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高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第六节 双曲线课件 理 (2)

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高考数学一轮总复习教学课件第八章 平面解析几何第6节 双曲线

高考数学一轮总复习教学课件第八章 平面解析几何第6节 双曲线

A.1
√
B.17
C.1或17
D.8

解析:(2)对于 - =1 ,a2=16,b2=20,

所以c2=a2+b2=36,a=4,c=6,
又|PF1|=9<a+c,所以点P在双曲线的左支,则有|PF2|-|PF1|=2a=8,
所以|PF2|=17,故选B.
)
考点二
双曲线的标准方程



| | +| | -
cos∠F1PF2=
| || |
= ,
整理得|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=100,①
根据点P在双曲线上可得||PF1|-|PF2||=6,
则(|PF1|-|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36,②
解析:(1)由题意,双曲线 C1 的焦距 2c=4 ,又 C1 过点(3,1),

若 C1 的焦点在 x 轴上,设双曲线 C1 的方程为 -=1(a>0,b>0),

将点(3,1)代入 - =1(a>0,b>0),


得 - =1,①


2
2
2
又 a +b =c =8,②
)
解析:(2)设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn<0),

= - ,
+ = ,
则
解得

+ = ,
= ,

故双曲线的标准方程为 - =1.故选 B.

考点三
双曲线的简单几何性质
角度一
渐近线

高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第6节 双曲线课件

高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第6节 双曲线课件

离心率 e＝ac，e∈ (1，＋∞) ，其中 c＝ a2＋b2
线段 A1A2 叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝ ห้องสมุดไป่ตู้a；线段 B1B2 实虚轴 叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝ 2b ；a 叫做双曲线的实半
轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长 a、b、c 的 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)
集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a、c 为常数且 a＞0，c ＞0.
(1)当2a＜|F1F2时| ，P 点的轨迹是双曲线； (2)当 2a＝|F1F时2| ，P 点的轨迹是两条射线； (3)当 2a＞|F1F2时| ，P 点不存在．
二、双曲线的标准方程和几何性质
B.x42－y2＝1
C．x2－y22＝1
D.x22－y2＝1
【解析】 法一：由渐近线方程为 y＝±2x，可得2y＝±x，所以双曲线的标准 方程可以为 x2－y42＝1或y42－x2＝1，舍去.
法二：A 中的渐近线方程为 y＝±2x；B 中的渐近线方程为 y＝±12x；C 中的 渐近线方程为 y＝± 2x；D 中的渐近线方程为 y＝±22x.故选 A.
解得 y＝2 6或 y＝－8 6(舍去)，
所以 S△APF＝S△AF1F－S△PF1F ＝12×6×6 6－12×6×2 6＝12 6.
(2)∵e＝ac＝54，F2(5,0)，∴c＝5，∴a＝4，b2＝c2－a2＝9，∴双曲线 C 的标 准方程为1x62 －y92＝1.
(3)设动圆 M 的半径为 R， 则|MC|＝2＋R，|MA|＝R， ∴|MC|－|MA|＝2， 由双曲线的定义知，M 点的轨迹是以 A，C 为焦点的双曲线的左支，且 a＝ 1，c＝3，∴b2＝8， 则动圆圆心 M 的轨迹方程为 x2－y82＝1(x＜－1)． 【答案】 (1)12 6 (2)C (3)x2－y82(x＜－1)

高考数学一轮复习 8.6双曲线课件 文

高考数学一轮复习 8.6双曲线课件 文

精品
24
(1)在解决与双曲线的焦点有关的距离问题时，通常考虑利用 双曲线的定义；(2)在运用双曲线的定义解题时，应特别注意定义 中的条件“差的绝对值”，弄清楚是指整条双曲线还是双曲线的 一支．
精品
25
【拓展探究】 本例题(2)中若将条件“∠F1PF2＝60°”改为 “P→F1·P→F2＝0”，则结果如何？
a、b 只限制 a>0，b>0，二者没有大小要求，若 a>b>0，a＝ b>0,0<a<b，双曲线哪些性质受影响？
提示：离心率受到影响．∵e＝ac＝
1＋ba2，故当 a>b>0
时，1<e< 2，当 a＝b>0 时，e＝ 2(亦称等轴双曲线)，当 0<a<b
时，e> 2.
精品
9
1．已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的焦距为 10，点 P(2,1)
近线方程为 mx±3y＝0，
其中一个顶点到一条渐近线的距离 d＝ m12＋9＝15， ∴m2＝16. 又∵m>0，∴m＝4.故选 D.
答案：D
精品
14
3．已知双曲线的渐近线方程为 y＝±34x，则此双曲线的离心 率为________．
精品
15
解析：当焦点在 x 轴上时，其渐近线方程为 y＝±bax，依题意， 得ba＝34，b＝34a，所以 e＝54；
第
八
平面解析几何
章
精品
1
第六节
双曲线
精品
2
高考导航
精品
3
基础
知识回顾
精品
4
1．双曲线的定义 平面内与定点 F1、F2 的距离的 差的绝对值 等于常数(小于 |F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，定点叫做双曲线的 焦点 ，两焦 点之间的距离叫做双曲线的焦距

