浙江省杭州市中考数学试卷及答案
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2011年杭州市中考试题数 学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说．4．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．解析分三部分，1）为对试题考查总结与概括；2）解题的方法、技巧和思路点拨；3）指出学生易错易难点。
要求：要求语言精练、有深度。
要包含以下几点：① 考查的知识点：如，“本题主要考查（**知识点）……...，属于**难度试题。
（有关试题难度见“难度”的具体分类要求）”等。
② 解题的关键点或方法、规律总结：如，“通常解决此类问题的关键是……。
”③ 知识的拓展：如，“对于此类问题，还可以……”。
④ 易错点或误区：如，“此类问题容易出错的地方是……”。
试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1． （2011浙江杭州，1，3）下列各式中，正确的是（ ）A ． 3=-B ．3=-C 3±D 3±【答案】B2． （2011浙江杭州，2，3）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．梯形D ．菱形【答案】C3． （2011浙江杭州，3，3）63(210)⨯=（ ）A ．9610⨯B ．9810⨯C ．18210⨯D ．18810⨯【答案】D4． （2011浙江杭州，4，3）正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．4【答案】B5． （2011浙江杭州，5，3）在平面直角坐标系xOy 中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆（ ）A ．与x 轴相交，与y 轴相切B ．与x 轴相离，与y 轴相交C ．与x 轴相切，与y 轴相交D ．与x 轴相切，与y 轴相离【答案】C6． （2011浙江杭州，6，3）如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或【答案】D7． （2011浙江杭州，7，3）一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是【答案】A8． （2011浙江杭州，8，3）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a ＝（ ）A ．23B ．3C ．2D ．1【答案】B9． （2011浙江杭州，9，3）若2,2a b a b +=-≥且，则（ ）A ．b a 有最小值12B ．b a 有最大值1C ．a b 有最大值2D ．a b 有最小值98- 【答案】C10． （2011浙江杭州，10，3）在矩形ABCD 中，有一个菱形B F D E (点E ，F 分别在线段AB ，CD 上)，记它们的面积分别 为ABCD BFDE S S 和．现给出下列命题：（ ）①若23ABCD BFDE S S +=，则3tan EDF ∠=．②若2,DE BD EF =•则2DF AD =． 则:A ．①是真命题，②是真命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ，①是假命题，②是假命题【答案】A二．认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11． （2011浙江杭州，11，4）写出一个比-4大的负无理数 ．【答案】答案不唯一如：3-12． （2011浙江杭州，12，4）当7x =-时，代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值为 ．【答案】－613． （2011浙江杭州，13，4）数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是 ；中位数是 ．【答案】9.10，9.1514． （2011浙江杭州，14，4）如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD十∠CAO = °．【答案】53°15． （2011浙江杭州，15，4）已知分式235x x x a--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝ ，当a <6时，使分式无意义的x 的值共有 个．【答案】6，216． （2011浙江杭州，16，4）在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB ＝AF ，则点F 到直线BC 的距离为 ．三．全面答一答(本题有8个小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．(（2011浙江杭州，17，6）点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．【答案】求直线AB和CD的解析式分别为：1 2612y x y x=+=-+和，解方程组26112y xy x=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得：22xy=-⎧⎨=⎩，则直线AB与直线CD的交点坐标为(2,2)-．18．（2011浙江杭州，18，6）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d＝1：2：3：4．(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．【答案】(1)只能取b,c,d三条线段，作图略(2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，d），其中能组成三角形的只有（b，c，d），所以以它们为边能作出三角形的概率是14．19．（2011浙江杭州，19，6)在△ABC中，AB3AC2，BC＝1．(1)求证：∠A≠30°；(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．【答案】(1)证明：在△ABC中，∵AB2＝3，AC2+BC2＝2+1＝3，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB=90°，∴1sin32BCAAB==≠，∴∠A≠30°．(2)62)π20．（2011浙江杭州，20，8) 中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以"动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功地举办了七届．目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会．