浙江省八年级数学下册第4章平行四边形4.2平行四边形及其性质第2课时练习新版浙教版

18.1 平行四边形第2课时平行四边形的对角线性质基础训练知识点1 平行四边形的性质——对角线互相平分1.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是( )A.AO=ODB.AO⊥ODC.AO=OCD.AO⊥AB2.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是( )A.2 cm<OA<5 cmB.2 cm<OA<8 cmC.1 cm<OA<4 cmD.3 cm<OA<8 cm3.(2016·丽水)如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为( )A.13B.17C.20D.264.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是( )A.8B.9C.10D.115.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,则图中全等的三角形共有( )A.7对B.6对C.5对D.4对6.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于O,OE⊥BD于O交BC于E,连接DE,若△CED的周长是21 cm,则▱ABCD的周长是.知识点2 平行四边形的面积7.将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积.则这样的折纸方法共有( )A.1种B.2种C.4种D.无数种8.如图,在平行四边形ABCD中,点A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分别是AB和CD的五等分点,点B1,B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则平行四边形ABCD的面积为( )A.2B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.159.如图,过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是( )A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.2S1=S210.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为( )A.3B.6C.12D.24易错点容易把未知条件当作已知条件使用11.如图,在平行四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,OE⊥AD于点E,OF⊥BC于点F.试说明:OE=OF.提升训练考查角度1 利用平行四边形的对角线性质证明线段相等(构造法)12.如图,已知▱ABCD和▱EBFD的顶点A,E,F,C在一条直线上,求证:AE=CF.考察角度2 利用平行四边形对角线性质解坐标问题13.如图,已知点A(-4,2),B(-1,-2),▱ABCD的对角线交于坐标原点O.(1)请直接写出点C,D的坐标;(2)写出从线段AB到线段DC的变换过程;(3)直接写出▱ABCD的面积.探究培优拔尖角度1 利用平行四边形平行性质求面积14.(2016·永州)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.(1)求证:BE=CD;(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求▱ABCD的面积.拔尖角度2 利用平行四边形对角线性质探究面积15.探究:如图①,▱ABCD中,AC,BD交于点O,过点O的直线交AD于E,交BC于F.(1)求证:四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等.(2)直线EF是否将▱ABCD的面积分成二等份?试说明理由.应用:张大爷家有一块平行四边形的菜园,园中有一口水井P,如图②所示,张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子,且使两块地共用这口水井,请你帮助张大爷把地分开.参考答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C解：在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,所以AO=错误!未找到引用源。

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《4-2平行四边形及其性质》同步作业题（附答案）1．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．邻角互补B．对角互补C．对边相等D．对角线互相平分2．平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1，+1）3．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE 的长是（）A．5B．6C．4D．55．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．146．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC 于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（）A．BE＝EF B．EF∥CD C．AE平分∠BEF D．AB＝AE7．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD 8．如图所示，在平行四边形中，EF过对角线的交点，若AB＝4，BC＝7，OE＝3，则四边形EFDC的周长是（）A．14B．11C．17D．109．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝2，AC＝4，BD＝8，则点D到BC的距离为（）A．B．3C．D．10．如图，已知平行四边形ABCD的面积为8，E、F分别是BC、CD的中点，则△AEF的面积为（）A．2B．3C．4D．511．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．3C．4D．612．如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是．13．如图，平行四边形ABCD的周长为18cm，AC，BD相交于点O，△OBC的周长比△OAB 的周长小2cm，则AB的长度为cm．14．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AC交AB于点E，已知△BCE的周长为14，则▱ABCD的周长为．15．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则▱ABCD的周长等于．16．某平行四边形的两边分别为6cm和8cm，如果该平行四边形的高为7cm，那么它的面积是．17．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD ＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．（1）求证：AF＝CE；（2）若四边形AECF的周长为10，AF＝3，AB＝2，求平行四边形ABCD的周长．19．