中职数学公开课等比数列的前n项和公式教学教案

等比数列及前n项和教案【篇一：《等比数列的前n项和》教学案例设计】《等比数列的前n项和》教学案例设计一、设计思想1、设计理念本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力设计“适合学生发展得数学教育”，体现“人人学数学”，“不同的人学不同的数学”的理念。

教学中强调“培养学生情感、态度与价值观”的重要性，注重引导学生主动地进行探索，从而帮助学生树立正确的数学观，但又与教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调“活动”的内化，即在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，从而引起真正的数学思维，提高思维的效益。

通过联系学生的生活实际使其真正感到数学是有意义的，一方面培养学生的社会意识，明确肯定“日常数学”的合理性等，另一方面，再调动学生生活经验的同时，又应努力帮助他们清楚地去熟悉生活经验并上升到“学校数学”的必要性。

2、设计背景传统的数学作业单调枯燥，脱离生活和学生实际，不利于学生个性和能力的发展。

在新课程标准的理念下，重新认识作业的意义和价值，突破传统，改变现状，树立正确的作业观，创新作业方式，激发兴趣，发展学生数学素质，既注重基础知识的巩固，更要注重学生思维和能力的发展，既要创新又要保证其科学有效，使学生在做作业的过程中体验快乐、形成能力、学会合作、体验自主。

3、教材的地位与作用本节教材在学生学习过等比数列的概念与性质的基础上，学习等比数列n前项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关求和问题。

探索公式的推导、体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。

本节内容基础知识和基本技能非常重要，涉及的数学思想、方法较为丰富，因此是重点内容之一。

本设计是第一课时的教学内容。

二、学习目标⑴知识与技能掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。

⑵过程与方法通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。

⑶情感、态度与价值观通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。

一、教案基本信息等比数列前n项和公式教案课时安排：1课时教学目标：1. 理解等比数列的概念；2. 掌握等比数列前n项和的计算方法；3. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

教学内容：1. 等比数列的概念介绍；2. 等比数列前n项和的公式推导；3. 等比数列前n项和的计算方法讲解；4. 运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念、公式及计算方法；2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用等比数列前n项和公式解决问题；3. 互动教学法：引导学生积极参与讨论，提高课堂氛围。

教学准备：1. PPT课件；2. 教学案例及练习题。

二、教学过程1. 导入：利用PPT课件展示等比数列的图片，引导学生思考等比数列的概念。

2. 等比数列的概念介绍：讲解等比数列的定义，引导学生理解等比数列的特点。

3. 等比数列前n项和的公式推导：利用PPT课件展示等比数列前n项和的公式推导过程，引导学生跟随步骤进行思考。

4. 等比数列前n项和的计算方法讲解：讲解等比数列前n项和的计算方法，引导学生理解并掌握公式的运用。

5. 运用等比数列前n项和公式解决实际问题：出示教学案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固知识点。

6. 课堂练习：出示练习题，让学生独立完成，检验学习效果。

7. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的运用。

8. 课后作业：布置课后作业，让学生巩固所学知识。

三、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

四、教学评价通过课堂表现、课后作业和练习题的完成情况，评价学生对等比数列前n项和公式的掌握程度。

五、拓展延伸引导学生深入研究等比数列的性质，探索等比数列前n项和的性质，提高学生的数学思维能力。

六、教学活动设计1. 复习导入：复习等比数列的概念，引导学生回顾等比数列的特点。

2. 等比数列前n项和的公式回顾：简要回顾等比数列前n项和的公式，提醒学生注意公式的构成和运用。

等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。

2. 引导学生通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的公式。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念及基本性质。

2. 等比数列前n项和的公式推导。

3. 等比数列前n项和公式的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列前n项和公式的推导及应用。

2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解与运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列前n项和的公式。

2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子体会等比数列前n项和公式的应用。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入：回顾等差数列的前n项和公式，引出等比数列前n项和公式的探究。

2. 新课：介绍等比数列的概念及基本性质，引导学生观察等比数列的前n项和的特点。

3. 推导：引导学生通过观察、分析等比数列的前n项和，归纳出等比数列前n项和的公式。

4. 巩固：通过例题讲解，让学生掌握等比数列前n项和的公式的应用。

5. 拓展：引导学生思考等比数列前n项和公式的推广应用，提高学生的思维能力。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的关键点。

