元胞自动机课件教学讲义
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元胞自动机简介ppt课件
元胞自动机简介 （Cellular Automata）
1
元胞自动机(Cellular Automata)简要发展历程
• 元胞自动机是定义在一个由离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，按照 一定的局部规则，在离散时间维度上演化的动力学系统。
• 冯诺依曼提出模仿人脑的行为，人脑包含自控制和自维护机理。考虑在完全 离散的框架下处理，每个元胞都具有内在的状态，由有限数量的信息为组成； 这个元胞系统按照离散时间进行演化
反射型：指在边界外邻居的元胞状态是以边界为轴的镜面反射。 定值型：指所有边界外元胞均取某一固定常量，如0，1等。 在实际应用中，尤其是二维或更高维数的构模时，可以相互结合。
如在二维空间中，上下边界采用反射型，左右边界可采用周期型
13
4)规则(Rule)
根据元胞当前状态及其邻居状况确定下一时刻该元胞状 态的动力学函数，简单讲，就是一个状态转移函数。 记为f: sit+1=f(sit,sNt)，sNt为t时刻的邻居状态组合，我们称f 为元胞自动机的局部映射或局部规则
即：f为：
T 111 110 101 100 011 010 001 000
T+1
1
0
1
1
1
0
0
0
28
1.2 结果
时空分布图
横轴：空间 纵轴：时间
29
2 二维基本模型
30
2.1模型的建立
• 考虑一个L*L的网格，对任一格子(i,j),共有三 种状态，即有一个向右行驶的车、有一个向 上行驶的车和空。行驶规则为奇数时间向右 行驶的车可以前进，且一辆车只有前方格子 里空时可前进一格。不能跟驰，偶数时间步 向上的车可以行驶，规则同右行。
9
1
元胞自动机(Cellular Automata)简要发展历程
• 元胞自动机是定义在一个由离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，按照 一定的局部规则，在离散时间维度上演化的动力学系统。
• 冯诺依曼提出模仿人脑的行为，人脑包含自控制和自维护机理。考虑在完全 离散的框架下处理，每个元胞都具有内在的状态，由有限数量的信息为组成； 这个元胞系统按照离散时间进行演化
反射型：指在边界外邻居的元胞状态是以边界为轴的镜面反射。 定值型：指所有边界外元胞均取某一固定常量，如0，1等。 在实际应用中，尤其是二维或更高维数的构模时，可以相互结合。
如在二维空间中，上下边界采用反射型，左右边界可采用周期型
13
4)规则(Rule)
根据元胞当前状态及其邻居状况确定下一时刻该元胞状 态的动力学函数，简单讲，就是一个状态转移函数。 记为f: sit+1=f(sit,sNt)，sNt为t时刻的邻居状态组合，我们称f 为元胞自动机的局部映射或局部规则
即：f为：
T 111 110 101 100 011 010 001 000
T+1
1
0
1
1
1
0
0
0
28
1.2 结果
时空分布图
横轴：空间 纵轴：时间
29
2 二维基本模型
30
2.1模型的建立
• 考虑一个L*L的网格，对任一格子(i,j),共有三 种状态，即有一个向右行驶的车、有一个向 上行驶的车和空。行驶规则为奇数时间向右 行驶的车可以前进，且一辆车只有前方格子 里空时可前进一格。不能跟驰，偶数时间步 向上的车可以行驶，规则同右行。
9
元胞自动机交通流模型.课件
流量与密度关系的启示