下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表(部分未完成)：(1) 请根据所给的信息将统计图表补充完整；(2) 从哪届开始成交金额超过百亿元?相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快?(3) 求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额(精确到亿元)．【答案】(1)略；(2) 第六届；从第五届到第六届的成交金额增长最快；(3) 设第五届到第七届的平均增长率为x ，由题意得：265.3(1)128x +=，解得120.4, 2.4x x ≈≈-（负值不合题，舍去），128179x ≈．答：预测第八届中国国际动漫节的成交金额约为179亿元)．21． （2011浙江杭州，21， 8)在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次．．平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．(1)你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于52?请说明理由．【答案】(1)当取出的是⑦时，将剩下的图形向上平移1(如图1)；当取出的是⑤时，将⑥⑦向上平移2(如图2)(2)能．每个小等边三角形的面积为3，五个小等边三角形的面积和为53，正六边形的面积为33，而53533422<<，所以正六边形没有被三角形盖住的面积能等于52．22．（2011浙江杭州，22，10)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．(1)求证：△FOE≌△DOC；(2)求sin∠OEF的值；(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求AB CDGH+的值．【答案】(1)证明：∵E，F分别为线段OA，OB的中点，∴EF∥AB，AB＝2EF，∵AB＝2CD，∴EF＝CD，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠OEF＝∠OCD，∠OFE＝∠ODC，∴△FOE≌△DOC；，(2) 在△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴2222(2)5AC AB BC BC BC BC++，5sinBCCABAC∠==EF∥AB，∴∠OEF＝∠CAB，∴5sin sinOEF CAB∠=∠=(3) ∵△FOE≌△DOC，∴OE＝OC，∵AE＝OE，AE＝OE＝OC，∴23CECA=．∵EF∥AB，∴△CE H∽△CAB，∴23EH CEAB CA==，∴2433CEEH AB CDCA===，∵EF＝CD，∴43EH EF= 1133FH EF CD==，同理13GE CD=，∴53GH CD=，∴29553AB CD CD CDGH CD++==23．（2011 浙江杭州，23，10)设函数2(21)1y kx k x=+++(k为实数)．(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数K，函数的图象都具有的特征，并给予证明；(3)对任意负．实数k，当x<m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．【答案】(1)当k＝1时，231y x x=++，当k＝0时，1y x=+，图略．(2) 对任意实数k，函数的图象都经过点（－2，－1）和点（0，1）证明：把x＝－2代入函数2(21)1y kx k x=+++，得y＝－1，即函数2(21)1y kx k x=+++的图象经过点（－2，－1）；把x＝0代入函数2(21)1y kx k x=+++，得y＝1，即函数2(21)1y kx k x=+++的图象经过点（0，1）．(3) 当k为任意负实数，该函数的图象总是开口向下的抛物线，其对称轴为211122kxk k+=-=--，当负数k 所取的值非常小时，正数12k -靠近0，所以112x k=--靠近－1，所以只要M 的值不大于－1即可．24．（2011 浙江杭州，24， 12)图形既关于点O 中心对称，又关于直线AC ，BD 对称，AC ＝10，BD ＝6，已知点E ，M 是线段AB 上的动点(不与端点重合)，点O 到EF ，MN 的距离分别为1h ，2h ．△OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形． (1)求蝶形面积S 的最大值；(2)当以EH 为直径的圆与以MQ 为直径的圆重合时，求1h 与2h 满足的关系式，并求1h 的取值范围．【答案】(1) 如图，设EF 与AC 交于点K ，由△OEF ∽△ABD ，得AK EF AO BD =，1556h EF -=， 16(5)5EF h =-，1111622(5)225S OK EF h h =⨯•=⨯•-，整理得216515()522S h =--+，当152h =时，蝶形面积S 的最大，最大值为152． (2) 如图，设MN 与AC 交于点L ，由(1)得16(5)5EF h =-，则13(5)5EK h =-，23(5)5ML h =-O 由OK 2+EK 2＝OE 2，OL 2+ML 2＝OM 2，得OK 2+EK 2＝OL 2+ML 2，2222112233(5)(5)55h h h h ⎡⎤⎡⎤+-=+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，整理得[]1212()17()450h h h h -+-=，当点E ，M 不重合时，120h h -≠，124517h h +=．当OE ⊥AB 时，14534h =，所以145017h << 2）当点,E M 重合时，则12h h =，此时1h 的取值范围为105h <<.解法二：（1）由题意，得四边形ABCD 是菱形.由//EF BD ，得ABD AEF ∆∆:，1565h EF -∴=，即()1655EF h =- ()2111166515255522OEFS S EF h h h h ∆⎛⎫∴==⨯=-⨯=--+ ⎪⎝⎭ 所以当152h =时，max 152S =. （2）根据题意，得OE OM =.如图，作OR AB ⊥于R ， OB 关于OR 对称线段为OS，1）当点,E M 不重合时，则,OE OM 在OR 的两侧，易知RE RM =.AB ==Q，OR ∴= BR ∴== 由////ML EK OB ，得,OK BE OL BM OA AB OA AB == 2OK OL BE BM BR OA OA AB AB AB ∴+=+=，即1295517h h += 124517h h ∴+=，此时1h 的取值范围为145017h <<且14534h ≠ 2）当点,E M 重合时，则12h h =，此时1h 的取值范围为105h <<.。
