郑州市初中毕业年级适应性测试数学试题及答案

郑州市2023年中招第二次适应性测试数学试题卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.-3的绝对值是（）A ．-3B ．C ．3D ．±32.2023年3月30日郑州市人民公园第二十六届郁金香花展盛大开幕，据了解，本次花展共展出郁金香31个品种10万余株，采取全园分布，让游人闻着浓郁的花香，漫步于花田小径间，体验“人在花中走，如在画中游”的美妙感受．数据“10万”用科学记数法表示为（）A ．10×104B ．10×105C ．1×104D ．1×1053.郑州是华夏文明的重要发祥地，是三皇五帝活动的腹地，是中华文明的轴心区，市政府开展了“游郑州知华夏”活动．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“郑”字所在面相对的面上的汉字是（）A ．知B ．华C ．夏D ．游4.某校开展了丰富多彩的学雷锋志愿服务活动，为了了解同学们所做志愿者服务活动的情况，数学兴趣小组的同学在全校范围内随机抽查了部分同学，将收集的数据绘制成了如图所示的扇形统计图，若该校有2000名学生，则参加爱心捐助活动的学生人数为（）A ．200B ．300C ．400D ．500第4题图第5题图5.如图，一副三角尺按如图所示的方式放置，若AB ∥CD ，则∠α的度数为（）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°6.一元二次方程x 2-2x +3=0的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根7.凸透镜成像的原理如图所示，AG ∥l ∥HC ．若缩小的实像是物体的，则物体到焦点F 1的距离与焦点F 2到凸透镜的中心线GH 的距离之比为（焦点F 1和F 2关于O 点对称）（）A ．32B ．23C ．2D ．128.如图，已知点A (2，a )在反比例函数的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，将△AOB 沿OA 翻折，点B 的对应点B′恰好落在（k ≠0）的图象上，则k 的值为（）A ．3B 3C ．3D ．-39.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOP在第二象限，OA与x轴重合，将△AOP绕点O顺时针旋转60°，得到△A1OP1，再作△A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OP2，再将△A2OP2绕点O 顺时针旋转60°，得到△A3OP3，再作△A3OP3关于原点O的中心对称图形，得到△A4OP4，以此类推……，则点P2023的坐标是（）A．(1，3)B．(-1，-3)C．(2，0)D．(-2，0)10.已知抛物线y=x2-2mx+m2-9（m为常数）与x轴交于点A，B，点P(m+1，y1)，Q(m-3，y2)为抛物线上的两点，则下列说法不正确．．．的是（）A．y有最小值为m2-9B．线段AB的长为6C．当x＜m-1时，y随x的增大而减小D．y1＜y2二、填空题（每小题3分，共15分）11.写出一个比0大且比3小的无理数：____________．12.方程的解为____________．13.对一批运动鞋进行抽检，统计合格的运动鞋的数量，得到合格运动鞋的频数表如下：估计出厂的1500双运动鞋中，次品大约有__________双．14.某校无人机社团的同学用无人机测量学校旗杆的高度，组员操作无人机飞至离地面高度为25米的A处时，测得旗杆BC的顶端B的俯角为45°，然后操控无人机水平方向飞行20米至旗杆另一侧D处时，测得旗杆BC的顶端B的俯角为30°，已知A，B，C，D在同一平面内，则旗杆的高度为____________米．第14题图第15题图15.黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字．黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的倍．黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它．比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比．如下图，用黄金矩形ABCD框住整个蜗牛壳，之后作正方形ABFE，得到黄金矩形CDEF，再作正方形DEGH，得到黄金矩形CFGH……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋．已知，则阴影部分的面积为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）（5分）计算：()014312---+；（2）（5分）解不等式组：．17.（9分）郑州是一座将少林文化、黄帝文化、商都文化、黄河文化融为一体的“中原绿城”，域内留存了丰富的文化遗产．为弘扬郑州地域文化，某校七、八年级开展了“知郑州爱郑州兴郑州”知识竞赛，竞赛后，随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩（百分制），学生的成绩用x 来表示，分四个等级：A ．60≤x ＜70，B ．70≤x ＜80，C ．80≤x ＜90，D ．90≤x ≤100，并绘制了如下统计图表．信息1：抽样调查的20名八年级学生成绩的频数直方图为：信息2：抽样调查的20名八年级学生的成绩在C 组中的数据是：8081828285868688898989信息3：七、八年级抽取的学生竞赛成绩相关统计结果根据以上信息，解答下列问题：（1）a =___________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对郑州地域文化知识掌握较好？请说明理由；（一条理由即可）（3）两个年级成绩在95分以上的6名同学中有男生3名，女生3名，学校准备从中任意抽取2名同学交流活动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．18.（9分）下面是小颖同学要借助无刻度的直尺和圆规作图，来证明三角形内角和等于180°这一命题，请你帮她补充完整．19.（9分）“九年磨一剑，六月试锋芒”，为助力中考，有效缓解学生的考前压力，某中学九年级学生开展了考前减压团体拓展活动．学校准备了“能量传输”类与“鱼跃龙门”类共15个小项目，其中“能量传输”类项目比“鱼跃龙门”类项目数的2倍少3个．（1）“能量传输”类项目和“鱼跃龙门”类项目各有多少个？（2）“能量传输”和“鱼跃龙门”两类项目的平均用时分别是6分钟、8分钟（项目转场时间忽略不计），由于时间的限制，在实际拓展活动时，两种类型的项目只能开展10个，且“鱼跃龙门”类项目数多于“能量传输”类项目数的一半，活动应该怎么设计能使得所用的时间最少？20.（9分）生命在于运动．体育运动伴随着我们每一天，科学的体育运动不仅能强健体魄，更能愉悦身心．但与此同时我们也可以看到，因为不遵循运动规律而导致身体损伤的事情时有发生，我们越来越重视科学运动．衡量科学运动的重要指标之一就是心率．研究发现，运动过程中影响心率的主要因素有年龄、性别、运动强度、运动时间、运动类型、运动项目、情绪等．数学兴趣小组在分析了以上因素后，用统计和函数的知识，深入研究了在慢跑和跳绳过程中，心率与时间的关系如下表：计算机将慢跑时的平均心率与跳绳时的平均心率与时间的关系拟合成一次函数的图象如图1：计算机将慢跑时的平均心率与时间的关系拟合成的另一种函数的图象如图2：（1）根据图1中的信息，你发现在哪项运动中心率随时间的变化更快？请说明理由；（2）甲同学慢跑运动后的心率为158次/分，根据图1中的信息请你估算甲同学运动的时间；（3）有同学认为，计算机将慢跑时的平均心率与时间的关系拟合成的一次函数关系与实际的测量结果误差比较大，所以又借助计算机将其拟合为另一种函数关系，如图2，请你根据实际情况说明他的分析是否合理？并说明理由．21.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D在斜边BC上，直角边AC恰好与以BD为直径的半圆相切于点E，连接DE，过点O作OF∥DE，交AB于点F．（1）请判断四边形BOEF的形状，并说明理由；（2）若AE=6，sin∠C=45，求AB的长．22.（10分）如图，正方形ABCD，AB=4，动点E从点A出发沿AD向点D运动，连接BE，以BE为边在其右侧作正方形BEFG，EF与CD相交于点H．（1）在点E的运动过程中，点G的位置也随之改变，则点G始终在直线DC上吗？如果在，请给出证明，如果不在，请说明理由；（2）当点E在AD边上运动时，△BHG的面积如何变化？请写出研究过程．23.（10分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B坐标为(0，5)，抛物线的顶点为C，点B关于对称轴直线x=2的对称点为点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）当-1＜x＜4时，求函数值y的取值范围；（3）将抛物线在点D下方的图象沿着直线BD向上翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y=x+n与新图象有2个公共点时，请直接写出n的值．2023年中招第二次适应性测试数学评分参考一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.1.C2.D3.B4.D5.C6.C7.A8.B9.A 10．A 二、填空题（每小题3分，共15分）（答案不唯一，写出一个即可）12.x =1；13.75；14.31035-；15.1.4π-三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）解：原式=1212-+…………………………………………………………3分=32………………………………………………………………5分（2）125,21,3x x -<⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②由①得24x -<，2x >-……………………………………………………………2分由②得23x -≤，5x ≤…………………………………………………………4分∴不等式组的解集为25x -<≤……………………………………………………………5分17.解（1）87.……………………………………………………………………………………3分（2）我认为八年级学生对郑州地域文化知识掌握较好.因为八年级学生竞赛成绩的平均数比七年级的高，而且方差比七年级的小.（答案不唯一，只要合理即可）……………6分（3）将3名男生分别记为男1，男2，男3，3名女生分别记为女1，女2，女3，然后列表如下：男1男2男3女1女2女3男1（男2，男1）（男3，男1）（女1，男1）（女2，男1）（女3，男1）男2（男1，男2）（男3，男2）（女1，男2）（女2，男2）（女3，男2）男3（男1，男3）（男2，男3）（女1，男3）（女2，男3）（女3，男3）女1（男1，女1）（男2，女1）（男3，女1）（女2，女1）（女3，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（男3，女2）（女1，女2）（女3，女2）女3（男1，女3）（男2，女3）（男3，女3）（女1，女3）（女2，女3）总共有30种等可能的结果，而恰好是一名男生和一名女生的结果数有18种，所以，一名男生一名女生的概率为183=305.…………………………………………………………9分18.证明:如图，………………………………………………………………………4分∵∠DAE =∠B ，∴AE //BC.∴∠EAC =∠C.∵∠BAC +∠EAC +∠DAE =180°，∴∠BAC +∠C +∠B =180°.即三角形三个内角的和等于180°………………………9分（注：若尺规作图不正确，但证明正确，给5分.）19.解（1）设“能量传输”类项目x 个，“鱼跃龙门”类项目y 个，由题意可得：15,23,x y x y +=⎧⎨=-⎩....………......................................………...……….....………3分解得9,6.x y =⎧⎨=⎩答：“能量传输”类项目9个，“鱼跃龙门”类项目6个...................…..….....………5分（2）设实际拓展活动所用时间为y ，开展了a 个“能量传输”类项目，则“鱼跃龙门”类项目（10a -）个．由题意得：210a a ＞-，即320＜a ………..........................................................……......…….....……6分68(10),y a a =+-即802+-=a y ………...........................……....……….....……7分∵﹣2<0，∴y 随着a 的增大而减小.∵a 为正整数，∴当a =6时，y 值最小.即当实际拓展活动中，开展6个“能量传输”类项目，4个“鱼跃龙门”类项目，能使所用的时间最少．.......................……….....…………….....…...…….....……...................……9分20.解：（1）跳绳这项运动中心率随时间的变化更快，理由不唯一，可以从表格或k 的值等方面说明.……….......................................................……......……..........……......…….....……3分（2）当y 1=158时，158=0.35x +109，解得x=140.即甲同学运动的时间大约为140秒..........................……......……..........…….....……6分（3）随着慢跑运动时间的增加，心率不会一直增加，也不会出现明显的下降，但心率增加的速度会减慢，所以用图2中函数拟合更合理（理由充分即可）........................……9分21.解：（1）四边形BOEF 是菱形，理由如下：.....................……....…..........…….....……1分∵O 与AC 相切，∴∠OEC =90°.∵∠A =90°，∴OE //AB.∴∠BFO =∠FOE.∵OF ∥DE ，∴∠BOF =∠ODE ，∠FOE =∠OED.∵OD =OE ，∴∠ODE =∠OED.∴∠BFO =∠BOF.∴BF =BO .....................……......................