7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和性质的理解程度，以及学生对等比数列前n项和公式的掌握情况。

2. 练习题：布置课后练习题，检验学生对等比数列前n项和公式的应用能力。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生对等比数列前n项和公式的理解深度和团队合作能力。

七、教学反思1. 教师总结：本节课结束后，教师应总结自己在教学过程中的优点和不足，如教学方法、课堂组织等。

2. 学生反馈：收集学生对等比数列前n项和公式的学习反馈，了解学生的掌握情况，为后续教学提供参考。

《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计第一课时：等比数列的前n项和一、教学目标1. 知识与技能：掌握等比数列的概念和性质，了解等比数列的通项公式以及前n项和的计算方法。

2. 过程与方法：通过案例分析和实例演练，引导学生建立等比数列的基本概念和计算方法。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的解决问题的能力和思维逻辑能力。

三、教学准备1. 教学内容：等比数列的前n项和。

2. 教学资源：教材、教学课件、实例题材。

3. 教学环境：教室、黑板、投影仪。

4. 学生准备：学生需提前预习并准备好相关课文和课后习题。

四、教学过程1.导入（5分钟）教师可通过引入等比数列的概念及应用案例，引起学生的兴趣，激发学生的求知欲。

2.呈现（15分钟）教师通过教学课件或实例题材，讲解等比数列的概念，并引出等比数列的通项公式和前n项和的计算方法。

重点讲解等比数列前n项和的计算公式，并通过实例进行讲解和演练。

4.练习与讨论（15分钟）教师布置相关练习题，要求学生在课后完成，并组织学生进行解题讨论。

通过练习和讨论，巩固学生所学知识，加深对等比数列前n项和的理解。

5. 拓展与应用（10分钟）教师通过拓展性问题或应用案例，引导学生将所学知识应用于实际问题中，培养学生的数学建模能力。

五、课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点知识进行归纳和总结，澄清学生的疑问，为下节课的学习做好铺垫。

六、作业布置布置相关练习题，要求学生完成课后练习，巩固所学知识。

七、教学反思通过本节课的教学设计和实施，学生可以系统地学习到等比数列的前n项和的计算方法，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。

通过实例演练和讨论，学生的学习兴趣得到了激发，课堂氛围良好。

需要改进的地方是在教学过程中，对于学生的个别问题能够给予更多的帮助和引导，以确保每个学生都能够理解和掌握所学知识。

等比数列前n项和教学教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。

2. 引导学生掌握等比数列前n项和的公式，并能灵活运用。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

二、教学重点与难点1. 重点：等比数列的概念，等比数列前n项和的公式。

2. 难点：等比数列前n项和的公式的推导和灵活运用。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究等比数列前n项和的公式。

2. 利用多媒体课件，形象直观地展示等比数列前n项和的过程。

3. 运用例题讲解，让学生在实践中掌握等比数列前n项和的运用。

四、教学准备1. 多媒体课件。

2. 教学素材（例题、练习题）。

五、教学过程1. 导入新课1.1 复习等比数列的概念和通项公式。

1.2 提问：等比数列的前n项和能否表示为一个公式？2. 探究等比数列前n项和的公式2.1 引导学生列出等比数列前n项和的表达式。

2.2 引导学生通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的公式。

2.3 讲解公式的推导过程，让学生理解并掌握。

3. 例题讲解3.1 选取典型例题，讲解等比数列前n项和的运用。

3.2 引导学生跟着步骤一起解答，加深对公式的理解。

4. 课堂练习4.1 布置少量练习题，让学生巩固所学知识。

4.2 引导学生独立完成练习题，并及时给予解答和指导。

5. 总结与拓展5.1 总结等比数列前n项和的特点和运用。

5.2 提出拓展问题，激发学生进一步学习的兴趣。

6. 课后作业6.1 布置适量作业，让学生进一步巩固等比数列前n项和的知识。

6.2 强调作业的完成质量和时间。

七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

八、教学评价1. 学生对等比数列前n项和的概念和公式的掌握程度。

2. 学生在练习题中的表现，以及运用等比数列前n项和解决实际问题的能力。

3. 学生对课后作业的完成情况。

九、教学进度安排1. 本节课计划用2课时完成。

等比数列的前n项和教案教学目标：1.了解等比数列的定义和性质；2.掌握等比数列的通项公式和求前n项和的方法；3.能够灵活运用等比数列的相关知识解决实际问题。

教学内容：一、等比数列的概念等比数列是指一个数列中，从第二个数起，每一个数都是前一个数乘以同一个常数。

这个常数叫作等比数列的公比。

二、等比数列的通项公式设等比数列的首项为a1，公比为r，则等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中n为项数。

