云南省玉溪市2019-2020学年高考数学考前模拟卷(3)含解析

云南省玉溪市2019-2020学年高考数学五月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知甲盒子中有m 个红球，n 个蓝球，乙盒子中有1m -个红球，+1n 个蓝球(3,3)m n ≥≥，同时从甲乙两个盒子中取出(1,2)i i =个球进行交换，（a ）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =.（b ）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=.则（ ）A ．1212,()()p p E E ξξ><B ．1212,()()p p E E ξξC ．1212,()()p p E E ξξ>>D ．1212,()()p pE E ξξ<<【答案】A【解析】分析：首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而得到对应的概率的大小，再者就是对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望.详解：根据题意有，如果交换一个球，有交换的都是红球、交换的都是蓝球、甲盒的红球换的乙盒的蓝球、甲盒的蓝球交换的乙盒的红球， 红球的个数就会出现,1,1m m m -+三种情况；如果交换的是两个球，有红球换红球、蓝球换蓝球、一蓝一红换一蓝一红、红换蓝、蓝换红、一蓝一红换两红、一蓝一红换亮蓝，对应的红球的个数就是2,1,,1,2m m m m m --++五种情况，所以分析可以求得1212,()()p p E E ξξ><，故选A.点睛：该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对应的概率会算，以及变量的可取值会分析是多少，利用期望公式求得结果.2．如图所示程序框图，若判断框内为“4i <”，则输出S =（ ）A ．2B ．10C ．34D ．98【答案】C【解析】【分析】由题意，逐步分析循环中各变量的值的变化情况，即可得解.【详解】由题意运行程序可得：4i <，122j =⨯=，0122s =+⨯=，112i =+=；4i <，224j =⨯=，22410s =+⨯=，213i =+=；4i <，428j =⨯=，103834s =+⨯=，314i =+=；4i <不成立，此时输出34s =.故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，只需在理解程序框图的前提下细心计算即可，属于基础题.3．已知函数()222ln 02x x e f xe x x e ⎧<≤=⎨+->⎩，，，存在实数123x x x <<，使得()()()123f x f x f x ==，则()12f x x 的最大值为（ ）A ．1eB ．eC ．2eD ．21e【答案】A【解析】【分析】画出分段函数图像，可得121x x =，由于()()122222ln f x f x x x x x ==，构造函数()ln x g x x=，利用导数研究单调性，分析最值，即得解.【详解】由于22123012x x e x e <<<<<<+，1212ln ln 1x x x x -=⇒=,由于()()122222ln f x f x x x x x ==， 令()ln x g x x=，()21x e ∈，， ()()21ln x g x g x x =⇒'-在()1e ，↗，()2e e ，↘ 故()1()max g x g e e ==. 故选：A【点睛】本题考查了导数在函数性质探究中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.4．已知函数f （x ）＝sin 2x+sin 2（x 3π+），则f （x ）的最小值为（ ） A ．12 B ．14 C．4 D．2【答案】A【解析】【分析】先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为()11cos 223f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再求最值. 【详解】已知函数f （x ）＝sin 2x+sin 2（x 3π+）， =21cos 21cos 2322x x π⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭+，=1cos 2111cos 22223x x π⎛⎛⎫-=-+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭， 因为[]cos 21,13x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭， 所以f （x ）的最小值为12. 故选：A【点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为θ，且cos θ=率为（ ）A ．5B ．5C ．2D ．4【答案】A【解析】【分析】由倾斜角的余弦值，求出正切值，即,a b 的关系，求出双曲线的离心率.【详解】解：设双曲线的半个焦距为c ，由题意[0,)θπ∈又5cos 5θ=，则25sin 5θ=，tan 2θ=，2b a =，所以离心率215c b e a a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭， 故选：A.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题6．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A ．收入最高值与收入最低值的比是3:1B ．结余最高的月份是7月份C ．1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D ．前6个月的平均收入为40万元【答案】D【解析】由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3:1，故A 项正确；结余最高为7月份，为802060-=，故B 项正确；1至2月份的收入的变化率为4至5月份的收入的变化率相同，故C 项正确；前6个月的平均收入为1(406030305060)456+++++=万元，故D 项错误． 综上，故选D ． 7．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）A ．22n n - B ．212n - C ．212n (-) D ．22n 【答案】B【解析】【分析】 直接代入检验，排除其中三个即可．【详解】由题意10a =，排除D ，34a =，排除A ，C ．同时B 也满足512a =，724a =，940a =，故选：B ．【点睛】本题考查由数列的项选择通项公式，解题时可代入检验，利用排除法求解．8．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A ．48B ．72C ．90D ．96 【答案】D【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛①当甲参加另外3场比赛时，共有13C •34A =72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有44A =24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种故答案为：96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题．9．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ）A ．24πB ．C ．3D ．12π【答案】A【解析】【分析】将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可．【详解】解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同，∵四面体所有棱长都是4， ∴正方体的棱长为22，设球的半径为r ，则()222224r =+，解得6r =，所以2424S r ππ==，故选：A ．【点睛】本题主要考查多面体外接球问题，解决本题的关键在于，巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化，属于中档题．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．3C ．113D ．4【答案】C【解析】【分析】首先把三视图转换为几何体，该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，由柱体、椎体的体积公式进一步求出几何体的体积.【详解】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，如图所示：故：111112*********V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=. 故选：C.【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积、需熟记柱体、椎体的体积公式，考查了空间想象能力，属于基础题. 11．已知集合{}{13,},|2x A x x x Z B x Z A =|-≤∈=∈∈，则集合B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 【答案】D【解析】【分析】弄清集合B 的含义，它的元素x 来自于集合A ，且2x 也是集合A 的元素.【详解】因|1|3x -≤，所以24x -≤≤，故{}2,1,0,1,2,3,4A =--，又x ∈Z ，2x A ∈ ，则0,1,2x =， 故集合B ={}0,1,2.故选：D.【点睛】本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题.12．若复数z 满足()1i z i +=（i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．12B ．12-C ．12iD ．12i - 【答案】A【解析】【分析】由()1i z i +=得1z ii =+,然后分子分母同时乘以分母的共轭复数可得复数z ,从而可得z 的虚部.【详解】因为(1)i z i +=, 所以22(1)1111(1)(1)11221i i i i i i z i i i i i --+=====+++-+-, 所以复数z 的虚部为12. 故选A.【点睛】本题考查了复数的除法运算和复数的概念,属于基础题.复数除法运算的方法是分子分母同时乘以分母的共轭复数,转化为乘法运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年高考数学(理)模拟试题(三)含答案及解析2019年高考数学（理）模拟试题（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足(1-i)z=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限2.设集合M={x|x<36}，N={2,4,6,8}，则M∩N=（）A。

{2,4}B。

{2,4,6}C。

{2,6}D。

{2,4,6,8}3.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A。

1/4B。

1/3C。

1/2D。

2/34.将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A。

42种B。

48种C。

54种D。

60种5.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A。

32π/3B。

64π/3C。

32πD。

64π/26.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，AC=BC，则△ABC的欧拉线方程为（）A。

