【小初高学习】高中物理第二章交变电流第2节交变电流的描述教案粤教版选修3_2

交变电流的教案一、教学目标1．了解交变电流是是怎样产生的．2．理解交变电流的变化规律．3．认识交变电流的最大值、有效值、周期、频率．二、重点、难点分析1．重点分析交变电流产生的物理过程．使同学了解线圈在磁场中旋转一周的时间内，电流的大小及方向是怎样变化的．2．交流电有效值的概念，既是重点又是难点，要使同学理解它的物理意义及在实际中的应用．3．分析交变电流的大小及方向时，线圈运动方向（v）与磁感强度（B）之间的角度关系，是得出交流电变化规律的关键，应注意．三、教具1．示波器，看交变电流图像．2．手摇式交流发电机模型．该发电机可使2.5V小灯泡发光，可使电流表指针摆动．3．可拆式发电机模型．转子可取出、放入，不能真发电，为讲电流方向用．4．挂图，交流发电机．四、主要教学过程（一）引入新课1831年法拉第发现了电磁感应现象，为人类进入电气化时代打开了大门．今天我们使用的电灯、微波炉等家用电器中的交流电是怎样产生并且怎样送到我们的家庭中来的呢？这就是这一章要学习的主要内容，先看“交变电流的产生”．（二）主要教学过程设计1．首先演示手摇发电机，操作时由快转到慢转，使同学看出一闪一闪的亮，快转时则不易看出闪亮．告诉同学：“这就是交变电流”．同时指出：我们点的电灯也是一闪一闪，只不过每秒闪50次看不出来．再将发电机模型中的灯泡取下，连接上电流表，慢慢旋转手摇发电机，使同学看出电流表指针忽大忽小、忽左忽右的摆动．演示目的：使同学对交变电流有一感性认识，即电流的强弱与方向都在随时间做周期性的变化．指出：这些都属交变电流直流．电流的强弱虽然变化，但方向没变．板书：“强度和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流”．提出问题：这种交变电流是怎样产生的呢？3．挂图或板图（1）首先对原理图1做一些说明．①线圈所在磁场为匀强磁场．②设线圈为矩形线圈，如图2．③图1中线圈abcd为图2中线圈abcd水平放置时的图景，线圈平面与磁感线垂直．图1中abcd所在位置为中性面．（2）规定t=0的时刻为图1中线圈所在的位置为起始时刻，即由中性面开始，逆时针方向转动．角速度为ω．4．分析交变电流产生的过程．（1）先看感应电流方向．根据右手定则引导同学判定线圈在磁场中由中性面开始逆时针方向转动一周的过程中，感应电流的方向改变两次．（2）再看感应电流的大小．全过程可将线圈在磁场中的位置分为如图3所示的0、1、2、3、4、5、6、7八个位置，引导同学讨论在各个位置时，感应电动势的大小．①位置0、4：由于B∥v所以e0=e4=0；线框abcd中无感应电动势．②位置2、6：此时B⊥v所以e2=2Blv，线框中感应电动势e2=e6=2BLv=Em，为感应电动势最大值．③位置1、5：见图4．e1＝Blv⊥=BLvsinθ＝BLvsinωt．e5=Blv⊥=BLvsin（180°＋θ）=-BLvsinωt，负号只表示电动势的方向，即线框中感应电动势由cd边流入，ab边流出，abcd中感应电动势的大小e1=e5=2BLvsinωt=Emsinωt．④位置3、7：e3=BLv⊥=BLvsinωt．e7=Blv⊥=Blvsin（360°-θ）=BLvsinωt．线框abcd中感应电动势大小后半周的讨论，同学会熟练一些．教师应引导同学注意后半周内电动势方向的变化．最后，总结出交变电流的变化规律：在线框旋转一周的时间内，感应电动势的方向变化两次，即每经过中性面变化一次．感应电动势的大小随时间按正弦规律变化，故称为正弦交变电流．5．画出交变电流图像，同时指出若电路闭合，则交变电流、电压的表达式都可写出．上述教学过程暂告一段落，同学可放松一下，教师则可简单介绍一下发电机的实际知识（转子、定子、电枢……）．然后，开始本节课的第二个高潮．6．介绍表征交变电流的几个物理量．由交变电流图像，指出最大值Em、周期T．板书： Em=2BLv．介绍民用及工业用电的频率为50Hz．周期为0.02s，民用交变电流的最大值为311V．提出问题：我们平时常说的220V又是什么值呢？引入有效值概念．7．有效值．板图：甲、乙图中电炉烧水，设壶材料同、水质量相等、水的初温相同．同时加热，若在相同时间内使两壶水烧开．即直流在电阻上产生的焦耳热与交流在相同电阻相同时间内产生的焦耳热相等时，称直流的电压（或电流）为交变电压（或电流）的有效值．板书： Q直=Q交．提问：交变电压的最大值Um=311V时，它的有效值U=？指出：通常所说交变电压的大小均指有效值，交流电压表或交流电流表的示数也均指有效值．8．巩固．试电笔上的氖管，起辉电压为86.6V．若将其接在电压为70.7V，频率为50Hz的交流电源上，氖管能发光吗？提问式启发：70.7V指的是电压的什么值？答：有效值．所以氖管可以发光．又问：频率为50Hz，氖管每秒闪光多少次？答：f=50HZ，则每秒有100次达峰值电压，所以每秒闪光100次．又问：这个交流电压的表达式怎样写？答：f=50HZ，ω=2πf=100rad/s．Um=100V，所以U=100sin100πt（V）．（三）课堂小结1．线圈在磁场中旋转，线圈所围面积中磁通量发生变化，产生感应电动势，外电路闭合时，有交变电流．线圈每旋转一周，两次经过中性面，电流方向改变两次；线圈两次与中性面垂直时达峰值．交变电流按正弦规律变化．2．正弦交变电流的瞬时值表达式为：3．交变电流有效值的概念必须清楚，即交流与直流在热效应相等的条件下，直流电压（电流）值为交变电压（电流）的有效值．五、教学说明1．本教案密度较大，对基础好的学生可一气呵成，将有关交变电流的基础知识一并托出，下节课可安排一定时间复习，如给出交变电流图像，要求能识别出周期、最大值，计算出频率、角频率、有效值等等，使知识落实．对基础差的学生则可将本节内容分成两节进行，将知识点落实的工作一步步完成．2．有条件的学校，可将Em=BSω及Em=NBSω的知识在习题课中补充给学生．。

