七年级数学答卷纸

七年级下学期期中模拟卷一一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）将下列图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．3x2+2x2＝5x4B．3x7÷x5＝3x2C．x3•x2＝x6D．（x2）3＝x53．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，7B．3，4，8C．3，3，5D．3，3，74．（2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列能判定DE∥AC的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠3＝∠C C．∠2＝∠4D．∠1+∠2＝180°5．（2分）下列从左到右的运算是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy D．（xy）2﹣1＝（xy+1）（xy﹣1）6．（2分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（2x+5）（﹣2x﹣5）B．（m﹣1）（1﹣m）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（﹣x﹣y）（x﹣y）7．（2分）正五边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°8．（2分）下列各式是完全平方式的是（）A．a2+4B．x2+2xy﹣y2C．a2﹣ab+b2D．4x2﹣4xy+y29．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC＝130°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°10．（2分）在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的两个格点，在这个5×5的方格纸中，找出点C使△ABC的面积为1个平方单位，则满足条件的格点C的个数是有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 千克．12．（2分）(13)−2=．13．（2分）分解因式：m 3﹣n 3＝．14．（2分）把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，点D ，C 分别折叠到点M ，N 的位置上，∠EFG ＝54°，则∠1＝度．15．（2分）已知m ﹣n ＝2，则5m ÷5n ＝．16．（2分）已知等腰三角形的腰长为5cm ，底边上的中线长为4cm ，则它的周长为cm ．17．（2分）任意五边形的内角和与外角和的差为度．18．（2分）如图，在△ABC 中，AD 、CD 是△ABC 的角平分线且相交于点D ，∠B ＝80°，则∠ADC ＝．三．解答题（共8小题，满分64分）19．（12分）计算：（1）（2﹣3）0﹣（12）﹣2．（2）x 3•x 5﹣（2x 4）2+x 10÷x 2． （3）（x ﹣2）（x 2+2x +4）．（4）4a （a ﹣3b ）﹣（3b ﹣2a ）（2a +3b ）．20．（8分）分解因式：（1）8a 3b 2+12ab 3c ；（2）x 4﹣y 4．21．（6分）先化简，再求值：2（x +1）2﹣3（x ﹣3）（3+x ）+（x +5）（x ﹣2），其中x =−32．22．（6分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A 'B 'C ；（2）图中AC 与A 'C ′的关系怎样？（3）记网格的边长为1，则△A 'B ′C ′的面积为多少？23．（8分）如图，一条直线分别与直线BE 、直线CE 、直线BF 、直线CF 相交于A ，G ，H ，D ，且∠1＝∠2，∠B ＝∠C ．求证：（1）BF ∥EC ；（2）∠A ＝∠D ．24．（7分）如图，图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．（1）图②中的大正方形的边长等于，图②中的小正方形的边长等于；（2）图②中的大正方形的面积等于，图②中的小正方形的面积等于；图①中每个小长方形的面积是；（3）观察图②，你能写出（m +n ）2，（m ﹣n ）2，mn 这三个代数式间的等量关系吗？．25．（8分）对于任意实数来说，都有“a2≥0”，这个结论在数学里非常有用，有时我们需要利用配方法将代数式配方成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1．∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，即x2+4x+5≥1．（1）填空．∵x2﹣4x+6＝（x）2+，∴当x＝时，代数式x2﹣4x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为；（2）若代数式x2+（m+2）x+4m﹣7有最小值为0，求m的值．26．（9分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM交CD于点M，AB ∥CD，且∠FEM＝∠FME．（1）当∠AEF＝70°时，∠FME＝°；（2）判断EM是否平分∠AEF，并说明理由；（3）如图2，点G是射线FD上一动点（不与点F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EGF＝α．探究当点G在运动过程中，∠MHN﹣∠FEH和α之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．七年级下学期期中模拟卷一一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）将下列图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据图形平移、旋转、轴对称的性质对各选项记性逐一分析即可．【解答】解：A、通过平移得到，故本选项正确；B、通过旋转得到，故本选项错误；C、通过旋转得到，故本选项错误；D、通过轴对称得到，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移、旋转、轴对称的性质是解答此题的关键．2．（2分）下列计算正确的是（）A．3x2+2x2＝5x4B．3x7÷x5＝3x2C．x3•x2＝x6D．（x2）3＝x5【分析】利用合并同类项运算法则判断A，利用单项式除以单项式的运算法则判断B，利用同底数幂的乘法运算法则判断C，利用幂的乘方运算法则判断D．【解答】解：A、原式＝5x2，故此选项不符合题意；B、原式＝3x2，故此选项符合题意；C、原式＝x5，故此选项不符合题意；D、原式＝x6，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减），幂的乘方（a m）n＝a mn运算法则是解题关键．3．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，7B．3，4，8C．3，3，5D．3，3，7【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A、3+4＝7，不能组成三角形；B、3+4＜8，不能组成三角形；C、3+3＞5，能够组成三角形；D、3+3＜7，不能组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．（2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列能判定DE∥AC的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠3＝∠C C．∠2＝∠4D．∠1+∠2＝180°【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；B、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意；C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5．（2分）下列从左到右的运算是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy D．（xy）2﹣1＝（xy+1）（xy﹣1）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6．（2分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（2x+5）（﹣2x﹣5）B．（m﹣1）（1﹣m）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（﹣x﹣y）（x﹣y）【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可．【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；D、能用平方差公式，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平方差公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．7．（2分）正五边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，然后将n＝5代入计算即可．【解答】解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°，故选：B．【点评】本题考查多边形内角和，解答本题的关键是明确多边形内角和为（n﹣2）×180°．8．（2分）下列各式是完全平方式的是（）A．a2+4B．x2+2xy﹣y2C．a2﹣ab+b2D．4x2﹣4xy+y2【分析】根据完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a ﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．【解答】解：A、a2+4是二项式，不符合完全平方式，故本选项错误；B、两平方项符号相反，故本选项错误；C、乘积项不是平方项两数的二倍，故本选项错误；D、∵（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，∴是完全平方式．故选：D．【点评】本题主要考查完全平方式，熟练掌握平方式的结构特点是求解本题的关键．9．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC＝130°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【分析】在△BOC中，根据三角形的内角和定理，即可求得∠OBC与∠OCB的和，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：在△OBC中，∠OBC+∠OCB＝180﹣∠BOC＝180﹣130＝50°，又∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝100°∴∠A＝180﹣（∠ABC+∠ACB）＝180﹣100＝80°故选：C．【点评】本题主要考查了角平分线的定义与三角形内角和定理的综合应用．10．（2分）在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的两个格点，在这个5×5的方格纸中，找出点C使△ABC的面积为1个平方单位，则满足条件的格点C的个数是有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】由三角形面积关系作出平行线即可求解．【解答】解：在线段AB的两侧，距离点A为1的格点分别作AB的平行线，与网格的格点所有交点就是满足条件的C点，如图所示：共有6个，故选：D．【点评】本题考查了三角形面积，正确画出图形是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 2.1×10﹣5千克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 021＝2.1×10﹣5．故答案为：2.1×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2分）(13)−2=9．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=1 (13)2＝1×9＝9．故答案为：9．