2x+y-3=0B。

2x-y+3=0C。

x-2y-3=0D。

x-2y+3=07.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A。

云南省玉溪市2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ） A ．{0,1,2} B ．{1,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1}-【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合A,再求U C A . 【详解】由21x < 得： 11x -<< ，所以{}0A = ，因此{}1,1,2U A =-ð ，故答案为B 【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．32B ．323C ．16D ．163【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为1122223⨯⨯⨯+11622223⨯⨯⨯⨯=.故选D. 【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题.3．已知函数()ln 1f x x =+，()122x g x e -=，若()()f m g n =成立，则m n -的最小值是（ ）A ．1ln 22+ B ．2e - C ．1ln 22-D12【答案】A 【解析】分析：设()()f m g n t ==，则0t >，把,m n 用t 表示，然后令()h t m n =-，由导数求得()h t 的最小值．详解：设()()f m g n t ==，则0t >，1t m e -=，11lnln ln 2222t n t =+=-+， ∴11ln ln 22t m n e t --=-+-，令11()ln ln 22t h t e t -=-+-，则11'()t h t e t -=-，121"()0t h t e t-=+>，∴'()h t 是(0,)+∞上的增函数，又'(1)0h =，∴当(0,1)t ∈时，'()0h t <，当(1,)t ∈+∞时，'()0h t >， 即()h t 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，()h 1是极小值也是最小值，1(1)ln 22h =+，∴m n -的最小值是1ln 22+．故选A ．点睛：本题易错选B ，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求b a -的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数()h t 的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错． 4．已知a>0，b>0，a+b =1，若 α=11a b a bβ+=+，，则αβ+的最小值是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，将a 、b 代入αβ+，利用基本不等式求出最小值即可. 【详解】∵a>0，b>0，a+b=1，∴211111152a b a bab a b αβ+=+++=+≥+=+⎛⎫⎪⎝⎭， 当且仅当12a b ==时取“＝”号． 答案：C 【点睛】本题考查基本不等式的应用，“1”的应用，利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是首先要判断参数是否为正；二定是其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是最后一定要验证等号能否成立，属于基础题. 5．复数()(1)2z i i =++的共轭复数为（ ） A ．33i - B ．33i + C ．13i + D ．13i -【答案】D 【解析】 【分析】直接相乘，得13i +，由共轭复数的性质即可得结果 【详解】∵21()()13z i i i =++=+ ∴其共轭复数为13i -. 故选：D 【点睛】熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.6．设集合{}2{|22,},|log 1A x x x Z B x x =-<∈=<…，则A B =I （ ） A ．(0,2) B ．(2,2]- C ．{1} D ．{1,0,1,2}-【答案】C 【解析】 【分析】解对数不等式求得集合B ，由此求得两个集合的交集. 【详解】由22log 1log 2x <=，解得02x <<，故()0,2B =.依题意{}1,0,1,2A =-，所以A B =I {1}. 故选：C 【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.7．在满足04i i x y <<≤，i i y x i i x y =的实数对(),i i x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得1213n n x x x x -++⋅⋅⋅+<成立的正整数n 的最大值为( ) A ．5 B ．6C ．7D ．9【答案】A 【解析】 【分析】由题可知：04i i x y <<≤，且i i y xi i x y =可得ln ln i i i i x y x y =，构造函数()()ln 04t h t t t=<≤求导，通过导函数求出()h t 的单调性，结合图像得出min 2t =，即2i x e ≤<得出33n x e <， 从而得出n 的最大值. 【详解】因为04i i x y <<≤，i i y xi i x y = 则ln ln yi xii i x y =，即ln ln i i i i y x x y =整理得ln ln i ii ix y x y =，令i i t x y ==， 设()()ln 04th t t t =<≤， 则()2211ln 1ln t tt t h t t t ⋅-⋅-'==， 令()0h t '>,则0t e <<，令()0h t '<，则4e t <≤， 故()h t 在()0,e 上单调递增，在(),4e 上单调递减，则()1h e e=， 因为i i x y <，()()i i h x h y =， 由题可知：()1ln 44h t =时，则min 2t =，所以2t e ≤<， 所以24i i e x y ≤<<≤，当n x 无限接近e 时，满足条件，所以2n x e ≤<， 所以要使得121338.154n n x x x x e -+++<<≈L故当12342x x x x ====时，可有123488.154x x x x +++=<， 故14n -≤，即5n ≤， 所以：n 最大值为5. 故选：A. 【点睛】本题主要考查利用导数求函数单调性、极值和最值，以及运用构造函数法和放缩法，同时考查转化思想和解题能力.8．设集合{}1,2,3A =，{}220B x x x m =-+=，若{3}A B ⋂=，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}2,3-C ．{}1,2,3--D ．{}3【答案】A【分析】根据交集的结果可得3是集合B 的元素，代入方程后可求m 的值，从而可求B . 【详解】依题意可知3是集合B 的元素，即23230m -⨯+=，解得3m =-，由2230x x --=，解得1,3x =-. 【点睛】本题考查集合的交，注意根据交集的结果确定集合中含有的元素，本题属于基础题.9．对于任意x ∈R ，函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且当1x …时，函数()f x =若111,,223⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a fb fc f ，则,,a b c 大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得[1,)+∞的单调性，再由(2)()f x f x -=-可得()f x 对称性，可求出()f x 在(,1)-∞单调性，即可求出结论. 【详解】对于任意x ∈R ，函数()f x 满足(2)()f x f x -=-， 因为函数()f x 关于点(1,0)对称，当1x ≥时，()f x =所以()f x 在定义域R 上是单调增函数. 因为111232-<-<，所以111232⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭f f f ， b c a <<.故选:A. 【点睛】本题考查利用函数性质比较函数值的大小，解题的关键要掌握函数对称性的代数形式，属于中档题..10．集合{}|M y y x ==∈Z 的真子集的个数为( )A ．7B ．8C ．31D ．32【答案】A 【解析】计算{}2,3,0M =，再计算真子集个数得到答案. 【详解】{}{}2|4,2,3,0M y y x x ==-∈=Z ，故真子集个数为：3217-=.故选：A . 【点睛】本题考查了集合的真子集个数，意在考查学生的计算能力.11．如果直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交，则点(),M a b 与圆C 的位置关系是（ ） A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能【答案】B 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离小于半径可得,a b 满足的条件，利用(),M a b 与圆心的距离判断即可. 【详解】Q 直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交，∴圆心(0,0)到直线1ax by +=的距离221d a b=<+，即221a b +>．也就是点(,)M a b 到圆C 的圆心的距离大于半径． 即点(,)M a b 与圆C 的位置关系是点M 在圆C 外． 故选：B 【点睛】本题主要考查直线与圆相交的性质，考查点到直线距离公式的应用，属于中档题． 12．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到充分性，验证得出不必要，得到答案.，当时，，充分性；当，取，验证成立，故不必要.故选：. 【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省玉溪市2019-2020学年高考数学四月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()[]010x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩，，＜（[]x 表示不超过x 的最大整数），若()0f x ax -=有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】 【分析】根据[x]的定义先作出函数f （x ）的图象，利用函数与方程的关系转化为f （x ）与g （x ）=ax 有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可． 【详解】当01x ≤＜时，[]0x =， 当12x ≤＜时，[]1x =， 当23x ≤＜时，[]2x =， 当34x ≤＜时，[]3x =，若()0f x ax -=有且仅有3个零点， 则等价为()=f x ax 有且仅有3个根， 即()f x 与()g x ax =有三个不同的交点， 作出函数()f x 和()g x 的图象如图，当a=1时，()g x x =与()f x 有无数多个交点，当直线()g x 经过点21A （，）时，即()221g a ==，12a =时，()f x 与()g x 有两个交点， 当直线()g x 经过点()32B ，时，即()332g a ==23a =，时，()f x 与()g x 有三个交点， 要使()f x 与()g x ax =有三个不同的交点，则直线()g x 处在过12y x =和23y x =之间，即1223a ≤＜， 故选：A ．【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解. 2．已知数列{}n a 满足11a =,1n n a a n --=(2n ≥),则数列{}n a 的通项公式n a =( ) A ．()112n n + B ．()1312n n - C ．2n n 1-+ D ．222n n -+【答案】A 【解析】 【分析】利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可． 【详解】数列{}n a 满足：11a =，*1(2,)n n a a n n n N --=∈…， 可得11a =212a a -= 323a a -= 434a a -=⋯1n n a a n --=以上各式相加可得：1123(1)2n a n n n =+++⋯+=+， 故选：A ．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列累加法以及通项公式的求法，考查计算能力．3．已知全集{},1,2,3,4,U Z A ==()(){}130,B x x x x Z =+->∈，则集合()U A C B ⋂的子集个数为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．16【答案】C 【解析】 【分析】先求B.再求U C B ，求得()U A C B ⋂则子集个数可求 【详解】由题()(){}{}130,1x 3,U C B x x x x Z x x Z =+-≤∈=-≤≤∈={}1,0,1,2,3=-, 则集合(){}1,2,3U A C B ⋂=,故其子集个数为328=故选C 【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题4．已知函数()()614,7,7x a x x f x a x -⎧-+≤=⎨>⎩是R 上的减函数，当a 最小时，若函数()4y f x kx =--恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1(,0)2-B ．1(2,)2- C ．(1,1)- D ．1(,1)2【答案】A 【解析】 【分析】首先根据()f x 为R 上的减函数，列出不等式组，求得112a ≤<，所以当a 最小时，12a =，之后将函数零点个数转化为函数图象与直线交点的个数问题，画出图形，数形结合得到结果. 