圆锥曲线备课资源—郑任珏

圆锥曲线学案三 抛物线•考点自测: 1. ABC 的顶点为 5,0 ,B5,0 ,ABC的内切圆圆心在直线 3上，则顶点 C 的轨A.2y 16 B.X 216 x 22y 16D. x 2 16 为d 2，则d 1 d 2的最小值是 ________5.已知直线I 的斜率为k ，且过点P 2,0 , 抛物线C : y 4 x 1，直线I 与抛物线C 有两个不同的交点，则k 的取值范围是 二.命题热点突破： 例1.设P 是曲线y 24x 上的一个动点。

(1)求点P 到点A 1,1的距离与点P 到 直线x 1的距离的之和的最小值；(2)若B 3,2，求|PB PF 的最小值。

2.已知 A X 1, y 1 是抛物线4x 的一个动X 2Bx 2,y 2是椭圆421的一个动 3定点N 1,0。

若AB 〃x 轴，且x 1 x 2 ,NAB 的周长I 的取值范围是(A. 2 10 3^B. 3,4C. 514 16 ,D. 2,4 3•已知定点A 3,4 ,点P 为抛物线 4x 上 一动点，点P 到直线x 1的距离为 d ，则 PA d 的最小值为( A. 2 5 B.2 C.4 2D.4 54.已知点P 是抛物线y 24x 上的点, 设点P到抛物线准线的距离为d 1 ,到圆2 2x 3 y 3 1上的一动点Q 的距离例2•已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知抛物线上的一点A m, 3到焦点F的距离为5,求m的值，并写出此抛物线的方程。

例3•已知抛物线点为F,准线为l于M , N两点。

(1) 求S omn(2) 过点ME，求证C的方程为y 4x，其焦，过F作直线m交抛物线C的最小值；作ME平行于x轴交I于点E,O,N三点共线例4•已知抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为X轴，直线AB交抛物线C于A,B两点,交x轴正半轴于点M m,0 , A, B到x轴的距离之积为2m（1）求抛物线C的方程（2）若tan AOB 1，求m的取值范围。

教学目标：1. 知识与技能：理解圆锥曲线的定义，掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其性质。

2. 过程与方法：通过实例分析和几何推导，培养学生运用圆锥曲线知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的科学态度和团队合作精神。

教学重点：1. 圆锥曲线的定义和标准方程。

2. 圆锥曲线的性质和应用。

教学难点：1. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程推导。

2. 圆锥曲线的几何性质。

教学准备：1. 多媒体课件2. 圆锥曲线模型3. 相关习题教学过程：一、导入1. 展示生活中常见的圆锥曲线图像，如月亮、卫星轨道等，激发学生的学习兴趣。

2. 提问：什么是圆锥曲线？它们有什么特点？二、新课讲解1. 圆锥曲线的定义：圆锥曲线是平面内动点到定点F的距离与到定直线L的距离的比等于常数e的点的轨迹。

2. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程：- 椭圆：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>b>0$，$e<1$。

- 双曲线：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>0$，$b>0$，$e>1$。

- 抛物线：$y^2=2px$（开口向右）或$x^2=2py$（开口向上），其中$p>0$。

3. 圆锥曲线的性质：- 椭圆：长轴、短轴、焦距、离心率等。

- 双曲线：实轴、虚轴、焦距、离心率等。

- 抛物线：焦点、准线、焦距等。

三、实例分析1. 展示实例：地球绕太阳的运动轨迹为椭圆，分析椭圆的几何性质。

2. 引导学生思考：如何利用圆锥曲线的知识解决实际问题？四、课堂练习1. 给出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，要求学生求出它们的焦点、离心率等。

2. 给出实际问题，如卫星轨道设计、建筑设计等，要求学生运用圆锥曲线知识解决。

五、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调圆锥曲线的定义、标准方程、性质和应用。

江苏省涟水县第一中学高中数学 2.5 圆锥曲线的共同性质教学案苏教版选修1-1教学目标： 了解圆锥曲线的共同性质，理解圆锥曲线的准线的概念，掌握标准方程下的圆锥曲线准线方程． 教学重点：圆锥曲线的共同性质及其应用．教学难点：圆锥曲线的共同性质及其应用．教学过程：一、情境设计问题1 我们知道，平面内到一个定点F 的距离和到一条定直线l （F 不在l 上）的距离的比等于1的动点P 的轨迹是抛物线，当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P 的轨迹又是什么曲线呢？二、学生活动运用多媒体画出常数分别为12和2的动点P 的轨迹，并判断曲线类型．问题2 在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程：a2－cx ＝a (x －c)2＋y2 ，将其变形为 (x －c)2＋y2a2c －x ＝ c a ，你能解释这个方程的几何意义吗？三、建构数学 例1 已知点P （x ，y ）到定点F （c ，0）的距离与到定直线l ：x ＝a2c 的距离之比是常数c a （a>c>0），求点P 的轨迹．由例1及其变式可以发现圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点F 和到一条定直线l （F 不在l 上）的距离的比等于常数e 的点的轨迹．当0＜e ＜1时，它表示椭圆；当e ＞1时，它表示双曲线；当e ＝1时，它表示抛物线．其中e 是圆锥曲线的离心率，定点F 是圆锥曲线的焦点，定直线l 是圆锥曲线的准线．思考1（1）椭圆和双曲线有几条准线？（2）准线方程分别是什么？思考2椭圆y2a2＋x2b2= 1 （a＞b＞0）和双曲线y2a2－x2b2＝1 （a＞0，b＞0）的准线方程分别是什么？四、知识运用：例1求下列曲线的准线方程．（1）221259x y+=；（2）22416x y+=；（3）32822=-yx；（4）422-=-yx；（5）216y x=；（6）23x y=-．例2已知椭圆1366422=+yx上一点P到左焦点的距离为4，求P点到左准线的距离．变式1求点P到右准线的距离．变式2已知双曲线13622=-xy上一点P到一个焦点的距离为4，求P点到此焦点相应准线的距离．班级：高二（）班姓名：____________1.（06浙江）双曲线221x y m -=上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m 等于2.已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长，则椭圆的离心率是3．已知椭圆192522=+y x 上一点P 到左焦点1F 的距离为6，则点P 到椭圆的右准线的距离是 ．4.若双曲线191622=-y x 上一点P 到左准线的距离是8，则点P 到右焦点的距离等于5.若抛物线的顶点在原点，准线与椭圆18422=+y x 的上准线重合，则抛物线的方程为6.以直线为渐近线且一条准线为3y =的双曲线方程是 7.中心在原点，准线方程是4y =±，离心率为12的椭圆方程为____________8.已知双曲线的渐近线方程为x y 2±=,焦点在x 轴上,焦点到相应准线的距离 为554,则双曲线方程是9.已知动点P (,)x y 到定点（3，0）的距离比它到直线5x =-的距离小2，则动点P 的轨迹方程是10.已知点A （1，2）在椭圆2211612x y +=内，点P 在椭圆上，F 的坐标为（2，0），则使2PA PF +取最小值时Ｐ点的坐标为_____________11.根据下列条件，求曲线的方程：。