第一节认识交变电流第二节交变电流的描述1.知道交变电流、直流的概念．2.了解交变电流的产生，会分析线圈转动一周中电动势和电流方向的变化．3．知道交变电流的变化规律及表示方法． 4.知道交变电流的峰值、瞬时值的含义．一、观察交变电流的图象1．恒定电流：强弱和方向都不随时间改变的电流，简称直流．2．交变电流：强弱和方向都随时间作周期性变化的电流，简称交流．3．波形图(1)定义：电流或电压随时间变化的图象．(2)观察方法：用示波器进行观察．4．日常生活和生产中所使用的交变电流是按正弦规律变化的交变电流．1．如何区分直流和交变电流？提示：看电流方向是否随时间变化．二、交变电流的产生如图所示，当线圈沿逆时针方向匀速转动时，回答下列问题：(1)线圈由甲位置转到乙位置的过程中，AB边中电流方向为从B到A，由丙位置转到丁位置的过程中，AB边中电流方向为从A到B．(2)线圈转到甲和丙位置时线圈中没有电流；转到乙和丁位置时电流最大．1．交流发电机的基本结构：线圈、磁极、滑环及电刷．2．原理：闭合导体与磁极之间做相对运动，穿过闭合导体的磁通量发生变化．3．中性面定义线圈平面跟磁感线垂直的位置电流特点(1)感应电流为零；(2)每经过一次中性面，感应电流方向改变一次三、用函数表达式描述交变电流1．函数形式：N匝面积为S的线圈以角速度ω转动，从中性面开始计时，如图所示，则e＝NBSωsin ωt．用E m表示峰值NBSω，则e＝E m sin ωt．电流i＝I m sin ωt．若线圈从磁感线与线圈平面平行的位置开始计时，上面表达式变为：e＝NBSωcos ωt，i＝I m cos ωt．2．正弦式交流电：按正弦规律变化的交变电流，简称正弦式电流．2．线圈开始的位置不同时，交变电流的峰值变吗？提示：峰值不变，只是正弦函数的角度不同．四、用图象描述交变电流1．正弦交流电的图象(1)图象函数图象瞬时电动势：e＝E m sin ωt瞬时电压：u＝U m sin ωt瞬时电流：i＝I m sin ωtm m m分别是电动势、电压、电流的峰值，而则是这几个量的瞬时值．(2)物理意义：描述交变电流(电动势e，电压U，电流i)随时间t(或角度ωt)变化的规律．2．其他交变电流的波形3．我们日常用的照明用电是交变电流，但为什么我们看不到灯光的亮度发生变化？提示：交变电流的变化频率是很快的，白炽灯灯丝的温度基本不变所以其亮度不变；日光灯的发光是一闪一闪的，但由于人的眼睛的视觉暂留时间为0.1 s ，所以也感觉不到日光灯发光的变化，但在黑夜只有一只日光灯发光时，晃动一个白棍就能发现照亮白棍的光是不连续的．交变电流的产生过程[学生用书P32]1．产生：在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里产生的是交变电流，实验装置如图所示．2．过程分析：如图所示．3．中性面(1)中性面——线框平面与磁感线垂直的位置．(2)线圈处于中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0.(3)线圈每经过中性面一次，线圈中i 感就要改变方向．线圈转一周，感应电流方向改变两次．线圈转到与中性面垂直即与磁感线平行的平面时磁通量为零，但磁通量的变化率最大，所以线圈的感应电动势、感应电流和线圈两端的电压都最大．(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，在线圈平面经过中性面瞬间，下列说法正确的是( )A ．线圈平面与磁感线平行B ．通过线圈的磁通量最大C ．线圈中的感应电动势为零D ．线圈中感应电流的方向改变[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点：(1)明确中性面的定义．(2)根据法拉第电磁感应定律，分析穿过线圈磁通量的变化情况．[解析] 可通过以下表格对各选项逐一分析选项解析过程结论A由中性面的定义，线圈平面与磁感线垂直×B由于线圈平面与磁感线垂直，所以磁通量最大√C导线运动方向与磁感线平行，感应电动势为零√D 在中性面前后，穿过线圈的磁通量的变化由增大到减小，所以感应电流的方向发生改变√[答案] BCD在线圈平面垂直于磁感线时，各边都不切割磁感线，线圈中不产生感应电流，这样的位置叫做中性面．当线圈平面跟中性面重合时，将有如下的特征：(1)线圈的磁通量最大；(2)线圈的磁通量的变化率为零；(3)线圈中的感应电流方向在经过这个面的前后是相反的．1.如图所示为演示交流电产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流C．图示位置，ab边的感应电流方向由a→bD．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零解析：选C.线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故A项错；线圈平面垂直于磁感线的位置称为中性面，显然图示位置不是中性面，所以B项也错；线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向由a→b；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，磁通量为零，但磁通量的变化率最大．交变电流的变化规律[学生用书P33] 1．导体切割磁感线分析的程序若线圈平面从中性面开始转动，如图，则经过时间t：2．正弦式交变电流电动势的瞬时值表达式是：e＝NBSωsin ωt.3．峰值：E m＝NBSω＝NΦmω.(1)不仅矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴做匀速转动时产生正弦式交变电流，其他形状的线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴做匀速转动时，产生的交变电流也是正弦式交变电流．(2)线圈开始的位置不同时，只是正弦式交变电流表达式中正弦函数的角度不同，峰值和函数形式不变．(3)正弦式交变电流电动势的峰值E m＝NBSω由线圈的匝数N、磁感应强度B、线圈的面积S及其转动的角速度ω确定．如图所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感应强度B＝0.5 T，线圈匝数N＝50，每匝线圈面积为0.48 m2，转速为150 r/min，线圈在匀速转动过程中，从图示位置开始计时．写出交变感应电动势瞬时值的表达式．[思路点拨] 解答本题时可按以下思路分析：[解析] 当线圈平面经过中性面时开始计时，则线圈在时间t内转过的角度为ωt，于是瞬时感应电动势e ＝E m sin ωt ，其中E m ＝NBS ω.由题意知N ＝50，B ＝0.5 Tω＝2π×15060rad/s ＝5π rad/s ，S ＝0.48 m 2E m ＝NBS ω＝50×0.5×0.48×5π V ≈188 V 所以e ＝188sin 5πt V. [答案] e ＝188sin 5πt V求解交变电流的瞬时值问题的答题模型2.如图所示，面积均为S 的线圈均绕其对称轴或中心轴在磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e ＝BS ωsin ωt 的图是( )解析：选A.