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圆的教案

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28.1圆的认识第1课时 圆的基本元素学习目标：了解圆及弦、弧、圆心角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系。

学习过程： 一、 温故而知新 1.确定一个圆的两个条件是 和 ， 决定圆的位置， 决定圆的大小。

2. 如右下图中的圆心角是 。

二、 新课学习如右图，线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径， 线段AC 为直径.这个以点O 为圆心的圆叫作“圆O ”， 记为“⊙O ”.线段AB 、BC 、AC 都是圆O 中的弦，弦 AC 经过圆心O ，则弦AC 叫做直径弦。

弦AB 、BC 不经过圆心O ，则弦AB 、BC 叫做非直径弦。

曲线BC 、BAC 都是圆O 中的弧，分别记为BC ︵、BAC ︵，其中像弧BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧,像弧BAC 这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧. 两条能够完全重合的弧叫做等弧。

∠AOB 、∠BOC 等就是我们知道的圆心角. 能够重合（或半径相等）的两个圆是等圆。

如图线段 AB 是⊙O 中任意一条弦，过点O 作线段 AB 的垂线段O C ，则O C 叫做弦心距（即圆心到弦的距离）， 并且弦心距O C 平分弦AB ，即AC=BC=AB 21. 例1. 如图，写出符合条件弦：圆心角：劣弧：优弧： 例2 如图在⊙O 中，弦AB 的长为8 cm,圆心O 到AB 的距离为3 cm,求⊙O 的半径。

解：过点O 作 OC AB ⊥,垂足为C则OC 就是圆心O 到AB 的距离，即OC= cmOC 平分弦AB, ∴AC=21= cm在 Rt AOC ∆中，OA 2= +OA=分层练习（A 组） 1. 判断题（1）能够重合的两个圆是等圆。

（ ） （2）直径相等的两个圆是等圆。

（ ） （3）半圆周是弧，弧不一定是半圆周。

（ ） （4）长度相等的两条弧叫做等弧。

（ ） （5）连接圆心和圆上任意一点的线段是弦。

（ ） （6）直径是圆中最长的弦，圆中最长的弦是直径。

（ ） （7）在同圆中，优弧一定比劣弧长。

（ ）2.如图，点A,O,D 以及B,O,C 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（ ）A 2B 3C 4D 53.在半径为R 的圆中，弦长为d,则d 的取值范围是 。

4.已知⊙O 的半径为5 cm,P 为⊙O 内一点，OP=3cm,则过点P 的最长的弦长为 （ ）A 4cmB 5cmC 8cmD 10cm5.下列结论，不正确的是（ ）A 直径是弦B 半圆是弧C 直径大于弦D 直径相等的圆是等圆6.弦AB 把圆分成1：3的两部分，则AB 所对的劣弧等于 度，AB 所对的优弧等于 度。

7.⊙O 的半径为12 cm ，弦AB 为8 cm, 则圆心O 到AB 的距离为 。

8.如图，AB 是⊙O 的直径，如果∠COA ＝∠DOB ＝60°，OEDCBAAB 那么与线段OA 相等的线段有________________；9.一个圆分为两部分，其中圆心角分为x º,y º,如果x,y 按黄金分割比例设计，黄金分割比为0.6， x= .10.下列语句：（1）直径是弦 （2）长度相等的弧是等弧（3） 面积相等的圆是等圆 （4）经过圆内一点，可以做无数条直径 其中不正确的是（ ）A （1）（3）B （2）（4）C （1）（4）D （2）（3）（B 组）11.下列说法正确的是（ ）A 同圆中优弧与半圆之差必是劣弧B 两个半圆是等弧C 同圆的优弧与劣弧之差必是劣弧D 同圆中两劣弧之和必是优弧12.下面四个结论中，正确的有（ ）（1） 的长等于的长，所以 与 是等弧。

（2）两个圆的半径相等，他们就是等弧。

（3）一条弦对着两条弧，其中一条是劣弧，另一个一定是优弧。

（4）弧BC 和弦BC 组成弓形。

A （1）（2）B （2）（3）C （2）（4）D （3）（4）13.在半径为10 cm 的⊙O 中，弦AB=10cm,则=∠AOB14.比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确.CD CD AB28.1.2圆的对称性教学目标：使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。

重点难点：1、重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。

2、难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。

教学过程：一、由问题引入新课：要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。

如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。

由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。

二、新课1、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

实验1、将图形28.1.3中的扇形AOB 绕点O 逆时针旋转某个角度，得到图28.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现AOB AOB ∠=∠，AB AB =， AB AB =。

实质上，AOB ∠确定了扇形AOB 的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。

问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？图28.1.3图28.1.4在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？实验2、如图28.1.7，如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD 的弦AB ，垂足为P ，再将纸片沿着直径CD 对折，比较AP 与PB 、AC ︵与CB ︵，你能发现什么结论？显然，如果CD 是直径，AB 是⊙O 中垂直于直径的弦，那么AP BP =， AC BC =， AD BD=。

