《物理故事300篇》251埃拉托色尼的巧妙计算

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251埃拉托色尼的巧妙计算
物体在亮地里总有个影子,所以俗话说“形影不离”。

可是也有例外。

每年到了夏至这一天的正午,在埃及的塞恩一切垂直的东西都失去了影子。

塞恩有一口枯井,很深,井口很小。

每年夏至日的正午,阳光可以一直照到井底。

当阳光正好垂直照射在塞恩的时候,所有垂直物体的影子都缩成了一个点,影子就消失了。

而塞恩以南或以北的任何地方,阳光和弧形的地面会形成一个夹角,所以会留下影子。

天文学家埃拉托色尼想,根据一个垂直物体所形成的影子的长度,可以求出阳光和这个垂直物体所形成的夹角。

如果从地球的中心画两条直线,一条引向塞恩,一条引向出现影子的地方,那么,根据几何上的原理,这两条引线所形成的夹角,等于阳光和这个垂直物体间形成的夹角。

只要知道了夹角的大小和它们对应的那段弧的长度,就可以算出地球的圆周长来。

有一年夏至,埃拉托色尼来到距离塞恩正北有5000斯塔迪姆的亚历山大里亚,在地面上垂直地面竖起一根木杆,量出它在正午时最短的影子,求出了阳光与垂直物体所形成的夹角大约等于7°。

一个圆周等于360°,7°大约等于360°的五十分之一。

埃拉托色尼因而求出了地球的圆周是250000斯塔迪姆。

1斯塔迪姆大约等于十分之一英里,250000斯塔迪姆相当于25000英里,即40000公里。

这个数字和现在已知地球的赤道为40076公里非常接近。

知道了圆周长,也就可以求出地球的半径:R=40000公里÷2π=6363公里。

它和现在已知地球半径为6357~6378公里当然也非常接近。

两千多年以前的天文学家埃拉托色尼,在没有任何仪器的帮助下,这样精确地求出了地球的大小,的确是很了不起的成就。

这完全是由于他对自然现象观察得非常细心,又对几何知识掌握得非常娴熟的结果。

少年朋友,你是不是也想自己试一试呢?
在秋分或春分的那一天中午,你垂直地面竖立一根木杆,根据它的影子求出阳光和这根木杆所形成的夹角。

再从地图上量出你们在的地方到赤道的距离(因为这
一天阳光中午垂直照在赤道上)。

按地图上的比例尺算出它的里程。

然后就可以用上面介绍的埃拉托色尼的方法,自己算一算,看看你测出来的地球是多大。