线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，且从中性面开始计时，产生的电动势e ＝BS ωsin ωt ，由此判断，只有A 选项符合．正弦式交变电流的图象[学生用书P34]1．正弦交变电流随时间的变化情况可以从图象上表示出来，图象描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图所示．2．交变电流(或电动势、电压)的图象反映了电流(或电动势、电压)随时间的变化关系． 3．从图象上可以直接读出电流的最大值和任意时刻的电流值，以及线圈转动一周用的时间．4．图象的最大值对应线圈平面与磁场平行，图象上电流(或电动势、电压)为零时，线圈位于中性面．对于交变电流的图象要与线圈在磁场中的运动情况结合起来进行分析，从而理解图象的物理意义．(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生电动势的e－t图象如图所示，则在下列时刻，表述正确的是( )A．t1、t3时刻线圈通过中性面B．t2、t4时刻线圈中磁通量最大C．t1、t3时刻线圈中磁通量变化率最大D．t2、t4时刻线圈平面与中性面垂直[思路点拨] 解答本题应把握以下两点：(1)明确图中哪些时刻为中性面位置及其特点．(2)明确图中哪些时刻为垂直于中性面的位置及其特点．[解析] 对于线圈在匀强磁场中转动的问题，要能够把图线和实物联系在一起，弄清转动过程中的两个特殊位置及其特征：通过中性面时磁通量最大，但磁通量变化率为零，产生的感应电动势也为零；通过中性面垂直的位置时磁通量为零，但磁通量变化率最大，产生的感应电动势也最大．综上所述，结合图象可以判断A、D正确．[答案] AD将交变电流的图象和交变电流的产生过程结合在一起进行考虑是处理此类问题的有效手段．。

第二节 交变电流的描述[学习目标] 1.能应用楞次定律和法拉第电磁感应定律推导出正弦式电流的表达式．(难点)2.理解正弦式电流的函数表达式，并能利用交变电流的规律解决实际问题．(重点)3.理解正弦式电流的图象及应用．(重点)一、用函数表达式描述交变电流1．线圈绕着垂直于磁场的轴匀速转动时，产生感应电动势． 瞬时值：e ＝E m sin_ωt .(从中性面开始计时) 峰值：E m ＝NBS ω.2．线圈和电阻组成闭合电路，电路中的电流． 瞬时值：i ＝I m sin ωt . 峰值：I m ＝NBS ωR. 3．闭合电路的路端电压的瞬时值．u ＝U m sin ωt .二、用图象描述交变电流1．物理意义：描述交变电流(电动势e 、电流i 、电压u )随时间t (或角度ωt )变化的规律．2．正弦式交变电流的图象(如图所示)3．几种不同类型的交变电流(如图所示)1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)线圈只要在匀强磁场中匀速转动就能产生正弦式交变电流．(×) (2)交变电流的瞬时值表达式与开始计时的位置无关．(×)(3)交流电的电动势的瞬时值表达式为e ＝E m sin ωt 时，穿过线圈磁通量的瞬时值表达式Φ＝Φm cos ωt .(√)(4)交变电流的图象均为正弦函数图象或余弦函数图象．(×)(5)线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，感应电动势的图象、感应电流的图象形状是完全一致的．(√)2．交流发电机工作时电动势为e ＝E m sin ωt ，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为 ( )A ．e ′＝E m sin ωt 2B ．e ′＝2E m sin ωt2C ．e ′＝E m sin 2ωtD ．e ′＝E m2sin 2ωtC [感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m sin ωt ，而E m ＝nB ωS ，当ω加倍而S 减半时，E m 不变，故选项C 正确．]3．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，由图可知( )A ．在A 和C 时刻线圈处于中性面位置B ．在B 和D 时刻穿过线圈的磁通量为零C ．从A 时刻到D 时刻线圈转过的角度为π弧度 D ．在A 和C 时刻磁通量变化率的绝对值最大D [当线圈在匀强磁场中处于中性面位置时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，B 、D 两时刻线圈位于中性面，B 错误；当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，A 、C 时刻线圈平面与磁感线平行，A 错误，D 正确；从A 时刻到D 时刻线圈转过的角度为3π2弧度，C 错误．]交变电流的变化规律1.导体切割磁感线过程分析的程序若线圈平面从中性面开始转动，如图，则经过时间t ：2．正弦式交变电流电动势的瞬时值表达式是e ＝NBS ωsin ωt .3．峰值：E m ＝NBS ω＝N Φm ω. 4．三点说明(1)不仅矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴做匀速转动时产生正弦式交变电流，其他形状的线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴做匀速转动时，产生的交变电流也是正弦式交变电流．(2)线圈开始的位置不同时，只是正弦式交变电流表达式中正弦函数的角度不同，峰值和函数形式不变．(3)正弦式交变电流电动势的峰值E m ＝NBS ω由线圈的匝数N 、磁感应强度B 、线圈的面积S 及其转动的角速度ω确定．【例1】 如图所示，一半径为r ＝10 cm 的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B ＝5π2 T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO ′以n ＝600 r/min 的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时．(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式； (2)求线圈从图示位置开始在160s 时的电动势的瞬时值；(3)求线圈从图示位置开始在160s 时间内的电动势的平均值． 