模拟结果中流量与密度关系的曲线可以用来指导城市交通规划。在规划道路时，应考虑车辆密度对交通 流量的影响，合理设置道路宽度和车道数量。
模拟结果的比较与评价
不同模型之间的比较
我们将元胞自动机交通流模型的结果与其他经典交通流模型进行了比较。通过比较发现 ，元胞自动机模型能够更好地模拟实际交通情况，特别是在复杂路况和多车道情况下的
物流配送
利用元胞自动机模型模拟物流配 送过程中的车辆行驶和货物运输 ，优化配送路线和策略。
公共安全
元胞自动机模型可用于模拟人群 流动和应急疏散，为公共安全事 件提供决策支持。
环境影响评估
通过模拟污染物在环境中的扩散 和迁移，元胞自动机模型有助于 评估环境影响和制定环境保护措 施。
元胞自动机交通流模型的未来研究方向
元胞自动机的应用领域
交通流模拟
元胞自动机可以模拟和分析交通流的 行为和特性，如拥堵现象、车速分布 等。
城市规划
元胞自动机可以用于模拟城市的发展 和演化，预测城市扩张和人口分布等 。
生态学
元胞自动机可以用于模拟生态系统的 行为和演化，如物种竞争、群落演替 等。
社会学
元胞自动机可以用于模拟和分析社会 现象，如人口迁移、群体行为等。
表现更优。
模型的优缺点分析
元胞自动机交通流模型具有简单、易实现和可扩展性强的优点，但也存在计算量大、模 拟结果受参数设置影响较大的缺点。在实际应用中，需要根据具体需求和条件选择合适
的模型。
05
CHAPTER
元胞自动机交通流模型的应 用前景与展望
元胞自动机交通流模型在交通规划与管理中的应用前景
交通流模拟
阻塞波传播
在模拟中，我们观察到了阻塞波 在道路上的传播现象。当一辆慢 车出现时，后面的车辆会逐渐减 速并形成阻塞波，导致交通拥堵
模拟结果中流量与密度关系的曲线可以用来指导城市交通规划。在规划道路时，应考虑车辆密度对交通 流量的影响，合理设置道路宽度和车道数量。
模拟结果的比较与评价
不同模型之间的比较
我们将元胞自动机交通流模型的结果与其他经典交通流模型进行了比较。通过比较发现 ，元胞自动机模型能够更好地模拟实际交通情况，特别是在复杂路况和多车道情况下的
物流配送
利用元胞自动机模型模拟物流配 送过程中的车辆行驶和货物运输 ，优化配送路线和策略。
公共安全
元胞自动机模型可用于模拟人群 流动和应急疏散，为公共安全事 件提供决策支持。
环境影响评估
通过模拟污染物在环境中的扩散 和迁移，元胞自动机模型有助于 评估环境影响和制定环境保护措 施。
元胞自动机交通流模型的未来研究方向
元胞自动机的应用领域
交通流模拟
元胞自动机可以模拟和分析交通流的 行为和特性，如拥堵现象、车速分布 等。
城市规划
元胞自动机可以用于模拟城市的发展 和演化，预测城市扩张和人口分布等 。
生态学
元胞自动机可以用于模拟生态系统的 行为和演化，如物种竞争、群落演替 等。
社会学
元胞自动机可以用于模拟和分析社会 现象，如人口迁移、群体行为等。
表现更优。
模型的优缺点分析
元胞自动机交通流模型具有简单、易实现和可扩展性强的优点，但也存在计算量大、模 拟结果受参数设置影响较大的缺点。在实际应用中，需要根据具体需求和条件选择合适
的模型。
05
CHAPTER
元胞自动机交通流模型的应 用前景与展望
元胞自动机交通流模型在交通规划与管理中的应用前景
交通流模拟
阻塞波传播
在模拟中，我们观察到了阻塞波 在道路上的传播现象。当一辆慢 车出现时，后面的车辆会逐渐减 速并形成阻塞波，导致交通拥堵
元胞自动机---林天龙
一个燃烧着的元胞(状态为1)在下一时时刻变成空位的(状态为0 ).
空元胞以一个低概率(例如. )变为森林以模拟生长. 出于矩阵边界连接的考虑,如果左边界开始着火,火势将向右蔓延,右边 界同理.同样适用于顶部和底部.