【点评】本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．13．（2分）分解因式：m3﹣n3＝（m﹣n）（m2+mn+n2）．【分析】根据立方差公式分解即可．立方差公式：m3﹣n3＝（m﹣n）（m2+mn+n2）．【解答】解：m3﹣n3＝（m﹣n）（m2+mn+n2）．【点评】本题考查了公式法分解因式，可以直接考虑运用立方差公式分解．14．（2分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，点D，C分别折叠到点M，N 的位置上，∠EFG＝54°，则∠1＝72度．【分析】利用平角的定义先求出∠EFC，再利用平行线的性质求出∠FED，最后利用折叠的性质和平角的定义求出∠1的度数．【解答】解：∵∠EFG+∠EFC＝180°，∠EFG＝54°，∴∠EFC＝126°．∵四边形ABCD是长方形，∴DE∥CF．∴∠EFC+∠FED＝180°．∴∠FED＝54°.∵四边形EFNM是由四边形EFCD折叠而成，∴∠DEF＝∠MEF＝54°．∵∠1+∠DEF+∠MEF＝180°，∴∠1＝72°．故答案为：72．【点评】本题考查了平行线的性质，弄清线段的和差关系、掌握平角的定义及“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．15．（2分）已知m﹣n＝2，则5m÷5n＝25．【分析】利用同底数幂的除法运算法则进行计算，然后代入求值．【解答】解：原式＝5m﹣n，∵m﹣n＝2，∴原式＝52＝25，故答案为：25．【点评】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法（底数不变，指数相减）运算法则是解题关键．16．（2分）已知等腰三角形的腰长为5cm，底边上的中线长为4cm，则它的周长为16cm．【分析】首先根据等腰三角形的三线合一的性质求得底边的一半，然后求得周长即可．【解答】解：∵等腰三角形的腰长为5cm，底边上的中线长为4cm，∴底边的一半=√52−42=3cm，∴底边长为6cm，∴周长＝5+5+6＝16cm ，故答案为：16．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是首先求得底边的一半长，难度不大．17．（2分）任意五边形的内角和与外角和的差为 180 度．【分析】利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．【解答】解：任意五边形的内角和是180×（5﹣2）＝540度；任意五边形的外角和都是360度；所以任意五边形的内角和与外角和的差为540﹣360＝180度．故答案为：180．【点评】考查了多边形内角与外角，本题利用多边形的内角和公式及多边形的外角和即可解决问题．18．（2分）如图，在△ABC 中，AD 、CD 是△ABC 的角平分线且相交于点D ，∠B ＝80°，则∠ADC ＝ 130° ．【分析】利用角平分线的性质及三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵AD 、CD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD =12∠CAB ，∠ACD =12∠ACB ，∴∠ADC ＝180°﹣（∠CAD +∠ACD ）＝180°−12（∠CAB +ACB ）＝180°−12（180°﹣∠B ）＝90°+12∠B＝90°+12×80°＝130°，故答案为：130°．【点评】本题主要考查了角平分线的性质及三角形内角和定理；找准角的关系是解答本题的关键．三．解答题（共8小题，满分64分）19．（12分）计算：（1）（2﹣3）0﹣（12）﹣2． （2）x 3•x 5﹣（2x 4）2+x 10÷x 2．（3）（x ﹣2）（x 2+2x +4）．（4）4a （a ﹣3b ）﹣（3b ﹣2a ）（2a +3b ）．【分析】（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算减法即可；（2）先计算同底数幂的乘除法和单项式的乘方，再计算加减即可；（3）根据多项式乘多项式法则展开，再计算加减即可；（4）利用单项式乘多项式法则和平方差公式计算，再去括号、合并即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8；（3）原式＝x3+2x2+4x﹣2x2﹣4x﹣8＝x3﹣8；（4）原式＝4a2﹣12ab﹣（9b2﹣4a2）＝4a2﹣12ab﹣9b2+4a2＝8a2﹣12ab﹣9b2．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序及相关运算法则、平方差公式．20．（8分）分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）x4﹣y4．【分析】（1）提公因式4ab2可分解因式；（2）两次利用平方差公式分解因式即可求解．【解答】解：（1）原式＝4ab2（2a2+3bc）；（2）原式＝（x2+y2）（x2﹣y2）＝（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．21．（6分）先化简，再求值：2（x+1）2﹣3（x﹣3）（3+x）+（x+5）（x﹣2），其中x=−3 2．【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2（x2+2x+1）﹣3（x2﹣9）+x2﹣2x+5x﹣10＝2x2+4x+2﹣3x2+27+x2﹣2x+5x﹣10＝7x+19，当x=−32时，原式＝7×（−32）+19=−212+382=172．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C；（2）图中AC与A'C′的关系怎样？（3）记网格的边长为1，则△A'B′C′的面积为多少？【分析】（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′＝CC′＝BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）根据平移的性质解答即可．（3）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）AC＝A'C′，AC∥A'C′；（3）△A'B′C′的面积＝4×4×12=8．【点评】本题主要考查了根据平移变换作图，以及三角形的中线，高的一些基本画图方法．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．23．（8分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：（1）BF∥EC；（2）∠A＝∠D．【分析】（1）由∠1＝∠2直接可得结论；（2）根据BF∥EC，∠B＝∠C，可得∠B＝∠BFD，从而AB∥CD，即得∠A＝∠D．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2（已知），∴BF∥EC（同位角相等，两直线平行）；（2）∵BF∥EC（已证），∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠C（已知），∴∠B＝∠BFD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线性质与判定定理．24．（7分）如图，图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．（1）图②中的大正方形的边长等于m+n，图②中的小正方形的边长等于m﹣n；（2）图②中的大正方形的面积等于（m+n）2，图②中的小正方形的面积等于（m﹣n）2；图①中每个小长方形的面积是mn；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？（m+n）2﹣（m ﹣n）2＝4mn．【分析】（1）依据小长方形的边长，即可得到大正方形的边长以及小正方形的边长；（2）依据正方形的边长即可得到正方形的面积，依据小长方形的边长，即可得到小长方形的面积；（3）依据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积之和，即可得到三个代数式间的等量关系．【解答】解：（1）图②中的大正方形的边长等于m+n，图②中的小正方形的边长等于m﹣n；故答案为：m+n，m﹣n；（2）图②中的大正方形的面积等于（m+n）2，图②中的小正方形的面积等于（m﹣n）2；图①中每个小长方形的面积是mn；故答案为：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）由图②可得，（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．25．（8分）对于任意实数来说，都有“a2≥0”，这个结论在数学里非常有用，有时我们需要利用配方法将代数式配方成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1．∵（x+2）2≥0，∴（x +2）2+1≥1，即x 2+4x +5≥1．（1）填空．∵x 2﹣4x +6＝（x ﹣2 ）2+ 2 ，∴当x ＝ 2 时，代数式x 2﹣4x +6有最 小 （填“大”或“小”）值，这个最值为 2 ；（2）若代数式x 2+（m +2）x +4m ﹣7有最小值为0，求m 的值．【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断，并利用非负数的性质求出最值即可；（2）原式配方变形后，根据最小值为0，求出m 的值即可．【解答】解：（1）∵x 2﹣4x +6＝（x ﹣2）2+2，∴当x ＝2时，代数式x 2﹣4x +6有最小值，这个最值为2；故答案为：﹣2，2，2，小，2；（2）原式＝x 2+（m +2）x +4m ﹣7＝x 2+（m +2）x +（m+22）2+4m ﹣7﹣（m+22）2，＝（x +m+22）2+4m ﹣7−m 2+4m+44＝（x +m+22）2+−m 2+12m−324， ∵（x +m+22）2≥0，且原式的最小值为0， ∴−m 2+12m−324=0，即m 2﹣12m +32＝0，分解因式得：（m ﹣4）（m ﹣8）＝0，解得：m 1＝4，m 2＝8．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．（9分）如图1，已知两条直线AB ，CD 被直线EF 所截，分别交于点E ，点F ，EM 交CD 于点M ，AB ∥CD ，且∠FEM ＝∠FME ．（1）当∠AEF ＝70°时，∠FME ＝ 35 °；（2）判断EM 是否平分∠AEF ，并说明理由；（3）如图2，点G 是射线FD 上一动点（不与点F 重合），EH 平分∠FEG 交CD 于点H ，过点H 作HN ⊥EM 于点N ，设∠EGF ＝α．探究当点G 在运动过程中，∠MHN ﹣∠FEH 和α之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．【分析】（1）依据平行线的性质线，可得∠AEM ＝∠FME ，根据∠FEM ＝∠FME ，可得∠AEM ＝∠FEM ，进而得出∠FME 的度数；（2）由（1）得∠AEM ＝∠FEM ，根据角平分线的定义即可得出结论；（3）依据平行线的性质可得∠BEG＝∠EGF＝α，再根据EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，即可得到∠MEH=12∠AEG＝90°−12α，再根据HN⊥EM，即可得到Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH=12α，由∠BEH＝∠EHF即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEM＝∠FME，又∵∠FEM＝∠FME，∴∠AEM＝∠FEM，∵∠AEF＝70°，∴∠FME＝∠AEM=12∠AEF＝35°；故答案为：35；（2）由（1）得∠AEM＝∠FEM，∴EM平分∠AEF；（3）∠MHN﹣∠FEH=12α．证明：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝α，∵EH平分∠FEG，∴∠FEH＝∠HEG=12∠FEG，∴∠FEH+α＝∠BEG+∠GEH＝∠BEH，∵EM平分∠AEF，EH平分∠FEG，∴∠MEH=12∠AEG=12（180°﹣α）＝90°−12，在Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH＝90°﹣（90°−12α）=12α，∵AB∥CD，∴∠BEH＝∠EHF，即α+∠GEH＝∠EHN+∠NHM，∴α+∠FEH=12α+∠NHM，∴∠MHN﹣∠FEH=12α．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；利用角的和差关系进行推算．。