公式中的^表示乘方运算。

三、等比数列的前n项和设等比数列的首项为a1，公比为r，前n项和为Sn，则等比数列的前n项和公式为Sn = a1 * (r^n - 1) / (r - 1)。

教学过程：一、导入新知识1.通过与学生的互动，复习等差数列的相关知识和求前n项和的方法。

2.引入等比数列的概念，与学生一起回顾等比数列的定义和性质。

二、讲解等比数列的通项公式1.向学生介绍等比数列的通项公式an = a1 * r^(n-1)，并解释公式中各个符号的含义。

2.通过一些具体的例子，引导学生理解等比数列的通项公式，并与等差数列进行对比，找出它们的区别。

三、练习求等比数列的前n项和1.通过多个例题，讲解等比数列的前n项和公式Sn = a1 * (r^n - 1) / (r - 1)。

2.鼓励学生参与课堂练习，巩固所学知识。

四、拓展应用1.引导学生思考如何应用等比数列的前n项和公式解决实际问题，例如利润增长、人口增长等问题。

2.提供一些实际问题，让学生运用所学知识进行求解，培养解决实际问题的能力。

五、梳理知识点1.复习等比数列的概念、通项公式和前n项和公式。

2.对比等差数列和等比数列，总结其异同点。

教学反思：通过本节课的学习，学生对等比数列的概念、通项公式和前n 项和公式有了更深的理解，并能够运用所学方法解决一些实际问题。

同时，通过举一反三的方法，让学生从更广泛的角度思考和运用等比数列的知识。

《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计教学目标：知识与技能：了解等比数列的概念和性质，掌握等比数列通项公式和前n项和公式的推导和应用。

情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣和探究精神，培养学生合作学习和独立思考的能力。

教学重点与难点：难点：等比数列的性质和推导的逻辑思维。

教学准备：教学设备：投影仪、黑板、白板、计算器。

教学材料：教材、习题集。

教学过程：一、导入（5分钟）教师通过投影仪播放一段视频或展示一组图片，引入等比数列的概念。

视频或图片可以选择一组不断增大或减小的元素，让学生观察并思考，引导学生思考每个元素之间是否存在某种关系。

教师可以提问：1. 观察这组元素，你们觉得它们之间是否存在某种规律？2. 这组元素是否有一个公共的特点或性质？3. 你能用一句话来概括这组元素的规律吗？教师通过上面的引导引入等比数列的概念和性质，给出等比数列的定义：如果一个数列的任意两个相邻的数之间的比值都相等，那么就称这个数列为等比数列。

接着，教师给出等比数列的通项公式：对于等比数列an，如果其首项是a1，公比是r，那么第n项an的计算公式为：an = a1 * r^(n-1)三、示例与讲解（15分钟）教师选择一些实际生活中的例子，如存款的利息、人口增长等，给出具体的数列，引导学生分析其中的规律，并用等比数列的公式来计算相关问题。

示例：某银行的存款利率为每年5%，小明决定每年将存款利息再投资进去，问他每年的存款金额是多少？解析：假设小明的初始存款为a1，第一年的存款金额为a2，第二年的存款金额为a3，依此类推，可以得到等比数列an = a1 * (1 + 0.05)^(n-1)。