【详解】由于()f x 为R 上的减函数，则有()1001714a a a a ⎧-<⎪<<⎨⎪≤-+⎩，可得112a ≤<， 所以当a 最小时，12a =， 函数()4y f x kx =--恰有两个零点等价于方程()4f x kx =+有两个实根，等价于函数()y f x =与4y kx =+的图像有两个交点．画出函数()f x 的简图如下，而函数4y kx =+恒过定点()0,4，数形结合可得k 的取值范围为102k -<<．故选：A. 【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有分段函数在定义域上单调减求参数的取值范围，根据函数零点个数求参数的取值范围，数形结合思想的应用，属于中档题目.5．已知函数()e x f x x =,关于x 的方程()()()2140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根,则m 的取值范围是( )A ．44,e e 1⎛⎫--- ⎪+⎝⎭B ．()4,3--C ．4e ,3e 1⎛⎫--- ⎪+⎝⎭ D ．4e ,e 1∞⎛⎫--- ⎪+⎝⎭【答案】A 【解析】()e x f x x ==e ,0e ,0xx x x x x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩,当0x >时()()()‘2e 10,1,0,1x x f x x x x-===∈时,()f x 单调递减，()1,x ∞∈+时,()f x 单调递增,且当()()()0,1,e,x f x ∞∈∈+时,当()()()1,,e,x f x ∞∞∈+∈+时, 当0x <时，()()2e 10x xf x x-'-=>恒成立，(),0x ∞∈-时,()f x 单调递增且()()0,f x ∞∈+,方程()()()2140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根.令()()2,14f x t t m t m =++++=0则()2120,,e 1e 40t e t e m m <<>∴++++<,()201040m m ++++>且,即44,e e 1m ⎛⎫∈---⎪+⎝⎭. 6．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）A ．234a π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．262a π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．264a π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．2364a π⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】画出直观图，由球的表面积公式求解即可 【详解】这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉18个球而形成的，所以它的表面积为2222213346484a S a a a a πππ⎛⎫⎛⎫=+-+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C【点睛】本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力. 7．在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=u u u r u u u r （ ） A ．18- B ．63-C ．18D ．3【答案】C 【解析】 【分析】在直角三角形ABC 中，求得12AC cos CAB AB ∠== ，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值． 【详解】在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，，12AC cos CAB AB ∠==， 若32AD AB =u u u v u u u v ，则2CD CB AD AC AB AC AD AB AD AC AC AB AC ⋅=-⋅-=⋅-⋅-⋅+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v （）（）223322AB AB AC AC AB AC =-⋅-⋅+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 3511642418222=⨯-⨯⨯⨯+=． 故选C. 【点睛】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．8．已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的取值为（ ） A ．-2 B ．-1C ．1D ．2【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可； 【详解】f （x ）的定义域为（﹣1，+∞）， 因为f′（x ）11x =-+a ，曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y ＝2x ， 可得1﹣a ＝2，解得a ＝﹣1， 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力． 9．复数12z i =+，若复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，则12z z 等于（ ）A ．345i+-B ．345i+ C ．34i -+D ．345i-+ 【答案】A 【解析】 【分析】先通过复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到22z i =-+，再利用复数的除法求解12z z . 【详解】因为复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数12z i =+， 所以22z i =-+所以()()()122223422255+--+===---+-+--i i z i i z i i i 故选：A 【点睛】本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基础题.10．己知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点,M N 分别在抛物线C 上，且30MF NF +=u u u r u u u r r，直线MN 交l 于点P ，NN l '⊥，垂足为N '，若MN P '∆的面积为F 到l 的距离为（ ） A ．12 B ．10C ．8D ．6【答案】D 【解析】 【分析】作MM l '⊥，垂足为M '，过点N 作NG MM '⊥，垂足为G ，设(0)NF m m =>，则3MF m =，结合图形可得2MG m =，||4MN m =，从而可求出60NMG ∠=︒，进而可求得6MP m =，N P '=，由MN P '∆的面积12△MN P S MM N P '''=⋅⋅=即可求出m ，再结合F 为线段MP 的中点，即可求出F 到l 的距离． 【详解】 如图所示，作MM l '⊥，垂足为M '，设(0)NF m m =>，由30MF NF +=u u u r u u u r，得3MF m =，则3MM m '=，NN m '=.过点N 作NG MM '⊥，垂足为G ，则M G m '=，2MG m =， 所以在Rt MNG ∆中，2MG m =，||4MN m =，所以||1cos ||2MG GMN MN ∠==， 所以60NMG ∠=︒，在Rt PMM '∆中，||3MM m '=，所以6cos60MM MP m '==o， 所以2NP m =，3N P m '=， 所以 113324322MN P S MM N P m m '''=⋅⋅=⋅⋅=△．解得4=m ， 因为||||||3||FP FN NP m FM =+==，所以F 为线段MP 的中点， 所以F 到l 的距离为||3622MM mp '===． 故选：D 【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题．11．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（ ）A ．19B ．20C ．21D ．22【答案】A 【解析】试题分析：设公差为234331111,3152552(2)(516)d a a a a a a d a d a a d ++==⇒=+=⇒=-⇒+++2(72)(321)81272202d d d d d =-+=⇒+-=⇒=或112d =-（舍），故选A.考点：等差数列及其性质.12．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）种. A ．408 B ．120 C ．156 D ．240【答案】A 【解析】 【分析】利用间接法求解，首先对6门课程全排列，减去“乐”排在第一节的情况，再减去“射”和“御”两门课程相邻的情况，最后还需加上“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻的情况； 【详解】解：根据题意，首先不做任何考虑直接全排列则有66720A =（种），当“乐”排在第一节有55120A =（种），当“射”和“御”两门课程相邻时有2525240A A =（种），当“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻时有242448A A =（种），则满足“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻的排法有72012024048408--+=（种）， 故选：A ． 【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意“乐”的排列对“射”和“御”两门课程相邻的影响，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省玉溪市2019-2020学年高考数学模拟试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，则()2312ii i +=-（ ） A ．7455i + B ．7455i - C ．4755i + D ．4755i - 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数乘除运算法则，即可求解. 【详解】()()()()()2322323741222255i i i i i i i i i i +-++===+-++-.故选：A. 【点睛】本题考查复数代数运算，属于基础题题.2．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=->，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ） A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=-D ．3x π=【答案】D 【解析】 【分析】由题，得()cos 2sin 6f x x x x πωωω⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，由()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，可得最小正周期T π=，从而求得ω，得到函数的解析式，又因为当3x π=时，226x ππ-=，由此即可得到本题答案. 【详解】由题，得()cos 2sin 6f x x x x πωωω⎛⎫=-=-⎪⎝⎭， 因为()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π， 所以函数()y f x =的最小正周期T π=，则22Tπω==，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 当3x π=时，226x ππ-=， 所以3x π=是函数()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一条对称轴，故选：D 【点睛】本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性.3．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n+1+a n+2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132 B ．299C ．68D ．99【答案】B 【解析】 【分析】由12n n n a a a ++++为定值，可得3n n a a +=，则{}n a 是以3为周期的数列，求出123,,a a a ，即求100S . 【详解】对任意的n ∈+N ，均有12n n n a a a ++++为定值，()()123120n n n n n n a a a a a a +++++∴++-++=，故3n n a a +=，{}n a ∴是以3为周期的数列，故17298392,4,3a a a a a a ======，()()()100123979899100123133S a a a a a a a a a a a ∴=+++++++=+++L ()332432299=+++=.故选：B . 【点睛】本题考查周期数列求和，属于中档题. 4．将函数()sin(2)f x x ϕ=-的图象向右平移18个周期后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．8π B ．34π C ．2π D ．4π【解析】 【分析】由函数()sin y A ωx φ=+的图象平移变换公式求出变换后的函数解析式，再利用诱导公式得到关于ϕ的方程，对k 赋值即可求解. 【详解】由题意知，函数()sin(2)f x x ϕ=-的最小正周期为22T ππ==,即88T π=, 由函数()sin y A ωx φ=+的图象平移变换公式可得， 将函数()sin(2)f x x ϕ=-的图象向右平移18个周期后的解析式为 ()sin 2sin 284g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为函数()g x 的图象关于y 轴对称， 所以,42k k z ππϕπ--=+∈，即3,4k k z πϕπ=-+∈， 所以当1k =时，ϕ有最小正值为4π. 