山东省宁津县育新中学2016届九年级数学上学期第二次月考试题 新人教版

九年级上学期第二次月考数学试卷（2016---2017学年度）试卷满分150分时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每题只有一个选项正确）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形有（ ）A 、1个B 、2个C ．3个 D 、4个2．下列方程是一元二次方程（ ） A ．x+2y=1B ．2x （x ﹣1）=2x 2+3C ．3x+=4D ． x 2﹣2=03．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排3场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） A ．x （x+1）=21B 、x （x ﹣1）=21C ．x （x+1）=21D 、 x （x ﹣1）=214．如图，已知⊙O 的半径为10，弦AB 长为16，则点O 到AB 的距离是（ ）A ．8B ．7C 、6D 55．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A ．平行四边形 B ．等边三角形 C ．圆 D ．正方形 6．把二次函数y=2x 2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（ ） A ．y=﹣2x 2+4x ﹣3 B 、y=﹣2x 2﹣4x+3 C ．y=﹣2x 2﹣4x ﹣3 D ． y=﹣2x 2+4x+3 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为（ ）A ．B ．C ．D 、8．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连结AA ′，若∠1=25°，则∠B 的度数是（ ） 年班姓名 考号A．70°B．65°C、60°、D 55°9．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m 使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B、m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．13．如图在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=2，∠ACD=60°，四边形ABCD的面积等于．14．如图，BC为⊙O的直径，BC=2，弧AB=弧AC，P为BC（包括B、C）上一动点，M为AB的中点，设△PAM的周长为m，则m的取值范围是．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①a+b=0；②a﹣b+c＞0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④3a+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有．(12题图) (13题图) (14题图) (15题图)16．设x1，x2是方程x（x﹣1）=3（1﹣x）的两根，则|x1﹣x2|= ．17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．18．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下五个结论：①AE=CF；②△EPF=S△ABC；④EF=AP；是等腰直角三角形；③S四边形AEPF⑤BE+CF=EF；上述结论中始终正确的有．三、解答题（本大题共9小题，19-20每题8分21-22每题10分23-27每题12分，共96分）19．解方程：3（x+1）（x﹣1）+2（x﹣5）=﹣7．20．如图①，是用3根相同火柴棒拼成的一个三角图形，记为一个基本图形，将此基本图形不断的复制，使得相邻的两个基本图形的边重合，这样得到图②，图③…（1）观察以上图形，图④中所用火柴棒的根数为，猜想：在图n中，所用火柴棒的根数为（用n表示）；（2）如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为（，y1），则y1= ；O2014的坐标为．21．如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．22．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+2的图象经过原点O（0，0），A（4，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？23．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．24、如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA 为半径的⊙O经过点D。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B. 【解析】试题分析：A 项是中心对称图形，不是轴对称图形；B 项是中心对称图形，也是轴对称图形；C 项不是中心对称图形，是轴对称图形；D 项不是中心对称图形，是轴对称图形.故选B. 考点：轴对称图形和中心对称图形.2.任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是( ) A 、21B 、43 C 、41D 、87【答案】B. 【解析】试题分析：先后抛掷一枚硬币两次，则全部是反面朝上的概率为14，故至少有一次正面朝上的概率为131.44-=故选B. 考点：相互独立事件的概率乘法公式.3.二次函数2(1)2y x =--图象的顶点坐标是（ ）A.（－1，－2）B.（－1，2）C.（1，－2）D.（1，2） 【答案】C. 【解析】试题分析：二次函数2(1)2y x =--图象的顶点坐标为（1，－2），故选C. 考点：二次函数的性质.4.关于x 的一元二次方程22x m x +=，没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A.1m <B. 1m >-C.1m >D.1m <-【答案】C. 【解析】试题分析：关于x 的一元二次方程22x m x +=没有实数根，则220,x x m -+=2(2)40,m =--< 解得1.m >故选C.考点：一元二次方程根的判别式.5.下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）A. B、C、D 、【答案】C. 【解析】试题分析：A 项阴影部分面积=3，B 项阴影部分面积=3，C 项阴影部分面积13332242=⨯--⨯⨯=，D 项阴影部分面积=3，故选C. 