两步法稀疏分量分析的欠定盲源分离

盲信号分离的原理及其关键问题的研究盲源分离是上世纪80年代初在信号处理领域诞生的备受学术界关注的新生学科,在许多新兴领域都有着重要的应用。

盲分离按照其混叠方式的不同,可分为瞬时线性混叠和非线性混叠。

本文着重研究主要针对盲分离瞬时线性混叠模型的适定、欠定情形以及卷积混叠模型,具体的工作包括如下几个方面:1.针对适定线性混叠的情形,深入研究了如何把联合对角化技术应用于解决盲信号分离问题。

利用信号时序结构的二阶统计量方法通常需要解决一个联合对角化问题。

首先对一类特殊的矩阵束——良态矩阵束给出了一个新算法。

由于采用了共轭梯度算法优化目标函数,算法不仅收敛快,而且收敛性有保证。

然后,给出了可完美对角化的判别定理。

同时,还把对角化问题转化为含有R-正交约束的一类优化问题,给出了统一的优化框架。

2.在线性欠定混叠盲分离以及稀疏分量分析中,如果信号是非严格稀疏时,通常的两步法将失去作用,前人提出了源信号非严格稀疏下的k-SCA条件,并给出了在此条件下,混叠矩阵能被估计以及源信号可恢复的理论证明,但目前甚少相关的具体实现算法。

文中首先提出了一种针对k-SCA条件,利用超平面聚类转化为其法线聚类来估计混叠矩阵的有效算法,在源信号重建上,还提出了一种简化l1范数解的新算法,弥补了该领域研究的一个缺失。

3.同样是针对线性欠定混叠的情形,提出利用基于单源区间的盲分离算法。

采用Bofill的两步法,第一步估计混叠矩阵,第二步恢复源信号。

首次发现了暂时非混叠性这一混叠信号的物理性质,并定义了单源区间,提出了一个基于最小相关系数的统计稀疏分解准则(SSDP)。

并在此基础上,提出了非完全稀疏性的问题。

现有的最短路径法、l1范数解和SSDP算法仅适用于稀疏源而不适宜非完全稀疏源。

针对两个观测信号的情形,提出了统计非稀疏准则(SNSDP)。

该准则将信号分成若干区间,用源的相关性判断各区间是否非完全稀疏,并在非完全稀疏和稀疏的区间采取不同的源恢复策略。

欠定盲源分离混合矩阵的时频分析估计方法摘要：在盲源分离信号处理中，尤其在欠定条件下(观测信号数目大于源信号数目)，精确的估计混合矩阵是具有挑战性的问题。

现存部分方法利用信号的稀疏性进行求解，并假设在时域或者时频域中源信号不重叠，然而这类方法在假设条件不满足，即源信号部分重叠情况下随着信号稀疏性降低性能恶化明显。

本文针对具有较弱稀疏性的源信号，提出了一种基于时频分析的欠定盲源分离的混合矩阵估计方法。

首先，利用源信号时频变换后系数实部与虚部比值的差异性选择单源点；其次，运用经典的聚类方法估计解混合矩阵的各向量。

仿真结果表明：提出的方法简易可行并具有较好的估计性能。

关键词：盲源分离；时频分析；矩阵估计1、引言盲源分离(Blind Source Separation)技术在过去20年里发展迅速，其较强的信号处理能力使其在各信号处理领域得到了广泛的应用。

给定混合系统，盲源分离的目的就是在未知源信号和混合系统的情况下估计出源信号。

欠定盲源分离(UBSS，Underdetermined Blind Source Separation)就是指输入的源信号个数多于观测信号个数，在这种情况下，通常方法无法寻找混合矩阵的逆矩阵，所以一类基于信号稀疏性的求解方法应运而生。

这类方法利用源信号的稀疏性来估计混合矩阵并且恢复源信号，信号的稀疏性指的是在一定的范围内大部分信号值为零，只有极小部分信号值存在。

欠定盲分离问题一般由两步法解决：第一步估计混合矩阵，第二步恢复源信号。

现有的部分算法利用了信号时域稀疏性，假设源信号是具有拉普拉斯分布的稀疏信号从而解决欠定盲分离问题。

当信号不具有时域稀疏性，部分学者利用信号在变换域的稀疏特性来解决欠定问题，例如时频变换。

最早利用时频域稀疏性来解决适定问题，DUET算法来解决欠定问题，Linh-Trung et al.运用聚类算法[13]处理欠定问题, 此类算法基于信号在时频域的正交假设。