…..................…...................……..........…….....……3分∴BF =OE.∵BF //OE ，∴四边形BOEF 是平行四边形............................……..........…….....……4分∵BF =BO ，∴四边形BOEF 是菱形...............…..................…...................…….........…..........…….....……5分（2）∵四边形BOEF 是菱形，∴EF //BC.∴∠C =∠FEA.∴在Rt △AEF 中sin ∠AEF =4,5即cos ∠AEF =AE EF =3,5∴EF =10.∴AF =8，BF =10.∴AB =18....................................................................................................................................9分22.（1）如图，连接CG ，∵四边形ABCD 和四边形BEFG 为正方形，∴∠ABC =∠EBG =90°，AB =AC ，BE =BG.∴∠ABC ﹣∠EBC =∠EBG ﹣∠EBC.即∠ABE =∠CBG.∴△ABE ≌CBG （SAS ）.∴∠BCG =∠A =90°.∵∠BCD =90°，∴∠BCD +∠BCG =180°.即D ，C ，G 三点共线，∴点G 始终在直线DC 上················································································5分（2）设AE =x ,∵△ABE ∽△DEH ，∴.AB AE DE DH=∴4.4x x DH =-∴24.4x x DH -+=∴2241644.44x x x x HC -++-=-=由（1）可知，CG =AE ，∴22216416416.444x x x x x HG CG x +-+-+=+=+=∴2211161642242BHG x x S BC HG ∆++=⋅⋅=⨯⨯=∵x ＞0且当点E 从点A 运动到点D 时，x 在逐渐增大，∴S △BHG 的面积随x 的增大而增大.即当点E 从点A 运动到点D 时，S △BHG 的面积逐渐增大.········································10分23.解：（1）将B （0，5）代入y=-x 2+bx+c 中得c =5，∵对称轴x=2b a -=2，即22b -=-，∴b =4.∴抛物线的表达式为y=-x 2+4x+5.....……….....………......................................…….....……3分（2）当x=-1时，y=-1-4+5=0；当x=4时，y=5；当x=2时，y=-4+8+5=9，∴当-1＜x ＜4时，y 的取值范围为0＜y ≤9…….....………..........................……….....……6分（3）①当直线y=x+n 过点D 时：∵B ，D 两点关于对称轴直线x =2对称，B （0，5），∴点D 的坐标为（4，5）.将点D （4，5）代入直线y=x+n 中得5=4+n ，∴n =1.②当直线y=x+n 与抛物线y=-x 2+4x+5相切时，令x+n=-x 2+4x+5，即-x 2+3x+5-n=0.当2494(1)(5)0,b ac n ∆=-=-⨯-⋅-=解得29.4n =综上：n =1或294n =..………..............................................................................…….....……10分。

2023年河南省郑州市中考第一次适应性测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km 记作“+2km”，那么向西走1km 应记作（）A ．﹣2kmB ．﹣1kmC ．1kmD ．+2km2．星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度．1纳秒9110-=⨯秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为（）A ．8210-⨯秒B ．9210-⨯秒C ．92010-⨯秒D ．10210-⨯秒3．图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体变成图2所示的几何体，则移动前后（）A ．主视图改变，俯视图改变B ．主视图改变，俯视图不变C ．主视图不变，俯视图改变D ．主视图不变，俯视图不变4．把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°5．下列调查中，最适宜采用普查的是（）A ．调查郑州市中学生每天做作业的时间B ．调查某批次新能源汽车的电池使用寿命C ．调查全市各大超市蔬菜农药残留量D ．调查运载火箭的零部件的质量6．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上，若线段6AB =，则线段BC 的长是（）A ．2B ．4C ．1D ．37．若关于x 的方程210x ax ++=有两个相等的实数根，则a 值可以是（）A ．2B ．1C ．0D ．1-8．如图，在ABCD Y 中，将ADC △沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若60,2B AB ∠=︒=，则ADE V 的周长为（）A ．6B ．9C ．12D ．159．已知点()()()1233,,1,,1,y y y --在下列某一函数的图象上，且312y y y <<，那么这个函数是（）A ．3y x=B ．23y x =-C ．3y x=D ．3y x=-10．如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB ，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC 长为m ，则大树AB 的高为（）A ．()cos sin m αα-B ．()sin cos m αα-C ．()cos tan m αα-D ．sin cos m mαα-二、填空题11．数学具有广泛的应用性．请写出一个将基本事实“两点之间，线段最短”应用于生活的例子：________．12．不等式组2620x x -<⎧⎨-<⎩的解集是_________．13．甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是__．14．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，且()()1,,3,6A m C m +，反比例函数()0ky x x=>的图象同时经过点B 与点D ，则k 的值为_________．15．如图，ABC 与BDE △均为等腰直角三角形，点A ，B ，E 在同一直线上，BD AE ⊥，垂足为点B ，点C 在BD 上，2,5AB BE ==．将ABC 沿BE 方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于ABC 面积的一半时，ABC 平移的距离为______．三、解答题16．（1()101π20233-⎛⎫+- ⎪⎝⎭；（2）化简：2444122m m m m -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭．17．家务劳动是劳动教育的一个重要方面．某校为了了解七年级学生参加家务劳动的情况，随机调查七年级男，女生各18名，得到他们上周末进行家务劳动的时间（单位：分钟）如下：男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105；女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72．统计数据，得到家务劳动时间x （分钟）的频数分布表．时间x 030x ≤≤3060x <≤6090x <≤90120x <≤男生人数（频数）2574女生人数（频数）1593整理并分析数据，得到以下统计量．统计量平均数中位数众数方差男生66.768.570617.3女生69.770.569和88547.2根据以上信息，回答下列问题：(1)该年级共360名学生，且男，女生人数基本相同，则该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有多少人?(2)政教处老师认为上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长，你同意吗?请说明理由．18．如图1，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，且BD CE =，连接,AD AE ．(1)判断AD 与AE 的数量关系，并说明理由；(2)如图2，过点B 作BF AC ∥，交AD 的延长线于点F ．若DAE C α∠=∠=，请直接写出图2中所有顶角为α的等腰三角形．19．如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：因为222222420,1242,2064=-=-=-，故4，12，20都是神秘数．(1)写出一个除4，12，20之外的“神秘数”_________(2)设两个连续偶数为2k 和22k +（k 为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗?为什么?(3)两个相邻的“神秘数”之差是否为定值?若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．20．学校需购买测温枪与消毒液，若购买5个测温枪与1瓶消毒液需440元，若购买1个测温枪与3瓶消毒液需200元．(1)求测温枪和消毒液的单价；(2)学校计划购买两种物资共60件，并要求测温枪的数量不少于消毒液数量的14，设计最省钱的购买方案，并说明理由．21．如图，点O 在ABC 的边AB 上，O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别交于点D ，F ，且DE EF =．(1)求证：90C ∠=︒；(2)当3,4BC AC ==时，求O 半径的长．22．原地正面掷实心球是中招体育考试项目之一．受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩．实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度()m y 与水平距离()m x 近似满足函数关系2(0)y ax bx c a =++<．小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练．(1)第一次训练时，智能实心球回传的水平距离()m x 与竖直高度()m y 的几组对应数据如下：水平距离x /m 01234567竖直高度y /m1.82.32.62.72.62.31.81.1则：①抛物线顶点的坐标是______，顶点坐标的实际意义是________；②求y 与x 近似满足的函数关系式，并直接写出本次训练的成绩．(2)第二次训练时，y 与x 近似满足函数关系20.090.72 1.8y x x =-++，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？(3)实心球的抛物线轨迹是影响成绩的重要因素，可以通过多种方法调整实心球的轨迹．小明掷实心球的出手高度不变，即抛物线2(0)y ax bx c a =++<中c 的值不变，要提高成绩应使a ，b 的值做怎样的调整?23．在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点（点E 不与点B ，C 重合），AE EF ⊥，垂足为点E ，EF 与正方形的外角DCG ∠的平分线交于点F ．(1)如图1，若点E 是BC 的中点，猜想AE 与EF 的数量关系是______；证明此猜想时，可取AB 的中点P ，连接EP ．根据此图形易证AEP EFC △≌△．则判断AEP EFC △≌△的依据是_________(2)点E 在BC 边上运动．①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立?请说明理由．②如图3，连接AF DF ，，若正方形ABCD 的边长为1，直接写出AFD △的周长c 的取值范围．参考答案：1．B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：若把向东走2km 记做“+2km”，那么向西走1km 应记做﹣1km ．故选：B ．【点睛】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．2．A【分析】根据科学记数法的一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：20纳秒9820211010--=⨯⨯=⨯秒，故选：A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．C【分析】根据三视图的定义即可作出判断．【详解】解：仔细观察图1到图2的变化，移动前后主视图都是，没有改变；移动前的俯视图为，移动后俯视图为，发生了改变，故移动前后主视图不变，俯视图改变，故选：C ．【点睛】本题考查了三视图的定义，从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．4．B【分析】利用平行线的性质求出∠3可得结论．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝25°，∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝45°﹣∠3＝20°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出∠3．5．D【分析】根据普查和抽样调查的意义逐项判断即可．【详解】解：A、调查郑州市中学生每天做作业的时间，人数太多，适宜抽样调查，不符合题意；B、调查某批次新能源汽车的电池使用寿命，具有破坏性，适宜抽样调查，不符合题意；C、调查全市各大超市蔬菜农药残留量，数量太大，适宜抽样调查，不符合题意；D、调查运载火箭的零部件的质量，要求精确，适宜普查，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．