考点：反比例函数的图象.6.如图，△ABC 是一张三角形的纸片，⊙O 是它的内切圆，点D 是其中的一个切点，已知AD=10cm ，小明准备用剪刀沿着与⊙O 相切的任意一条直线MN 剪下一块三角形（△AMN ），则剪下的△AMN 的周长为（ ）A ．20cmB ．15cmC ．10cmD ．随直线MN 的变化而变化【答案】A. 【解析】试题分析：如图，设E 、F 分别是切点，ABC 是一张三角形的纸片，根据切线长定理可得，,,DM FM FN EN ==AMN 的周长AM MN AN AM MF FN AN =++=+++ AM DM EN AN =+++220.AD AE AD cm =+==故选A.考点：切线长定理.7.如图，圆锥的侧面展开图的半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）A ．34πB ．32πC ．34 D ．32【答案】B. 【解析】试题分析：扇形弧长计算公式：9033.1801802n r l πππ⨯===故选B. 考点：扇形弧长的计算.8.下列函数中函数值有最大值的是（ ） A ．1y x =B ．1y x=- C ．2y x =- D ．22y x =-【答案】C. 【解析】试题分析：反比例函数不存在最小值和最大值，C 项0a <有最大值，D 项0a >有最小值，故选C. 考点：反比例函数和二次函数的性质.9.如图是二次函数c bx ax y ++=2图像的一部分，其对称轴是1-=x ，且过点（－3，0），下列说法：①0<abc ②02=-b a ③024<++c b a ④若),25(),,5(21y y -是抛物线上两点，则12y y <，其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④【答案】A. 【解析】试题分析：抛物线开口向上，0,a ∴>抛物线对称轴为直线1,20,2bx b a a=-=-∴=>则20,b a -=所以②正确；抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，则0,c <0,abc ∴<所以①正确；2x =时，0,y >420,a b c ++>所以③不正确；点1(5,)y -离对称轴比点25(,)2y 离对称轴远，12.y y ∴>所以④不正确.故选A.考点：二次函数图象与系数的关系.10.如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y=（x ＞0）的图象上，则点E 的坐标是（ ）A ．1)+-B ．(3+-C ．1)-+D ．(3+【答案】A. 【解析】试题分析：正方形OABC 中，点B 在反比例函数4(0)y x x=>上，设点B 的坐标为（,a a ），则4, 2.a a a ⨯=∴=（负值舍去），设点E 的横坐标为b ，则纵坐标为2b -，代入反比例函数4(0)y x x =>中，则42,b b-=解得 1.b =+（负值舍去），则点E 的坐标为1).+-故选A.考点：1、坐标与图形的性质；2、反比例函数图象上点的性质.11.如图1，在平面内选一定点O ，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M 的位置可由∠ MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定，有序数对（θ，m ）称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA 在射线Ox 上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为（ ）A ．（60°，4）B ．（45°，4）C ．（60°，D ．（50°，）【答案】A. 【解析】试题分析：如图，设正多边形的中心为D ，连接AD ，360660,,ADO OD AD ∠=÷==ADO ∴ 是等边三角形，2,60,OD OA AOD ∴==∠=2 4.OC OD ∴==正六边形的顶点C 的极坐标应记为(60,4).故选A.考点：1、正多边形和圆；2、坐标确定位置.12.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y=xa与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）【答案】B. 【解析】试题分析：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象开口向下，则，对称轴经过x 轴的负半轴，a b 、同号，图象经过y 轴正半轴，则，函数ay x=，0a <图象经过二、四象限，y bx c =+，0,b <0c >图象经过一、二、四象限.故选B.考点：1、一次函数的图象；2、二次函数的图象；3、反比例函数的图象. 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13.如果抛物线332--=x mx y 与x 轴交于不同的两个点，那么m 的取值范围是 【答案】34m >-且0.m ≠ 【解析】试题分析：令2330mx x --=，抛物线与x 轴交于不同的两个点，则20,(3)4(3)0,m m ≠=--⨯->34m ∴>-且0.m ≠ 考点：1、抛物线与x 轴的交点；2、根的判别式.14.设a ，b 是方程092=-+x x 的两个实数根，则b a a ++22的值为 ． 【答案】8. 【解析】试题分析：a 是方程290x x +-=的实数根，29.a a ∴-=由根与系数的关系得：1,a b +=-222918.a a b a a a b ∴++=+++=-=考点：1、根与系数的关系；2、一元二次方程的解.15.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示为正视图．已知EF ＝CD ＝16厘米，这个球的半径是 厘米．【答案】10. 【解析】试题分析：取EF 的中点H ，过H 作HG EF ⊥于点G ，取HG 上的球心O ，连接OF ，设,OF x =则16,OH x =-8,HF =在直角三角形OHF 中，222,OH HF OF +=即222(16)8,x x -+=解得10.x =考点：1、垂径定理；2、勾股定理.16.对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为_______15题图【答案】直线 2.x = 【解析】试题分析：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点关于对称轴对称，对称轴为：132.2x +== 考点：二次函数的性质.17.五一期间，龙江柒牌服装店推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠。