2024-2025学年七年级数学上学期期中测试总分：100分考生姓名：注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第一、二、三章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合题目要求一项前的字母填写在题后的括号内；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．2024的相反数是（ ）A ．4202B ．2024-C ．12024D ．12024-2．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A ．8-B ．3C ．13D ．3-3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约44亿，44亿用科学记数法表示为（ ）A ．84410´B ．104.410´C ．84.410´D ．94.410´4．巴黎奥运会于北京时间7月27日凌晨1点30分，当地时间7月26日晚上19点30分盛大开幕．如图，小明将“庆祝奥运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“奥”字相对的汉字是（ ）A ．庆B ．祝C ．运D ．会5．下列计算正确的是（ ）A ．2222x y xy xy -=-B ．2352x x x +=C ．224358a a a =+D ．32ax ax ax -=6．下面各算式中，结果最大的是（ ）A ．5167´B ．5167¸C ．5167¸D ．557¸7．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）．A ．326π7x y -的系数是67-B ．233xy 的次数是6C ．0是单项式D ．27xy xy -+-是五次三项式8．三张大小不一的正方形纸片按如图 1 和图 2 方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图 1 阴影部分周长之和为 m ，图 2 阴影部分周长为 n ，要求 m 与 n 的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（ ）A ．整个长方形B ．图①正方形C ．图②正方形D ．图③正方形第Ⅱ卷二、填空题（请把答案填在题中的横线上；本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．计算：()263æö-´-=ç÷èø．10．若1a +与2b -互为相反数，则a b +的值为 ．11．比较大小：45- 78-．（填“>”、“<”或“=”）12．若2310a a -+=，则2392023a a -+= ．13．对于任意有理数a 和b ，定义一种新运算“*”，使得2*a b ab a =-，那么()1*3-= ．14．若多项式()()2222233ax xy y x axy y ----+中不含xy 项，则该式子化简结果为 ．15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为 ．16．标志()logo 代表的是一个企业或是产品的文化精髓，小明模仿windows95的logo 设计思路，自己设计了一个logo ．他将图①中的正方形剪开得到图②，再将图②中右上角的正方形剪开得到图③，继续将图③中右上角的正方形剪开得到图④，LL ；如此下去．他用正方形代表窗口，一直按照这样的规律剪下去代表窗口可以根据需要一直增加．按照小明的设计思路，图n 中共有 个正方形．三、作图题（共6分）17．如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为1cm ．(1)请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）(2)请计算出该几何体的体积；(3)如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体？四、解答题（18题16分，19题8分，共24分）18．计算：(1)()221210.511143éùæö---¸-´-ç÷êúëûèø(2)()()16118éù----+-ëû(3)()()5417 1.2510545´+´---¸(4)3571491236æöæö--+¸-ç÷ç÷èøèø；19．化简并求值：(1)22(43)(144)a a a a ---+，其中2a =．(2)()()2222352xy x x xy x xy éù-----+ëû，其中1,2x y ==-．五、解答题（20题4分，21题5分、22题6分，共15分）20．（1）请用含x 和y 的代数式来表示阴影部分的面积．（2）当4x =，3y =时，阴影部分的面积是多少？21．刘明的爸爸上周买进股票1000股，每股27元，下表为本周每天该股票的涨跌情况．（星期六、日股市休市）（单位：元）星期一二三四五每股涨跌1+ 1.5+ 1.5- 2.5+0.5-(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？(3)若刘明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？获利多少？22．如图，在纸面上有一个数轴，折叠纸面．(1)当沿原点折叠，表示1的点与表示1-的点重合时，表示2的点与表示___________的点重合；(2)当沿表示1-的点折叠，表示1的点与表示3-的点重合时．回答下列问题：①表示3的点与表示___________的点重合；②若数轴上A B 、两点（A 在B 的左侧）经折叠后重合，且到折叠点的距离为5，求A B 、两点表示的数分别是多少？六、解答题（共8分）23．观察下列图形与等式的关系：第1个图2221213®-=+=第2个图2232325®-=+=第3个图2243437®-=+=第4个图2254549®-=+=……根据图形及等式的关系，解决下列问题：(1)第5个图中空白部分小正方形的个数是______，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：______；(2)用含n 的等式表示第n 个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：______；(3)运用上述规律计算：()222222221202420232022202120202019211012-+-+-++-´L ．七、解答题（共7分）24．如图，A ，B 两点在数轴上分别表示有理数a ，b ，且满足()2390a b ++-=，点O 为原点．(1)请直接写出a =______，b =______；(2)一动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点Q 从B 出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为t （秒）．①试探究：P 、Q 两点到原点的距离可能相等吗？若能，请直接写出t 的值；若不能，请说明理由；②若动点Q 从B 出发后，到达原点O 后保持原来的速度向右运动，当点Q 在线段OB 上运动时，分别取OB 和AQ 的中点E ，F ，试判断AB OQ EF-的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．。

人教版七年级数学测试卷（考试题）2017-2018学年度第一学期第一次月考七年级数学试题（考试时间：120分钟，满分150分）亲爱的同学，你好！升入初中已经一个月了，祝贺你与数学一起成长，相信你在原有的基础上又掌握了许多新的数学知识和方法，变得更加聪明了。

你定会应用数学来解决问题了。

现在让我们一起走进数学的世界，发挥你的聪明才智，成功一定属于你！温馨提示:请把答案全部填涂在答题纸上,否则不给分.一、精心选一选：（本大题有6小题，每小题3分，共18分）。

1．3-的倒数是（▲）. A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．某天的温度上升了5℃记作+5℃，则﹣2℃的意义是（▲）. A ．下降了2℃B ．没有变化C ．下降了﹣2℃D ．上升了2℃3.下列各式中，结果为正数的是（▲）. A ．﹣|﹣2| B ．﹣（﹣2）C ．﹣22D ．（﹣2）×24．苏果超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为：（500±5）g 、（500±10）g 、（500±20）g 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（▲）. A ．10g B ．20g C ．30g D ．40g5．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（▲）.0abA ．a b <B ．0a b +>C ．0ab <D ．0b a ->6.下列说法正确的是（▲）.①0是绝对值最小的有理数； ②相反数等于本身的数是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个负数比较大小，绝对值大的反而小A ．①②B ．①④C ．①③D ．③④二、细心填一填：（本大题有10小题，每小题3分，共30分）。

． 7．－2的相反数是 ▲ .8．张甸某天早晨气温是﹣2℃，到中午气温上升了8℃，这天中午气温是 ▲ ℃ 9．如果向南走48m ，记作+48m ，则向北走36m ，记为 ▲ .10．“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为 ▲ .11．比较大小：45-_ ▲ 23-．12．4﹣（+1）+（﹣6）﹣（﹣5）写成省略加号的和的形式为 ▲ . 13．如图是一个程序运算，若输入的x 为﹣6，则输出y 的结果为 ▲ .14．已知（x ﹣3）2+|y+2|=0，则y x = ▲ ． 15．定义一种新运算，其运算规则是=ad ﹣bc ，那么= ▲ .16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“8cm ”分别对应数轴上的3-和x ，那么x 的值为___ ▲ .三、认真答一答：（本大题有10小题，共102分）。

