概率论与数理统计A答案(完)

一.单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题列出的四个备选项中只 有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1. 若事件是对立事件，则入与B —定是 (A)相容事件 (B)相互独立事件 2、下列命题正确的是

(A)若随机变itx 打y 独立，且都服从p = o.1的0-1分布，则x = y

F(x)是正态随机变量的分布函数，则F(-x) = 1-F(x) 概率为1的事件，必楚是必然事件 二维正态分布的边缘分布仍是正态分布 附，］儿=—-—伙=12…)为离散型随机变量的概率分布。( k{k + V)

4、设随机变量X 与y 柑互独立，且D(X) = 4,D(r)= 2,则D(X-2Y + 4) =

(A) 8

(B) 12 (C) 0 (D) -4

5、将一枚硬币重复掷”次，以X^Y 分別表示正而向上和反面向上的次数，则Xfljy 的相关系数等于

(A )

7、设随机变量X 服从自由度为"的f 分布，圧义/满足P(X<&) = l-aX)

P{X >x) = h,h>0,则X 等于

(A)心 8、设Xj.XpXs 来自总体N 的样本，则“的最有效的无偏估il •量是

(A)-X 七X"⑻訐临心；© 严+X2+X)

(D)X,：

二填空题

19

真设在3次独立的实验中，事件A 每次出现的概率相等，若已知事件4至少出现1次的概率是方，则A

(C)相互不独立事件 (D)互为对立事件

(D :

⑹ (C )

(A) 2

(C) I (D) 3

(A) -1 (C) 0

(D) 1

6、设 X~N(33), y = 2x-i,则y 服从

(A) /V(5,20) (B) N(69) CO "(5,10) (D) N(6J9)

1 2?

<1) = 0.8413

(取1) = 0.8413.①(2) = 0.9772)

3 /-I

16

设是来自总体N （2」）的样本.而y = Y （Xf-2）2,则

r-l

⑴r~*(16)

(2)若Z~N(0,l),则學 7(16) (3)(¥『-Ffl,161

-------

JY ------- yjY

三、（8分）

发报台分别以概率0.6和0.4发出“+”和由于通信系统受到丁•扰，当发出信号时，收报台 分別以槪率0.8和0.2收到“ + ”及又当发岀信号时，收报台分别以概率0.9和0.1收到及 “+X 求

在1次试验中出现的概率为%

3、设随机变量X 具有分布律 X 0 1

2

P

1

I 1

3

6

2

则X 的分布函数F （x ）= <

4、 设随机变量X 服从参数为>1 = 1的指数分布，Y~u （oj ）,且xFjy 相互独立，则（X,门的

联合密度函数/（圮刃=・

5、 设随机变量"丫相互独立，且都服从区间［0,2］上的均匀分布，P|.JP0nax （X,y ）..） = -

6、 设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数.且每次命中目标的概率为0.6,则£（%'） = 38.4

7、

已知随机变量X 打y 的柑关系数p = -、且EX = EY. DX=-DY.则根据切比雪夫不等式有估计 2 0

式P(X-Y >ylDY)<-

4

8、 设随机变量序列X"X2,…’X"柑互独立且都服从［一 1,1］ 上的均匀分布，则由中心极限左理得：概率

9、 2 3

2 0,% < 0

设八〃是两个随机事件，且P ⑷〒P （B|A ） = -. P （個右，则卩丽=

当一l

'-X

当%>1时, (5分)

ZT pi 1 斤 花？ I 1 P(0

3 3 3 3 ;r 1 + 广 3

连续型随机变量取任何单点值的概率为零，则P （x=i ）= o

(8分)

EM 叮吟占心

D(X) = E(X 2)-[E(X)]2 =--1

£(X -+3X-l) = £(X -) + 3£(X)-l = --2

(14 分)

五、（14分）

（1）收报台收到“+”信号的概率

⑵ 当收报台收到“+”时，发报台确系发出信号“+”的概率 解：设A 表示发报台发出信号B 表示收报台收到信号“ + X 则

P (A) =0.6 , P(A) = 0・4, P(BA) = 0・8, P{B A) = 0.2. P(BA) = 0.9 , P{BA) = QA

Cl ）由全概率公式得

P{B} = P(A)P(B|A) + P(^)P(B|A) =0.6x0.8 + 0.4x04 =0.52………(5 分)

（2）由贝叶斯公式得

四.（14分）

设随机变量X 的密度函数为

4 l + F 求：（1）常数A;（2] X 的分布函数F （x ）

0 ,其他

/? 1

⑶汁算概率P(0

3 2

QVC Q I /A

, ?r 2

解:⑴ f f (x)(ix = 1 •即 I --- tx = A(arctairv !_)) = A — = 1 r 则 A = — J Y J -I 1 + X- " -

当 A<-1 时，

F(x) = 0:

0.52

（8分）

(2分)

丄M 二+

+ X" 2

71