九年级数学阶段性测试题本试卷分卷I 和卷II 两部分：卷I 为选择题，卷II 为非选择题.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.卷I （选择题，共48分）一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列方程为一元二次方程的是（）A. B. C. D.2、等腰三角形的两边的长是方程的两个根，则此三角形的周长为（）A.8 B.10 C.8或10 D.以上都不对3、已知是一元二次方程的一个解，则m 的值是（）A.-3 B.3 C.0 D.0或34、关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. B. C.且 D.且5、若函数是二次函数，则m 的值是（ ）A.2 B.-1或3 C.-1 D.36、如图，抛物线与直线相交于点和，若，则x 的取值范围是（ ）A. B. C.或 D.或7、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.8、点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）A. B. C.D.()234x x x -=+213x x -=2105x x -=463x xy +=2680x x -+=2x =220x mx ++=210kx x -+=14k <14k >14k <0k ≠14k >0k ≠()2221m m y m m x--=+21y ax bx c =++2y mx n =+()3,0()0,32ax bx c mx n ++>+03x <<13x <<0x <3x >1x <3x >()200ax bx c a ++=≠0a b c ++=()20ax bx c a ++≠a c =a b =b c=a b c ==()112,P y -()222,P y ()334,P y 22y x x c =-++1y 2y 3y 231y y y >>213y y y >=132y y y =>123y y y =>9、将抛物线向右平移2个单位再向上平移1个单位后得到的抛物线表达式是，则原抛物线的表达式是（）A. B. C. D.10、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.11、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球运动的时间为6s ；③小球抛出3秒时，速度为0；④当时，小球的高度.其中正确的是（ ）A.①④B.①②C.①③④D.②③④12.如图，二次函数的图象与x 轴负半轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于x 的方程有一个根为；⑤当t 为任意实数时，.其中正确的结论个数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）13、二次函数的图象的顶点坐标是_________.14、若关于x 的方程是一元二次方程，则a=____.15、已知实数m ，n （）满足等式，，则的值是____.21y x =+21y x =-244y x x =++265y x x =++2817y x x =++()0y ax b a =+≠()20y ax bx a =+≠1.5t s =30h m =2y ax bx c =++2x =OB OC =0abc >40a b +=1c >()200ax bx c a ++=≠1a-242a b at bt -≤+21y x =-()211270a a x x +-+-=m n ≠2210m m --=2210n n --=22m n+16、已知二次函数中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：x….-5-4-3-2-1…y ….0-2-5-6-5…则关于x 的一元二次方程的根是__________.17、若关于x 的函数的图象与坐标轴有两个交点，则k 可取的值为_________.18、如果关于x 的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有___________（填序号）.”①方程是“倍根方程”；②若是“倍根方程”，则；③若p ，q 满足，则关于x 的方程是“倍根方程”；④若方程是“倍根方程”，则必有.三、解答题（本题共计7小题，共计78分）19、（10分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）（2）20、（10分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与时间t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；21.（10分）在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为，问道路应为多宽？22、（10分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能()20y ax bx c a =++≠22ax bx c ++=-()()2221y k x k x k =---+20ax bx c ++=220x x --=()()20x mx n -+=22450m mn n ++=2pq =230px x q ++=20ax bx c ++=229b ac =()()1224x x x ++=+2340x x +-=2570m售出8台.若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台.商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？23、（12分）新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量.经过市场调查得知，某市去年新能源汽车总量已达到1000辆，预计明年会增长到1210辆.（1）求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率；（2）为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆0.8万元的政府性补贴.在（1）的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？24、（12分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，∴，当且仅当时取等号.请利用上述结论解决以下问题：（1）当时，的最小值为________.（2）当时，求的最小值.（3）请解答以下问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x 米．若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？25、（14分）如图，抛物线与坐标轴分别交于点A ，，，点P 是抛物线上的一个动点。