然而在实际中，正交假设过于严格，准正交条件下利用子空间估计方法解决欠定问题，此方法同时假设在任一时频点上的源信号数目少于观测信号数目；放宽了正交条件并且假设任一时频点上的源信号数目小于等于观测信号数目。

一种基于频域的欠定瞬时混合2步盲分离法彭天亮;陈阳【期刊名称】《东南大学学报（英文版）》【年(卷),期】2016(032)002【摘要】为了减少传统的截断混合矩阵求逆( ITMM )算法在个别时频点会丢失数据或者产生噪声信号的概率，提出了一种基于频域的2步欠定瞬时盲分离算法。

由于现实中存在大量软稀疏(稀疏度不是很大)混合信号，将分离过程分解为ITMM 和矩阵补偿2个步骤。

首先估计出混合矩阵和利用经典的ITMM算法对混合信号进行初步恢复，然后对初步估计的信号时频矩阵进行矩阵补偿处理，从而达到修补丢失数据和去除多余数据(去噪)的效果。

实验仿真验证了所提出的2步分离法相对于传统的ITMM算法能够得到更好的分离效果。

此外，对算法的时耗问题进行了研究，相对于传统的ITMM算法，所提算法的时耗增加不到四分之一，却能够得到更好的分离效果。

%In order to decrease the probability of missing some data points or noises being added in the inverse truncated mixing matrix ( ITMM ) algorithm, a two-stage frequency-domain method is proposed for blind source separation of underdetermined instantaneous mixtures. The separation process is decomposed into two steps of ITMM and matrix completion in the view that there are many soft-sparse ( not very sparse) sources. First, the mixing matrix is estimated and the sources are recovered by the traditional ITMM algorithm in the frequency domain. Then, in order to retrieve the missing data and remove noises, the matrix completion technique is applied to each preliminary estimated source by thetraditional ITMM algorithm in the frequency domain. Simulations show that, compared with the traditional ITMM algorithms, the proposed two-stage algorithm has better separation performances. In addition, the time consumption problem is considered. The proposed algorithm outperforms the traditional ITMM algorithm at a cost of no more than one-fourth extra time consumption.【总页数】6页(P135-140)【作者】彭天亮;陈阳【作者单位】东南大学信息科学与工程学院，南京210096;东南大学信息科学与工程学院，南京210096【正文语种】中文【中图分类】TP391因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

盲源分离欠定问题欠定问题的研究与应用盲源分离(Blind Source Separation,BSS)技术,越来越成为信号处理领域中的重点关注问题。

“盲源分离”这一概念的最初提出,主旨是为了解决某系统在源信号及信号个数未知、混合矩阵未知而只有观测号已知的情况下,对源信号进行恢复。

本文主要研究的是欠定盲源分离问题,即观测信号数目小于源信号数目的情况。

基于稀疏分量分析(Sparse Component Analysis,SCA)法,分两个阶段讨论了混合矩阵和源信号的估计,并分别提出了估计混合矩阵和恢复源信号的新方法。

本文主要内容包括:讨论了基于SCA的“两步法”。

在混合矩阵的估计阶段,研究了三类估计方法,分别是k均值算法、霍夫变换发及势函数法;对各算法的原理进行了分析,并通过仿真实验实现各算法,并验证了算法的有效性。

在源信号估计阶段,主要研究了目前最常用的最短路径法。

提出了一种基于蚂蚁觅食原理的改进蚁群聚类算法估计混合矩阵,并利用网格密度法对聚类中心进行进一步修正。

首先利用源信号的稀疏性,对观测信号进行标准化处理形成球状堆;再利用观测信号之间的欧氏距离确定初始信息素矩阵,得出初始聚类中心;然后按照传统蚁群聚类法对数据进行聚类;接着利用网格密度法提取出每一类密度最大的网格,将该网格的中心作为该类聚类中心;最后输出每个聚类中心作为混合矩阵各列向量。