思路点拨：①由E ＝NBS ω求峰值，线圈从中性面计时产生的交变电流为正弦式．②由瞬时值表达式可求160 s 时的瞬时值．③由E ＝N ΔΦΔt求平均值．[解析] (1)n ＝600 r/min ＝10 r/s ω＝2πn ＝20π rad/sE m ＝NBS ω＝100 V线圈从中性面开始计时，故电动势的瞬时表达式为e ＝100sin 20πt (V)．(2)当t ＝160 s 时，e ＝100sin(20π×160) V ＝50 3 V.(3)线圈在160 s 内转过的角度θ＝ωt ＝π3 radΔΦ＝BS (1－cos θ)＝2.5π×10－2WbE ＝N ΔΦΔt ＝100×2.5π×10－2160 V≈47.8 V.[答案] (1)e ＝100sin 20πt (V) (2)50 3 V(3)47.8 V求解交变电动势瞬时值表达式的基本方法(1)确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是正弦规律变化还是余弦规律变化．(2)确定线圈转动的角速度． (3)确定感应电动势的峰值E m ＝NBS ω.(4)写出瞬时值表达式e ＝E m sin ωt 或e ＝E m cos ωt.训练角度1：交变电流表达式与轴的位置间的关系1．如图所示，面积均为S 的线圈均绕其对称轴或中心轴在磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e ＝BS ωsin ωt 的图是 ()A B C DA [线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，且从中性面开始计时，产生的电动势e ＝BS ωsin ωt ，由此判断，只有A 选项符合．]训练角度2：交变电流瞬时表达式的确定2．如图所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感应强度B ＝0.5 T ，线圈匝数N ＝50，每匝线圈面积为0.48 m 2，转速为150 r/min ，线圈在匀速转动过程中，从图示位置开始计时．写出交变感应电动势瞬时值的表达式．[解析] 当线圈平面经过中性面时开始计时，则线圈在时间t 内转过的角度为ωt ，于是瞬时感应电动势e ＝E m sin ωt ，其中E m ＝NBS ω.由题意知N ＝50，B ＝0.5 Tω＝2π×15060rad/s ＝5 π rad/s ，S ＝0.48 m 2E m ＝NBS ω＝50×0.5×0.48×5π V≈188 V所以e ＝188sin 5πt V. [答案] e ＝188sin 5πt V,交变电流的图象1．从如图所示的交变电流的e ­t 图象上可以确定以下量： (1)可以读出电动势的峰值E m .(2)可根据线圈转至中性面时电动势为零的 特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻． (3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电动势最大的特点，确定线圈与中性面垂直的时刻，此时刻也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻．(4)可以确定某一时刻电动势的大小以及某一时刻电动势的变化趋势．2．交变电流的电压或电流变化的快慢(变化率)，在图线上等于某瞬间切线的斜率．瞬时值最大时，变化率最小(等于零)；瞬时值为零时，变化率恰好最大．【例2】 处在匀强磁场中的矩形线圈abcd ，以恒定的角速度绕ab 边转动，磁场方向平行于纸面并与ab 垂直．在t ＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图所示，线圈的cd 边离开纸面向外运动．若规定由a →b →c →d →a 方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i 随时间t 变化的图线是( )A BC D思路点拨：①线圈从垂直中性面开始计时，产生的交变电流按余弦规律变化．②由楞次定律前14周期产生正方向电流．C [题图所示时刻cd 边垂直切割磁感线，产生的感应电动势最大，此时感应电流最大，由右手定则可判断电流方向为a →b →c →d →a ，与规定的正方向相同，所以正确答案为C.]图象的分析方法一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”，并理解其物理意义． 二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系． 三判：在此基础上进行正确的分析和判断．3．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图所示，则( )A ．交流电的频率是4π HzB ．当t ＝0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大C ．当t ＝π s 时，e 有最大值D ．t ＝32π s 时，e ＝－10 V 最小，磁通量变化率最小B [从图象可知交流电的周期为2π s ，频率为12π Hz ，t ＝π s 时，e ＝0最小，A 、C错误；t ＝0时，e 最小，Φ最大，B 正确；t ＝32π s 时，e ＝－10 V ，e 最大，ΔΦΔt 最大，“－”号表示方向，D 错误．]1．已知交变电流瞬时值的表达式为i＝311sin 314t(A)，从t＝0到第一次电流出现峰值的时间为( )A．0.005 s B．0.001 sC．0.02 s D．0.01 sA [由表达式可知I m＝311 A，所以当电流出现峰值时，sin 314t＝1，即从t＝0到第一次电流出现峰值时，314t＝π2，t＝0.005 s，A正确．]2．(多选)欲增大交流发电机的感应电动势而不改变频率，下面措施中能采用的是( ) A．增大转速B．减小磁感应强度C．增加线圈匝数D．增大线圈的包围面积CD [设线圈匝数为N，磁感应强度为B，线圈围成的面积为S，角速度为ω，转速为n(转/秒)，由E m＝NBSω＝NBS·2πn，频率f＝ω2π＝2πn2π＝n，可知B、C、D项只改变E m的大小，没有改变频率，但B选项使感应电动势减小，而A项改变了频率，故选C、D.] 3．(多选)如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动．若从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t＝π2ω时刻( )甲乙A．