2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．22．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=03．若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A．6厘米B．12厘米C．厘米 D．厘米5．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．406．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．07．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．108．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一元二次方程（x﹣2）（x+3）=1化为一般形式是．10．函数y=中，自变量x的取值范围是．11．如图，在△ABC中，点I是内心，且∠BIC=124°，则∠A=°．12．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．14．方程x2﹣mx﹣n=0的两根分别为1、2，那么二次三项式x2﹣mx﹣n可以分解为．15．如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x，四边形APCD的面积为y．写出y与x之间的关系式为（要写出自变量的取值范围）．16．如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）三、解答题（共4小题，满分52分）17．用适当的方法解方程（1）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2（2）x2﹣（2+1）x+2=0（3）x2﹣3x﹣10=0（4）16x2+8x+1=0．18．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？19．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．20．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图所示：（1）月通话为100分钟时，应交话费元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．2【考点】正多边形和圆；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选：B．【点评】本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．2．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=a代入方程，然后将方程的左边因式分解即可得到答案．【解答】解：∵a（a≠0）是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，∴a2+ab﹣2a=0，∴a（a+b﹣2）=0，∴a=0或a+b﹣2=0，∵a≠0，∴a+b﹣2=0，∴a+b=2．故选B．【点评】考查了一元二次方程的解，解题的关键是代入后将方程的左边因式分解．4．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A．6厘米B．12厘米C．厘米 D．厘米【考点】弧长的计算．【分析】代入弧长公式，解出扇形的半径R即可．【解答】解：l=，由题意得，2π=，解得：R=6cm．故选A．【点评】本题考查了弧长的计算，属于基础题，熟练掌握弧长的计算公式是关键．5．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．40【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到α+β=﹣2，αβ=﹣6，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得α+β=﹣2，αβ=﹣6，所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义．【分析】常数项为零即m2﹣1=0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值．【解答】解：一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1=0的常数项为m2﹣1=0，所以m=±1，又因为二次项系数不为0，所以m=﹣1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．7．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．8．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】销售问题．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一元二次方程（x﹣2）（x+3）=1化为一般形式是x2+x﹣7=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的两式相乘，移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．【解答】解：一元二次方程（x﹣2）（x+3）=1化为一般形式是x2+x﹣7=0．【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．10．函数y=中，自变量x的取值范围是x＜．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意，得3﹣5x＞0，解得x＜，故答案为：x＜．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如图，在△ABC中，点I是内心，且∠BIC=124°，则∠A=68°．【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】推理填空题．【分析】根据三角形的内心是三条角平分线的交点，∠BIC=124°，可得∠B+∠C的度数，从而得到∠A的度数．【解答】解：∵在△ABC中，点I是内心，且∠BIC=124°，∴∠IBC+∠ICB=180°﹣124°=56°，∴∠B+∠C=112°，∴∠A=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣112°=68°．故答案为：68．