通过计算，可以得到小明每年的存款金额。

四、练习与巩固（20分钟）教师提供一些练习题，让学生运用等比数列的通项公式计算。

练习题：1. 已知等比数列的首项是2，公比是3，求第8项的值。

2. 已知等比数列的首项是5，第4项是320，求公比。

3. 已知等比数列的首项是1，公比是0.5，求前10项的和。

等比数列的前n项和公式【学习目标】1．掌握等比数列的前n项和公式及推导公式的思想方法和过程，能够熟练应用等比数列的前n项和公式解决相关问题，提高应用求解能力.2．通过对等比数列的前n项和公式的推导与应用，使学生掌握错位相减法、方程思想、划归思想等数学思想和方法.3．激情参与，惜时高效，感受数学思维的严谨性.1.“我1.2.Ⅱ.1.2.3.等比通项公式a=n1．设A．C2AC．－31D．331、答案 D解析由8a2＋a5＝0得8a1q＋a1q4＝0，∴q＝－2，则＝＝－11.【我的疑惑】知识要点归纳：1．等比数列前n项和公式：(1)公式：S n＝=(q≠1).(q＝1).(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q＝1的情况．2．若{a n}是等比数列，且公比q≠1，则前n项和S n＝(1－q n)＝A(q n－1)．其中A＝.3．推导等比数列前n项和的方法叫法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，当公比q≠1时，S n＝＝；当q＝1时，S n＝.5．等比数列前n项和的性质：(1)连续m项的和(如S m、S2m－S m、S3m－S2m)，仍构成数列．(注意：q≠－1或m为奇数)(2)S m＋n＝S m＋q m S n(q为数列{a n}的公比)．二、典型范例Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究点等比数列的前n项和公式问题1：怎么求等比数列{}n a的前n项和n S？写出公式的推导过程。

S n问题2当＝故当（1）（2（3）由(4)是数列求和的一种重要方法。

问题探究一错位相减法求和问题教材中推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法．这种求和方法是我们应该掌握的重要方法之一，这种方法的适用范围可以拓展到一个等差数列{a n}与一个等比数列{b n}对应项之积构成的新数列求和．下面是利用错位相减法求数列{}前n项和的步骤和过程，请你补充完整．设S n＝＋＋＋…＋，∴S n＝，∴S n－S n＝，即S n＝＝∴S n＝＝2－.例1 在等比数列{a n }中，S 3＝，S 6＝，求a n . 解 由已知S 6≠2S 3，则q ≠1，又S 3＝，S 6＝， 即①,a 1(1－q 6)1－q ＝632.②))②÷①得1＋q 3＝9，∴q ＝2.可求得a 1＝，因此a n ＝a 1q n －1＝2n －2.问题探究二 等比数列前n 项和S n 与函数的关系问题 当公比q ＝1时，因为a 1≠0，所以S n ＝na 1，是n 的正比例函数(常数项为0的一次函数)．当q ＝1时，数列S 1，S 2，S 3，…，S n ，…的图象是正比例函数y ＝a 1x 图象上一些孤立的点．A ＝，的一个指问题1 证明 ＝S m ＋(a ＝S m ＋q m S ∴S m ＋n ＝S m 1A ．48 C ．50 2A ．C ．3．设S n A ．11 C ．－4．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则等于( )A ．2B ．4 C.D.5．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1等于 ( )A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n )C.(1－4－n )D.(1－2－n )6．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( ) A. B. C.D.二、填空题7．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{a n}的公比为________．8．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.9．若等比数列{a n}中，a1＝1，a n＝－512，前n项和为S n＝－341，则n的值是________．三、解答题10．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求a n和S n.11．在等比数列{a n}中，已知S n＝48，S2n＝60，求S3n.12.已知等比数列{a n}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记13(1)(2)1A．332A．1.1C．103．已知{aA.和5C.4．程和是A．C．5．数列{a n n1n＋1n6A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋16．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还()A.万元B.万元C.万元D.万元二、填空题7．等比数列{a n}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________.8．等比数列{a n}中，前n项和为S n，S3＝2，S6＝6，则a10＋a11＋a12＝________.9．某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为________．三、解答题10．在等比数列{a n}中，已知S30＝13S10，S10＋S30＝140，求S20的值．11．利用等比数列前n项和公式证明a n＋a n－1b＋a n－2b2＋…＋b n＝，其中n∈N*a，b是不为0的常数，且a≠b.12.已知{a n}是以a为首项，q为公比的等比数列，S n为它的前n项和．(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；(2)当S m，S n，S l成等差数列时，求证：对任意自然数k，a m＋k，a n＋k，a l＋k也成等差数列．四、探究与拓展1312≈1.1)过关测试1．D7.8.310．解当a1S n当a1S n11．6312．(1)a n(2)S n13．(1)a课后练习。

等比数列前n项教案教案标题：等比数列前n项教案教案目标：1. 了解等比数列的概念和性质；2. 掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；3. 能够应用等比数列的相关知识解决实际问题。