线圈中的电流最大B．穿过线圈的磁通量为零C．线圈所受的安培力为零D．线圈中的电流为零CD [当t＝π2ω＝T4时，线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B错误；由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A错误，C、D正确．] 4．某一交变电流的电动势随时间变化的规律如图所示．(1)由图象可知线圈在何处开始计时？(2)在横轴中已标出的点中，线圈在哪些时刻处于与磁场方向垂直的位置？(3)t1、t2时刻线圈分别处于与中性面的夹角为多大处？[解析] (1)e­t图象为正弦函数图象，说明是从线圈位于中性面位置开始计时的，此时，穿过线圈的磁通量最大，而线圈内的感应电动势为零．(2)当线圈处于与磁场方向垂直的位置(即中性面)时，e＝0，所以在0、t3、t6、t8时刻线圈与磁场方向垂直．(3)由图象知，e＝E m sin ωt中E m＝10 V．当t＝t1时，e1＝5 2 V，有θ1＝ωt1＝45°；当t＝t2时，e2＝10 V＝E m，有θ2＝ωt2＝90°.[答案] (1)中性面(2)0、t3、t6、t8(3)45°90°。

第2节交变电流的描述本节教材分析三维目标一、知识与技能1.使学生理解交变电流的产生原理。

2.掌握交变电流的变化规律及表示方法。

3.理解交变电流的瞬时值和最大值及中性面的准确含义。

二、过程与方法1.掌握描述物理量的三种基本方法（文字法、公式法、图象法）2.培养学生观察能力，空间想象能力以及将立体图转化为平面图的能力。

3.培养学生运用数学知识解决问题的能力。

三、情感态度和价值观培养学生理论联系实际的思想教学重点会用函数表达式研究交变电流,会用图像表示交变电流。

教学难点函数表达式的推导教学建议①要注意让学生观察教材图所示线圈通过五个特殊位置时,电流表指针变化的情况,分析电动势和电流方向的变化,这样学生就会对电动势和电流的变化情况有个大致的了解.然后让学生用右手定则独立分析线圈中电动势和电流的方向.并运用前章学过的感应电动势的大小跟磁通量变化快慢的关系,来说明电动势和电流大小变化的情况.这样能充分调动学生的积极性,培养学生的观察和分析能力.②在学生观察示波器荧光屏上交流电压的图象时,启发学生用学过的三角函数知识分析曲线的特点,认识这是正弦函数曲线.引导学生写出正弦函数的表达式,明确式中各量的含义.然后再联系线圈的转动,引导学生写出感应电动势瞬时值e的表达式,培养学生运用数学知识解决物理问题的能力.新课导入设计导入一复习交变电流的产生①线圈平面与磁感线垂直时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零．②线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，感应电动势最大，感应电流也最大．提出问题：当线圈平面与磁感线为任意夹角θ时,线圈中的感应电动势的大小是多少呢？导入二[演示]：出示手摇发电机模型，并连接演示电流表。

当线圈在磁场中转动时，电流表的指针随着线圈的转动而摆动，线圈每转动一周指针左右摆动一次。

表明：电流强度的大小和方向都做周期性的变化，这种电流叫交流电。

我们应该如何描述交流电呢？。

第一节认识交变电流第二节交变电流的描述[学习目标]1.会观察电流(或电压)的波形图，理解交变电流和正弦式交变电流的概念.2.理解交变电流的产生过程，会分析电动势和电流方向的变化规律.3.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值、峰值的物理含义．一、交变电流的产生[导学探究] 假定线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图1甲至丁所示．请分析判断：图1(1)线圈转动一周的过程中，线圈中的电流方向的变化情况．(2)线圈转动过程中，当产生的感应电流有最大值和最小值时线圈分别在什么位置？答案(1)(2)线圈转到乙或丁位置时线圈中的电流最大．线圈转到甲或丙位置时线圈中电流最小，为零，此时线圈所处的平面称为中性面．[知识梳理] 正弦式交变电流的产生条件及中性面的特点：(1)正弦式交变电流的产生条件：将闭合矩形线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴匀速转动．(2)中性面：线圈平面与磁感线垂直时的位置．①线圈处于中性面位置时，穿过线圈的Φ最大，但线圈中的电流为零．②线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流的方向都要改变．线圈转动一周，感应电流的方向改变两次．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流．( ) (2)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大．( )(3)线圈在通过垂直中性面的平面时电流最大，但磁通量为零．( ) (4)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变．( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ 二、用函数表达式描述交变电流[导学探究] 如图2是图1中线圈ABCD 在磁场中绕轴OO ′转动时的截面图．线圈平面从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t ，线圈转过的角度是ωt ，AB 边的线速度v 的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt .设AB 边长为L 1，BC 边长为L 2，线圈面积S ＝L 1L 2，磁感应强度为B ，则：图2(1)甲、乙、丙中AB 边产生的感应电动势各为多大？ (2)甲、乙、丙中整个线圈中的感应电动势各为多大？(3)若线圈有n 匝，则甲、乙、丙中整个线圈的感应电动势各为多大？ 答案 (1)甲：e AB ＝0 乙：e AB ＝BL 1v sin ωt ＝BL 1·L 2ω2sin ωt＝12BL 1L 2ωsin ωt ＝12BS ω·sin ωt丙：e AB ＝BL 1v ＝BL 1·ωL 22＝12BL 1L 2ω＝12BS ω(2)整个线圈中的感应电动势由AB 和CD 两部分组成，且e AB ＝e CD ，所以 甲：e ＝0乙：e ＝e AB ＋e CD ＝BS ω·sin ωt 丙：e ＝BS ω(3)若线圈有n 匝，则相当于n 个完全相同的电源串联，所以 甲：e ＝0乙：e ＝nBS ωsin ωt 丙：e ＝nBS ω[知识梳理] 交变电流的瞬时值、峰值表达式 (1)正弦式交变电流电动势的瞬时值表达式： ①当从中性面开始计时：e ＝E m sin_ωt .