圆锥曲线的一类定点、定值问题----数学高考热点突破圆锥曲线是高中数学的重要内容，在近几年的高考中，有关圆锥曲线的定点、定值问题常有出现，该类问题知识综合性强，方法灵活，对运算能力和推理能力要求较高，是高中数学的一大重点和难点．定点、定值问题是探求“变化中不变的量〞，因此需要从整体上把握问题中的条件信息，并注意挖掘问题中各个量之间的相互关系，恰当合理地运用根本数学思想方法求解问题．本节课通过一类圆锥曲线定点、定值问题的探究，尝试归纳总结高考中此类问题的常见策略．引例：设A、B为抛物线上异于原点O的不同两点，且，那么〔1〕A、B两点的横坐标之积为_______，纵坐标之积为_______；〔2〕直线AB必过的定点坐标为_________．解法1：由，斜率存在且不为，设，那么由得，即，同理可得，①当时，，故，整理可得，过定点②当时，易得分别为和，故，过定点综上，直线AB过定点．解法2：设，由得，①当时，，故，整理得，，过定点②当时，，由得分别为，，过定点，综合①②知，直线AB过定点．解法3：设联立得设，那么，由得，即，又故，此时，令，得，故过定点．解法4：如图，由对称性可知，定点在轴上．当关于轴对称时，易知，过，故猜测定点为，下证三点共线．故三点共线，直线AB过定点．变式1：〔将条件一般化〕设A、B为抛物线上位于轴两侧．．的点，且O为原点，那么〔1〕A、B两点的横坐标之积为_______________，纵坐标之积为_______________；〔2〕直线AB必过的定点坐标为___________________．解：设联立得设，那么，由得，即，即，解得，，，又，此时，过定点．学以致用1：F为抛物线的焦点，点A、B在抛物线上且位于轴的两侧，〔其中O为坐标原点〕，那么三角形ABO与三角形AFO面积之和的最小值是〔〕A 2B 3C D解：设联立得设，那么，由得，解得或〔舍去〕即，此时，过定点．，由根本不等式得，当且仅当且，即或时，等号成立，应选B．变式2：引例中，，即．①假设将此条件一般化为〔为不为零的常数〕，那么直线AB是否过定点？②假设改为〔为不为零的常数〕，那么直线AB是否过定点？③假设，那么直线AB有什么特征？解：设联立得设，那么①由得又解得，故直线过定点．②由得，即，故直线过定点．③由得〔也可由两点关于轴对称直接得到〕，此时，直线始终垂直于轴．变式3：引例中即，假设将点O改为抛物线上的任意一定点，且有，那么直线AB是否还过定点？解：设，联立可得设，那么，即整理可得此时即当时，有解得，即，故直线AB过定点．学以致用2：,是平面内一动点，且满足．〔1〕求点的轨迹的方程；〔2〕点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，判断：直线是否过定点？试证明你的结论．解：〔1〕设代入得即，化简得，此为点的轨迹的方程．〔2〕将代入得，故．设代入得设，那么，即此时即由得，故直线过定点．变式4：类似地，将点O改为抛物线上的任意一定点，是否还有变式2中类似的结论？例如：抛物线的两条弦MA、MB仍满足，直线AB还有类似的特征吗？试证明你的结论．解：设联立得设，那么此时当时当时，为定值；当时，直线的斜率不存在．综上，直线的倾斜角为定值．椭圆或双曲线中有没有以上类似抛物线的结论呢？我们来看：变式5：如图，椭圆：的上顶点为，离心率为．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕假设过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点不同于点当变化时,试问直线是否过某个定点？假设是，求出该定点；假设不是，请说明理由．解：〔Ⅰ〕由可得,，所求椭圆的方程为〔Ⅱ〕设切线方程为，那么，即设两切线的斜率为，那么是上述方程的两根，所以；由得设，那么所以，同理可得，所以，于是直线方程为，即当，得，故直线过定点．解法2：由直线斜率存在且不为，设联立得设，那么可得整理得解得或或舍去，其过定点．思考：假设改为，直线有什么特征？改为或呢？试证明你的结论．课后作业：1．点为抛物线内的一个定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点，且分别是的中点．〔Ⅰ〕假设，，求面积的最小值；〔Ⅱ〕假设，求证：直线过定点．〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕．2．过直线上一动点不在轴上作焦点为的抛物线的两条切线,为切点,直线分别与轴交于点．〔Ⅰ〕求证：，并求的外接圆面积的最小值；〔Ⅱ〕求证：直线恒过一定点．〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕．3．椭圆的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆相切．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕过点的直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？如果有，求出点的坐标及定值；如果没有，请说明理由．〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕．。

