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广东省肇庆市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

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试卷类型：A广东省肇庆市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：线性回归方程a x by ˆˆ+=中系数计算公式∑∑==⋅-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx b 1221ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ={-1，0，1}，N ={0，1，2}，则M ∪N =A ．{-1，0，1，2}B ．{-1，0，1}C ．{-1，0，2}D ．{0，1}2．为了解2000名学生对学校食堂的意见，准备从中抽取一个样本容量为50的样本. 若采用系统抽样，则分段间隔k 为A ．20B ．30C ．40D ．50 3．已知集合}31|{<<-=x x P ，}12|{<<-=x x Q ，则=Q P A .（-2，1） B . （-2，3） C .（1，3） D . （-1，1）4．已知一组数据为0，3，5，x ，9，13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为 A ．13 B ．9 C ．7 D ．0 5．下列各组函数表示相等函数的是7．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上 是增函数的是A ．x x f )21()(= B ．32)(x x f =C ．x x f ln )(=D ．4)(2+-=x x f8．已知曲线xy )101(=与x y =的交点的横坐标是0x ，则0x 的取值范围是 A ．（0，21） B ．{21} C ．（21，1） D ．（1，2）9．函数)(x f （R x ∈）为奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(fA ．0B ．1C ．25D ．510．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若)()(x f x f >-，则x 的取值范围是A ．（-∞，-1) ∪（1，+∞）B ．（-1，0）∪（0，1)C ．（-∞，-1) ∪（0，1)D ．（-1，0）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.12．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ▲ ．13．将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图. 若第一组至第六组数据的频率之比为2346 41，且前三组数据的频数之和等于36，则n 等于 ▲ ．14．已知偶函数)(x f 在[)+∞,0上单调递减，且0)2(=f . 若0)1(>-x f ，则x 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）A 、B 、C 、D 、E 五位学生的数学成绩x 与物理成绩y （单位：分）如下表：程a xb yˆˆˆ+=； （参考数值： 2319062606465687066757080=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，24750606570758022222=++++）（2）若学生F 的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）．16．（本小题满分12分）已知函数||log )(2x x f =.（1）求函数)(x f 的定义域及)2(-f 的值； （2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）判断()f x 在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．17．（本小题满分14分）某工厂的A 、B 、C 三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.车间 A B C 数量50150100（1）求这6件样品中自A 、B 、C 各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品自相同车间的概率.18．（本小题满分14分）已知函数αx x x f -+=11)(（R ∈α），且35)3(-=f . （1）求α的值；（2）求函数()f x 的零点；（3）判断()f x 在（-∞，0）上的单调性，并给予证明．19．（本小题满分14分）某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台. 现销售给A 地10台，B 地8台. 已知从甲地调运1台至A 地、B 地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A 地、B 地的费用分别为300元和500元.（1）设从甲地调运x 台至A 地，求总费用y 关于台数x 的函数解析式； （2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案； （3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用.20．（本小题满分14分）已知函数3241)(1+-=-x x x f λ（21≤≤-x ）．（1）若32λ=时，求函数)(x f 的值域； （2）若函数)(x f 的最小值是1，求实数λ的值.2014—2015学年第一学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．{2} 12．3113．80 14．（-1，3）三、解答题15．