6．D⊥于点F，交过点B的平行线于点E，交A的邻近平行线【分析】如图，过点A作AF CF===，利用平行线分线段成比例定理计算即可．于点D，根据题意，AD DE EF h⊥于点F，交过点B的平行线于点E，交A的邻近平行线【详解】如图，过点A作AF CF===，于点D，根据题意，AD DE EF h所以262AB AE h BC EF h BC====．解得3BC =．故选D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键．7．A【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵方程210x ax ++=有两个相等的实数根，∴24110a -⨯⨯=，解得：2a =±，∴a 值可以是2．故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；当24<0b ac ∆=-时，方程没有实数根是解题的关键．8．C【分析】根据平行四边形的性质和折叠性质证得60D ∠=︒，AD AE =，再证明AED △是等边三角形即可．【详解】解：在ABCD Y 中，2CD AB ==，60B D ∠=∠=︒，由折叠性质，得AD AE =，2CE CD ==，∴AED △是等边三角形，∴24AE AD DE CD ====，∴ADE V 的周长为3412⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、折叠性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握折叠性质，证得AED △是等边三角形是解答的关键．9．D【分析】分别根据一次函数、二次函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可．【详解】解：A 、对于3y x =，y 随x 的增大而增大，由311-<-<得123y y y <<，故不符合题意；B 、对于23y x =-，图象开口向下，对称轴为直线0x =，由311-<-<得123y y y <=，故不符合题意；C 、对于3y x=，图象位于第一、三象限，在每一支上，y 随x 的增大而减小，由311-<-<得213y y y <<，故不符合题意；D 、对于3y x=-，图象位于第二、四象限，在每一支上，y 随x 的增大而增大，由311-<-<得312y y y <<，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数、二次函数和反比例函数的图象与性质，熟知相关函数的图象与性质是解答的关键．10．A【分析】应充分利用所给的α和45°在树的位置构造直角三角形，进而利用三角函数求解．【详解】解：如图，过点C 作水平线与AB 的延长线交于点D ，则AD ⊥CD ，∴∠BCD =α，∠ACD =45°．在Rt △CDB 中，CD =m cos α，BD =m sin α，在Rt △CDA 中，AD =CD ×tan45°=m ×cos α×tan45°=m cos α，∴AB =AD -BD=（m cos α-m sin α）=m （cosα-sin α）．故选：A ．【点睛】本题考查锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法，另外，利用三角函数时要注意各边相对．11．从A 地到B 地时，走AB 之间的线段比走任何一条弯路都短（答案不唯一）【分析】根据“两点之间，线段最短”，即可求解．【详解】解：从A 地到B 地时，走AB 之间的线段比走任何一条弯路都短．故答案为：从A 地到B 地时，走AB 之间的线段比走任何一条弯路都短（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了线段的基本事实，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．12．32x -<<##23x >>-【分析】先分别求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可求解．【详解】解：2620x x -<⎧⎨-<⎩①②解①，得3x >-，解②，得2x <，∴不等式组的解集为32x -<<，故答案为：32x -<<．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确求解是解答的关键．13．14##0.25【分析】画树状图，展示所有4种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A 、B ，画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有1种，∴两人同时选择“做社区志愿者”的概率为14，故答案为：14．【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，解题的关键是用树状图列出所有等可能的结果以及熟记概率=所求情况数与总情况数之比．14．9【分析】根据四边形ABCD 为矩形，结合()()1,,3,6A m C m +，得出点B 、D 的坐标，然后再根据点B 、D 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，列出关于m 的方程，解方程即可得出m 的值，最后求出k 的值即可．【详解】解：∵矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，()()1,,3,6A m C m +，∴点B 的坐标为()1,6m +，点D 的坐标为()3,m ，∵点B 、D 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，∴()163m m ⨯+=，解得：3m =，∴点B 的坐标为()1,9，∴9k =．故答案为：9【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，矩形的性质，解题的关键是根据题意得出()1,6B m +，()3,D m ．15．25【分析】先根据等腰直角三角形的性质求得2AB BC ==，5BE BD ==，45A ACB D E ∠=∠=∠=∠=︒，2ABC S =△，设平移的距离为x ，根据题意，分①当02x <<时和②当5x =时两种情况，分别画出图形，利用平移性质和三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵ABC 与BDE △均为等腰直角三角形，2,5AB BE ==，BD AE ⊥，∴2AB BC ==，5BE BD ==，45A ACB D E ∠=∠=∠=∠=︒，∴12222ABC S =⨯⨯= ，设平移的距离为x ，根据题意，分两种情况：①当02x <<时，如图1，则BN x =，2AN x =-，由题意，重叠部分四边形FNBC 的面积为1，则1ANF S = ，∵45A ∠=︒，90ANF ∠=︒，∴45AFN ∠=︒，∴2NF AN x ==-，则有()21212x -=，解得2x =或2x =（舍去）；②当5x =时，如图2，点B 与点E 重合，则2AE =，根据题意，重叠部分AHE ，∵45CAB DEA ∠=∠=︒，∴90AHE =︒∠，则·sin 45HA HE AE ==︒==，∴2112AHE S =⨯= ，满足重叠部分的面积为1，综上，ABC 平移的距离为25，故答案为：25．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质、平移性质、解直角三角形，注意平移不改变图形的形状和大小，对应线段相等，对应角相等，分类讨论是解答的关键．16．（1）1；（2）12m -【分析】（1）先根据二次根式的性质、负整数指数幂和零指数幂运算法则计算各数，再加减运算即可求解；（2）利用分式的混合运算法则，结合完全平方公式化简原式即可求解．【详解】解：（1()101π20233-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭331=-+1=；（2）2444122m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭()22222m m m m -+=⨯+-12m =-．【点睛】本题考查实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则并正确计算是解答的关键．17．(1)约70人(2)同意，理由见解析【分析】（1）用该年级总人数乘以男女生周末进行家务劳动的时间超过90分钟的百分比即可求解；（2）通过比较男女生的平均数、中位数、众数和方差进行判断即可．【详解】（1）解：根据表格，调查周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生中，男生有4人，女生3人，∴43360701818+⨯=+（人），答：该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有70人；（2）解：同意，理由：对比平均数，由69.766.7>知女生周末进行家务劳动的时间的平均时间更长，因此女生周末进行家务劳动的时间更长一点；对比中位数，由70.568.5>知经过排序后，中间位置的数据女生比男生更好一点，因此女生周末进行家务劳动的时间更长一点；对比众数，女生的众数88比男生的70更长一点，因此女生周末进行家务劳动的时间更长一点；对比方差，由547.2617.3<知，女生周末进行家务劳动的时间比男生稳定一些，因此女生周末进行家务劳动的时间更稳定点；综上，上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长．【点睛】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、方差、样本估计总体，理解各个统计量的意义正确判断的前提．18．(1)AD AE =，理由见解析(2)ADE V ，ACD ，ABE ，BDFV 【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，再利用SAS 可证明ABD ACE ≌△△，即可；（2）由（1）得：AD AE =，可得ADE V 是顶角为α的等腰三角形，然后根据DAE C α∠=∠=，ABC C ∠=∠，可得DAE C ABC ∠=∠=∠，然后根据ABD ACE ≌△△，可得BAD CAE ∠=∠，ADC CAD ∠=∠，从而得到ACD 是顶角为α的等腰三角形，ABE 是顶角为α的等腰三角形，再根据BF AC ∥，可得,DBF ACD F CAD α∠=∠=∠=∠，从而得到F BDF ∠=∠，进而得到BDF V 是顶角为α的等腰三角形，即可．【详解】（1）解：AD AE =，理由如下：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，在ABD △和ACE △中，∵BD CE =，B C ∠=∠，AB AC =，∴()SAS ABD ACE △≌△，∴AD AE =；（2）解：∵AD AE =，∴ADE V 是顶角为α的等腰三角形，∵DAE C α∠=∠=，ABC C ∠=∠，∴DAE C ABC ∠=∠=∠，∵ABD ACE ≌△△，∴BAD CAE ∠=∠，∵,ADC ABC BAD DAC DAE CAE ∠=∠+∠∠=∠+∠，∴ADC CAD ∠=∠，∴ACD 是顶角为α的等腰三角形，同理ABE 是顶角为α的等腰三角形，∵BF AC ∥，∴,DBF ACD F CAD α∠=∠=∠=∠，∵ADC BDF ∠=∠，∴F BDF ∠=∠，∴BD BF =，∴BDF V 是顶角为α的等腰三角形，综上所述，所有顶角为α的等腰三角形有ADE V ，ACD ，ABE ，BDF V ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质是解题的关键．19．(1)28(2)能够被4整除，理由见解析(3)两个相邻的“神秘数”之差是定值8【分析】（1）根据“神秘数”的定义写出一个“神秘数”即可；（2）根据题意用两个连续偶数的平方差表示出“神秘数”，利用平方差公式化简即可判断；（3）利用“神秘数”的定义和（2）中结论即可得出结论．【详解】（1）解：∵()()2228142868686=⨯=+-=-，∴28是“神秘数”，故答案为：28；（2）解：能够被4整除，理由为：根据定义，两个连续偶数为2k 和22k +（k 为非负整数），构造的“神秘数”为()()22222+-k k ，∵()()22222+-k k ()()222222k k k k =+++-()42·2k =+()421k =+，∴构造的“神秘数”能够被4整除；（3）解：根据（2）中结论，设两个相邻的“神秘数”为84k +，()814k ++，∵()()81484k k ++-+⎡⎤⎣⎦88484k k =++--8=，∴两个相邻的“神秘数”之差是定值8．【点睛】本题主要考查平方差公式，理解新定义，熟练掌握平方差公式的运用是解答的关键．20．(1)测温枪的单价为80元，消毒液的单价为40元(2)购买12个测温枪，48瓶消毒液，最节省钱．【分析】（1）设测温枪的单价为x 元，消毒液的单价为y 元，根据题意列出方程组，即可求解；（2）设购买a 测温枪，b 瓶消毒液，总计花费m 元，根据题意列出含有不等式的方程组，采用代入消元法后，以含b 的代数式来表达m ，并得出b 的取值范围．要求最节省即转化为求m 的最小值，再根据b 的取值范围，即可求出m 的最小值，最后得到最佳方案．【详解】（1）设测温枪的单价为x 元，消毒液的单价为y 元，根据题意有：54403200x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组得：8040x y =⎧⎨=⎩，则有测温枪的单价为80元，消毒液的单价为40元．（2）最佳方案：购买12个测温枪，48瓶消毒液，最节省钱，理由如下：设购买a 测温枪，b 瓶消毒液，总计花费m 元，且a 、b 、m 都是自然数，根据题意，有：60148040a b a b m a b+=⎧⎪⎪≥⎨⎪=+⎪⎩，简化得：48480040b m b≤⎧⎨=-⎩，且a 、b 、m 都是自然数，要想最省钱，即m 取最小值，则当且仅当48b =时，m 值最小，且为2880m =，此时12a =，即购买12个测温枪，48瓶消毒液，最节省钱．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的实际应用、一次函数的应用以及最值问题．