《圆锥曲线的共同特征》说课稿焦作市第十一中学张世科《圆锥曲线的共同特征》说课稿教材：北师大版高中《数学》选修2-1第三章第四节第二课时授课教师：焦作市第十一中学张世科尊敬的评委：上午好！我说课的题目是《圆锥曲线的共同特征》。

下面，我从教材分析、学情分析、教学策略、教学过程、教学评价五个方面对本节课的设计进行说明。

教材分析1．教材的地位与作用圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，也是高中数学的重要组成部分,它在天文、物理等其他学科技术领域中占有重要的地位，在生产或生活实际中有着大量的应用。

本节课是北师大版高二年级数学选修2-1第三章第四节第二课时，通过本节课的学习，加深学生对圆锥曲线的理解和认识，进一步提高学生用代数方法解决几何问题的能力。

2．教学目标根据新课程标准要求，结合新课程理念、教材特点以及学生的认知情况，我制定了如下教学目标：（1）知识与技能①了解圆锥曲线的共同特征并能够解决简单问题；②能够熟练运用直接法和定义法求曲线的方程。

（2）过程与方法通过问题设置，让学生经历观察、猜想、探索、归纳的过程，在自主思考、合作探究中学习。

（3）情感态度与价值观通过亲身体验，增强学生主动探索的意识、自主思考的习惯与合作探究的团队精神。

3．教学重难点重点：圆锥曲线的共同特征及简单运用；难点：圆锥曲线的共同特征的探索研究。

学情分析学生已经学习了椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程与简单几何性质等基础知识，掌握了求解曲线方程的基本方法，但知识还不够系统完整，方法还需进一步熟练。

高二学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，思维活跃、求知欲强，但探究问题的能力尚需进一步培养，合作交流等方面有待加强。

教学策略1．教学理念教师是课堂教学的组织者和引导者，突出学生的主体地位，鼓励学生积极参与教学活动。

在学生学习过程中，以体验为红线，思维为主攻，注重师生互动、生生互动，在自主、合作、探究中学习知识。

2．策略设计以“发现——探究”为主导，在“诱思探究教学”模式下，设计了三个认知层次：一、创设情境，引入新课；二、合作交流，探究新知；三、学以致用，巩固提高。

陈美珍圆锥曲线复习课教案一、教学目标1. 回顾圆锥曲线的定义、性质和图形，加深对圆锥曲线的基本概念的理解。

2. 巩固圆锥曲线的相关公式和定理，提高解题能力。

3. 通过复习，培养学生对圆锥曲线的空间想象能力和直观感知能力。

二、教学内容1. 圆锥曲线的定义和性质2. 圆锥曲线的标准方程3. 圆锥曲线的相关公式和定理4. 圆锥曲线的图形特点5. 圆锥曲线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 圆锥曲线的定义和性质2. 圆锥曲线的标准方程及其推导3. 圆锥曲线的相关公式和定理的应用4. 圆锥曲线的图形特点的识别和运用四、教学方法1. 采用讲授法，讲解圆锥曲线的定义、性质、标准方程和相关公式定理。

2. 利用多媒体展示圆锥曲线的图形，增强学生的空间想象能力。

3. 通过例题解析，引导学生运用圆锥曲线的性质和公式定理解决实际问题。

4. 组织学生进行小组讨论和交流，分享学习心得和解题经验。

五、教学过程1. 导入：简要回顾圆锥曲线的定义和性质，激发学生的学习兴趣。

2. 新课：讲解圆锥曲线的标准方程及其推导，强调相关公式和定理。

3. 案例分析：分析圆锥曲线在实际问题中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。

4. 课堂练习：布置具有代表性的练习题，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调圆锥曲线的图形特点和应用。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对圆锥曲线基本概念的理解程度。

2. 练习题解答：检查学生对圆锥曲线相关公式和定理的应用能力。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度，了解他们对圆锥曲线图形特点的认识。

七、课后作业1. 复习圆锥曲线的定义、性质、标准方程和相关公式定理。

2. 完成课后练习题，包括简单应用题和综合题。

3. 准备课堂小测验，测试自己对圆锥曲线的掌握情况。

八、教学反思1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法是否适合学生的需求。

2。

1 圆锥曲线教学目标：1。

理解三种圆锥曲线的定义。

2。

能根据圆锥曲线的定义判断轨迹的形状.教学重点：能根据圆锥曲线的定义判断轨迹的形状教学难点：能根据圆锥曲线的定义判断轨迹的形状导学过程学习体会一、创设情境某地区的居民生活用水来源有2处，一处是位于该地区内的一口深水井，另一处是位于该地区南端的一条河（河岸可以近似看成直线），已知井C到河岸AB的距离为4千米，请为该区域划一条分界线,并指出就如何取水最合理.二、活动尝试1．圆锥面可看成一条直线绕着与它相交的一条定直线l（两条直线不互相垂直）旋转一周所形成的__ __．其中直线l叫做圆锥面的轴．2．圆锥面的截线的形状在两个对顶的圆锥面中，若圆锥面的母线与轴所成的角为θ，不过圆锥顶点的截面与轴所成的角为α，则α＝错误!时，截线的形状是圆;当θ<α〈错误!时,截线的形状是椭圆；0≤α≤θ时，截线的形状是双曲线；当α＝θ时,截线的形状是抛物线．3．椭圆的定义平面内与________________________________等于常数（大于F 1F 2)的点的轨迹叫做椭圆,两个定点F 1，F 2叫做椭圆的________．两焦点间的距离叫做椭圆的________．4．双曲线的定义平面内与_________________________________等于常数（小于F 1F 2的正数）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F 1,F 2叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的________．5．抛物线的定义平面内_________________________________________的轨迹叫做抛物线，________叫做抛物线的焦点，________叫做抛物线的准线．6．椭圆、双曲线、抛物线统称为____________．三、师生探究例1试用适当的方法作出以两个定点，1F 、2F 为焦点的一个椭圆练习：举出生活中一些椭圆、双曲线、抛物线的实例例2已知定点F 和定直线,l F 不在直线,l 上，动圆M 过点F 且与直线l 相切，求证：圆心M 的轨迹是一条抛物线例3（选用）已知两个定点坐标是),3,2(),3,8(21F F -动点P满足,221m PF PF =-当m 分别取3和5时，求点P 的轨迹四、思考题一束光线垂直于一个墙面，将一块圆形纸板置于光源与墙面之间，墙面上会出现纸板的影子，变化纸析与光线的角度，影子的形状也会发生变化，观察这些影子会出现哪些不同的形状五、巩固运用1、若动圆与定圆1)2(22=+-y x 外切，又与直线01=+x 相切,则动圆圆心的轨迹是2、设有两定点1F 、2F ，且,421=F F 动点M 满足,421=+MF MF 则动点M 的轨迹是3、若),(y x M 在运动过程中,总满足,10)3()3(2222=-++++y x y x 则M 的轨迹是4、已知A 、B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s ,且声速是340s m /，则炮弹爆炸点的可能的轨迹是5、设MNP N M ∆-),0,5(),0,5(的周长为36，则顶点P 的轨迹为 的距离大1，则点M 的轨迹为尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