（本小题满分12分） 解：（1）因为7056065707580=++++=x ， （1分）6656264686670=++++=y ， （2分）231906260646568706675708051=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx ， （3分）24750606570758022222512=++++=∑=i ix（4分）所以36.070524750667052319055ˆ2512251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii ii x xyx yx b， （6分） 8.407036.066ˆˆ=⨯-=-=x b y a. （7分） 故所求线性回归方程为8.4036.0ˆ+=x y. （8分）（2）由（1），当x =90时，732.738.409036.0ˆ≈=+⨯=y， （11分） 答：预测学生F 的物理成绩为73分. （12分）16．（本小题满分12分）解：（1）依题意得0||>x ，解得0≠x ， （1分） 所以函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞-∞ . （2分）212log |2|log )2(2122==-=-f . （4分） （2）设),0()0,(+∞-∞∈ x ，则),0()0,(+∞-∞∈- x .)(||log ||log )(22x f x x x f ==-=-， （6分）所以)()(x f x f =-. （7分） 所以函数)(x f 是偶函数. （8分） （3）()f x 在（0，+∞）上的单调增函数. （9分） 设),0(,21+∞∈x x ，且21x x <，则212221221log ||log ||log )()(x x x x x f x f =-=-. （10分） 因为210x x <<，所以121<x x . （11分） 所以0log 212<x x ，即)()(21x f x f <，所以()f x 在（0，+∞）上的单调增函数.（12分）17．（本小题满分14分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是501100150506=++，（3分） 所以A 车间产品被选取的件数为150150=⨯， （4分）B 车间产品被选取的件数为3501150=⨯， （5分） C 车间产品被选取的件数为2501100=⨯. （6分）（2）设6件自A 、B 、C 三个车间的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A ，B 1），（A ，B 2），（A ，B 3），（A ，C 1），（A ，C 2），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C 1），（B 1，C 2），（B 2，B 3），（B 2，C 1），（B 2，C 2），（B 3，C 1），（B 3，C 2），（C 1，C 2），共15个. （10分） 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D ：“抽取的这2件产品自相同车间”，则事件D 包含的基本事件有：（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3），（C 1，C 2），共4个. （12分） 所以154)(=D P ，即这2件产品自相同车间的概率为154. （14分）18．（本小题满分14分）解：（1）由35)3(-=f ，得353311-=-+α，解得1=α. （4分） （2）由（1），得x xx f -+=11)(.令0)(=x f ，即011=-+x x，也就是012=--x x x ， （6分）解得251±=x . （8分） 经检验，251±=x 是011=-+x x的根， 所以函数()f x 的零点为251±. （9分） （3）函数x xx f -+=11)(在（-∞，0）上是单调减函数. （10分） 证明如下：设)0,(,21-∞∈x x ，且21x x <. （11分）)11)(()11()11()()(2112221121+-=-+--+=-x x x x x x x x x f x f （12分） 因为021<<x x ，所以012>-x x ，021>x x . （13分） 所以0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >， （14分） 所以x xx f -+=11)(在（-∞，0）上是单调减函数.19．（本小题满分14分）解：（1）设从甲地调运x 台至A 地，则从甲地调运（12-x ）台到B 地，从乙地调运（10-x ）台到A 地，从乙地调运6-（10-x ）=（x -4）台到B 地， （1分） 依题意，得)4(500)10(300)12(800400-+-+-+=x x x x y ， （5分） 即10600200+-=x y （100≤≤x ，Z x ∈）. （6分） （2）由9000≤y ，即200106009000x -+≤，解得8≥x . （8分） 因为100≤≤x ，Z x ∈，所以x =8，9，10. （10分） 答：共有三种调运方案.（3）因为函数10600200+-=x y （100≤≤x ，Z x ∈）是单调减函数，（12分） 所以当x =10时，总运费y 最低，8600min =y （元）. （13分） 此时调运方案是：从甲分厂调往A 地10 台，调往B 地2台，乙分厂的6台机器全部调往B 地. （14分）20．（本小题满分14分） 解：（1）3)21(2)21(3241)(21+⋅-=+-=-xx x x x f λλ（21≤≤-x ） （1分） 设x t )21(=，得32)(2+-=t t t g λ（241≤≤t ）. （2分） 当23=λ时，43)23(33)(22+-=+-=t t t t g （241≤≤t ）. （3分）所以1637)41()(max ==g t g ，43)23()(min ==g t g . （5分） 所以1637)(max =x f ，43)(min =x f ，故函数)(x f 的值域为[43，1637]． （6分） （2）由（1）2223)(32)(λλλ-+-=+-=t t t t g （241≤≤t ） （7分） ①当41≤λ时，16492)41()(min +-==λg t g ， （8分） 令116492=+-λ，得41833>=λ，不符合舍去； （9分） ②当241≤<λ时，3)()(2min +-==λλg t g ， （10分） 令132=+-λ，得2=λ，或412<-=λ，不符合舍去； （11分） ③当2>λ时，74)2()(min +-==λg t g ， （12分） 令174=+-λ，得223<=λ，不符合舍去. （13分） 综上所述，实数λ的值为2． （14分）。