高考数学一轮复习第8章解析几何第6讲双曲线

高考数学一轮复习第8章解析几何第6讲双曲线
题组一 走出误区
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”
(1平面内到点F1(0,4,F2(0,－4距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．( × )
(2方程 － ＝1(mn＞0表示焦点在x轴上的双曲线．( × )
(3双曲线方程 － ＝λ(m＞0,n＞0,λ≠0的渐近线方程是 － ＝0,即 ± ＝0．( √ )
(4等轴双曲线的渐近线互相垂直,离心率等于 ．( √ )
(5若双曲线 － ＝1(a＞0,b＞0与 － ＝1(a＞0,b＞0的离心率分别是e1,e2,则 ＋ ＝1(此条件中两条双曲线称为共轭双曲线．( √ )
题组二 走进教材
2．(必修2P61T1若双曲线 － ＝1(a＞0,b＞0的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为( A )
∴||PF2|－|PF1||＝||PF2|－|PM||＝|MF2|＝2＜|F1F2|,
∴由双曲线的定义可得,点P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线．
(2设双曲线的右焦点为F1,则由双曲线的定义,可知|PF|＝4＋|PF1|,所以当|PF1|＋|PA|最小时满足|PF|＋|PA|最小．由双曲线的图形可知,当点A,P,F1共线时,满足|PF1|＋|PA|最小,|AF1|即|PF1|＋|PA|的最小值．又|AF1|＝5,故所求的最小值为9．
(4过双曲线焦点F1的弦AB与双曲线交在同支上,则AB与另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为4a＋2|AB|．
(5双曲线的离心率公式可表示为e＝ ．
(6双曲线的形状与e的关系：|k|＝ ＝ ＝ ,e越大,即渐近线斜率的绝对值就越大,双曲线开口就越开阔．
(7 － ＝1(a＞0,b＞0与 － ＝1(a＞0,b＞0互为共轭双曲线,其离心率倒数的平方和为1．

高三一轮复习双曲线名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

高三一轮复习双曲线名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
研究双曲线几何性质时的两个注意点： (1)实半轴、虚半轴所构成的直角三角形是值得关注的一个重点; (2)由于 e＝ac是一个比值，故只需根据条件得到关于 a，b，c 的 一个关系式，利用 b2＝c2－a2 消去 b，然后变形即可求 e，并注 意 e>1.
栏目 导引
第八章 平面解析几何
3．(1)(2014·云南省昆明市高三调研测试)已知 F(c，0)是双曲线 C：xa22－by22＝1(a>0，b>0)的右焦点，若双曲线 C 的渐近线与圆 F： (x－c)2＋y2＝12c2 相切，则双曲线 C 的离心率为____2____； (2)(2012·高考天津卷)已知双曲线 C1：xa22－by22＝1(a>0，b>0)与双 曲线 C2：x42－1y62 ＝1 有相同的渐近线，且 C1 的右焦点为 F( 5， 0)，则 a＝____1____，b＝_____2___．
栏目 导引
第八章 平面解析几何
2．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)虚轴长为 12，离心率为54； (2)焦距为 26，且经过点 M(0，12)． 【解】(1)设双曲线的标准方程为 xa22－yb22＝1 或ay22－xb22＝1(a>0，b>0)．
栏目 导引
第八章 平面解析几何
由题意知，2b＝12，e＝ca＝54，∴b＝6，c＝10，a＝8.∴双曲 线的标准方程为6x42－3y62 ＝1 或6y42 －3x62＝1. (2)∵双曲线经过点 M(0，12)，∴M(0，12)为双曲线的一个 顶点， 故焦点在 y 轴上，且 a＝12.
则双曲线xa22－yb22＝1
的离心率
13 e＝____3____．
5．设 F1，F2 是双曲线 x2－2y42 ＝1 的两个焦点，P 是双曲线

双曲线课件-2025届高三数学一轮复习

双曲线课件-2025届高三数学一轮复习
9

｜PF1｜－｜PF2｜＝±2 a ＝±6，又｜PF 1｜＝5，则｜PF 2｜＝11.
6.
2
2
已知双曲线 C ： 2 － 2 ＝1( a ＞0， b ＞0)的焦距为4