【点评】本题考查三角形的内切圆和内心，解题的关键是明确三角形的内心是三条角平分线的交点．12．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】完全平方公式．【专题】配方法．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．14．方程x2﹣mx﹣n=0的两根分别为1、2，那么二次三项式x2﹣mx﹣n可以分解为（x﹣1）（x ﹣2）．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据已知方程的解确定出m与n的值，代入原式分解即可．【解答】解：根据题意得：m=1+2=3，n=﹣1×2=﹣2，则原式=x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2），故答案为：（x﹣1）（x﹣2）【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x，四边形APCD的面积为y．写出y与x之间的关系式为y=﹣x+2（0≤x＜）（要写出自变量的取值范围）．【考点】函数关系式．【分析】根据正方形的性质和梯形面积公式即可求出y与x的函数关系式，容易确定自变量的取值范围．【解答】解：∵PB=x，正方形边长为，∴梯形APCD的面积y=×（+﹣x）×=﹣x+2，∴y与x的函数关系式为：y=﹣x+2（0≤x＜）．故答案为：y=﹣x+2（0≤x＜）．【点评】本题考查了函数关系式的确定、正方形的性质、梯形面积的计算，属于基础题，关键是根据梯形面积公式求出y与x的函数关系式．16．如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为2π﹣3．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；相交两圆的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意得出一部分弓形的面积，得出=﹣S进而得出即可．【解答】解：连接O1O2，过点O1作O1C⊥AO2于点C，由题意可得：AO1=O1O2=AO2=，∴△AO1O2是等边三角形，∴CO1=O1O2sin60°=，∴S=××=，==，∴=﹣S=﹣，∴图中阴影部分的面积为：4（﹣）=2π﹣3．故答案为：2π﹣3．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式应用以及等边三角形的判定与性质，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．三、解答题（共4小题，满分52分）17．用适当的方法解方程（1）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2（2）x2﹣（2+1）x+2=0（3）x2﹣3x﹣10=0（4）16x2+8x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）（2）（3）利用因式分解求得方程的解即可；（4）利用完全平方公式因式分解，进一步开方得出答案即可．【解答】解：（1）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2，（3x﹣1）2﹣4（2x﹣3）2=0，[（3x﹣1）+2（2x﹣3）][（3x﹣1）﹣2（2x﹣3）]=0，（x﹣1）（x﹣5）=0，x﹣1=0或x﹣5=0，解得：x1=1，x2=5；（2）x2﹣（2+1）x+2=0（x﹣2）（x﹣1）=0x﹣2=0，x﹣1=0解得：x1=2，x2=1；（3）x2﹣3x﹣10=0（x﹣5）（x+2）=0x﹣5=0，x+2=0解得：x1=5，x2=﹣2；（4）16x2+8x+1=0（4x+1）2=04x+1=0解得：x1=x2=﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题有多种解法．设的对象不同则列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．【解答】解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得（x﹣2）•（2x﹣4）=288，∴2（x﹣2）2=288，∴（x﹣2）2=144，∴x﹣2=±12，解得：x1=﹣10（不合题意，舍去），x2=14，所以x=14，2x=2×14=28．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm．根据题意，得（x﹣2）•（x﹣4）=288．解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=28．所以x=28，x=×28=14．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．【点评】解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．19．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k．设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果【解答】解：（1）由△=[（k+2）]2﹣4×k•＞0，∴k＞﹣1又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又∵+==0，∴=0，解得k=﹣2，由（1）知，k=﹣2时，△＜0，原方程无实解，∴不存在符合条件的k的值．【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解题时将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．20．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图所示：（1）月通话为100分钟时，应交话费40元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？【考点】一次函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）根据函数图形可以得到当x取100时y的值，指出来即可；（2）从x的取值范围中找到直线经过的两点，用待定系数法求出函数的解析式即可；（3）将x的值代入上题求得的函数解析式即可求出应缴话费．【解答】解：（1）40元；（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b由图上知：x=100时，y=40；x=200时，y=60则有解之得∴所求函数关系式为；（3）把x=280代入关系式∴y=+20=76【点评】本题考查了一次函数的综合应用，解题的关键是将函数的图象与函数的解析式正确地结合在一起．。