正确理解题意，列出方程组和不等式是解答本题的关键．21．(1)见解析(2)158【分析】（1）连接OE ，先根据切线性质得到90OEA ∠=︒，再根据等腰三角形的性质和等弧所对的圆周角相等证得OEB EBD ∠=∠，进而证得OE BC ∥即可证得结论；（2）先根据勾股定理求得5AB =，设O 的半径为r ，则5AO r =-，证明AEO ACB ∽得到OE AO BC AB =即535r r -=，进而求解即可．【详解】（1）证明：连接OE ，∵O 与边AC 相切于点E ，∴90OEA ∠=︒，∵OB OE =，∴OEB OBE ∠=∠，∵DE EF =，∴ DEEF =，∴OBE EBD ∠=∠，∴OEB EBD ∠=∠，∴OE BC ∥，∴90C OEA ∠=∠=︒；（2）解：在Rt ABC △中，3,4BC AC ==，90C ∠=︒，∴5AB ==，设O 的半径为r ，则5AO r =-，∵OE BC ∥，∴AEO ACB ∽，∴OE AO BC AB =即535r r -=，解得158r =，即O 半径的长为158．【点睛】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，弧、弦、圆周角的关系，相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．22．(1)①()3,2.7，顶点坐标的实际意义是实心球抛出后达到的最大垂直高度；②()20.13 2.7y x =--+，本次训练的成绩为(3m+(2)有提高，理由见解析(3)a 变大，b 变大【分析】（1）①根据表格数据和题意可解答；②利用待定系数法求解即可；（2）求出第二次着陆的距离，与第一次比较即可得出结论；（3）可根据抛物线的最大垂直高度、对称轴的位置和着陆距离，结合前两次的函数解析式和结论可作出结论．【详解】（1）解：①根据表格数据，当2x =和4x =时，y 值相等，则直线3x =是对称轴，∴顶点坐标为()32.7，，由于顶点是抛物线的最高点，故实际意义为实心球抛出后达到的最大垂直高度，故答案为：()3,2.7，顶点坐标的实际意义是实心球抛出后达到的最大垂直高度；②设y 与x 近似满足的函数关系式为()23 2.7y a x =-+，将0x =， 1.8y =代入，得()21.803 2.7a =-+，解得0.1a =-，∴y 与x 近似满足的函数关系式为()20.13 2.7y x =--+；令0y =，由()200.13 2.7x =--+得13x =+，23x =-，∴本次训练的成绩为(3m +；（2）解：有提高，理由为：对于函数()220.090.72 1.80.094 3.24y x x x =-++=--+，抛物线的顶点坐标为()4,3.24令0y =，由()20.094 3.240x --+=得110x =，22x =-（负值舍去），∵0.090.1<，103>+，∴第二次抛出的最大垂直高度大于第一次，着陆更远，成绩更集中，即第二次训练成绩与第一次相比有提高；（3）解：对于函数2(0)y ax bx c a =++<的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为直线2b x a =-，由题意，240b ac ∆=->，0b >，着陆距离为42b b ac x a -=（负值舍去），最大垂直高度为22444ac b b c a a-=-，要提高成绩，只需提高最大垂直高度，对称轴尽可能的远离抛出位置，着陆距离尽可能的远，结合第一次和第二次的抛物线方程，可将a 变大，b 变大．【点睛】本题是二次函数的综合应用题，涉及待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质、二次函数图象与x 轴的交点问题等知识，解答的关键是理解题意，熟练运用二次函数的图象与性质分析解答．23．(1)AE EF =，ASA(2)14c ≤<【分析】（1）根据提示，利用正方形的性质和“ASA ”证明两个三角形全等；（2）①仿照（1）中方法，在AB 上取点P ，使得AP EC =，连接EP ，证明()ASA AEP EFC ≌即可得出结论；②如图3，设AC 与BD 相交于点O ，延长AC 到A '，使AC CA '=，连接DA '，FA '，根据正方形的性质和线段垂直平分线的性质证得AF A F '=，则AF DF A F DF DA ''+=+≥，当D 、F 、A '三点共线时取等号，此时AFD △的周长的最小，最小值为AD DA '+，在Rt A OD ' 中利用勾股定理求得A D '=AFD △1；再讨论当点E 于C 重合时和当点E 与点B 重合时情况，即可得出AFD △的周长c 的取值范围．【详解】（1）解：猜想AE EF =，理由：如图1，取AB 的中点P ，连接EP ．则AP BP=∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，90ABC BCD DCG ∠=∠=∠=︒，∵E 是BC 的中点，∴AP BP BE CE ===，∴BPE 是等腰直角三角形，∴45BPE ∠=︒，则135APE ∠=︒，∵CF 平分DCG ∠，∴45DCF GCF ∠=∠=︒，∴135ECF ∠=︒，即APE ECF ∠=∠，∵AE EF ⊥，∴90AEB FEC ∠+∠=︒，又90AEB EAP ∠+∠=︒，∴EAP FEC ∠=∠，在AEP △和EFC 中，APE ECF AP CE EAP FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AEP EFC ≌∴AE EF =，故答案为：AE EF =，ASA ；（2）解：①猜想AE EF =仍然成立．理由为：如图2，在AB 上取点P ，使得AP CE =，连接EP ，由（1）得EAP FEC ∠=∠，135ECF ∠=︒，90ABC ∠=︒，AB BC =，∴AB AP BC CE -=-，即BP BE =，∴BPE 是等腰直角三角形，∴45BPE ∠=︒，则135APE ∠=︒，∴APE ECF∠=∠在AEP △和EFC 中，APE ECF AP CE EAP FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AEP EFC ≌，∴AE EF =；②如图3，设AC 与BD 相交于点O ，延长AC 到A '，使AC CA '=，连接DA '，FA '，∵四边形ABCD 是正方形，边长为1，∴AC BD ⊥，OD OB OC OA ===，1AD AB BC CD ====，45ACD CAD ∠=∠=︒，∴BD AC ==，122OC OD BD ===，又∵45DCF ∠=︒，∴90ACF ∠=︒，则CF 垂直平分AA '，∴AF A F '=，∴AF DF A F DF DA ''+=+≥，当D 、F 、A '三点共线时取等号，此时AFD △的周长的最小，最小值为AD DA '+，在Rt A OD ' 中，2OA OC CA ''=+=，∴A D '=∴AFD △1；当点E 于C 重合时，如图4，AC CF =，∴45F CAD ∠=∠=︒，又45ACD DCF ∠=∠=︒，90ACF ∠=︒，∴90CDA CDF ∠=∠=︒，则A 、D 、F 共线，且1AD DF ==，∴4AD DF AF ++=，此时AFD △不存在，当点E 与点B 重合时，点F 与点C 重合，AFD △的周长即为ACD 的周长2AD CD AC ++=，综上，AFD △的周长c 14c +≤<．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、最短路径问题、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，灵活添加辅助线，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．。

2024年河南省普通高中招生模拟试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内. 1.一个数的绝对值等于，则这个数是（）A. B. C. D.2.自然资源部近日发布数据显示，2023年我国海洋生产总值达99097亿元，同比增长6.0%.其中数据“99097亿”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.如图，该几何体的左视图为（）A. B.C. D.4.已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是（）A. B.343434-34±43±129.909710⨯119.909710⨯130.9909710⨯89909710⨯10,24,xx-<⎧⎨≥-⎩C. D.5.如图，，直线c 交直线a ，b 于A ，B 两点，点C 为线段AB 上一点，作，交直线a 于点D ，若∠1=130°，则∠2的度数为（ ）A.30°B.40°C.50°D.60°6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.7.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，从小到大排列为（）A. B. C. D.8.钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世.北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷.小明珍藏了四枚由国家邮政局1999年发行的《中国陶瓷——钧窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋。

出戟尊”“北宋。

尊”“元·双耳炉”和“元·双耳连座瓶”的图案.这些邮票除图案外，质地、规格完全相同.初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋。

2022学年河南省郑州市市级名校中考适应性考试数学测试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在测试卷卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．﹣2x﹣2y3•2x3y＝﹣4x﹣6y3B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y＝7xy2．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时3．2018 年 1 月份，菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41，45，41，44，40，42，41，这组数据的中位数、众数分别是（）A．42，41 B．41，42 C．41，41 D．42，454．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°5．若31x -与4x 互为相反数，则x 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．8．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+bx ﹣3=0的两根，且满足x 1+x 2﹣3x 1x 2=5，那么b 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．3D ．﹣39．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如果60APB ∠=， 8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．43C ．8D ．310．下列计算结果正确的是（ ）A ．329()a a -=B ．236a a a ⋅=C ．3332a a a +=D ．0(cos 600.5)1︒-= 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.12．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．13．已知一个正数的平方根是3x－2和5x－6，则这个数是_____．14．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_____千米．15．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____．16．在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE的长为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，P是半圆弧AB上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC//BP交PA于点C，连接CB.已知AB6cm=，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：()1通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)()2建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；()3结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBC周长C的取值范围是______．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．19．（8分）如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）．20．（8分）自学下面材料后，解答问题。

