2005年重庆专升本高等数学真题
一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、
下列极限中正确的是（ ）
A 、0
lim x →12x
=∞ B 、0
lim x →12x
=0 C 、0
lim x →=sin 1
x 0 D 、0
lim
x →sin x
x
=0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1)
(1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ）
A 、f （x ）在x=1处无定义
B 、1lim x -
→f （x ）不存在
C 、1
lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x +
→f （x ）不存在
3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ）
A 、y=x+1
B 、y=x
C 、y=x-1
D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ）
A 、单增且上凸
B 、单减且上凸
C 、单增且下凸
D 、单减且下凸
5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=
sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x
D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ）
A 、方程个数m ﹤n
B 、方程个数m ﹥n
C 、方程个数m=n
D 、秩(A) ﹤n
二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、
若极限0
lim x x →f （x ）和0
lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0
lim x x →g （x ）必
存在（ ）
2、
若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( )
3、4sin x xdx π
π-⎰=0 （ ）
4、设A 、B 为n 阶矩阵，则必有222()2A B A AB B +=++ ( )
三、 计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） 1、
计算3
2
lim
3
x x →- 2、 计算57lim 53x
x x x →∞+⎛⎫
⎪-⎝⎭
3、 设y=(1+2x )arctanx ，求'y
4、 设y=sin （10+32x ），求dy
5、 求函数f （x ）=321
2313
x x x -++的增减区间与极值 6、 计算3ln x xdx ⎰
7、 设44224z x y x y =+-，求dz 8、
计算sin D
x
d x
σ⎰⎰
，其中D 是由直线y=x 及抛物线y=2x 所围成的区域
9、 求曲线x y e =与过其原点的切线和y 轴所围成的平面图形的面
积及该平面图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积
10、 求矩阵133143134A ⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
的逆矩阵 11、
求线性方程组1231235
224{
x x x x x x -+=-++=的通解
13、 证明：当x ﹥0时，arctan x ﹥313
x x - 2006年重庆专升本高等数学真题
一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、 当0x →时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是（ ）
A 、22x x +
B 、2sin x
C 、sin x x +
D 、2sin x x + 2、下列极限中正确的是（ ）
A 、sin lim 1x x x →∞=
B 、01lim sin 1x x x →=
C 、0sin 2lim 2x x
x
→= D 、1
0lim 2x x →=∞ 3、已知函数f （x ）在点0x 处可导，且0'()3f x =，则000
(5)()
lim
h f x h f x h
→+-等于（ ）
A 、6
B 、0
C 、15
D 、10 4、如果00(,),'()0,x a b f x ∈则0x 一定是f （x ）的（ ）
A 、极小值点
B 、极大值点
C 、最小值点
D 、最大值点
5、微分方程
0dy x
dx y
+=的通解为（ ） A 、22x y c += ()c R ∈ B 、22x y c -= ()c R ∈
C 、222x y c += ()c R ∈
D 、222x y c -= ()c R ∈
6、三阶行列式2315022012985
2
3
-等于（ ）
A 、82
B 、-70
C 、70
D 、-63
二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 设A 、B 为n 阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 （ ） 2、
若函数y=f （x ）在区间（a ，b ）内单调递增，则对于（a ，b ）
内的任意一点x 有'()0f x （ ）