第53讲 圆锥曲线(二)1．焦半径公式设P 为圆锥曲线上任一点,r 、d 分别为点P 到焦点及相应准线的距离,则r ＝ed ．(1)对于椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0),F 1(－c ,0)、F 2(c ,0)是它的两个焦点．设P (x ,y )是椭圆上的任一点,则有r 1＝|PF 1|＝a ＋ex ,r 2＝|PF 2|＝a －ex ．由椭圆的焦半径公式可知,椭圆上的某一点的焦半径的长是这一点的横坐标(对y 2a 2＋x 2b2＝1是纵坐标)的一次函数．焦半径公式的另一种形式(对于x 2a 2＋y 2b 2＝1,a ＞b ＞0)为r 1＝|PF 1|＝b 2a －c cosθ(θ是以F 1x为始边,F 1P 为终边的角,不是F 1P 的倾斜角)．(2)对于双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0,b ＞0),F 1(－c ,0)、F 2(c ,0)是它的两个焦点．设P (x ,y )是双曲线上的任一点,若点P 在双曲线的右支上,则有r 1＝|PF 1|＝ex ＋a ,r 2＝|PF 2|＝ex －a ；若点P 在双曲线的左支上,则有r 1＝|PF 1|＝－ex －a ,r 2＝|PF 2|＝－ex ＋a ．焦半径公式的另一种形式(对于x 2a 2－y 2b 2＝1,a ＞0,b ＞0)为r 2＝|PF 2|＝|b 2a －c cosθ|(θ是以F 2x 为始边,F 2P 为终边的角,不是F 2P 的倾斜角)．注意:当b 2a －c cosθ＞0时,点P 在右支上,当b 2a －c cosθ＜0时,点P 在左支上．(3)对于抛物线y 2＝2px (p ＞0),F (p2,0)是它的焦点,设P (x ,y )是抛物线上的任一点,则r ＝|PF |＝x ＋p 2．设∠xFP ＝θ,则r ＝p1－cos θ．2．共轭直径二次曲线平行弦的中点轨迹称为它的直径．若两直径中的每一直径平分与另一直径平行的弦,则称此两直径为共轭直径．(1)设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0),互为共轭直径的斜率关系为kk '＝－b 2a 2；(2)设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0,b ＞0),互为共轭直径的斜率关系为kk '＝b 2a2；(3)设抛物线的方程为y 2＝2px (p ＞0),一组斜率为k 的平行弦的中点轨迹为射线y ＝pk． 3．过焦点的弦(1)设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0),过F 1(－c ,0)的弦长为2a ＋e (x 1＋x 2),过F 2(c ,0)的弦长为2a －e (x 1＋x 2)．过焦点的弦长是一个仅与它的中点横坐标有关的数．焦点弦长的另一种形式为l ＝2ab2a 2－c 2cos 2θ．(θ是以F 1x 为始边,F 1P 为终边的角,不是F 1P的倾斜角)．(2)设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0,b ＞0),过F 1(－c ,0)的弦长为|2a ＋e (x 1＋x 2)|,过F 2(c ,0)的弦长为|2a －e (x 1＋x 2)|．焦点弦长的另一种形式为l ＝|2ab2a 2－c 2cos 2θ |(θ是以F 2x 为始边,F 2P 为终边的角,不是F 2P的倾斜角)．(3)设抛物线的方程为y 2＝2px (p ＞0),F (p 2,0),设∠xFP ＝θ,则焦点弦长为l ＝2p sin 2θ．4．双曲线的渐近线(1)如果曲线上的点无限远离原点时,存在一条直线l ,使得P 与此直线的距离无限趋向于零,则这条直线称为曲线C 的一条渐近线．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为x 2a 2－y 2b2＝0．(2)共轭双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝±1,共渐近线的双曲线系方程:x 2a 2－y 2b2＝λ．互为共轭的两条双曲线有以下性质:①λ＞0时得焦点在x 轴上的双曲线；λ＜0时得焦点在y 轴上的双曲线；λ＝0时即是双曲线的渐近线；②两共轭的双曲线的离心率e 1,e 2满足1e 12＋1e 22＝1；③它们的四个焦点在同一个圆上． A 类例题例1．设A (x 1,y 1)为椭圆x 2＋2y 2＝2上的一点,过点A 作一条斜率为－x2y 1的直线l ,又设d为原点到直线l 的距离,r 1,r 2分别为点A 到椭圆两焦点的距离．试证明r 1r 2·d 为常数．(1990年上海高考题) 分析 根据题意利用焦半径公式计算r 1,r 2．解 由椭圆方程x 22＋y 2＝1得,a 2＝2,b ＝1,c ＝1,则e ＝22．由r 1＝a ＋ex 1,r 2＝a －ex 1,得r 1r 2＝a 2－e 2x 21 ① 直线l 的方程为y －y 1＝－x2y 1(x －x 1),即 x 1x ＋2y 1y ＝x 21＋2y 21．错误!未指定书签。