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．从2，0，π，13，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．15B．25C．35D．452．方程371x x-=+的解是（）.A．14x=B．34x=C．43x=D．1x=-3．把6800000，用科学记数法表示为（）A．6.8×105 B．6.8×106 C．6.8×107 D．6.8×1084．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )A．1个B ．2个C．3个D．4个5．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．126．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（）A．16 B．32 C．16 D．327．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥48．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（a+b）2=a2+b2 C．a6÷a2=a3 D．（﹣2a3）2=4a69．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．10．不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（）A．总不小于1 B．总不小于11C．可为任何实数D．可能为负数11．如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．12．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，反比例函数3yx（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为．14．如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．则下列结论：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝23．其中正确的结论是_____．(把正确结论的序号都填上)15．已知式子13xx-+有意义，则x的取值范围是_____16．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．17．2017我市社会消费品零售总额达188****0000元，把188****0000用科学记数法表示为_____．18．若代数式315x-的值不小于代数式156x-的值，则x的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．20．（6分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：（1）这两种书的单价．（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？21．（6分）如图，已知抛物线2y x bx c=++经过(1,0)A，(0,2)B两点，顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB∆绕点A顺时针旋转90︒后，点B落在点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB ∆的面积是1NDD ∆面积的2倍，求点N 的坐标.22．（8分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果BC 边上存在点P ，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD ，并求出此时BP 的长；（2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点，当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安装监控装置，用来监视边AB ，现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m ，AE=400m ，ED=285m ，CD=340m ，问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长，若不存在，请说明理由．23．（8分）如果a2+2a-1=0，求代数式24()2a a a a -⋅-的值. 24．（10分）已知，在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，点H 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合），过点H 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE ．（1）如图1，线段EH 、CH 、AE 之间的数量关系是 ；（2）如图2，将△DHE 绕点D 顺时针旋转，当点E 、H 、C 在一条直线上时，求证：AE+EH=CH ．25．（10分）（1）观察猜想如图①点B 、A 、C 在同一条直线上，DB ⊥BC ，EC ⊥BC 且∠DAE=90°，AD=AE ，则BC 、BD 、CE 之间的数量关系为______；（2）问题解决如图②，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC 为直角边向外作等腰Rt △DAC ，连结BD ，求BD 的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA ，请直接写出BD 的长．26．（12分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？27．（12分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】2，0，π，13，6这5个数中只有0、13、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．【详解】2，0，π，13，6这5个数中有理数只有0、13、6这3个数，∴抽到有理数的概率是3 5，故选C．【点睛】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．2、B【解析】直接解分式方程，注意要验根.【详解】解：371x x-+=0，方程两边同时乘以最简公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,解这个一元一次方程，得：x=3 4，经检验，x=34是原方程的解.故选B.【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.3、B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、B【解析】解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选B．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键．5、D【解析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故选D．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．6、B【解析】根据菱形的四边相等，可得周长【详解】菱形的四边相等∴菱形的周长=4×8=32故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质7、A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选A.8、D【解析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【详解】A、a2+a2=2a2，故错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（-2a3）2=4a6，正确；故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．9、A【解析】根据轴对称图形的概念求解．解：根据轴对称图形的概念可知：B，C，D是轴对称图形，A不是轴对称图形，故选A．“点睛”本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10、A【解析】利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；【详解】解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，∴x2+4y2+6x-4y+11≥1，故选：A．【点睛】本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.11、A【解析】本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A．12、C【解析】【分析】根据题意有：pv=k （k 为常数，k ＞0），故p 与v 之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p 、v 都大于0，由此即可得.【详解】∵pv=k （k 为常数，k ＞0）∴p=k v （p ＞0，v ＞0，k ＞0），故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、94【解析】试题分析：如图，连接OB ．∵E 、F 是反比例函数（x ＞0）的图象上的点，EA ⊥x 轴于A ，FC ⊥y 轴于C ，∴S △AOE=S △COF=32×1=32．∵AE=BE ，∴S △BOE=S △AOE=32，S △BOC=S △AOB=1．∴S △BOF=S △BOC ﹣S △COF=1﹣32=32．∴F 是BC 的中点．∴S △OEF=S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF=6﹣32﹣32﹣32×32=．14、①②【解析】只要证明△EAB ≌△ADF ，∠CDF=∠AEB ，利用勾股定理求出AB 即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∠B=90°，∵BE=2，EC=1，∴AE=AD=BC=3，22 AE BE 5∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，∴△EAB≌△ADF，∴AF=BE=2，不妨设DF平分∠ADC，则△ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∴∠CDF=∠AEB，∴sin∠CDF=sin∠AEB=3，故④错误，故答案为①②．【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15、x≤1且x≠﹣1．【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．16、9n+1．【解析】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+1；∵第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=16+14=10=9×1+1，…，∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+1．故答案为9n+1．17、1.88×1【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：把188****0000用科学记数法表示为1.88×1，故答案为：1.88×1．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18、x≥11 43【解析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【详解】解：根据题意，得：311556x x--≥，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x ，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥11 43，故答案为x≥11 43．【点睛】本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A产品21件，B产品39件成本最低．【解析】试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B产品a件，则A产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.试题解析：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：解得：答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.（2）生产B产品a件，生产A产品（60-a）件. 依题意得：解得：∵a的值为非负整数∴a=39、40、41、42∴共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件(3)、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低.设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500∵k=55>0 ∴W随a增大而增大∴当a=39时，总成本最低.考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.20、（1）文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；（2）27本【解析】（1）根据等量关系：文学书数量﹣科普书数量＝4本可以列出方程，解方程即可．（2）根据题意列出不等式解答即可．【详解】（1）设文学书的单价为x 元，则科普书的单价为1.5x 元，根据题意得：2002401.5x x -=4，解得：x ＝10，经检验：x ＝10是原方程的解，∴1.5x ＝15，答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元．（2）设最多买科普书m 本，可得：15m+10（56﹣m ）≤696，解得：m≤27.2，∴最多买科普书27本．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.21、（1）抛物线的解析式为232y x x =-+.（2）平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+.（3）点N 的坐标为(1,1)-或(3,1).