教学重点：1. 等比数列的概念和性质；2. 等比数列的通项公式和前n项和公式。

教学难点：1. 理解等比数列的概念和性质；2. 掌握等比数列的通项公式和前n项和公式。

教学准备：1. 教师准备：黑板、粉笔、投影仪；2. 学生准备：教科书、练习册。

教学过程：Step 1：导入新知1. 教师通过投影仪展示一组数字：1, 2, 4, 8, 16...，并问学生是否能发现其中的规律。

2. 学生思考一段时间后，教师引导学生讨论这组数字之间的关系，并引出等比数列的概念。

Step 2：讲解等比数列的概念和性质1. 教师通过黑板上的示意图，向学生解释等比数列的概念和性质。

2. 教师引导学生总结等比数列的特点，如：每一项与前一项的比值相等，比值称为公比。

Step 3：推导等比数列的通项公式和前n项和公式1. 教师通过黑板上的示意图，向学生推导等比数列的通项公式：an = a1 *r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

2. 教师通过黑板上的示意图，向学生推导等比数列的前n项和公式：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn表示前n项和。

3. 教师通过一些具体的例子，向学生演示如何应用这些公式解决等比数列的问题。

Step 4：练习与巩固1. 学生在教师的指导下，完成教科书上的相关练习。

2. 学生互相交流答案，并与教师一起讨论解题思路和方法。

Step 5：拓展应用1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用等比数列的知识解决。

2. 学生独立或小组合作解决问题，并向全班展示解题过程和答案。

Step 6：归纳总结1. 教师带领学生归纳总结等比数列的概念、性质以及相关公式。

2. 学生将归纳总结的内容记录在笔记本上，以备复习。

等比数列的前n项和公式经典教案一、教学目标：1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的前n项和的定义。

2. 通过探究等比数列前n项和的公式，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。

3. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二、教学内容：1. 等比数列的概念及其性质。

2. 等比数列的前n项和的定义。

3. 等比数列前n项和公式的探究。

4. 等比数列前n项和公式的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：等比数列前n项和公式的推导过程，以及公式的应用。

2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解和运用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究等比数列前n项和公式。

2. 利用多媒体辅助教学，直观展示等比数列前n项和的图形，帮助学生理解。

3. 实例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握等比数列前n项和公式的应用。

五、教学过程：1. 引入：回顾等差数列的前n项和公式，引导学生思考等比数列的前n项和能否也有类似的公式。

2. 等比数列的概念复习：回顾等比数列的定义及其性质。

3. 等比数列的前n项和的定义：引导学生理解等比数列前n项和的含义。

4. 探究等比数列前n项和公式：引导学生分组讨论，归纳总结等比数列前n项和公式。

5. 公式验证与应用：利用多媒体展示等比数列前n项和的图形，帮助学生理解公式。

并通过实例分析，让学生掌握公式的应用。

6. 总结与评价：对本节课的内容进行总结，对学生的学习情况进行评价。

7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和前n项和公式的理解程度。

2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和思考过程，评估他们的合作能力。

3. 练习题解答：收集学生的练习题答案，评估他们对等比数列前n 项和公式的掌握情况。

七、教学拓展：1. 等比数列的极限：引导学生思考等比数列前n项和的极限值，为后续学习数列极限奠定基础。

等比数列前n项和(优秀教案)课题：等比数列的前n项和一教学目标:1.知识与技能目标:1)掌握等比数列求和公式,并能用之解决简单的问题。

2)通过对公式的推导,对学生渗透方程思想、分类讨论思想以及等价转化思想。

2过程与方法目标：通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。

3.情感与态度目标：通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。

二教学重点：等比数列项前n和公式的推导与简单应用。

三教学难点：等比数列n项和公式的推导。

四教学方法：启发引导，探索发现。

五教学过程：1．创设情境，导入新课：1）复习旧知，铺垫新知：等比数列定义及通项公式；等比数列的项之间有何特点？说明：如此设计目的是在于引导学生发现等比数列各项特点：从第二项起每一项比前一项多乘以q，从而为“错位相减法”求等比数列前n和埋下伏笔。

2）问题情境，引出课题：从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。

穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。

请在座的同学思考一下,帮穷人出个主意.注：师生合作分别给出两个和式：S 1 3 30 ① 230T30122223228229②①学生会求，对②学生知道是等比数列项前n和的问题但却感到不会解！问1：能不能用等差数列求和方法去求？问2：怎么办？ 2．师生互动，新课探究：问题1 如何求和： T12222322822930 注：如果学生想不出来，师做必要启发：1）等式右边各项有什么特点？ 2）公比是多少？即：从第二项起每一项比前一项多乘以2.3）因此，如果两边232829从而有： T301222222T302222324229230师：如何求T30？注：①学生解出T30，并与S30比较。