三维元胞
是任意维数欧几里德空间的规则划分）。 对于一维元胞自动机,元胞空间的划分只有 一种,而二维元胞自动机,二维元胞空间通常 可以按三角、正方形、六边形三种网格排 列。
元胞网格(Lattice)
四方网格
三角网格
六边形网格
元胞边界
理论上的元胞空间通常是在各维上是无限
的,但却无法在计算机上实现,因此, 我们需 要定义不同的边界条件。有周期边界（在2 维中主要指上下连接，左右连接）、固定 边界、绝热边界、映射边界
其中S ( t) 表示t 时刻元胞的状态,而S′为8 个 相邻元胞中活着的元胞数。
S (t 1) {
程序中,用户用鼠标通过图形界面输入元胞的初始 状 态;给出邻居的定义和局部规则后,程序即可以自 动运行,产 生丰富的各种演化模式。我们采用二维矩阵X ( m , m) 来定义 元胞在时刻t 的状态。具体算法如下:
拉夫乌拉姆（氢弹之父）于1948年首先提 出。 1964年埃德加·弗兰克·科德（关系数据库之 父）对冯诺依曼的元胞自动机进行简化。 1970年生命游戏诞生。 20世纪80年代斯蒂芬·沃尔夫勒姆对元胞自 动机进行简化
20世纪90年代，元胞自动机发展百花齐放，
以美国圣达菲为代表，提出了人工生命。 进入21世纪蒂芬·沃尔夫勒姆的A MEW KIND OF Science将元胞提升到更高一层。
森林火灾
森林火灾的构成及规则:
元胞自动机交通流模型35页PPT
元胞自动机交通流模型
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
五Agent模型与元胞自动机PPT
限的、离散的状态集合；N为某个邻域内所有元胞的集合；f为局 部映射或局部规则
2020/11/19
五Agent模型与元胞自动机
5
• 空间离散 • 时间离散 • 每个格点根据固定的规则和邻居格点的状态，来
改变自身状态
2020/11/19
Moore邻居
五Agent模型与元胞自动机von Neumann邻居
6
基本特性
• 并行计算（parallel computation）：每一个格点都同时同步的改 变
• 局部性（local）：格点的状态变化只受周边细胞的影响 • 一致性（homogeneous）：所有格点的演化均受同样的规则所支
配
2020/11/19
五Agent模型与元胞自动机
7
Conway生命游戏
五Agent模型与元胞自动机
27
随着交通密度增加，其稳态情况便会由畅 通迅速变为完全堵塞
密度29%，自由流
密度33%，中间态
2020/11/19
五Agent模型与元胞自动机
密度38%，堵塞态
28
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
五Agent模型与元胞自动机
29
五Agent模型与元胞自动机
26
模拟城市交通的Biham–Middleton–Levine 模型
• 两类agent: 向下移动的，和向右移 动的
• 奇数时步，横向行走（向右走） • 偶数时步，纵向行走（向下走） • 行进方向前方格点被占据时，不能
行进 • 为184号元胞自动机的二维版本
2020/11/19
• 生命游戏是英国数学家约翰·何顿·康威1970年发明的元胞自动机。 它最初于马丁·加德纳的“数学游戏”专栏出现。
2020/11/19
五Agent模型与元胞自动机
5
• 空间离散 • 时间离散 • 每个格点根据固定的规则和邻居格点的状态，来
改变自身状态
2020/11/19
Moore邻居
五Agent模型与元胞自动机von Neumann邻居
6
基本特性
• 并行计算（parallel computation）：每一个格点都同时同步的改 变
• 局部性（local）：格点的状态变化只受周边细胞的影响 • 一致性（homogeneous）：所有格点的演化均受同样的规则所支
配
2020/11/19
五Agent模型与元胞自动机
7
Conway生命游戏
五Agent模型与元胞自动机
27
随着交通密度增加，其稳态情况便会由畅 通迅速变为完全堵塞
密度29%，自由流
密度33%，中间态
2020/11/19
五Agent模型与元胞自动机
密度38%，堵塞态
28
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五Agent模型与元胞自动机
29
五Agent模型与元胞自动机
26
模拟城市交通的Biham–Middleton–Levine 模型
• 两类agent: 向下移动的，和向右移 动的
• 奇数时步，横向行走（向右走） • 偶数时步，纵向行走（向下走） • 行进方向前方格点被占据时，不能
行进 • 为184号元胞自动机的二维版本
2020/11/19
• 生命游戏是英国数学家约翰·何顿·康威1970年发明的元胞自动机。 它最初于马丁·加德纳的“数学游戏”专栏出现。
元胞自动机在数学模型中的应用PPT课件
1/13/2020
4
元胞简介 （Introduction）
元胞自动机的历史（History ）
• Original concept of CA is most strongly associated with John von Neumann.
• von Neumann was interested in the connections between biology and the then new study of automata theory.