【解析】分析：（1）利用待定系数法，将点A ，B 的坐标代入解析式即可求得；（2）根据旋转的知识可得：A （1，0），B （0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C 点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C ．∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；（3）首先求得B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．详解: （1）已知抛物线2y x bx c =++经过()1,0A ,()0,2B , ∴01200b c c =++⎧⎨=++⎩，解得32b c =-⎧⎨=⎩， ∴所求抛物线的解析式为232y x x =-+. （2）∵()1,0A ,()0,2B ，∴1OA =，2OB =，可得旋转后C 点的坐标为()3,1.当3x =时，由232y x x =-+得2y =， 可知抛物线232y x x =-+过点()3,2. ∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位长度后过点C .∴平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+.（3）∵点N 在231y x x =-+上，可设N 点坐标为()2000,31x x x -+，将231y x x =-+配方得23524y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴其对称轴为32x =.由题得Ｂ１（0,1）．①当0302x <<时，如图①，∵112NBB NDD S S ∆∆=，∴00113121222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭， ∴01x =，此时200311x x -+=-， ∴N 点的坐标为()1,1-.②当032x >时，如图②，同理可得0011312222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭， ∴03x =，此时200311 x x-+=，∴N点的坐标为() 3,1.综上，点N的坐标为()1,1-或()3,1.点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．22、（1）1；2-7；7；（1）4+3;（4）（200-253-402）米．【解析】（1）由于△PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（1）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．（4）要满足∠AMB=40°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长．【详解】（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=2，∴BP=CP=1．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=4，BC=2，∴DC=4，DP′=2．∴2243-7．∴BP′=27．③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=7．综上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，则BP=1；若DP=DA，则BP=2-7；若AP=AD，则BP=7．（1）∵E、F分别为边AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=12BC．∵BC=11，∴EF=4．以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．∵AD⊥BC，AD=4，∴EF与BC之间的距离为4．∴OQ=4∴OQ=OE=4．∴⊙O与BC相切，切点为Q．∵EF为⊙O的直径，∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=4，EG=OQ=4．∵∠B=40°，∠EGB=90°，EG=4，∴3∴3．∴当∠EQF=90°时，BQ的长为3（4）在线段CD上存在点M，使∠AMB=40°．理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．则⊙O是△ABG的外接圆，∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=12AB．∵AB=170，∴AP=145．∵ED=185，∴OH=185-145=6．∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=40°．∴OP=AP•tan40°=145×3 33．∴3∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．∴∠AMB=∠AGB=40°，3．．∵OH⊥CD，OH=6，3∴2222=(903)150OM OH--2．∵AE=200，3∴3若点M在点H的左边，则32．∵420，∴DM ＞CD ．∴点M 不在线段CD 上，应舍去．若点M 在点H 的右边，则．∵＜420，∴DM ＜CD ．∴点M 在线段CD 上．综上所述：在线段CD 上存在唯一的点M ，使∠AMB=40°，此时DM 的长为（200-25）米．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．23、1【解析】221a a +=2224422a a a a a a a a -⎛⎫-⋅= ⎪--⎝⎭=()()()()2222222a a a a a a a a a +-=+=+-=1. 故答案为1.24、 (1) EH2+CH2=AE2；(2)见解析.【解析】分析：（1）如图1，过E 作EM ⊥AD 于M ，由四边形ABCD 是菱形，得到AD=CD ，∠ADE=∠CDE ，通过△DME ≌△DHE ，根据全等三角形的性质得到EM=EH ，DM=DH ，等量代换得到AM=CH ，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，根据菱形的性质得到∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC ，在CH 上截取HG ，使HG=EH ，推出△DEG 是等边三角形，由等边三角形的性质得到∠EDG=60°，推出△DAE ≌△DCG ，根据全等三角形的性质即可得到结论． 详解：（1）EH2+CH2=AE2，如图1，过E 作EM ⊥AD 于M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=CD ，∠ADE=∠CDE ，∵EH ⊥CD ，∴∠DME=∠DHE=90°，在△DME 与△DHE 中，DME DHE MDE HDEDE DE ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩ ，∴△DME ≌△DHE ，∴EM=EH ，DM=DH ，∴AM=CH ，在Rt △AME 中，AE2=AM2+EM2，∴AE2=EH2+CH2；故答案为：EH2+CH2=AE2；（2）如图2，∵菱形ABCD ，∠ADC=60°，∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC ，∵EH ⊥CD ，∴∠DEH=60°，在CH 上截取HG ，使HG=EH ，∵DH ⊥EG ，∴ED=DG ，又∵∠DEG=60°，∴△DEG 是等边三角形，∴∠EDG=60°，∵∠EDG=∠ADC=60°，∴∠EDG ﹣∠ADG=∠ADC ﹣∠ADG ，∴∠ADE=∠CDG ，在△DAE 与△DCG 中，DA DC ADE CDGDE DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△DAE ≌△DCG ，∴AE=G C ，∵CH=CG+GH ，∴CH=AE+EH ．点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．25、（1）BC=BD+CE ，（2）10（3）32【解析】（1）证明△ADB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质得到BD=AC ，EC=AB ，即可得到BC 、BD 、CE 之间的数量关系;（2）过D 作DE ⊥AB ，交BA 的延长线于E ，证明△ABC ≌△DEA ，得到DE=AB=2，AE=BC=4，Rt △BDE 中，BE=6，根据勾股定理即可得到BD 的长；（3）过D 作DE ⊥BC 于E ，作DF ⊥AB 于F ，证明△CED ≌△AFD ，根据全等三角形的性质得到CE=AF ，ED=DF ，设AF=x ，DF=y ，根据CB=4，AB=2，列出方程组，求出,x y 的值，根据勾股定理即可求出BD 的长.【详解】解：（1）观察猜想结论： BC=BD+CE ，理由是：如图①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，∴∠D=∠EAC，∵∠B=∠C=90°，AD=AE，∴△ADB≌△EAC，∴BD=AC，EC=AB，∴BC=AB+AC=BD+CE；（2）问题解决如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，由（1）同理得：△ABC≌△DEA，∴DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，由勾股定理得：2262210 BD=+=；（3）拓展延伸如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，同理得：△CED≌△AFD，∴CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，则42x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：13,xy=⎧⎨=⎩∴BF=2+1=3，DF=3，由勾股定理得：223332 BD=+=．【点睛】考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.26、（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．【解析】试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，然后根据题意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墙长15m，可得x=2，则问题得解；（1）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，则x（40﹣1x）=168，整理得：x1﹣10x+84=0，解得：x1=2，x1=6，∵墙长15m，∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，解得：7.5≤x≤10，∴x=2．答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米．（1）围成养鸡场面积为S米1，则S=x（40﹣1x）=﹣1x1+40x=﹣1（x1﹣10x）=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101=﹣1（x﹣10）1+100，∵﹣1（x﹣10）1≤0，∴当x=10时，S有最大值100．即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．27、（1）4%；（2）72°；（3）380人【解析】（1）根据A级人数及百分数计算九年级（1）班学生人数，用总人数减A、B、D级人数，得C级人数，再用C级人数÷总人数×360°，得C等级所在的扇形圆心角的度数；（2）将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；（3）用（A级百分数+B级百分数）×1900，得这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有的人数；（4）根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格．【详解】解：（1）九年级（1）班学生人数为13÷26%=50人，C级人数为50-13-25-2=10人，C等级所在的扇形圆心角的度数为10÷50×360°=72°，故答案为72°；（2）共50人，其中A级人数13人，B级人数25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内，故答案为B；（3）估计这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有（26%+25÷50）×1900=1444人；（4）建议：把到达A级和B级的学生定为合格，（答案不唯一）．。