上海市七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题精选及答案一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3.2．某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是________.（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形.这一过程你能发现什么代数公式？（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分别为a和占的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，并写出相应的等式.如果不能，请说明理由.3．[数学实验探索活动]实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.问题探索：（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片________张，长方形纸片________张；（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框3内.4．如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式________；（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，________张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为________；（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积. 5．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 .例如：是的一种形式的配方，是的另一种形式的配方请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.6．如图，长方形ABCD中，AB=x(6<x<9)，AD=y(6<y<9)，放入一个边长为6的正方形AEFG 和两个边长都为3的正方形CHIJ及正方形DKMN，S1， S2， S3分别表示对应阴影部分的面积．（1）MH=________，KG=________，BJ=________(结果用含x或y的代数式表示)（2）若S2=S3，求长方形ABCD的周长．（3）若2S1+3S2=5S3，且AD比AB长1，求长方形ABCD的面积．7．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值8．【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次_一项式ax2+bx+c进行因式分解呢?我们已经知道，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反过来，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).我们发现，二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1， a2， c1，c2，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1， c1位于图的上一行，a2， c2位于下一行.像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.例如，将式子x2-x-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=2×（-3)；然后把1，1，2，-3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(-3)+1×2=-1，恰好等于一次项的系数-1，于是x2-x-6就可以分解为(x+2)(x-3).（1）请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=________.（2）【理解与应用】请你仔细体会上述方法，并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：Ⅰ.2x2+5x-7=________；Ⅱ.6x2-7xy+2y2=________ .（3）【探究与拓展】对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解.如图④，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：Ⅰ.分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=________ .Ⅱ.若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24 可以分解成两个一次因式的积，求m的值.________Ⅲ.己知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y=-1，请写出一组符合题意的x，y的值.________9．若x满足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值；解：设5-x=a，x-2=b，则（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=2，CF=4，长方形EMFD的面积是63，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．10．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.11．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．12．阅读下面材料:通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：例如：要验证结论方法1：几何图形验证：如下图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为(a-b)的小正方形则剩余图形的面积为4ab,验证该结论正确。

2023学年第一学期七年级数学练习（2023.12）（完卷时间100分钟，满分100分）考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面．2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．代数式“”表示（ ）A ． ；B ． ；C ． ；D ． ．2．下列单项式中，与为同类项的是（ ）A ． ；B ． ；C ．D ．33．如果（都不为零，且），那么可以是（ ）A ． ；B ． ；C ． ；D ． ．4．要使多项式与的乘积中不出现一次项，那么下列各式正确的是（ ）A ． ；B ． ；C ． ；D ． ．5．对于等式①，②，它们从左到右的变形，下列表述正确的是（）A ．都是乘法运算；B ．都是因式分解；C ．①是乘法运算，②是因式分解；D ．①是因式分解，②是乘法运算．6．某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有x 人，则可列方程为（ ）A ．；B ．；C ．；D ．．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．写出一个只含有字母，且次数为3次的单项式：______．8．将多项式按字母降幂排列是______．9．如果单项式与单项式的和仍为一个单项式，那么的值为______．5a 5a +a a a a a ++++a a a a a ⋅⋅⋅⋅55555a ⨯⨯⨯个23a b 2ab 2a b -3abaM b=a b 、a b ≠M 22a b ++22a b --22a b22a b()x m +()x n +0m n +=1m n +=0mn =1mn =()313x xy x y -=-()()23123x x x x +-=+-12366x x =-12366x x =+36126x x =+36126x x =-x y 、3543x x --x 112m n xy -+23x y n m10．计算：______．11．计算：______．12．如果一个正方体的棱长是，那么这个正方体的体积是______．13．如果一个多项式因式分解后有一个因式为，那么符合条件的多项式可以是______．（只需写一个）14．水滴不断地滴落在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为厘米的小洞．数字用科学记数法表示为______．15．将分式表示成不含分母的形式______．16．如果，，那么的值是______．17．如图是一个数表，现用一个长方形虚线框在数表中任意框出4个数，当时，的值是______．第17题图18．一组数：，满足“从第三个数起，前两个数依次为，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“”是由“”得到的，那么这组数中的值是______．三、解答题（本大题共9小题，19—25每小题6分，26、27每小题8分，满分58分）19．计算：．20．计算：．21．计算：．22．因式分解：．23．因式分解：．24．因式分解：．()233105a b ab÷-=202320233223⎛⎫⎛⎫⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭32b ()1x +0.000000480.00000048()21x y +3a b +=2a b ⋅=22a b +80a b c d +++=a 0,1,1,2,,5,,29,13,x y -- a b 、2a b -1-201-x y +()342142aa a --+⋅()()()223321x x x +--+()()22432216442x y x yx y -÷÷-244a b ab b -+()()222412x xx x +++-322424x x x +--25．解方程：．下面是小明、小红两位同学的解题过程：小明的解法：（）小红的解法：（）解：去分母，得．去括号，得．合并同类项，得．解得．所以，原方程的解是．解：去分母，得．去括号，得．合并同类项，得．解得．经检验是原方程的增根，所以原方程无解．小明同学和小红同学的解法是否正确？若正确，请在括号内打“√”；若错误，请在括号内打“×”，并写出你的计算过程．26．定义：如果分式与分式的和等于它们的积，即，那么就称分式与分式“互为关联分式”，其中分式是分式的“关联分式”．例如分式与分式 ，因为，，所以，所以分式与分式“互为关联分式”．（1）请通过计算判断分式与分式是不是“互为关联分式”？（2）小明在研究“互为关联分式”是发现：因为，又因为都不为0，所以，所以，也就是“互为关联分式”的两个分式，将它们各自分子和分母颠倒位置后相加，和为1．请你根据小明发现的“互为关联分式”的这个特征，求分式的“关联分式”．27．图（1）是一块智慧黑板的平面示意图，由①、②、③、④四块长方形小黑板组成，四块小黑板的长和宽如图所示（其中），②和③号黑板分别可以向左、向右水平移动，移动后就可以看到黑板后的电子屏幕．3122x x x x--=--()32x x x --=-32x x x --=-32x =-5x =5x =()31x x +-=31x x +-=24x =2x =2x =A B A B A B +=⋅A B A B 1x 11x-()()()11111111x x x x x x x x x x -+=+=----()11111x x x x ⋅=--()11111x x x x +=--1x 11x-a b a b -+2a bb-A B A B +=⋅A B 、A B A B A B A B +⋅=⋅⋅111A B A B A B B A+=+=⋅⋅3523m m ++a b <第27题图（1）第27题图（2）（1）将②号黑板向左水平移动到与重合，③号黑板向右水平移动到与重合，此时电子屏幕全部呈现，没有黑板遮挡，如图（2）所示．求电子屏幕的总面积；（用含的代数式表示）（2）将②号黑板向左水平移动长度，③号黑板水平向右水平移动一定的长度，此时被黑板遮挡住的电子屏幕的面积为，求③号黑板向右水平移动的长度．（用含的代数式表示）EF AB MN DC a b 、14a 2224a ab b ++a b 、2023学年度第一学期七年级数学练习参考答案及评分说明（202312）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．C ；2．B ；3．C ；4．A ；5．D ；6．B ．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7． ；等8． ；9．9；10． ；11． ；12． ；13． ；等14． ；15． ；16．5；17．17；18． ．三、解答题（本大题共9题，其中19—25题每题6分，26、27题每题8分，满分58分）19．计算：．20．计算：．21．计算：．22．因式分解：．23．因式分解：．24．因式分解：解原式25．小明和小红的解法都不正确．解，方程两边同时乘以，得：．移项，化简得：．检验：把代入原方程，得左边右边．2x y 3354x x -+-2a -1-98b 2x x +74.810-⨯()2x y -+5-()34214121212287aa a a a a --+⋅=-+=-()()()()222233214129263x x x x x x x x +--+=++-+--222412925321712x x x x x x =++-++=++()()()()224322223221164424222x y x yx y y x y y x y -÷÷-=-÷-=-+()()22244442a b ab b b a a b a -+=++=+()()()()2222241226x xx x x x x x +++-=+-++()()()2216x x x x =+-++322424x x x +--()()()()222222221xx x x x =+-+=+-()()()2211x x x =++-3122x x x x--=--()2x -32x x x +-=-1x =1x =11311221-=-==--所以是分式方程的解，因此原分式方程的解是．26．（1）．．所以．所以分式与分式不是“互为关联分式”．（2）设分式的“关联分式”为．那么．所以．所以．即分式的“关联分式”为．27．（1）电子屏幕的总面积．（2）．答：③号黑板向右水平移动的长度为．1x =1x =()()()()222b a b a b a b a b a b a b b b a b -+-+--+=++()2222222223222ab b a b ab b a b a b ab b-+--+=++()()222222222a b a b a b a ab b a b b b a b ab b ----+⋅==+++22a b a b a b a ba b b a b b----+≠⋅++a b a b -+2a bb-3523m m ++A 231135m m A ++=+123213535m m A m m ++=-=++352m A m +=+3523m m ++352m m ++222a ba a ab +=⋅=+22212424a ab b a b a a +++-÷-15122442a b a a a b +=--=-5142a b -。