提出了一种基于加权的最小l1范数法对源信号进行恢复,相较于传统l1范数法的寻找一组最优解,改进的范数法将其他可能的分解项按照权值进行相加,从而使恢复出的信号更加接近源信号向量。

当有两路观测信号时,按照分解项与观测信号的角度差大小作为加权值;当有两路以上观测信号时,将每个可行解的范数所占的均值作为加权值。

基于稀疏分析的语音信号欠定盲源分离算法研究基于稀疏分析的语音信号欠定盲源分离算法研究摘要：语音信号是日常生活中常见的一种音频信号，它包含了丰富的音频信息。

然而，在实际应用中，我们可能会面临语音信号混合的情况，例如在电话会议中，多个发言人的语音信号会相互叠加。

因此，对于语音信号的盲源分离成为一项重要的研究课题。

本文基于稀疏分析的方法，研究了一种能够有效分离混合语音信号的欠定盲源分离算法。

1. 引言语音信号是一种复杂的非平稳信号，它受到环境噪声、房间反射等因素的干扰，使得在实际应用中往往存在多个语音源混合的情况。

欠定盲源分离问题是指在只有少于混合信号数量的麦克风或传感器的情况下，通过对混合信号进行处理，恢复出源信号的问题。

该问题在语音处理、音频信号处理领域具有重要的应用价值。

本文将重点研究一种基于稀疏分析的欠定盲源分离算法，以实现对混合语音信号的有效分离。

2. 稀疏分析稀疏分析是一种基于信号稀疏性的方法，它将信号表示为一个由少量非零系数组成的线性组合。

对于语音信号而言，通常可以假设语音信号在某个特定的时间频率域上是稀疏的。

基于这一假设，我们可以利用稀疏分析的方法对混合语音信号进行分离。

3. 算法设计与实现我们的算法设计基于稀疏分析和压缩感知理论。

首先，我们采集到混合语音信号，并经过预处理步骤，如滤波、归一化等。

然后，我们将混合信号进行时频变换，获得混合语音信号的时频表示。

接下来，我们利用稀疏分析的方法对时频表示进行处理，通过稀疏化处理，使得源信号在时频域上变得更加稀疏。

最后，通过压缩感知理论中的重建算法，对稀疏信号进行恢复，得到分离后的源信号。

4. 实验与结果分析我们使用了基于稀疏分析的欠定盲源分离算法对多个混合语音信号进行实验，并与传统的盲源分离算法进行对比。

实验结果表明，相比于传统的算法，基于稀疏分析的算法能够更有效地分离混合语音信号，恢复出更准确的源信号。

同时，我们还对算法中的参数进行了敏感性分析，验证了算法的稳定性和鲁棒性。

欠定条件下的盲分离算法
徐尚志;苏勇;叶中付
【期刊名称】《数据采集与处理》
【年(卷),期】2006(021)002
【摘要】盲信号分离中当源信号个数大于观测信号个数,且源信号不是足够稀疏时,如果利用聚类算法进行分离,分离效果将会变差.为此提出一种在此欠定条件下新的盲信号分离算法.利用源信号的"稀疏性"估计混合矩阵,然后简化混合矩阵构造新的混合模型.由于源信号间具有的独立性,使得可以在新的混合模型中从观察信号的自相关函数中估计出源信号的频谱,从而达到分离出源信号的目的,且分离效果优于聚类算法.最后给出仿真试验实例,试验结果验证了算法的有效性.
【总页数】5页(P128-132)
【作者】徐尚志;苏勇;叶中付
【作者单位】中国科学技术大学电子工程与信息科学系,合肥,230027;中国科学技术大学电子工程与信息科学系,合肥,230027;中国科学技术大学电子工程与信息科学系,合肥,230027
【正文语种】中文
【中图分类】TN911
【相关文献】
1.欠定条件下的空间同频信号盲分离 [J],
2.松弛稀疏性条件下的欠定盲分离 [J], 肖明;孙功宪;吕俊
3.基于MS-ROMP信号重构算法的欠定盲分离 [J], 季策; 张晓梦
4.改进的欠定变速跳频信号盲分离算法 [J], 王淼; 蔡晓霞; 雷迎科
5.具有相似性传播的K-均值欠定盲分离算法 [J], 何选森;徐丽;夏娟
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欠定盲源分离算法及其在机械故障诊断中的应用研究欠定盲源分离算法及其在机械故障诊断中的应用研究报告一、引言在复杂的多通道信号处理中，例如在机械故障诊断中，盲源分离算法的应用越来越广泛。