专题讲座高中数学“圆锥曲线”教学研究金宝铮北京师范大学二附中一、对“圆锥曲线”数学知识的深层次理解（一）“圆锥曲线”知识结构圆锥曲线的内容在新课标中安排在选修课程的选修系列1和选修系列2之中.知识结构图：圆锥曲线研究的图形对于学生来讲是比较陌生的图形. 虽然在初中阶段学习函数的时候，同学们听说过抛物线、双曲线的名词，当时的认识只是停留在直观的感受. 从二次函数的图像，经过教师的授课，知道二次函数的图像叫做抛物线；学习反比例函数时，教师告知反比例函数的图像是双曲线，并且是以坐标轴为渐近线的.对于满足什么条件的点的轨迹是抛物线、双曲线学生的认识仍然是一片空白. 只有学习了本单元内容之后，学生才会对圆锥曲线有一个全面、准确的认识.本讲从轨迹方程的角度研究圆锥曲线.首先给出椭圆、双曲线、抛物线的定义，依据定义推导他们的方程，在此基础上，依据他们的方程研究三种曲线的几何性质.虽然椭圆、双曲线、抛物线都属于平面图形，但是运用平面几何的知识和研究方法很难研究的透彻.解析几何学科的特点和优越性从这个研究过程中开始有强烈的显现.在此之前用代数的方法研究直线和圆的教学，从学习方法上来说，为本讲的学习奠定了基础.区别在于，尽管同样是研究几何图形的性质，在研究直线与圆的阶段，平面几何的知识得到充分的应用，利用了平面几何的相关知识，有时可以使得运算过程得到简化.选修系列1和选修2系列对于教学的要求上有所不同.主要体现在两点. 第一点：选修系列1中没有曲线与方程这一节的要求.这样安排教学要求的目的是，对于学习选修系列1的同学从理论的学习要求做了适当的降低.只要求直观的解决问题，直观的认识具体曲线的定义、性质.第二点是选修系列1中没有直线与圆锥曲线的教学内容，对于这一点的要求不同，我们建议教师还是应该予以适当的补充.从目前的考试要求以及高考试题看，在文科数学试卷中，对于这个内容还是有要求的.但是不会要求太高，教师在教学中可以侧重以直线与椭圆的位置关系的开展讨论，其他的曲线讨论可以轻描淡写的处理，体现出选修系列1和选修系列2的区别.（二）如何把握圆锥曲线的定义圆锥曲线的定义有多种形式，教师应该尽量的了解和知道.椭圆的定义学生首先接触的都是到两个定点距离之和等于定长的点的集合（轨迹）.为什么椭圆、双曲线、抛物线称为圆锥曲线教科书中有详细的说明.建议教师不要忽视其中的原委.有些试题还是在考查该项定义.下面请看几个案例，虽然都是利用圆锥曲线的定义解题，但是各有特点.例1 如图是长度为定值的平面的斜线段，点为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点P的轨迹是A.圆B.椭圆C.一条直线D.两条平行线我们通过这个例题可以让学生进一步认识圆锥曲线的定义. 根据已知条件的面积为定值，是长度为定值的平面的斜线段，那么点到直线的距离为定值，仅仅考虑这一点，点P应该在一个圆柱的侧面上，这个圆柱是以PA所在的直线为轴，点到直线的距离为底面半径.同时这个点又在平面α上，点P的轨迹是平面α与圆柱侧面的截线，依据圆锥曲线的定义，应该选B.对于概念的认识，不仅仅限于对概念的记忆，甚至个别的老师还让学生齐声背诵定义，这样的结果往往是学生知其然，不知其所以然.教师如果能够选择像上面类似的题目，对于学生深刻理解概念是有积极作用的.下面例题的选取也是这个目的.例2如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的定义域为________；的最大值为 ________.据题意，PD＝PB，PD+PC＝BC＝6，又CD=CA=2，依据定义知：点P在以C、D为焦点的椭圆上，其焦距为2，其长轴长为6，可得出短轴长为，PC＝时，的面积取得最大值，最大值为.当看到一个动点到两个定点距离之和为定长时，学生应该联想到椭圆的定义，学生能否做到这一点，教师的引导和适当的例题是关键.（三）圆锥曲线不同形式的方程在选修系列4教学要求中，选修4-4是坐标系与参数方程.在部分的教学内容中，将增加圆锥曲线的参数方程的形式和极坐标形式.虽然只是一种初步的、带有介绍形式的，建议教师还是抓住机会与选修系列1、选修系列2的内容进行有机的整合.具体建议稍后再详细说明.（四）教学内容的重点、难点圆锥曲线的教学重点是：三种圆锥曲线的方程与性质.在此之前的学习中，我们已经初步感受了解析几何学科的特点，以及如何用代数的方法研究几何图形的性质.本讲与之前的研究所不同的是，之前研究的对象是学生熟知的图形，直线和圆.利用方程研究曲线的性质，从知识上学生没有感到有新的收获，没有获得直线与圆的新的几何性质.然而本章研究的曲线对于学生来说是陌生的.学生对于椭圆、双曲线、抛物线的认识几乎接近空白.什么取值范围、对称轴、对称中心、顶点、离心率、渐近线等，对于学生来说都是全新的.研究之前，学生对于曲线的这些性质处于无知或者是朦胧的状态，学习之后成就感明显的高于直线与圆的学习.圆锥曲线的难点是：圆锥曲线的综合问题.特别是直线与圆锥曲线的位置关系有关的综合题目，学生感觉难度较大. 与圆锥曲线有关的综合题，题目呈现的方式是多样的.不像三角函数、立体几何题目的呈现方式那样单纯，可以从模仿入手. 对于学生来说，对于分析问题、解决问题的能力要求较高.模式化的东西相对少一些.二、“圆锥曲线”的教学策略以及学生学习中常见的错误与问题的分析与解决策略（一）正确认识曲线的方程椭圆、双曲线、抛物线的标准方程由于焦点的位置不同，方程的形式相应的不同.椭圆按照焦点在x轴上和焦点在y轴上，相应的有两个标准方程；双曲线也是按照焦点在x轴上和焦点在y轴上，相应的有两个标准方程；而抛物线则是按照焦点在x轴的正半轴上、焦点在x轴的负半轴上、焦点在y轴的正半轴上、焦点在y轴的负半轴上相应的有四个标准方程.确定曲线的方程，就是根据条件确定方程中的参数的具体数值.根据题目所给的条件，使用数学中常见的待定系数法，通常可以确定参数的数值，换一个角度来说，曲线方程的确定也是方程思想的应用.依据条件，找到参数适合的方程或方程组，从本质上来说，与列方程解应用题是相同的.（二）数学思想的渗透与培养前面已经提到利用方程的思想确定椭圆、双曲线、抛物线的方程. 其他几个重要的数学思想在本讲中也应该积极的渗透.数形结合的数学思想. 同一个问题可以有数、形两种不同的表现形式. 比如直线与椭圆的位置关系有相交、相切、相离.如何描述直线与椭圆相交从“形”的角度说，直线与椭圆恰有一个公共点；如果从“数”的角度来描述，将直线的方程代入椭圆的方程，得到一个关于x的（或者是关于y的）一元二次方程.这个方程的判别式应该为0.化归思想的应用对于本讲内容来说也是很好的渗透的平台.分类讨论的思想在本讲学习中，也是应该给予足够的重视.分类讨论的思想一定要让学生明确不是为了分类而分类.许多的分类在解题之前是不明确的，在解题的过程中，依据算法、算理的需求，对字母的取值限制进行讨论.化归是数学中对能力要求较强的一种思想方法.所谓化归，就是将复杂的问题、不熟悉的问题转化为简单的、熟悉的问题.