故选：D 【点睛】本题考查函数()sin y A ωx φ=+的图象平移变换公式和三角函数诱导公式及正余弦函数的性质；熟练掌握诱导公式和正余弦函数的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.5．已知向量()1,2a =r ，()2,2b =-r ，(),1c λ=-r，若()//2c a b +r r r ，则λ=（ ）A ．2-B ．1-C ．12-D ．12【答案】A 【解析】 【分析】根据向量坐标运算求得2a b +rr，由平行关系构造方程可求得结果. 【详解】()1,2a =r Q ，()2,2b =-r ()24,2a b ∴+=rr ()//2c a b +rr r Q 24λ∴=-，解得：2λ=-故选：A本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则12210x y x y -=.6．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且//AB CD ，若正方体的六个面所在的平面与直线CE EF ，相交的平面个数分别记为m n ，，则下列结论正确的是（ ）A ．m n =B ．2m n =+C ．m n <D ．8m n +<【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，画出几何位置图形，由图形的位置关系分别求得,m n 的值，即可比较各选项. 【详解】如下图所示，CE ⊂平面ABPQ ，从而//CE 平面1111A B PQ ，易知CE 与正方体的其余四个面所在平面均相交， ∴4m =，∵//EF 平面11BPPB ，//EF 平面11AQQ A ，且EF 与正方体的其余四个面所在平面均相交， ∴4n =，∴结合四个选项可知，只有m n =正确. 故选：A. 【点睛】本题考查了空间几何体中直线与平面位置关系的判断与综合应用，对空间想象能力要求较高，属于中档题. 7．已知{}1A x x =<，{}21xB x =<，则A B =U （ ） A ．()1,0- B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞【答案】D【分析】分别解出集合,A B 、然后求并集. 【详解】解：{}{}111A x x x x =<=-<<，{}{}210xB x x x =<=<A B =U (),1-∞故选：D 【点睛】考查集合的并集运算，基础题. 8．已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题 B ．p q ∧是真命题 C ．()p q ∨⌝是真命题 D ．()p q ∧⌝是假命题【答案】D 【解析】 【分析】举例判断命题p 与q 的真假，再由复合命题的真假判断得答案． 【详解】当01x >时，102log 0,x <故p 命题为假命题；记f （x ）＝e x ﹣x 的导数为f′（x ）＝e x -１， 易知f （x ）＝e x ﹣x 在（﹣∞，0）上递减，在（0，＋∞）上递增， ∴f （x ）＞f （0）＝１＞0，即,x x R e x ∀∈>，故q 命题为真命题； ∴()p q ∧⌝是假命题 故选D 【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查全称命题与特称命题的真假，考查指对函数的图象与性质，是基础题． 9．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（ ）A ．256B ．-256C ．32D ．-32【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果. 【详解】由1371352S a ==，74a =，得()()68822256a a +-=-=.选A.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，等差数列的等和性应用能快速求得结果. 10．已知函数()2cos sin 6f x x x m π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭（m ∈R ）的部分图象如图所示.则0x =（ ）A ．32π B ．56π C ．76π D ．43π-【答案】C 【解析】 【分析】由图象可知213f π⎛⎫=-⎪⎝⎭,可解得12m =-,利用三角恒等变换化简解析式可得()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()=0f x ,即可求得0x .【详解】 依题意，213f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，即252cos sin 136m ππ⋅+=-, 解得12m =-；因为()13112cos sin 2cos cos 62222f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=⋅+-=⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 21313sin cos cos sin 2cos 2sin 22226x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭ 所以02262x k πππ+=+，当1k =时，076x π=. 故选:C. 【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解析式和已知函数值求自变量,考查三角恒等变换在三角函数化简中的应用,难度一般.11．设12F F ，是双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r （O 为坐标原点），且12PF =u u u v u u u v，则双曲线的离心率为（ ）A ．12B 1C ．12D 1【答案】D 【解析】 【分析】利用向量运算可得220OA F P ⋅=u u u v u u u u v，即2OA F P ⊥u u u r u u u u r ，由OA 为12PF F ∆的中位线，得到12PF PF ⊥，所以()222122PF PF c +=，再根据双曲线定义即可求得离心率.【详解】取2PF 的中点A ，则由()220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r 得220OA F P ⋅=u u u v u u u u v， 即2OA F P ⊥u u u r u u u u r ；在12PF F ∆中，OA 为12PF F ∆的中位线， 所以12PF PF ⊥， 所以()222122PF PF c +=；由双曲线定义知122PF PF a -=，且12PF =，所以)12c a =，解得1e =， 故选：D 【点睛】本题综合考查向量运算与双曲线的相关性质，难度一般.12．已知3ln 3,log ,log a b e c e π===，则下列关系正确的是（ ） A ．c b a << B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】A 【解析】 【分析】首先判断,,a b c 和1的大小关系，再由换底公式和对数函数ln y x =的单调性判断,b c 的大小即可. 【详解】因为ln3ln 1a e =>>，311log ,log ln 3ln b e c e ππ====，1ln3ln π<<，所以1c b <<，综上可得c b a <<.故选：A 【点睛】本题考查了换底公式和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省玉溪市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．162．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，则下列各式中错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．a+b+c ＞0C ．a+c ＞bD ．2a+b=03．已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，C 在⊙O 上，连接AD 、BD 、DC 、AC ，如果∠BAD ＝25°，那么∠C 的度数是（ ）A ．75°B ．65°C ．60°D ．50°4．下列计算正确的是（ ） A ．a 3﹣a 2＝a B ．a 2•a 3＝a 6 C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．（﹣a 2）3＝﹣a 65．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．55°6．已知二次函数y=x 2+bx ﹣9图象上A 、B 两点关于原点对称，若经过A 点的反比例函数的解析式是y=8x，则该二次函数的对称轴是直线（ ）A ．x=1B ．x=49C ．x=﹣1D ．x=﹣497．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别是（x 1，0），（x 2，0），且12x x <.图象上有一点()00M x y ，在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A ．0a >B ．240b ac -≥C ．102x x x <<D ．()()01020a x x x x --<8．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，矩形ABCD 中，12AB =，13BC =，以B 为圆心，BA 为半径画弧，交BC 于点E ，以D 为圆心，DA 为半径画弧，交BC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．92D ．510．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，动点E 、F 分别从点C ，D 出发，以相同速度分别沿CB ，DC 运动（点E 到达C 时，两点同时停止运动）.连接AE ，BF 交于点P ，过点P 分别作PM ∥CD ，PN ∥BC ，则线段MN 的长度的最小值为（ ）A 5B 51- C ．12D ．111．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ） A ．3y -2x = B ．2y 3x =C ．3y 2x =D ．2y -3x =12．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.14．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是线段BO 上的一个动点，点F 为射线DC 上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF 可能的整数值是_____．16．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C ＝∠F ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，则∠α+∠β等于_____．17．计算(－2)×3+(－3)＝_______________.18．若关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中a=3+1． 20．（6分）如图（1），AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点M 、N ，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O 点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．21．（6分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x 份，纯收入为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式（要求写出自变量x 的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？ 22．（8分）如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别交于E 、F ．（1）证明：△BOE ≌△DOF ；（2）当EF ⊥AC 时，求证四边形AECF 是菱形．23．（8分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （4，0），C （4，4）．按下列要求作图：①将△ABC 向左平移4个单位，得到△A 1B 1C 1；②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．求点C 1在旋转过程中所经过的路径长．25．（10分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB 的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：1．求:（1）背水坡AB的长度．（1）坝底BC的长度．26．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．27．（12分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况， 则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16； 故选D ． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 2．B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可． 