To put it another way
“Not to describe a complex system with complex
equations, but let
the complexity emerge by
interaction of simple individuals following simple rules.”
The Booth Tolls for Thee
1/13/2020
33
应用举例
数学建模中的应用
The Booth Tolls for Thee
1/13/2020
34
应用举例
数学建模中的应用
The Booth Tolls for Thee
1/13/2020
35
应用举例
数学建模中的应用
The Booth Tolls for Thee
1/13/2020
18
元胞分类 (Classes)
不同的分类方式
空间上元胞可分为三类
• 一维元胞自动机 • 二维元胞自动机 • 三维元胞自动机
概率机与非概率机
典型概率机：森林火灾
元胞自动机模型PPT课件
元胞自动机的组成
二维元胞自动机三种网格划分
元胞自动机的组成
三类网格划分的优缺点对比:
元胞自动机的组成
• 邻居：以上的元胞及元胞空间只表示了系统的
静态成分,为将“动态”引入系统,必须加入演 化规则。在元胞自动机中,这些规则是定义在 空间局部范围内的,即一个元胞下一时刻的状 态决定于本身状态和它的邻居元胞状态。因而, 在指定规则之前,必须定义一定的邻居规则,确 定哪些元胞属于该元胞的邻居。
内容：
• 起源与发展 • 概念 • 组成 • 特征 • 生命游戏 • 应用领域 • 道路交通仿真应用
元胞自动机的起源与发展
元胞自动机是在40年代由Ulam首先提出,随后计 算机之父冯.诺伊曼提出构造一个不确定的生命模型 系统的设想，这个系统可以智能的自我进化。后来， 冯.诺伊曼参照生物现象的自繁殖原理，将这个模型 发展为一个网格状的自动机网络，每个网格为一个 单元自动机，单元状态有生和死，相当于人体组织 的存活和消亡。
元胞自动机的特征
• 开放性和灵活性 • 离散性和并行性 • 空间性 • 局部性 • 高维性
生命游戏
生命游戏其实是一个零玩家游戏，它包括一 个二维矩形世界，这个世界中的每个方格居住 着一个活着的或死了的细胞。一个细胞在下一 个时刻生死取决于相邻八个方格中活着的或死 了的细胞的数量。如果相邻方格活着的细胞数 量过多，这个细胞会因为资源匮乏而在下一个 时刻死去；相反，如果周围活细胞过少，这个 细胞会因太孤单而死去。
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
第七讲-元胞自动机及应用
4
2014-7-18
规则/演变函数
离散时间集
元胞及状态
领域
元胞空间
2014-7-18
19
元胞（Cell）
• 元胞是元胞自动机最基本的组成部分； • 一个元胞就是一个存储元件，可以记录状态； • 元胞自动机是定义在一个由具有离散、有限状态的元胞
组成的元胞空间上的。
2014-7-18
元胞空间
•一维元胞空间
部分时间来继续先前的研究。他一般在晚上10点整坐到他的电脑 前开始他的科学工作，直到天亮，再睡到中午，然后与他的前数 学家妻子和三个孩子度过下午。沃尔夫勒姆就这样在几乎隐居的 状态下进行他的科学研究，按照他的说法，牛顿和达尔文在发表 他们的惊人之作前，都是单打独斗了好几年的。
•在总共4000多个漆黑的夜晚里，沃尔夫勒姆敲击了一亿次键盘
离散时间维上演化
•所有的元胞都在离散时间上进行变化
t=1 t=2
2014-7-18
领域（ Neighborhood ）
• 一个元胞的领域由其周围的元胞组成 • 冯诺依曼领域（von Neumann Neighborhood） • 摩尔领域（Moore Neighborhood）
2014-7-18
2014-7-18
2014-7-18
生命游戏模型－最经典的CA模型
•1970年前后，英国数学家John Conway 和他的学生