人教版七年级下册数学期末解答题压轴题卷（含答案）一、解答题1．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米，求正方形纸板的边长．2．（1）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2π，设圆的周长为C圆，正方形的周长2cm为C正，则C圆______C正．（填“=”或“<”或“>”号）（2）如图，若正方形的面积为216cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为212cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由．3．（1）如图，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm；π，设圆的周长为C圆，正方形的周长（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm为C正，则C圆_____C正（填“=”或“<”或“>”号）；（3）如图，若正方形的面积为2400cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？4．如图，用两个边长为2（1）求大正方形的边长？（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm25．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的-1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，那么点A 表示的数是多少？点A 表示的数的相反数是多少？（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长二、解答题6．已知，AB ∥DE ，点C 在AB 上方，连接BC 、CD ．（1）如图1，求证：∠BCD ＋∠CDE ＝∠ABC ；（2）如图2，过点C 作CF ⊥BC 交ED 的延长线于点F ，探究∠ABC 和∠F 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD 的平分线交CD 于点G ，连接GB 并延长至点H ，若BH 平分∠ABC ，求∠BGD ﹣∠CGF 的值．7．已知，//AE BD ，A D ∠=∠．（1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，作BAE ∠的平分线交CD 于点F ，点G 为AB 上一点，连接FG ，若CFG ∠的平分线交线段AG 于点H ，连接AC ，若ACE BAC BGM ∠=∠+∠，过点H 作HM FH ⊥交FG 的延长线于点M ，且3518E AFH ∠-∠=︒，求EAF GMH ∠+∠的度数．8．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．9．如图1，点E 在直线AB 、DC 之间，且180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒．（1）求证：//AB DC ；（2）若点F 是直线BA 上的一点，且BEF BFE ∠=∠，EG 平分DEB ∠交直线AB 于点G ，若20D ∠=︒，求FEG ∠的度数；（3）如图3，点N 是直线AB 、DC 外一点，且满足14CDM CDE ∠=∠，14ABN ABE ∠=∠，ND 与BE 交于点M ．已知()012CDM αα∠=︒<<︒，且//BN DE ，则NMB ∠的度数为______（请直接写出答案，用含α的式子表示）．10．已知：直线AB ∥CD ，M ，N 分别在直线AB ，CD 上，H 为平面内一点，连HM ，HN ． （1）如图1，延长HN 至G ，∠BMH 和∠GND 的角平分线相交于点E ．求证：2∠MEN ﹣∠MHN ＝180°；（2）如图2，∠BMH 和∠HND 的角平分线相交于点E ．①请直接写出∠MEN 与∠MHN 的数量关系： ；②作MP 平分∠AMH ，NQ ∥MP 交ME 的延长线于点Q ，若∠H ＝140°，求∠ENQ 的度数．（可直接运用①中的结论）三、解答题11．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点О为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 满足220a b b -+-=．（1）C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为()0t t >．问：是否存在这样的t ，使ODP ODQ SS =？若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由． （3）如图2，过O 作//OG AC ，作AOF AOG ∠=∠交AC 于点F ，点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．12．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，点B 在两条平行线外，则A ∠与C ∠之间的数量关系为______；（2）点B 在两条平行线之间，过点B 作BD AM ⊥于点D ．①如图2，说明ABD C ∠=∠成立的理由；②如图3，BF 平分DBC ∠交DM 于点,F BE 平分ABD ∠交DM 于点E ．若180,3FCB NCF BFC DBE ∠∠∠∠+=︒=，求EBC ∠的度数．13．已知//PQ MN ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，90ACB EDF ∠=∠=︒，45ABC BAC ∠=∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．（1）若三角板如图1摆放时，则α∠=______，β∠=______．（2）现固定ABC 的位置不变，将DEF 沿AC 方向平移至点E 正好落在PQ 上，如图2所示，DF 与PQ 交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线交于点H ，求GHF ∠的度数； （3）现固定DEF ，将ABC 绕点A 顺时针旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF 的一条边平行时，请直接写出BAM ∠的度数．14．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ，求∠BAC ＋∠B ＋∠C 的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A 作ED ∥BC ，∴∠B ＝∠EAB ，∠C ＝又∵∠EAB ＋∠BAC ＋∠DAC ＝180°∴∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝180°解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC ，∠B ，∠C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB ∥ED ，求∠B ＋∠BCD ＋∠D 的度数．（提示：过点C 作CF ∥AB ） 深化拓展：（3）如图3，已知AB ∥CD ，点C 在点D 的右侧，∠ADC ＝70°，点B 在点A 的左侧，∠ABC ＝60°，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求∠BED 的度数．15．已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE 使60BOC EOD ∠=∠=．（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，求AOE ∠的度数；（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD 所在射线把BOC ∠分成两个角．①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接用含n 的代数式表示AOE ∠．四、解答题16．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．17．模型与应用.（模型）（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．如图③，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n 的度数为 ．（3）如图④，已知AB ∥CD ，∠AM 1M 2的角平分线M 1 O 与∠CM n M n －1的角平分线M n O 交于点O ，若∠M 1OM n ＝m °．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1的度数．（用含m 、n 的代数式表示）18．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=︒.19．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒；③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．20．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °；②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．【参考答案】一、解答题1．正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答．【详解】解：设小长方形的宽为x 厘米，则小长方形的长为厘米，即得正方形纸板的边长是厘米，根据题意得：，∴，取正值，可得，解析：正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答．【详解】解：设小长方形的宽为x 厘米，则小长方形的长为2x 厘米，即得正方形纸板的边长是2x 厘米，根据题意得：2162x x ⋅=，∴281x =，取正值9x =，可得218x =，∴答：正方形纸板的边长是18厘米．【点评】本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是熟悉正方形的面积公式．2．（1）＜；（2）不能，理由见解析【分析】（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；（2）设裁出的长方形的长为，宽为，由题意得关于解析：（1）＜；（2）不能，理由见解析【分析】（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；（2）设裁出的长方形的长为3()a cm ，宽为2()a cm ，由题意得关于a 的方程，解得a 的值，从而可得长方形的长和宽，将其与正方形的边长比较，可得答案．【详解】解：（1）圆的面积与正方形的面积都是22cm π，∴)cm )cm ，)C cm ∴=圆，)C cm =正，32848ππππ=⨯>⨯， ∴C C ∴<正圆．（2）不能裁出长和宽之比为3:2的长方形，理由如下：设裁出的长方形的长为3()a cm ，宽为2()a cm ，由题意得：3212a a ⨯=，解得a =a =∴长为，宽为，正方形的面积为216cm ，∴正方形的边长为4cm ， 324>，∴不能裁出长和宽之比为3:2的长方形．【点睛】本题考查了算术平方根在正方形和圆的面积及周长计算中的简单应用，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．3．（1）；（2）；（3）不能裁剪出，详见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形解析：（12）<；（3）不能裁剪出，详见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm ，∴小正方形的面积为1cm 2，∴两个小正方形的面积之和为2cm 2，即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2，∴，（2）∵22r ππ=， ∴r = ∴2=2C r π=圆设正方形的边长为a∵22a π=， ∴a∴=4C a =正∴1C C =<圆正故答案为：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵长方形纸片的长和宽之比为3:2，∴设长方形纸片的长为3x ，宽为2x ，则32300x x ⋅=，整理得：250x =，∴22(3)9950450x x ==⨯=，∵450＞400，∴22(3)20x >，∴320x >，∴长方形纸片的长大于正方形的边长，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．4．（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】解：（1）∵大正方形的面积是：∴大正解析：（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】2⨯解：（1）∵大正方形的面积是：(2∴＝30；（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则4x•3x＝720，解得：x，4x＞30，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm2．故答案为（1）30；（2）不能.【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式．5．（1）5；；（2）；；（3）能，．【分析】（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．（2）求出斜边长即可．（3）一共有10个小正解析：（1）521；13【分析】（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．（2）求出斜边长即可．（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，画图．【详解】试题分析：解：（1）拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×5=5，如图（1）（2）斜边长=222222+=，故点A 表示的数为：222-；点A 表示的相反数为：222-（3）能，如图拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×10=1010考点：1．作图—应用与设计作图；2．图形的剪拼．二、解答题6．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒．【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CFDE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ，CF DE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠，BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ，CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠，ABC F BCF ∴∠-∠=∠，CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ，GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠， BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠，11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=， 由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒， 又BGD MGH MGD CGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩， 45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．7．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作，延长DC 至Q ，过点M 作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的解析：（1）见解析；（2）72︒【分析】（1）根据平行线的性质得出180A B ∠+∠=︒，再根据等量代换可得180B D ∠+∠=︒，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB ，根据平行线的性质及等量代换可得出ECQ BGM DFG ∠=∠=∠，再根据平角的含义得出ECF CFG ∠=∠，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出,BHF CFH CFA FAB ∠=∠∠=∠；设,FAB CFH αβ∠=∠=，根据角的和差可得出2AEC AFH ∠=∠，结合已知条件35180AEC AFH ∠-∠=︒可求得18AFH ∠=︒，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案．