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO＝DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：（1）AE＝AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．21．如图，在▱ABCD中，点E为BC上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，AD ＝DF，连接DE．（1）求证：AE平分∠BAD；（2）若点E为BC中点，∠B＝60°，AD＝4，求▱ABCD的面积．参考答案1．解：A、平行四边形邻角互补，正确，不合题意；B、平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意；C、平行四边形对边相等，正确，不合题意．D、平行四边形对角线互相平分，正确，不合题意；故选：B．2．解：过B作BF⊥OA，交x轴于点F，∵四边形OABC是平行四边形，OA＝OC＝，∴AB∥OC，AB＝OC＝，∠BAF＝∠COA＝45°，∵BF⊥OA，∴AF＝BF＝AB＝1，∴OF＝OA+AF＝+1，∴点B的坐标是（+1，1），故选：C．3．解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．4．解：∵CE平分∠BCD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．故选：C．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，则∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理可证：DE＝DC＝6，∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，即6+6﹣AD＝2，解得：AD＝10；故选：B．6．解：由尺规作图可知：AF＝AB，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AF＝AB，∴AF＝BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形，∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故选项A、C正确，∵CD∥AB，∴EF∥CD，故选项B正确；故选：D．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，A、∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；B、∵BE＝DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE∥DF；C、∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF＝180°，∠EDF+∠BFD＝180°，∵∠EBF＝∠FDE，∴∠BED＝∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；D、∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF＝180°，∠EDF+∠BFD＝180°，∴∠EBF＝∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF．故选：B．8．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，AD∥BC，AB＝CD＝4，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴BE＝DF，OE＝OF＝3，∴CE+DF＝CE+BE＝BC＝7，∴四边形EFDC的周长＝DF+EF+CE+CD＝BC+OE+OF+CD＝7+3+3+4＝17，故选：C．9．解：∵AC＝4，BD＝8，四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝2，BO＝BD＝4，∵AB＝2，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴2×4＝2AE，∴AE＝，即点D到BC的距离为，故选：D．10．解：设BC边的高为x，DC边的高为y，则平行四边形的面积＝BC•x＝CD•y＝8，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴S△ABE＝×BC•x＝2，S△ADF＝×DC•y＝2，S△CEF＝×BC×x＝1，∴S△AEF＝8﹣2﹣2﹣1＝3．故选：B．11．解：连接AF、EC．∵BC＝4CF，S△ABC＝12，∴S△ACF＝×12＝3，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB＝S△DEC，∴S阴＝S△ADE+S△DEC＝S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC＝S△ACF＝3，∴S阴＝3．故选：B．12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠P AB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠P AB+∠PBA）＝90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠P AB，∵AB∥CD，∴∠P AB＝∠DP A∴∠DAP＝∠DP A∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5，同理：PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP+PC＝10，在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，∴BP＝＝6，∴△APB的周长＝6+8+10＝24；故答案为：24．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC，AO＝CO，∵平行四边形ABCD的周长是18厘米，∴AB+BC＝9cm，∵若△OAB的周长与△OBC的周长相差2厘米，∴AB﹣BC＝2，解得：AB＝5.5．故答案为：5.5．14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O点为AC中点．∵OE⊥AC，∴AE＝CE．∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝BC+AE+BE＝BC+AB＝14．∴平行四边形ABCD周长为2×14＝28．故答案为28．15．解：如图1所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝2，AB＝CD＝5，BE＝＝3，∴BC＝BE+CE＝3+2＝5，∴AD＝BC＝5，∴▱ABCD的周长等于：5+5+5+5＝20，如图2所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝2，AB＝CD＝5，BE＝＝3，∴BC＝3﹣2＝1，∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5＝12，则▱ABCD的周长等于12或20．故答案为：12或20．16．解：∵6cm＜7cm，∴6cm的边上的高为7cm，∴6×7＝42（cm2）；即这个平行四边形的面积是42平方厘米．故答案为：42cm2．