②当从与中性面垂直的位置开始计时：e ＝E m cos_ωt . (2)正弦式交变电流电动势的峰值表达式：E m ＝nBS ω与线圈的形状无关，与转动轴的位置无关．(填“有关”或“无关”)[即学即用] 有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20cm ，线圈总电阻为1Ω，线圈绕OO ′轴以10πrad/s 的角速度匀速转动，如图3所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5T ，该线圈产生的交变电流电动势的峰值为________，电流的峰值为________，若从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为________．图3答案 6.28V 6.28A e ＝6.28sin10πt V 解析 电动势的峰值为E m ＝nBS ω＝10×0.5×0.22×10πV ＝6.28V电流的峰值为I m ＝E m R＝6.28A 感应电动势的瞬时值表达式为e ＝E m sin ωt ＝6.28sin10πt V.三、用图象描述交变电流[导学探究] 由正弦式电流的电动势e ＝E m sin ωt ，电流i ＝I m sin ωt 和电压u ＝U m sin ωt 分别画出e －t 、i －t 、u －t 图象．答案[知识梳理] 从正弦式交变电流的图象可以解读到以下信息： (1)交变电流的周期T 、峰值I m 或者E m .(2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻；也可根据电流或者电压峰值找出线圈平行磁感线的时刻．(3)判断线圈中磁通量Φ最小、最大的时刻及磁通量变化率ΔΦΔt 最大、最小的时刻．(4)分析判断i 、e 大小和方向随时间的变化规律． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)当线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴做匀速圆周运动，线圈中的电流就是正(或余)弦式电流．( )(2)正弦式交流电在一个周期里，电流有一个最大值，一个最小值．( )(3)若某一闭合线圈中产生正弦式交流电，当电动势达到最大值时，线圈中的电流不一定达到最大值．( )答案 (1)√ (2)× (3)×一、交变电流的产生例1 (多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 ( )A ．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B ．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C ．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次D ．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零 答案 CD解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率也等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻发生变化．线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C 、D 选项正确．搞清两个特殊位置的特点：(1)线圈平面与磁场垂直时：e 为0，i 为0，Φ为最大，ΔΦΔt 为0.(2)线圈平面与磁场平行时：e 为最大，i 为最大，Φ为0，ΔΦΔt 为最大．二、交变电流的变化规律 1．峰值表达式E m ＝NBS ω，I m ＝E m R ＋r ＝NBS ωR ＋r ，U m ＝I m R ＝NBS ωRR ＋r2．正弦交变电流的瞬时值表达式 (1)从中性面位置开始计时e ＝E m sin ωt ，i ＝I m sin ωt ，U ＝U m sin ωt(2)从与中性面垂直的位置开始计时e ＝E m cos ωt ，i ＝I m cos ωt ，U ＝U m cos ωt .例2 一矩形线圈，面积是0.05m 2，共100匝，线圈电阻r ＝2Ω，外接电阻R ＝8Ω，线圈在磁感应强度B ＝1πT 的匀强磁场中以n ＝300r/min 的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图4所示，若从中性面开始计时，求：(π取3.14)图4(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从开始计时经130s 时线圈中的感应电流的瞬时值；(3)外电路R 两端电压瞬时值的表达式． 答案 (1)e ＝50sin10πt V (2)532 A(3)u ＝40sin10πt V解析 (1)线圈转速n ＝300r/min ＝5 r/s ， 角速度ω＝2πn ＝10πrad/s ，线圈产生的感应电动势最大值E m ＝NBS ω＝50V ， 由此得到的感应电动势瞬时值表达式为e ＝E m sin ωt ＝50sin10πt V.(2)将t ＝130s 代入感应电动势瞬时值表达式中，得e ′＝50sin (10π×130) V ＝253V ，对应的感应电流i ′＝e ′R ＋r ＝532 A. (3)由欧姆定律得u ＝eR ＋rR ＝40sin10πt V.1．求交变电流瞬时值的方法(1)确定线圈转动从哪个位置开始计时； (2)确定表达式是正弦函数还是余弦函数；(3)确定转动的角速度ω＝2πn (n 的单位为r/s)、峰值E m ＝NBS ω；(4)写出表达式，代入角速度求瞬时值．2．线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦式交变电流，产生的交变电流与线圈的形状无关．如图5所示，若线圈的面积与例2中题图所示线圈面积相同，则答案完全相同．