【详解】解：由图象可知抛物线开口向上， ∴0a >， ∵对称轴为1x =， ∴12ba-=， ∴20b a =-<，∴20a b +=，故D 正确，又∵抛物线与y 轴交于y 轴的负半轴，∴0c <，∴0abc >，故A 正确； 当x=1时，0y <，即0a b c ++<，故B 错误； 当x=-1时，0y > 即0a b c -+>， ∴a c b +>，故C 正确， 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质． 3．B 【解析】因为AB 是⊙O 的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B 的度数，又因为∠B=∠C ，所以∠C 的度数可求出．解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°． ∵∠BAD=25°， ∴∠B=65°，∴∠C=∠B=65°（同弧所对的圆周角相等）． 故选B ． 4．D 【解析】各项计算得到结果，即可作出判断． 解：A 、原式不能合并，不符合题意； B 、原式=a 5，不符合题意；C 、原式=a 2﹣2ab+b 2，不符合题意；D 、原式=﹣a 6，符合题意， 故选D 5．C 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论． 【详解】解：∵直线m ∥n ， ∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC ＝60°， ∴∠2＝60°﹣25°＝35°， 故选C ．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】设A 点坐标为（a ，8a），则可求得B 点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a 和b 的方程组，可求得b 的值，则可求得二次函数的对称轴． 【详解】解：∵A 在反比例函数图象上，∴可设A 点坐标为（a ，8a）． ∵A 、B 两点关于原点对称，∴B 点坐标为（﹣a ，﹣8a）． 又∵A 、B 两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得：228989a ab aa ab a ⎧+-=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩，解得：389a b =⎧⎪⎨=⎪⎩或389a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴二次函数对称轴为直线x=﹣49． 故选D ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b 的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系． 7．D【解析】【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解．【详解】A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本选项错误；C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；D、若a＞0，则x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，则（x0-x1）与（x0-x2）同号，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，综上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正确，故本选项正确．8．A【解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，如图所示：故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．9．B【解析】【分析】△中，利用勾股定理求出CF的长度，则EF的长度可求．连接DF，在Rt DCF【详解】连接DF，∵四边形ABCD 是矩形∴12,13AB CD BE AD BC DF ====== 在Rt DCF △中，90C ∠=︒222213125CF DF CD ∴-=-=13121EC BC BE =-=-=Q 514EF CF EC ∴=-=-=故选：B ． 【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键． 10．B 【解析】分析：由于点P 在运动中保持∠APD=90°，所以点P 的路径是一段以AD 为直径的弧，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可． 详解： 由于点P 在运动中保持∠APD=90°， ∴点P 的路径是一段以AD 为直径的弧， 设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，在Rt △QDC 中，221512⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴CP=QC －51-，故选B ．点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P 的运动轨迹． 11．A 【解析】 【分析】利用待定系数法即可求解. 【详解】设函数的解析式是y=kx ， 根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32-． ∴ 函数的解析式是：32y x =-． 故选A ．【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．14．2先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】设圆锥底面圆的半径为r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴1206180lπ⨯⨯==2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC=22AC OA-=42，故答案为42．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出OA的长是解本题的关键．15．2，3，1．【解析】分析：根据题意得出EF的取值范围，从而得出EF的值．详解：∵AB=1，∠ABC=60°，∴BD=13，当点E和点B重合时，∠FBD=90°，∠BDC=30°，则EF=1；当点E和点O重合时，∠DEF=30°，则△EFD为等腰三角形，则EF=FD=2，∴EF可能的整数值为2、3、1．点睛：本题主要考查的就是菱形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是找出当点E在何处时取到最大值和最小值，从而得出答案．16．210°【解析】【分析】根据三角形内角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：如图：∵∠C ＝∠F ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，∴∠B ＝45°，∠E ＝60°，∴∠2+∠3＝120°，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B ＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，故答案为：210°．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．17．-9【解析】【分析】根据有理数的计算即可求解.【详解】(－2)×3+(－3)=-6-3=-9【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.18．k≥-1【解析】【分析】首先讨论当0k =时，方程是一元一次方程，有实数根，当0k ≠时，利用根的判别式△=b 2-4ac=4+4k≥0，两者结合得出答案即可．【详解】当0k =时，方程是一元一次方程：210x -=，1,2x =方程有实数根； 当0k ≠时，方程是一元二次方程，24440b ac k =-=+≥V ，解得：1k ≥-且0k ≠.综上所述，关于x 的方程2210kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是1k ≥-.故答案为 1.k ≥-【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略0k =这种情况.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．()211a -，13.【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解: （221121a a a a a a +----+）÷1a a- =21(1)(1)(1)1a a a a a a a a +---⋅--（） =2221(11a a a a a a a --+⋅--） =21(11a a a a a -⋅--） =21(1a ）-， 当时，原式=13． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．详见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC ≌△CBA ，由全等的性质得∠DAC=∠BCA ，可证AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，从而∠1=∠1．【详解】证明：∠1与∠1相等．在△ADC 与△CBA 中， AD BC CD AB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA ．（SSS ）∴∠DAC=∠BCA ．∴DA ∥BC ．∴∠1=∠1．②③图形同理可证，△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，∠1=∠1．21．（1）y=0.8x ﹣60（0≤x≤200）（2）159份【解析】解：（1）y=（1﹣0.5）x ﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x ）=0.8x ﹣60（0≤x≤200）．（2）根据题意得：30（0.8x ﹣60）≥2000，解得x≥11383．∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元．（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x 份，纯收入为y 元，则y=（1﹣0.5）x ﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x ）即y=0.8x ﹣60，其中0≤x≤200且x 为整数．（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x ﹣60）≥2000，解之求解即可．22．（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，通过“角角边”证明三角形全等即可；（2）根据题意和（1）可得AC 与EF 互相垂直平分，所以四边形AECF 是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD ，AE ∥CF ，∴∠E=∠F （两直线平行，内错角相等），在△BOE 与△DOF 中， E F BOE DOF OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）．（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC ，又∵由（1）△BOE ≌△DOF 得，OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．23．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.24．（1）①见解析；②见解析；（1）1π．【解析】【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点可得△A 1B 1C 1； ②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A 1、B 1、C 1的对应点A 1、B 1、C 1即可；（1）根据弧长公式计算．【详解】（1）①如图，△A 1B 1C 1为所作；②如图，△A 1B 1C 1为所作；（1）点C 1在旋转过程中所经过的路径长＝9042180ππ⨯= 【点睛】 本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．25．（1）背水坡AB 的长度为2410米；（1）坝底BC 的长度为116米.【解析】【分析】（1）分别过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥垂足分别为点M 、N ，结合题意求得AM ，MN ，在Rt ΔABM 中，得BM ，再利用勾股定理即可.（1）在Rt ΔDNC 中，求得CN 即可得到BC.【详解】（1）分别过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥垂足分别为点M 、N ，根据题意，可知24AM DN ==（米），6MN AD ==（米）在Rt ABM ∆中∵13AM BM =,∴72BM =（米）, ∵222AB AM BM =+,∴2224722410AB =+=.答：背水坡AB 的长度为10（1）在Rt DNC ∆中，12DN CN =， ∴48CN =（米），∴72648126BC =++=（米）答：坝底BC的长度为116米.【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-坡度坡角问题.26．见解析【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得△AEO≌△CFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,EAO FCOOA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.27．（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．。