17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AB＝AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵AB＝AE，BC＝AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD＝S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF；⑤正确．若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC即EC＝CD＝BE即BC＝2CD，题中未限定这一条件∴③④不一定正确；故答案为：①②⑤．18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF，又∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴AE＝AD，CF＝BC，∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF＝CE；（2）解：∵四边形AECF的周长为10，AF＝3，∴AE+CF＝10﹣2×3＝4，∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴AD+BC＝2（AE+CF）＝8，∵AB＝2，∴平行四边形ABCD的周长＝8+2×2＝12．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB，∴∠ODF＝∠OBE，在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO＝DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝45°，∴∠DBA＝∠A＝45°，∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF＝FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE＝OF，∴GF＝OF＝OE，即2FG＝EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF＝FG＝1，∴DG＝＝DO，∴在等腰Rt△ADB中，DB＝2DO＝2＝AD∴AD＝2，20．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠E＝∠DCM，在△AEM和△DCM中，，∴△AEM≌△DCM（AAS），∴AE＝CD，∴AE＝AB；（2）∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBM＝∠AMB，∴∠ABM＝∠AMB，∴AB＝AM，∵AB＝AE，AM＝DM，∴点M是AD的中点，∴BC＝2AM，∴BC＝BE，∴△BCE是等腰三角形．∵BM平分∠ABC，∴BM⊥CE．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠AFD，∵AD＝DF，∴∠DAE＝∠AFD，∴∠BAE＝∠DAE，即AE平分∠BAD；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DF，AB＝DC，AD＝BC，∵点E为BC中点，∴BE＝EC＝＝2，∵AD＝DF＝4，∴CD＝AB＝2，∵∠B＝60°，∴BC边的高是，∴▱ABCD的面积＝4．。

浙教版2022-2023学年数学八年级下册第4章平行四边形（解析版）4.2平行四边形及其性质（2）【知识重点】1、夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等.2、两条平行线中，一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，叫做这两条平行线之间的距离.【经典例题】【例1】如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定【答案】C【解析】∵直线AB∥CD，P是AB上的动点，∴当点P的位置变化时，点P到CD的距离不变即△PCD的边CD上的高不变.∴△PCD的面积不变.故答案为：C.【分析】根据平行线间的距离相等，可知当点P的位置变化时，CD不变且CD边上的高也不变，根据三角形的面积公式即可判断.【例2】如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是（）A．CE∥FGB．CE=FGC．A，B两点之间的距离就是线段AB的长D．直线a，b之间的距离就是线段CD的长【答案】D【解析】A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴CE∥FG，正确，不符合题意；B、∵AB∥CD，CE∥FG，∴四边形FGEC为平行四边形，∴CE=FG，正确，不符合题意；C、A，B两点之间的距离就是线段AB的长，正确，不符合题意；D、∵CD不是a与b之间的垂线段，∴直线a，b之间的距离不是是线段CD的长，错误，符合题意；故答案为：D.【分析】同垂直于一条直线的两直线平行，依此判断A；先证明四边形FGEC为平行四边形，则可得出CE=FG，从而判断B；连接两点之间的距离为线段的长，依此判断C；两平行线间的垂线段的长度为两平行线之间的距离，依此判断D..【例3】已知三条相互平行的直线l1，l2，l3，其中l1，l2之间的距离为2cm，l2，l3之间的距离为3cm，则l1与l3之间的距离为。

【答案】1cm或5cm【解析】当直线l2直线在l1与l3之间时，l1与l3之间的距离为：2+3=5（cm），当直线l1直线在l2与l3之间时，l1与l3之间的距离为：3-1=1（cm），综上，l1与l3之间的距离为1cm或5cm.故答案为：1cm 或5cm .【分析】分两种情况讨论，即当直线l 2直线在l 1与l 3之间时和当直线l 1直线在l 2与l 3之间时，根据平行线的距离分别求解即可.【例4】如图，四边形ABCD 是一个平行四边形，BE ⊥CD 于点E ，BF ⊥AD 于点F.（1）平行线AD 与BC 之间的距离是线段 的长度。

2021年浙教版八年级下册课时训练：4.2 平行四边形及其性质一．选择题1．平行四边形的两条对角线一定（）A．互相平分B．互相垂直C．相等D．以上都不对2．在▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A的度数为（）A．130°B．100°C．80°D．70°3．▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的度数比可能是（）A．1：1：2：3B．1：2：1：2C．1：1：2：2D．1：2：2：1 4．如图，平行四边形ABCD的周长为80，△BOC的周长比△AOB的周长多20，则BC长为（）A．40B．10C．20D．305．如图，▱ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（）A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm6．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE＝2，▱ABCD的周长等于24，则线段AB的长为（）A．5B．6C．7D．87．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB ＝6，BC＝10，则EF长为（）A．1B．2C．3D．48．已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠A＝．9．如图，在▱ABCD中，∠B＝110°，则∠D＝°．