【本地研发】浙江省杭州市浙教版初中八年级下册数学第四章平行四边形及其性质(教师版)

平行四边形及其性质____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________重难点：1、平行四边形的概念及性质2、平行四边形的概念及性质的灵活运用.泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。

原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。

于是就找法老。

法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。

泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。

把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。

泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。

1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、性质（1）平行四边形的两组对边分别相等。

（2）平行四边形的两组对边分别平行。

（3）平行四边形的两组对角分别相等。

（4）平行四边形的对角线互相平分。

知识点一：平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”例题1判断题：⑴平行四边形的对边平行且相等（）练习1平行四边形的对角相等（）练习2在中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：1：2 C．1：1：2：2 D．1：2：2：1 知识点二：平行四边形的对角相等例题2在中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（B ）A．1：2：3：4 B．1：2：1：2 C．1：1：2：2 D．1：2：2：1 练习1．如图，在中，下列各式不一定正确的是（D ）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°练习2在中，∠A：∠B=4：5，则∠C=_80°_____．知识点三：平行四边形的性质定理平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分；例题3平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（D ）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．12cm和16cm D．20cm和22cm练习1的两条对角线相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是（C ）A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm练习2如图所示，在中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（B ）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD例题4、如图，平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC•的周长大8cm，求AB，BC的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形．∴ AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，ODCBA∵□ABCD的周长是60．∴2AB＋2BC＝60，即AB＋BC＝30，①又∵△ AOB的周长比△BOC的周长大8．即（AO＋OB＋AB）－（BO＋OC＋BC）＝AB－BC＝8，②由①②有解得∴AB，BC的长分别是19cm和11cm练习1如图：在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4.求AE：EF：FB的值.例题5如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上；（1）写出图1中面积相等的各对三角形：__________________；（2）如图①，A、B、C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有__________与△ABC 的面积相等；（3）如图②，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC（或延长线）于点M，使四边形ABME 的面积等于五边形ABCDE的面积．（1）找出图①中同底等高的三角形，这些三角形的面积相等；（2）因为两平行线间的距离是相等的，所以点C、P到直线n间的距离相等，也就是说△ABC与△PAB 的公共边AB上的高相等，所以总有△PAB与△ABC的面积相等；（3）只要作一个三角形CEM与三角形CED的面积相等即可．解：（1）∵m∥n，∴点C、P到直线n间的距离与点A、B到直线m间的距离相等；又∵同底等高的三角形的面积相等，∴图①中符合条件的三角形有：△CAB与△PAB、△BCP与△APC，△ACO与△BOP；（2）∵m∥n，∴点C、P到直线n间的距离是相等的，∴△ABC与△PAB的公共边AB上的高相等，∴总有△PAB与△ABC的面积相等；（3）连接EC，过点D作直线DM∥EC交BC延长线于点M，连接EM，线段EM所在的直线即为所求的直线．基础演练1．在▱ABCD中，下列结论一定正确的是()图4－2－1A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180°C．AB＝AD D．∠A≠∠C2．已知▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是()A．100°B．160°C．80°D．60°图4－2－23．如图4－2－2所示，在▱ABCD中，A C＝3 cm，若△ABC的周长为8 cm，则▱ABCD的周长为()A．5 cm B．10 cmC．16 cm D．11 cm4．▱ABCD的四个内角度数的比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是() A．2∶3∶3∶2B ．2∶3∶2∶3C ．1∶2∶3∶4D ．2∶2∶1∶15．如图4－2－3，在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE ＝3，则AB 的长为( )图4－2－3A ．4B ．3C.52D ．26．如图4－2－4所示，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BC 上，如果点F 是边AD 上的点，那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是( )图4－2－4A ．DF ＝BEB ．AF ＝CEC ．CF ＝AED ．CF ∥AE7．如图，在中，下列各式不一定正确的是（ ）A ．∠1+∠2=180°B ．∠2+∠3=180C ．∠3+∠4=180°D ．∠2+∠4=180°8．如图，在△MBN 中，BM=6，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC=∠MDA ，那么的周长是（ ）A ．24B ．18C ．16D ．12 二、填空题 9．在中，∠A ：∠B=4：5，则∠C=______．10．在中，AB ：BC=1：2，周长为18cm ，则AB=_____cm ，AD=_______cm ．11．在中，∠A=30°，则∠B=______，∠C=______，∠D=_______．12．如图，已知：点O是的对角线的交点，•AC=•48mm，•BD=18mm，AD=16mm，那么△OBC的周长等于____mm．13．如图，在中，E、F是对角线BD上两点，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件是__ ______．14．如图，在中，EF∥AD，MN∥AB，那么图中共有_______•个平行四边形．15．[2012·成都]如图4－2－5所示，将▱ABCD的一边BC延长至E，若∠A＝110°，则∠1＝____.图4－2－516．在▱ABCD中，若AB∶BC＝3∶5，周长为40 cm，则AB＝____cm，BC＝____cm.17．如图4－2－6，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF.图4－2－6能力提升一.选择题1．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．A.8cm和16cmB.10cm和16cmC.8cm和14cmD.8cm和12cm2．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个．A.1B.2C.3D.无数3．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．A.5B.6C.8D.124. 国家级历史文化名城--金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）A．红花，绿花种植面积一定相等B．紫花，橙花种植面积一定相等C．红花，蓝花种植面积一定相等D．蓝花，黄花种植面积一定相等5.如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，若BF=DE，则图中的全等三角形最多有（）A．8对 B．6对 C．5对 D．4对6．在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（）A 2B 35C53D 15二.填空题7. 如图, E、F分别是ABCD 的两边AB、CD的中点, AF交DE于P, BF交CE于Q,则PQ与AB的关系是________________8. 如图，在ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结EC交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为．9. 在ABCD中, ∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段, 则ABCD的周长为____或_______.10.如图，在ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是_____.11. 如图，在周长为20cm的ABCD中，AB≠AD，AC、BD 相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为________.12．如图，在ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG ⊥AE，垂足为G，AF＝5，2BG，则△CEF的周长为________．4三.解答题13. 如图，P是平行四边形ABCD内部一点，PA，PB，PC，PD将平行四边形ABCD分成4个三角形，它们的面积分别为a，ar，ar2，ar3（a＞0，r＞0），试确定点P的位置，并说明理由．14.如图，过平行四边形ABCD内任一点P作各边的平行线分别交AB、BC、CD、DA于E、F、G、H．求证：S平行四边形ABCD-S平行四边形AEPH=2S△AFG．15. 如图，四边形ABCD是平行四边形，△A′BD与△ABD关于BD所在的直线对称，A′B与DC相交于点E，连接AA′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不另加字母）；（2）求证：A′E=CE16．[2012·雅安]如图4－2－10所示，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP 分别平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数；(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．图4－2－1017.如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，试说明OE=OF.18．如图，在中，过对角线AC的中点O所在直线交AD、CB•的延长线于E、F．试问：DE 与BF的大小关系如何？证明结论．19.如图四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长及的面积。