这些算法可以在没有先验知识的情况下，从混合信号中恢复出原始独立信号。

然而，在许多实际应用中，由于信号数量多于混合模型所需要的独立源数量，这类问题通常被视为欠定问题。

此报告将详细讨论欠定盲源分离算法及其在机械故障诊断中的应用。

二、欠定盲源分离算法欠定盲源分离问题需要从混合信号中恢复出多个独立源，而混合模型的阶数低于独立源的数量。

这是一个病态的问题，需要引入额外的约束条件来解决。

一种常见的解决方法是使用稀疏性约束，例如使用稀疏成分分析（SCA）或独立成分分析（ICA）等方法。

1.SCA方法：SCA方法假设源信号是稀疏的，即大部分时间源信号的值为零或接近零。

通过优化一个包含稀疏性约束的目标函数，可以恢复出原始独立源。

2.ICA方法：ICA方法假设源信号之间是统计独立的。

通过优化一个包含独立性约束的目标函数，可以恢复出原始独立源。

三、欠定盲源分离算法在机械故障诊断中的应用在机械故障诊断中，往往需要对多个独立源进行分离和分析。

例如，在轴承故障诊断中，需要同时监测轴承的振动信号和温度信号。

这些信号通常会混合在一起，难以直接分析。

此时，欠定盲源分离算法可以用来从混合信号中恢复出独立的源信号，以便于进一步的分析和诊断。

1.数据采集：首先需要采集包含机械故障的多个通道的数据。

这可以通过在轴承周围安装加速度计和温度传感器来实现。

2.数据预处理：对采集到的数据进行预处理，包括降噪、去趋势等操作，以减少干扰和噪声。

3.盲源分离：使用欠定盲源分离算法对预处理后的数据进行盲源分离。

可以选择使用SCA或ICA等方法进行优化和处理。

4.特征提取和诊断：对分离出的源信号进行特征提取，如傅里叶变换、小波变换等，以提取出与故障相关的特征。

然后根据这些特征进行故障诊断，如使用支持向量机（SVM）、人工神经网络（ANN）等进行分类和预测。

欠定盲源分离技术研究与算法综述阐述了欠定盲源分离的基本模型。

从单通道盲源分离和多通道欠定盲源分离角度出发，对算法进行归类，并介绍各类算法的原理与研究现状。

最后，对欠定盲源分离存在的问题和发展趋势进行了总结和展望。

标签：欠定盲源分离；单通道盲源分离；多通道欠定盲源分离1 引言盲源分离是指在源信号和传输通道过程未知的情况下，仅由观测信号恢复出源信号的过程。

“盲”主要包括两层意思：一是源信号未知；二是源信号的传输混合通道参数未知。

日常生活中，传感器所采集的通常都是混合信号，对信号处理产生干扰。

盲源分离能将多个混合信号分离出来，从中获取有用信息，具有实际运用价值。

盲源分离通常假设观测信号数目不小于源信号，但是实际生活中，受到种种条件限制，传感器安装较少，碰到的多数是欠定情况，因此，欠定盲源分离的研究在工程运用中更具有现实意义。

本文首先介绍了欠定盲源分离的基本模型，然后从单通道和多通道两个角度出发，结合国内外研究现状，对欠定盲源分离算法进行归类介绍。

最后针对目前存在的问题和发展进行总结和展望。

2 欠定盲源分离模型设源信号为s（t）=[s1（t），s2（t），…，sn（t）]，观测信号为x（t）=[x1（t），x2（t），…，xm（t）]，其中s1（t），s2（t），…，sn（t）为n个相互独立的源信号且他们的均值为零，x1（t），x2（t），…，xm（t）为m个观测信号，则混合模型可表示为：（1）其中A为混合矩阵，它是m×n列满秩矩阵，n（t）为m维具有可加性的高斯白噪声。