【详解】（1）证明：//AE BD180A B ∴∠+∠=︒A D ∠=∠180B D ∴∠+∠=︒//AB CD ∴；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB//AB CDQCA CAB ∴∠=∠，BGM DFG ∠=∠，CFH BHF ∠=∠，CFA FAG ∠=ACE BAC BGM ∠=∠+∠ECQ QCA BAC BGM ∴∠+∠=∠+∠ECQ BGM DFG ∴∠=∠=∠180,180ECQ ECD DFG CFG ∠+=︒∠+=︒ECF CFG ∴∠=∠//AB CD//AB EP ∴,PEA EAB PEC ECF ∴∠=∠∠=∠AEC PEC PEA ∠=∠-∠AEC ECF EAB ∴∠=∠-∠ECF AEC EAB ∴∠=∠+∠AF 平分BAE ∠12EAF FAB EAB ∴∠=∠=∠ FH 平分CFG ∠12CFH HFG CFG ∴∠=∠=∠ //CD AB,BHF CFH CFA FAB ∴∠=∠∠=∠设,FAB CFH αβ∠=∠=AFH CFH CFA CFH FAB ∠=∠-∠=∠-∠AFH βα∴∠=-，BHF CFH β∠=∠=222ECF AFH AEC EAB AFH AEC β∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+22ECF AFH E BHF ∴∠+∠=∠+∠2AEC AFH ∴∠=∠35180AEC AFH ∠-∠=︒18AFH ∴∠=︒FH HM ⊥90FHM ∴∠=︒90GHM β∴∠=︒-180CFM NMF ∠+∠=︒90HMB HMN β∴∠=∠=︒-EAF FAB ∠=∠18EAF CFA CFH AFH β∴∠=∠=∠-∠=-︒189072EAF GMH ββ∴∠+∠=-︒+︒-=︒72EAF GMH ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．8．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F 、H 作FL ∥MN ，HR ∥PQ ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A ＝DF ，DD′＝EE′＝AF ＝5cm ，再结合DE ＋EF ＋DF ＝35cm ，可得出答案；（5）设旋转时间为t 秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC ∥DE 时，②当BC ∥EF 时，③当BC ∥DF 时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF 中，∠EDF ＝90°，∠DFE ＝30°，∠DEF ＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t ＝40，综上所述，△ABC 绕点A 顺时针旋转的时间为10s 或30s 或40s 时，线段BC 与△DEF 的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．9．（1）见解析；（2）10°；（3）【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设 由（1）得AB ∥CD解析：（1）见解析；（2）10°；（3）18015α︒-【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出,CDE DEF ∠=∠结合已知条件180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒，得出180,FEB ABE ∠+∠=︒即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，由平行线的性质，得出20,DEF D EFB y ∠=∠+∠=︒+再由EG 平分DEB ∠，得出,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+则2DEF DEG GEF x y ∠=∠+∠=+，则可列出关于x 和y 的方程，即可求得x ，即GEF ∠的度数；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，根据14CDM CDE ∠=∠和CDM α∠=，得出3,MDE α∠=根据CD ∥PN ∥QM ,DE ∥NB ,得出,PND CDM DMQ α∠=∠=∠=3,EDM BNM α∠=∠=即4,BNP α∠=根据NP ∥AB ，得出4,PNB ABN α∠=∠=再由14ABN ABE ∠=∠，得出16,ABM α∠=由AB ∥QM ,得出18016,QMB α∠=︒-因为NMB NMQ QMB ∠=∠+∠，代入α的式子即可求出BMN ∠．【详解】（1）过点E 作EF ∥CD ，如图，∵EF ∥CD ,∴,CDE DEF ∠=∠∴,DEB CDE DEB DEF FEB ∠-∠=∠-∠=∠∵180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒,∴180,FEB ABE ∠+∠=︒∴EF ∥AB ，∴CD ∥AB ；（2）过点E 作HE ∥CD ，如图，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠=由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，∴20,,D DEH HEF EFB y ∠=∠=︒∠=∠=∴20,DEF DEH HEF D EFB y ∠=∠+∠=∠+∠=︒+又∵EG 平分DEB ∠，∴,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+∴2,DEF DEG GEF x y x x y ∠=∠+∠=++=+即220,x y y +=︒+解得：10,x =︒即10GEF ∠=︒；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，如图，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，∵NP ∥CD ，CD ∥QM ，,CDM α∠=∴PND CDM DMQ α∠=∠=∠=,又∵14CDM CDE ∠=∠， ∴33,MDE CDM α∠=∠=∵//BN DE ,∴3,MDE BNM α∠=∠=∴34,PNB PND BNM ααα∠=∠+∠=+=又∵PN ∥AB ，∴4,PNB NBA α∠=∠= ∵14ABN ABE ∠=∠,∴44416,ABM ABN αα∠=∠=⨯=又∵AB ∥QM ，∴180,ABM QMB ∠+∠=︒∴18018016,QMB ABM α∠=︒-∠=︒-∴1801618015NMB NMQ QMB ααα∠=∠+∠=+︒-=-．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．10．（1）见解析；（2）①2∠MEN ＋∠MHN ＝360°；②20°【分析】（1）过点E 作EP ∥AB 交MH 于点Q ，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即解析：（1）见解析；（2）①2∠MEN ＋∠MHN ＝360°；②20°【分析】（1）过点E 作EP ∥AB 交MH 于点Q ，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证．（2）①过点H 作GI ∥AB ，利用（1）中结论2∠MEN ﹣∠MHN ＝180°，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等得出∠AMH ＋∠HNC ＝360°﹣（∠BMH ＋∠HND ），进而用等量代换得出2∠MEN ＋∠MHN ＝360°． ②过点H 作HT ∥MP ，由①的结论得2∠MEN ＋∠MHN ＝360°，∠H ＝140°，∠MEN ＝110°．利用平行线性质得∠ENQ ＋∠ENH ＋∠NHT ＝180°，由角平分线性质及邻补角可得∠ENQ ＋∠ENH ＋140°﹣12（180°﹣∠BMH ）＝180°．继续使用等量代换可得∠ENQ 度数．【详解】解：（1）证明：过点E 作EP ∥AB 交MH 于点Q ．如答图1∵EP ∥AB 且ME 平分∠BMH ，∴∠MEQ ＝∠BME ＝12∠BMH ．∵EP ∥AB ，AB ∥CD ，∴EP ∥CD ，又NE 平分∠GND ，∴∠QEN ＝∠DNE ＝12∠GND ．（两直线平行，内错角相等）∴∠MEN ＝∠MEQ ＋∠QEN ＝12∠BMH ＋12∠GND ＝12（∠BMH ＋∠GND ）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：过点H作GI∥AB．如答图2由（1）可得∠MEN＝12（∠BMH＋∠HND），由图可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案为：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．过点H作HT∥MP．如答图2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝12∠AMH＝12（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝12∠HND．∴∠ENQ ＋12∠HND ＋140°﹣90°＋12∠BMH ＝180°．∴∠ENQ ＋12（HND ＋∠BMH ）＝130°．∴∠ENQ ＋12∠MEN ＝130°．∴∠ENQ ＝130°﹣110°＝20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强． 三、解答题11．（1），；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP=t ，OP=2-t ，OQ=2t ，AQ=4-解析：（1）()2,0C ，()0,4A ；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP =t ，OP =2-t ，OQ =2t ，AQ =4-2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列出关于t 的方程，求得t 的值即可；（3）过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，先判定OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入OHC ACE OEC∠+∠∠进行计算即可． 【详解】解：（1）∵2a b -+|b -2|=0， ∴a -2b =0，b -2=0， 解得a =4，b =2，∴A （0，4），C （2，0）．（2）存在， 理由：如图1中，D （1，2），由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒，Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒， ∴0＜t ≤2时，点Q 在线段AO 上， 即 CP =t ，OP =2-t ，OQ =2t ，AQ =4-2t ，∴S △DOP =12•OP •y D =12（2-t ）×2=2-t ，S △DOQ =12•OQ •x D =12×2t ×1=t ，∵S △ODP =S △ODQ ，∴2-t =t ，∴t =1．（3）结论：OHC ACE OEC ∠+∠∠的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3=90°， 又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO ，∴∠GOC +∠ACO =180°，∴OG ∥AC ， ∴∠1=∠CAO ，∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4，如图，过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，则∠4=∠PHC ，PH ∥OG ，∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，∴124414OHC ACE OEC ∠+∠∠+∠+∠+∠=∠∠+∠=2． 【点睛】本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．12．（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B 作BG ∥解析：（1）∠A +∠C =90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B 作BG ∥DM ，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【详解】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）①如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥DM，//,BG CN∴∠C=∠CBG，∠ABD=∠C；②如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）知∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=∠AFB=β，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：2α+β+3α+3α+β=180°，∵AB⊥BC，∴β+β+2α=90°，∴α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．13．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当B解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当BC∥DE时，当BC∥EF时，当BC∥DF时，三种情况进行解答即可．【详解】解：（1）作EI∥PQ，如图，∵PQ∥MN，则PQ∥EI∥MN，∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，∴∠DEA=∠α+∠BAC，∴α= DEA -∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三点共线，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案为：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；（3）当BC∥DE时，如图1，∵∠D=∠C=90 ，∴AC∥DF，∴∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；当BC∥EF时，如图2，此时∠BAE=∠ABC=45°，∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°；当BC∥DF时，如图3，此时，AC∥DE，∠CAN=∠DEG=15°，∴∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°．综上所述，∠BAM的度数为30°或90°或120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．14．（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；解析：（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．【详解】解：（1）过点A作ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DCA，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°．故答案为：∠DAC；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°；（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．15．（1）；（2）①；②．【分析】（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根据比例关系可得，最。