线 C 的渐近线方程为
3 ，实轴长为4 2 ，则双曲
2 x ± y ＝0 .
⁠
[解析] 由题意知，2 c ＝4 3 ，2 a ＝4 2 ，则 b ＝ 2 − 2 ＝2，所以 C 的渐近线


C.
2 2
2
双曲线 － ＝1的渐近线方程是y＝± x
9
4
3
D. 等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2
2. [浙江高考]渐近线方程为 x ± y ＝0的双曲线的离心率是(
A.
2
2
B. 1
C. 2
C )
D. 2
[解析] 因为双曲线的渐近线方程为 x ± y ＝0，所以无论双曲线的焦点在 x 轴上还是
轴上.又离心率 e ＝

2 ，所以 ＝

2 ，所以 a ＝ 2 ，则 b 2＝ c 2－ a 2＝2，所以双曲
2
2
线 C 的标准方程为 － ＝1.
2
2
解法二
因为双曲线 C 的离心率 e ＝ 2 ，所以该双曲线为等轴双曲线，即 a ＝ b .又
双曲线 C 的焦点为(－2，0)和(2，0)，所以 c ＝2，且焦点在 x 轴上，所以 a 2＋ b 2＝
1
以｜ PF 1｜·｜ PF 2｜＝8，所以 △ ＝ ｜ PF 1｜·｜ PF 2｜·sin
2
1 2
解法二
60°＝2 3 .
2
2
由题意可得双曲线 C 的标准方程为 － ＝1，所以可得 b 2＝2，由双曲

高考数学一轮总复习 8.6 双曲线课件 理


第六页，共48页。
基础知识梳梳理理 二 双曲线标准方程(fāngchéng)及性质
梳理(shūlǐ)自测
x2 y2 3．已知双曲线a2－ 5 ＝1 的右焦点为(3，0)，则该
双曲线的离心率等于( C )
A.3
14 14
B.3 4 2
C.32
D.43
4．双曲线 mx2＋y2＝1 的虚轴长是实轴长的 2 倍， 则 m＝__-_1_/_4___．
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
x2 y2 (2)椭圆16＋ 9 ＝1 的焦点
坐标为 F1(－ 7，0)，
F2( 7，0)，离心率为
7
x2 y2
e＝ 4 .由于双曲线a2－b2＝1
x2 y2 与椭圆16＋ 9 ＝1 有相同的
焦点，因此 a2＋b2＝7.
第十七页，共48页。
聚焦考向考透析向一 双曲线的定义及标准(biāozhǔn)方程
首页 尾页 上页 下页
第二页，共48页。
考纲 点击
1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程 及简单性质． 2．了解双曲线的实际背景及双曲线的简单 应用．
3．理解数形结合(jiéhé)的思想．
第三页，共48页。
基础知识梳理 梳 理 一 双曲线的概念(gàiniàn)
梳理(shūlǐ) 自测1
(教材改编)已知点 F1(－4，0)和 F2(4，0)，一 曲线上的动点 P 到 F1，F2 距离之差为 6，该曲线方程
第七页，共48页。
基础知识梳梳理理 二 双曲线标准(biāozhǔn)方程及性质
基础知识系统化2
◆此题主要(zhǔyào)考查了以下内容：
标准方程
x2 y2 a2－b2＝1(a＞0，b＞0)

高考数学一轮总复习第八章平面解析几何 6双曲线课件


9
且 = 5，则△ 1 2 的面积为___.
解：由双曲线定义,知 1 − 2
= 5 =
1
2
= 2 = 8， 1 2 = 2 = 10.因为
1 2 ，所以点在以1 2 为直径的圆上，即△ 1 2 是以为直角顶点的
直角三角形.故 1
又 1 − 2
22
（3）通径长为 .

（4）为双曲线上一点，则 ≥ ， 1 ≥ − ，△ 1 2 的面积为
=
2
⋅
sin
1−cos
=
2

tan 2
= ∠1 2 .
（5）设,,是双曲线上的三个不同点,其中,两点关于原点对称,直线,的
2
斜率存在且不为0,则直线与的斜率之积为 2 （适用于焦点在轴上时）.
将直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为 2 + + = 0的形式，
在 ≠ 0的情况下考查方程的判别式.
两个
（1）Δ > 0时，直线与双曲线有______不同的公共点.
一个
（2）Δ = 0时，直线与双曲线有______公共点.
没有
（3）Δ < 0时，直线与双曲线______公共点.
D.15
= 6,而 1 = 7,解得 2 = 13或1.
（3）经过点 4,1
2
2
− =1
15
15
，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为___________.
2
解：设双曲线的方程为 2