图5三、交变电流的图象例3 处在匀强磁场中的矩形线圈abcd以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图6所示，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则图中能反映线圈中感应电流i 随时间t变化的图象是( )图6答案 C解析线圈在磁场中从图示位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交流电．对于图示起始时刻，线圈的cd边离开纸面向外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同，所以C对．1．从中性面开始计时是正弦曲线，从垂直中性面开始计时是余弦曲线．2．由楞次定律或右手定则判断感应电流的方向.1．(多选)如图所示的图象中属于交变电流的有( )答案ABC解析选项A、B、C中e的方向均发生了变化，故它们属于交变电流，但不是正弦式交变电流；选项D中e的方向未变化，故是直流．2．(多选)下列各图中，线圈中能产生交变电流的有( )答案BCD3．(多选)如图7甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′以恒定的角速度ω转动．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照如图乙所示的余弦规律变化，则在t＝π2ω时刻 ( )图7A ．线圈中的电流最大B ．穿过线圈的磁通量为零C ．线圈所受的安培力为零D ．线圈中的电流为零 答案 CD解析 线圈转动的角速度为ω，则转过一圈用时2πω，当t ＝π2ω时说明转过了14圈，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B 错误，由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A 错误，C 、D 正确． 4.如图8所示，匀强磁场的磁感应强度B ＝2πT ，边长L ＝10cm 的正方形线圈abcd 共100匝，线圈电阻r ＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO ′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s ，外电路电阻R ＝4Ω.求：图8(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值．(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过30°角的过程中产生的平均感应电动势． 答案 (1)22V (2)62πV解析 (1)设转动过程中感应电动势的最大值为E m ，则E m ＝NBL 2ω＝100×2π×0.01×2πV ＝22V.(2)设由图示位置转过30°角的过程中产生的平均感应电动势为E ，则 E ＝N ΔΦΔt ，Δt ＝π6ω，ΔΦ＝BL 2sin30°，代入数据解得E ＝62πV.一、选择题(1～7题为单选题，8～9题为多选题)1．关于线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动产生的交变电流，以下说法中正确的是( ) A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变B．线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次答案 C解析根据交流电的变化规律可得，如果从中性面开始计时有e＝E m sinωt和i＝I m sinωt；如果从垂直于中性面的位置开始计时有e＝E m cosωt和i＝I m cosωt，不难看出：线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流和感应电动势的方向都改变两次，故C正确．2.如图1所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连．M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连．在线圈转动过程中，通过电阻R的电流 ( )图1A．大小和方向都随时间做周期性变化B．大小和方向都不随时间做周期性变化C．大小不断变化，方向总是P→R→QD．大小不断变化，方向总是Q→R→P答案 C解析半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是P→R→Q.3.一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个固定轴匀速转动，当线圈处于如图2所示位置时，它的( )图2A ．磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最大B ．磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大C ．磁通量最大，磁通量变化率最小，感应电动势最小D ．磁通量最小，磁通量变化率最小，感应电动势最小 答案 B解析 线圈处于题图所示位置时，它与磁感线平行，磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大，选项A 、C 、D 错误，B 正确．4．交流发电机工作时电动势为e ＝E m sin ωt ，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为( ) A ．e ′＝E m sin ωt2B ．e ′＝2E m sin ωt2C ．e ′＝E m sin2ωtD ．e ′＝E m2sin2ωt答案 C解析 感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m sin ωt ，而E m ＝nB ωS ，当ω加倍而S 减半时，E m 不变，故正确答案为C.5.如图3所示是一台发电机的结构示意图，其中N 、S 是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M 是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕与铁芯M 共轴的固定转轴旋转．磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场．