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广东省东莞市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(扫描版,B卷)

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广东省东莞市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题（扫描版，B卷））2014—2015学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（B 卷）参考答案及评分标准二、填空题11. 072=+-y x 12. 11 13. －3 14. b c a ,, (a c b <<) 三、解答题15．解：(1) 因为{|0A x x =<或2}x ≥，{}|11B x x =-<<所以{|1A B x x ⋃=<或2}x ≥. ……………5分 (2) 因为{|0A x x =<或2}x ≥，所以{|02}R C A x x =≤< ………………………8分 又{}|11B x x =-<<，所以(){|01}R C A B x x ⋂=≤<. ………………………12分 16．解:（1） 1为()f x 的一个零点，∴1(1)02c f -== ………………………………2分 ∴1c =. …………………………………………………4分（2）由（1）可知1()1x f x x -=+， …………5分 证明：设任意211x x >>-21212111()()11x x f x f x x x ---=-++ ……………………………………7分 ()()()2112211x x x x -=++ ……………………………………9分∵211x x >>- ∴210x x ->，1210,10x x +>+>∴()()()21122011x x x x ->++，∴2121()()0,()()f x f x f x f x ->>即 ………………………11分 所以函数()f x 在()1,-+∞上是增函数 ………………………………………12分17．解：(1)由2304350x y x y --=⎧⎨--=⎩解得21x y =⎧⎨=⎩，所以点P 的坐标为(2,1).………………3分将P 的坐标(2,1)代入直线013=+-+a y ax 中，可求得2a =. ……………………5分(2)设所求直线为l ，当直线l 的斜率不存在时，则l 的方程为2x =-，此时点P 与直线l 的距离为4，不合题意. ……………………………………7分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为,k则l 的方程为3(2)y k x -=+ 即230kx y k -++= ………………………………9分 因此点P 到直线l的距离d == ………………………………11分解方程可得2k =. …………………………………………………13分 所以直线l 的方程为270x y -+=. ……………………………………14分 18. 解：（1）证明： 依题意可知： G 是AC 中点……………1分ACE BF 平面⊥ CE ⊂平面ACE则BF CE ⊥，而BE BC =∴F 是EC 中点 ……………3分 在AEC ∆中，连接,FG 则AE FG // ………4分 又 ,AE BFD FG BFD ⊄⊂平面平面 ∴BFD AE 平面// …………………5分 （2）证明： ABE AD 平面⊥，BC AD //∴ABE BC 平面⊥，AE ⊂平面ABE ，则BC AE ⊥ ………7分 又 ACE BF 平面⊥，AE ⊂平面ACE ，则BF AE ⊥ ……8分且,BC BF B BC ⋂=⊂BCE 平面,BF ⊂BCE 平面 ∴BCE AE 平面⊥ ……………10分（3）解：由（2）知AE 为三棱锥A BCE -的高 ……………11分BC ⊥平面ABE BE ⊂平面ABEBC BE ∴⊥， 2===BC EB AE ∴1122222BCE S BC BE ∆=⨯=⨯⨯= ……………12分BC∴三棱锥A BCE -的体积11422333BCE V S AE ∆=⨯=⨯⨯= ……………14分19．解：（1）由题知：22(22)(0)3b -+-=(0)b >，…………………………2分 解得：1b = ………………………4分（2）方法一：因为直线l 与圆C 相切，所以圆心C （-2,1）到直线l 的距离等于圆C= …………………………………………6分解得：3m =…………………………………………7分方法二：由224220x y x y y x m⎧++-+=⎨=+⎩ 消去y 得：()22221220x m x m m +++-+= …………………………………………6分因为直线l 与圆C 相切，所以()()22418220m m m ∆=+--+=解得：3m =…………………………………………7分（3）设()11,M x y ，()22,N x y ，由圆的方程知120,0x x ≠≠由224220x y x y y x m⎧++-+=⎨=+⎩ 消去y 得： ()22221220x m x m m +++-+= ……………………………8分 ∴ ()()()22122124182201222m m m x x m m m x x ⎧⎪∆=+--+>⎪⎪+=-+⎨⎪-+⎪=⎪⎩ ……………………………9分OM ON ⊥∴ 11111OM ON y yk k x x ==-， 即12120x x y y += ………11分∴ ()()()21212121220x x x m x m x x m x x m +++=+++=∴ ()22222102m m m m m -+-++= 2320m m -+= 解得： 1m =，或2m = …………………………………………………13分 检验可知：它们满足0∆>，故所求m 的值为1m =，或2m =………………14分20. 解:（1）若A =∅，则A B ⊆显然成立； ……………1分若A ≠∅，设t A ∈，则()()()(),f t t ff t f t t ===， ……………3分∴t B ∈，故A B ⊆. ……………4分 （2）∵()21f x x =-，∴(())2(21)143f f x x x x =--=-=，∴1x = ……………6分 ∴{1}B = ……………7分 （3）2,A x a x ≠∅∴-=有实根， 14a ∴≥-. …………8分 方程22(())()f f x x a a x =--=，可化为22()(1)0x x a x x a --+-+=. ……9分设方程210x x a +-+=的解集为C ， 方程(())f f x x =的解集B AC =A B =，C A ∴⊆ …………………………10分方程210x x a +-+=的判别式43a ∆=- ①304a ∆<⇒<时，C A =∅⊆成立 ②304a ∆=⇒=时，113,,222C A ⎧⎫⎧⎫=-=-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，C A ⊆成立 ③304a ∆>⇒>时，不合题意 由①②③得34a ≤综上所述 13[,]44a ∈- …………14分。