等比数列的前n项和一、教学目标1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。

2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。

3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。

二、教学重点与难点重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。

难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。

三、教学设想本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。

让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。

设计思路如下：四、教学过程（一）创设问题情景课前给出复习：等比数列的定义及性质课首给出引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。

”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！]（二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：穷人30天借到的钱：465230)301(3021'30=⨯+=+++= S （万元） 穷人需要还的钱：=++++=292302221 S ?[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]教师紧接着把如何求=++++=292302221 S ？的问题让学生探究，292302221++++= S ①若用公比2乘以上面等式的两边，得到302923022222++++= S ②若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：1073741823123030=-=S (分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）答案:穷人不能向富人借钱（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。

《等比数列的前n项和公式》的教案教学目标1、认知目标：理解并掌握等比数列的前n项和公式及证明方法；熟练掌握运用等比数列的前n 项和公式求和。

2、素质目标：向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类与讨论等数学思想。

培养学生数学思维的深刻性、广阔性等思维品质。

3、情感目标：培养学生热爱科学、热爱自然的良好品质，激发学生的学习兴趣。

重点、难点重点：等比数列前n 项和公式及初步应用难点：等比数列前n 项和公式的推导方法。

教学方法本节课采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学。

教学手段教学中，利用投影仪、微机这些现代化教学媒体来激发学生的学习兴趣，启迪学生思维，增强课堂容量，提高课堂效益。

教学过程1、课题的引入（微机演示）引例：某建筑队，由于资金短缺，向某砖厂借砖盖房，双方约定，在一个月（30天）内，每天砖厂向建筑队提供10000块砖，为了还本付息，建筑队第一天要向厂方返还一块砖，第二天返还2块砖，第三天返还4块砖，……。

即每天返还的砖是前一天的2倍，请问，假如你是厂长或建筑队长，你会在这个合约上签字吗？分析：（建立数学模型）将两种情形的砖数按天依次形成两个数列：而对于首项为1、公比为2、有30项的等比数列来说，这30项的和怎么计算？有没有具体的计算公式呢？回答是肯定的——即等比数列的前n 项和公式。

2、公式的推导（多媒体演示）提问：什么是一个数列的前n项和公式？等差数列的前n项和公式是怎样推导的？（微机演示）设等比数列{a n}的首项是a 1，公比是q，记s n=a1+a1q+a1q2+……+a1q n-1两边同时乘以q，得qs n= a1q+a1q2+……a1q n-1+a1q n两式相减得：s n-qs n=a1+0+0+……+0- a1q n即得：（1-q）s n= a1- a1q n（根据恒等变形的规则：分母不能为0，势必分q≠1和q=1两种情况进行讨论。

）当q≠1时，有s n=a1（1-q n）/（1-q）当q=1时，有s n=na1结合等比数列的通项公式，q≠1时，公式还可以写成：s n=（a1-a n q）/（1-q）3、公式的说明⑴从公式的形式上看，已知a1，q，n就可求出s n：本质上s n是关于n 的函数。

一、教学目标知识与技能目标：理解等比数列的定义，掌握等比数列前n项和的公式，能够运用公式计算等比数列的前n项和。

过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的特征，培养学生运用数学符号表示数列的前n项和的能力。

情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

二、教学重点与难点重点：等比数列前n项和的公式。

难点：理解和运用等比数列前n项和的公式。

三、教学准备教师准备：等比数列前n项和的公式相关知识点PPT。

学生准备：预习等比数列的相关知识。

四、教学过程1. 导入新课教师通过复习等差数列的知识，引导学生思考等比数列的前n项和能否用一个公式来表示。

2. 探究等比数列前n项和的公式（1）教师引导学生观察等比数列的前几项和的特点，学生独立思考并尝试归纳总结。

（2）教师组织学生进行小组讨论，分享各自的思考和发现，引导学生共同得出（3）教师对学生的结论进行评价和指导，确认等比数列前n项和的公式。

3. 公式应用（1）教师给出几个等比数列的前n项和的例子，学生运用刚学的公式进行计算。

（2）教师引导学生总结公式在计算等比数列前n项和时的运用方法。

4. 巩固练习学生自主完成等比数列前n项和的计算练习题，教师进行个别辅导和解答疑问。

5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等比数列前n项和的公式及运用方法。

五、课后作业请学生完成课后练习题，巩固等比数列前n项和的公式及其应用。

六、教学拓展1. 教师引导学生思考：等比数列前n项和的公式是否适用于其他类型的数列？2. 学生分组讨论，尝试将等比数列前n项和的公式拓展到其他类型的数列，如等差数列、多项式数列等。