请同学们用一句话加以概括。

（ 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）2、同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的应用。

（1）思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。

（2）如图28.1.5，在⊙O 中，AC BC =，145∠=︒，求2∠的度数。

3、课堂练习（1）如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°.求∠C 度数.(第1题)（第2题）（2）如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝40°，求∠AOE 的度数第5题图 28.1.5（3）已知，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。

三、课堂小结本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的许多性质，即（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。

（2）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。

（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等。

（4）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

四、作业习题1、2、3、4、528.1圆的认识（3）圆周角教学目标：1.使学生知道什么样的角是圆周角，了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征；2.并能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题，3.同时，通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知。

重点难点：1、重点：认识圆周角，同一条弧的圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。

2、难点：发现同一条弧的圆周角和圆心角的关系，利用这个关系进一步得到其他知识，运用所得到的知识解决问题。

教学过程：一、认识圆周角如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。

究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。

同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。

（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）练习：试找出图中所有相等的圆周角。

二、圆周角的度数探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而90︒的圆周角所对的弦是否是直 径？如图28.1.9，线段AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上任意一点（除点A 、B ）， 那 么，∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角.想想看，∠ACB 会是怎么样的角？为什么呢？启发学生用量角器量出ACB ∠的度数，而后让同学们再画几个直径AB 所对的 圆周角，并测量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于90︒（或直角），进而给出严谨的说明。

证明：因为OA ＝OB ＝OC ，所以△AOC 、△BOC 都是等腰三角形，所以∠OAC ＝∠OCA ，∠OBC ＝∠OCB . 又 ∠OAC ＋∠OBC ＋∠ACB ＝180°，所以 ∠ACB ＝∠OCA ＋∠OCB ＝2180＝90°.因此，不管点C 在⊙O 上何处（除点A 、B ），∠ACB 总等于90°，即 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。

反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径（第1题）图28.1.9三、探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系1、分别量一量图28.1.10中弧AB 所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C 在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？（2） 分别量出图28.1.10中弧AB 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？我们可以发现，圆周角的度数没有变化. 并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半。

由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。

为了验证这个猜想，如图28.1.11所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O 和圆周角的顶点C ，这时可能出现三种情况：（1） 折痕是圆周角的一条边，（2） 折痕在圆周角的内部，（3） 折痕在圆周角的外部。

我们来分析一下第一种情况：如图28.1.11（1），由于OA ＝OC ，因此 ∠A ＝∠C ，而∠AOB 是△OAC 的外角，所以 ∠C ＝21∠AOB . 对（2）、（3），有同样的结论.（让同学们把推导的过程写出来），由以上的猜想和推导可以得到：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。

思考：1、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为什么？相等的圆周角所 对的弧相等吗，为什么？图28.1.10图28.1.112、你能找出右图中相等的圆周角吗？3、这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？4、如图，如图28.1.12，AB 是⊙O 的直径，∠A ＝80°．求∠ABC 的度数．5、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x ＋100）°和（5x －30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.四、小结本节课我们一同探究了同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半；由这个结论进一步得到：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等；半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。

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《圆的认识》教学设计优秀12篇

《圆的认识》教学设计优秀12篇

《圆的认识》教学设计优秀12篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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圆的认识教学设计(优秀8篇)

圆的认识教学设计(优秀8篇)

圆的认识教学设计(优秀8篇)圆的认识教学设计篇一【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)》六年级上册第56、57页。

【教学目标】1、通过观察思考，动手操作等活动，学生能认识圆，掌握圆的特征，理解在同圆中直径与半径的关系，并且学会用圆规正确画圆。

2、通过直观教学和动手操作，学生在充分感知的基础上，理解并形成圆的概念，培养学生的动手操作能力，观察能力，空间想象能力以及抽象概括能力，并能把所学知识运用与生活实际中。

3、通过本课，学生再一次感受到数学是与生活息息相关的。

并能用圆的知识来解释生活中的简单现象。

【教材分析】圆的认识是小学数学第11册第四单元圆中较为重要的内容。

它是学生在学过了平面直线图形的认识和圆的初步认识的基础上进行教学的，是研究曲线图形的开始，也是学生认识发展的又一次飞跃。

本课内容是进一步学习圆的周长和面积的重要基础，同时对发展学生的空间观念也很重要。

【学情分析】小学六年级的学生年龄在11—12岁。

他们开始对“有用”的数学更感兴趣。

此时，学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排更应当关注数学在学生的学习和生活中的应用，是他们感觉到数学就在自己的身边，而且学数学是有用的、必要的，从而愿意并且想学数学。

对于本节课教学的圆学生在生活中有大量的接触，有了一定的知识、经验基础，同时学生具备了很强的动手操作能力，有较强的交流与表达的愿望，使课堂教学引导学生主动探究，开展小组合作学习，培养创新意识和实践能力成为可能。