在“细胞自动装臵”的研究过程中提出生命游戏。它在 70年代曾一度使许多人着迷，无论学生、教师，也不分 从事何种专业工作的人，都在计算机上做大量的试验。 [ 它的规则很简单：假设平面上画好了方形网格，这个 世界中的每个方格居住着一个活着的或死了的细胞。一 个细胞在下一个时刻生死取决于相邻八个方格中活着的 或死了的细胞的数量。如果相邻方格活着的细胞数量过 多，这个细胞会因为资源匮乏而在下一个时刻死去；相 反，如果周围活细胞过少，这个细胞会因太孤单而死去 。
chapter2 经典的元胞自动机
011
2 1 或 0
010
2 1 或 0
001
2 1 或 0
000
2 1 或 0
t+1
1 或 0
α =1o 0 r 7
α 6
α 5
α 4
α 3
α 2
α 1
α 0
可见，总共有28=256种情况，也就是说有256种规则 可见，总共有2 =256种情况，也就是说有256种规则 种情况 256
Wolfram的初等元胞自动机 Wolfram的初等元胞自动机
2.1.1 Wolfram对一维元胞自动机的标号 Wolfram对一维元胞自动机的标号 可能规则数的计算方法： 可能规则数的计算方法：
假设一个元胞所具有的状态数为k，所采用的邻居半 假设一个元胞所具有的状态数为k 径为r 即邻域中含有2r+1个元胞），这样可能的输 个元胞）， 径为r（即邻域中含有2r+1个元胞），这样可能的输 入条件就有： 入条件就有：
SNt表示 时刻，中心元胞 的邻居的状态。 表示t时刻 中心元胞i的邻居的状态 时刻， 的邻居的状态。
Game of Life
生命游戏中的一些演化过程和形态： 生命游戏中的一些演化过程和形态：
Game of Life
生命游戏中的一些演化过程和形态： 生命游戏中的一些演化过程和形态：
Game of Life
2.1.2 几种典型的规则
90演化结果 Rule 90演化结果
t=250
Wolfram的初等元胞自动机 Wolfram的初等元胞自动机
t=1000
Wolfram的初等元胞自动机 Wolfram的初等元胞自动机
2.1.2 几种典型的规则
110演化结果 Rule 110演化结果
《元胞和构架》课件
案例3：元胞自动机在图像处理中 的应用
添加标题
添加标题
添加标题
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案例2：元胞自动机在生物模拟中 的应用
效果分析：元胞自动机与构架的结 合可以提高计算效率，降低计算复 杂度，提高模型的准确性和稳定性。
应用领域：元胞 自动机和构架将 在人工智能、生 物信息学、计算 机科学等领域得
到广泛应用。
技术发展：元 胞自动机和构 架将朝着更高 效、更精确、 更智能的方向
元胞自动机模型的复杂性：模型中元胞的状态和规则决定了模型的复杂性
计算能力：元胞自动机模型具有强大的计算能力，可以模拟各种复杂的系统
并行计算：元胞自动机模型可以进行并行计算，提高计算效率
应用领域：元胞自动机模型广泛应用于生物学、物理学、计算机科学等领域
气象模拟：模 拟天气变化， 预测天气趋势
生态模拟：模 拟生态系统， 研究物种多样 性和生态平衡
构架：一种用于描述复杂系统的数学模型，通过节点和边的关系来描述系统的结构和功能
结合方式：将元胞自动机和构架结合起来，形成一种新的计算模型，可以更好地模拟复杂系统 的行为和演化
应用领域：包括生物学、物理学、社会学、经济学等领域，可以用于模拟各种复杂系统的行为 和演化
案例1：元胞自动机在交通流量控 制中的应用
元胞自动机模型： 由一组元胞组成， 每个元胞具有特定 的状态和规则
规则：每个元胞根据 其状态和周围元胞的 状态，按照一定的规 则更新自己的状态
演化过程：元胞自 动机模型通过迭代 更新元胞的状态， 实现系统的演化
应用：元胞自动机模 型广泛应用于生物学 、物理学、计算机科 学等领域，用于模拟 复杂系统的演化过程
发展。
理论研究：元胞 自动机和构架的 理论研究将更加 深入，包括元胞 自动机的复杂性、 可计算性、可预
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▪ 构成: 元胞自动机最基本的组成:元胞、元胞空间、 邻居及规则四部分。简单讲，元胞自动机可以视 为由一个元胞空间和定义于该空间的变换函数所 组成。