广东省深圳市翠园中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

广东省深圳市翠园中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

翠园中学2014-2015高一上学期期末考试数 学 (2015-02)（考试时间：120分钟，满分：150）参考公式：柱体的体积公式： V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =．其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 球的体积公式：34.3V R π= 其中R 表示球的半径.一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1、圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是 ( )A ．(2,3)-，1B ．(2,3)-，3C ．(2,3)-D ．(2,3)-2、空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是A ． 相交B ．平行C ． 异面D ．平行或异面 3、设集合A ＝{x |2221<<x }，B ＝{x |0lg >x }，则A ∪B ＝( ) A ．{x |1->x } B ．{x |11<<-x } C ． ∅ D ．{x |11<<-x 或1>x } 4、圆1O :0222=-x y x ＋和圆2O :0422=-y y x ＋的位置关系是 A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．相离 5、在同一坐标系中，函数y ＝x-2与y ＝log 2 x 的图象是( )．AB 6、点B 是点)3,2,1(A 在坐标平面yOz 内的射影,则OB 等于 A ．14 B ．13C ．32D ．11 7、某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ） A. 72π B. 48π C. 30π D. 24π图1正视图 俯视图侧视图8、已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=23,那么原△ABC 是一个 （ ） A.等边三角形 B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形 9、关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中正确命题的序号是 （ ）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③10、已知函数x x f 4log )(=，正实数m 、n 满足n m <，且)()(n f m f =，若)(x f 在区间[n m ,5]上的最大值为5，则m 、n 的值分别为( )A ．12、2B ．14、4C ．22、 2D ．12、4 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11、函数)3lg()(-=x x f 的定义域为 ；12、一个球的外切正方体的体积是8，则这个球的表面积是 ；13、在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为015822=+-+x y x ,若直线2-=kx y 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是____；14、 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是增函数，且(2)0-=f ，则使得[()()]0+-<x f x f x 的x 的取值范围是_______。