对于解析几何的综合性问题，我们建议将解题的过程划分为两个阶段，设计解题方案、实施解题方案的两个过程.例1已知椭圆（）的焦距为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.化归的思想教师说起来很简单，但是学生做起来往往找不到实施的办法.需要教师的示范和在具体问题解决中的认识，需要一定时间的培养和训练.例1中解决第（Ⅱ）问可以设计三个解题方案.第一个方案是按照常规思路设法把点B、D、E的坐标用斜率k表示出来，之后用两点间距离把的长度表示出来，再利用他们成等比数列，求出的值.表面一看，这个思路很好，但是在实际的解题过程中可以看到，题目的运算量较大.第二个方案也是按照常规思路设法把点B、D、E的坐标用斜率k表示出来，之后将三条线段投影到x轴上，利用相似三角形的知识可以证明，投影到坐标轴上的三条线段按照相应的对应关系也是成等比数列的.等比数列这个限制条件就变成三个点的横坐标的限制条件.第三个方案也是按照常规思路设法把点B、D、E的坐标用斜率k表示出来，之后将三条线段投影到y轴上，利用相似三角形的知识可以证明，投影到坐标轴上的三条线段按照相应的对应关系也是成等比数列的.等比数列这个限制条件就变成三个点的纵坐标的限制条件.比较上述三个方案，显然第一个方案的运算量最大，后两个方案的运算量显着的下降. 当我们把三条线段投影到坐标轴上，运算量下降了，达到了将复杂的问题转化为简单问题的目的.再细致的比较后两个方案，由于点E的纵坐标为0，第三个方案比第二个方案的运算量还要再小一些，所以选择方案三.详解如下：（Ⅰ）由已知，.解得，所以，椭圆的方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点的直线为，由得，所以，所以，依题意，.因为成等比数列，所以，所以，即，当时，，无解，当时，，解得，所以，解得，所以，当成等比数列时，.回顾对这个问题的分析与解答，教师设计了三个解题方案，在实施方案之前，要对设计的三个方案进行比较、分析，从中选出简捷的方案.（三）对于参数方程处理方式的建议参数方程的学习在这一阶段的学习过程中，是一个相对独立的内容.原则上不需要做过多的补充.但是对于椭圆的参数方程，还是建议教师更具学生的实际情况做适当的补充.主要是对椭圆上的点的坐标可以表示为，特别是对于一些最值有关的问题解决还是有益处的.例1 已知矩形ABCD的四个顶点都在椭圆上，且对称轴平行于坐标轴.求矩形ABCD面积的最大值.解：设点A在第一象限，例2 已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD是椭圆的长轴，顶点B、C都在椭圆上.求梯形ABCD面积的最大值.解法仿照例1，此处略去.以上两个例题的特点是很明确的，使用参数方程形式描述椭圆上的点的坐标，其中a、b都是常量，只有θ一个字母是变量，这样面积的公式将是仅有一个自变量的解析式.学生在中学学习的函数仅限于一元函数，对于两个自变量的函数学生往往感到困惑，使用参数方程处理上述问题，回避了出现二元函数的矛盾，建议教学中考虑介绍椭圆的参数方程的应用.（四）直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系比直线与圆的位置关系要复杂.首先打破了学生头脑中固有的认识：直线与曲线有恰一个公共点，直线与曲线相切.当直线与抛物线的对称轴平行的时候，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线相交而不是相切！同样，当直线与双曲线的渐近线平行的时候，直线与双曲线恰有一个公共点，此时直线与双曲线也是相交而不是相切！直线与圆锥曲线的问题，通常不要真的把直线与圆锥曲线的交点求出来，一般交点的坐标比较难求.联立方程组之后，先转化为一元二次方程，可以借助一元二次方程根与系数的关系，将与根有关的问题转化为两根和、两根积的形式，分别把两根之和、两根之积看做两个整体，再做整体的代换，可以使的整体的运算过程比较简化.例1已知椭圆经过点其离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点. 求到直线距离的最小值.解：（Ⅰ）由已知，，所以，①又点在椭圆上，所以，②由①②解之，得.故椭圆的方程为.(Ⅱ) 当直线有斜率时，设时，则由消去得，，，③设A、B、点的坐标分别为，则：，由于点在椭圆上，所以 .从而，化简得，经检验满足③式.又点到直线的距离为：当且仅当时等号成立当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点为，直线的方程为，所以点到直线的距离为1 .所以点到直线的距离最小值为.这是一个典型的直线与圆锥曲线有关的问题. 对于题目解答的思路粗略的说，可以将直线的方程代入椭圆的方程，消去字母y（也有时消去字母x），得到一个关于x的一元二次方程.在解题的过程中，我们设A、B、点的坐标分别为，但是我们并没有真的去把这四个量求解出来，而是利用一元二次方程的根系关系，用含有参数k、m的代数式将其表示出来.学生在学习的开始阶段，对于上述的解法并不熟悉. 其中一个重要的原因是义务教育阶段的课程标准中，对于一元二次方程的根系关系较之前的教学大纲的要求有所降低，学生对于这个内容的基础知识以及理解程度都不是很高，教师可以适当的加以补充.学生对于分析问题的综合能力需要一个比较长的螺旋式上升的过程，学生在学习的过程中，注意力往往只关注本单元的学习内容，不善于联想其他的数学知识，为了提高学生综合运用知识的能力，使得学生能够主动地、有意识的联想各个模块知识间的联系，教师在选择题目时候，要有意识的选择一些综合其他模块知识的题目，避免全部都是当前每模块的试题.例2 已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是.椭圆C的左，右顶点分别记为A,B.点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：T到直线AS的距离等于.试确定点T的个数.例2的第二问是求弦长的最小值，问题解决的思路与例1是一致的.第三问是研究在第二问的条件下，判断符合条件的点T的个数，这个问题的解决要注意用数形结合的思想去分析，构造与AS平行的直线系，在这个直线系中，找到与椭圆相切的两条直线，不难得出问题的答案.进一步引导学生思考，当我们调整数值时，随着这个数值的变化，问题的结论会发生什么变化（五）关于动点轨迹的研究对于不同基础的学生可以采用不同的研究方式.基础中等的学生，可以从教师示范，学生模仿开始.之后再进行创造.模仿的过程中，教师要揭示解题的思路和关键要点，而不是简单的解题步骤.例1 已知圆O的方程为：，点A（3，0），P是圆O上的动点，M是线段PA的中点.求点M的轨迹方程.分析：首先我们设动点M的坐标为，点P的坐标为，依据题意找到这两个点坐标之间的关系.，进一步得到，因为P是圆O上的点，代入得到：为所求轨迹方程.