元胞自动机
1 概述
▪ 元胞自动机(Cellular Automata)作为描述处理复杂 系统在离散空间、时间上演化规律的算法，通常采 用对晶格格座的局域或整体的确定性和概率性变换 规则进行具体操作。
▪ 空间变量可以代表实空间、动量空间或波矢空间。
▪ 晶格定义为具有固定数目的点，这些点可以看作是 有限差分场中的结点。
➢ 广义微结构元胞自动机可以采用元胞或格座的离散空间 格栅，这时的空间既可以是实空间，也可以是动量空间 或波矢空间。然而，在空间上通常被认为是均匀的，亦 即所有格座都是等价的，并被排布在规则晶格上，其中 的变换规则在各处都是一样的。
1 概述
➢ 应该强调指出，这些元胞自动机方法对"基础实体"类型 和选用的变换规则没有任何限制。它们可以对不同的处 理状况进行描述，诸如：简单有限差分模拟中态变量值 的分布，混合算法的色问题，“教室里的儿童健康情况" 在任何变换条件下的模糊集合元素， 以及元胞的初级生 长与衰减过程等。
1 概述
▪ 同时，从物理角度看，分子动力学表示的是真正的 微观模型，而在使用元胞自动机方法时，并不局限 任何特定体系，可适用于任何系统。
▪ 与蒙特卡罗方法相比，由元胞自动机方法得到的平 衡系综的热力学量， 在物理上更缺少依据和基础。 由于这个原因，在本模拟单元是否切实体 现了"基础物理实体"的特性。
➢ 在计算材料学领域， 元胞自动机的变换规则般存在于有 限差分、有限元，以及关于时间和2个或3个空间坐标的 偏微分藕合方程组的蒙特卡罗近似之中。同时，局域变 换描述近邻格座之间的短程相互作用，而整体变换规则 能够处理长程相互作用。通常，根据各个态变量的取值 可以给出相应格座的状态。
1 概述
▪ 元胞自动机通常被认为是离散计算方法的普遍化推 广，具有更加广泛的适用性和多功能的特点。
▪ 由于元胞自动机的应用并不局限于微观体系， 所 以它为在微结构模拟中实现不同空间及时间尺度的 方法之间的跨越，提供了一个非常方便的数值工具。
▪ 元胞自动机(Cellular Automata)，简称CA，也有 人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或 单元自动机。
▪ 元胞自动机是一时间和空间都离散的动力系统。 散布在规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell) 取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据 确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单 的相互作用而构成动态系统的演化。
在断裂力学或弹簧模型中，会经常包含这样的规则“如果裂纹 速度达到某个值，试验样品将自主损坏。
在重结晶模拟中，会经常遇到这样的规则“如果晶体局域取向 误差达到某一个值，格座将满足成核的动力学非稳定性临界条 件” 或“局域储存的弹性能达到某个临界值，格座将满足成核 的热力学非稳定性条件”。
1 概述
▪ 将某些变换规则应用于每个结点状态，就会发生自 动机的演化。
➢ 这些规则决定着晶格格座的状态；对于局域规则，格座 状态是其前一状态及近邻格点（座）状态的函数，而在 整体变换规则下，则为所有格座状态的函数。传统元胞 自动机大多采用局域变换规则。
➢ 这种方法对于在规则晶格结构方面的应用是比较容易接 受的。特别对于非均匀介质，在讨论的晶格区域采用较 小的晶格间距比较妥当； 而且，还必须考虑对变换速率 进行合理修正和重正化。
➢ 晶格一般是规则晶格， 其维数、大小可以是任意的。 它表述了系统由基础实体(elementary entities)形成的 构象，这些"基础实体"被认为与所用模型密切相关，它 们可以是任意大小的连续体型体积单元、原子颗粒、晶 格缺陷或生物界中的动物等等。
1 概述