2014-2015年广东省肇庆市高一下学期数学期末试卷及参考答案

2014-2015年广东省肇庆市高一下学期数学期末试卷及参考答案

2014-2015学年广东省肇庆市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知向量，，则=（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，0） D．（4，3）3．（5分）已知数列{a n}的通项公式是a n=，则这个数列是（）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列4．（5分）不等式x2﹣x﹣2＜0的解集是（）A．{x|x＞2}B．{x|x＜﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞2}D．{x|﹣1＜x＜2} 5．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞06．（5分）在矩形ABCD中，||=4，||=2，则||=（）A．12 B．6 C．4 D．27．（5分）已知等差数列{a n}中，a1+a5=6，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．10B．5 C．30 D．158．（5分）已知c＞b＞a，c+b+a=0，则下列不等式一定成立的是（）A．c2＞b2＞a2B．c|b|＞a|b|C．bc＞ac D．ac＞ab9．（5分）若向量满足：，，，则=（）A．2 B．C．1 D．10．（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ=（）A．B．C． D．11．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．212．（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义o=．若两个非零的平面向量，满足与的夹角θ∈（），且o和o都在集合{|{n∈Z}中，则o=（）A．B．C．1 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）的值等于．14．（5分）已知平面向量，，且∥，则m=．15．（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于．16．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y ﹣z的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知，请写出函数f（x）的值域、最小正周期、单调区间及奇偶性．18．（12分）数列{a n}满足a1=，a n+1=（n∈N*）．（1）写出a2，a3，a4，a5；（2）由（1）写出数列{a n}的一个通项公式；（3）判断实数是否为数列{a n}中的一项？并说明理由．19．（12分）已知函数，x∈R，且（1）求A的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．20．（12分）在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．21．（12分）设数列{a n}的前n项和S n=（n∈N*）．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设T n=（n∈N*），证明：T1+T2+…+T n＜．22．（12分）数列{a n}中，a3=1，a1+a2+…+a n=a n+1（n=1，2，3…）．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅲ）设b n=log2S n，存在数列{c n}使得c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）S n，试求数列{c n}的前n项和．2014-2015学年广东省肇庆市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：=6π+，∵是第二象限角，∴是第二象限角，故选：B．2．（5分）已知向量，，则=（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，0） D．（4，3）【解答】解：向量，，则=（3，1）﹣（1，2）=（2，﹣1）．故选：A．3．（5分）已知数列{a n}的通项公式是a n=，则这个数列是（）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列【解答】解：数列{a n}的通项公式是a n===1+，则当n∈N•时为递减数列，故选：B．4．（5分）不等式x2﹣x﹣2＜0的解集是（）A．{x|x＞2}B．{x|x＜﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞2}D．{x|﹣1＜x＜2}【解答】解：方程x2﹣x﹣2=0的两根为2，﹣1，且函数y=x2+x﹣2的图象开口向上，所以不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣1，2）．故选：D．5．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0【解答】解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．6．（5分）在矩形ABCD中，||=4，||=2，则||=（）A．12 B．6 C．4 D．2【解答】解：由已知矩形ABCD中，||=4，||=2，则||=||=2||=2=2=4；故选：C．7．（5分）已知等差数列{a n}中，a1+a5=6，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．10B．5 C．30 D．15【解答】解：由等差数列的性质得，a1+a5=a2+a4=2a3=6，则a3=3，∴a1+a2+a3+a4+a5=5a3=15，故选：D．8．（5分）已知c＞b＞a，c+b+a=0，则下列不等式一定成立的是（）A．c2＞b2＞a2B．c|b|＞a|b|C．bc＞ac D．ac＞ab【解答】解：∵c＞b＞a，c+b+a=0，∴c＞0，a＜0，对于A，若a=3，b=1，c=﹣4，则不成立，对于B，若b=0时，不成立，对于C，根据不等式的性质，成立，对于D，a为负数，则由c＞b可得ac＜bc，不不成立．故选：C．9．