海淀区2024年七年级增值评价基线调研数 学注意事项1. 本调研卷共 6 页，共3道大题，26道小题。

满分100分。

调研时间 90 分钟。

2. 在答题纸上准确填写姓名、学校名称和准考证号，并将条形码贴在指定区域。

3. 答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。

4. 在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题目用黑色字迹的签字笔作答。

5. 调研结束，请将答题纸交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．−12的相反数是A．12B．−12C．2 D．-22． 稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量496万吨．将4 960 000用科学记数法表示为A．0.49610×7B．49.610×5C．4.9610×7D．4.9610×63．下列计算正确的是A．（-5） + （-2）＝7 B．（-5） - （-2）＝3C．（-5）×（-2）＝-10 D．（-5）÷（-2）＝5 24．若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如下表所示，则表中a的值是x23y a4A．2 B．4 C．6 D．85．将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是A．-3 B．-0.8 C．1 D．26．对于多项式2x xy−，下列说法正确的是A．次数是2 B．一次项是2C．二次项系数是1 D．其值不可能等于22024. 117． 某文具原价为每件m 元，为迎接开学季，每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠. 一名新生购买一件该文具付款n 元，则n ＝A．0.9 （m -5） B．0.9m -5C．0.9mD．0.1 （m -5）8．若2s -4t ＝9，则s t −+212的值为A．10B．9.5C．5D．-49．若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论中正确的是A．-a ＜b B．ab ＞1C．a b −＝b -aD．|2|a +＞|2|b −10． 关于x ，y 的单项式，若x 的指数与y 的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如x 2y 2，-3xy .给出下面四个结论：①-2x 3y 3是“等次单项式”；②“等次单项式”的次数可能是奇数；③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项.上述结论中，所有正确结论的序号是A．①③ B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11． 在游乐场的“旋转茶杯”项目中，游客可以通过转动茶杯的方向盘自主控制茶杯的旋转方向.如果把逆时针旋转两圈记作+2，那么顺时针旋转三圈可以记作 ．12．比较大小：-1 −23．（填“＜”“＝”或“＞”）13． 约1500年前， 我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人. 用四舍五入法将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为 ．14． 多项式x y xy 2+2与一个整式的和是单项式，则这个整式可以是 ．（写出一个整式即可）15．若有理数m ，n 满足||m +（2-n ）4＝ 0，则m -n ＝ ．16．A ，B ，C ，D ，E 是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下：ABC DE如图，已连接线段AB ，BC ，CD ，DE .（1）若想增加一条新的线段，共有 种连线方式；（2）至多可以增加 条线段.三、 解答题（本大题共52分，第17题3分，第18题12分，第19题6分，第20-24题，每小题4分，第25题5分，第26题6分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．如图，数轴上点A 表示的数是-4，点B 表示的数是3．（1）在图中所示的数轴上标出原点O ；（2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．-3，0，-1，2.5.18．计算：（1）2 - （-1）+（-6）； （2）-12×4÷（-2）；（3）（-103）×（2.5 -52）；（4）（-2）3−−+÷|2|94（−23）2.19．化简：（1）−+−23m n nm m n 222； （2）5[52()]a a a a 22−+−.20．先化简，再求值：11312323x x y x y −−+−+2()()22，其中x ＝13，y ＝-1.21．如图，正方形ABCD 的边长为a .（1）根据图中数据，用含a ，b 的代数式表示阴影部分的面积S ；（2）当a ＝6，b ＝2时，求阴影部分的面积.22． A I（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如AI 解题. 某公司为测验其AI 产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试. 分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数. 将测试的相对分数记录如下:科目语文数学英语道法地理历史物理化学生物相对分数+20-16+30+28+8-9-18-9已知该AI 产品的地理测试分数为81分.（1）请补全上表；（2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为 分，最低分为 分；（3）求该产品在本次测试中全科目的总分.23． “圆楼之王”承启楼位于福建省龙岩市，始建于明崇祯年间，是永定客家土楼群的组成部分.整座楼造型奇特，三环主楼环环叠套. 如图，中心位置耸立着一座祠堂．第三环楼为单层，有m 间房间；第二环楼为两层，每层的房间数均比第三环楼的房间数多8间；外环楼为四层，每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和．（1） 第二环楼每层有 间房间，外环楼共有 间房间；（用含m 的式子表示）（2） 民间流传一首顺口溜：“高四层，楼四圈，上上下下间；圈套圈，圆中圆，历经沧桑数百年”.“”处所填内容是三环主楼所有房间数之和，已知m ＝32，求“”处所填的数.24. 小云和小明参加了数学节活动的某游戏，一次玩法如下：若S 1＜S 2，则小云获胜；若S 1＞S 2，则小明获胜；若S 1＝S 2，则双方平局. （1）若给定的有理数是2，小云为了确保自己获胜，则a 的值应该是 ；（2）若给定的有理数是2，4，则小云 确保自己获胜；（填“能”或“不能”）（3） 若给定的有理数是-2，0，2，4.当a 是负数，且双方平局时，则b ＝ .（用含a的式子表示）25． 对有理数a ，b 进行如下操作：第一次，将a ，b 中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a 1和b 1；第二次，将a 1和b 1中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a 2和b 2；…；第n 次，将a n -1和b n -1中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a n 和b n .（1）a ＝1，b ＝3.① 若a 1＝0，则b 1的值可以是 ； ② a b 22+所有可能的取值为 ；（2）若a n ＝a ，b n ＝b ，则n 的值是否可以是5？请说明理由.26． 给定有理数a ，b ，对整式A ，B ，定义新运算“⊕”：A B ⊕＝aA + bB ；对正整数n （n ≥2）和整式A ，定义新运算“⊗”：n ⊗A ＝ A A A ⊕⊕⊕n A个 （按从左到右的顺序依次做“⊕”运算），特别地，1⊗A ＝A .例如，当a ＝1，b ＝2时，若A ＝x ，B ＝-y ，则A B ⊕＝A + 2B ＝x - 2y ，2⊗A ＝A A ⊕＝3x .（1）当a ＝２，b ＝1时，若A ＝x + y ，B ＝x - 2y ，则A B ⊕＝ ，3⊗A ＝ ；（2）写出一组a ，b 的值，使得对每一个正整数n 和整式A ，均有n A ⊗＝A ， 并说明理由；（3） 当a ＝２，b ＝1时，若A ＝3x 2 + 7xy ，B ＝2x 2 - 30xy - y 2，p ，q 是正整数，令P ＝p A ⊗，Q ＝q B ⊗，且P Q ⊕不含xy 项，直接写出p 和q 的值.海淀区2024年七年级增值评价基线调研数学试题参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11. 3− 12.<13. 3.14214.2xy −（答案不唯一）15. 2−16. 3; 2注：16题第一空1分，第二空2分三、解答题（本大题共52分，第17题3分，第18题12分，第19题6分，第20-24题，每小题4分，第25题5分，第26题6分） 17. 解：…………2分310 2.5−<−<< …………3分18. 解：（1）2(1)(6)−−+−21(6)=++− 3(6)=+−3=− …………3分（2）124(2)−⨯÷−48(2)=−÷−24=…………3分（3）法1：102()(2.5)35−⨯− 1052()()325=−⨯−105102()()()3235=−⨯+−⨯−25433=−+ 7=− …………3分法2：102()(2.5)35−⨯− 10()(2.50.4)3=−⨯− 10() 2.13=−⨯7=− …………3分（4）3242(2)|2|()93−−−+÷− 498294=−−+⨯821=−−+9=− …………3分19. 解：（1）n m nm n m 22232−+−n m 2132）（−+−=0= …………3分（2）225[52()]a a a a −+−)225522a a a a −+−=（)27522a a a −−=（22275a a a +−=a a 772−= …………3分20. 解：)3123()31(22122y x y x x +−+−− 22312332221y x y x x +−+−= ）（）（22313223221y y x x x ++−−= 23x y =−+ …………3分当13x =，1y =−时， 原式21(3)(1)1103=−⨯+−=−+=. …………4分21. 解：（1）21143()22S a b a b =−⋅−⨯−=233222a b a b −−+=23122a ab −− …………3分（2）当6a =，2b =时, 23166222S =−⨯−⨯=3691−−=26 …………4分 答：阴影部分的面积为26.22．解：（1）21+； …………1分（2）90；42； …………3分 （3）609(20)(16)(30)(28)(21)(8)(9)(18)(9)595⨯+++−+++++++++−+−+−=． 答：全科目的总分为595分. …………4分23. 解：（1）(8)m +；(832)m +； …………2分（2）2(8)4(28)1148m m m m ++++=+，当32m =时，原式=113248400⨯+=． …………4分 答：“*”处所填的数为400.24. 解：（1）2； …………1分（2）不能； …………2分 （3）2a −. …………4分25．解：（1）①1或5； ②2−，0，2，4，6，8，10； …………2分（2）n 不可能是5. 理由如下： …………3分由（1）②的分析知， 每次操作，两个数的和的变化量只能是1±或3±，都是奇数. 5次操作后，和的变化量依然是奇数.若5a a =，5b b =，两个数的和不变，变化量为0，是偶数，矛盾. …………5分 所以n 不可能是5.26. 解：（1）3x ，77x y +； …………2分（2）1a =，0b =（答案不唯一，满足a ，b 都是有理数，且1a b +=即可）． …………3分理由如下：首先1A A ⊗=成立． 因为1a =，0b =，所以10A A A A A ⊕=⋅+⋅=，即2A A ⊗=． 对每一个大于2的正整数n ，()1n An An A A A A A A AA A A−⊗=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕==⊕=个个所以对每一个正整数n ，均有n A A ⊗=． …………4分 （3）4p =，3q =． …………6分。