➢ 构成系统的基本实体，可以由广义态变量(诸如无量纲数、 粒子密度、晶格缺陷密度、粒子速度、颜色、血压或动 物种类等)进行量化表述。在每个独立的格座，这些态变 量的实际取值都是确定的。并且认为，每一个结点代表 有限个可能的离散状态中的一个态。
➢ 元胞自动机并不简单地等同于普通模拟方法，例如各种 有限差分法、有限元法、伊辛( Ising) 法、波茨( Potts) 方法等。
➢ 这种灵活适用性是基于这样个事实：除了采用简明的数 学表达式作为变量和变换规则之外，自动机还能够实际 地包括任何元素或规则。
1 概述
▪ 在材料科学中，有时对常规有限差分计算方法补充 一些“如果.. . 就..”规则是很有意义的。
1 概述
▪ 元胞自动机以离散时间步发展演化。
➢ 经过一个时间间隔，要对所有结点的态变量值同时更新。
▪ 近年来，通过对Wolfram (1986) 创立的经典元 胞自动机(CCA)方法的合理拓展，已经建立起一 批更广义的元胞自动机(GCA)方法。
➢ 后者作为元胞自动机方法的变种，它比原来的方法有更 强的适应性，尤其是在计算材料学中的一些特殊应用方 面优点突出。
▪ 如果对主微分方程补充上述所说的“如果…就”的 变换规则，就可以对复杂系统的动力学行为特性进 行模拟。通常而言，所考查粒子之间的局域相互作 用是这一问题的根本基础。
▪ 元胞自动机模拟一般是在基本尺度层次(例如原子、 原子团簇、位错段、亚晶粒)上完成的， 但这些方 法对连续体空间进行离散化和映射处理的派生方法， 不存在物理特征线度或时间刻度的内禀标定问题。 这就是说，对连续体系统的元胞自动机模拟，需要 定义相应的基本单元和对应的变换规则，展现系统 在给定层次上的行为特性。这就解释了为什么将元 胞自动机方法放在本章关于介观-微观方法中介绍， 而不是与蒙特卡罗方法或分子动力学放在一起。
➢ 在塑性学、断裂力学或晶体生长等领域遇到的情况。上 述附加规则的方法为处理“ 数学上的奇点(即非光滑函数 表述中的临界或自发效应)问题提供了一种简单有效的选 择。这些规则经常出现在微结构模拟中：
离散位错动力学模拟经常包含有这样一个规则“如果两个反平 行螺位错相互靠近到其间距小于5个伯格斯矢量时，它们就会自 发淹没。
元胞自动机
1 概述
▪ 元胞自动机(Cellular Automata)作为描述处理复杂 系统在离散空间、时间上演化规律的算法，通常采 用对晶格格座的局域或整体的确定性和概率性变换 规则进行具体操作。
▪ 空间变量可以代表实空间、动量空间或波矢空间。
▪ 晶格定义为具有固定数目的点，这些点可以看作是 有限差分场中的结点。
➢ 广义微结构元胞自动机可以采用元胞或格座的离散空间 格栅，这时的空间既可以是实空间，也可以是动量空间 或波矢空间。然而，在空间上通常被认为是均匀的，亦 即所有格座都是等价的，并被排布在规则晶格上，其中 的变换规则在各处都是一样的。
1 概述
➢ 应该强调指出，这些元胞自动机方法对"基础实体"类型 和选用的变换规则没有任何限制。它们可以对不同的处 理状况进行描述，诸如：简单有限差分模拟中态变量值 的分布，混合算法的色问题，“教室里的儿童健康情况" 在任何变换条件下的模糊集合元素， 以及元胞的初级生 长与衰减过程等。
1 概述
▪ 同时，从物理角度看，分子动力学表示的是真正的 微观模型，而在使用元胞自动机方法时，并不局限 任何特定体系，可适用于任何系统。
▪ 与蒙特卡罗方法相比，由元胞自动机方法得到的平 衡系综的热力学量， 在物理上更缺少依据和基础。 由于这个原因，在本模拟单元是否切实体 现了"基础物理实体"的特性。
➢ 在计算材料学领域， 元胞自动机的变换规则般存在于有 限差分、有限元，以及关于时间和2个或3个空间坐标的 偏微分藕合方程组的蒙特卡罗近似之中。同时，局域变 换描述近邻格座之间的短程相互作用，而整体变换规则 能够处理长程相互作用。通常，根据各个态变量的取值 可以给出相应格座的状态。
1 概述
▪ 元胞自动机通常被认为是离散计算方法的普遍化推 广，具有更加广泛的适用性和多功能的特点。
▪ 由于元胞自动机的应用并不局限于微观体系， 所 以它为在微结构模拟中实现不同空间及时间尺度的 方法之间的跨越，提供了一个非常方便的数值工具。