（5分）若向量满足：，，，则=（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：因为，，所以=0，=0，所以，所以=2，所以；故选：B．10．（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ=（）A．B．C． D．【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴sin（π+ϕ）=cos=．∵0≤φ＜π，∴≤π+ϕ≤，∴π+ϕ=，解得φ=．故选：A．11．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故选：B．12．（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义o=．若两个非零的平面向量，满足与的夹角θ∈（），且o和o都在集合{|{n∈Z}中，则o=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵°•=====，n∈N．同理可得°•====，m∈N．再由与的夹角，可得cosθ∈（0，），∴cos2θ=∈（0，），故m=n=1，∴•==，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）的值等于﹣．【解答】解：=sin（π+）=﹣sin=﹣，故答案为：．14．（5分）已知平面向量，，且∥，则m=﹣4．【解答】解：∵∥，∴m+4=0∴m=﹣4故答案为：﹣415．（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于4．【解答】解：∵等比数列{a n}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lga n}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg（a4•a5）=4lg10=4故答案为：4．16．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为2．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z为正实数，∴=+﹣3≥2﹣3=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知，请写出函数f（x）的值域、最小正周期、单调区间及奇偶性．【解答】解：函数f（x）=2sin（2x﹣）的值域为[﹣2，2]，最小正周期为．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为；令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的单调递减区间为．由于f（﹣x）=2sin（﹣2x﹣）=﹣2sin（2x+），故f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故函数f（x）是非奇非偶函数．18．（12分）数列{a n}满足a1=，a n+1=（n∈N*）．（1）写出a2，a3，a4，a5；（2）由（1）写出数列{a n}的一个通项公式；（3）判断实数是否为数列{a n}中的一项？并说明理由．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由已知可得；（4分）（2）由（1）可得数列{a n}的一个通项公式为；（8分）（3）令，解得n=1007.5，（10分）因为n∈N*，所以n=1007.5不合题意，故不是数列{a n}中的一项．（12分）19．（12分）已知函数，x∈R，且（1）求A的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．【解答】解：（1），解得A=2（2），即，即因为，所以，，所以．20．（12分）在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．【解答】解：（Ⅰ）由可得，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．21．（12分）设数列{a n}的前n项和S n=（n∈N*）．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设T n=（n∈N*），证明：T1+T2+…+T n＜．【解答】解：（1）由，得，解得a1=2，a2=12．（2）当n≥2时，，即，所以，所以数列是以a1+2=4为首项，4为公比的等比数列，故，又a1=2满足上式，所以数列{a n}的通项公式（n∈N*）．（3）将代入，得，所以，所以=．22．（12分）数列{a n}中，a3=1，a1+a2+…+a n=a n+1（n=1，2，3…）．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅲ）设b n=log2S n，存在数列{c n}使得c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）S n，试求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=a2，a1+a2=a3，∴2a1=a3=1，∴a1=，a2=．…（4分）（Ⅱ）∵S n=a n+1=S n+1﹣S n，∴2S n=S n+1，=2，…（6分）∴{S n}是首项为，公比为2的等比数列．∴S n=2n﹣1=2n﹣2．…（8分）（Ⅲ）S n=（2n﹣1）=2n﹣2，b n=n﹣2，b n+3=n+1，b n+4=n+2，∵c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）S n，∴c n•（n+1）（n+2）=1+n（n+1）（n+2）2n ﹣2，即c n=+n2n﹣2．…（10分）令A=++…+=﹣++…+=﹣．…（12分）令B=1•2﹣1+2•20+3•21+4•22+…+n2n﹣2，①2B=1•20+2•21+3•22+…+（n﹣1）2n﹣2+n2n﹣1，②②﹣①得B=n2n﹣1﹣2﹣1﹣20﹣21﹣…﹣2n﹣2=n2n﹣1﹣=（n﹣1）2n﹣1+，∴c1+c2+…+c n=﹣+（n﹣1）2n﹣1+=（n﹣1）2n﹣1+．…（14分）。

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案

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XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。