当m1，此时是单通道盲源分离；若m>2，即为多通道欠定盲源分离。

3 欠定盲源分离算法欠定盲源分离算法不同于传统算法，即使知道源信号的混合矩阵，也无法通过求逆矩阵的方法确定源信号。

因此，对于欠定盲源分离，不能通过线性算法来解决，只能通过非线性放法对源信号进行估计。

本文将欠定盲源分离分为单通道和多通道，从这两个角度对算法进行归纳总结。

1、立论依据课题来源及研究的目的和意义：信号处理技术在实际应用中一直具有非常重要的作用，随着科技的飞速发展，信号处理技术面临巨大的挑战，比如在移动通信技术中，发射端发射未知信号，称之为源信号[1]，怎样只根据接收端接收的信号判别同时提取出源信号，成为一项值得深入探索的难题，为此产生了盲信号处理理论，称之为盲源分离(Blind Source Separation,BSS)[2]。

盲源分离理论来源于“鸡尾酒会”模型，即在酒会上众多人讲话声音与音乐声以及其它各种声音混杂在一起，致使我们难以得到感兴趣的某些声音信号，这类问题的显著特点就是源信号与传输信道参数均是无法预知的，要想从麦克风采集到的混叠声音中获取我们想要得到的声音信号，具有很大难度。

但是盲源分离可以解决此类问题，从而可以从麦克风的混叠声音中分离出想要得到的声音信号。

由此可得，盲源分离[3-5]可以解释为在源信号和传输信道模型参数均为不可预知的情况下，按照所输入信号数学特征，只通过观测所得混合信号来重构并分离得到源信号的过程。

传统解决盲源分离的算法有主成分分析法(Principal Component Analysis,PCA)、独立分量分析法(Independent Component Analysis,ICA)[6-7]等方法，尤其ICA较大程度促进了盲源分离的进步，许多学者在此算法基础上进行改进并创新。

欠定盲源分离(Underdetermined Blind Source Separation,UBSS)是盲源分离中的一种特殊情况，即观测信号的数目少于源信号的数目。

欠定盲源分离模型的系统为不可逆的，因而研究起来比较困难，解决欠定盲源分离问题已经不能使用传统解决盲源分离的方法。

在实际应用中许多信号在一定条件下具备稀疏特性，该稀疏特性可以体现在时域或变换域中[8]，因此有学者提出稀疏分量分析方法(Sparse Component Analysis,SCA)，有的称为稀疏表示(Sparse Representation)[9-10]解决欠定盲源分离问题。

松弛稀疏性条件下的欠定盲分离
肖明;孙功宪;吕俊
【期刊名称】《计算机工程》
【年(卷),期】2010(36)12
【摘要】采用2步法研究松弛稀疏性条件下的欠定盲信号分离.在矩阵恢复上,将时域检索平均法从时域扩展到小波域,得到单源区间矩阵恢复算法.在源信号恢复上,分析最短路径法和l1范数算法,提出基于任意观测信号数的统计稀疏分解准则算法.仿真结果表明,相比l1范数解算法,该算法具有较低的计算复杂度,且可提高恢复信号的信噪比.
【总页数】3页(P274-276)
【作者】肖明;孙功宪;吕俊
【作者单位】茂名学院电子信息工程系,茂名,525000;华南理工大学电子与信息学院,广州,510641;华南理工大学电子与信息学院,广州,510641;华南理工大学电子与信息学院,广州,510641
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.12
【相关文献】
1.欠定条件下的盲分离算法 [J], 徐尚志;苏勇;叶中付
2.欠定条件下的空间同频信号盲分离 [J],
3.弱稀疏性下的欠定语音盲分离方法 [J], 王国鹏;刘郁林;罗颖光
4.基于行列式和稀疏性约束的NMF的欠定盲分离方法 [J], 卢宏;赵知劲;杨小牛
5.基于稀疏性的欠定语音盲分离方法研究 [J], 王国鹏;刘郁林;罗颖光
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