普通物理学第三章PPT课件

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3.2.3 刚体定轴转动的角动量守恒定律
1. 角动量( 动量矩 )
对于定点转动而言：
L
r
P
r
mv
在国际单位制（SI）中，角动量
的单位为
r
o
kg m2 s1 r sin
P mv
m
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对于绕固定轴oz的转动的质元m而i 言:
Li ri mivi
miri2k
对于绕固定轴oz 转动的整个刚体而言:
z
L N miri2 J
i
角动量的方向沿轴的正向或负向,所以可用代数量来描述.
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44பைடு நூலகம்
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1、M J与 地F＝位ma相当，α与a对应，力矩是使 刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。
2、力矩是矢量，方向沿转轴，对定轴转动只有 两个方向，所以用正负号表示方向。
3、m反映质点的平动惯性，J是对刚体转动惯性 大小的量度，其大小反映了改变刚体转动状态 的难易程度。
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3.特点：刚体内任意两点间的距离不因外力而改变。
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平动：刚体运动时，其内部任何一条直线，在运动中方 向始终不变。
特点：各点位移、速度、加速度均相同
刚体平动 质点运动
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转动：刚体各质元都绕同一直线(转动轴)作圆周运动 定轴转动: 转轴固定不动的转动
特点：
（1）各质元同一时刻角位移、角速度、角加速度均相同
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例题3-1 一飞轮转速n=1500r/min，受到制动后均匀地减速，经 t=50 s后静止。
（1）求角加速度a和飞轮从制动开始到静止所转过的转数N；
（2）求制动开始后t=25 s时飞轮的角速度；
（3）设飞轮的半径r=1m，求在t=25 s时边缘上一点的速度和加速 度。
解 （1）设初角度为0，方向 如图所示，量值为
第三章 刚体的定轴转动
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§3.1 刚体的转动动能和转动惯量
一.刚体（rigid body）
1.定义：在任何条件下大小和形状都不发生变化的 物体称为刚体。
2.说明：刚体与质点、理想气体、点电荷等一样是 理想模型，真正的刚体是不存在的。但一些实际物 体在受力不太大时，可近似看作刚体，Eg：固体。
2
则刚体的转动动能
Ek
1 2
J2
vi
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转动惯量 J
对分立的质点组： J miri2
i
对质量连续分布的刚体：
J miri2 r2dm i
影响转动惯量的三个要素: (1)总质量 (2)质量分布 (3)转轴的位置
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➢ 质量连续分布刚体的转动惯量
J mjrj2 r2dm dm ：质量元 j
（2）各质元离转轴的位置ri不同
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刚体的一般运动 = 平动 + 转动
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二、转动定律
1、刚体定轴转动的运动学 角速度和角加速度
角位置： (t) 单位： rad
角速度： d
dt
角加速度：
d
dt
d 2
dt 2
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质元
x
转动平面 固定轴
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方向: 右手螺旋方向
刚体定轴转动的转动方向可以用角速度的正负来表示.
a at2 an2 (6.16 103 )2 3.142 m / s2 6.16 103 m / s2
a的方向几乎和 a n相同
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2、转动动能
在刚体上取一质元 p：i
动能：Eki
1 2
mi vi 2
1 2
mi
ri
2
2
对刚体上所有质元的动能求和：
Ek
1 2
mi
ri
2
2
1 J2
0=21500/60=50 rad/s，对 于匀变速转动，可以应用以角
量表示的运动方程，在t=50 s
时刻=0 ，代入方程= 0+at 得
0
O
an r
v
a
at
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a 0 50 rad/s2
t
50
3.14 rad/s2
从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数N分别为
0
0t
1 2
at 2
50
50
1 2
50 2
1250 rad
N 1250 ＝625转 2 2
（2）t=25 s 时飞轮的角速度
0 t 50 25rad / s 25rad / s 78.5rad / s
的方向与 0相同 ；
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（3）t=25 s 时飞轮边缘上一点P的速度 可由
v r
圆盘的厚度为l，则圆盘的质量密度为
o
l
m
R2l
J r2dm m
R r 2 2r ldr 1R4l 1 mR2
0
2
2
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说明：
求得。所以
v v r sin r sin900 r 78.5m / s
v 的方向垂直于 和 r 构成的平面，如图所示
相应的切向加速度和向心加速度分别为
at ar 3.14m / s2
an 2r 6.16 103 m / s2
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边缘上该点的加速度 a a n a其t 中 a t的方向与 v的方 向相反， a的n 方向指向轮心， a的大小为
对质量线分布的刚体： dm dl
：质量线密度
对质量面分布的刚体： dm dS
：质量面密度
对质量体分布的刚体：dm dV
：质量体密度
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3-3. 试求质量为m 、半径为R 的匀质圆盘对垂直于平面且过
中心轴的转动惯量.
解 如图所示, 由于质量连续分布，设
z
z
0
0
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匀变速转动公式
当刚体绕定轴转动的角加速度 =常量时，刚体做匀
变速转动．
质点匀变速直线运动 刚体绕定轴作匀变速转动
v v0 at
0 t
x
x0
v0t
1 2
at 2
0
0t
1 2
t
2
v2
v
2 0
2a(x
x0 )
2
2 0
2 (
0)
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