10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△ABC的面积是16，则△BEO的面积为．11．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝5，BE＝2，则平行四边形ABCD 的周长是．12．如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC 的度数是．13．如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是．14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝5，则平行四边形ABCD的周长为．15．如图，在▱ABCD中，点E、F在直线AC上，且AE＝CF．求证：DE∥BF．16．如图，已知，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，CF＝AE，连接CE，AF．求证：△BCE≌△DAF．17．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：BE＝DF．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且B（8，4），C（6，0），直线AC与y轴相交于点D，求点D的坐标．19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠AOE＝74°，∠EAD＝3∠CAE，直接写出∠BCA的度数．20．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于AD．（1）求证：OE＝OF；（2）若S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．参考答案一．选择题1．解：因为平行四边形的两条对角线一定互相平分，菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，所以A选项正确．选：A．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．选：B．3．解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知B正确．选：B．4．解：∵△BOC的周长比△AOB的周长多20，∴BC﹣AB＝20，①∵平行四边形ABCD的周长为80，∴BC+AB＝40，②由①+②，可得2BC＝60，∴BC＝30．选：D．5．解：∵▱ABCD的周长是36cm，∴AB+AD＝18m，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC＝28cm，∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+AC）＝28﹣18＝10（cm）．选：C．6．解：在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DEC＝∠ECB，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，AD＝BC，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵ABCD的周长等于24，AE＝2，∴AB+AD＝12，∴AB+AE+DE＝12，∴AB＝5．选：A．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝6．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝6．同理可得DE＝DC＝6．∴EF＝AF+DE﹣AD＝6+6﹣10＝2．选：B．二．填空题8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝4∠A，∴∠A＝×180°＝36°．答案为：36°．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝110°．答案为：110．10．解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA＝OC，∵点E是AB的中点，∴OE＝BC，OE∥BC，∴△AOE∽△ACB，∴＝，∵△ABC的面积是16，∴S△AOE＝4，∴S△BEO＝4．答案为：4．11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DEC＝∠CDE，∴CD＝CE＝BC﹣BE＝AD﹣BE＝5﹣2＝3，∴平行四边形ABCD的周长是2AD+2DC＝10+6＝16．答案为：16．12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，∴∠BAC＝26°，答案为：26°．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1＝S2．答案为：S1＝S2．14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠DAE+∠AEC＝180°，∵∠AEC＝90°，∠EAF＝45°，∴∠EAD＝90°，∠AGE＝45°，∴∠F AD＝45°，∵AF⊥CD，∴∠AFD＝90°，∴∠D＝45°，∴△ABE和△AFD都是等腰直角三角形，∵AE+AF＝5，∴设AE＝x，则AF＝5﹣x，∴AB＝x，AD＝（5﹣x），∴平行四边形ABCD的周长为：[x+（5﹣x）]×2＝10，答案为：10．三．解答题15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAF＝∠BCE，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DEA＝∠BFC，∴DE∥BF．16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，∴∠D＝∠B，∵CF＝AE，∴BE＝DF，在△AFD与△CEB中，∴△BCE≌△DAF（SAS）．17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF．18．解：∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，AB＝OC，∵B（8，4），C（6，0），∴A（2，4），设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，当x＝0时，y＝6∴点D的坐标为（0，6）．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE＝CF．（2）解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝74°，∴∠EAO＝90°﹣∠AOE＝16°，∵∠EAD＝3∠CAE，∴∠EAD＝3×16°＝48°，∴∠DAC＝∠DAE﹣∠EAO＝48°﹣16°＝32°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCA＝∠DAC＝32°．20．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，∵∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO，（ASA）∴OE＝OF；（2）∵OE＝OF，OE＝3.5，∴EF＝2OE＝7，又∵EF⊥AD，∴S▱ABCD＝AD×EF＝63，∴AD＝9．。