2024届河南省郑州市第五十四中学中考数学适应性模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）2．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（）A．6 B．9 C．11 D．无法计算3．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，54．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×1085．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－66．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（）A．1 B．4 C．8 D．﹣167．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．8．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A ．49B ．112C ．13D ．169．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y ＜0；③3a+c=0；④若（x 1，y 1）（x 2、y 2）在函数图象上，当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①③C ．①②③D ．①③④11．如图，在Rt ABC ∆中，90,ABC BA BC ∠=︒=．点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG CD ⊥，分别交CD CA 、于点E F 、，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：①AG FG AB FB =；②点F 是GE 的中点；③23AF AB =；④6ABC BDF S S ∆∆=，其中正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．112．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ）A ．﹣2.5B ．﹣0.6C ．+0.7D ．+5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）1335_____．14．分解因式：32816a a a -+=__________.15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 和正方形DOFE 的顶点B ，F 在x 轴上，顶点C ，D 在y 轴上，且S △ADC =4，反比例函数y=k x （x ＞0）的图像经过点E ， 则k=_______ 。

2022年郑州市初中中招适应性测试（二模）数学模拟试题卷及答案考试时间100分钟，满分120分.注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．|﹣2|的倒数的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．据某市统计局数据，2021年本市全年GDP约为1451亿元，数据“1451亿”用科学记数法可表示为（）A．0.1451×1012B．14.51×1010C．1.451×1011D．1.451×10123．下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a5+a5＝2a104.一个几何体是由7个完全相同的小正方体搭建而成的．若它的俯视图如图所示，则它的左视图不可能是（）A．B．C．D．5. 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．177.由于疫情的原因，拥有“中国医疗耗材之都”之称的河南长垣，这个冬天特别的忙!其中某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划每天多生产2000只，结果提前五天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x万只口罩，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程mx2+6x＝9有两个实数根，则m的取值范围为（）A．m≥﹣1且m≠0B．m≤1且m≠0C．m≥1D．m≥﹣19.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝，点A，C在直线y＝x上，且点A的坐标为（，）．将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第85次旋转结束时，点C的坐标为（）A．（，0）B．（0，2）C．（0，﹣2）D．（﹣1，﹣1）10.如图①．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C 以1cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象．当x＝7时，y的值为（）A．7 B．6 C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知实数a在数轴上的对应点如图所示，计算：|a﹣|﹣|2﹣a|＝．12．不等式组的最小整数解为．13．小天想要计算一组数据82，80，84，76，89，75的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5．记这组新数据的方差为S12，则S12S02（选填“＞”“＝”“＜”）．14．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．15．如图，在扇形OAB中，点C在上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动，在阅读活动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量（单位：本）进行了调查统计与分析，结果如下：平均数中位数众数最大值最小值方差6.97.5 8 16 1 18.69经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．居民的年阅读量统计表如下：阅读量 2 4 5 8 9 10 11 12 13 16 21 人数 5 5 5 3 2 m 5 5 3 7 n b．分组整理后的居民阅读量统计表、统计图如下：组别阅读量/本频数A 1≤x＜6 15B 6≤x＜11C 11≤x＜16 13D 16≤x≤21c．居民阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下：平均数中位数众数最大值最小值方差10.4 10.5 q 21 2 30.83根据以上信息，回答下列问题：（1）样本容量为；（2）m＝；p＝；q＝；（3）根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民阅读量的两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价．18．(9分) 如图，为测量古塔的高度AB，在某楼房点C处测得古塔顶端A点的仰角为20°，点C到地面的距离（CD）为5米，从地面的点E处测得古塔顶端A点的仰角为45°，DE=10米，已知点A，B，C，D，E在同一平面内，求古塔的高度AB．（结果精确到0.1米．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）19．安居小区为鼓励本小区50户居民锻炼身体，居委会决定为每户发放一个拉力器或个健身球已知购买3个拉力器比购买2个健身球多花70元；购买2个拉力器和4个健身球共需260元．（1）分别求出拉力器和健身球的单价；（2）居委会在购买时发现：体育用品商店的拉力器购买数量低于30个不优惠，不低于30个打9折；健身球不打折若要求购买拉力器的数量不低于健身球数量的2倍，请你设计出费用最少的采购方案，并说明理由．20．我们知道，直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离．当直线与圆有两个公共点（即直线与圆相交）时，这条直线就叫做圆的割线．割线也有一些相关的定理．比如，割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等．下面给出了不完整的定理“证明一”，请补充完整．已知：如图①，过O外一点P作O的两条割线，一条交O于A、B点，另一条交O于C、D点．求证：PA PB PC PD⋅=⋅．证明一：连接AD、BC，∵A∠和C∠为BD所对的圆周角，∴______．∠=∠，∴______，∴______．又∵P P即PA PB PC PD⋅=⋅．研究后发现，如图②，如果连接AC、BD，即可得到学习过的圆内接四边形ABDC．那么或许割线定理也可以用圆内接四边形的性质来证明．请根据提示，独立完成证明二．证明二：连接AC、BD，21．在平面直角坐标系xOy 中，关于x 的二次函数y ＝x 2+px+q 的图象过点A （﹣1，0），B （2，0），与y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的表达式及C 点的坐标； （2）求当﹣3≤x≤2时，y 的最大值与最小值的差；（3）在y 轴上找一点P ，使△PAC 为等腰三角形请直接写出点P 的坐标．22. 某班“数学兴趣小组”在学习“勾股定理”章节的内容后，遇到这样的问题：如图，在直角三角形ACB 中，6CA =，8CB =，点D 是边CB 上的一个动点（不与B 、C 重合），连接AD ．若ADB △是等腰三角形，求线段CD 的长．方法一：小敏利用刚学习的勾股定理进行解决，当ABD △为等腰三角形时，AD BD =，设CD x =，则8BD x =-，所以8AD BD x ==-，在直角三角形ACD 中，利用勾股定理可得，()22268x x +=-， 解得74x =．故当ABD △为等腰三角形时，CD 的长为74．方法二：小聪提前预习了函数这一章节的内容，他尝试利用函数的方法探究并解决该问题．下面是他的探究讨程，请你补充完整．CD 0 1 2 3 4 5 6 7 8 AD66.16.36.77.27.88.59.2aa ②小聪分析得知不用测量BD 的值，因为CD 与BD 满足关系式：___________．（2）将CD 的长作为自变量x ，AD 的长为x 的函数，记为y ，在下面平面直角坐标系中画出函数y 关于x 的图象，并写出该函数的一条性质：_________________________________．（3）继续在平面直角坐标系画出小聪所需的其他函数图象，并结合图形直接写出，当ABD △为等腰三角形时，线段CD 的长度的近似值（精确到0.1）．23. （1）问题发现如图1，在ABC 和BED 中，AB BC =，BE BD =，60ABC EBD ∠=∠=︒．点D 是ABC 的外角ACF ∠的平分线上一点，连接AE ．填空：①AECD的值是_____________；②直线AE 与直线CD 相交所成的较小角的度数是______________． （2）类比探究如图2，在ABC 和EBD △中，90ABC EBD ∠=∠=︒．60ACB EDB ∠=∠=︒，点D 是ABC 的外角ACF ∠的平分线上一点，连接AE ．请判断AECD的值及直线AE 与直线CD 相交所成的角的度数，并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，若2AC =，请直接写出当ACD △是直角三角形时AE 的长．1.【分析】根据倒数和相反数的定义求解即可．解：|﹣2|＝2，则|﹣2|的倒数为，|﹣2|的倒数的相反数是﹣．故选：B．2.解：1451亿＝145100000000＝1.451×1011，故选：C．3.解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D错误；故选：A．4.【分析】根据三视图，该几何体的俯视图可确定该几何体左视图共有三列．解：综合三视图可知，这个几何体的左视图共有三列，故选：D．5.解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，又∵∠5＝∠4，∴∠3+∠4＝180°，故选：D．6.解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故选：B．7.【分析】设原计划每天生产x万只口罩，则实际每天生产（x+0.2）万只口罩，根据“结果提前五天完成任务”列出方程．解：设原计划每天生产x万只口罩，则实际每天生产（x+1500）万只口罩，根据题意知，．故选：D．8.【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程mx2+6x﹣9＝0有两个实数根，∴，解得：m≥﹣1且m≠0． 故选：A ． 9.【分析】根据旋转的性质及旋转角，先求出点C 坐标，由题意可得每次8旋转一个循环，即可求解． 解：如图，设菱形对角线AC 与BD 交与点E ，∵点A （，），点A ，C 在直线y ＝x 上，∴OA ＝1，∠1＝45°， ∵∠BAD ＝60°，AB ＝，四边形ABEF 是菱形，∴∠BAE ＝30°， ∴AE ＝AB•cos30°＝，∴AC ＝2AE ＝3， ∴OC ＝AC ﹣OA ＝2， ∴第一次旋转45°，点C 的坐标为（0，﹣2）， 第三次旋转45°，点C 的坐标为（2，0）， 第五次旋转45°，点C 的坐标为（0，2）， 由题意可得每次8旋转一个循环，∵85÷8＝10⋯⋯5， ∴第85次旋转结束时，点C 的坐标与第五次旋转后点C 的坐标相同，为（0，2）， 故选：B ．10.【分析】①当点P 在点D 时，y ＝AB×AD ＝a×a ＝8，解得：a ＝4，②当点P 在点C 时，y＝EP×AB ＝×EP×4＝6，解得：EP ＝3，即EC ＝3，BE ＝1，③当x ＝7时，y ＝S 正方形ABCD ﹣（S △ABE +S △ECP+S △APD ，即可求解． 解：设正方形的边长为a ，①当点P 在点D 时，y ＝AB×AD ＝a×a ＝8，解得：a ＝4，②当点P 在点C 时，y ＝EP×AB ＝×EP×4＝6，解得：EP ＝3，即EC ＝3，BE ＝1， ③当x ＝7时，如下图所示：此时，PC ＝1，PD ＝7﹣4＝3，当x ＝7时，y ＝S 正方形ABCD ﹣（S △ABE +S △ECP +S △APD ）＝4×4（4×1+1×3+4×3）＝，故选：C ．11.【分析】先判断绝对值内代数式的正负性，再利用及绝对值的性质分别化简得出答案． 解：∵a ＜0且|a|＞， ∴a ﹣＜0，2﹣a ＞0，∴原式＝（﹣a ）﹣（2﹣a ）＝﹣a ﹣2+a ＝﹣2． 故答案为：．12.【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可． 解：，解①得x≤4， 解②得x ＞﹣4，不等式组的解集为﹣4＜x≤4， 不等式组的最小整数解为﹣3， 故答案为﹣3．13.【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变， ∴S 12＝S 02． 故答案为：＝．14.解：过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，则S △BEO ＝6，S △OFA ＝1， ∴∠BEO ＝∠AFO ＝90°， ∴∠BOE+∠OBE ＝90°， ∵∠AOB ＝90°，∴∠AOF+∠BOE ＝90°， ∴∠OBE ＝∠AOF ， ∴△BEO ∽△OFA ， ∴＝6，∴＝，∴tan ∠BAO ＝＝， 故答案为：．