云南省玉溪市2019-2020学年高考数学三模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若i 为虚数单位，则复数112iz i+=+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算，化简得到3155z i =-，再结合复数的表示，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，根据复数的运算，可得()()()()1121331121212555i i i i z i i i i +-+-====-++-， 所对应的点为31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限.故选D. 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2．已知集合{A =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ） A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】因为A B A ⋃=,所以B A ⊆,所以3m =或m =.若3m =，则{{1,3}A B ==,满足A B A ⋃=.若m =0m =或1m =.若0m =，则{1,3,0},{1,3,0}A B ==，满足A B A ⋃=.若1m =，{1,3,1},{1,1}A B ==显然不成立，综上0m =或3m =，选B.3．向量1,tan 3a α⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，()cos ,1b α=r ，且//a b r r ，则cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．3-C ．3-D ．13-【答案】D 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标运算以及诱导公式，即可得出答案. 【详解】//a b ∴r r1cos tan sin 3ααα∴=⋅= 1cos sin 23παα⎛⎫∴+=-=- ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题主要考查了由向量平行求参数以及诱导公式的应用，属于中档题.4．已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，SA ⊥底面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的圆过点E .若3SA ==，则SED ∆的面积的最小值为（ ）A ．9B ．7C ．92D ．72【答案】C 【解析】 【分析】根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定，根据勾股定理，得到,BE EC 之间的等量关系，再用,BE EC 表示出SED n 的面积，利用均值不等式即可容易求得. 【详解】设BE x =，EC y =，则BC AD x y ==+.因为SA ⊥平面ABCD ，ED ⊂平面ABCD ，所以SA ED ⊥. 又AE ED ⊥，SA AE A ⋂=，所以ED ⊥平面SAE ，则ED SE ⊥.易知AE =ED =在Rt AED ∆中，222AE ED AD +=， 即22233()x y x y +++=+，化简得3xy =.在Rt SED ∆中，SE =，ED ==.所以12SED S SE ED ∆=⋅=因为22108336x x +≥=，当且仅当x =，y =92SED S ∆≥=. 故选：C. 【点睛】本题考查空间几何体的线面位置关系及基本不等式的应用，考查空间想象能力以及数形结合思想，涉及线面垂直的判定和性质，属中档题.5．设12,x x 为()()cos 0f x x x ωωω->的两个零点，且12x x -的最小值为1，则ω=（ ） A ．π B ．2πC ．3π D ．4π 【答案】A 【解析】 【分析】先化简已知得()2sin()6f x wx π=-,再根据题意得出f （x ）的最小值正周期T 为1×2，再求出ω的值．【详解】由题得()2sin()6f x wx π=-,设x 1，x 2为f （x ）=2sin （ωx ﹣6π）（ω＞0）的两个零点，且12x x -的最小值为1， ∴2T=1，解得T=2； ∴2πω=2，解得ω=π． 故选A ． 【点睛】本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．6．已知P 与Q 分别为函数260x y --=与函数21y x =+的图象上一点，则线段||PQ 的最小值为( )A ．65B ．CD ．6【答案】C【解析】 【分析】利用导数法和两直线平行性质，将线段||PQ 的最小值转化成切点到直线距离. 【详解】已知P 与Q 分别为函数260x y --=与函数21y x =+的图象上一点， 可知抛物线21y x =+存在某条切线与直线260x y --=平行，则2k =，设抛物线21y x =+的切点为()200,1x x +，则由2y x '=可得022x =，01x ∴=，所以切点为(1,2)，则切点(1,2)到直线260x y --=的距离为线段||PQ 的最小值，则min ||PQ ==. 故选：C. 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，以及点到直线的距离公式的应用，考查转化思想和计算能力.7．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为A ．2B ．3C D【答案】D 【解析】 【分析】本题首先可以通过题意画出图像并过M 点作12F F 垂线交12F F 于点H ，然后通过圆与双曲线的相关性质判断出三角形2OMF 的形状并求出高MH 的长度，MH 的长度即M 点纵坐标，然后将M 点纵坐标带入圆的方程即可得出M 点坐标，最后将M 点坐标带入双曲线方程即可得出结果。

