θ=0, (2a+b)· b=2|b|cos θ+|b|2=0. 由①②可得 cos
D
解析
2 3π θ=- 2 ,θ= 4 ,故选
关闭
-3一、选择题 二、填空题
1.(2018全国卷2,理4)已知向量a,b满足|a|=1,a· b=-1,则a· (2ab)=( ) A.4 B.3 C.2 D.0
关闭
a· (2a-b)=2a2-a· b=2-(-1)=3.
关闭
B
解析 答案
-4一、选择题 二、填空题
2.设向量 a,b 满足|a+b|= 10,|a-b|= 6,则 a· b= ( A.1 B.2 C.3 D.5
1 2
= ������������ − ������������
− ������������)
关闭
解析
答案
-6一、选择题 二、填空题
4.(2018北京卷,理6)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b” 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 关闭 D.既不充分也不必要条件

卷 年份 设问特点 涉及知识点 别 全 讨论零点个数、 求导数、单调 国 证明函数不等 性、零点存在 Ⅰ 式 定理、最值 2015 全 讨论单调区、知 求导数、单调 国 最值求参数范 性、最值 Ⅱ 围
函数模型 e2x-aln x
解题思想方 法 分类讨论、 转换思想
分类讨论、 ln x+一次函 转换思想、 数 函数思想
2.4 [压轴大题1]函数、导数、 方程、不等式
卷 年份 设问特点 别 全 知切线求值、讨 国 论单调性、求极 Ⅰ 值 2013 全 求函数极值、求 国 参数范围
解题思想方 涉及知识点 函数模型 法 导数的几何意 x 求导确定单 e (cx+d)+二 义、单调性、 调,由单调 次函数 极值 求极值 求导→单调 2 导数、单调性、 x →极值,函 x 基本不等式 ������ Ⅱ 数思想 导数的几何意 全 知切线求值、知 义、单调性、 aln x+二次 转换思想、 国 函数不等式求 最值、充要条 函数 分类讨论 Ⅰ 参数范围 2014 件 全 知切线求值、证 导数几何意 构造函数、 国 明曲线与直线 义、单调性、 三次函数 转换思想 Ⅱ 一个交点 零点存在定理 -2-
考向一
考向二
考向三
考向四
(2)①若a=0,则f(x)=e2x,所以f(x)≥0. ②若a>0,则由(1)得,当x=ln a时,f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=a2ln a.从而当且仅当-a2ln a≥0,即a≤1时,f(x)≥0.
③若 a<0,则由 (1)得 ,当 x=ln - 2 时 ,f(x)取得最小值 ,
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卷 设问特点 别 全 讨论单调性、知 国 函数零点个数 Ⅰ 求参数范围 全 求切线方程、知 2016 国 函数不等式求 Ⅱ 参数范围 全 讨论单调性、证 国 明函数不等式 年份

假设丁是罪犯,那么说真话的只有甲; 假设甲是罪犯,那么说真话的只有丙.故罪犯是乙. (法二)由题意乙、丁两人的观点是一致的,因此乙、丁两人的供词应该是 同真或同假; 假设乙、丁两人说的是真话,则丙是罪犯,这与甲说假话,推出乙、丙、丁 三人不是罪犯矛盾,所以乙、丁两人说的是假话,而由甲、丙两人说的是 关闭 真B 话可以断定乙是罪犯.故选B.
1.6 逻辑推理小题专项练
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1.两种合情推理的思维过程 (1)归纳推理的思维过程:试验、观察→概括、推广→猜测一般性 结论 (2)类比推理的思维过程:试验、观察→联想、类推→猜测新的结 论 2.合情推理的解题思路 (1)在进行归纳推理时,要根据已知的部分个体,把它们适当变形, 找出它们之间的联系,从而归纳出一般结论. (2)在进行类比推理时,要充分考虑已知对象性质的推理过程,然 后通过类比,推导出类比对象的性质.
优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好.又因为丁知道
甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.
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D
解析 答案
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一、选择题 二、填空题
7.(2018宁夏银川一中一模,理8)根据需要安排甲、乙、丙三人在某
月1日至12日值班,每人4天.
甲说:我在1日和3日都有值班;
乙说:我在8日和9日都有值班;
根据题意:若甲同学猜对了3—c,则乙同学猜对3—c,丁同学猜对了3—c,丙 同学猜对了4—b,这与乙同学猜对的2—b相矛盾.综上所述4号门里是a,故 选A.
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A
解析 答案
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一、选择题 二、填空题
6.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老
师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,