【教学重难点】1、感知并了解圆的特征和用圆规画圆。

2、掌握圆的特征，能熟练地画圆。

【教具、学具准备】课件、圆规、圆形纸片、三角板。

【教学过程】一、创设生活情景，引入新课1、学生欣赏图片。

师：老师给大家带来了许多漂亮的图片，想不想看一看？(出示课件，学生边看边说)这些图片的上面有一个共同的特点你发现了吗？(上面都有圆)2、感受生活中的圆。

那么你能找出生活中有圆的例子吗？(生举例)老师也用课件出示几个生活中有圆的例子，让学生体会到生活中到处都有圆以及圆很美。

圆的认识教案优秀9篇

圆的认识教案优秀9篇

圆的认识教案优秀9篇《圆的认识》篇一教案点评：采用游戏引入的形式，寓教于乐，即感知了圆的形成过程，渗透了集合思想，初步领悟了画圆的要领，同时密切了师生情感。

根据几何知识的特点和儿童的认知规律，通过看、想、说、画、议等形式多种感官参与学习的实践活动。

不但从感性到理性认识了圆，同时还发展了空间想像力、动手操作能力和口头表达能力。

教学目标1.使学生认识圆，知道圆的各部分名称。

2.使学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系。

3.初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。

4.培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。

教学重点理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。

教学难点理解圆上的概念，归纳圆的特征。

教学过程一、铺垫孕伏（一）教师用投影出示下面的图形1.教师提问：这是我们以前学过的哪些平面图形？这些图形都是由什么围成的？2.教师指出：我们把这样的图形叫做平面上的直线图形。

（二）教师演示一个小球，小球上还系着一段绳子，老师用手拽着绳子的一端，将小球甩起来。

1.教师提问：你们看小球画出了一个什么图形？（小球画出了一个圆）2.小结引入：（出示铁丝围成的圆）这就是一个圆。

圆也是一种平面图形，这节课我们就来学习圆的认识。

（板书课题：圆的认识）二、探究新知（一）教师让学生举例说明周围哪些物体上有圆。

（二）认识圆的各部分名称和圆的特征。

1.学生拿出圆的学具。

2.教师：你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？（弯曲的）教师说明：圆是平面上的一种曲线图形。

3.通过具体操作，来认识一下圆的各部分名称和圆的特征。

（1）先把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开……这样反复折几次。

教师提问：折过若干次后，你发现了什么？（在圆内出现了许多折痕）仔细观察一下，这些折痕总在圆的什么地方相交？（圆的中心一点）教师指出：我们把圆中心的这一点叫做圆心。

圆心一般用字母表示。

教师板书：圆心（2）用尺子量一量圆心到圆上任意一点的距离，看一看，可以发现什么？（圆心到圆上任意一点的距离都相等）教师指出：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母表示。

圆的认识教学设计教学教案

圆的认识教学设计教学教案

圆的认识教学设计教学教案作为一名人民老师，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以有效提升自己的教学能力。

那么你有了解过教案吗？下面是由给大家带来的圆的认识教学设计教学教案7篇，让我们一起来看看！圆的认识教学设计教学教案篇1本节课是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。

从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是讨论问题的方法，都有所变化。

成功之处：1.加强动手操作，培育学生的自主探索能力。

在教学中注重让学生动手操作，通过画一画、折一折、量一量、想一想等多种方式，探索出在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一，所有半径长度都相等，所有直径长度都相等的圆的特征，培育学生自主发现、自主探索的能力。

2.注重知识的前后联系。

圆是一种曲线图形，和以前学的直线图形在性质上有很大的不同，但在讨论方法上，联系又很紧密。

在教学中通过圆的认识，使学生明确圆和三角形、四边形的区别就是圆是曲线图形，三角形和四边形是由直线构成的图形，同时渗透其中的联系，加强了知识间的横向与纵向联系。

不足之处：由于多媒体出现的故障，导致在让学生直观感受车轮为什么是圆形的，车轴装在什么位置上，没有让学生通过动画演示使学生明确车轴之所以装在圆心的位置，是因为圆心到圆上任意一点的距离都相等，所以只有把车轴装在圆心处，当车轮滚动时方可使行进的车辆保持平稳状态。

再教设计：加强对圆与已学过图形的联系，让学生学会利用已有阅历自觉解决当前问题。

圆的认识教学设计教学教案篇2圆的面积是学生在学习了圆的基本特征、圆周长的探讨、应用后学习的，因为学生在学习圆的周长公式探讨的时候已经明白了“化曲为直”的数学思想，所以在探讨圆的面积公式时，在这个基础上再渗透“数学的极限思想”，学生在这样的情况下，学习的圆的面积计算，有利于学生知识的迁移，这样，也是学习上的一次飞跃，所以，在教学过程中，我注重了以下几个环节的教学：一、从圆的周长到圆的面积体验其中不同本课开始，先与圆的周长与圆的面积比较不同，接着结合回忆平行四边形的探究方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。