云南省玉溪市2019-2020学年高考数学第三次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知12,F F 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于,A B 两点，若22240,5BF AB BF AF ⋅==u uu r u u u u r ，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．13 B ．4C ．2D ．3【答案】A 【解析】 【分析】由已知得2AB BF ⊥，24BF x =，由已知比值得25,3AF x AB x ==，再利用双曲线的定义可用a 表示出1AF ，2AF ，用勾股定理得出,a c 的等式，从而得离心率． 【详解】2220,0,0,90AB BF AB BF ABF ⋅=≠≠∴∠=︒u u u r u u u u r u u u r u u u u r Q .又2245BF AF =Q，∴可令24BF x =，则25,3AF x AB x ==.设1AF t =，得21122AF AF BF BF a -=-=，即()5342x t x t x a -=+-=，解得3,t a x a ==，∴24BF a =,116BF AB AF a =+=, 由2221212BF BF F F +=得222(6)(4)(2)a a c +=，2213c a =，13c a =，∴该双曲线的离心率13ce a==. 故选：A.【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是由向量数量积为0得出垂直关系，利用双曲线的定义把双曲线上的点,A B 到焦点的距离都用a 表示出来，从而再由勾股定理建立,a c 的关系． 2．已知m 为一条直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若,m ααβ∥∥，则m β∥B ．若,m αβα⊥⊥，则m β⊥C ．若,m ααβ⊥∥，则m β⊥D ．若,m ααβ⊥∥，则m β⊥【答案】D 【解析】A. 若//,//m ααβ，则//m β或m β⊂，故A 错误；B. 若,m αβα⊥⊥，则//m β或m β⊂故B 错误；C. 若//,m ααβ⊥，则//m β或m β⊂，或m 与β相交；D. 若,//m ααβ⊥，则m β⊥，正确. 故选D.3．复数()(1)2z i i =++的共轭复数为（ ） A ．33i - B ．33i + C ．13i + D ．13i -【答案】D 【解析】 【分析】直接相乘，得13i +，由共轭复数的性质即可得结果 【详解】∵21()()13z i i i =++=+ ∴其共轭复数为13i -. 故选：D 【点睛】熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.4．已知复数z 满足(1)43z i i +=-，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）A B C ．52D ．54【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化简z, 复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为||,z 利用模长公式即得解.由题意知复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为||,z43(43)(1)1717,1222214952||44i i i i z i i z ----====-+∴=+=故选：B 【点睛】本题考查了复数的除法运算，模长公式和几何意义，考查了学生概念理解，数学运算，数形结合的能力，属于基础题.5．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1-B ．2C ．7D ．8【答案】C 【解析】 【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点C 时，z 取得最大值. 【详解】解：作出约束条件表示的可行域是以(1,0),(1,0),(2,3)-为顶点的三角形及其内部，如下图表示： 当目标函数经过点()2,3C 时，z 取得最大值，最大值为7.故选：C. 【点睛】本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题.6．已知向量a r 与a b +r r的夹角为60︒，1a =r ，3b =r ，则a b ⋅=r r ( )A ．3B ．0C ．0或32-D ．32-【解析】 【分析】由数量积的定义表示出向量a r 与a b +r r的夹角为60︒，再由22a a =r r ，22b b =r r 代入表达式中即可求出a b ⋅r r .【详解】由向量a r 与a b +r r的夹角为60︒，得()2cos 60a a b a a b a a b ⋅+=+⋅=+︒r r r r r r r r r，所以21122a ab +⋅==r r r r又1a =r ，b =r ，22a a =r r ，22b b =r r ，所以1112a b +⋅=⨯r r 0a b ⋅=r r.故选：B 【点睛】本题主要考查向量数量积的运算和向量的模长平方等于向量的平方，考查学生的计算能力，属于基础题. 7．已知α、,22ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，αβ≠，则下列是等式sin sin 2αβαβ-=-成立的必要不充分条件的是（ ） A ．sin sin αβ> B ．sin sin αβ< C ．cos cos αβ> D ．cos cos αβ<【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()sin h x x x =-，()sin 2f x x x =-，利用导数分析出这两个函数在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上均为减函数，由sin sin 2αβαβ-=-得出sin sin 2ααββ-=-，分0α=、02πα-<<、02πα<<三种情况讨论，利用放缩法结合函数()y h x =的单调性推导出02παβ-<<<或02πβα<<<，再利用余弦函数的单调性可得出结论. 【详解】构造函数()sin h x x x =-，()sin 2f x x x =-， 则()cos 10h x x '=-<，()cos 20f x x '=-<，ππ当02x π-<<时，则()()00h x h >=，()()00f x f >=；当02x π<<时，()0h x <，()0f x <.由sin sin 2αβαβ-=-得sin sin 2ααββ-=-. ①若0α=，则sin 20ββ-=，即()00f ββ=⇒=，不合乎题意；②若02πα-<<，则02πβ-<<，则()()sin sin 2sin h h αααβββββ=-=->-=，此时，02παβ-<<<，由于函数cos y x =在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，函数sin y x =在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则sin sin αβ<，cos cos αβ<；③若02πα<<，则02πβ<<，则()()sin sin 2sin h h αααβββββ=-=-<-=，此时02πβα<<<，由于函数cos y x =在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，函数sin y x =在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则sin sin αβ>，cos cos αβ<.综上所述，cos cos αβ<. 故选：D. 【点睛】本题考查函数单调性的应用，构造新函数是解本题的关键，解题时要注意对α的取值范围进行分类讨论，考查推理能力，属于中等题.8．已知数列{}n a 为等比数列，若a a a 76826++=，且a a 5936⋅=，则a a a 768111++=（ ） A ．1318B ．1318或1936C ．139D ．136【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质可得25968736a a a a a ⋅=⋅==，通分化简即可.【详解】由题意，数列{}n a 为等比数列，则25968736a a a a a ⋅=⋅==，又a a a 76826++=，即68726a a a +=-，所以，()()76877786867678777683636261113636a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +⋅++⋅-⋅+⋅+⋅++===⋅⋅⋅⋅， ()277777777773626362636263626133636363618a a a a a a a a a a +⋅-+⋅-+⋅-⋅=====⋅⋅⋅⋅.故选：A. 【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与运算能力，属于基础题.9．已知函数()()1xe a axf x e ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若()()0f x x R ≥∈恒成立，则满足条件的a 的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】由不等式恒成立问题分类讨论：①当0a =，②当0a <，③当0a >，考查方程1lna ae=-的解的个数，综合①②③得解． 【详解】①当0a =时，1()00x f x e -=>…，满足题意， ②当0a <时，0x e a ->，01(x ae ∃∈-，)+∞，10ax e+<，故()0()f x x R ∈…不恒成立， ③当0a >时，设()x g x e a =-，1()h x ax e=+，令()0xg x e a =-=，得x lna =，1()0h x ax e =+=，得1x ae=-， 下面考查方程1lna ae=-的解的个数， 设ϕ（a ）alna =，则ϕ'（a ）1lna =+ 由导数的应用可得：ϕ（a ）alna =在1(0,)e为减函数，在1(e，)+∞为增函数，则ϕ（a ）1min e=-，即1lna ae=-有一解， 又()xg x e a =-，1()h x ax e=+均为增函数，所以存在1个a 使得()0()f x x R ∈…成立， 综合①②③得：满足条件的a 的个数是2个，【点睛】本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型.10．函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，可将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向左平移6π个单位 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦型函数的图象得到()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，结合图像变换知识得到答案. 【详解】 由图象知：7212122T T ππππ=-=⇒=，∴2ω=. 又12x π=时函数值最大，所以2221223k k πππϕπϕπ⨯+=+⇒=+.又()0,ϕπ∈， ∴3πϕ=，从而()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，()cos 2sin 2sin 22123g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 只需将()f x 的图象向左平移12π个单位即可得到()g x 的图象，故选C. 【点睛】已知函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式 (1)max min max min ,22y y y y A B -+==.(2)由函数的周期T 求2,.T πωω=11．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X 近似服从正态分布()285,N σ，且(6085)0.3P X <≤=．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（ ） A ．40 B ．60C ．80D ．100【答案】D 【解析】 【分析】由正态分布的性质，根据题意，得到(110)(60)P X P X ≥=≤，求出概率，再由题中数据，即可求出结果. 【详解】由题意，成绩X 近似服从正态分布()285,N σ，则正态分布曲线的对称轴为85x =，根据正态分布曲线的对称性，求得(110)(60)0.50.30.2P X P X ≥=≤=-=， 所以该市某校有500人中，估计该校数学成绩不低于110分的人数为5000.2100⨯=人， 故选:D . 