把点 4,1 代入，得2 =
2
故所求方程为
15
2
−
15
=
2
− 2

高考数学(文通用)一轮复习课件：第八章第6讲双曲线

第6讲双何曲何线教材回顾▼夯实基础课本温故追根求源1.双曲线的定义2 .双曲线的标准方程和几何性质(a>0,方>0) (a>0,方>0)标准方程顶点渐近线离心率实虚轴a、b、c 的关系Ai(0, —a), A2(0, a)Ai( —a, 0), A2(a, 0)5 y=^x ace= a, eG(l, +°°)ay=±i x线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长IA!A2I= 2«；线段B02叫做双曲线的虚轴，它的长血血= 2b； a叫做双曲线的半实轴长，方叫做双曲线的半虚轴长2= 0+沪(c>00, c>方>0)1.辨明三个易误点(1)双曲线的定义中易忽视2a<IFxFzl这一条件.若2a = IF1F2I，则轨迹是以Fi，屁为端点的两条射线，若2« > IF I F2I,则轨迹不存在.在椭a2=b2+c29而在双曲线中c2=a2+b2.⑶双曲线的离心率e^(l, +8),而椭圆的离心率⑵区分双曲线中a, b,C a，b,1).2.求双曲线标准方程的两种方法(1)定义法根据题目的条件，判断是否满足双曲线的定义，若满足，求出相应的偽b, c,即可求得方程.(2)待定系数法①与双曲线2—台=1共渐近线的可设为茶-台=竝工0)；a b a b2 2②若渐近线方程为丿=盘，则可设为％—台=2(2工0)；a a b③若过两个已知点，则可设^/―+—= l(mn< 0). m n3.双曲线几何性质的三个关注点(1)“六点”:两焦点、两顶点、两虚轴端点；(2)“四线”：两对称轴(实、虚轴)、两渐近线；⑶“两形”：中心、顶点、虚轴端点构成的三角形；双曲线上的一点(不包括顶点)与两焦点构成的三角形•双基自测r21. (2016-昆明质检)若双曲线务一/=1的一个焦点为(2, 0), 则它的离心率为(C )A裁A・5C・羊 D. 2解析：由焦点为(2, 0)知，c=2,所以«2+1 = 22,所以a =3, a=\[3f 所以离心率.故选C"书3c 5解析：因为PR,恥，0）,所以c=5,所以“=4,沪= —2=9,所以双曲线c 的标准方程为話-討1.2. （2015•高考广东卷）已知双曲线G 2 2"2—~2 = 1的离心率 a b「4,且其右焦点为F 2（5, 0）,则双曲线C 的方程为（C ）1 1一一 -2J-162J- 4- -2X - 9 2X - 3 B D3. （20X6-南昌模拟）若双曲线C：2 2寺-沪@>0, 〃>0）的-条渐近线的倾斜角为夕，则双曲线C的离心率为（OA. 2或书C. 2D. 2解析：由题意知双曲线C：=1的渐近线方程为尸#小所以知咗=¥，所以a=\fib, 0=甘/ +方2 = 2小故双曲线C的离心率c 2b 2\/3 。

高三数学一轮总复习第八章解析几何8.6双曲线课件


C1，C2在第二、四象限的公共点。若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是 ()
3
6
A. 2 B. 3 C.2 D. 2
24
(3)若双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)右顶点为A，过其左焦点F作x轴的垂线交双 →→
曲线于M，N两点，且MA·NA＞0，则该双曲线的离心率的取值范围为( ) A．(2，＋∞) B．(1,2) C.23，＋∞ D.1，32 解析：(1)∵e＝ac＝ 25， ∴e2＝ac22＝a2＋a2 b2＝54。 ∴a2＝4b2，ba＝12。 ∴渐近线方程为y＝±bax＝±12x。 (2)椭圆C1中，|AF1|＋|AF2|＝4，|F1F2|＝2 3。
15
5．若双曲线1y62 －xm2＝1的离心率e＝2，则m＝__4_8_______。 解析：由题意得a2＝16，b2＝m， ∴c2＝a2＋b2＝16＋m， 又e＝2，由ac22＝e2，得161＋6 m＝4，∴m＝48。
16
课堂学案 考点通关
考点例析 通关特训
17
考点一
双曲线的定义及标准方程
【例1】
25
又因为四边形AF1BF2为矩形， 所以∠F1AF2＝90°。 所以|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2，
所以|AF1|＝2－ 2，|AF2|＝2＋ 2。
所以在双曲线C2中，2c＝2
3，2a＝|AF2|－|AF1|＝2
2，故e＝ac＝
3＝ 2
26，故选D项。
(3)由题意，可得M－c，ba2，N－c，－ba2，A(a,0)，
23
考点二
双曲线的几何性质及应用
【例2】
(1)已知双曲线C：
x2 a2
－
y2 b2
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