▪ 元胞自动机(Cellular Automata)，简称CA，也有 人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或 单元自动机。
▪ 元胞自动机是一时间和空间都离散的动力系统。 散布在规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell) 取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据 确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单 的相互作用而构成动态系统的演化。
在断裂力学或弹簧模型中，会经常包含这样的规则“如果裂纹 速度达到某个值，试验样品将自主损坏。
在重结晶模拟中，会经常遇到这样的规则“如果晶体局域取向 误差达到某一个值，格座将满足成核的动力学非稳定性临界条 件” 或“局域储存的弹性能达到某个临界值，格座将满足成核 的热力学非稳定性条件”。
1 概述
▪ 将某些变换规则应用于每个结点状态，就会发生自 动机的演化。
➢ 这些规则决定着晶格格座的状态；对于局域规则，格座 状态是其前一状态及近邻格点（座）状态的函数，而在 整体变换规则下，则为所有格座状态的函数。传统元胞 自动机大多采用局域变换规则。
➢ 这种方法对于在规则晶格结构方面的应用是比较容易接 受的。特别对于非均匀介质，在讨论的晶格区域采用较 小的晶格间距比较妥当； 而且，还必须考虑对变换速率 进行合理修正和重正化。
➢ 晶格一般是规则晶格， 其维数、大小可以是任意的。 它表述了系统由基础实体(elementary entities)形成的 构象，这些"基础实体"被认为与所用模型密切相关，它 们可以是任意大小的连续体型体积单元、原子颗粒、晶 格缺陷或生物界中的动物等等。
1 概述
➢ 构成系统的基本实体，可以由广义态变量(诸如无量纲数、 粒子密度、晶格缺陷密度、粒子速度、颜色、血压或动 物种类等)进行量化表述。在每个独立的格座，这些态变 量的实际取值都是确定的。并且认为，每一个结点代表 有限个可能的离散状态中的一个态。
➢ 元胞自动机并不简单地等同于普通模拟方法，例如各种 有限差分法、有限元法、伊辛( Ising) 法、波茨( Potts) 方法等。
➢ 这种灵活适用性是基于这样个事实：除了采用简明的数 学表达式作为变量和变换规则之外，自动机还能够实际 地包括任何元素或规则。
1 概述
▪ 在材料科学中，有时对常规有限差分计算方法补充 一些“如果.. . 就..”规则是很有意义的。
1 概述
▪ 元胞自动机以离散时间步发展演化。
➢ 经过一个时间间隔，要对所有结点的态变量值同时更新。
▪ 近年来，通过对Wolfram (1986) 创立的经典元 胞自动机(CCA)方法的合理拓展，已经建立起一 批更广义的元胞自动机(GCA)方法。
➢ 后者作为元胞自动机方法的变种，它比原来的方法有更 强的适应性，尤其是在计算材料学中的一些特殊应用方 面优点突出。
▪ 如果对主微分方程补充上述所说的“如果…就”的 变换规则，就可以对复杂系统的动力学行为特性进 行模拟。通常而言，所考查粒子之间的局域相互作 用是这一问题的根本基础。
▪ 元胞自动机模拟一般是在基本尺度层次(例如原子、 原子团簇、位错段、亚晶粒)上完成的， 但这些方 法对连续体空间进行离散化和映射处理的派生方法， 不存在物理特征线度或时间刻度的内禀标定问题。 这就是说，对连续体系统的元胞自动机模拟，需要 定义相应的基本单元和对应的变换规则，展现系统 在给定层次上的行为特性。这就解释了为什么将元 胞自动机方法放在本章关于介观-微观方法中介绍， 而不是与蒙特卡罗方法或分子动力学放在一起。
➢ 在塑性学、断裂力学或晶体生长等领域遇到的情况。上 述附加规则的方法为处理“ 数学上的奇点(即非光滑函数 表述中的临界或自发效应)问题提供了一种简单有效的选 择。这些规则经常出现在微结构模拟中：
离散位错动力学模拟经常包含有这样一个规则“如果两个反平 行螺位错相互靠近到其间距小于5个伯格斯矢量时，它们就会自 发淹没。