【点睛】本题考查正态分布的图象和性质,考查学生分析问题的能力,难度容易.12．已知函数()2x f x x x ln a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，关于x 的方程f （x ）＝a 存在四个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）∪（1，e ）B ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．（0，1）【答案】D 【解析】 【分析】原问题转化为221x xa a =有四个不同的实根，换元处理令t =，对g （t ）21lnt t t ⎫=--⎪⎭进行零点个数讨论. 【详解】由题意，a ＞2，令t =， 则f （x ）＝a ⇔2x x x ln a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⇔221x x a a -=⇔221t -=⇔210lnt t t ⎫-=⎪⎭． 记g （t）21lnt t t ⎫=-⎪⎭．当t ＜2时，g （t ）＝2ln （﹣t）t 1t-）单调递减，且g （﹣2）＝2， 又g （2）＝2，∴只需g （t ）＝2在（2，+∞）上有两个不等于2的不等根．则210lnt t t ⎫--=⎪⎭221tlntt =-， 记h （t ）221tlntt =-（t ＞2且t ≠2）， 则h′（t ）()()()22222222212122141(1)(1)t t lnt lnt t t lnt t t t ⎛⎫-+- ⎪+--+⎝⎭==--．令φ（t ）2211t lnt t -=-+，则φ′（t ）()()2222222221211(1)(1)(1)t t t t t t t t t +---=-=-++＜2． ∵φ（2）＝2，∴φ（t ）2211t lnt t -=-+在（2，2）大于2，在（2，+∞）上小于2．∴h′（t ）在（2，2）上大于2，在（2，+∞）上小于2， 则h （t ）在（2，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减． 由211222112t t tlnt lnt limlim t →→+==-1，即a ＜2．∴实数a 的取值范围是（2，2）． 故选：D ． 【点睛】此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省玉溪市2019-2020学年高考第三次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A ．1M ∈B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆【答案】D【解析】【分析】 集合{}2{|1}1,1M x x ===-．N 为自然数集，由此能求出结果． 【详解】解：集合{}2{|1}1,1M x x ===-．N 为自然数集， 在A 中，1M ∈，正确；在B 中，{}1,1M =-，正确；在C 中，M ∅⊆，正确；在D 中，M 不是N 的子集，故D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．函数3222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果．【详解】 设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．3．若()()613x a x -+的展开式中3x 的系数为-45，则实数a 的值为（ ）A ．23B ．2C ．14D ．13【答案】D【解析】【分析】将多项式的乘法式展开，结合二项式定理展开式通项，即可求得a 的值.【详解】∵()()()()666131313x a x x x a x -+=+-+所以展开式中3x 的系数为2233663313554045C aC a -=-=-， ∴解得13a =. 故选：D.【点睛】本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用，指定项系数的求法，属于基础题.4．△ABC 中，AB ＝3，BC =AC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A ．BC ．3D ．32【答案】A【解析】由余弦定理求出角A ，再由三角形面积公式计算即可.【详解】 由余弦定理得：2221cos 22AB AC BC A AB AC +-==⋅⋅， 又()0,A π∈，所以得3A π=，故△ABC 的面积1sin 2S AB AC A =⋅⋅⋅=故选：A【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，三角形的面积公式，考查了学生的运算求解能力. 5．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 与双曲线C 的左支交于A 、B 两点.若22,120=∠=o AB AF BAF ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y =±B ．y x =C ．=±y xD ．)1=±y x 【答案】D【解析】【分析】 设2AF m =，利用余弦定理，结合双曲线的定义进行求解即可.【详解】设22,AB AF m BF ==∴==，由双曲线的定义可知：12,AF m a =-因此12,BF a =再由双曲线的定义可知：122BF BF a m -=⇒=，在三角形12AF F 中，由余弦定理可知：222212222222112cos120(5(5F F AF AF AF AF c a a b a ︒=+-⋅⋅⇒=-⇒+=-2222(4(41b b b a a a ⇒=-⇒=-⇒=，因此双曲线的渐近线方程为： )1=±y x . 故选：D【点睛】本题考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了双曲线的渐近线方程，考查了数学运算能力.6．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是( )A ．()()ln 1f x x =+B ．()1f x x -= C ．()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩ D ．()()()()2,00,01,02x x x f x x x ⎧<⎪⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩【答案】C【解析】【分析】对选项逐个验证即得答案.【详解】对于A ，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=-+=+=，()f x ∴是偶函数，故选项A 错误；对于B ，()11x xf x -==，定义域为{}0x x ≠，在R 上不是单调函数，故选项B 错误； 对于C ，当0x >时，()()()()()2220,222x f x x x x x x x f x -<∴-=--+-=--=-+=-； 当0x <时，()()()()()2220,222x f x x x x x x x f x ->∴-=-+-=-=--+=-； 又0x =时，()()000f f -=-=.综上，对x ∈R ，都有()()f x f x -=-，()f x ∴是奇函数.又0x ≥时，()()22211f x x x x =+=+-是开口向上的抛物线，对称轴1x =-，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，()f x Q 是奇函数，()f x ∴在R 上是单调递增函数，故选项C 正确；对于D ，()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,∞+上单调递增，但()()111122f f -=>=-，()f x ∴在R 上不是单调函数，故选项D 错误.故选：C .【点睛】本题考查函数的基本性质，属于基础题.7．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 由排除选项;排除选项；由函数有无数个零点，排除选项,从而可得结果.【详解】 由，可排除选项，可排除选项；由可得，即函数有无数个零点，可排除选项,故选A.【点睛】 本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8．设a ，b 都是不等于1的正数，则“22a b log log ＜”是“222a b ＞＞”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b 的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可．【详解】由“l 22og log a b <”，得2211log log a b<， 得22log 0log 0a b <⎧⎨>⎩或220log a log b ＞＞或220log a log b ＞＞， 即011a b <<⎧⎨>⎩或1a b ＞＞或01b a ＜＜＜， 由222a b ＞＞，得1a b ＞＞，故“22log log a b <”是“222a b ＞＞”的必要不充分条件，故选C ．【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题． 9．设F 为抛物线24x y =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r，则|||||FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r （ ）.A ．9B ．6C ．38D ．316 【答案】C【解析】【分析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，由0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r 可得123316x x x ++=，利用定义将|||||FA FB FC ++u u u r u u u r u u u r 用123,,x x x 表示即可.【详解】 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，由0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r 及1(,0)16F ， 得111(,)16x y -+221(,)16x y -331(,)(0,0)16x y +-=，故123316x x x ++=， 所以123111|||||161616FA FB FC x x x ++=+++++=u u u r u u u r u u u r 38. 故选：C.【点睛】本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转化的能力，是一道容易题.10．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，∴“α∥β是“l ∥β”的充分不必要条件．故选A ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定．11．若函数32()3f x ax x b =++在1x =处取得极值2，则a b -=（ ）A ．-3B ．3C ．-2D ．2 【答案】A【解析】【分析】对函数()f x 求导,可得(1)0(1)2f f =⎧⎨='⎩,即可求出,a b ,进而可求出答案. 【详解】 因为32()3f x ax x b =++,所以2()36f x ax x '=+,则(1)360(1)32f a f a b '=+=⎧⎨=++=⎩,解得2,1a b =-=,则3a b -=-.故选:A.【点睛】本题考查了函数的导数与极值,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.12．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AB 中点，F 为CD 的三等分点（靠近D ）若AF x AC yDE =+u u u r u u u r u u u r ，则y x -的值为（ ）A ．12-B ．23-C ．13- D ．1-【答案】D【解析】【分析】使用不同方法用表示出AF u u u r，结合平面向量的基本定理列出方程解出．【详解】 解：13AF AD DF AB AD=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 又11()()()()22AF xAC yDE x AB AD y AB AD x y AB x y AD =+=++-=++-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 1231y x x y ⎧+=⎪∴⎨⎪-=⎩解得5949x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以1y x -=- 故选：D【点睛】本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。