若从图示位置开始计时，当线框绕固定转轴匀速转动时，下列图象中能正确反映线框中感应电动势e 随时间t 变化规律的是( )图3答案 D解析 因发电机的两个磁极N 、S 呈半圆柱面形状，磁极间的磁感线如图所示，磁感应强度的大小不变，仅方向发生改变，故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小不变，线框越过空隙段后，由于线框切割磁感线的方向发生变化，所以感应电动势的方向发生变化，综上所述，选项D 正确．6．一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交变电动势为e ＝102sin (20πt ) V ，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时，线圈位于中性面B ．t ＝0时，穿过线圈的磁通量为零C ．t ＝0时，线圈切割磁感线的有效速度最大D ．t ＝0.4s 时，电动势第一次出现最大值 答案 A解析 由电动势e ＝102sin (20πt ) V 知，计时从线圈位于中性面时开始，所以t ＝0时，线圈位于中性面，磁通量最大，但此时线圈切割磁感线的线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速度为零，A 正确，B 、C 错误．当t ＝0.4s 时，e ＝102sin (20π×0.4) V ＝0，D 错误．7.在垂直向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd .线圈cd 边沿竖直方向且与磁场的右边界重合．线圈平面与磁场方向垂直．从t ＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝2πT绕cd 边沿如图4所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda 方向为正方向，则从t ＝0到t ＝T 时间内，线圈中的电流I 随时间t 变化关系图象为( )图4答案 B解析 在0～T4内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向为负值；在T 4～34T ，线圈中无感应电流；在34T 时，ab 边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有B 项正确．图58．矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图5所示，下列结论正确的是( ) A ．在t ＝0.1s 和t ＝0.3s 时，电动势最大 B ．在t ＝0.2s 和t ＝0.4s 时，电动势改变方向 C ．电动势的最大值是157VD ．当t ＝0.4s 时，磁通量变化率达到最大，其值为3.14Wb/s 答案 CD解析 由Φ－t 图象可知Φmax ＝BS ＝0.2Wb ，T ＝0.4s ，又因为n ＝50，所以E max ＝nBS ω＝n Φmax ·2πT＝157V ，C 正确．t ＝0.1s 和t ＝0.3s 时，Φ最大，e ＝0，电动势改变方向；t＝0.2s 和t ＝0.4s 时，Φ＝0，e ＝E max 最大，故A 、B 错误．根据线圈在磁场中转动时产生感应电动势的特点知，当t ＝0.4s 时，ΔΦΔt 最大，ΔΦΔt＝3.14Wb/s ，D 正确．9.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形图如图6所示，下列说法中正确的是( )图6A ．在t 1时刻穿过线圈的磁通量达到峰值B ．在t 2时刻穿过线圈的磁通量达到峰值C ．在t 3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值D ．在t 4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值 答案 BC解析 从题图中可知，t 1、t 3时刻线圈中感应电流达到峰值，磁通量的变化率达到峰值，而磁通量最小，线圈平面与磁感线平行；t 2、t 4时刻感应电流等于零，磁通量的变化率为零，线圈处于中性面位置，磁通量达到峰值．正确答案为B 、C. 二、非选择题10．如图7甲所示，矩形线圈匝数N ＝100匝，ab ＝30cm ，ad ＝20cm ，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.8T ，绕轴OO ′从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100πrad/s ，试求：甲 乙图7(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm 为多大？线圈转到什么位置时取得此值？ (2)线圈产生的感应电动势最大值E m 为多大？线圈转到什么位置时取得此值？ (3)写出感应电动势e 随时间变化的表达式，并在图乙中作出图象． 答案 见解析解析 (1)当线圈转至与磁感线垂直时，磁通量有最大值 Φm ＝BS ＝0.8×0.3×0.2Wb ＝0.048Wb(2)线圈与磁感线平行时，感应电动势有最大值E m ＝NBS ω＝480πV(3)感应电动势的表达式e ＝E m cos ωt ＝480πcos (100πt ) V 图象如图所示．11．一个面积为S 的单匝矩形线圈abcd 在匀强磁场中以其一条边ab 为转轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．t ＝0时刻线圈位置如图8甲所示，线圈中感应电动势e 与时间t 的关系图象如图乙所示．感应电动势的最大值和周期可以从图中读出．则：图8(1)磁感应强度B 多大？(2)画出t ＝0时刻线圈与磁场间相对位置关系．(3)在t ＝T12时，线圈平面与磁感应强度方向的夹角多大？答案 (1)E m T2πS (2)见解析图 (3)30°解析 (1)由e －t 图象可直接读得E m 和T ， 由E m ＝BS ω和ω＝2πT 得B ＝E m T2πS.(2)t ＝0时线圈中感应电动势为最大值，故该时刻线圈与磁场的位置关系如图a 或b 所示．(3)由图乙可知e ＝E m cos ωt ＝E m cos 2πTt ，当t ＝T 12时，有e ＝E m cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT ·T 12＝E mcos π6，π6＝30°.即线圈平面与磁感应强度方向的夹角θ＝。