我们的教学应该避免就题论题的模式.在解决一个问题的同时，应该揭示问题的本质，使得学生掌握一类问题的解题策略.本题的特点是动点M是随着点P的运动而运动，通常把这两个点称为相关点.解题的关键是找到相关点的坐标之间的关系.利用其中一个点在曲线上，将这个点的坐标代入曲线的方程即可得到所求轨迹的方程.如何训练学生从一个问题的解决，提升为对一类问题的深刻认识当一个题目解决之后，建议作一些变式的工作，一方面使得学生对于解题的思路有深入的理解和认识，同时也有助于学生跳出题海.具体的说，变式可以从相关点的关联性入手，这个题目点M是AP的中点，可以变为三等点，甚至MA与MP 的长度比值为λ等等；从另外一个角度，可以变换动点P所在曲线的方程，不难看出，将圆换成椭圆、双曲线、抛物线，其解决问题的思路完全相同，只是在问题的最后一步有所不同. 更进一步说，点P所在的曲线只要能用解析式描述，上述方法就可以运用，不限制一定是圆锥曲线.常用的求轨迹方程的方法有：相关点法、参数法、几何法、定义法……等等，因篇幅所限，这里再举例2，分析一下定义法.定义法的思路是：先设动点的坐标，找到动点满足的几何条件，在依据几何条件，变换为代数条件，之后对这个代数条件做适当的化简工作，得出所求轨迹方程.例2 已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.求曲线的方程.解:设点的坐标为,则点的坐标为.∵, 几何条件∴. 代数条件当时,得,化简得. 代数方程当时, 、、三点共线，不符合题意，故.∴曲线的方程为. 轨迹方程这个方法是求轨迹方程的最基础的方法，让学生在理解的基础上，较好的掌握这个方法.（六）向量与圆锥曲线向量知识的出现，使得解析几何命题的思路又开了一扇门.但是有一些题目表面上与向量有关，实际上与向量无关.例如原来在解析几何中关于垂直的描述，现在表现为两个向量的点积为0.我们可以戏称为假向量.即题目的本质与向量并没有关系.还有一类真的与向量有关，主要反映在一些计算的问题上.例1 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）设所求的椭圆方程为：由题意：所求椭圆方程为：．（Ⅱ）若过点的斜率不存在，则．若过点的直线斜率为，即：时，直线的方程为由因为和椭圆交于不同两点所以，所以①设由已知，则②③将③代入②得：整理得：所以代入①式得，解得．所以或．综上可得，实数的取值范围为：．前面提到过学习圆锥曲线的问题，要注意与其他模块的内容相结合.在这里特别强调与向量知识的结合.因为向量的知识内容，与解析几何有一个共同的特点，用数量关系来描述图形的性质.教师在讲解问题的过程中，应特别突出如何运用向量的知识，解决解析几何的综合题.例如本题题目解答的思路主体上与其他的解析几何题目是相同的. 将直线的方程代入圆锥曲线的方程，整理后得到一个关于x的一元二次方程.不同点在于有了向量的相关条件之后，A、B、P三点的坐标之间除了原有的一元二次方程的根系关系之外，还有由向量条件得到的特定的关系“”，只有充分利用好这个条件，才能使本题得到顺利的解决.三、学生学习目标的检测（一）课程标准与高考对“解析几何初步”内容的要求以下摘自普通高中数学课程标准：圆锥曲线与方程（约16课时）（1）圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质.③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质.④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题.⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想.（2）曲线与方程结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想.课程标准对于圆锥曲线的教学要求具体明确.我们认为重点还是放在以下三个方面：首先是进一步体现解析几何中用代数的方法研究几何图形性质的基本思想；其次应该突出对于圆锥曲线的研究.既有对圆锥曲线基本性质的研究，也有对于圆锥曲线教委复杂问题的研究；第三是渗透和培养常见的数学思想以及方法，使得学生在学习知识的同时，学会分析问题、解决问题的方法，进而达到培养学生能力的目的.（二）典型题目的检测分析检测的题目选择的原则，既要强调注重基础知识和基本方法，同时还要体现能力的要求.例1双曲线的离心率为______；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则______.例1就是以离心率、焦点坐标这些基础的知识为检测目标. 在圆锥曲线的学习过程中，学生对于椭圆、双曲线中出现的字母a、b、c容易混淆，特别是这几个字母之间的关系. 针对学生出现的问题，教师可以结合图形强调：在椭圆中a、b、c的关系是：，而在双曲线中a、b、c的关系是：.对于检测题目的选择要重视考查学生综合运用知识的能力. 既要检测学生对圆锥曲线内容的掌握情况，同时要检测学生将以往所学知识与圆锥曲线知识综合运用的能力.例2 已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（）A．B．C．D．例2涉及了三个模块的知识. 有椭圆的知识，也是本题的主干；有向量的知识，由向量的点积小于0可以得出∠是个钝角；还有概率的知识.这里涉及的是一个几何概型.从以上分析可以看出，在学习新的知识的同时，要适时的与之前学习的内容进行有机的整合.例3已知椭圆经过点，离心率为，动点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值.例3 一共分为3个小题.第1个小题是利用曲线与方程的概念确定椭圆的方程.这是一个基本的问题，用到了待定系数法等，难度不大，一般同学都可以顺利解决；第2问就是解决一类圆锥曲线的问题，用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题，确定圆的方程.如果使用弦长公式解决，运算量较大，如果使用平面几何的知识，将直线被圆所截得弦长的问题转化为点到直线的距离问题，体现了思维多样性、灵活性的考查；第3问是进一步研究曲线的性质，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值，既可以使用解析几何的的知识解决，也可以运用向量的知识来解决，体现了对综合分析问题、解决问题能力的考查.详解如下：（Ⅰ）由题意得①因为椭圆经过点，所以②又③由①②③解得，.所以椭圆方程为.（Ⅱ）以OM为直径的圆的圆心为,半径，方程为：因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离 .所以，解得.所求圆的方程为.（Ⅲ）方法一：过点F作OM的垂线，垂足设为K，由平几知：.则直线OM：，直线FN：。