七年级数学下册全程单元提优测评卷（人教版）第7章平面直角坐标系考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：班级：学号：题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1. （2020七上·东营月考）如图，△ABC顶点C的坐标是(−3,2)，过点C作AB上的高线CD，则垂足D点的坐标为（）A. (2, 0)B. (−3,0)C. (0, 2)D. (0,−3)2. （2020七上·青神期中）数轴上一动点 A 向左移动2个单位长度到达点 B ，再向右移动6个单位长度到达点 C ，若点 C 表示的数是1，则点 A 表示的数为（）A. 7B. 3C. -3D. -23. （2020七上·会宁月考）点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（）A. -1B. 9C. -1或9D. 1或94. （2020七下·大石桥期末）在平面直角坐标系中，点P(2,1)向左平移3个单位长度得到的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. （2020七下·淮滨期末）如图，A,B的坐标为(1,0),(0,2),若将线段AB平移至A1B1，则a-b的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 26. （2020七下·泸县期末）如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于（）A. （1，3）B. （5，3）C. （6，1）D. （8，2）7. （2020七下·武汉期末）在平面直角坐标系中，点A(x，y)，B(3，4)，AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（）A. (﹣3，4)B. (8，4)C. (3，9)或(﹣2，4)D. (﹣2，4)或(8，4)8. （2020七下·许昌期末）如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A···循环爬行，其中A点的坐标为(2,−2)，B点的坐标为(−2,−2)，C点的坐标为(−2,6)，D点的坐标为(2,6)，当蚂蚁爬了2020个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（）A. (−2,−2)B. (2,−2)C. (−2,6)D. (0,−2)9. （2020七下·大兴月考）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A3020的坐标为（）A. (1007，1)B. (1007，﹣1)C. (504，1)D. (504，﹣1)10. （2017七下·广州期末）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11. （2019七上·哈尔滨月考）点P(m+3,−2)）在y轴上，则m的值为________．12. （2020七下·大石桥期末）在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)和点B(0,4)，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则a的值是________.13. （2020七下·安陆期末）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为(2，1)，并且线段AB=2，则点B的坐标为________14. （2020七下·连山期末）已知点A(m,−2)和点B(3,n)，若直线AB//x轴，且AB=4，则m+n 的值________.15. （2020七下·吉林期末）北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育馆→水立方）。

2013～2014学年度第二学期第一次单元练习七 年 级 数 学(考试时间：100分钟 总分：100分 )一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在．．答题纸相应位置．．．．．．．上．） 1．点P (3，-5)在 A ．第一象限内 B ．第二象限内 C ．第三象限内 D ．第四象限内 2． 若点M （a —2，2a ＋3）是x 轴上的点，则a 的值是A ．2B ．23 C ．32- D ．-23．实数5，－37，38-，3.1415，2π，0，4.1010010001中，无理数的个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．设a ＝15－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和55．如图，︒=∠+∠18021，︒=∠1053，则4∠度数为A ．︒75B ．︒85C ．︒95D ．︒105 6．如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东32°方向走到B 点， 再沿南偏东62°方向走到C 点．这时，∠ABC 的度数是A ．120°B ．135°C ．150°D ．160°7．在如图所示的数轴上，AB AC 2=，A 、B 两点对应的实数分别为5和—1，则点C 所对应的实数是A ．521+B ．531+C ．253+D ．252-8．下列命题中是真命题的是A ．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离。

B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．相等的角是对顶角D ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=42 °， 则∠β余角的度数是 A ．︒42B ．︒48C ．︒30D ．︒6010. 如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以1个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是 A ．（2，0） B ．（1-，1） C ．（2-，1） D ．（1-，1-） 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在．．．答题纸相应位置．．．．．．．上．） 11．5的平方根是 ▲ ． 12． 如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是 ▲ . 13．若8)1(3-=-x ，则=x ▲ .14．把一张长方形纸条按右图中那样折叠后，若得到∠AOB ′= 70º，则∠OGC = ▲ ．15．若414.12=，1414.0=a ，则a =_____▲___． 16．若点P （x ，y ）是第二象限内的点，点P 到x 轴距离为3，到y 轴距离为5，则点P 的坐标是 ▲ ．17．已知点A 坐标为）（52,2，若点A 是由点B 先向下平移5个单位，再向右平移2个单位得到的，则点B 的坐标为____▲_____.18．已知AB ∥ y 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为 ▲ .三、解答题：（本大题共7小题，共56分．请在．．答题纸指定区域．．．．．．．内作答．．．，解答时应写出文 ac db4321'B 'C 1-05B C字说明、证明过程或演算步骤．）19（本题满分8分）计算（1）（4分）3201423125.01)2(274⨯---+-+）（（2）（4分）233333--+）（20. （本题满分7分）如图，请你从①C B ∠=∠，②AD 平分BAC ∠的邻补角CAE ∠，③AD ∥BC 这三个论断中选择两个作为已知条件，证明余下的一个成立。