3. 各小组汇报讨论成果，教师进行点评和指导。

七、课堂互动1. 教师设计等比数列前n项和的计算游戏，让学生在游戏中巩固所学知识。

2. 学生分组进行游戏，教师观察学生的操作过程，及时给予指导和评价。

3. 游戏结束后，教师组织学生讨论游戏中的收获和不足，引导学生总结提高。

等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。

2. 推导并记忆等比数列前n项和的公式。

3. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

二、教学重点1. 等比数列前n项和公式的推导。

2. 等比数列前n项和公式的应用。

三、教学难点1. 等比数列前n项和公式的记忆与运用。

四、教学准备1. 教学PPT。

2. 教案。

3. 教学素材。

五、教学过程1. 引入：通过回顾等差数列的知识，引导学生思考等比数列的概念及其性质。

2. 讲解：讲解等比数列的定义，引导学生掌握等比数列的基本性质。

3. 推导：引导学生通过小组合作，共同推导等比数列前n项和的公式。

4. 总结：对等比数列前n项和公式进行总结，强调公式的记忆与运用。

5. 练习：布置课堂练习，让学生运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

6. 反馈：对学生的练习情况进行反馈，解答学生的疑问。

7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的重点和难点。

8. 作业布置：布置课后作业，巩固学生对等比数列前n项和公式的掌握。

六、教学反思在课后对教学效果进行反思，分析学生的学习情况，针对学生的掌握情况调整教学策略，以提高学生对等比数列前n项和公式的理解和应用能力。

七、教学评价通过课堂表现、课后作业和练习情况，评价学生对等比数列前n项和公式的掌握程度。

六、教学活动设计1. 活动一：等比数列的概念辨析教师提出等比数列的定义，学生尝试解释。

教师给出几个例子，学生判断是否为等比数列。

2. 活动二：等比数列性质探索学生通过小组讨论，探索等比数列的性质。

每个小组汇报他们的发现，教师进行点评和总结。

3. 活动三：等比数列前n项和公式推导教师引导学生使用归纳法或数学归纳法推导等比数列前n项和公式。

学生在教师的引导下，通过数学运算和逻辑推理得出公式。

七、教学方法1. 讲授法：教师讲解等比数列的概念、性质和前n项和公式的推导过程。

2. 讨论法：学生在小组内讨论等比数列的性质，分享各自的想法。

等比数列前n项的求和公式教学设计南郑县职教中心：刘永涛一、教学内容分析1、本节课讲述内容是职高数学基础模块二册等比数列，前n项和的公式及其应用。

2、教学重点：会判断等比数列，会用求和公式。

3、学难点：实际生活中的按结贷款每年给银行的付费的问题。

知识与技能目标：在等差数列的基础上理解等比数列的慨念，会求等比数列的通项公式，前n项和的公式及应用。

过程与方法目标：引导学生学会用变化的思想和理念，搞清楚等比数列的变化规律，特别是项与项数的关系，引导推出求和公式（乘公比做差法）初步感受等比数列在生产实践中的应用。

情感态度与价值观目标：让学生初步体会事物间相互转化以及特殊到一般的辨证思想.二、教学基本条件分析1．学生条件：学生有较好的数学基础，在学习了等比数列慨念和通项公式基础上进行的求和公式推导与应用，学生有一定的数学运算能力，和数学理解能力，喜欢思考，乐于探究。

2．前期内容准备：围棋棋单，银行按结贷款的详细说明。

在学习等差数列，等比数列慨念和通项公式的基础上进行的项数与其总和的一种函数关系，即前n项和的公式。

3．教学媒体条件：支持幻灯片展示。

三、教学过程设计开门见山，揭示课题引语：大家还记得前面我们学习的等差数列、等差数列前项和公式、等比数列慨念和通项公式吗？那么等比数列前n项和怎么求呀？（幻灯片展示）提出问题：这是发生在国际象棋棋盘上的一个故事。