15.【分析】连接OC ，作CM ⊥OB 于M ，根据等腰直角三角形的性质得出∠ABO ＝∠OAB ＝45°，AB ＝2，进而得出∠OCB ＝OBC ＝75°，即可得到∠BOC ＝30°，解直角三角形求得AD 、BD 、CM ，然后根据S 阴影＝S ⊃ABD +S △AOB ﹣S 扇形OAB +（S 扇形OBC ﹣S △BOC ）计算即可求得． 解：连接OC ，作CM ⊥OB 于M ， ∵∠AOB ＝90°，OA ＝OB ＝2， ∴∠ABO ＝∠OAB ＝45°，AB ＝2， ∵∠ABC ＝30°，AD ⊥BC 于点D ， ∴AD ＝＝，BD ＝AB ＝，∵∠ABO ＝45°，∠ABC ＝30°， ∴∠OBC ＝75°， ∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ＝75°， ∴∠BOC ＝30°， ∴∠AOC ＝60°，CM ＝OC ＝＝1，∴S 阴影＝S △ABD +S △AOB ﹣S 扇形OAB +（S 扇形OBC ﹣S △BOC ） ＝S △ABD +S △AOB ﹣S 扇形OAC ﹣S △BOC ＝+×﹣﹣＝1+﹣π．故答案为1+﹣π．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x ＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题． 解：÷（﹣x+1）＝＝＝＝， ∵﹣＜x ＜且x+1≠0，x ﹣1≠0，x≠0，x 是整数，∴x ＝﹣2时，原式＝﹣．17.解：（1）样本容量为15÷30%＝50，故答案为：50；（2）∵这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，且中位数为10.5，∴m ＝5，则16≤x≤21的人数50﹣（5+5+5+3+2+5+5+5+3）＝12，∴p%＝×100%＝24%，即p ＝24，q ＝16，故答案为：5、24、16；（3）从平均数看，“读书伴我行”阅读活动后总体阅读数量有了明显增加；从方差看，“读书伴我行”阅读活动后阅读数量两级分化扩大（答案不唯一）．18.解：（1）如图，过点C 作CF ⊥AB 于点F易得矩形CDBF∴CF=BD BF=CD=5............................................2分在Rt △ABE 中，∠ABE=90°，∠AEB=45°设AB=x ，则BE=AB=x ............................................4分在Rt △ACF 中，∠AFC=90°，∠ACF=20°∴tan ∠ACF=CFAF =tan20°又CF=BD=BE+DE=x +10, AF=AB -BF=x -5....................6分∴36.0105≈+-x x 解得4.13≈x 答：古塔的高度AB 约为13.4米...................................................9分20．证明一：A C ∠=∠，ADP △∽CBP ，AP DP CP BP=；证明二见解析 【分析】（1）证明ADP △∽CBP 即可得到结论；（2）根据圆内接四边形的性质可得PBD ACD ∠=∠，进一步证明ACP △∽DBP解：证明一：连接AD 、BC ，∵A ∠和C ∠为BD 所对的圆周角，∴A C ∠=∠．又∵P P ∠=∠，∴ADP △∽CBP ，∴AP DP CP BP=． 即PA PB PC PD ⋅=⋅．故答案为：A C ∠=∠，ADP △∽CBP ，AP DP CP BP =， 证明二：连接AC 、BD ，∵四边形ABDC 为圆内接四边形，∴180ABD ACD ∠+∠=︒，又∵180ABD PBD ∠+∠=︒，∴PBD ACD ∠=∠，又∵P P ∠=∠，∴ACP △∽DBP ，∴AP CP DP BP=，即PA PB PC PD ⋅=⋅． 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．21.【分析】（1）将A （﹣1，0）和B （2，0）代入抛物线，待定系数法即可求得二次函数的表达式； （2）先求出抛物线对称轴为直线x ＝，根据图象即可得出当x ＝﹣3，函数有最大值；当x ＝时函数有最小值，进而求得它们的差；（3）设P 为（0，m ），表示出PA 、PC 、AC ，由等腰三角形性质，分PA ＝PC 或PA ＝AC 或AC ＝PC 三种情况计算即可．解：（1）由二次函数y ＝x 2+px+q 的图象经过A （﹣1，0）和B （2，0）两点，得， 解得，∴此二次函数的表达式为y ＝x 2﹣x ﹣2；（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝＝， ∴在﹣3≤x≤2范围内，如图， 当x ＝﹣3，函数有最大值为：y ＝9+3﹣2＝10；当x ＝时函数有最小值：y ＝﹣﹣2＝﹣， ∴y 的最大值与最小值的差为：10﹣（﹣）＝；（3）设P 为（0，m ），则PA 2＝（0+1）2+m 2＝m 2+1，PC 2＝（m+2）2＝m 2+4m+4，AC 2＝（0+1）2+（﹣2﹣0）2＝5， 当PA ＝PC 时，m 2+1＝m 2+4m+4，解得：m ＝；当PA ＝AC 时，m 2+1＝5，解得：m ＝2或﹣2（舍去）；当AC ＝PC 时，5＝m 2+4m+4，解得：m ＝﹣2+或﹣2﹣，∴P 的坐标为（0，）或（0，2）或（0，﹣2+）或（0，﹣2﹣）．22.（1）①10；②CD +BD =8；（2）图像见详解； y 的最小值为6，y 随x 的增大而增大；（3）图详见详解；线段CD 的长度的近似值为1,7或1,8．23.（1）①1，②60︒；（2）3AE CD= 90︒，理由见解析；（3343【解析】【分析】（1）①由题意和全等三角形的判定和性质，可得EAB DBC ≅，AE CD =，进而求得AE CD的值；②由 CD 是ACF ∠的平分线，可得60BCD ACD ∠=∠=︒， 120BAE BCD ∠=∠=︒，再由 180BAE BAC ∠+∠=︒证明E A C ，，三点共线，最后可得出直线AE 与直线CD 相交所成的较小角为 60ECD ∠=︒； （2）由三角形相似的判定和性质，可得EAB DBC ∽，然后由AE AB EB CD CB DB ==，即可得到 3AE CD=，再由全等三角形的判定与性质，可得ABC AGC ≅， 90ABC AGC ∠==︒，即可得到直线 AE 与直线CD 相交所成的角为90︒；（3）分两种情况讨论：当ADC ∠为直角时，可得到1302CAD CD AC ∠=︒=，，进而求得 AE 的值，当CAD ∠为直角时，可得到30CDA ∠=︒， 2CD AC =，进而求得此时 AE 的值．【详解】解：（1）①∵60EBD ABC ∠=∠=︒，∴EBD ABD ABC ABD ∠-∠=∠-∠，∴EBA DBC ∠=∠．∵AB BC =，BE BD =，∴EBA DBC ≅，∴AE CD =，∴1AE CD=； ②∵CD 是ACF ∠的平分线，∴ACD DCF ∠=∠，∵ACB BAC ∠=∠且60ABC ∠=︒，∴60ACB ∠=︒，∴60ACD DCF ∠=∠=︒，∴120BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒．∵EBA DBC ≅，∴120BAE BCD ∠=∠=︒，∴180BAE BAC ∠+∠=︒，∴E 、A 、C 三点共线，∴直线AE 与直线CD 相交所成的较小角为60ECD ∠=︒．（2）∵90ABC EBD ∠=∠=︒，60ACB EDB ∠=∠=︒，∴ACB ABD EBD ABD ∠-∠=∠-∠，∴EAB DBC ∠=∠， ∵tan 3AB ACB BC ∠==， tan 3EB EDB BD∠== ∴EBA DBC ∽，∴3AE AB EB CD CB DB=== 如图4，延长EA ，交CD 于点 G ，∵CD 平分ACF ∠，∴60ACD DCF ∠=∠=︒，∴120BCD ∠=︒．∵BCD BAE ∠=∠，∴120BAE ∠=︒．∵30BAC ∠=︒，∴30GAC BAC ∠=∠=︒．∵60BCA GCA ∠=∠=︒，AC AC =，∴ABC AGC ≅，∴90ABC AGC ∠=∠=︒，即直线AE 与直线CD 相交所成的角为90︒．（3）∵ACD 是直角三角形，且60ACD ∠=︒，∴有两种情况：90ADC ∠=︒或90CAD ∠=︒．如图5，当90ADC ∠=︒时，∵ADC ABC ∠=∠，AC AC =， ACB ACD ∠=∠，∴ADC ABC ≅，∴112CD CB AC ===． 由（2）知3AE CD=， ∴3AE =如图6，当90CAD ∠=︒时，在Rt ACD 中，∵30ADC ∠=︒，∴24CD AC ==， ∴343AE CD ==．综上所述，当ACD 是直角三角形时3AE = 43【点睛】本题考查了三角形全等和三角形相似证明的综合运用，熟练掌握三角形全等及相似的判定和性质是解题的关键．。

２０２３一模试题２０２３一模试题２０２３一模试题２０２３一模试题２０２３一模试题２０２３一模试题2023年九年级第一次适应性测试 数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共15分）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）原式=−+331…………………………………………………………………………………3分=1. ……………………………………………………………………………………5分（2）原式+−=⋅+−+m m m m 2(2)2422 ………………………………………………………………………3分 −=m 21． …………………………………………………………………………………5分 17．解：（1）⨯⨯≈+2183627043（人). 答：该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有70人．…………………………5分 （2）同意. 因为女生进行家务劳动时间的方差小于男生，平均数和中位数均大于男生，说明上周末该校七年级女生进行家务劳动时间的离散程度更小，时间更长．（答案不唯一） …………………9分 18．（1）证明：∵AB =AC ，∴∠=∠B C .在∆ABD 和∆ACE 中， ，，，⎩=⎪⎨∠=∠⎪⎧=BD CE B C AB AC ∴∆≅∆ABD ACE (SAS).∴=AD AE . ………………………………………………………………………………………5分 （2），，，∆∆∆∆ABE ACD DAE DBF . ………………………………………………………………9分 19．解：（1）28.（答案不唯一） …………………………………………………………………………2分（2）两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除. 理由：+−=+=+k k k k (22)(2)844(21)22，∴ “神秘数”能够被4整除；…………………………………………………………………………6分 （3）两个相邻的“神秘数”之差为定值．由（2）可知，“神秘数”满足+k 84（k 为非负整数），故两个相邻的“神秘数”之差为8. …………………………………………………………………9分２０２３一模试题20．解：（1）设测温枪每个x 元，消毒液每桶y 元，根据题意，得⎩+=⎨⎧+=x y x y 3200.5440,解得：⎩=⎨⎧=y x 40.80,答：测温枪每个80元，消毒液每桶40元．……………………………………………………5分 （2）设购买测温枪m 个，则购买消毒液−m (60)桶，根据题意，得−mm 4(60)1. 解得：m 12． 设学校购买两种物资共需w 元，则=+−=+w m m m 8040(60)402400． ∵>400，∴w 随m 的增大而增大.∴当=m 12时，w 取得最小值，此时−=m 6048.∴最省钱的购买方案为：购买测温枪12个，消毒液48桶．…………………………………9分21．（1）证明：连接OE .∵O 与边AC 相切于点E ， ∴∠=︒AEO 90. ∵=DE EF ， ∴=DE EF .∴∠=∠OBE DBE . ∵=OE OB ， ∴∠=∠OEB OBE . ∴∠=∠OEB DBE . ∴ OE ∥BC .∴∠=∠=︒C AEO 90. ……………………………………………………………………………5分 （2）解：在Rt ∆ABC 中，∠=︒C 90，=BC 3，=AC 4，∴==AB 5.设O 的半径为r ，则=−AO r 5. ∵∠=∠C AEO ，∠=∠A A . ∴∽∆∆AEO ACB .∴=AB BCAO OE ，即=−r r535. ∴=r 815．答：O 的半径长为815. …………………………………………………………………………9分22．解：（1）①（3，2.7），实心球在空中距起掷线水平距离3 m 时达到最大高度2.7 m ；……………2分②把(0,1.8)代入=−+y a x (3) 2.72，得 +=a 9 2.7 1.8. 解得=−a 0.1.∴=−−+=−++y x x x 0.1(3) 2.70.10.6 1.822.第一次训练的成绩为（+3 m.…………………………………………………………………5分（2）第二次的成绩与第一次相比有提高. 理由如下：当=−++y x x 0.090.72 1.82中=y 0时，−++=x x 0.090.72 1.802. 解得=x 101，=−x 22（舍去）.∵>+103∴第二次的成绩与第一次相比有提高.（理由不唯一） …………………………………………8分 （3）应使a 的值更大（答“a 更小”也正确），b 的值更大.………………………………………10分 23．解：（1）AE =EF ASA （填“AAS ”也正确）……………………………………………………2分（2）如图，在AB 上取点P ，使AP =CE ，连接EP . …………………………………………………3分 四边形ABCD 是正方形， ∴=AB BC ，∠=︒B 90.=AP CE ， ∴=BP BE .∴∆BPE 是等腰直角三角形.∴∠=∠=︒BPE BEP 45. ∴∠=︒APE 135.CF 平分∠DCG ，∠=︒DCG 90， ∴∠=∠=︒DCF DCG 2451.∴∠=∠+∠=︒ECF ECD DCF 135.∴∠=∠APE ECF . ⊥AE EF ，∴∠+∠=︒AEB FEC 90. ∠+∠=︒BAE AEB 90， ∴∠=∠BAE FEC .∴∆≅∆PAE CEF (ASA).∴=AE EF . ……………………………………………………………………………………………8分（3）+<c 154．…………………………………………………………………………………10分２０２３一模试题。