江苏省涟水县第一中学高中数学2.5 圆锥曲线的共同性质教学案苏教版选修1-1教学目标：了解圆锥曲线的共同性质，理解圆锥曲线的准线的概念，掌握标准方程下的圆锥曲线准线方程．教学重点：圆锥曲线的共同性质及其应用．教学难点：圆锥曲线的共同性质及其应用．教学过程：一、情境设计问题1 我们知道，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线，当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么曲线呢？二、学生活动运用多媒体画出常数分别为12和2的动点P的轨迹，并判断曲线类型．问题2 在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程：a2－cx＝a(x－c)2＋y2 ，将其变形为(x－c)2＋y2a2 c －x＝ca，你能解释这个方程的几何意义吗？三、建构数学例1 已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与到定直线l：x＝a2c的距离之比是常数ca（a>c>0），求点P的轨迹．由例1及其变式可以发现圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点F和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于常数e的点的轨迹．当0＜e＜1时，它表示椭圆；当e＞1时，它表示双曲线；当e＝1时，它表示抛物线．其中e是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线．思考1（1）椭圆和双曲线有几条准线？（2）准线方程分别是什么？思考2 椭圆y2a2＋x2b2= 1 （a＞b＞0）和双曲线y2a2－x2b2＝1 （a＞0，b＞0）的准线方程分别是什么？四、知识运用：例1 求下列曲线的准线方程．（1）221259x y+=；（2）22416x y+=；（3）32822=-yx；（4）422-=-yx；（5）216y x=；（6）23x y=-．例2 已知椭圆1366422=+yx上一点P到左焦点的距离为4，求P点到左准线的距离．变式1 求点P到右准线的距离．变式2 已知双曲线13622=-xy上一点P到一个焦点的距离为4，求P点到此焦点相应准线的距离．班级：高二（）班姓名：____________1.（06浙江）双曲线221xym-=上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m等于2.已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长，则椭圆的离心率是3．已知椭圆192522=+yx上一点P到左焦点1F的距离为6，则点P到椭圆的右准线的距离是．4.若双曲线191622=-yx上一点P到左准线的距离是8，则点P到右焦点的距离等于5.若抛物线的顶点在原点，准线与椭圆18422=+y x 的上准线重合，则抛物线的方程为6.以直线为渐近线且一条准线为y =的双曲线方程是7.中心在原点，准线方程是4y =±，离心率为12的椭圆方程为____________8.已知双曲线的渐近线方程为x y 2±=,焦点在x 轴上,焦点到相应准线的距离 为554,则双曲线方程是9.已知动点P (,)x y 到定点（3，0）的距离比它到直线5x =-的距离小2，则动点P 的轨迹方程是10.已知点A （1，2）在椭圆2211612x y +=内，点P 在椭圆上，F 的坐标为（2，0），则使2PA PF +取最小值时Ｐ点的坐标为_____________11.根据下列条件，求曲线的方程：。