国际象棋是印度宰相西萨·班·达依尔发明的，国王舍罕知道后非常赞赏，就把宰相达依尔召到面前，说：“老爱卿，你以自己的聪明才智发明了这种变化无穷、引人人胜的游戏，我要重重地奖赏你。

那就请你在棋盘的第一个小格内赐给我1粒麦子吧。

”“什么? 1粒麦子?”国王感到非常意外，惊讶地问。

“是的，陛下，1粒普通的麦子。

”宰相说，“请在第二个小格内赐给我2粒，第三个小格内赐给我4粒，第四个小格8粒，第五个小格16粒，照这样下去，每一小格是前一小格的2倍。

把摆满棋盘64个小格的所有麦子赏赐给你的仆人吧!”“竟是这种愿望!你不是在开玩笑吧?”国王有些生气了。

《5.3.2等比数列的前n项和》教案第一主讲人：第二参赛人：
教学反思：
1、职高数学所针对的教育教学的对象普遍基础较差，对数学的学习没有兴趣，
而兴趣是最好的老师，本节课采用观看电视连续剧片段引入，旨在调动学生的学习积极性，同样对于知识的归纳、推理也多采用小组讨论的方式，同样是为了最大程度地调动学生。

2、从教材上分析，本节内容是在刚学了等差数列的公式之后，所以在本课一开
始首先复习了等差数列，在等比数列的前n项和公式推导中，运用类比的思想更能被学生所接受。

3、学生的基础较差，在教法上，老师要适时的提示引导，在分组讨论的分组上
要妥善安排，优差搭配，以免讨论不了的尴尬局面。

适时安排学生上讲台分析小组的解题思路，加强他们的自信心。

等比数列前n项和教学教案一、教学目标1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的前n项和的定义及公式。

2. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念：等比数列是一种特殊的数列，每一项与它前一项的比是常数。

2. 等比数列的前n项和公式：等比数列的前n项和为$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$a_1$是首项，$q$是公比。

3. 等比数列前n项和的性质及应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列前n项和公式的推导及应用。

2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解和运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，自主探索等比数列前n项和的概念和公式。

2. 利用多媒体课件，生动形象地展示等比数列前n项和的过程，帮助学生直观理解。

3. 结合典型例题，引导学生运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

五、教学安排1. 第1课时：介绍等比数列的概念，引导学生自主探索等比数列前n项和的概念。

2. 第2课时：讲解等比数列前n项和公式，引导学生理解和运用公式。

3. 第3课时：通过典型例题，培养学生的解题能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力。

4. 第4课时：课堂小结，巩固等比数列前n项和的知识点。

5. 第5课时：布置作业，加深学生对等比数列前n项和的理解和运用。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生理解等比数列前n项和的实际意义。

2. 数形结合：利用图表和图形展示等比数列前n项和的变化规律，帮助学生直观理解。

3. 小组合作：组织学生进行小组讨论和合作交流，共同探索等比数列前n项和的性质和应用。

七、教学过程1. 导入新课：通过回顾等差数列的前n项和知识，引导学生自然过渡到等比数列前n项和的学习。

2. 自主探究：让学生自主探索等比数列前n项和的定义和公式，引导学生通过思考和讨论得出结论。

《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计
一、教学目标：
1.掌握等比数列的概念和性质。

2. 熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式，并能运用此公式解决问题。

二、教学内容：
三、教学过程：
序号教学内容
教学步骤教学方法时间
■ 问题一：在等比数列 $2，6，18，54$ 中，第6项是多少？
2 等比数列的概念和性质● 定义等比数列的概念和性质。

听讲方式 10分钟
四、教学方法：
1.讲解法：讲解等比数列的性质、通项公式和前n项和公式，通过推导和运用实例，让学生掌握知识点。

2.课堂互动法：运用例题、练习题等方式，让学生加深对等比数列的理解，巩固掌握相关知识点。

五、教学参考：
教材《高中数学（必修3）》
【教学反思】
等比数列的前n项和公式是高中数学学习中的一个重要的知识点，掌握此公式可以有效地解决实际问题，也可以为学生后续的学习打下基础。

通过本节课的教学，学生不仅可以理解等比数列的性质和概念，掌握其通项公式和前n项和公式，还可以通过例题和练习题进行深化学习，达到更好的教学效果。